中考数学一模试题及答案

2009年中考数学一模试题参考答案

一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．A 7．C 8．C 9．D 10．C

二、11．3241.23 12．10 13．根据题意，得10－4（1－x ）＝18．解得x ＝3 14．y ＝32x 15．8 16．11m 17．0.026 18．14，3n +2．

三、

19．解：0338(2009)π----

20．解析:设l1的表达式为y=k1x+b1,l2的表达式为y=k2x+b2.

则1=b1,

-k1+b1=0,3=b2,

2k2+b2=0,

解得k1=1,

b1=1,k2=-32,

b2=3.

∴l1∶y=x+1,l2∶y=-32x+3,

∴由l1、l2组成的方程组为y=x+1,

y=-32x+3,

解得交点坐标A(45,95),

21．表或树图略．P （两人都选小鸟）＝19

． 22．证明：①连结AD ．因为AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点，所以AD ⊥BC ，

BD ＝AD ，所以∠B ＝∠DAC ＝45°．又BE ＝AF ，所以△BDE ≌△ADF ，所以

ED ＝FD ，∠BDE ＝∠ADF ，所以∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE

＝∠BDA ＝90°，所以△DEF 为等腰直角三角形，

②若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，如图所示．连结AD ． 因为AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点，所以AD ＝BD ，AD ⊥BC ，所以∠DAC ＝∠ABD

＝45°，

所以∠DAF ＝∠DBE ＝135°，又AF ＝BE ，所以△DAF ≌△DBE ，所以FD ＝ED ，

∠FDA ＝∠EDB ，所以∠EDF ＝∠EDB +∠FDB ＝∠FDA +∠FDB ＝∠ADB ＝

90°，所以△DEF 仍为等腰直角三角形．

23．分析：先考虑几种较为容易的相关问题：减少图中圆的个数（考虑原图形的一个局部），等分一个圆、两个圆……的面积．我们不难得出以下结论：

（1）如图11-1所示，过圆心的直线把这个圆的面积两等分；（2）如图11-2所示，两等圆相切，过切点的直线把这两等圆的面积两等分：（3）如图11-3所示，三等圆圆心共线且相

邻两圆外切，过中间圆圆心的直线把这三个圆的面积两等分；（4）如图11-4所示，四个等圆其圆心在一正方形的四个顶点上，且相邻两圆外切，则过正方形的中心的直线把这四个圆的面积两等分．有了上述结论，我们不难把问题3化归为以上简单问题来寻求答案，如图

方法一：连1O O ；方法二：连2O D ；

方法三：连3O E ；方法四：连4O A ；

方法五：连5O B ．

其中O 为正方形2345O O O O 中心，A 、B 、C 、D 、E 为切点．

24．解：(1)根据题意，装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ，那么装运生活用品的车辆数为(20-x-y).

则有6x+5y+4(20-x-y)=100.

(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x,20-2x ，x

由题意，得x≥5,

20-2x≥4.

解这个不等式组，得5≤x≤8

因为x 为整数，所以x 的值为 5，6，7，8.所以安排方案有4种：

方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；

方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；

方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；

方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆.

(3)设总运费为W （元），

则W=6x×120+5（20-2x ）×160+4x×100=16000-480x.

因为k=-480＜0，所以W 的值随x 的增大而减小.

要使总运费最少，需W 最小，则x=8.

故选方案四.