初二数学冬学竞赛试题
2012-2013学年度第一学期冬学竞赛
初二数学试题
（时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每题3分，共36分）
每题只有一个正确的答案。请将正确答案填在下面表格内
题号 1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1、在平面直角坐标系中，点P （-1，m 2+1）一定在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2、如图1所示的棋盘上，若○帅位于点（1，2-）上， ○
相位于点（3，2-）上，则○炮位于点（ ）
A ．（1-，1）
B ．（1-，2）
C ．（2-，1）
D ．（2-，2）
3、将三角形ABC 的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC （ ）
A ．向左平移3个单位
B ．向右平移3个单位
C ．向上平移3个单位
D ．向下平移3个单位
4、将三角形ABC 的各顶点的横坐标都乘以1-，则所得三角形与三角形ABC 的关系是（ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点对称
D ．将三角形ABC 向左平移了一个单位 5．下列各点中，在一次函数112
y x =-的图象上的是（ ）
A ．(2，1)
B ．(0，1)
C ．(2，0)
D ．(2，-1)
6．若函数2y kx =-，y 随x 的增大而减小，则它的图象是下图中的（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．一次函数的图象如图3所示，则这个一次函数的表达式为（ ）
A ．22y x =--
B ．22y x =-+
C ．22y x =+
D ．22y x =-
8、已知一次函数一y=-0.5x 的图象上两点A (-5，1y )， B (-2，2
y )，则y1
和y2的关系是（ ）
A ．y 1≤y2 B ．y1=y2 C ．y1
4
2
2
x x x x B C D y y y y ==-==-?????
?
?
?
===-=-????
10．若│x －2│+（2y+3）2=0，则的xy 值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．
32
11．方程组43235
x y k
x y -=??
+=?的解与x 与y 的值相等，则k 等于（ ）
A.2
B.-1
C.4 D .1
12．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，?则下面所
列的方程组中符合题意的有（ ） A ．246246216246 (22)
22
22
22x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=??????
?
?=-=+=+=+????
图1
二、填空题（每小题3分，共30分）
13．直角坐标系中，第四象限内的点M 到横轴的距离为8，到纵轴的距离为6，则点M 的坐标是 ．
14．已知点M （x 、y ）与点N （-2，3）关于x 轴对称，那么x +y = ．
15．已知点P 在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P 的坐标可以是 （只要求写出符合条件的一个点即可）．
16、2
(1)2m y m x =-+中，当m = 时，y 为x 的一次函数，这个函数的表达式为 ．
17．把直线32y x =-沿y 轴向上平移3个单位，则得到的直线表达式为 ． 18.直线y x a =-+与直线y x b =+的交点坐标为(1-，3)，则a b +的值为 ． 19、图2中的两直线12l l ，的交点坐标可以看作方程 的解，交点坐标是 ．
20、若x 3m －3－2y n －
1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
21、二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
22、以5
7
x y =??
=?为解的一个二元一次方程组是_________．
三、解答题（每题5分） 23、解下列方程组 （1）4322 6.x y x y -=??+=?， ① ②
（2）用图象法解下列二元一次方程组。
528.
x y x y +=??
+=?，
四、解答题 24．（本题8分）一个平行四边形在直角坐标系中的位置如图7所示：
（1）将平行四边形各顶点的横坐标都乘2-，纵坐标也都乘2-，写出各顶点的坐标； （2）在直角坐标系中画出变化后的图形； （3）说明变化后的图形与原图形的关系．
五、解答题（6分）
25、一次函数y kx b
=+的图象与直线32
y x
=-平行且y kx b
=+的图象与直线4
y x
=-+相交于y轴同一点，请你写出此一次函数的表达式．
六、解答题（6分）
26、某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人。该校有住宿生198人，恰好住满这30间宿舍。大、小宿舍各有多少间？七解答题（8分）
27、某村为了鼓励村民节约用水，村里规定，每户每月可免费（由村里负担）用一定的水量，但超过的部分则要交相对较高的水费，且用户每月所交水费y（元）是每月用水量x(m3)d的一次函数。现知10月份，小明家用水6m3，交水费10元；而小亮家该月用水9m3，比小明家多交15元水费。
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）村里给每户每月免费用多少m3的水？
八、解答题（8分）
28、甲、乙两种商品原来的单价和为100元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%。甲、乙两种商品调价之后的单价各是多少？九、解答题。（8分）
29、甲乙两人骑车同时分别从A,B两地出发，相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则甲乙两人各自到A的的距离s(千米）与行驶的时间t(时）的关系分别用图中直线L1,L2在第一象限的部分表示。
（1）经过多长时间两人相遇？
（2）当他们行驶4时时，他们两人相距多少千米？
S/千米
t/时
30
80
100
1 2 3
O