高中数学 选修2-1 北师大版 直线与圆锥曲线的交点 同步练习(含答案)

直线与圆锥曲线的交点 同步练习

【选择题】

1.直线l 将圆x 2+y 2－2x －4y =0平分，且与直线x +2y =0垂直，则直线l 的方程为( )

A.y =2x

B.y =2x －2

C.y =－2

1x +2

3

D.y =21x +2

3

2.曲线y =1+24x -(－2≤x ≤2)与直线y =k (x －2)+4有两个交点时， 实数k 的取值范围是 ( )

A.［125

，+∞) B.(

125，45］ C.(0，12

5

)

D.(31，4

3］

3.过原点的直线l 与双曲线42x －3

2

y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范

围是( ) A.(－

23，2

3

) B.(－∞,－

23)∪(2

3

,+∞) C.［－

23,2

3］ D.(－∞,－

23］∪［2

3

,+∞) 4．若直线y=mx+1与椭圆x 2+4y 2=1只有一个公共点，那么m 2的值是( )

A ．1/2

B ．3/4

C ．2/3

D ．4/5

5．直线)(1R k kx y ∈+=与椭圆152

2=+

m

y x 恒有公共点，则m 的取值范围是( ) A ．5>m B ．50<m D ．1≥m

6．经过点)2,2

1(且与双曲线1422=-y x 仅交于一点的直线条数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

7．直线与双曲线的公共点的个数最多是(. ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

8．直线6x-3y-4=0被抛物线y 2=6x 所截得的弦长为（ ）

A ．5

B ．25

C ．255

D ．2

25

【填空题】

9．如果直线)1(-=x k y 与双曲线422=-y x 没有交点，则k 的取值范围是

10．过双曲线116922=-y x 的左焦点F 1作倾角为4

π

的直线与双曲线交于A 、B 两点，

则

|AB|=

11、过抛物线焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点，若A ，B 在抛物线准线上的射影是A 1，B 1，则∠A 1FB 1= . 【解答题】

12．求证：以抛物线y 2=2px(p>0)的焦点弦为直径的圆必定与它的准线相切。

13 一圆和直线l :x +2y －3=0切于点P (1，1)，且半径为5，求这个圆的方程.

14.设椭圆22a x +22

b

y =1(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1(－2,0),左准线l 1与x 轴交于点

N (－3,0),过点N 且倾斜角为30°的直线l 交椭圆于A 、B 两点.

(1)求直线l 和椭圆的方程；

(2)求证:点F 1(－2,0)在以线段AB 为直径的圆上.

参考答案

1、A

2、B

3、B

4、B

5、D

6、A

7、B

8、C

9、k<3

3

2332>

-

k 或

10、

7192

11、900 12、略。

13、解法一:设圆心坐标为C (a ,b )， 圆方程即为(x －a )2+(y －b )2=25. ∵点P (1，1)在圆上，

则(1－a )2+(1－b )2=25. ① 又l 为圆C 的切线，

则CP ⊥l ,∴

1

1

--a b =2.

②

联立①②解得?????+=+=521,51b a 或?????-=-=,

521,

51b a

即所求圆的方程是(x －1－5)2+(y －1－25)2=25 或(x －1+5)2+(y －1+25)2=25.

解法二:设圆方程为(x －a )2+(y －b )2=25,

过P (1，1)的切线方程是(1－a )(x －a )+(1－b )(y －b )=25. 整理得(1－a )x +(1－b )y －［a (1－a )+b (1－b )+25］=0. 这就是已知直线l 的方程, 即

11a -=2

1b -=325

)1()1(+-+-b b a a .

解得?????+=+=521,51b a 或?????-=-=,

521,

51b a

即得圆方程.

注:当然还有很多方法，比如利用圆的一般方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0来求解也可. 14、

(1)解:可知直线l :y =

3

3

(x +3). 由c =2及c

a 2

=3,解得a 2=6,

∴b 2

=6－22

=2.∴椭圆方程为62x +2

2

y =1.

(2)证明:联立方程组??

?

??+==-+),3(33

,

06322x y y x 将②代入①,整理得2x 2+6x +3=0.

①

②