数据结构习题集答案(c版)(清华大学严蔚敏)

1.16

void print_descending(int x,int y,int z)//按从大到小顺序输出三个数

{

scanf("%d,%d,%d",&x,&y,&z);

if(xy; //<->为表示交换的双目运算符,以下同

if(yz;

if(xy; //冒泡排序

printf("%d %d %d",x,y,z);

}//print_descending

1.17

Status fib(int k,int m,int &f)//求k阶斐波那契序列的第m项的值f

{

int tempd;

if(k<2||m<0) return ERROR;

if(m

else if (m==k-1) f=1;

else

{

for(i=0;i<=k-2;i++) temp=0;

temp[k-1]=1; //初始化

for(i=k;i<=m;i++) //求出序列第k至第m个元素的值

{

sum=0;

for(j=i-k;j

temp=sum;

}

f=temp[m];

}

return OK;

}//fib

分析:通过保存已经计算出来的结果,此方法的时间复杂度仅为O(m^2).如果采用递归编程(大多数人都会首先想到递归方法),则时间复杂度将高达O(k^m).

1.18

typedef struct{

char *sport;

enum{male,female} gender;

char schoolname; //校名为'A','B','C','D'或'E'

char *result;

int score;

} resulttype;

typedef struct{

int malescore;

int femalescore;

int totalscore;

} scoretype;

void summary(resulttype result[ ])//求各校的男女总分和团体总分,假设结果已经储存在result[ ]数组中

{

scoretype score;

i=0;

while(result.sport!=NULL)

{

switch(result.schoolname)

{

case 'A':

score[ 0 ].totalscore+=result.score;

if(result.gender==0) score[ 0 ].malescore+=result.score; else score[ 0 ].femalescore+=result.score;

break;

case 'B':

score.totalscore+=result.score;

if(result.gender==0) score.malescore+=result.score;

else score.femalescore+=result.score;

break;

……?……?……

}

i++；

}

for(i=0;i<5;i++)

{

printf("School %d:\n",i);

printf("Total score of male:%d\n",score.malescore);

printf("Total score of female:%d\n",score.femalescore); printf("Total score of all:%d\n\n",score.totalscore);

}

}//summary

1.19

Status algo119(int a[ARRSIZE])//求i!*2^i序列的值且不超过maxint

{

last=1;

for(i=1;i<=ARRSIZE;i++)

{

a[i-1]=last*2*i;

if((a[i-1]/last)!=(2*i)) reurn OVERFLOW;

《运筹学》课后习题答案

第一章线性规划1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4

Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= + ∞

Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.

12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥ 0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

运筹学基础课后习题答案

运筹学基础课后习题答案 [2002年版新教材] 第一章导论 P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。 举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义： 利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？ 答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤） 年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值 （千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。 答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9

运筹学教程清华第三版课后答案(第一章,第五章部分)

1.某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg 维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1所示。表1 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 x表示满足动物生长的营养需要时，解：设总费用为Z。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。 i 第i种饲料所需的数量。则有： 2.某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班 开始时间向病房报道，试决定： （1）若护士上班后连续工作8h，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2）若除22:00上班的护士连续工作8h外（取消第6班），其他班次护士由医院排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。表2 x第i班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6 解：（1）设 i x第i 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。则设设 i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4。

a 3.要在长度为l的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n种，分别为 j （j=1,2，…n）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。 解：设 x表示各种毛坯的数量，i=1,2,…n。 i 4.一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的与最大允许载重量如表3.1所示。现有三 种货物待运，已知有相关数据列于表3.2。 表3.1 表3.2 又为了航海安全，前、中、后舱实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。问该货轮应该载A,B,C各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型。 x表示第i件商品在舱j的装载量，i,j=1,2,3 解：设 ij 1)商品的数量约束： 2)商品的容积约束： 3)最大载重量约束： 4)重量比例偏差的约束： 5.篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比赛。8名队员的身高及擅长位置见表 5. 表5

运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业

运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业

47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解 1 2 3 4 5 4 3 2 1 - 1 -6 -5 -4 -3 -2 X2 X1 2x1- -2x1+3x 1 2 3 4 4 3 2 1 X1 2x1+x2=2 3x1+4x2= X

1.2（b） 约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 4 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 基 基解 是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4 P1 P2 -4 11/2 0 0 否 P1 P3 2/5 0 11/5 0 是43/5 P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否 P2 P3 0 1/2 2 0 是 5 P2 P4 0 -1/2 0 2 否 P3 P4 0 0 1 1 是 5 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x1 3 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为： ( )

用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE

清华_第三版_运筹学教程_课后答案~(_第一章_第五章部分)

清华第三版 运筹学 答案[键入文字] [键入文字] [键入文字] 运筹学教程 1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1所示。 表1 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 解：设总费用为Z 。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。i x 表示满足动物生长的营养需要时，第i 种饲料所需的数量。则有： ????? ? ?=≥≥++++≥++++≥++++++++=5,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z i 2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班 开始时间向病房报道，试决定： （1） 若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2） 若除22:00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其他班次护士由医院 排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。 表2

6 2:00～6:00 30 解：（1）设x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6 ???????????=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=且为整数 6,5,4,3,2,1,030 2050607060..min 655443 322161 654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。则设设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4。 ??? ????? ?? ??? ??=≥=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++++++=4 ,3,2,1,1002 1502 16021702 ,160..30 min i 444342414444433422411434 33323133 443333223113242322212244233222211214131211114413312211114321j i y x y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y t s x x x x Z ij 变量，—是，，，第四班约束，，第三班约束，，第二班约束，第一班约束 3. 要在长度为l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n 种，分别为j a （j=1,2，…n ）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。 解：设i x 表示各种毛坯的数量，i=1,2,…n 。

运筹学教程 清华 第三版 课后答案( 第一章,第五章部分)

1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1所示。 表1 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 解：设总费用为Z 。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。i x 表示满足动物生长的营养需要时，第i 种饲料所需的数量。则有： ????? ? ?=≥≥++++≥++++≥++++++++=5,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z i 2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班 开始时间向病房报道，试决定： （1） 若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2） 若除22:00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其他班次护士由医院 排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。 表2

解：（1）设x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6 ???????????=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=且为整数 6,5,4,3,2,1,030 2050607060..min 655443 322161 654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。则设设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4。 ??? ????? ?? ??? ??=≥=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++++++=4 ,3,2,1,1002 1502 16021702 ,160..30 min i 444342414444433422411434 33323133 443333223113242322212244233222211214131211114413312211114321j i y x y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y t s x x x x Z ij 变量，—是，，，第四班约束，，第三班约束，，第二班约束，第一班约束 3. 要在长度为l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n 种，分别为j a （j=1,2，…n ）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。 解：设i x 表示各种毛坯的数量，i=1,2,…n 。 ?????≤= ∑∑==是整数i 1 1 1max x x a x a Z i i n i i i n i

运筹学作业2(清华版第二章部分习题)答案

运筹学作业2（第二章部分习题）答案 2．1 题 （P . 77） 写出下列线性规划问题的对偶问题： （1）123123123123123max 224..34223343500,z x x x s t x x x x x x x x x x x x =++??++≥??++≤??++≤?≥≥??无约束 ，； 解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为： 123123123123123max 235..22342 4334,0,0w y y y s t y y y y y y y y y y y y =++??++≤??++≤??++=?≥≤≤?? （2）1111min ,1,,,1,,0,1,,;1,,m n ij ij i j n ij ij i j n ij ij j j ij z c x c x a i m c x b j n x i m j n ====?=???==????==??≥==??∑∑∑∑L L L L 解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为： 11max 1,,;1,,m n i i j j i j i j ij i w a u b v u v c i m j n u ==?=+???+≤??==???∑∑L L j 无约束，v 无约束 2．2判断下列说法是否正确，为什么 （1） 如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解； 答：错。 因为：若线性规划的原问题存在可行解，且其对偶问题有可行解，则原问题和可行问题都将有最优解。但，现实中肯定有一些问题是无最优解的，故本题说法不对。

例如原问题12 1221 2max 31..3 0,0z x x x x s t x x x =++≥??≤??≥≥?有可行解，但其对偶问题 12 1121 2min 33..1 0,0w y y y s t y y y y =+≥??+≥??≤≥?无可行解。 （2） 如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解； 答：错，如（1）中的例子。 （3） 在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或求极小，原问题可 行解的目标函数值一定不超过其对偶问题可行解的目标函数值。 答：错。正确说法是：在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，求极大的问题可行解的目标函数值一定不超过求极小的问题可行解的目标函数值。 （4） 任何线性规划问题具有唯一的对偶问题。 答：正确。 2．5给出线性规划问题 123 123123123123max 221.. 22 0,0,0z x x x x x x x x x s t x x x x x x =+++-≤??-+=??++≥??≥≥≥? 写出其对偶问题；（2）利用对偶问题性质证明原问题目标函数值1z ≤ 解：（1）原问题的对偶问题为： 123 123123123123min 22212..10,,0 w y y y y y y y y y s t y y y y y y =++++≥??-+≤??-++=??≥≤?无约束 （2）取()011T y =，既1230,1,0y y y ===，经验证，()011T y =是对偶问题的 一个可行解，并且1w =。由对偶问题的性质可得1z w ≤= 2．9 用对偶单纯形法求解下列线性规划问题： （2）123 123123123min 524324..63510,,0z x x x x x x s t x x x x x x =++++≥??++≥??≥? ,

运筹学课后习题答案

第一章 线性规划 1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2 ????? ??≥≤≤≥+≤+-01058 2442 12121x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4

Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞

Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.

12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中 x 3’≥0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

运筹学课后习题解答

运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为 最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=

单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14

清华_第三版_运筹学教程_课后答案~(_第一章_第五章部分).doc

运筹学教程 1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1所示。 表1 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 解：设总费用为Z 。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。i x 表示满足动物生长的营养需要时，第i 种饲料所需的数量。则有： ?????? ?=≥≥++++≥++++≥++++++++=5 ,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z i 2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班开始时间向病房报道，试决定： （1） 若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2） 若除22:00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其他班次护士由医院 排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。 表2

解：（1）设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6 ? ????? ??? ??=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=且为整数 6,5,4,3,2,1,03020 5060 7060 ..min 655 4 43322161654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。则设设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4。 ??? ????? ????? ??=≥=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++++++=4 ,3,2,1,10021502 1602 1702 ,160..30 min i 444342414444433422411434 33323133 44333322311324232221224 423322221 1214131211114413312211114321j i y x y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y t s x x x x Z ij 变量，—是，，，第四班约束，，第三班约束，，第二班约束 ，第一班约束 3. 要在长度为l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n 种，分别为j a （j=1,2，…n ）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。 解：设i x 表示各种毛坯的数量，i=1,2,…n 。

运筹学教程第五版课后答案

《运筹学》试题（答案） 一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确答案的字母填入题后的括号中。（20分） 1．对一个极大化的线性规划问题用单纯形法求解，若对所有的检验数0 ≤j σ，但对某个 非基变量j x ，有0 =j σ，则该线性规划问题（ B ） A ．有唯一的最优解； B ．有无穷多个最优解； C ．为无界解； D ．无可行解。 2．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0 ≤j σ，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ D ） A ．有唯一的最优解； B ．有无穷多个最优解； C ．为无界解； D ．无可行解。 3．在对偶问题中，若原问题与对偶问题均具有可行解，则（ A ） A ．两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等； B ．两者均具有最优解，原问题最优解的目标函数值小于对偶问题最优解的目标函数值； C ．若原问题有无界解，则对偶问题无最优解； D ．若原问题有无穷多个最优解，则对偶问题只有唯一最优解； 4．在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ D ） A ．b 列元素不小于零； B ．检验数都大于零； C ．检验数都不小于零； D ．检验数都不大于零。 5．在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么解中非零变量的个数（ A ）。 A ．不能大于(m +n -1)；B ．不能小于(m +n -1)；C ．等于(m +n -1)；D ．不确定。 6．在运输问题中，每次迭代时，如果有某非基变量的检验数等于零，则该运输问题（ B ）。 A ．无最优解；B ．有无穷多个最优解；C ．有唯一最优解；D ．出现退化解。 7．在目标规划中，求解的基本原则是首先满足高级别的目标，但当高级别目标不能满足时（ D ）。 A ．其后的所有低级别目标一定不能被满足； B ．其后的所有低级别目标一定能被满足； C ．其后的某些低级别目标一定不能被满足； D ．其后的某些低级别目标有可能被满足。 8．若一个指派问题的系数矩阵的某行各元素都加上常数k 得到一个新的矩阵，这一新矩阵对应着一个新的指派问题，则（ A ）。 A ．新问题与原问题有相同的最优解； B ．新问题最优目标值大于原问题最优目标函数值； C ．新问题最优解等于原问题最优解加上k ； D ．新问题最优解小于原问题最优解。 9．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ B ）。 A ．0>+d ； B ．0=+d ； C ．0=-d ； D ． .0,0>>+-d d 10．动态规划问题中最优策略具有性质：（ C ） A ．每个阶段的决策都是最优的； B ．当前阶段以前的各阶段决策是最优的； C ．无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应

运筹学课后答案5

CHAPTER 5 WHAT-IF ANALYSIS FOR LINEAR PROGRAMMING Review Questions 5.1-1 The parameters of a linear programming model are the constants (coefficients or right-hand sides) in the functional constraints and the objective function. 5.1-2 Many of the parameters of a linear programming model are only estimates of quantities that cannot be determined precisely and thus result in inaccuracies. 5.1-3 What-if analysis reveals how close each of these estimates needs to be to avoid obtaining an erroneous optimal solution, and therefore pinpoints the sensitive parameters where extra care is needed to refine their estimates. 5.1-4 No, if the optimal solution will remain the same over a wide range of values for a particular coefficient, then it may be appropriate to make only a fairly rough estimate for a parameter of a model. 5.1-5 Conditions that impact the parameters of a model, such as unit profit, may change over time and render them inaccurate. 5.1-6 If conditions change, what-if analysis leaves signposts that indicate whether a resulting change in a parameter of the model changes the optimal solution. 5.1-7 Sensitivity analysis is studying how changes in the parameters of a linear programming model affect the optimal solution. 5.1-8 What-if analysis provides guidance about what the impact would be of altering policy decisions that are represented by parameters of a model. 5.2-1 The estimates of the unit profits for the two products are most questionable. 5.2-2 The number of hours of production time that is being made available per week in the three plants might change after analysis. 5.3-1 The allowable range for a coefficient in the objective function is the range of values over which the optimal solution for the original model remains optimal. 5.3-2 If the true value for a coefficient in the objective function lies outside its allowable range then the optimal solution would change and the problem would need to be resolved. 5.3-3 The Objective Coefficient column gives the current value of each coefficient. The Allowable Increase column and the Allowable Decrease Column give the amount that each coefficient may differ from these values to remain within the allowable range for which the optimal solution for the original model remains optimal.

运筹学教程(第三版)清华大学出版社出版 郭耀煌 胡远权编著 习题答案习题答案

运筹学教程（第二版） 习题解答 8.1 证明在9座工厂之间，不可能每座工厂只与其他3座工厂有业务联系，也不可能只有4座工厂与偶数个工厂有业务联系。 解：将有联系的工厂做一条连线。 如果仅有9座工厂只与其他3座工厂有业务联系，说明顶点次数之和为27，矛盾。如果只有4座工厂与偶数个工厂有业务联系，其他5个工厂一定与奇数个工厂有业务联系，说明顶点次数之和还是奇数，矛盾。 8.2 有八种化学药品A、B、C、D、E、F、G、H要放进贮藏室。从安全角度考虑，下列各组药品不能贮存在同一室内：A—C，A—F，A—H，B—D，B—F，B—H，C—D，C—G，D—E，D—G，E—G，E—F，F—G，G—H，问至少需要几间贮藏室存放这些药品。 解：能贮存在同一室内的两种药品之间作一条连线。贮存在同一室内的药品应该构成一个完全图。ABG，CFH，DE构成完全图。故，存放这些药品最少需要3间储藏室。 8.3 6个人围成圆圈就座，每个人恰好只与相邻者不相识，是否可以重新就座，使每个人都与邻座认识? 解：两个人认识作一条连线。 8.4 判定图8-50中的两个图能否一笔画出，若能，则用图形表示其画法。 解：(a)图都是偶点，可以一笔画出。(b)图只有两个奇点，一个奇点为起点，另一个奇点为终点。 8.5求解如图8-51所示的中国邮路问题，A点是邮局。

8.6 分别用深探法、广探法、破圈法找出图8-52所示图的一个生成树。 8.7 设计如图5-53所示的锅炉房到各座楼铺设暖气管道的路线，使管道总长度最(单位：m)。 8.8 分别用避圈法和破圈法求图8-54所示各图的最小树。 8.9 给定权数1，4，9，16，25，36，49，64，81，构造—棵霍夫曼树。 8.10 如图8-55，v0是一仓库，v9是商店，求一条从v0到v9的最短路。 8.11 求图8-56中v1到各点的最短路。

运筹学教程第五版课后答案

运筹学》试题（答案） 一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确答案的字母填入题后的括号中。（20 分） 1．对一个极大化的线性规划问题用单纯形法求解，若对所有的检验数j 0，但对某个 非基变量xj，有j 0，则该线性规划问题（ B ） A ．有唯一的最优解；B．有无穷多个最优解；C．为无界解；D．无可行解。 2．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j 0，在基变量中仍 含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ D ） A ．有唯一的最优解；B．有无穷多个最优解；C．为无界解；D．无可行解。 3 ．在对偶问题中，若原问题与对偶问题均具有可行解，则（ A ） A．两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等；B．两者均具有最优解，原问题最优解的目标函数值小于对偶问题最优解的目标函数值；C．若原问题有无界解，则对偶问题无最优解；D．若原问题有无穷多个最优解，则对偶问题只有唯一最优解； 4．在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ D ） A．b 列元素不小于零；B．检验数都大于零；C．检验数都不小于零；D．检验数都不大于零。 5．在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n 个，那么解中非零变量的个数 （ A ）。 A ．不能大于（m+n-1）；B．不能小于（m+ n-1）； C ．等于（m+n-1）；D ．不确定。 6．在运输问题中，每次迭代时，如果有某非基变量的检验数等于零，则该运输问题 （ B ）。A．无最优解；B．有无穷多个最优解；C．有唯一最优解； D ．出现退化解。 7．在目标规划中，求解的基本原则是首先满足高级别的目标，但当高级别目标不能满足时（ D ）。 A．其后的所有低级别目标一定不能被满足； B ．其后的所有低级别目标一定能被满足；C．其后的某些低级别目标一定不能被满足； D ．其后的某些低级别目标有可能被满足。 8．若一个指派问题的系数矩阵的某行各元素都加上常数k 得到一个新的矩阵，这一新矩 阵对应着一个新的指派问题，则（ A ）。 A ．新问题与原问题有相同的最优解； B ．新问题最优目标值大于原问题最优目标函数值；C．新问题最优解等于原问题最优解加上k；D ．新问题最优解小于原问题最优解。 9．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ B ）。 A．d 0；B．d 0；C．d 0；D．d 0, d 0. 10 ．动态规划问题中最优策略具有性质：（ C ） A．每个阶段的决策都是最优的； B．当前阶段以前的各阶段决策是最优的； C．无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应

胡运权运筹学教程答案

胡运权运筹学教程答案 【篇一运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案】txt 习题一p461.1a23。 b用亂解法找到满足所打约柬条仲的公it范w，所以该问题无可行解。 1.2a约束方程组的系数矩阵r最优解a.o，iao,7，o，ob约束方程组的系数矩阵fi234、4l22i2,最优解1八,0,11,0八v551.3a1图解法⑵单纯形法首先在各约朿条件上添加松弛变铽，将问题转化为标准形式maxz10a-,5a20x30a4[3a-.4义2a39si.[5a-j2x2a48则a,p4组成个猫令a;c20得-站可行解a_0.0.9,8，山此列出初始单纯形表cr20，0-minj2a新的单纯形农为a,xoxax21414mtq.qco，表明已找到问题垴优解._5__25xi，a-30,a4（b）（1）图解法17最优解即为严aixy52x224的解x卩，2v最大值zii22/单纯形法（2）苘先在外约朿条件.h添加松弛变m，将问题转化为标准形式maxz 2.v,x2ox30.v4oa55a2156.y,2x2.v424【篇二运筹学（第五版）习题答案】章（39页）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 （1）maxzx1x25x110x250x1x21x24x1，x20x13x23x1x22x1，x20（3）maxz2x12x2x1-x2-1-0.5x1x22x1，x20（4）maxzx1x2x1-x203x1-x2-3x1，x20解（1）（图略）有唯一可行解，maxz14（2）（图略）有唯一可行解，minz9/4（3）（图略）无界

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1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需 700g 蛋白质、 30g 矿物质、 100mg 维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每 kg 营养成分含量及单价如表 1 所示。 表 1 饲料 蛋白质（ g ） 矿物质（ g ） 维生素（ mg ） 价格（元 /kg) 1 3 1 0.5 0. 2 2 2 0.5 1 0.7 3 1 0.2 0.2 0. 4 4 6 2 2 0.3 5 18 0.5 0.8 0.8 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 解：设总费用为 Z 。 i=1,2,3,4,5 代表 5 种饲料。 x i 表示满足动物生长的营养需要时， 第 i 种饲料所需的数量。则有： min Z 0.2 x 1 0.7 x 2 0.4 x 3 0.3x 4 0.8x 5 3x 1 2x 2 x 3 6x 4 8x 5 700 s.t. x 1 0.5x 2 0.2x 3 2x 4 0.5x 5 30 0.5x 1 x 2 0.2x 3 2x 4 0.8x 5 100 x i 0,i 1,2,3,4,5 2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表 2 所示。每班护士值班 开始时间向病房报道，试决定： （ 1） 若护士上班后连续工作 8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （ 2） 若除 22:00 上班的护士连续工作 8h 外（取消第 6 班），其他班次护士由医院 排定上 1～ 4 班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。 表 2 班次 工作时间 所需护士人数（人） 1 6:00 ～10:00 60 2 10:00 ～14:00 70 3 14:00 ～18:00 60 4 18:00 ～22:00 50 5 22:00 ～ 2:00 20 6 2:00 ～6:00 30

运筹学教材习题答案

教材习题答案 部分有图形的答案附在各章PPT文档的后面，请留意。 第1章线性规划 第2章线性规划的对偶理论 第3章整数规划 第4章目标规划 第5章运输与指派问题 第6章网络模型 第7章网络计划 第8章动态规划 第9章排队论 第10章存储论 第11章决策论 第12章对策论 习题一 1.1 讨论下列问题： （1）在例1.1中，假定企业一周内工作5天，每天8小时，企业设备A有5台，利用率为0.8,设备B有7台，利用率为0.85,其它条件不变，数学模型怎样变化． （2）在例1.2中，如果设x j(j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化． （3）在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路． （4）在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化． （5）在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化． 1.2 工厂每月生产A、B、C三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－22所示． 310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大． 【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为

1231231 23123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400 150250260310120130,,0 Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤≤?? ≤≤??≤≤?≥?? 1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格 及数量如表1－23所示： 【解】 设x j （j =1,2,…，14）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为 14 1 12342567891036891112132347910121314 min 2300322450 232400 23234600 0,1,2,,14 j j j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==?+++≥? ++++++≥?? ++++++≥??++++++++≥??≥=?∑ 用单纯形法求解得到两个基本最优解 X (1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X (2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 （2）余料最少数学模型为