第七章参数估计与第八章假设检验课外习题(精)

第七章参数估计与第八章假设检验课外习题

1. 设样本来自总体 n X X , , 1L X , , 2

, σμ==DX EX μ与均未知 , 则正确的是( 2σ(A ∑=n

i i X n 11是 μ的无偏估计(B ∑=?n i i X n 1

11是 μ的无偏估计(C∑=?n i i X X n 1 (1是的无偏估计(D2σ∑=??n i i X X n 1

2 (11是的无偏估计2σ2. 设总体 X ~, 其中已知 , 则对于给定的, (2σμN 2σ

10(<<αα,

总体均值 μ的置信概率为α?1的置信区间是 .

3. 设为标准正态分布的上αz α分位数 , 已知 = 1.96 ,

025. 0z 则 =975. 0z 4. 设X ~ 10( }{, 1, 0(<<=>αααz X P N , 则 =05. 0z =025. 0z

5. 设为母体的一个子样 , 试选择适当的常数 C,

n X X , , 1L , (2σμN 使为的无偏估计 .

2111 (i n i i X X

C ?∑?=+2σ6*. 设母体 X 具有几何分布 , 它的分布列为 . , 2, 1

1(}{1L =?==?k p p k x P k 则 p 的最大似然估计量β1

(=x f 7*. 设母体 X 具有均匀分布密度β≤≤i x 0, 从中抽得容量为 6的子样数值

1.3, 0.6, 1.7,

2.2, 0.3, 1.1, 试求母体平均数和方差的最大似然估计量的值 .

8. 设子样来自 , (21X X 1, (μN 试求常数 , 使

21, k k (1 是 2211x k x k +μ的无偏估计 , (2 (2211x k x k D +达到最小 .

9. 现观察到五个电池的工作时间分别为 : 32, 41, 42, 49和 53小时 , 说明书载明工作时间为 50小时 , 试问这批样本是否取自均值为 50的正态总体?取%10=α.

10. 今从一正态母体中抽取一容量为 25的子样, 测得子样方差 , 试

据此说明母体方差与是否有显著差异? ( , (2

σμN 120002=S 2σ1000020=σ05. 0=α

11*. 设是取自均值与方差分别为 n X X , , 1L μ与的总体2σX 的子样 ,

取n n X c X c ++=L 11?μ

作为总体均值 μ的估计量 , 问是什么值时, i c μ

?是无偏的且μ? 的方差最小 (条件极值 . 12. 设总体 X ~, 若使 10, (2

μN μ的置信度为 0.95 的置信区间长为 5,

试问子样容量 n 最小应为多少?又置信度为 0.99 时 n 应为多少?

13. 设总体 X 的概率密度为

???<<+=其它

0 10 1( (x x x f θθ 其中1(?>θ是未知参数 , 是来自总体 n X X , , 1L X 的一个容量为 n 的简单随机样本 .

分别用矩法和极大似然法求θ 的估计 .

14. 从正态总体中抽取容量为 n 的样本, 如果要求其样本的均值位于 (1.4, 5.4 内

6 , 4. 3(2N 的概率不小于 0.95,问样本容量 n 至少应取多大?

15. 设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机抽取 36 位考生成绩,算得平均成绩为

66.5,标准差为 15分 .

试问在显著水平 0.05下,是否可以认为这次考试的平均成绩为 70 分?并给出检验过程 .

16*. 设总体 X 的分布律为 : X

0 1 2 3 P

2θ 1(2θθ? 2θθ21? 2

10<<θ , 求θ在样本值 3, 0, 1, 3, 2, 3, 1, 3下的极大似然估计 17.设总体 X 的密度为 ,其中???≤>=??θθθx x e x f x , 0

, 2 ( (20>θ是未知参数,从总体 X 中抽取简单随机样本 ,记

n X X X , , , 21L , , , min(21^

n X X X L =θ(1求总体 X 的分布函数 ;

(x F (2求统计量的分布函数; ^θ (^x F θ(3如果作为 ^

θθ的估计量,讨论它是否具有无偏性。

第七章、第八章答案

1. D, A ;

2. X , (22n z n z X σσαα

+? ; 3. 96. 1975. 0?=z ; 4. 1.645, 1.96 5. 1(21?=n c ; 6. X

p 1?= ; 7. ; 8. 4033. 0? , 1. 1?2==σμ2121==k k ; 9. 00 , 50 :H H 接受 =μ; 10. 无显著差异; 11. ; 1n

c i = 12. ; 61=n 13. ; ln 11

1? , 121?1

∑=??=??=n i i

X n X X

θθ 14. ;

35n ≥15. . 70:000H H 接受=μ 16. 127?=θ17. (1 ∫∞??????≤>?==x x x x e dt t f x F θθ

θ, 0, 1 ( ( (2(2 , = (^x F θ???≤>???θ

θ

θx x e x n , 0, 1

(2 (3 θθθθθ≠+==∫∞??n dx nxe E x n 212 ( (2^,故不是的^θθ无偏估计。

概率统计第七章参数估计参考答案

概 班级 姓名 学号 任课教师 第七章 参数估计 教学要求： 一、理解点估计的概念，了解矩估计法和极大似然估计法； 二、了解无偏性、有效性、一致性等估计量的评判标准； 三、理解区间估计的概念，会求单个正态总体均值与方差的置信区间，会求两个正态总体均值差与方差比的置信区间． 重点：极大似然估计法、矩估计法． 难点：置信区间的定义及求法． 习题一 点估计 1.随机抽取8只活塞环，测得它们的直径（单位：mm ）为： 74.001， 74.005， 74.003， 74.001， 74.000， 73.998， 74.006， 74.002 试求总体均值μ与总体方差2σ的矩估计值，并求样本方差2 s ． 解：总体的一、二阶原点矩分别为： ()μ=X E ， () ()()[]222 2μσ+=+=X E X D X E ； 样本的一、二阶中心矩分别为： X X n A n i i ==∑=111， ∑==n i i X n A 1 2 21； 由矩估计法有 ()X A X E ===∧ ∧ 1μ, ()22 2 2 A X E =+=∧∧ ∧ μσ , 即 X =∧ μ， () ∑∑==∧∧ -=-=-=n i i n i i X X n X X n A 12 2122 22 11μσ 由题中所给数据得 001.74=∧ μ， 52 10388.1-∧?=σ

2.设总体X 的密度函数为，()??? ??≤>=-;0, 0,0,1x x e x f x θθ 其中θ0>是未知参数，求θ的矩 估计． 解：因为 ()θθ θ=== - ∞ +∞ +∞ -? ? dx e x dx x xf X E x 1 )( 则 X =∧ θ. 3.设总体X 服从泊松分布，其分布律为λλ-==e x x X P x ! }{， ,2,1=x ．试求未知参 数λ)0(>λ的矩估计． 解：因为 λλλλλλλ λ λ λ =-=-=? =? =∑∑ ∑∑∞ =---∞ =-∞ =∞ =-1 1 11 )!1()! 1(! ! )(x x x x x x x x x e e x e x x x e x X E ， 故 X =∧ λ. 4.设总体X 的密度函数为：σ σ x e x f -=21)( ，)(+∞<<-∞x 求参数σ)0(>σ的最大似然估计． 解：似然函数为 ()σ σσσ σ∑=∏==---=n i i i x n x n i e e L 1 221)(1， σ σσ∑=- -=n i i x n L 1 )2ln()(ln ， 对σ求导得似然方程 01 )(ln 1 2 =+-=∑=n i i x n d L d σ σσσ 求得σ的最大似然估计为 ∑=∧ =n i i ML x n 1 1σ. 5.已知某种白炽灯泡的使用寿命服从正态分布，其分布参数均未知．在某个星期所生产的这种灯泡中随机抽取10只，测得其寿命（单位：小时）为： 1067， 919， 1196， 785， 1126， 936， 918， 1156， 920， 948. 试用最大似然估计法估计这个星期中生产的灯泡能使用1300小时以上的概率．

第八章假设检验练习题

第八章假设检验练习题 一． 选择题 1. 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（ ） A.参数估计 B.双侧检验 C.单侧检验 D.假设检验 2．研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ ） A.原假设 B.备择假设 C.合理假设 D.正常假设 3. 在假设检验中，原假设和备择假设（ ） A.都有可能成立 B.都有可能不成立 C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 4. 在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（ ） A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5. 当备择假设为： ，此时的假设检验称为（ ） A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验 6. 某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值为x =1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水平为α=0.05，则下列正确的假设形式是（ ） A. H 0: μ=1.40, H 1: μ≠1.40 B. H 0: μ≤1.40, H 1: μ＞1.40 C. H 0: μ＜1.40, H 1: μ≥1.40 D. H 0: μ≥1.40, H 1: μ＜1.40 7一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设应为 A. H 0:μ≤20%, H 1: μ>20% B. H 0:π=20% H 1: π≠20% C. H 0:π≤20% H 1: π>20% D. H 0:π≥20% H 1: π<20% 8. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）。 A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的 C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 9. 若检验的假设为H 0: μ≥μ0, H 1: μ<μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z>z α B. z<- z α C. z>z α/2 或z<- z α/2 D. z>z α或 z<-z α 10.若检验的假设为H 0: μ≤μ0, H 1: μ>μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z> z α B. z<- z α C. z> z α/2 或z<- z α/2 D. z> z α或 z<- z α 11. 如果原假设H 0为真,所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为 ( ) A.临界值 B.统计量 C. P 值 D. 事先给定的显著性水平 12. 对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（ ） A. P= α B. P< α C. P> α D. P= α=0 13. 下列几个数值中，检验的p 值为哪个值时拒绝原假设的理由最充分（ ） A.95% B.50% C.5% D.2% 14. 若一项假设规定显著性水平为α=0.05，下面的表述哪一个是正确的（ ） A. 接受H 0 时的可靠性为95% B. 接受H 1 时的可靠性为95% 01:μμ

第7章 统计学 参数估计 练习题

第7章参数估计 练习题 一、填空题（共10题，每题2分，共计20分） 1．参数估计就是用_______ __去估计_______ __。 2. 点估计就是用_______ __的某个取值直接作为总体参数的_______ __。3．区间估计是在_______ __的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减_______ __得到。 4. 如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为_______ __，也成为_______ __。 5．当样本量给定时，置信区间的宽度随着置信系数的增大而_______ __；当置信水平固定时，置信区间的宽度随着样本量的增大而_______ __。 6. 评价估计量的标准包含无偏性、_______ __和_______ __。 7. 在参数估计中，总是希望提高估计的可靠程度，但在一定的样本量下，要提高估计的可靠程度，就会_______ __置信区间的宽度；如要缩小置信区间的宽度，又不降低置信程度，就要_______ __样本量。 8. 估计总体均值置信区间时的估计误差受总体标准差、_______ __和_______ __的影响。 9. 估计方差未知的正态总体均值置信区间用公式_______ __；当样本容量大于等于30时，可以用近似公式_______ __。 10. 估计正态总体方差的置信区间时，用_____ __分布，公式为______ __。 二、选择题（共10题，每题1分，共计10分） 1．根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间 ( )。 A．以95%的概率包含总体均值 B．有5%的可能性包含总体均值 C．一定包含总体均值 D. 要么包含总体均值，要么不包含总体均值 2．估计量的含义是指( )。

参数估计习题课

第21讲 参数估计习题课 教学目的：1. 通过练习使学生进一步掌握矩估计和最大似然估计的计算方法； 2. 通过练习使学生理解无偏性和有效性对于评价估计量标准的重要性； 3. 通过练习使学生进一步掌握正态总体参数的区间估计和单侧置信限。 教学重点：矩估计和最大似然估计，无偏性与有效性，正态总体参数的区间估计。 教学难点：矩估计，最大似然估计，正态总体参数的区间估计。 教学时数：2学时。 教学过程： 一、知识要点回顾 1. 矩估计 用各阶样本原点矩n k i i 11x n k V ==∑ 作为各阶总体原点矩k EX 的估计,1,2,k =L 。若有参 数2g(,(),,)k E X E X E X θ=L （）（），则参数θ的矩估计为 n n n 2i=1i=1i=1 111?(,,,)k i i i X X X n n n θ=∑∑∑L 。 2. 最大似然估计 似然函数1()(;)n i i L f x θθ==∏，取对数ln[()]L θ，从 ln() d d θθ =0中解得θ的最大似然估计θ ?。 3. 无偏性,有效性 当θθ=?E 时，称θ?为θ的无偏估计。 当21?D ?D θθ<时，称估计量1?θ比2 ?θ有效。 二 、典型例题解析 1．设,0()0, 0x e x f x x θθ-?>=?≤?，求θ的矩估计。 解 ,0 dx xe EX x ?+∞ -=θθ设du dx u x x u θ θ θ1 ,1 ,= = = 则0 0011 1()0()u u u EX ue du ue e du e θθθθ+∞+∞--+∞ --+∞????==-+=+-??? ?????=θ 1

第7章参数估计习题及答案精编版

第7章 参数估计 ----点估计 一、填空题 1、设总体X 服从二项分布),(p N B ，10<

α是未知参数， n X X X ,,21为一个样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计. 解：因? ?++=+= 10 1 1α1α1αdx x dx x x X E a )()()(2 α1 α2α1α102++= ++= +|a x 令2α 1α ++==??)(X X E X X --=∴112α ?为α的矩估计 因似然函数1212 (,, ;)(1)()n n n L x x x x x x ααα=+ ∑=++=∴n i i X n L 1α1αln )ln(ln ，由∑==++=??n i i X n L 1 01ααln ln 得， α的极大似量估计量为)ln (?∑=+-=n i i X n 1 1α 2、设总体X 服从指数分布 ,0 ()0,x e x f x λλ-?>=?? 其他 ，n X X X ,,21是来自X 的样本，（1） 求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计.

第八章 参数估计

第八章参数估计 一、思考题 1.什么是参数估计？参数估计有何特点？ 2.评价估计量优劣的准则是什么？ 3.什么是点估计、区间估计？二者有何联系和区别？ 4.确定必要的抽样数目有何意义？必要抽样数目受哪些因素影响？ 二、练习题 （一）填空题 1．参数估计的方法有_________和_________。 2．若样本方差（s n21-）的期望值等于总体方差（σ2），则称s n21-为σ2的____________估计量 3．总体参数的估计区间是由_________和_________组成。 4．允许误差是指与的最大绝对误差范围。 5．如果总体平均数落在区间960～1040内的概率是95%，则抽样平均数是 ______，允许误差是______。 6．在同样的精度要求下，不重复抽样比重复抽样需要的样本容量。 x=5，7．设总体X的方差为1，从总体中随机取容量为100的样本，得样本均值 =2.58) 则总体均值的置信水平为99%的置信区间_____________。(Z 0.005 （二）判断题 1( )参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数。 2( )随机抽样是参数估计的前提。 3( )参数估计的抽样误差可以计算和控制。 4( )估计量的数学期望等于相应的总体参数值，则该估计量就被称为相应总体参数的无偏估计量。 5( )区间估计就是根据样本估计量以一定的置信度推断总体参数所在的区间范围。

6( )样本统计量n x x s ∑-=22)(是总体参数2σ的无偏估计量。 7（ ）估计量的有效性是指估计量的方差比其它估计的方差小。 8（ ）点估计是以样本估计量的实际值直接作为相应总体参数的估计值。 9（ ）抽样估计的置信水平就是指在抽样指标与总体参数构造的置信区间中， 包含总体参数真值的区间所占的比重。 10（ ）样本容量一定时，置信区间的宽度随置信水平的增大而减小。 （三）单选题 1．极限误差是指样本统计量和总体参数之间( )。 A.抽样误差的平均数 B.抽样误差的标准差 C.抽样误差的可靠程度 D.抽样误差的最大可能范围 2.参数估计的主要目的是( )。 A.计算和控制抽样误差 B. 为了深入开展调查研究 C.根据样本统计量的数值来推断总体参数的数值 D. 为了应用概率论 3.参数是指基于( )计算的指标值。 A.样本 B.某一个样本 C.多个样本 D.总体 4.总体参数很多，就某一参数(如均值)而言,它的取值( )。 A.是唯一的 B.不是唯一的 C.随样本的变化而变化 D.随抽样组织形式的变化而变化 5.样本统计量很多，就某一统计量(如均值)而言,它的取值( )。 A.是唯一的 B.随样本的变化而变化 C.由总体确定 D.由抽样的组织形式唯一确定 6.以样本均值x 估计正态总体的均值μ时,如果总体方差2σ已知,这时将会需要查阅( )。 A.正态分布表 B.标准正态分布表 C.t 分布表 D.2χ分布表 7.以样本均值x 估计正态总体的均值μ时,如果总体方差2σ未知,这时将会需要查阅( )。

第七章参数估计练习题(最新整理)

第七章参数估计练习题 一．选择题 1.估计量的含义是指（） A.用来估计总体参数的统计量的名称 B.用来估计总体参数的统计量的具体数值 C．总体参数的名称 D．总体参数的具体取值 2．一个95%的置信区间是指（） A.总体参数有95%的概率落在这一区间内 B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内 C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。 D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。 3.95%的置信水平是指（） A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95% B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95% C．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5% D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5% 4.根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（） A．以95%的概率包含总体均值 B．有5%的可能性包含总体均值 C.一定包含总体均值 D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值 5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（） A.随着置信水平的增大而减小 B. .随着置信水平的增大而增大 C．与置信水平的大小无关D。与置信水平的平方成反比 6.当置信水平一定时，置信区间的宽度（） A.随着样本量的增大而减小 B. .随着样本量的增大而增大 C．与样本量的大小无关D。与样本量的平方根成正比 7.在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（） A．无偏性 B.有效性 C. 一致性D. 充分性 8. 置信水平（1-α）表达了置信区间的（） A．准确性 B. 精确性 C. 显著性D. 可靠性 9. 在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由（） A．置信水平决定 B. 统计量的抽样标准差确定 C. 置信水平和统计量的抽样标准差 D. 统计量的抽样方差确定 10. 当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（） A.正态分布 B. t分布 C.χ2分布 D. F分布 11. 当正态总体的方差未知，且为大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）

4第8章 假设检验 练习题 统计学

第八章假设检验 练习题 一、填空 1、在做假设检验时容易犯的两类错误就是与 2、如果提出的原假设就是总体参数等于某一数值,这种假设检验称为 ,若提出 的原假设就是总体参数大于或小于某一数值,这种假设检验称为 3、假设检验有两类错误,分别就是也叫第一类错误,它就是指原假设H0 就是的,却由于样本缘故做出了H0的错误;与叫第二类错误,它就是指原假设H0就是的, 却由于样本缘故做出H0的错误。 4、在统计假设检验中,控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称 为。 5、假设检验的统计思想就是小概率事件在一次试验中可以认为基本上就是不会 发生的,该原理称为。 6、从一批零件中抽取100个测其直径,测得平均直径为5.2cm,标准差为1.6cm,在 显著性水平α=0、05下,这批零件的直径就是否服从标准直径5cm？ (就是,否) 7、有一批电子零件,质量检查员必须判断就是否合格,假设此电子零件的使用时间 大于或等于1000,则为合格,小于1000小时,则为不合格,那么可以提出的假设为。(用H0,H1表示) 8、一般在样本的容量被确定后,犯第一类错误的概率为α,犯第二类错误的概率为 β,若减少α,则β 9、某厂家想要调查职工的工作效率,工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/ 小时,随机抽样36位职工进行调查,得到样本均值为19,样本标准差为6,试在显著水平为0、05的要求下,问该工厂的职工的工作效率(有,没有)达到该标准。 10、刚到一批货物,质量检验员必须决定就是否接受这批货物,如不符合要求,将退 还给货物供应商,假定合同规定的货物单件尺寸为6,请据此建立原假设_ _ 与备择假设。 σ已知,应采用统计量检验总体均值。 11、总体为正态总体,且2 σ未知,应采用统计量检验总体均值。 12、总体为正态总体,且2 二、选择 1、假设检验中,犯了原假设H0实际就是不真实的,却由于样本的缘故而做出的接 受H0的错误,此类错误就是( )

4-第8章假设检验练习题统计学

4-第8章假设检验练习题统计学 第八章假设检验 练习题 一、 填空 1、在做假设检验时容易犯的两类错误是和 2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为 3、假设检验有两类错误，分别是也叫第一类错误，它是指原假设H0是的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。 4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为。 5、假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为。 6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为 5.2cm，标准差为1.6cm，在显著性水平α=0.05下，这批零件的直径是否服从标准直径5cm？ （是，否）

7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为。 （用H0，H1表示） 8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为?，犯第二类错误的概率为?，若减少?，则? 9、某厂家想要调查职工的工作效率，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样36位职工进行调查，得到样本均值为19，样本标准差为6，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。 10、刚到一批货物，质量检验员必须决定是否接受这批货物，如不符合要求，将退还给货物供应商，假定合同规定的货物单件尺寸为6，请据此建立原假设_ _ 和备择假设。 11、总体为正态总体，且?已知，应采用统计量检验总体均值。 12、总体为正态总体，且?未知，应采用统计量 检验总体均值。二、选择 1、假设检验中，犯了原假设H0实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接 22受H0的错误，此类错误是（）

概率与数理统计第7章参数估计习题及答案

第7章 参数估计 ----点估计 一、填空题 1、设总体X 服从二项分布),(p N B ，10<

α是未知参数， n X X X ,,21为一个样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计. 解：因? ?++=+= 10 1 1α1α1αdx x dx x x X E a )()()(2 α1 α2α1α102++=++= +|a x 令2 α1α ++==??)(X X E X X --=∴112α ?为α的矩估计 因似然函数1212(,,;)(1)()n n n L x x x x x x ααα=+ ∑=++=∴n i i X n L 1α1αln )ln(ln ，由∑==++=??n i i X n L 1 01ααln ln 得， α的极大似量估计量为)ln (?∑=+-=n i i X n 1 1α 2、设总体X 服从指数分布 ,0 ()0,x e x f x λλ-?>=?? 其他 ，n X X X ,,21是来自X 的样本，（1） 求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计.

第七章参数估计

第七章 参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。 解：μ，σ2 的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σμ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。 （1）? ??>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。 （2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。 （5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,)1()(<<=-==- 为未知参数。 解：（1）X θc θθc θc θc θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== =+-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令， 得c X X θ-= （2）,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令 （5）E (X ) = mp 令mp = X ， 解得m X p =? 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。 解：（1）似然函数 1211 )()()(+-=== ∏θn θ n n n i i x x x c θ x f θL 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑ ==n i i n i i x c n n θθL d x θc θn θn θL

参数估计-例题讲解

参数估计-例题讲解

参数估计——借助假设检验操作结果 一、单样本总体均值的区间估计 (2) 二、两独立样本总体均值差的区间估计 (3) 三、两匹配样本总体均值差的区间估计 (5) 四、单样本总体比率区间估计 (6) 五、两个独立样本总体比率差区间估计 (7) 一、单样本总体均值的区间估计 例题： 学校网管中心为合理制定校园网络管理条例，需要掌握每天全校学生的平均上网时间。但由于时间及人力限制，无法就全校10000名学生展开全面调查，因而也无从计算每天全校学生平均上网时间的具体数值。为此，网管中心从全校10000名学生中随机抽取了36名学生，调查他们每天的上网时间，获得样本数据。 由于SPSS软件直接面对的是样本数据，默认为总体方差总是未知的，所以总体均值的区间估计在SPSS中都是通过构造统计量来完成。SPSS软件中，实现单样本总体均值区间估计的过程是单样本检验（One-Sample T Test）。针对表中36名学生每天上网时间的样本数据（见所附数据集“data5_01 36名学生每天上网时间样本数据”），以95%的保证程度进行总体均值的区间估计。

/2 x t n ασ ±? SPSS操作： 单样本检验 检验值= 0 t 自由度显著性（双尾）平均差差值的95% 置信区间下限上限 上网时间12.365 35 .000 3.3166667 2.772142 3.861192 差值的95%的置信区间就是： /2 x t n α σ±? 差值xi→(xi-0)，则差值(xi-0)的95%置信区间就是xi的置信区间方法二： 描述性分析—探索 二、两独立样本总体均值差的区间估计 例题：

参数估计习题

第八章 参数估计习题 一、 填空题： 1．设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 是来自X 的一个样本，参数2,σμ都是未知的， 则μ的矩估计量为 。2 σ的矩估计量为 。 2．设总体),(~2σμN X ，其中2 σ未知，μ已知，n X X X ,,,21 是来自X 的一个样本， 做样本函数如下①∑=-n i i X n 12)(1μ，②2 1])([∑=-n i i X σμ，③∑=-n i i X X n 12)(1，④ ∑=--n i i X X n 12 )(11，⑤∑=+--n i i i X X n 121)() 1(21，这些样本函数中，是统计量的有 , 统计量中是的无偏估计量的有 。 3．设某总体X 的密度函数为?? ???<<-=其他 ,00, )(2 );(2ααα αx x x f ，对容量为n 的样本， 参数α的矩估计量为 。 4.假设总体)81.0,(~μξN ，n X X X ,,,21 是来自ξ的样本，测得样本均值5=x ，则置 信度是0.99的μ的置信区间是 5．设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，对总体方差进行估计时，常用的无偏估计量是 。 6．设总体X 在区间],0[θ上服从均匀分布，则未知参数θ的矩法估计量为 。 二、选择题： 1．设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，2 )(,)(σμ==x D x E ，并且和是未知参数，下面结论中是错误的[ ]。 （A ）X =1?μ 是μ的无偏估计； （B ）12?X =μ是μ的无偏估计； （C ）21??μμ比有效； （C ）21 )(1∑=-n i i X n μ是2σ的 极大似然估计量。

第八章假设检验练习题

选择题 . 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立地过程称为（ ） .参数估计 .双侧检验 .单侧检验 .假设检验 ．研究者想收集证据予以支持地假设通常称为（ ） .原假设 .备择假设 .合理假设 .正常假设 . 在假设检验中，原假设和备择假设（ ） .都有可能成立 .都有可能不成立 .只有一个成立而且必有一个成立 .原假设一定成立，备择假设不一定成立 . 在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（ ） .当原假设正确时拒绝原假设 .当原假设错误时拒绝原假设 .当备择假设正确时未拒绝备择假设 .当备择假设不正确时拒绝备择假设 . 当备择假设为： ，此时地假设检验称为（ ） .双侧检验 .右侧检验 .左侧检验 .显著性检验 . 某厂生产地化纤纤度服从正态分布，纤维纤度地标准均值为.某天测得根纤维地纤度地均值为x ，检验与原来设计地标准均值相比是否有所下降，要求地显著性水平为α，则下列正确地假设形式是（ ）个人收集整理 勿做商业用途: μ, : μ≠ : μ≤, : μ＞ : μ＜, : μ≥ : μ≥, : μ＜ 一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故地比例超过，用来检验这一结论地原假设和备择假设应为个人收集整理 勿做商业用途. :μ≤, : μ> . :π : π≠个人收集整理 勿做商业用途. :π≤ : π> . :π≥ : π<个人收集整理 勿做商业用途. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）. .原假设肯定是正确地 .原假设肯定是错误地 .没有证据证明原假设是正确地 .没有证据证明原假设是错误地 . 若检验地假设为: μ≥μ, : μ<μ ,则拒绝域为（ ） . >α . < α . >α 或< α . >α或 <α个人收集整理 勿做商业用途.若检验地假设为: μ≤μ, : μ>μ ,则拒绝域为（ ） . > α . < α . > α 或< α . > α或 < α个人收集整理 勿做商业用途. 如果原假设为真,所得到地样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端地概率称为 ( ) .临界值 .统计量 . 值 . 事先给定地显著性水平 . 对于给定地显著性水平α，根据值拒绝原假设地准则是（ ） . α . < α . > α . α . 下列几个数值中，检验地值为哪个值时拒绝原假设地理由最充分（ ） . 若一项假设规定显著性水平为α，下面地表述哪一个是正确地（ ） . 接受 时地可靠性为 . 接受 时地可靠性为 . 为假时被接受地概率为 . 为真时被拒绝地概率为 . 进行假设检验时，在样本量一定地条件下，犯第一类错误地概率减小，犯第二类错误地概率就会（ ）个人收集整理 勿做商业用途. 减小 . 增大 . 不变 . 不确定 01:μμ

第8章假设检验习题及答案

第8章 假设检验 一、填空题 1、 对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设 00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。 2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。 3、设总体),(N ~X 2σμ，样本n 21X ,X ,X ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0 --<-n t n S X αμ，其中显著性水平为α。 4、设n 21X ,X ,X 是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记 ∑==n 1 i i X n 1X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- . 二、计算题 1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作 为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？ 解：设重量),(~2σμN X 05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ， 因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250 t n S X T -= 拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t 由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H (2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知，选统计量 2 02 2)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2x 服从)15(2x 分布，

大学统计学第七章练习题及答案(供参考)

第7章 参数估计 练习题 7.1 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。 （1） 样本均值的抽样标准差x σ等于多少? （2） 在95%的置信水平下，边际误差是多少？ 解：⑴已知25,40,5===x n σ 样本均值的抽样标准差79.04 10 40 5≈= = = n x σ σ ⑵已知5=σ,40=n ,25=x ，4 10 = x σ，%951=-α 96.1025.02 ==∴Z Z α 边际误差55.14 10 * 96.12 ≈==n Z E σ α 7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客 组成了一个简单随机样本。 （1） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （2） 在95%的置信水平下，求边际误差； （3） 如果样本均值为120元，求总体均值μ的95%的置信区间。 解.已知.根据查表得2/αz = （1）标准误差：14.249 15== =n X σ σ （2）．已知2/αz = 所以边际误差=2/αz * =n s *49 15= （3）置信区间：)(2.124,8.11596.149 151202 =*± =±n s Z x α

7.3 从一个总体中随机抽取100=n 的随机样本，得到104560=x ，假定总体标准差 85414=σ，构建总体均值μ的95%的置信区间。 96.12 =?Z 144.16741100 85414* 96.12 ==? ?n Z σ 856.87818144.16741104560. 2 =-=-?n Z x σ 144.121301144.16741104560. 2 =+=+?n Z x σ 置信区间：（，） 7.4 从总体中抽取一个100=n 的简单随机样本，得到81=x ，12=s 。 （1） 构建μ的90%的置信区间。 （2） 构建μ的95%的置信区间。 （3） 构建μ的99%的置信区间。 解；由题意知100=n , 81=x ,12=s . （1）置信水平为%901=-α，则645.12 =αZ . 由公式n s z x ? ±2 α974.181100 12645.181±=? ±= 即(),974.82,026.79974.181=± 则的的%90μ置信区间为~ （2）置信水平为%951=-α， 96.12 =αz 由公式得n s z x ? ±2 α=81352.281100 12 96.1±=? ± 即81352.2±=（，）， 则μ的95%的置信区间为~ （3）置信水平为%991=-α，则576.22 =αZ .

第八章 假设检验习题

第八章 假设检验习题 1．已知某炼铁厂生产的铁水的含碳量在正常情况下服从正态分布. 现在 )108.0,55.4(2N 测定了9炉铁水，测得其平均含碳量为4.484, 若方差没有变化，可否认为现在生产的铁水的平均含碳量仍为4.55(取05.0=α)? 2．从一批灯泡中抽取的样本,测得其使用寿命的样本均值为46=n 1900=x 小时，样本标准差为小时. 可否认为这批灯泡的平均使用寿命为2000小时(取490=s 01.0=α)? 3．在某批木材中随机地抽出100根，测得胸径的平均值为cm x 2.11=，已知胸径的标准差为cm 6.20=σ. 能否认为这批木材的胸径在以下(取cm 1205.0=α)? 4．五个小组彼此独立地测量同一块土地, 测得的面积分别是: 23.1,28.1,21.1,24.1,27.1(单位:)测量值服从正态分布.依这批数据在以下两种情形下检验2km 0H :这块土地的实际面积为.223.1km )05.0(=α⑴ 总体方差为已知,⑵ 总体方差为未知. 008.02=σ)0(2>σσ5．有一批枪弹，出厂时测得枪弹射出枪口的初速度V 服从(单位:). ),950(2σN s m /在储存较长时间后取出9发进行测试，得样本值:914、920、910、934、953、945、912、924、940. 假设储存后的枪弹射出枪口的初速度V 仍服从正态分布，可否认为储存后的枪弹射出枪口的初速度V 已经显著降低(取0.05α=)? 6．某批导线的电阻(单位:)005.0,(~2μN R Ω)，从中随机地抽取9根，测得其样本标准差.可否认为这批导线电阻的标准差仍为Ω=008.0s Ω005.0(取05.0=α)？ 7．从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取容量分别为9与8的样本进行测试，且测得含锌量的样本均值与样本方差如下，东支:1337.0,230.02==n s x ；西支:,269.0=y .假定东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布，那么东、西两支矿脉的含锌量的均值能否看作是一样的(取1736.02=m s 05.0=α)？ 8．对取自两个正态总体的样本,X :-4.4、4.0、2.0、-4.8；Y :6.0、1.0、3.2、-4.0. ⑴ 检验这两个样本是否来自方差相同的正态总体(取05.0=α)； ⑵ 能否认为这两个样本来自同一正态总体(取05.0=α)？ 9．对总体),1,(~μN X 用U 检验法检验假设:0H ,0μμ=1H :0μμ>(取05.0=α). 若,9.00=μ参数μ的真值为1.3. 试求：⑴ 当样本容量25=n 时，此U 检验法犯第二类错误的概率；⑵ 若要求犯第二类错误的概率不超过0.1，样本容量至少应取多大？

精选 概率论与数理统计浙大四版习题答案第八章

假设检验第八章 。3.24（%）3.25 3.27 3.24 3.26 1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值= 0.01设测定值总体服从正态分布，问在α3.25. 为 2 2～均未知μ，，σσ）解：设测定值总体X，N（μ3.25 ：μ=3.25; H：≠μ步骤：（1）提出假设检验H1025X?3.)~t(nt??1 2）选取检验统计量为（Sn).t(n?1 ≥| （3）H的拒绝域为t | ?201304?0?Xx?3.252,S?)(X. ，由计算知n=（4）5, α= 0.01 α0251 i1n?1?i25.3.252?3)1t|?343?t(n??0.| t(4)=4.6041, 查表0.005α01304.025H5）故在α= 0.01下，接受假设（0 1?ωl01)?.618(5?的比l二2．，这样的矩[] 如果一个矩形的宽度ω与长度 2 、现代建筑构件形称为黄金矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。（如窗架）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。下工艺品（如图片镜框）个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形20面列出某工艺品工厂随机取的）μ，试检验假设（取α= 0.05的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为0.618 ≠H：μH：μ= 0.618 100.668 0.628 0.615 0.606 0.690 0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.933. 0.576 0.570 0.844 0.601 0.611 0.606 0.609 0.553 0.618 ：Hμ≠：）Hμ= 0.618；（解：步骤：110618.?0X)?1~t?t(n 2（）选取检验统计量为Snt(n?1). 的拒绝域为）（3H≥|| t 0α268 ，计算知（4）n=20 α= 0.05nn11??20925?x)(xx?.x,?0.6605S??0 ， ii1n?n1i?i1?618.?00.6605)1n??)?2.0930,|t|?2.055?t(?t(n1 αα09250.22200.618 H，认为这批矩形的宽度和长度的比值为（5）故在α= 0.05下，接受0今从一批这种元件中随机抽取1000小时，3.[三] 要求一种元件使用寿命不得低于小时=10025件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命服从标准差为σ。即需μ的正态分布。试在显著水平α= 0.05下确定这批元件是否合格？设总体均值为。1000，H：μ<1000检验假设H：μ≥10:H（σ=100已知）Hμ≥1000；：μ<1000；）解：步骤：（1101000?x z?? H的拒绝域为（2）0ασn950x?，）（3n=25，α= 0.05，1000?x645.z?1??2.5??计算知050.10025 下，拒绝H，即认为这批元件不合格。（4）故在α= 0.050“这一城市的初中学生平均每一个小学校长在报纸上看到这样的报导：十一12.[] 。她认为她所领导的学校，学生看电视的时间明显小于该数字。为此8小时电视”周看56.x?=2s 她向100个学生作了调查，得知平均每周看电视的时间小时，样本标准差为这是大样本检验问题。（注：问是否可以认为这位校长的看法是对的？取α= 0.05。小时。充分由中心极限定理和斯鲁茨基定理知道不管总体服从什么分布，只要方差存在，当nμ?x）大时近似地服从正态分布。ns>8 μ：≤8；H：（解：1）提出假设Hμ10x?μ近似地服从N（0n2（）当，充分 大时，1）分布sn69 μx?z≥H的拒绝域近似为（3）α0ns56.x? =2，由计算知，（4）n=100，α= 0.05，S 85?6.6451.7|t|?.5?z??050.2100 H，即认为校长的看法是不对的。（5）故在α= 0.05下，拒绝0今在生产的一批)。某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005(欧姆14.[十三]

参数估计习题

第5章参数估计练习题 一．选择题 1.估计量的含义是指（） A.用来估计总体参数的统计量的名称 B.用来估计总体参数的统计量的具体数值 C．总体参数的名称 D．总体参数的具体取值 2．一个95%的置信区间是指（） A.总体参数有95%的概率落在这一区间内 B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内 C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。 D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。 3.95%的置信水平是指（） A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95% B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95% C．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5% D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5% 4.根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（） A．以95%的概率包含总体均值 B．有5%的可能性包含总体均值 C.一定包含总体均值 D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值 5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（） A.随着置信水平的增大而减小 B. .随着置信水平的增大而增大 C．与置信水平的大小无关D。与置信水平的平方成反比 6.当置信水平一定时，置信区间的宽度（） A.随着样本量的增大而减小 B. 随着样本量的增大而增大 C．与样本量的大小无关 D.与样本量的平方根成正比 7.在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（） A．无偏性 B. 有效性 C. 一致性D. 充分性 8、对一总体均值进行估计，得到95%的置信区间为（24, 38），则该总体均值的点估计为（） A．24 B. 48 C. 31 D. 无法确定 9. 在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由（） A．置信水平决定 B. 统计量的抽样标准差确定