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2011年100份全国中考数学真题汇编：第36章弧长与扇形面积

2011年100份全国中考数学真题汇编：第36章弧长与扇

形面积

第36章弧长与扇形面积

一、选择题

1. （2011广东广州市，10，3分）如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（）． A ．3

π B ．

π C ．π

D ．32

图2 【答案】A

2. （2011山东滨州，11，3分）如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( )

A. B. 8cm C.

163

cm π D.

cm π

【答案】D

B′

A′

（第11题图）

3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ，

4a ，则下列关系中正确的是

（A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B

4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1

3圆周的一

个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）

A ．6cm

． C ．8cm

．【答案】B

5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）

A.5π

B. 4π

C.3π

D.2π 【答案】C

（第9题）

剪

6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……

叫做“正六边形的渐开线”，其中 1F K ， 12K K ， 23K K ， 34K K ， 45K K ， 56

K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（）

A.20112

π B. 20113π C.

20114

π D.

20116

【答案】B

7. （2011浙江杭州，4，3）正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为（）

A ．9

B ．8

C ．7

D ．4 【答案】B

8. （2011宁波市，10，3分）如图，Rt ?ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22，若

把Rt ?ABC 绕边AB 所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为

[来源:https://www.wendangku.net/doc/df18905666.html,]

A ． 4π

B ． 42π

C ． 8π

D ． 82π

【答案】D

（第12题图）

9. （2011浙江衢州，10,3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a ≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（） A.2a π- B. 2(4)a π- C. π D. 4π-

【答案】D

10．（2011台湾台北，27）图(十一)为ABC ?与圆O 的重迭情形，其中BC 为圆O 之直径。

若?∠70＝A ，BC ＝2，则图中灰色区域的面积为何？

A ．

π360

55 B ．

π360

110 C ．

π360

125 D ．

π360

140

【答案】D

11. （2011台湾台北，28）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20

平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分，且此直角柱的高为4公分。求此直角柱的体积为多少立方公分？

A ．136

B ．192

C ．240

D ．544

【答案】B

12. （2011台湾全区，18）18．判断图(四)中正六边形ABCDEF 与正三角形FCG 的面积比

为何？

A．2：1 B．4：3 C．3：1 D．3：2

【答案】Ｄ[来源:学科网]

13. （2011福建泉州，7，3分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）.

A. 3π

B. 6π

C. 5π

D. 4π

【答案】B

14. （2011湖南常德，14，3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为_______ 2

厘米.

A．48 B. 48π C. 120π D. 60π

【答案】D

15. （2011江苏连云港，7，3分）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与

EB分别交于点M，N.下列说法错误

．．的是（）

A．四边形EDCN是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形

C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等

【答案】C

16. （2011四川广安，6，3分）如图l 圆柱的底面周长为6cm ，A C 是底面圆的直径，

高B C = 6cm ，点P 是母线B C 上一点且P C =

B C ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆

柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（） A ．（6

4π

）cm B ．5cm C

． D ．7cm

【答案】B

17. （2011山东潍坊，9，3分）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，

且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（） A . 17π B . 32π C . 49π D . 80π

【答案】B

18. （2011山东临沂，9，3分）如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的

圆心角的度数是（）

图1

A ．60°

B ．90°

C ．120°

D ．180°12cm

6cm

【答案】B

19. （2011江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧

面积是 ( )

A ．20 cm 2

B ．20π cm 2

C ．10π cm 2

D ．5π cm 2 【答案】B

20．（2011湖北黄冈，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为

4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）[来源:学科网] A ．2π

B ．1

2π

C ． 4π

D ．8π

【答案】C

21. （2011广东肇庆，9，3分）已知正六边形的边心距为3，则它的周长是

A ．6

B ．12

C ．36

D ．312

【答案】B

22. （2011山东东营，7，3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是（）

第12题

2 2 左视图

右视图俯视图

A ． 1

B ．34

C ．

D ．1

【答案】

23. （2011内蒙古乌兰察布，6，3分）己知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上．一只锅牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）

【答案】D

25. （2011贵州安顺，8，3分）在Rt △ABC 中，斜边AB =4，∠B = 60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转60°，顶点C 运动的路线长是（）

A ．

π B ．

2π C ．π D ．

4π

【答案】B

26. （2011湖北宜昌，9，3分）按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA=3，

圆心角∠AOB=l20°，则⌒

AB 的长为

( ).

第6题图

[来源:学§科§网] （第9题图1）（第9题图2）

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

【答案】B

27.

28.

二、填空题

1.（2011广东东莞，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形

A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A n F n B n D n C n E n F n 的面积为.

【答案】1 4n

2. （2011福建福州，15，4分）以数轴上的原点O为圆心,3为半径的扇形中,圆心角

AOB

∠= ,另一个扇形是以点P为圆心,5为半径,圆心角60

CPD

∠= ,点P在数轴上表示实数a,如图5.如果两个扇形的圆弧部分( AB和 C D)相交,那么实数a的取值范围是

【答案】. 42a -≤≤-

3. （2011江苏扬州，18,3分）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为

【答案】39

4. （2011山东德州11,4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．【答案】2π

5. (2011浙江绍兴，14，5分)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 . 【答案】1

6. （2011浙江台州，16,5分）如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为点M ，AB=20，

分别以DM ，CM 为直径作两个大小不同的⊙O 1和⊙O 2，则图中所示的阴影部分面积为（结果保留π）

【答案】50π

图5

7. （2011四川重庆，14，4分）在半径为4

的圆中，45°的圆心角所对的弧长等

于．【答案】1

8. （2011台湾全区，27）图(十一)为一直角柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为16；

四个侧面

均为长方形，其面积和为45．若此直角柱的体积为24，则所有边的长度和为何？

A ． 30

B ． 36

C ． 42

D ． 48

【答案】Ｃ

9. （2011福建泉州，17，4分）如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°[来源:学_科_网]

的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为；

用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .

【答案】2 ；

10．（2011甘肃兰州，18，4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m 。（结果用π表示）

（第17题）

【答案】2π+50

11. （2011广东汕头，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△1D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A n F n B n D n C n E n F n 的面积为 .

【答案】

12. （2011江苏宿迁,13,3分）如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇

形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm ．

【答案】4

13. （2011山东聊城，16，3分）如图，圆锥的底面半径OB 为10cm ，它的展开图扇形的半径AB 为30cm ，则这个扇形的圆心角a 的度数为____________．

【答案】120°

14. （2011四川内江，14，5分）如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是．【答案】30

15. （2011四川宜宾,13,3分）一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是_______．【答案】π5

16. （ 2011重庆江津， 19，4分）如图,点A 、B 、C 在直径为32的⊙O 上,∠BAC=45o,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).

【答案】2

17. （2011安徽芜湖，16，5分）如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为

___________.

第19题图

【答案】80160π-

18. （2011湖南益阳，11，4分）如图5，AB 是⊙O 的切线，半径OA =2，OB 交⊙O 于

C ， ∠B ＝30°，则劣弧 AC 的长是．（结果保留π）

【答案】2

19. （2011江苏淮安，15，3分）在半径为6cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧等于 . 【答案】2π

20．(2011江苏南京，8，2分)如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ，则

∠1=____________．

【答案】36

(第8题)

l 图5

21.（2011四川凉山州，26，5分）如图，圆柱底面半径为2cm，高为9cm

π，点A B

、

分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为cm。

[来源:学科网ZXXK]

【答案】15π

22.（2011广东省，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形

【答案】1 4n

23.（2011江苏无锡，15，2分）正五边形的每一个内角等于_____________．

【答案】108

24.（2011江苏盐城，17，3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD

边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E 所经过的路径长为▲cm．

F E

D C

B A

【答案】13

（也可写成6.5π）

25. (20011江苏镇江,13,2分)已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm,则此扇形的半径是______cm 面积是_____cm 2.(结果保留π) 答案：24，240π

26. （2011内蒙古乌兰察布，15，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC = 900, AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C 为圆心，以

AC 的长为半径作圆, 将 Rt △ABC 截去两个扇形，则

剩余（阴影）部分的面积为 cm 2（结果保留π）

【答案】25(24)4

π-

27. （2011贵州安顺，13，4分）已知圆锥的母线长力30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为．【答案】10

第15题图

28. （2011贵州安顺，18，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CA =CB =4，分别以A 、B 、C 为圆心，以

1AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积

是．

【答案】π28-

29. （2011湖北荆州，14，4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ，若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为

cm.

第14题图【答案】13 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.

第18题图

三、解答题

1.（2011广东汕头，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿着x轴向右平稳4个长度单位得⊙P1.

（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；

（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点为A，B，求劣弧 AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）[来源:学科网]

【答案】（1）如图所示，两圆外切；

（2）劣弧的长度

902

180

劣弧和弦围成的图形的面积为

4222 42

Sππ

=?-??=-

2. （2011浙江杭州，19，6)在△ABC中，AB AC，BC＝1．

(1)求证：∠A≠30°；

(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．

【答案】(1)证明：在△ABC 中，∵AB 2＝3，AC 2+BC 2＝2+1＝3，∴AC 2+BC 2＝AB 2，

∴∠ACB =90°，∴1sin 2

BC A AB

，∴∠A ≠30°．

(2)2)π

3. (2011 浙江湖州，20，8) 如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠

AOC =60°，OC =2． (1) 求OE 和CD 的长； (2) 求图中阴影部分的面积．

【答案】解：(1)在△OCE 中，∵∠CEO ＝90°，∠EOC ＝60°，OC ＝2，∴

OE OC =

=，∴2C E C =

,∵OA ⊥CD ，∴CE ＝DE ，∴CD =.

(2) ∵1142

ABC S AB CE ?=

??= ,∴21

222

S ππ?阴影＝－－

4. （2011浙江省，22，12分）如图，已知⊙O 的弦AB 垂直于直径CD ，垂足为F ，点E 在AB 上，且EA=EC ，延长EC 到P ，连结PB ，使PB=PE ．

(1) 在以下5个结论中：一定成立的是（只需将结论的代号填入题中的横线上）①弧AC=弧BC ；②OF=CF ；③BF=AF ；④AC 2=AE ?AB ；⑤PB 是⊙O 的切线．

(2) 若⊙O 的半径为8cm ，AE:EF=2:1，求弓形ACB 的面积．

【答案】（1）①，③，④，⑤；

（2）

设EF=x，则AE=EC=PC=2x，PB=4x，且BF=3x，BE=4x，

∴PB=BE=PB ∴△PBE是等边三角形

∴∠PBE=60o.

∵ EA=EC ∴∠CAE=∠ACE

∴∠PEB=∠CAE+∠ACE= 2∠CAE=∠BOC=60o.

∴∠BOA=120o∴AB=3

8, OF=4

∵扇形OAB的面积=

360

120

△OAB的面积=

∴弓形ACB的面积=

—3

16.