长方体与正方体拓展应用题练习

【知识点讲解】

例题选讲一：长方体和正方体的表面积

例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。

例2:如图，将3个表面积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的表面积。

例3:如图所示的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形，

其中有一些正方体看不见，那么这个立体图形的表面积是多少?

例4.有一个长方体,长是8厘米,宽是4 厘米，高是6厘米，把它截成棱长是2厘米的若干个小正方体，这些小正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米?

练习与思考

1.有一个长方体，前面和上面两个面面积和为63平方厘米，并且长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。

2.将两个长都是8厘米，6厘米，高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体，那么这个大长方体表面积最大是多少平方厘米?

3.如图所示的是由17个边长是1厘米的小正方体拼成的立体图形，

求它的表面积。

4.如图，正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相

等的8个小正方体木块，这时表面积增加多少平方分米?

5.如图，有一个边长是5厘米的立方体，如果它的左上方截去一个边长分别是5厘米，3厘米2厘米的长方体。那么，它的表面积减少多少平方厘米?

例题选讲二：长方体和正方体的体积

例1:如图，一个长方体木块，从上部和下部分别截去高2厘米和3厘米的长

方体后，便成为一个正方体，表面积减少了100平方厘米，原来长方体的体

积是多少立方厘米?

例2:将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是96厘米，每块正方体木块的体积是多少立方厘米?

例3:如图，正方体的棱长为4厘米，分别在前后、左右、上下各面中心凿开一个边长1厘米的正方形小孔直至对面，求它的体积。

例4: 一块长方形的铁皮，长28厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接做成一个无盖的长方体盒子。已知这个盒子的容积是960立方厘米，求原来长方形铁皮的面积。

练习与思考

1．把一个长方体的长平均分成4段，每段长6厘米，表面积增加24平方厘米，求原长方体的体积。

2．用大小相等的两个正方体积木拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是

80厘米，每个正方体的体积是多少立方厘米?

3．如图，在一个棱长为20厘米的正方体木块的前面、上面、右面中心位置，分别凿一个边长为4厘米的正方形小孔直至对面，做成玩具，求这个玩具的体积。

4．一个表面积是360平方厘米的长方体，它恰好可以切成两个相同的正方体，每个小正方体的体积是多少立方厘米?

5.一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体的表面积之和是240平方厘米，求原来长方体的体积。