人教版2019-2020学年八年级数学上册《第13章轴对称》单元测试题(含答案)

人教版数学八年级上学期《第13章轴对称》单元测试卷一．选择题（共10小题）

1．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别

交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，

则△ABC的周长为（）

A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm

2．如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另

一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC

平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光

线（）

A．1次B．2次C．3次D．4次

3．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，

则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个．

A．3个B．4个C．5个D．6个

4．山西有着悠久的历史，远在100多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山四又有“三晋”之称．如图四个以“晋”字为原型的Logo图案中，是轴对称图形的共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．李明从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的数字58，请问液晶屏幕上显示的数实际是（）

A．58 B．85 C．28 D．82

6．若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m，n的值为（）

A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=4 C．m=﹣6，n=4 D．m=﹣6，n=0

7．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一

点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）

C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）

8．如图，AB∥CD，BE垂直平分AD，DC=BC，若∠A=70°，

则∠C=（）

A．100°B．110°C．115°D．120°

9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、

CE相交于点F，则图中的等腰三角形共（）

A．6个B．7个C．8个D．9个

10．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，

MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周

长为12，则BC的长为（）

A．8 B．4 C．32 D．16

二．填空题（共8小题）

11．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与

点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN

的周长=．

12．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l

对称，则△ABC中的∠B=．

13．观察下列图形：其中是轴对称图形的有个．

14．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC上的

点，∠BDE、∠CED的平分线分别交BC于点F、G，EG∥AB．若

∠BGE=110°，则∠BDF的度数为

16．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则

图中等腰三角形的个数是．

17．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各

边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正

六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得

到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三

等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边

形（如图）…，按此方式依次操作，则第7个正六边形的边

长是．

18．在锐角△ABC中，∠ABC=60°，BC=2cm，BD平分∠

ABC交AC于点D，点M，N分别是BD和BC边上的动点，

则MN+MC的最小值是．

三．解答题（共7小题）

19．从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．已知：（只填序号）

求证：△AED是等腰三角形．

证明：

．

20．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，AE⊥AB．

（1）求∠C的度数；

（2）求证：△ADE是等边三角形．

21．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为17cm，求△ABC的周长．

22．如图．在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D，求证：∠2=∠1+∠C．

23．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=3，求DF的长．

24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l．

（1）观察与探究

已知点A与A′，点B与B′分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出C（4，﹣1）关于线l的对称点C′的位置，并写出C′的坐标；（2）归纳与发现

观察以上三组对称点的坐标，你会发现：

平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为；

（3）运用与拓展

已知两点M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值．

25．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；

（2）△ABC的面积是；

（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a=，b=．

参考答案

一．选择题）

1．C．

2．D．

3．C．

4．C．

5．B．

6．C．

7．D．

8．D．

9．C．

10．A．

二．填空题

11．9

12．90°．

13．3．

14．7．

15．70°．

16．3

17．×（）6a．

18．．

三．解答题

19．解：选择的条件是：①∠B=∠C ②∠BAD=∠CDA（或①③，①④，②③）；证明：在△BAD和△CDA中，

∵，

∴△BAD≌△CDA（AAS），

∴∠ADB=∠DAC，

即在△AED中∠ADE=∠DAE，

∴AE=DE，△AED为等腰三角形．

故答案为：在△BAD和△CDA中，

∵，

∴△BAD≌△CDA（AAS），

∴∠ADB=∠DAC，

即在△AED中∠ADE=∠DAE，

∴AE=DE，△AED为等腰三角形．

20．（1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

即∠C=30°．

（2）证明：∵∠B=∠C=30°，AD⊥AC，AE⊥AB．∴∠ADC=∠AEB=60°，

∴∠ADC=∠AEB=∠EAD=60°，

∴△ADE是等边三角形．

21．解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，AC=2AE=10cm，

∵△ABD的周长为17cm，

∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=27cm．

22．证明：如图，延长AD交BC于点F，

∵BE是角平分线，AD⊥BE，

∴△ABF是等腰三角形，且∠2=∠AFB，

又∵∠AFB=∠1+∠C，

∴∠2=∠1+∠C．

23．解：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形．

∴ED=DC=3，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=6．

24．解：（1）如右图所示，

C′的坐标（﹣1，4），

故答案为：（﹣1，4）；

（2）平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（b，a），故答案为：（b，a）；

（3）如右图所示，

点N（﹣4，﹣1），关于直线y=x的对称点为N′（﹣1，﹣4），

∵点M（﹣3，3），

∴MN′==

即最小值是．

25．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

A1（﹣1，﹣4）、B1（﹣5，﹣4）、C1（﹣4，﹣1）；

（2）△ABC的面积是×4×3=6，

故答案为：6；

（3）∵点P（a+1，b﹣1）与点C（4，﹣1）关于x轴对称，∴a+1=4、b﹣1=1，

解得：a=3、b=2，

故答案为：3、2．