中考数学核心知识专题练习10〔动点路径(轨迹)问题〕

中考数学核心知识点专题练习（十）

〔动点路径（轨迹）问题〕

班级__________ 座号________ 姓名____________

符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹．

“动点路径”是一个比较抽象的问题，但在高中解析几何中的学习是非常有用的，也是非常重要的。在研究动点问题时，可以在运动中寻找不变的量，即不变的数量关系或位置关系．如果动点的轨迹是一条线段，那么其中不变的量便是该动点到某条直线的距离始终保持不变；如果动点的轨迹是一段圆弧，那么其中不变的量便是该动点到某个定点的距离始终保持不变．因此，解决此类动点轨迹问题便可转化为寻找变量与不变的关系。

六种常用的基本轨迹：

①到已知线段的两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线。

②到已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。

③到已知直线的距离等于定长的点的轨迹是与这条直线平行，且与已知直线的距离等于定长的两条直线。

④到两条平行线距离相等的点的轨迹是和这两条平行线平行且到这两条平行线距离相等的一条直线。

⑤到定点的距离等于定长的点轨迹是与定点为圆心，定长为半径的圆。

⑥和已知线段的两个端点的连线的夹角等于已知角的点的轨迹是以已知线段为弦，所含圆周角等于已知角的两段弧（端点除外）。

一、填空：

1．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；

P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB

的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是

两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；

当这点P从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长

是___________．

2．如图，∠MON=90°，定长线段AB=10，两个端点分别在OM、ON上滑动，则AB的中点P运动的路径长为___________．

P

C

1

2 3．在平面直角坐标系中，A （2，0）、B （0，3）

过点B 作直线∥x 轴，点P (,3)a 是直线上的 动点，以AP 为边在AP 右侧作等腰Rt APQ ，

∠APQ =90°，直线AQ 交y 轴于点C ．

（1）当a =1时，则点Q 的坐标为 __ ___ ；（2）当点P 在直线上运动时，点Q 也随之运

动．当a = _______ 时，AQ +BQ 的值最小为 _________ ．

4．如图，已知AB =10，P 是线段AB 上的动点，分别以AP 、

PB 为边在线段AB 的同侧作等边△ACP 和△PDB ，连接

CD ，设CD 的中点为G ，当点P 从点A 运动到点B 时，

则点G 移动路径的长是______________．

5．如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，∠ACB=300，

BC =8，D 为线段AB 上的动点，过点A 作AH ⊥CD

于点H ，连接BH ，则

①AB 的长为 ； ②BH 的最小值为 .

6．若3x t +=，5y t -=，则y 与x 之间的关系是 _________ ．

7．不论m 取任何实数，抛物线2221y x mx m m =-++-的顶点都在一条直线上， 则这条直线的函数表达式是 ．

8．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB =90°，OB =2OA ，

点A 在反比例函数1y x

=的图象上．设点B 的坐标 为(,)m n ，则n 与m 的等量关系是______________．

9．如图，在Rt ABC 中，AB AC =，D 是AC 中点，

动点E 、F 分别在AB 、BC 上（点E 、F 均与点 B 不重合），且90EDF ∠=?，则AO 的最小值是 ____________．

A B C D H