《数学分析》(华师大版)课本上的习题

第十九章 含参量积分

P.178 含参量正常积分 习题1.设，证明：n

R y x ∈,).

(22

22

2

y x y

x y

x +=-++2.设到集合E 的距离定义为n

n

R x R E ∈?点,).

,(inf

),(y x E x E

y ρρ∈=证明：（1）若E 是闭集，;

0),(,>?E x E x ρ则 （2）若连同其全体聚点所组成的集合（称为E 的闭包）,则

E E 是{}.

0),(==E x x E ρ3. 设：证明的任意子集是.,;:,,X B A Y X f R y R x m

n →?? （1）);()()(B f A f B A f U U = （2）);

()()(B f A f B A f I I ? （3）若).

()()(B f A f B A f f I I =是一一映射，则4. 设：

证明.)(lim ,)(lim ,,,,:,c x g b x f R c b R a R R g f a

x a

x m n m n ==∈∈→→→ (1) 时可逆；

且当0,)(lim ==→b b x f a

x (2) .

)]()([lim c b x g x f T

T a

x =→5. 设若存在正实数，对任何点满足.:,m

n R D f R D →?r k ,D y x ∈,

，

r

y x k y f x f -≤-)()(试证明.上的连续函数是D f 6. 设，证明下列各式：n

R y x ∈, （1）

（2）；

;1

x n x

n

i i

≤∑=2

2

y x

y x y x +≤-+（3）.

y x y x -≤-并讨论各不等式等号成立的条件和解释时的几何意义.2=n 7. (1)证明定理19.6;

(2) 设坐标的所有于上一致连续，是否等价在试问向量函数f D R D f R D m

n

→?:,函数都在D 上一致连续？为什么？

m i f i ,,2,1,L =

８.

设为连续函数，为任意开集，为任意闭集．试问

m n R R f →:n R A ?n

R B ?是否必为开集？是否必为闭集？

)(A f )(B f P.189 含参量反常积分 习题1.证明定理19.12.

2.求下列函数的导数：

(1) ；

和，求)2

,0(),()2,)(,sin (),(21222212121π

f x x f x x x x x x x f T

''-= (2) ,求T e

x x f )x x (x ),(21x x 222

121=

++=，).

1,0,1(),,(321f x x x f ''和3.设为开集，均为可微函数.证明也是可微函数，而且n

R D ?m

R D g f →:,g f T

.

)(f g g f g f T T T '+'='4.设函数的定义如下：

t s h g f ,,,, ，T

T

x x x x x x h x x x g x x x x f ),(),(,)cos ,(sin )(,)(1221212121-==-=+ .),(),,(,)4,2,(),(321321321222

121T

T

x x x x x x x x x t x x x x x s ++=+=试依链式法则求下列复合函数的导数: (1) (2) (3) ;)('g f o )('f g o )('h h o (4)

(5)

(6) .

)('h s o )('s t o )('t s o 5.设,应用链式法则计算),,(),,,(),,(v u x H w u y x g v y x f u ===).,(y x w '6.设为开域,可微函数.利用定理19.14证明：

n

R D ?m

R D f →:（1）若在为常向量函数;)(0)(x f x f D 矩阵（零矩阵），则恒为上'（2）若在.,,)()()(m

R b D x b cx x f c x f D ∈∈+=≡'，则常数阵上7.设为可微函数，试求分别满足以下条件的函数:m

n

R R f →:)(x f (1) ；

单位阵)()(I x f ≡' (2) 为主对角线元素的对角阵，)(,),(),()),(()(2211n n i i x x x x diag x f ????L 即以='

.

T n x x x ),,(1L =8.求下列函数f 的海赛矩阵，并根据例2的结果判断该函数的极值点： (1) ;

322)(321322

32

2212

1x x x x x x x x x x x f -++-++-=

(2) .31322

322212166424)(x x x x x x x x x x f --+-+-=9.设为第4题中的五个函数.

t s h g f ,,,,(1)试问：除第4题6个小题中的两个函数的复合外，还有哪些两个函数可以进

行复合，并求这些复合函数的导数；(2)求下列复合函数的导数： （i ）; (ii).

)('h f g o o )('s t s o o 10.设为开集，试证明：

n

R D ?.:0可微在D x R D f m

∈→（1）任给时，有当存在),(,0,00δδεx U x ∈>>

.

000))(()()(x x x f x f x f -+'≤-ε(2) 存在000)()(,),(,0,0x x K x f x f x U x K -≤-∈>>有时当δδ（这称为在可微点领域内满足局部利普希兹条件.）

11.设，且满足：对任何和任何非零

的可微函数是凸开集，n

n

R D g R D →?:D x ∈的

，恒有时证明：上是一一映射。

n R h ∈.0)(>'h x g h T D g 在[提示：若；h x g x g x f x x h D x x x g x g T

)]()([)(,0;,),()(1122121-=≠-=∈=令对f 应用中值定理。]

12. .0,,),()(,::≠∈?=→→a R x a x a x f R R f R R n

n

??；二阶可微，且有稳定点（1）试求f 的所有稳定点；

（2）证明f 的多有稳定点都是退化的，即在这些稳定点处，是退化矩阵（即在

)(x f ''稳定点处）

.0)(det =''x f P.194 欧拉积分1.设方程组

??

?

??=+-+=++-=+-+.02322,02,032u z y x u z y x u z y x 证明：除了不能把唯一表出外，其它任何三个变量都能用第四个变量唯一表出.u z y x 用,,2.应用隐函数求导公式（4），求由方程组所确定的隐函数

v z v u y v u x ===,sin ,cos

（其中之一）的所有二阶偏导数.),(y x z z =3.设方程组

?

?

?=---=.0),,(),,,(z y x g uv z uv y uv x f u 试问：（1）在什么条件下，能确定以为自变量，为因变量的隐函数组？

v y x ,,z u ,（2）能否确定以为自变量，为因变量的隐函数组；

v y x ,,z u ,（3）计算

.,,v

u y u x u ??????4.设.

T

x

x

y e y e y x f ]sin ,cos [),(=(1)证明:当不是一一映射；上但在时，f R y x f R y x 2

2,0),(det ),(≠'∈(2)证明:{}

).

,0()(20),(1

e f y y x D f '<<=-上是一一映射，并求在π5.利用反函数的微分公式,计算下列函数的反函数的偏导数:.,,,v

y

u y v x u x ???????? (1) ;)sin ,cos

(),(T T

x

y x x y x v u = (2) .

)cos ,sin (),(T

x

x

T

y x e y x e v u -+=6.设且

：、为开集，2

:,,2R D f R D R D n n

→→?>ψ?.

D x x x x x f T ∈=,)]()(),([)(ψ??证明:在满足仍可能在点的0)(.2)(0)(000=<'=x f x f rank x x f 但是由方程处，的点0x 领域内确定隐函数.

,:2

2

-?→n R E R E g 7.证明定理19.18的推论.

8.设.证明:若

互为反函数与都是开集，D E f

E D f R E D n

→→?-::,1

可微,在可微,则与为互逆矩阵.(可望有一

在f D x ∈1

-f

E x f y ∈=)()(x f ')()(1

y f '-个比定理19.18更为简单的证明.)

9.对n 次多项式进行因式分解：

.

)()()(1011n n n n n r x r x a x a x x P --=+++=--L L 从某种意义上说，这也是一个反函数问题。因为多项式的每个系数都是它的n 个根的已知函数，即

.1,,1,0),,,(1-==n i r r a a n i i L L

（３１）

而我们感兴趣的是要求得用系数表示的根，即

.,,2,1),,,,(110n j a a a r r n j j L L ==-（３２）

试对无重根时，函数组（３１）存在0)(32===x P n n n 程两种情形，证明：当方与反函数组（３２）。P.195 总练习题

1.证明：若使得对任何

),1,0(,:∈→?q D D f R D n

且存在正实数为任何闭集，则在x x q x f x f D x x ''-'≤''-'∈''')()(,,满足即

的唯一波动点中存在,*x f D .（本命题称为不动点定理或压缩映射定理.）

**)(x x f =2.设且存在正实数

{}

,:,),(0n

n R B f R r x x x B →?≤=ρ满足

对一切),1,0(∈q B x x ∈''',利用不动点定理证明：中

.)1()()()(00r q x x f x x q x f x f -≤-''-'≤''-'与B f 在有唯一的不动点。3.应用定理19.11证明:

设，

,0)(,:,00=∈→?x f D x f R D g f R D n

可微，在若、连续，则0x g 在.

0可微在x g f ?4.设试证：

.0)(det ,:≠'∈→?x f D x R D f R D n

n 为可微函数，且对任何是开集，若.

0)(,,)()(),(2

≠'∈-=?x D x x f y x D f y ??则对一切5.证明：若意两点上的可微函数，则对任是是凸集，D R D f R D m

n

→?: ，以及每一常向量D b a ∈、满足

必存在点,10,)(,<<∈-+=∈θθβD a b a c R m

（本命题也称为向量函数的微分中值定理）

).)(()]()([a b c f a f b f T T -'=-ββ6.利用上题结果导出微分中值不等式 ,

)()()(a b c f a f b f -?'≤-

.

10),(<<-+=θθa b a c 7. 设.

2,0,]sin ,[cos )(π===b a t t t f T

（1）是否存在

).)(()()(),2,0(a b c f a f b f c -'=-∈满足π（2）按题5 所示的中值定理，对每一使得

),2,0(,2

πβ∈∈c R 应该存在,试求用))(()]()([a b c f a f b f T T -'=-ββ.

c 表示这里的中值点β7.设可微，且，

n n R R f →:使对一切若存在常熟上连续在,0.>'c R f n n

R x x ∈21,均有试证明：.)()(2121x x c x f x f -≥- （1）上的一一映射；是n

R f （2）.

0)(,≠'∈x f R x n

对一切

华东师大版七年级上册数学教案全

第一章 1.1 与数学交朋友 教学目的： 1、使学生初步到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用 数学的意识； 2、使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测 的探索过程。 教学分析： 重点：加强数学意识； 难点：数学能力的培养。 教学过程： 一、与数学交朋友 1、数学伴我们成长 人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将哺育着你的成长。数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了。 从生活的一系列人生活动中，我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关。另外，数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使我们变得更聪明。 2、人类离不开数学

自然界中的数学不胜枚举。 如：蜜蜂营造的峰房；电子计算机等等。 从生活中的常见的天气预报图，从经济生活中的股票指数，到某些图案的组成： 3、人人都能学会数学 数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学。 学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考。 学好数学还要关于把数学应用于实际问题。 二、激发训练： 三、作业巩固： 第一章 走进数学世界 1.2 让我们来做数学-----许俊毅

教学目的： 1、使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心； 2、使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯； 3、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是 “做数学”。 教学分析： 重点：如何培养学生对数学的兴趣； 难点：学生对数学的感性认识。 教学过程： 一、让我们来做数学： 1、跟我学 要正确地解数学题，需要掌握数学题的方法。 例：如图所示的3 3 的方格图案中多少个正方形？ 2、试试看 例：在如图中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行、每

华师大版九年级上册数学知识点总结

华师大版九年级上册数学知识点总结 第21章 二次根式 1. 二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式． 2. 二次根式的性质： （1）=2)(a （a ≥0）；（2 ；（ 3） ??? ??<=>== )0___()0___()0___(____2a a a a 3. 二次根式的乘除： 计算公式：___(0,0) ___(0,0) a b a b ?≥≥??=≥>?? 4. 概念： 1.2.?? ?最简二次根式：(1) (2) (3)同类二次根式： 5. 二次根式的加减：(一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式． 6. 二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；(2)“二移”： 根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；(3)“三化”：化去被开方数中的分母． 7. 二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． （2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用． （3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 第22章 一元二次方程 1. 一元二次方程： 1) 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程． 2) 一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ． 它的特征：等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零． 2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数 项． 2. 一元二次方程的解法： 1) 直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法． 直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程．根据平方根的定义可知，

华师大版九年级数学上册教案

22．1. 二次根式（1） 教学内容： 二次根式的概念及其运用 教学目标：1a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程：一、回顾 当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根，即正数a 的正的平方根． 当a 是零时，a 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当a 是负数时，a 没有意义． 二、概括：a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一 个非负数，它的平方等于a ．即有： （1）a ≥0（a ≥0）； （2）2)(a =a （a ≥0）． 形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式． 注意：在二次根式a 中，字母a 必须满足a ≥0，即被开方数必须是非负数． 三、例题讲解 例题： x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？ 分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解： 被开方数x-1≥0，即x ≥1． 所以，当x ≥1时，二次根式1-x 有意义． 思考：2a 等于什么？ 我们不妨取a 的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律： 概括: 当a ≥0时，a a =2； 当a ＜0时，a a -=2． 这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质， 可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如： 22)2(4x x ==2x （x ≥0）； 2224)(x x x ==． 四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义. （1）x 43-； （2）23-x ； （3）2)3(-x ； （4）x x 3443-+-

华东师大版八年级数学上册全册教案

第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、 提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲： 1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、 25的平方根只有5吗？为什么？ 4、 会求110的平方根吗？试一试 5、 －4有平方根吗？为什么？ 6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3）2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结：

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第一章走进数学世界 1.1 与数学交朋友 教学目的： 1、使学生初步到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价 值，形成用数学的意识； 2、使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、 类比和猜测的探索过程。 教学分析： 重点：加强数学意识； 难点：数学能力的培养。 教学过程： 一、与数学交朋友 1、数学伴我们成长 人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将哺育着你的成长。数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了。 从生活的一系列人生活动中，我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的

位置有关。另外，数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使我们变得更聪明。 2、人类离不开数学 自然界中的数学不胜枚举。 如：蜜蜂营造的峰房；电子计算机等等。 从生活中的常见的天气预报图，从经济生活中的股票指数，到某些图案的组成： 数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学。 学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考。 学好数学还要关于把数学应用于实际问题。 二、激发训练： 三、作业巩固：

第一章走进数学世界 1.2 让我们来做数学 教学目的： 1、使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心； 2、使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯； 3、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体 验到什么是“做数学”。 教学分析： 重点：如何培养学生对数学的兴趣； 难点：学生对数学的感性认识。 教学过程： 一、让我们来做数学： 1、跟我学 要正确地解数学题，需要掌握数学题的方法。 例：如图所示的3 3 的方格图案中多少个正方形？

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华师大版初中数学教材按年级分目录 七年级上 走进数学世界；有理数；整式的加减；图形的初步认识；数据的收集与表示； 七年级下 一元一次方程；二元一次方程组；一元一次不等式；多边形；轴对称；体验不确定现象； 八年级上 数的开方；整式的乘除；勾股定理；平移与旋转；平行四边形的认识 八年级下 分式；函数及其图像；全等三角形；平行四边形的判定；数据整理与初步处理 九年级上 二次根式；一元二次方程；图形的相似；解直角三角形；随机事件的概率； 九年级下 二次函数；圆；几何的回顾；样本与总体； 华东师大版按章节分目录 第1章走进数学世界 §1.1 从实际问题到方程：1. 数学伴我们成长；2. 人类离不开数学；3. 人人都能学会数学；阅读材料华罗庚的故事；视数学为生命的陈景润；少年高斯的速算；§1.2 让我们来做数学；1. 跟我学；2. 试试看；阅读材料幻方. 第2章有理数 §2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数；§2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.3 相反数；§2.4 绝对值；§2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则；2. 有理数加法的运算律；§2.7 有理数的减法；§2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用；阅读材料中国人最早使用负数；§2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则；2. 有理数乘法的运算律；§2.10 有理数的除法；§2.11 有理数的乘方；阅读材料与；§2.12 科学记数法；阅读材料光年和纳米；§2.13 有理数的混合运算；§2.14 近似数和有效数字；§2.15 用计算器进行数的简单运算；阅读材料从结绳记数到计算器；小结；复习题 第3章整式的加减 §3.1 列代数式： 1. 用字母表示数； 2. 代数式； 3. 列代数式；§3.2 代数式的值；阅读材料有趣的“3x+1”问题；§3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列；§3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项；3. 去括号与添括号； 4. 整式的加减；阅读材料用分离系数法进行整式的加减运算；供应站的最佳位置在哪里；复习题；课题学习身份证号码与学籍号 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形；阅读材料欧拉公式；§4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形；§4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形；阅读材料七巧板；§4.5 最基本的图形

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最新华东师大版九年级上册数学知识总结

华东师大版数学九年级上知识点小结 第21章 二次根式 1、二次根式的意义 形如)0(≥a a 的式子叫二次根式。 二次根式a 有意义，a 的取值范围是;0≥a 当a 0<时，a 在实数范围内没有意义。 2、最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（被开方数因数因式的次数为1）； ③分母不含根式。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式 以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 4、二次根式的主要性质 （1）双重非负性：)0(0≥≥a a （2）还原性：（a 2)=a )0(≥a 。 ＊（3）绝对性：?? ???<-=>==)0()0(0)0(2a a a a a a a 5、二次根式的运算 （1）因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根 号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。 反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。 （2）有理化因式与分母有理化 两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。 把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 （3）二次根式的加、减法 先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。步骤：一化二找三合并 （4）二次根式的乘、除法 二次根式相乘（除），就是把被开方数相乘（除），并将运算结果化为最简二次根 式。 0,0).a b ?=≥≥ = (0,0)b a ≥> （5）加法、乘法运算律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。

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第25章解直角三角形 (2) §25.1 测量 (3) §25.2 锐角三角函数 (4) 1.锐角三角函数 (4) 2．用计算器求锐角三角函数值 (7) §25.3 解直角三角形 (9) 阅读材料 (13) 小结 (14) 复习题 (15) 课题学习 (18)

第25章 解直角三角形 测量物体的高度是我们在工作和生活中经常遇到的问题． 222c b a =+ a b B = tan

§25.1 测量 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题． 图25.1.1 如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度． 如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识． 试一试 如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度． 你知道计算的方法吗？ 图25.1.2 实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容． 练习 1．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 2．请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度．

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华师大版七年级数学教案§2.1 数怎么不够用了（1） §2.1 数怎么不够用了（2） §2.2 数轴（ 1） §2.2 数轴（ 2） §2.3 绝对值（ 1） §2.3 绝对值（ 2） §2.4 有理数的加法（1） §2.4 有理数的加法（2） §2.4 有理数的减法 §2.6 有理数的加减混合运算（1） §2.6 有理数的加减混合运算（2） 单元测验课 试卷评讲课 §2.8 有理数的乘法（1） §2.4 有理数的乘法（2） §2.9 有理数的除法 §2.10 有理数的乘方（1） §2.10 有理数的乘方（2） §2.11 有理数的混合运算（1） §2.11 有理数的混合运算（2） §2.11 有理数复习课 §3.1 代数式 §3.2 列代数式 §3.3 代数式求值 §3.4 去括号 (一 ) §3.4 去括号 (2) §4.1 线段、射线、直线 §4.2 比较线段的长短 §4.3 角的度量与表示 §4.4 角的比较 §4.5 平行 §4.6 垂直 §4.7 有趣的七巧板 §5.1 一元一次方程（1） §5.1 一元一次方程（2） §5.1 一元一次方程（3） §5.1 一元一次方程（4） §5.1 一元一次方程（5） §5.1 一元一次方程（6） §5.1 一元一次方程（7） §5.2 一元一次方程的应用（1） §5.2 一元一次方程的应用（1） §5.2 一元一次方程的应用（3） §5.2 一元一次方程的应用（4） §5.2 一元一次方程的应用（5） §5.2 一元一次方程的应用（6） §5.2 一元一次方程的应用（7） §5.2 一元一次方程的应用（8）

§复（ 1） §复（ 2） §复（ 3） 第十四 §2.1 数怎么不够用了（1） 二、教学目 1．使学生了解正数与数是从需要中生的； 2．使学生理解正数与数的概念，并会判断一个数是正数是数； 3．初步会用正数表示具有相反意的量； 4．在数概念的形成程中，培养学生的察、与概括的能力． 三、教学重点和点 重点点 数的意．数的意． 四、教学手段 代堂教学手段 五、教学方法 启式教学 六、教学程 （一）、从学生原有的知构提出 大家知道，数学与数是分不开的，它是一研究数的学．在我一起来回一下，小学里已学 哪些型的数？ 学生答后，教指出：小学里学的数可以分三：自然数 (正整数 )、分数和零 (小数包括在分数之中)，它都是由于需要而生的． 了表示一个人、两只手、??，我用到整数1， 2，?? 4.87、?? 了表示“没有人” 、“没有羊”、??，我要用到0． 但在生活中，有多量不能用上述所的自然数，零或分数、小数表示． （二）、生共同研究形成正数概念 某市某一天的最高温度是零上 5℃，最低温度是零下 5℃．要表示两个温度，如果只用小学 学的数，都作 5℃，就不能把它区清楚．它是具有相反意的两个量． 生活中，像的相反意的量有很多． 例如，珠穆朗峰高于海平面8848 米，吐番盆地低于海平面155 米，“高于” 和“低于”其意是相反的． 和“运出”，其意是相反的． 同学能例子？ 学生回答后，教提出：怎区相反意的量才好呢？ 待学生思考后，学生回答、、充． 教小：同学成了明家．甲同学，用不同色来区分，比如，色5℃表示零下 5℃，黑色 5℃表示零上5℃；乙同学，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃??．其，中国古代数学家就曾采用不同的色来区 分，古叫做“正算黑，算赤”．如今种方法在的候使用．所“赤字”，就是

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华师大版初中数学知识点总结 七年级上 第二章有理数 1．相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1)按有理数的定义分类2）按正负分类 正整数正整数 整数0 正有理数 有理数负整数有理数正分数 正分数0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。

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第22章一元二次方程 22.1 一元二次方程 【知识与技能】 1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）. 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 【过程与方法】 通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】 由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.

一、情境导入，初步认识 问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平 方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整 理可得x2+10x-900=0.（1） 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2 万册.求这两年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年 年底的（1+x）倍，即5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2） 【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题. 二、思考探究，获取新知 思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点： （1）都是整式方程 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2 【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的 最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：

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1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件：被开方数a ≥0 3. 二次根式的性质： （1）（ a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 4．二次根式的乘法--------- )0,0(≥≥??b a ab b a 5．二次根式的除法---------)0,0(>≥? b a b a b a 6．最简二次根式： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 7．同类二次根式--------化成最简二次根式后，被开方数相同。 8.二次根式的加减--------先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。 9.分母有理化：把分母中的根号化去。 ① a 的有理化因式是a ； ②a 的有理化因式是a 。 1． 一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。 2.一般形式：c b a c bx ax ,,(02 =++是已知数，)0≠a 。 其中c b a ,,分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项。 3. 一元二次方程的解---------- 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法-----------若()02 ≥=a a x ，则a x ±= （2）配方法-----步骤：①把常数项移到方程的右边；②把二次项的系数化为1；③方程两边同时 加上1次项的系数的一半的平方，配成完全平方公式；④直接开平方。 （3）公式法-------求根公式：)04(242 2≥--±-= ac b a ac b b x 步骤：①把方程化为()002 ≠=++a c bx ax 的形式，确定的值c b a .,（注意符号）；②求出ac b 42-的值；③若042 ≥-ac b ， 则.,b a 把及ac b 42 -的值代入求根公式，求出21,x x 。 （4）因式分解法-----------要求方程右边必须是0，左边能分解因式。 注意：形如“ ()()为常数b a b a x b a x ,02=+++可将左边分解因式，方程变形为()()0=++b x a x ，则 00=+=+b x a x 或，即b x a x -=-=21,。 5.一元二次方程根的判别式-----------------△=ac b 42 - ①△=ac b 42 -﹥0?方程有两个不相等的实数根； ②△=ac b 42-=0?方程有两个相等的实数根； a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

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第一章：走进数学世界 与数学交朋友（第1课时） 教学目标： 1、知识与技能：结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关，人类离不开数学； 2、过程与方法：经历回顾与观察，体会数学的重要作用； 3、情感态度与价值观：激发学习兴趣，增强数学应用意识。 教学过程： 一、导入 让学生看课本图片，教师诵读文字部分：宇宙之大，粒子之微，……，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采。（板书课题） 二、数学伴我们成长 出生——学前——小学，我们每天都在接触数学并不断学习它，相信吗？大家不妨举出一些我们身边用到数学的例子，看谁说的例子多。 在回忆、交流、讨论的基础上，归纳数学内容：数与代数，空间与图形，统计与概率。 三、人类离不开数学 展示蜂房图、股市走势图、上海东方明珠电视塔等图片，解说（解说语参见课本，从第2页倒数第二行至第3页文字部分）。 四、数学应用举例 例1．一个数减去4，再除以2，然后加上3 ，再乘以2，最后得8，问

这个数是多少？ （可用算术法或代数法解，答案是6。） 例2．这是一道数学填空题，是由美国哈佛大学入学试卷中选出的。请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后再那根横线上空白处填上恰当的图。 （分别是由正反数字1—7拼成的对称图。这个趣例说明学习中需要细致观察，需要对数字、图形有一种敏感，也需要想象。） 例3．关于课本第4页的“密铺问题”。思考：①那些基本图形可以密铺？ ②为什么正五边形不可以密铺？③讨论课本第4页左下角的“想一想”。 五、课堂小结（略）。 六、布置作业：《数学作业本》第1—2页。 与数学交朋友（第二课时） 教学目标：

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数学知识点总结 七年级上 第二章 有理数 1．相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a 的相反数是—a 。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6．绝对值 （1）在数轴上表示数a 的点离开原点的距离，叫做数a 的绝对值。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． （3）绝对值的主要性质 一个数的绝对值是一个非负数，即a ≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零． (4)两个相反数的绝对值相等． (5)运用绝对值比较有理数的大小 两个负数，绝对值大的反而小. （6）比较两个负数的方法步骤是： 1）先分别求出两个负数的绝对值； 2）比较这两个绝对值的大小； 3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断． 7．有理数的加法 (1)有理数加法法则 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加

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八年级数学试题 2015.10.22 一、选择题(每小题3分，共36分) 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（） 2.下列说法中正确的是( ) A.面积相等的两个图形是全等形 B.周长相等的两个图形是全等形 C.所有正方形都是全等形 D.能够完全重合的两个图形是全等形 3.点（3,2）关于x轴的对称点为( ) A.(3，-2) B.(-3，2) C.(-3，-2) D.(2，-3) 4. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要 添加一个条件是（） A. ∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A/O/B/=∠A O B的依据是 ( ) A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS 6. 下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是 （） A. 等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8. 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合 ．．．要求的是( )

9.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=4cm，则BD等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 10. 如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为( ) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 11. 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/.下列判断错误 ．．的是（）. A. AB=A/B/ B. BC//B/C/ C.直线l⊥BB/ D.∠A/=120° 12. 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共24分) 13. 写出一个成轴对称图形的汉字：______________ 14.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．

华东师大版数学七年级(初一)上下册试卷(附参考答案)

七年级(初一)数学上册试题 学校： 班级： 姓名： 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本大题有10个小题，每小题4分，共40分。每题后面的四个选项中只 有一个正确，请将正确的选项填入题后的括号里） 1．如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数, 那么运出仓库5吨大米表示为（ ）。 A ．－5吨 B ．＋5吨 C ．－3吨 D ．＋3吨 2．下列各式正确的是（ ）。 A ．33--= B ．+(-3)＝3 C ．(3)3--= D ．－(-3)＝-3 3．如图，数轴上的A 、B 两点分别表示有理数a 、b,下列式子中不正确的是（ ）。 A. 0a b +< B. 0a b -< C. 0a b -+> D. b a > 4．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2 ，用科学记数法表示为( )。 A.149×106千米2 B. 1.49×108千米2 C. 14.9×107千米2 D. 0.149×109千2 5．在数12、—20、2 1 1 -、 0 、—（—5）、—|＋3|中，负数有( )。 A.2 个 B. 3个 C. 4个 D.5个 6．下列说法中，正确的是（ ）。 A ．a -是正数 B.－a 是负数 C.－a 是负数 D.a -不是负数 7．在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（ ）。 A ．“负x 的平方”记作－2 x B.“y 与31 1的积”记作y 3 11 C.“x 的3倍”记作x3 D.“a 除以2b 的商”记作 b a 2 8．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不另拿钱购买，最多可以喝矿泉水（ ）。 A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 9．若,0,5,7>+==y x y x 且那么y x -的值是（ ）。 A. 2或12 B. 2或-12 C. -2或12 D.- 2或-12 10．计算：1 211-=，2 213-=，3 217-=，4 2115-=，5 2131-=，··· ··· 归纳各计算结果中的个位数字规律，则2010 21-的个位数字是（ ） 。 A. 1 B. 3 C. 7 D. 5 二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分。请将正确的答案填入每题 中的横线上） 11．如果3－m 与2m+1互为相反数，则m=_____ ___。 12．万润发出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg 的字样，从中任 意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg 。 13．在数轴上A 点表示3，B 点表示2-，那么A 、B 两点之间的距离是 。

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最新华师大版初中数学教科书目录 七年级上 第1章走进数学世界 数学伴我们成长 人类离不开数学 人人都能学会数学 第2章有理数 § 2.1有理数 1. 正数与负数 2. 有理数 § 2.2数轴 1. 数轴 2. 在数轴上比较数的大小 § 2.3相反数 § 2.4绝对值 § 2.5有理数的大小比较 § 2.6有理数的加法 1. 有理数的加法法则 2. 有理数加法的运算律 § 2.7有理数的减法 § 2.8有理数的加减混合运算 1. 加减法统一成加法 2. 加法运算律在加减混合运算中的应用§ 2.9有理数的乘法 1. 有理数的乘法法则 2. 有理数乘法的运算律 § 2.10有理数的除法 § 2.11有理数的乘方 § 2.12科学记数法 § 2.13有理数的混合运算 § 3.1列代数式 1.用字母表示数 2.代数式 3.列代数式 § 3.2代数式的值 § 3.3整式 1.单项式 2.多项式 3.升幕排列与降幕排列§ 3.4整式的加减 1. 同类项 2. 合并同类项 3. 去括号与添括号 4. 整式的加减 第4章图形的初步认识 § 4.1生活中的立体图形 § 4.2立体图形的视图 1. 由立体图形到视图 2. 由视图到立体图形 § 4.3立体图形的表面展开图 § 4.4平面图形 § 4.5最基本的图形一点和线 1. 点和线 2. 线段的长短比较 § 4.6 角 1. 角 2. 角的比较和运算 3. 余角和补角 第5章相交线与平行线 § 5.1相交线 1. 对顶角 2. 垂线 3. 同位角、内错角、同旁内角§ 5.2平行线 1. 平行线 2. 平行线的判定 3. 平行线的性质 七年级下 第6章一元一次方程 § 6.1从实际问题到方程 § 6.2解一元一次方程 1. 等式的性质与方程的简单变形 2. 解一元一次方程 § 6.3实践与探索 第7章一次方程组 § 7.1二元一次方程组和它的解 § 7.2二元一次方程组的解法

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七年级数学上册教学计划 白龙小学七年级2班汪正武 一、学生情况分析 本期担任七年级2班数学教学工作，该班男生33人，女生30人，共有学生63人。七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，七年级学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应七年级教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。 二、教材及课标分析 第一章?走进数学世界 1．使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 2．使学生初步体验到如何学习数学，培养学生[此文转于斐斐课件园?]注意观察、实验和猜测的探索能力，在数学活动中获得感性知识。 3．使学生对数学产生一定的兴趣，增强学习数学的信心。 4．使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 第二章?有理数 1．通过学生实际的生活体验，感受到负数的引入源于实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系。会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量。 2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法做到形数结合。 3．经历探索有理数运算和运输律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。 4．通过实例进一步感受大数，体会用科学记数法表示数的优越性，并能用科学记数法表示数。初步理解近似数与有效数字的概念，对所给的数，能根据所要求的精确度（或有效数字的个数）取近似值。? 第三章?整式的加减 1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式书写的注意事项。2．了解代数式的值的概念，会求代数式的值。通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值，初步体会到数学中抽象思维方法和食物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系。 3．了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的联系和区别，掌握单项式系数与项数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系，会把一个多项式按某个字母升幂或降幂排列。 4．理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练的合并同类项。掌握去括号、添括号的法则，能准确的去括号和添括号。能熟练的进行整式的加减运算。

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华东师大版 初中数学按章节目录 七年级上 第1章走进数学世界 §1.1 从实际问题到方程： 第2章有理数 §2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数； §2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.3 相反数； §2.4 绝对值； §2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则； 2. 有理数加法的运算律； §2.7 有理数的减法； §2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用； §2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则； 2. 有理数乘法的运算律； §2.10 有理数的除法； §2.11 有理数的乘方； §2.12 科学记数法； §2.13 有理数的混合运算； §2.14 近似数和有效数字； 第3章整式的加减 §3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式； 3. 列代数式； §3.2 代数式的值； §3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列； §3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项； 3. 去括号与添括号； 4. 整式的加减； 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形； 阅读材料欧拉公式； §4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形； §4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形； §4.5 最基本的图形－点和线；1. 点和线；2. 线段的长短比较； §4.6 角；1. 角；2. 角的比较和运算；3. 角的特殊关系； §4.7 相交线；1. 垂线；2. 相交线中的角；§4.8 平行线；1. 平行线；2. 平行线的识别； 3. 平行线的特征； 第5章数据的收集与表示 §5.1 数据的收集；1. 数据有用吗；2. 数据的收集； §5.2 数据的表示；1. 利用统计图表传递信息；2. 从统计图表获取信息； 七年级下： 第6章一元一次方程； §6.1 从实际问题到方程； §6.2 解一元一次方程；1. 方程的简单变形； 2. 解一元一次方程； 第7章二元一次方程组； §7.1二元次方程组和它的解； §7.2二元一次方程组的解法； §7.3实践与探索； 阅读材料鸡兔同笼； 第8章一元一次不等式； §8.1认识不等式； §8.2解一元一次不等式；1. 不等式的解集； 2. 不等式的简单变形； 3. 解一元一次不等式；§8.3一元一次不等式组； 第9章多边形 §9.1三角形；1. 认识三角形；2. 三角形的外角和；3. 三角形的三边关系； §9.2多边形的内角和与外角和； §9.3用正多边形拼地板；1. 用相同的正多边形拼地板；2. 用多种正多边形拼地板； 第10章轴对称 §10.1生活中的轴对称； 阅读材料剪正五角星； §10.2轴对称的认识；1. 简单的轴对称图形； 2. 画图形的对称轴； 3. 设计轴对称图案； §10.3等腰三角形；1. 等腰三角形；2. 等腰