2019-2020学年江苏省扬州市高一下学期期末数学试题解析

绝密★启用前

2019-2020学年江苏省扬州市高一下学期期末数学试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：

___________

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．直线10x +=的倾斜角为（ ） A ．

6

π B ． 3

π

C ．

23

π D ．

56

π 答案：A

首先将直线化为斜截式求出直线的斜率，然后再利用倾斜角与斜率的关系即可求解. 解：

由直线10x -+=，

则33

y x =

+

， 设直线的倾斜角为α，

所以tan α=， 所以6

π

α=.

故选：A 点评：

本题考查了直线的斜截式方程、直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题.

2．已知ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若60,A a =?=

sin sin b c

B C

++等于（ ）

A ．

12

B

C D ．2

答案：D 利用正弦定理可求sin sin b c

B C

++的值.

解：

因为60,3A a =

?=，故32

sin sin sin sin sin 3a b c b c

A B C B C

+====

=+.

故选：D. 点评：

本题考查正弦定理，注意在ABC 中，

sin sin sin sin sin sin a b c a b c

A B C A B C

++===++，最后一个关系式应用了比例的性质（等比定理）.

3．已知以()4,3C -为圆心的圆与圆2

2

1x y +=相内切，则圆C 的方程为（ ）

A ．()()22

4336x y -++= B ．()()22

4316x y ++-= C ．()()2

2

4336x y ++-= D ．()()2

2

4316x y -++=

答案：C

先判断点()4,3C -在圆2

2

1x y +=的外部，然后设所求圆的半径为r ，再由

()

2

21435r -=

-+=求解.

解：

因为()2

243251-+=>，

所以点()4,3C -在圆2

2

1x y +=的外部，

设以()4,3C -为圆心的圆的半径为：r ， 则()

2

21435r -=

-+=，

解得6r =，

所以所求圆的方程为：()()2

2

4336x y ++-=. 故选：C 点评：

本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1D BC D --的大小为（ ）

A ．

6

π B ．

4

π C ．

3

π D ．

2

π 答案：B

根据BC ⊥平面11CDD C ，可知1BC CD ⊥，同时BC CD ⊥，可知二面角1D BC D --的平面角为1∠DCD ，即可得结果. 解： 由题可知：

在正方体1111ABCD A B C D -中，BC ⊥平面11CDD C 由1CD ?平面11CDD C ，所以1BC CD ⊥，又BC CD ⊥ 所以二面角1D BC D --的平面角为1∠DCD ， 因为1=CD DD ，则1=4

π

∠DCD

故选：B 点评：

本题考查二面角的平面角的大小，关键在于找到该二面角的平面角，考查观察能力以及概念的理解，属基础题. 5．若128,,,x x x 的方差为3，则1282,2,

,2x x x 的方差为（ ）

A B ．C ．6

D ．12

答案：D

本题可根据128,,,x x x 的方差为3以及方差的计算公式得出结果.

解： 因为128,,,x x x 的方差为3，

所以1282,2,,2x x x 的方差为23212，

故选：D. 点评：

本题考查方差的相关性质，若128,,

,x x x 的方差为k ，则128,,,nx nx nx 的方差为

2k n ，考查计算能力，体现了基础性，是简单题.

6．已知球的半径与圆锥的底面半径都为2，若它们的表面积相同，则圆锥的高为（ ）

A B ．

C ．

D ．8

答案：B

由题意可求得球的表面积，设圆锥高为h ，进而可表示出母线l ，由圆锥侧面展开图为扇形，根据扇形面积公式，可求得圆锥的侧面积，加上底面圆的面积，即可表示出圆锥的表面积，结合题意可求得高h 的值. 解：

由题意可得球的表面积2244216S r πππ==?=，设圆锥的高为h ，则圆锥的母线

l =，则圆锥的侧面积=2S rl ππ=扇

2

4216S r S ππππ=+=+=锥扇，解得h =故选B. 点评：

本题考查球及圆锥的表面积的求法，需熟记各个几何体的面积公式及求法，属基础题. 7．已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos a C b =，则ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形

答案：C

利用正弦定理的边角互化以及两角和的正弦公式即可判断. 解：

由2cos 2sin cos sin a C b A C B =?=

2sin cos sin()sin()A C A C A C π?=--=+

2sin cos sin cos cos sin A C A C A C ?=+ sin cos cos sin A C A C ?= sin cos cos sin 0A C A C ?-= ()sin 0A C ?-=

A C ?=.

所以ABC 的形状一定是等腰三角形. 故选：C 点评：

本题考查了正弦定理的边角互化、两角和的正弦公式，需熟记公式，属于基础题.

8．已知平面α、平面γ、平面β、直线a 以及直线b ，则下列命题说法错误的是（ ） A ．若//,a b αα⊥，则a b ⊥ B ．若//,,a b αβαγβγ?=?=，则//a b C ．若//,a αβα⊥，则a β⊥ D ．若,αγβγ⊥⊥，则//αβ

答案：D

本题首先可通过线面平行、线面垂直、面面平行的性质判断出选项A 、B 、C 是正确的，然后绘出正方体ABCD EFGH -，再然后令平面ABCD 是平面α、平面ADHE 是平面γ以及平面CDHG 是平面β，最后结合图像即可判断出D 错误. 解：

A 项：因为//a α，b α⊥，所以a b ⊥，a b ⊥，故A 正确；

B 项：因为两平面平行，分别与第三个平面相交，交线平行， 所以根据//αβ、a αγ?=、b β

γ=可证得//a b ，故B 正确；

C 项：因为a α⊥，所以a 垂直于平面α内的两条相交直线，

因为//αβ，所以平面α内的两条相交直线必与平面β内的两条相交直线对应平行， 所以a 垂直于平面β内的两条相交直线，a β⊥，故C 正确； D 项：

如图所示，绘出正方体ABCD EFGH -，

令平面ABCD 是平面α，平面ADHE 是平面γ，平面CDHG 是平面β， 则满足αγ⊥，βγ⊥，但是//αβ不成立，故D 错误， 故选：D. 点评：

本题考查直线与直线、平面与平面之间位置关系的判断，考查两直线平行或垂直的判定，考查两平面垂直或平行的判定，考查推理能力，可结合图形解题，是简单题.

9．在ABC ?中，点D 在边BC 上，且满足223tan 2tan 30AD BD CD B A ==-+=，，则B ∠的大小为（ ）

A ．

6

π B ．

3

π C ．

4

π D ．

512

π 答案：C

根据题意画出图形，设1DAC ∠=∠，在相应三角形中应用正弦定理得到等量关系式，化简得到tan 3tan B A =，与已知条件联立，求得tan 1B =，利用三角形内角的取值范围，求得角的大小. 解：

设1DAC ∠=∠，

因为AD BD =，所以BAD B =∠∠， 因为2AD BD CD ==，

2BD AD

CD CD

==， 1=A B ∠∠-∠，()C A B π∠=-∠+∠，

sin sin()tan tan 2sin 1sin()tan tan AD C A B A B

CD A B A B

++====∠--，化简得tan 3tan B A =， 又因为23tan 2tan 30B A -+=， 所以有23tan 6tan 30B B -+=，

解得tan 1B =，又因为(0,)B π∈，所以4

B π

=，

故选：C. 点评：

该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理解三角形，三角形中的三角恒等变换，属于简单题目.

二、多选题

10．已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，根据下列条件解三角形，有两解的是（ ） A ．22120a ,B ===

B ．2345a ,b ===