安徽省合肥市2014届高三第三次教学质量检测数学理试题 Word版含答案

安徽省合肥市2014届高三第三次教学质量检测

数学（理）试题

考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．

2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号．

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可

先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．

4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交，

第I 卷（满分50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知复数z=

312i i

-+（i 为虚数单位），则复数z 为（ ） A ．17i - B ．1755i - C ．1755

i -+ D ．1755i +

2．已知A= {x|log 2x<2}，B={x|13

<3x ，则A I B 为（ ）

A ．（0，12）

B ．（0

C ．（-1，12）

D ．（-1 3．若等比数列{a n }的前玎项和为S n 且S 3 =14，a 1=2，则a 4等于（ ）

A ．16

B ．16或-16

C ．-54

D ．16或-54

4．空间中，若a 、b 、c 为三条不同直线，α、β、γ为三个不同平面，则下列命题正确的为（ ）

A ．若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c

B ．若a ⊥a ，b ⊥a ，则a ∥b

C ．若a ⊥γ，β⊥γ，则a ∥β

D ．若a ∥a ，a ∥β，则a ∥β

5．为了全面推进素质教育，教育部门对某省500所中小学进行调研考评，考评

分数在80分以上（含。80分）的授予“素质教育先进学校”称号，考评统

计结果如右边的频率分布直方图所示，则应授予“素质教育先进学校”称号

的学校有（ ）所

A ．125

B ．175

C ．325

D ．50

6．曲线y= 1nx 在α为

A ．6π

B ．4π

C ．3π

D ．2

π 7．已知圆C ：1cos sin x y ??==??=?（?为参数，与直线l ：32(2x t t y t =-??=-?

为参数，相交于A 、B 两点，则|AB|=（ ）

A ．5

B 5

C ．5

D 5

8．若x>0，y>0

的最小值为（ ）

A

B ．1 C

．2 D ．12

9．矩形ABCD 中，AB=2，AD=1，点E 、F 分别为BC 、CD 边上动点，且满足EF=1，则AE uu u r ·AF u u u r 的最大值为

（ ）

A ．3

B ． 4

C ．

D ．5

10．设函数f （x ）在[0，1]上的图象是连续不断的曲线，在开区间（0，1）内的导函数f ′（x ）恒不等于1，对任

意z ∈[0，1]都有0

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

第Ⅱ卷（满分100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置）

11．已知tan α=12

，则cos2α= 。 12．执行右边的程序框图，若输出的结果为2，则输入的x 为 。

13．若实数x ，y 满足1010330x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?

，则z=2x+y 的最大值为 。

14．用数字0，1，2，3，4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两

位数字相同的共有

个。

15．已知平面α垂直于棱长为2的正方体ABC D －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1，则平面α截正方体所得截面面积的最

大值是____ ．

三、解答题（本大题共六个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

16．（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A 、B ．C 的对边分别是a 、b 、c ，B=

3π． （I ）若a=2，

△ABC 的面积；

（Ⅱ）若A>2

π，求a c 的取值范围．

17．（本小题满分12分）

如图所示，在直角梯形ABCP 中，AP ∥BC ，AP ⊥AB ，AP=2AB=2BC ，D 是底边AP 的中点，E ．F 、G 分别

为PC 、PD 、CB 的中点，将△PCD 沿CD 折起，使点P 位于点P ′，且P ′D ⊥平面ABCD ，在折叠后的几何图形中．

（I ）求证：平面ABP ′∥平面EFG ；

（Ⅱ）求二面角G －E F －D 的大小，

18．（本小题满分12分）

已知f （x ）=alnx+12

x 2－x （a ∈R ） （I ）若x=2是函数f （x ）的一个极值点，求f （x ）的最小值；

（Ⅱ）对?x ∈（,e +∞），f （x ）－ax>0恒成立，求a 的取值范围．

19．（本小题满分13分）

某校组建由2名男选手和n 名女选手的“汉字听写大会”集训队，每次比赛均从集训队中任选2名选手参赛． （I ）若n=2，记某次参赛被选中的男选手人数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和数学期望；

（Ⅱ）若n ≥2，该校要参加三次“汉字听写大会”比赛，每次从集训队中选2名选手，试问：当n 为何值时，三次

比赛恰有一次参赛选手性别相同的概率取得最大值．

20．（本小题满分13分）

双曲线C ：22

22x y a b

-=1的左顶点为A ，右焦点为F ，离心率e=2，焦距为4。 （I ）求双曲线C 的方程；

（Ⅱ）设M 是双曲线C 上任意一点，且M 在第一象限内，直线MA 与MF 倾斜角分别为a l ，a 2，求2a 1+ a 2的值．

21．（本小题满分13分）

已知数列{a n }，a 1=1，211(,,1)1n n n p a a a n N p R p p *++=+∈∈≠-．

（I ）求数列{a n }为单调增数列的充要条件； （Ⅱ）当p=1

3时，令b n =112n

a +，数列{

b n }的前n 项和为S n ． 求证：

111252n n S -<<．