巩固练习_任意角的三角函数_基础

【巩固练习】

1．角θ的终边经过点1,22??- ? ???

，那么tan θ的值为（ ）

A ．12

B ．

C ．

D ．2．若角0420的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）

A ．34

B ．34-

C ．34±

D ．3

3．下列三角函数值结果为正的是（ ）

A ．cos100°

B ．sin700°

C ．2tan 3π??- ???

D ．9sin 4π??- ???

4．化简0

sin 390的值是（ ）

A ．

12 B ．12- C D ．5．若42π

πθ<<，则下列不等式成立的是（ ）

A ．sin θ＞cos θ＞tan θ

B ．cos θ＞tan θ＞sin θ

C ．sin θ＞tan θ＞cos θ

D ．tan θ＞sin θ＞cos θ

6．设α角属于第二象限，且2cos 2cos α

α

-=，则2

α角属于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7．若θ为锐角且2cos cos 1-=--θθ，则θθ1cos cos -+的值为（ ）

A ．22

B ．6

C ．6

D ．4

8．若cos θ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

9．5sin90°+2cos0°―3sin270°+10cos180°=________。

10．若α为第二象限角，则|sin |cos sin |cos |

αααα-=________。 11．已知角α的终边经过点(230,2cos30)P sin - ，则cos α= 。

12．已知角α的终边在直线2y x =上，则sin α= 。

13．已知角α终边上一点()(0)P y y ≠，且sin 4y α=

。求cos α和tan α的值。 14．判断下列三角函数式的符号：

（1）sin320°·cos385°·tan155°；

（2）2316tan 4cos 2sin cot 43ππ????-? ???

15．角α的顶点为坐标原点，终边在直线3y x =上，且sin 0α<。若(,)P m n 是α终边上的一点，且

||OP m n -的值。

【答案与解析】

1．【答案】D

【解析】 由tan

y x θ=

==。 2. 【答案】B

【解析】000tan 420,4tan 4204tan 604a a =

=-=-=--3．【答案】C

【解析】 由于2423

3πππ-=-+，43π在第三象限，∴2tan 03π??-> ???。 4. 【答案】A 【解析】0000001sin 390sin(36030)sin(18060)sin 302=+=+== 5．【答案】D

【解析】 结合单位圆中正弦线、余弦线、正切线可知，此时正切线最长，余弦线最短，且都为正，故tan θ＞sin θ＞cos θ。

6. 【答案】C 【解析】22,(),,(),2422k k k Z k k k Z π

π

α

π

παππππ+<<+∈+<<+∈

当2,()k n n Z =∈时，2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2

α在第三象限； 而cos cos cos 0222α

α

α

=-?≤，2α

∴在第三象限；

7. 【答案】A

【解析】12121(cos cos )(cos cos )48,cos cos θθθθθθ---+=-+=+=

8．【答案】D

【解析】 利用三角函数值的符号，确定角的象限。

∵cos θ＞0，sin2θ＜0， ∴2222222k k k k πππθπππθπ

?-<<+???-<

k k k k πππθπππθπ?-<<+????-<

9．【答案】0

【解析】 原式=5×1+2×1－3×(－1)+10×(－1)=0。

10．【答案】2

【解析】 α为第二象限角，∴sin α＞0，cos α＜0。

11．【答案】12

【解析】利用三角函数的定义去解。

12．

【答案】5

± 【解析】可以在直线2y x =上任意一个点的坐标，利用三角函数的定义去解。

13．

y =

，解得y =

cos tan αα==。 14．【解析】（1）由于320°，385°=360°+25°，155°分别在第四象限、第一象限、第二象限，则sin320°＜0，cos385°＞0，tan155°＜0，∴sin320°·cos385°·tan155°＞0。

（2）由于32422π

ππ<<<<，23644πππ-=-+，164433πππ=+，∴4，2，234π-，163

π分别在第三象限、第二象限、第一象限、第三象限，∴tan4＞0，cos2＜0，23sin 04π??-

> ???，16cot 03π>，∴2316tan 4cos 2sin cot 043ππ????-?< ???

。 15．【解析】由已知3n m =，并且0,0m n <<。又2210m n +=，1,3,2m n m n ∴=-=--=。