《函数的性质》同步测试题
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一、选择题(本大题共12小题)
1.已知函数f(x)=4x2+kx-1在区间[1,2]上是单调函数,则实数k的取值范围是()
A. (-∞,-16]∪[-8,+∞)
B. [-16,-8]
C. (-∞,-8)∪[-4,+∞)
D. [-8,-4]
答案:A
2.设函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,实数a使得f(1-ax-x2)<f(2-a)对于任意x∈[0,1]
都成立,则实数a的取值范围是()
A. (-∞,1)
B. [-2,0]
C. (-2-2,-2+2)
D. [0,1]
答案:A
3.已知函数是上的减涵数,那么的取值范围是( )
A. (0,3)
B.
C. (0,2)
D.
答案:D
4.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是()
A. f(x)=3-x
B. f(x)=x2-3x
C. f(x)=-
D. f(x)=-|x|
答案:C
5.若偶函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则()
A. f(-1.5)<f(-1)<f(2)
B. f(-1)<f(-1.5)<f(2)
C. f(2)<f(-1)<f(-1.5)
D. f(2)<f(-1.5)<f(-1)
答案:D
6.函数的单调递减区间为()
A. (-∞,+∞)
B. (-∞,0)∪(0,+∞)
C. (-∞,0),(0,+∞)
D. (0,+∞)
答案:C
7.函数的单减区间是()
A. (-∞,-1)
B. (-1,+∞)
C. (-3,-1)
D. (-1,1)
答案:D
8.函数y=,x∈(m,n]最小值为0,则m的取值范围是()
A. (1,2)
B. (-1,2)
C. [1,2)
D. [-1,2)
答案:D
9.若函数f(x)=x2+2x-1的定义域为[-2,2],则f(x)的值域为()
A. [-1,7]
B. [0,7]
C. [-2,7]
D. [-2,0]
答案:C
10.已知奇函数的定义域为R,若为偶函数,且,则
A. B. C. 0 D. 1
答案:D
11.已知是定义域为的奇函数,满足,若,则
A. B. 0 C. 2 D. 50
答案:C
12.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则=()
A. -
B. -
C.
D.
答案:A
二、填空题(本大题共6小题)
13.已知函数f(x)=ax3+bx+1,若f(a)=8,则f(-a)= ______ .
答案:-6
14.函数f(x)=是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围是______ .
答案:(-∞,]
15.已知函数f(x)=ax2+(b-3)x+3,x∈[a2-2,a]是偶函数,则a+b=______.
答案:4
16.若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=,则f(x)= ______ .
答案:
17.设函数f(x)=(x+1)(2x+3a)为偶函数,则a= ______ .
答案:-
18.设函数f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=3x+x,则当x>0时,f(x)=______.
答案:-3-x+x
三、解答题(本大题共6小题)
19.已知定义在上的函数是增函数.
(1)若,求m的取值范围;
(2)若函数是奇函数,且,解不等式.
解:(1)由题意可得,,求得-1≤m<2,
即m的范围是[-1,2).
(2)∵函数f(x)是奇函数,且f(2)=1,∴f(-2)=-f(2)=-1,
∵f(x+1)+1>0,∴f(x+1)>-1,∴f(x+1)>f(-2),∴,∴-3<x≤2.∴不等式的解集为{x|-3<x≤2}.
20.
21.已知函数在区间上有最大值1和最小值.
求a,b的值;
若在区间上,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
解:(1)f(x)=a(x2-4x)+b=a(x-2)2+b-4a
∵a>0,∴函数图象开口向上,对称轴x=2,∴f(x)在[0,1]递减;
∴f(0)=b=1,且f(1)=b-3a=-2,∴a=b=1;
(2)f(x)>-x+m等价于x2-4x+1>-x+m,
即x2-3x+1-m>0,要使此不等式在[-1,1]上恒成立,
只需使函数g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上的最小值大于0即可.
∵g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上单调递减,
∴g(x)min=g(1)=-m-1,由-m-1>0得,m<-1.
因此满足条件的实数m的取值范围是(-∞,-1).
22.
23.已知函数.
(1)判断函数f(x)在区间[0,+∞)上的单调性,并用定义证明其结论;
(2)求函数f(x)在区间[2,9]上的最大值与最小值.