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人教A版高中数学必修一第一章第3节《函数的基本性质》同步测试题

人教A版高中数学必修一第一章第3节《函数的基本性质》同步测试题
人教A版高中数学必修一第一章第3节《函数的基本性质》同步测试题

《函数的性质》同步测试题

姓名:___________班级:___________

一、选择题(本大题共12小题)

1.已知函数f(x)=4x2+kx-1在区间[1,2]上是单调函数,则实数k的取值范围是()

A. (-∞,-16]∪[-8,+∞)

B. [-16,-8]

C. (-∞,-8)∪[-4,+∞)

D. [-8,-4]

答案:A

2.设函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,实数a使得f(1-ax-x2)<f(2-a)对于任意x∈[0,1]

都成立,则实数a的取值范围是()

A. (-∞,1)

B. [-2,0]

C. (-2-2,-2+2)

D. [0,1]

答案:A

3.已知函数是上的减涵数,那么的取值范围是( )

A. (0,3)

B.

C. (0,2)

D.

答案:D

4.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是()

A. f(x)=3-x

B. f(x)=x2-3x

C. f(x)=-

D. f(x)=-|x|

答案:C

5.若偶函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则()

A. f(-1.5)<f(-1)<f(2)

B. f(-1)<f(-1.5)<f(2)

C. f(2)<f(-1)<f(-1.5)

D. f(2)<f(-1.5)<f(-1)

答案:D

6.函数的单调递减区间为()

A. (-∞,+∞)

B. (-∞,0)∪(0,+∞)

C. (-∞,0),(0,+∞)

D. (0,+∞)

答案:C

7.函数的单减区间是()

A. (-∞,-1)

B. (-1,+∞)

C. (-3,-1)

D. (-1,1)

答案:D

8.函数y=,x∈(m,n]最小值为0,则m的取值范围是()

A. (1,2)

B. (-1,2)

C. [1,2)

D. [-1,2)

答案:D

9.若函数f(x)=x2+2x-1的定义域为[-2,2],则f(x)的值域为()

A. [-1,7]

B. [0,7]

C. [-2,7]

D. [-2,0]

答案:C

10.已知奇函数的定义域为R,若为偶函数,且,则

A. B. C. 0 D. 1

答案:D

11.已知是定义域为的奇函数,满足,若,则

A. B. 0 C. 2 D. 50

答案:C

12.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则=()

A. -

B. -

C.

D.

答案:A

二、填空题(本大题共6小题)

13.已知函数f(x)=ax3+bx+1,若f(a)=8,则f(-a)= ______ .

答案:-6

14.函数f(x)=是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围是______ .

答案:(-∞,]

15.已知函数f(x)=ax2+(b-3)x+3,x∈[a2-2,a]是偶函数,则a+b=______.

答案:4

16.若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=,则f(x)= ______ .

答案:

17.设函数f(x)=(x+1)(2x+3a)为偶函数,则a= ______ .

答案:-

18.设函数f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=3x+x,则当x>0时,f(x)=______.

答案:-3-x+x

三、解答题(本大题共6小题)

19.已知定义在上的函数是增函数.

(1)若,求m的取值范围;

(2)若函数是奇函数,且,解不等式.

解:(1)由题意可得,,求得-1≤m<2,

即m的范围是[-1,2).

(2)∵函数f(x)是奇函数,且f(2)=1,∴f(-2)=-f(2)=-1,

∵f(x+1)+1>0,∴f(x+1)>-1,∴f(x+1)>f(-2),∴,∴-3<x≤2.∴不等式的解集为{x|-3<x≤2}.

20.

21.已知函数在区间上有最大值1和最小值.

求a,b的值;

若在区间上,不等式恒成立,求实数m的取值范围.

解:(1)f(x)=a(x2-4x)+b=a(x-2)2+b-4a

∵a>0,∴函数图象开口向上,对称轴x=2,∴f(x)在[0,1]递减;

∴f(0)=b=1,且f(1)=b-3a=-2,∴a=b=1;

(2)f(x)>-x+m等价于x2-4x+1>-x+m,

即x2-3x+1-m>0,要使此不等式在[-1,1]上恒成立,

只需使函数g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上的最小值大于0即可.

∵g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上单调递减,

∴g(x)min=g(1)=-m-1,由-m-1>0得,m<-1.

因此满足条件的实数m的取值范围是(-∞,-1).

22.

23.已知函数.

(1)判断函数f(x)在区间[0,+∞)上的单调性,并用定义证明其结论;

(2)求函数f(x)在区间[2,9]上的最大值与最小值.

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