2018年泰安市中考数学模拟一模

2018年山东省泰安市新泰市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）下列四个数中，最大的一个数是（）

A．2 B．C．0 D．﹣2

2．（3分）下列计算正确的是（）

A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2?x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=0

3．（3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）

A．B．C． D．

4．（3分）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8

5．（3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）

A．B．C．D．

6．（3分）解不等式组，该不等式组的最大整数解是（）

A．3 B．4 C．2 D．﹣3

7．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）

A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣

8．（3分）如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）

A．B．C．D．

9．（3分）如图，在?ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）

A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE

10．（3分）某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：

对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）

A．平均数是20 B．众数是20 C．中位数是20 D．极差是20

11．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）

A．10 B．7 C．5 D．4

12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：

①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0

其中正确的是（）

A．①②B．只有①C．③④D．①④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

14．（3分）已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣

5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．15．（3分）如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．

16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD 沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．

17．（3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A 测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为km（精确到0.1）．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l 于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2018的横坐标是．

三、解答题（本大题共7小题，满分66分）

19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组

的整数解中选取．

20．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：

（1）m=；

（2）请补全上面的条形统计图；

（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；

（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．

21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，

1）在反比例函数y=的图象上．

（1）求反比例函数y=的表达式；

=S△AOB，求点P的坐标；

（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S

△AOP

（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

22．（10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．

（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？

（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．

（1）请判断：FG与CE的数量关系和位置关系；（不要求证明）

（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；

（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

24．（10分）如图（1）所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1．

（1）请你探究：，是否都成立？

（2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问

一定成立吗？并证明你的判断．

（3）如图（2）所示Rt△ABC中，∠ACB=90?，AC=8，AB=，DE∥AC交AB

于点E，试求的值．

25．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，

），点D是抛物线A、B两点间部分上的一个动点（不与点A、B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标．

2018年山东省泰安市新泰市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）下列四个数中，最大的一个数是（）

A．2 B．C．0 D．﹣2

【考点】2A：实数大小比较．

【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得

﹣2＜0＜＜2，

故四个数中，最大的一个数是2．

故选：A．

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2．（3分）下列计算正确的是（）

A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2?x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=0

【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正确；

（B）原式=x6，故B不正确；

（C）原式=x5，故C不正确；

（D）原式=x2﹣x2=0，故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

3．（3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

【考点】U2：简单组合体的三视图．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可．

【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选：D．

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．

4．（3分）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

【解答】解：∵2000000=2×106，

∴n=6．

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．（3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）

A．B．C．D．

【考点】E7：动点问题的函数图象．

【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．

【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，

CP=8﹣5=3cm，

由勾股定理，得

PQ==3cm，

故选：B．

【点评】本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．

6．（3分）解不等式组，该不等式组的最大整数解是（）

A．3 B．4 C．2 D．﹣3

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此可得其最大整数解．

【解答】解：解不等式（x﹣1）≤1，得：x≤3，

解不等式1﹣x＜2，得：x＞﹣1，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，

所以不等式组的最大整数解为3，

故选：A．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

7．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）

A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣

【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．

【分析】连接OO′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO′=60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根据图形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：连接OO′，BO′，

∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，

∴∠OAO′=60°，

∴△OAO′是等边三角形，

∴∠AOO′=60°，OO′=O A，

∴点O′中⊙O上，

∵∠AOB=120°，

∴∠O′OB=60°，

∴△OO′B是等边三角形，

∴∠AO′B=120°，

∵∠AO′B′=120°，