衡阳市初中毕业学业水平考试数学试卷(附答案)

2015年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷

数 学

考生注意：1．本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟。

2．本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B 铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；

非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框。直接在试题卷上作答无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合

题目要求的。） 01．计算()0

12-+-的结果是【 D 】

A ．3-

B ．1

C ．1-

D ．3 02．下列计算正确的是【 A 】

A ．2a a a +=

B ．3

3

3

2b b b =

C ．3

3

a a a ÷= D ．()

2

57a

a =

03．如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是【 C 】

A ．

B ．

C ．

D ．

04．若分式

2

1

x x -+的值为0，则x 的值为【 C 】 A ．2或1- B ．0

C ．2

D ．1- 05．函数y =x 的取值范围为【 B 】

A ．0x ≥

B ．1x -≥

C ．1x -＞

D ．1x ≥

06．不等式组2

1

x x -???≥＜的解集在数轴上表示为【 B 】

A ．

B ．

C ．

D ．

07．若等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为【 D 】

A ．11

B ．16

C ．17

D ．16或17

08．若关于x 的方程2

30x x a ++=有一个根为1-，则另一个根为【 A 】

A ．2-

B ．2

C ．4

D ．3- 09．下列命题是真命题的是【 A 】

A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B ．对角线相等的四边形是矩形

C ．对角线互相垂直的四边形是菱形

D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

10．在今年全国助残日捐款活动中，某班级第一小组七名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心。

他们捐款的数额分别是50205030255055、、、、、、（单位：元），这组数据的众数和中位数分别是 A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 【 C 】

11．绿苑小区在规划设计时准备在两栋楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地且长比宽多10米，

设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为【 B 】

A ．()10900x x -=

B ．()10900x x +=

C ．()1010900x +=

D ．()210900x x ++=????

12．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD 测得

电视塔顶端A 的仰角为30，再向电视塔方向前进100米到达F 处又测得 电视塔顶端

A 的仰角为60，则这个电视塔的高度A

B 为【

C 】 A ． B ．51米 C ．

()

1米 D ．101米 二、填空题（本大题共824分。）

13．在102--、、

14．如图，若直线a ∥直线，，则2∠60

1516．方程

13

2

x x =

-

17．圆心角为120的扇形的半径为3π）。

18．如图，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB ，选取可以直达B 两点的 点O 处，再分别取OA OB 、

的中点M N 、，若量得20MN m =，则池塘的

宽度AB 。

19．若3a b +=，1a b -=-，则2

2

a b -

20．如图，1122233341n n n A B A A B A A B A A +????、

、、…、都是等腰直角三角形， 其中点12n A A A 、

、…、都在x 轴上，点2n B B B 、、…、都在直线y x =上。

已知11OA =，则2015OA

三、解答题（本大题共8

21．（本小题满分6分）

先化简，再求值：()()2

2a a b a b -++，其中1a =-、b =

为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格。根据调查结果绘制了下列两幅

如图，在平面直角坐标系中，ABC ?的三个顶点坐标分别为

()()()323512A B C ，、，、，。

⑴在平面直角坐标系中画出ABC ?关于x 轴对称的111A B C ?； ⑵把ABC ?绕点A 顺时针旋转一定的角度得到图中的22AB C ?， 其中点2C 在AB 上。 ①旋转角为多少度？ ②写出点2B 的坐标。

解：⑴答案如图所示，作图方法略。

⑵①由题意知2CAC ∠是旋转角。

∵ABC ?的三个顶点坐标分别为()()()323512A B C ，、，、，

90，∴旋转角90； )(2B ，、24某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从四名（其中两男两女）节目主持候选人中 或者画树状图如右所示，其余略。

25．（本小题满分8分）

某药品研究所开发一种抗菌新药。经多年动物实验，首次用于临床人体试验。

测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x （小时）之间 的函数关系如图所示（当410x ≤≤时，y 与x 成反比例）。

⑴分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式；

如图，AB 是O ⊙的直径，点C D 、

是半圆O 的三等分点，过点C 作CE AD ⊥， 交AD 的延长线于点E 。

⑴求证：CE 是O ⊙的切线；

60，120DCB 60，60BOC ∠，∴BOC ∠AD OC CE ⊥O ⊙的切线；60，∴?A A D =

如图，顶点M 在y 轴上的抛物线与直线1y x =+相交于A B 、两点，

点A 在x 轴上，点B 的横坐标为2，连结AM BM 、。 ⑴求抛物线的函数解析式；

⑵判断ABM ?的形状并说明理由；

⑶把抛物线与直线y x =的交点称为抛物线的不动点。若将⑴中的

抛物线平移，使其顶点为()2m m ，，请问：当m 满足什么条件时 45 45，∴54590

∠=

如图，四边形OABC 是边长为4的正方形，点P 是边OA 上任意一点

（与点O A 、

不重合），连结CP ，过点P 作PM PC ⊥交AB 于点D 且PM PC =，过点M 作MN OA ∥交OB 于点N ，连结BM DN 、

， 设OP t =。

⑴求点M 的坐标（用含t 的代数式表示）；

⑵判断线段MN 的长度是否随点P 的位置的变化而变化并说明理由； 90

OA AB ==90，45AOB ∠，

90，∴∠，∵在90，∴∠90POC =∠，2∠=POC ≌OP PH +45，∴直线OB 上，∴当

90，∴D OA ⊥()(22222

MN BG DG MN AB AD MN BG MN DG MN BD +-+===的面积最小，为6个平方单位。