整式的乘法、平方差公式、完全平方公式
课时教案编号：授课教师甘地点时间
学生年级初一科目数学课题多项式与多项式相乘、平方差公式、完全平方公式
教学目标1.会掌握方法计算多项式与多项式的乘法运算。 2．经历探索平方差公式的过程．3．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．4．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．5.完全平方公式的推导及其应用
教学重点平方差公式的推导和应用，完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。
教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．完全平方公式灵活应用.
教学过程
（一）学生动手，推导结论
1. 引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相
乘，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)
相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已
经解决的问题，请同学们试着做一做．
2．学生动手：
3. 过程分析：(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n) ----单×多
=am+an+bm+bn ----单×多
4.得到结论：【3】
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的
每一项，再把所得的积相加．
（二）巩固练习
例：)
3
2
)(
2
(2
2y
xy
x
y
x-
+
-)6
5
)(
5
2(2+
-
+x
x
x
练习：)
y
x y
-
y)(x
(x
y)
-
8y)(x
-
(x
2)
1)(x
(3x2
2+
+
+
+
教学课程例：先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6
练习：化简求值：)3
2
)(
1
2(
)1
)(
1
(3
)3
)(
2
(-
+
-
-
+
+
+
-x
x
x
x
x
x，其中x=
5
4
一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?
（三）深入研究
1.计算：①(x+2)(x+3)；②(x-1)(x+2)；
③(x+2)(x-2)；④(x-5)(x-6)；
⑤(x+5)(x+5)；⑥(x-5)(x-5)；
并观察结果和原式的关系
教学过程附加题：
1．
?
?
?
+
+
?
+
-
?
+
-
+
+
)2
)(
5
()6
)(
1
(
22
)1
(
)3
)(
2
(
x
x
x
x
x
x
x
x
2. 求证：对于任意自然数n，)2
)(
3
(
)5
(+
-
-
+n
n
n
n的值都能被6整除
3. 计算：(x+2y-1)2
4. 已知x2-2x=2，将下式化简，再求值．
(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)
平方差公式
（一）探究平方差公式
自主探究：
计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x-1）=
（2）（2x+1）（2x-1）=
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？
用字母表示：
教学过程
平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．
在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算
（二）平方差公式的应用
例1：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x-2）
（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
应注意以下几点：
（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．
（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．
（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，?但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．
（4）运算的最后结果应该是最简
（三）练习
1、下列计算对不对？如不对，应当怎样改正
（1）（x+2）（x-2）= x2 - 2
(2) (-3a-2)(3a-2)= 9a2 -4
教学过程完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．几何分析：
图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，?所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．
运用公式
1.直接运用
例：应用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2（2）（y-
1
2
）2 （3）（-a-b）2（4）（b-a）
2.简便计算
例：运用完全平方公式计算：
（1）1022（2）992
计算：2)
4(y
x-2
2
2)
4
3(c
ab
b
a-
在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？
4
4
2+
-x
x2
16
1a
+1
2-
x
2
2y
xy
x+
+2
2
4
1
3
9y
xy
x+
-
教
学
过
程
拓展
提出问题，解决问题
1． 在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，
把另外一个多项式看作另外一个整体。例如：))((c b a c b a +-++和2)(c b a ++，这就需要在式子里添加括号。那么如何加括号呢？它有
什么法则呢？它与去括号有何关系呢？
2． 在去括号时：c b a c b a ++=++)（c b a c b a --=+-)( 反过来，就得到了添括号法则：
)(c b a c b a ++=++ )(c b a c b a +-=--
3． 理解法则：
如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；?如果
括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 4． 运用法则：
（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ） 在公式里运用法则 例：计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a +b +c ）2 （3）（x +3）2-x 2 （4）（x +5）2-（x-2）（x-3） 计算：2
)2(c b a +- 2
2
)()(c b a c b a ---++
两公式的综合运用
例：如果81362
++x kx 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？
练习：如果3642++kx x 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？
课堂检测 测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后巩固 作业_____题; 巩固复习____________________ ; 预习布置_____________________
教师课后反思
签字
教学主任： 教学组长： 学生/家长：
作业
一、选择题：（每小题2分，共20分） 1.下列多项式中是完全平方式的是( )
A.2x 2+4x －4
B.16x 2－8y 2+1
C.9a 2－12a +4
D.x 2y 2+2xy +y 2
2.(
10
1
)2+(
10
1)0+(10
1)－2
计算后其结果为( ) A.1
B.201
C.101
100
1 D.100
100
1 3.(－
13
5)1997×(－25
3)1997等于( )
A.－1
B.1
C.0
D.1997
4.若a +b =－1,则a 2+b 2+2ab 的值为( )
A.1
B.－1
C.3
D.－3
5.若0.5a 2b y 与
3
4a x
b 的和仍是单项式，则正确的是( ) A.x =2, y =0
B.x =－2, y =0
C.x =－2, y =1
D.x =2, y =1
6.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( )
A.小于6
B.等于6
C.不大于6
D.不小于6
7.(5×3－30÷2)0=( )
A.0
B.1
C.无意义
D.15
8.设()()A b a b a +-=+2
2
3535，则A=（ ）
（A ）30ab （B ）60ab （C ）15ab （D ）12ab 9.已知,3,5=-=+xy y x 则=+2
2
y x （ ）
（A ）25. （B ）25- （C ）19 （D ）19-
10.已知,5,3==b
a
x x 则=-b
a x
23（ ） （A ）
2527 （B ）10
9
（C ）
5
3
（D ）52 二、填空题：（每小题2分，共20分） 1.(－b )2·(－b )3·(－b )5= . 2.－2a (3a －4b )= .
3.若x 2+x +m 是一个完全平方式，则m = .
4.若2x +y =3,则4x ·2y = .
5.若x (y －1)－y (x －1)=4,则
2
2
2y x －xy = . 6.－2
32y x 的系数是_____，次数是_____.
7.在代数式
4
,3x
a ,y +2,－5m 中___________为单项式，_____为多项式. 8.已知(9n )2=38,则n =_____.
9.(x +2)(3x －a )的一次项系数为－5，则a =_____. 10.［－a 2
(b 4)3
］2
=_____. 三、判断题：（每小题1分，共10分）
1.x 5·x 5=2x 5.( )
2.(x －y )2·(y －x )4=(x －y )6.( )
3.(
2
1
xy 2)3=2
1x 3y 6. ( ) 4.2x 3·3x 4=5x 7 .（ ）
5.3x 3·4x 3=12x 3.（ ）
6.2a 3+3a 3=5a 6 .（ ）
7.4a 3
·2a 2
=8a 5
.（ ） 8.a 3
÷a 3
·a 3
=a 2
.（ ） 9.5y 3
·3y 4
=15y 12
.（ ） 10.2a －3
=3
21
a
.（ ） 四、计算题：（每小题6分，共30分）
1. 3b －2a 2－(－4a +a 2+3b )+a 2
2. (5x +3y )(3y －5x )－(4x －y )(4y +x )
3.用乘法公式计算：143
2×1531. 4. －12x 3y 4÷(－3x 2y 3)·(－31
xy ).
5.(x －3y )(x +3y )－(x －3y )2