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2018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1．D 【解析】{}{}{}

{}2

0,1,2,3,4,5,1,2,|5402,3,U A B x Z x x ===∈-+<=

(){}0.4.5U A B ∴?=e ，故选D.

2．B 【解析】

所以0,1,1,i a bi a b a b =+∴==+=选B. 3．D 【解析】命题2:,10p x R x x ?∈+->

为假命题；由

题，所以p ?是真命题；是真命题， ()p q ?∧是真命题，故选

【点睛】本题主要考查了导数的几何意义即函数在某点处的导数，即为在该点出的切线的斜率，在处理该问题中需注意切点的重要性，主要利用：①切点出的导数为斜率；②切点坐标满足曲线方程；③切点坐标满足切线方程.

5. B 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，

，即3332a d a +=， 33a d =，，故选B 6. B 【解析】,判断是,

判断是,

,判断是

判断是, ,

判断是,

,判断是,

,判断是

,判断是, ,判断是

判断是,

判断是, ,判断是

,判断是,

,判断否,退出循环,输出

,故选.

7. C 【解析】作出不等式组表示的平面区域如图所示，由题意知，Q,R 关于原点对称，所以

()()()()

2||1PQ PR PO OQ PO OR PO OQ PO OQ PO ?=+?+=+?-=-，PO 的最小值为点O

到直线40x y +-=的距离，所以PQ PR ?的最小值为7，故选C.

【点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义，求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如z ax by =+ .求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+

转化为直线的斜截式：的最值间接求出z 的最值；（2）距离型：形

如()()22

z x a y b =-+- ；（3.

9.D 【解析】由三视图可知：该几何体由两部分构成，一部分侧放的四棱锥，一部分为四分之一球体,

D 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.

10. C ，当8x >时，由奇函数性质得函数()()1g x xf x =-在[)7,-+∞上的所有零点之和为

(]7,8 上零点值，即为8，选C.

【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．

点睛：点、线、面的位置关系的判断方法

（1）平面的基本性质是判断线面关系的基础，对点、线、面的位置关系的判断，常采用排除的方法，对各种位置关系全面考虑，去掉不合题意的部分，解题时要发挥模型的直观性作用．

（2）利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确．

12. A 【解析】，可得AFB ?的垂心AFB ?的垂心恰好在Ω的一条渐近线上，所以

()10,f ，所以存在唯一的e 3

x <<

时()0f x <无零点，选A. 点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法

(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上． (2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．

(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．

13.等边【解析】∵ABC 的三个内角,,A B C 的度数成等差数列，∴2B A C =+，即∵

()0AB AC BC +?=，∴()()0AB AC BA AC +?+=，∴()()

0AC AB -=，=A C A

B ，∴

ABC

是等边三角形.故答案为等边.

15正方形面积为28 ，正方形的内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为22242418ππππ?-?-??=

，所以黑色区域的面积为288π- ，在正

16.

设()11A x y ，， ()22B x y ，. 因为抛物线x 2=4y 的焦点为()0,1F ，准线为1y =-， 3AF

，得x 12=4y 1=2.由 AF FB λ=得()1212{ 11x x y y λλ-=-=-，，即

x 22

=4y 2或1λ=-（舍）.

17.

【解析】试题分析：

即可得增区间；（Ⅱ）

又BC 上的中线长为3,6AC AB +=,平方可得22

36b c bc ++=，结合余弦定理可得bc ，从而可得面积.

试题解析：

18. (1)见解析

【解析】

试题分析：

()1由相似三角形的性质可得AC BO

⊥.据此可

⊥.由面面垂直的性质可得PO⊥平面ABCD，则AC PO

得AC⊥平面POB，结合面面垂直的判断定理有平面POB⊥平面PAC.()2取AB中点为E，连接CE，QE.则该几何体分割为一个三棱柱与一个三棱锥，结合体积公式计算可得组合体的体积

试题解析：

()1由条件可知， Rt ADC Rt BAO ??≌，故DAC ABO ∠=∠.

90DAC AOB ABO AOB ∴∠+∠=∠+∠=?， AC BO ∴⊥.

PA PD =，且O 为AD 中点， PO AD ∴⊥.

{ PAD ABCD PAD ABCD AD PO AD PO PAD

⊥?=⊥?平面平面平面平面平面， PO ∴⊥平面ABCD .

又

AC ?平面ABCD ， AC PO ∴⊥.又BO PO O ?=， AC ∴⊥平面POB .

平面PAC ， ∴平面

POB ⊥平面PAC .

19. (1)7.29；(2) 答案见解析. 【解析】

试题分析：（1）根据中位数的概念得到（a -6）×0.14=0.5-0.32,进而得到参数值；（2）根据古典概型的公式计算即可，先找出基本事件总数10个，再列举出满足条件的事件个数3个，进而得到概率值；（3）根据条件得到图表，由公式得到K 值，从而下结论. 试题解析：

（1）设中位数为a,

因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）×2=0.32＜0.5，

第四组的频率为：0.14×2=0.28，所以（a-6）×0.14=0.5-0.32,a

学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29

（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：50×0.05×2=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有50×40％-3=17人，男生有30-2=28人

所以2×2列联表为：

所以

所以没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关.

20.（12）点N在定圆上

【解析】

试题分析：（1）由焦距为2，即可求出焦距为2，（2）设点(),N x y ， ()11,P x y ()122x -<<，得出直线2A P 的方程，从而得出点M 的坐标，分别求出直线1A P 的方程和直线2MF 的方

程，联立两直线方程，化简即可求得点N 在定圆上.

点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 21. （1）()f x 恒有两个零点；（2）证明见解析. 【解析】

试题分析：（1）由题意1a =时，得()()2

1x f x x e x =-+，利用导数得到函数的单调性，进而可判定函数

的零点个数；（2）求得函数的导数()()12x

f x e

ax a x -'=++，由0x =是()f x 的极值点，得1a =，得

到函数的解析式，令1x t -=，转化为证明1

ln 2t te

t t +≥++，设()()ln 20x h x ex e x x x =?--->，

根据导数得到()h x 的单调性和最小值，证得()0h x ≥，即可作出证明.

试题解析：（1）当1a =时， ()()2

1x f x x e x =-+，

()23

240f e

-=-

>， ()010f =-<， ()110f =>， ()()

200x f x x e x =+>?>'， ()00f x x <'?<，

∴()f x 在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增，∴()f x 恒有两个零点；

∴()u x 在()0,+∞上递增，又()1

10u e e

=->， ()

220e u e e e --=-< 故()0u x =有唯一的根()00,1x ∈， 0

1x e

ex =

，当00x x <<时， ()()00u x h x '时， ()()00u x h x '>?>， ∴()()0010000000

ln 2ln 2x

x h x h x ex e x x ex e x ex +≥=?---=?

+-- 001120x x =++--=. 综上得证.

点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的证明问题，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、圆等知识联系； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单

调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用.

22. （1）()2

11x y +-=表示以()0,1为圆心，1为半径的圆，表示焦点在x 轴上的椭圆；

（2）

【解析】

试题分析：（1）分别将曲线1C 、2C 的参数方程利用平方法消去参数，即可得到1C ， 2C 的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2，利用点到直线距离公式可得M 到直线l 的距离.

23. (1) ()()2f a f >-；【解析】

试题分析： ()1利用作差法求解()()2f a f --与0的大小关系推出结果()2通过当2a >-时，当2

a <-

时，化简函数的表达式，利用()()2f a f >-转化求解即可解析：

（1，而2a ≠- ∴()()2f a f >-；

点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．