三角形的面积计算导学案
《三角形的面积计算》导学案
茨沟中心小学刘玲玲
学习目标：
1、在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，
2、能正确计算三角形的面积。
3、培养学生的动手操作兴趣。
学习重难点：
教学重点：掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：三角形面积计算公式的推导过程
导学案
一、设景激趣，导入新课
二、温故知新，知识准备
1、平行四边形面积公式：
2、平行四边形面积公式推导过程：
三、动手操作，探究新知
（一）小组合作学习任务一
1、我们在研究三角形的面积时需要借助两个完全一样的三角形，你是怎样理解“两个完全一样的三角形” 的？
2、你能用两个完全一样的三角形，拼成一个学过的图形吗？拼一拼，并试着填写好下列内容，看你有什么发现？
两个完全一样的（）三角形可以拼成一个（）形。
两个完全一样的（）三角形可以拼成一个（）形。
两个完全一样的（）三角形可以拼成一个（）形。
友情提示：如果你拼成的不是平行四边形，请再试一试，能不能拼成平行四边形？
（二）小组合作学习任务二
选一个拼成的平行四边形标出它的底和高，观察幷思考下面的问题：（1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？
（2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？
（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？
因为：平行四边形的面积=（）×（）
所以：三角形的面积=（）×（）÷（）
（4）如果用s表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，上面的公式可以写成：S= ______________
四、巩固提高。
1、红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
2、一种三角尺的形状如右图，它的面积是多少？
7.2cm
12.5cm
五、总结
最全面的三角形面积公式
最全面的三角形面积公式 一提到三角形面积公式，大家都知道。 ① 已知三角形的底边长为a , 高为h ，则 三角形面积S= 底 ? 高 ÷2 2 ah = B 实际上，三角形面积公式太多啦，上面得公式是最基本的公式，根据条件不同，三角形面积公式也不同。 ②已知三角形的周长为l ，内切圆半径为r ，则三角形面积2 lr S = ③已知三角形的三边长的乘积为L ，外接圆半径为R ，则三角形面积4L S R = ④已知三角形AOB 中，向量 OA a =uu r r ，OB b =u u u r r ，则三角形面积S = 此公式也适用于空间三角形求面积。 ⑤已知在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三顶点坐标分别为，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 33C(,)x y , 则三角形面积1 1223 31 1121 x y S x y x y = 的绝对值1223311321321 2 x y x y x y x y x y x y =++---。
特别地，当(0,0)C ，或经过平移后(0,0)C ，此时，三角形面积12211 2S x y x y =-。 ⑥海伦（Heran ）公式，已知△ABC 中，1 ,,,()2 AB c BC a CA b p a b c ====++，则 三角形面积S 我国宋朝时期也有类似的三角形面积公式，即秦九韶公式，也叫三斜求积公式。 S = ⑦已知三角形两边及夹角，则三角形面积公式为 111 sin sin sin 222 S ab C bc A ca B = == ⑧已知三角形两角及夹边，则三角形面积公式为 222sin sin sin sin sin sin 2sin()2sin()2sin() c A B b A C a B C S A B A C B C === +++ ⑨已知三角形两角A 、B 及其中一边的对边a ，则三角形面积公式为 2sin()sin 2sin a A B B S A += ⑩已知空间三角形ABC 的顶点111222333(,,), (,,),(,,)A x y z B x y z C x y z 。 则三角形面积212121313131 11 22 i j k S AB AC x x y y z z x x y y z z =?=------ 的绝对值
(word完整版)五年级组合图形的面积典型例题(2)
五年级上册组合图形面积计算题 求下列图形的面积：（单位：cm ） 43 525 4 3 67 8 8 610 1：一个等腰直角三角形，最长的边是10厘米，这个三角形的面积是多 少平方厘米？ 【巩固练习1】：如图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 2： 求右面平行四边形的周长。 8 612
【巩固练习2】：求右面三角形的AB 上的高。 典型例题3：求右图等腰直角三角形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【巩固练习3】：求四边形ABCD 的面积。（单位：厘米） 典型例题4：有一种将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是72平方厘米，正方形的面积分别是多少？ 【巩固练习4】：有一种将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角 三角形的面积是72平方厘米，正方形的面积分别是多少？ 典型例题5：图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米， 求阴影部分的面积。 4 10 C B A 5 43
【巩固练习5】：图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求 阴影部分的面积。 【巩固练习6】求右图等腰直角三角形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 典型例题7：在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，剩下两个三角形，已知AD=3cm，DB=4cm，两个三角形面积和是多少？ 2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。 4、如图，用48m长的篱笆靠墙围了一个梯形养鸡场，求养鸡场的面积？ 5、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，剩下两个三角形，已 知AD=4cm，DB=6cm，两个三角形面积和是多少？D B A 6 10 D B A 20m墙
五年级数学教案《三角形面积的计算练习课(二)》教学设计
【教育资料】五年级数学教案《三角形面积的计算练习课 （二）》教学设计 教学目标： 使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积 教学过程： 一、第5题可以通过计算解决，也可以把三角形的底和高与平行四边形逐一进行比较。教学时，重点放在后一种方法的比较上。 二、第6题要使学生画出的三角形的面积是9平方厘米，三角形底和高的乘积应是18。因此，方格纸上画出的三角形可以分别是：底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。 三、第9题测量红领巾高时，可以启发学生把红领巾对折后再测量。 四、第10题要使学生认识到：涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高，所以每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。 五、思考题每个大三角形的面积是16平方厘米；中等三角形的面积是8平方厘米；每个小三角形的面积是4平方厘米；平行四边形和小正方形的面积是8平方厘米。第5课时：梯形面积的计算 教学内容：第19页例6以及相应的试一试和练一练 教学目标： 1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。 2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式
教学难点：理解梯形面积公式的推导过程 教学过程： 一、复习导入： 1、回顾三角形面积公式的推导过程 2、导入：今天我们继续运用这种方法来研究梯形面积的计算。二、探究新知： 1、教学例6： （1）出示例6： 师：用例6中提供的梯形拼成平行四边形。（注意：组内所选的梯形都要齐全） （2）小组交流： 你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点？要使学生明确：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 （3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。 师：如何计算一个梯形的面积？从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？（小组交流） 得出以下结论： 这两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的上底+下底 这个平行四边形的高等于梯形的高 因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半所以梯形的面积=（上底+下底）高2 板书如下：
三角形的面积教学案例 (2)
《三角形的面积》教学案例 【案例背景】前几天上了一节“三角形的面积”感触颇深。“三角形的面积”是小学五年级数学教材上学期第五单元“多边形的面积”的内容,这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上,尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。结合本班学生的实际和学生已有知识设计教学活动，使他们有更多的操作机会，从猜想、操作、验证到得出结论，再到运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。 【案例描述】 1、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。该怎样转化推导。 2、操作验证：根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡视指导。 反馈：谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的结论。 根据学生描述得出结论：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原来三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。2倍与其中的一个“一半”抵消，还剩一个“一半”为此，三角形的面积等于底乘高除以2 3、继续引导：这个办法怎么样？谁还有不同想法，做法？ 生：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2 师：这个办法怎么样？ 生：也很合理。（表扬，祝贺）
师：你还有其他做法吗？ 生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原来三角形底的2 倍，高不变，所以，三角形的面积等于底乘高除以2。 师：这个办法怎么样？看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好？最有创意？ 师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。。。。 生：三角形的面积等于底乘高除以2。 4、共同把这个结论用公式的形式表示出来。 师：谁愿意到黑板面前写一下？ 生：书写。集体订正。 如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你会用字母表示三角形的面积公式吗？ 生：在练习本上书写，师巡视指导反馈，自由到板前书写。集体订正。 5、公式的运用：要想计算一个三角形的面积，需要知道哪些条件？ 生：三角形的底和高。 师：那么，我们应用三角形的面积公式计算一些题好吗？ 生：独立完成课本中试一试题目 6、小结：其实，生活中，有很多问题可以运用三角形的面积公式来求出，让我们共同走进生活解决一些生活中的问题。 师：（课件展示题目） 生：独立或与同伴合作研究完成。 总结：通过这节课的学习，你有什么收获？
三角形的面积计算
三角形的面积计算 （本教案由北堡小学顾琴老师提供）教学内容：九年义务教育课本五年级第一学期（试用本）第61～62页 教材分析： 三角形的面积是在学生已掌握三角形的底和高的概念以及长方形、正方形和平行四边形面积计算的基础上进行教学的。通过对这部分内容的教学，使学生理解并掌握三角形面积计算公式，会应用公式计算三角形的面积，同时加深三角形与平行四边形之间内在联系的认识，培养学生的实际操作能力。进一步发展学生的空间观念和思维能力，提高学生的数学素养。学情分析： 教学目标： 1、探索三角形面积计算公式的推导过程，渗透转化的数学思想。 3、在动手操作中，使学生理解三角形面积公式的推导过程，并能正确地计算三角形的面积。 4、通过自主探究，交流，培养探索意识、发现能力和主动获取知识的能力。 5、在探索三角形面积计算公式的过程中，让每个学生体验成功的快乐。 6、培养学生爱学数学，乐学数学的情感。 7、培养学生分析、推理的能力和实际操作的能力。
教学重点：推导三角形面积计算公式并会计算三角形的面积。 教学难点：推导三角形面积计算公式。 课前准备：课件、学具（完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。）教学过程： 一、创设情景，引出新课 师：同学们今天动物们遇到了一个难题，不知同学们愿不愿意帮 助它们解决？ 生： 师：请看屏幕：小兔 小熊 小羊 师：先看一看它们各是什么三角形？ 生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 师：小兔、小熊、小羊它们都认为自己做的三角形最大，于是它 们争吵不休。你们能不能帮助它们解决问题呀！ 生： 师：比三角形的大小，用数学中的话说就是比什么？ 生：比三角形的大小，用数学中的话说就是比三角形的面积。
三角形面积的计算练习课_教案教学设计
三角形面积的计算练习课 教学内容：p.17、18练习三的第4~10题和思考题 教学目标： 1、使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积。 2、培养学生的分析能力和初步的概括能力。 3、体验数学在生活中的作用，培养学生良好的合作意识和探究意识。 教学重点：进一步掌握三角形面积的概念，能较熟练掌握三角形面积的计算。 教学过程： 一、检查预习作业：（挑选部分讲解） 1、在图中画出与涂色三角形面积相等的平行四边形和三角形各一个。 （黑板上事先画好两行互相平行的点子线。） 指出这题和方格图的不同：方格图上的底和高是通过数格子得到的。而这张图的高度是固定的，只要考虑底。 画一个底是7的三角形。问：再画一个和它面积一样的三角形，你是怎么想的？ （方法一：可以利用原来三角形的底画，只要再另选一个顶点就可以了。 方法二：可以在空白的地方，先画底为7。）
选择方法一，画出若干种，让学生直观的体会“等底等高” 指出：这样一组三角形等底等高，它们的面积是一样的。 画一个面积相同的平行四边形：高不变，底应该是多少？为什么？画一画。 2、量出所需的数据，计算下面图形的面积。 指出：在量的时候，尽量选择整厘米数。不能取整厘米数的时候，用毫米作单位。 3、一块三角形菜地的底是60米，高是15米，如果每棵番茄占地30平方分米，这块地可以种多少棵番茄？ 指出：要注意单位名称的统一。 4、用纸剪一个三角形，量出三角形的底和高，并计算它的面积。 指出：在画的时候，可以取简单的数据，比如底是4厘米，高是2厘米等，这样可以方便计算。 二、完成书上的练习： 1、口算。老师统一要求开始，学生写，再交流校对。 2、图中哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半？为什么？ 为了交流的方便，先给4个三角形标上号。 问：读完题目要求，你觉得先要知道什么？（平行四边形的底和高） 找一找，哪几个三角形面积是它的一半？ （1号：等底等高，是一半。2号、3号：等高不等底，不是一半。4号：虽然不等高也不等底，但底和高的积等于平行四边形的底
三角形的面积案例
三角形的面积教学案例 一、情境导入 1. 同学们，上一节课我们学习了什么知识？（平等四边形面积的计算）你还记住求平行四边形面积的公式吗?那么，这个公式是怎样推导出来的呢?请同学们一边计算这个平等四边形的面积一边思考上面的几个问题，好吗? 2. 大家看看胸前的红领巾，知道红领巾是什么形状的吗?(三角形)如果叫你们来裁一条红领巾，你知道要用多大的布吗？(求三角形面积)这节课老师就和你们一起来研究、探索这个问题。(揭示课题：“三角形的面积”) 二、探究新知 1. 启发。 要解决三角形面积的计算问题，我们能不能从已学过的图形计算公式中得到一点启发呢？(思考) 请你们先拿出第一组学具(两个完全一样的直角三角形)。大家可以拼一拼，看能拼什么图形? 2. 分组操作交流。 (1)以四位同学为一组进行合作探索、操作。请同学们观察我们拼出的图形有什么特征？ (2)小组展示、交流。问：哪些图形的面积你会计算？(平行四边形、长方形) 请同学们思考：每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系。(分组讨论回答) 3. 请大家拿出第二组学具(两个完全一样的锐角三角形)用上面的方法，能摆出几种图形? (1)分组进行操作，观察我们摆出的图形，看看它们与刚才的两个直角三角形摆出来的图形有什么区别与联系。 (2)小组交流、展示。 (3)思考：拼成的图形与三角形有什么关系?如果拼成平行四边形的同学，你们观察一下，平行四边形的底与高和三角形的底与高有什么联系? (4)学生小组讨论、交流、然后总结回答。 (5)教师通过幻灯片旋转、平移演示，让学生感知。 4. 拿出第三组教具(两个完全一样的钝角三角形)。用同样方法进行操，交流。从而总结出：两个完全一样的钝角三角形也能拼成一个平行四边形。 5. 通过上面的实践操作，请同学们在组内相互说一说，你发现了什么？ 根据学生回答引导总结：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。 6. 让学生大胆尝试，推导说理。 师：根据你们的发现，你能推导出三角形的面积计算公式吗? 学生讨论回答，自由发言。 最后，教师根据学生的回答总结。 三、巩固练习： 1. 下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积。 2. 计算下面每个三角形的面积： (1)底是4.2米，高是2米；
最新三角形面积计算练习题
第六讲 三角形面积计算练习题 1、计算下面三角形的面积 2、一个三角形底是10.6米，高是70分米。他的面积是多少？ 3．填空 （1）270平方厘米＝（ ）平方分米 1.4公顷＝（ ）平方米 （2）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（ ）平方分米。 （3）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方分米。 （4）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ） （5）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（ ）平方分米，三角形的面积是（ ）平方分米。 （6）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（ ）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（ ）米。 4、判断正误（对的打√，错的打×） 1．底和高都是0.2分米的三角形的面积是0.2平方米。（ ） 2．两个面积相等的三角形，它们的底和高也一定相等。（ ） 3．三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。（ ） 4．一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。（ ） 5．两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） 6.直角三角形的面积等于它的两条直角边的乘积的一半。（ ） 7．三角形的底和高都扩大2倍，面积也扩大2倍。（ ） 8．如果三角形与平行四形的底相等，高也相等，那么它们的面积也相等。（ ） 9．三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半。（ ） 10．两个等底等高的三角形能拼成一个平行四边形。（ ） 11．两个完全一样的三角形能够拼成一个平行四边形。（ ） 12．等底等高的三角形形状不一定相同，面积一定相等。（ ） 4.8分米 1.2厘米 2厘米
三角形的面积计算公式的推导
“三角形的面积计算公式的推导”教学活动设计 一、活动主题的提出 数学实践活动是教师结合学生相关数学方面的生活经验和知识背景，引导学生以自主探索或合作交流的方式，展开形式多样、丰富多彩的学习活动。“三角形面积计算公式的推导”教材是通过拼的方法探究计算方法的，从表面上看，学生动手操作了，也探究了公式的形成过程，但实际上学生仅仅机械地拼了一拼，做了一次“操作工”，他们并没有自己的猜想和创造，没有真正参与知识的产生和形成，教材所提供的学习材料缺乏思维含量，缺少挑战性，学生体会不到思考的乐趣，思维得不到充分发展，为了培养学生的探究意识和探究水平，促动学生探究的有效性，特安排主题活动“三角形面积计算公式的推导”。 二、活动目标 1．探索并掌握三角形的面积计算公式，培养学生应用已有知识解决新问题的水平。 2．使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观点和初步的推理水平。 3．在探索活动中使学生获得积极地情感体验，感受数学的乐趣，体会成功的喜悦，进一步培养学生学习数学的兴趣。 三、课前准备 1．分组：每4人为一小组。 2．每人准备3张正方形纸片。 3．每位同学准备尺子、剪刀、铅笔。 四、时间：一课时（不包括活动前的准备） 五、活动过程 1．检查学生课前的准备情况。 2．揭示课题 师：三角形的面积能够怎样计算呢？这就是我们这节课要研究的问题。 板书课题：三角形面积的计算公式 3．探究操作 师：（先每4人一小组分好小组）每人拿出一张正方形纸片，在上面剪一刀，要求剪下一个三角形。当然你用笔和尺子把想剪的三角形在正方形上画出来，不剪也能够。（学生剪、画） 汇报展示。（选择如下三种图） ①②③ 师：这三种剪法中哪种剪法剪下的三角形面积你能计算？你是怎么知道的？ 学生观察、思考、分析、推理、小组讨论、汇报。 第三种（图③）剪法剪下的三角形面积能计算，三角形面积正好是这个正方形面积的一半，只要把剪下的两个三角形重叠在一起，就能够发现他们完全一样（形状
三角形面积案例
《三角形的面积》 【案例背景】“三角形的面积”是新编苏教版小学五年级上册的内容,这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上,尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。结合本班学生的实际和学生已有知识设计教学活动，使他们有更多的操作机会，从猜想、操作、验证到得出结论，再到运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。 【案例描述】 1、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。该怎样转化推导。 2、操作验证：根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡视指导。 反馈：谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的结论。 根据学生描述得出结论：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原来三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。2倍与其中的一个“一半”抵消，还剩一个“一半”为此，三角形的面积等于底乘高除以2 3、继续引导：这个办法怎么样？谁还有不同想法，做法？ 生：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2 师：这个办法怎么样？ 生：也很合理。 师：你还有其他做法吗？ 生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原来三角形底的2倍，高不变，所以，三角形的面积等 于底乘高除以2。 师：这个办法怎么样？看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好？最有创意？ 师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。。。。 生：三角形的面积等于底乘高除以2。 4、共同把这个结论用公式的形式表示出来。
第五单元多边形的面积：三角形面积计算的练习
第四课时 教学内容：三角形面积计算的练习（练习十八5～10题） 教学要求： 1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形 的面积。 2.能运用公式解答有关的实际问题。 3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。 教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。 教具准备：展示台 教学过程： 一、基本练习 1.填空。 （1）三角形的面积＝，用字母表示是。 为什么公式中有一个“÷2”？ （2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。 2、练习十六2题 二、指导练习 1.练习十六第6题：下图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？ ⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？ ⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？ ⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来 2.练习十六第7题 （1）让学生尝试分。 （2）展示学生的作业
可能有： a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。 b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。 3、练习十六9* 让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相等，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面积等于48÷4 4.练习十六第3题：已知一个三角形的面积和底，求高？ 让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。 三、课堂练习：练习十六第8*题。 四、作业：练习十六第4、5题。 课后反思：
五年级数学三角形面积的计算
三角形面积的计算 五年级数学教案 教学目标 1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算． 2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力． 3．培养学生勤于思考，积极探索的 学习 精神． 教学重点 理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积． 教学难点 理解三角形面积公式的推导过程． 教学过程 一、复习铺垫． （一）教师提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？ 教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题） （二）共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程．
二、指导探索 （一）数方格面积． 1．用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积．（小组内分工合作） 2．演示课件：拼摆图形 3．评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积． （二）推导三角形面积计算公式． 1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小． 2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计 算面积呢？ 3．用两个完全一样的直角三角形拼． （1）教师参与学生拼摆，个别加以指导 （2）演示课件：拼摆图形 （3）讨论 ①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形（第三种拼法）能帮助我们推导出 三角形面积公式吗？为什么？ ②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形 的面积有什么关系？
4．用两个完全一样的锐角三角形拼． （1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示） （2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移） 教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 5．用两个完全一样的钝角三角形来拼． （1）由学生独立完成． （2）演示课件：拼摆图形 6．讨论： （1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？ （2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ （3）三角形面积的计算公式是什么？ （4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？ （三）教学例1． 例1．一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米．这个三角形的面积是多少平方厘米？ 1．由学生独立解答． 2．订正答案（教师板书） 5.6×4÷2＝11.2（平方厘米） 答：这个三角形的面积是11.2平方厘米．
三角形面积计算练习题
1、 计算下面三角形的面积 2、 量出下面图形的数据并计算它们的面积 3、 一个三角形底是10.6米，高是70分米。他的面积是多少？ 4.8分米 1.2厘米 1.9厘米
1．填空 （1）270平方厘米＝（）平方分米 1.4公顷＝（）平方米 （2）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。 （3）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。 （4）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）（5）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。 （6）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（）米。2．判断题。 （1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（） （2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（） （3）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（） （4）三角形的底越长，面积就越大。（） （5）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（） 3 4．应用题。 （1）一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收小麦多少千克？ （2）人民医院用一块长60米，宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共可做多少块？ （3）如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？
三角形的面积计算公式
三角形的面积计算公式 教学目标： １、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积２、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力 ３、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系 教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。 教学难点：理解三角形面积是同底（长）等高（宽）的平行四边形面积的一半。 教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 教具准备：三组三角形（直角三角形，锐角三角形，钝角三角形） 学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个 教学过程： 一、创设情境，揭示课题 复习：平行四边形的面积公式。
大家都是少先队员吗？是少先队员就要佩戴红领巾，那你有没有观察过你所戴的红领巾是什么形状的呢？（三角形）那你有办法计算出它的面积吗？今天就让我们来学习“三角形的面积”（板书课题） （屏幕出示红领巾图） 二、动手操作，自主探究 1、大家想一想，我们学过的三角形可以分成几类呢？（板书：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形）此时在黑板上呈现出提前准备好的三角形教具，并贴在黑板上。（将三角形的高和底分别表在图上） 将任意一组三角形（大小相等）发给学生， 提问：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？ 讨论并试着回答问题： （1）三角形的面积与转化后的图形的面积有什么关系？ （2）三角形的底与高和转化后的图形的（）与（）有关，有什么关系？（3）利用转化的图形，你能找到计算三角形面积的方法吗？ 2、分组实验，合作学习。 （1）提出操作和探究要求。
《三角形的面积》教学案例
《三角形的面积》教学案例 杉树乡对马小学xxx 案例说明：这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形面积的基础上，尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。引导学生通过对图形的拼摆，经历三角形面积公式的探索过程，能灵活运用公式解决简单的实际问题，培养学生的实践能力、探索意识、合作意识和创新意识。 教学目标： 1、通过对图形的拼摆、培养学生的观察能力和动手操作能力。 2、通过实践得出三角形的面积计算公式，并能运用公式灵活地解决生活中的实际问题。 3、培养学生刻苦学习、勇于探索的精神。 教学重难点： 1、理解三角形面积计算公式的推导过程，能根据计算公式正确地计算各题。 2、理解三角形面积计算公式中“除以2”的含义。 教具准备： 课件、直尺、三种类型的三角形。 学生的学具分组准备：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形（每种类型有两个是完全一样的）。 教学过程： 片断一： 一、情景导入 师：同学们还记得平行四边行的面积公式是怎样推导出来的吗？ 生：是用割补的方法把平行四边形转化成长方形。 师：转化成长方形是为了利用以前的旧知解决新知识，这种转化的思想在我们数学上是一种非常重要的数学思想，今天我们继续用转化的思想来解决问题。 教师出示“三角形”。 二、探索新知 师：今天我们这节课学习新的知识“三角形面积” 板书：三角形面积 师：请同学们拿出准备好的学具分组拼摆成学过的图形。（三种类型三角形既：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。每种类型有2个是完全一样的）教
师巡视、指导。 师：请（各组派学生代表发言），说说你们是怎样拼摆的，结果怎样？ 生1：两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形。 生2：两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。 生3：两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。 师：你们说的都很好！说明你们都非常的用心，那你们在转化过程中有什么共同之处。 生1：用两个三角形拼成的。 生2：都拼成平行四边形。 生3：两个完全一样的三角形拼成的。 师：那什么是“两个完全一样”呢？我这里有两个形状一样的三角形能拼成一个平行四边行吗？ 生：不行，形状大小要完全一样。 设计意图：通过图形的拼摆、动手操作渗透图形转化的数学思考方法，将理论知识与实际问题有效的结合起来。在探索学习活动和解决实际问题的过程中，体验数学与生活的联系。培养学生主动参与学习活动的意识。
三角形面积计算的练习题
三角形面积计算的练习 教学内容：（练习十八5～10题） 教学要求： 1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。 2.能运用公式解答有关的实际问题。 3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。 教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。 教具准备：展示台 教学过程： 一、基本练习 1.填空。 （1）三角形的面积＝，用字母表示是。 为什么公式中有一个“÷2”？ （2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。 2、练习十六2题 二、指导练习 1.练习十六第6题：下图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？ ⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？ ⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？ ⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来 2.练习十六第7题 让学生尝试分。 展示学生的作业 可能有：a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。 b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。 3、练习十六9* 让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相
等，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面积等于48÷4 4.练习十六第3题：已知一个三角形的面积和底，求高？ 让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。 三、课堂练习：练习十六第8*题。 四、作业：练习十六第4、5题。 课后反思：
三角形的面积计算公式
三角形的面积计算公式 三角形的面积计算公式1.已知三角形底a，高h，则 S＝ah/22.已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/25.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R则三角形面积=a bc/4R6.S△=1/2 *| a b 1 || c d 1 || e f 1 || a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！7.海伦--秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.8.根据三角函数求面积S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA注:其中R为外切圆半径。9.根据向量求面积SΔ)= ½√(|AB|*|AC|)²-（AB*AC）
“三角形面积计算”(教学案例)
亲历过程，在探索中发展 ——“三角形面积的计算”教学案例 内容摘要：“三角形面积的计算”具有高度抽象性、概括性，应当引导学生在操作、观察、实践的基础上通过分析、比较、归纳、概括等逻辑方法，发现规律，得出公式，让学生亲历知识的探索过程。这样隐含在形成结论过程中的知识的思维价值才能显露，学生的思维能力才能得到发展。 关键词：经历体验探索发展 【教学背景】 《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》明确指出:小学数学教学目标不仅仅要使学生掌握基础知识及技能，而且要让学生在日常的数学活动中”经历、感受、体验、探索”，让学生在探索学习中实现过程目标，在探究过程中获得充分发展。小学数学在课堂教学中要适当地让学生参与知识发现和探索的过程。三角形面积的计算是多边形面积计算这一单元中第二节内容，它是在学习平行四边形面积的基础上把三角形转化成平行四边形来学习的。 【教学片断】 一、充分感知，引导猜想 师：我们已经学习了平行四边形的面积计算，那么三角形的面积和它的什么有关？ 生（互相观望）：………… 师：著名的科学家牛顿曾说过：没有大胆的猜测，就没有伟大的发现。同学们，请大胆的猜测。 生1：三角形的面积＝底×高 （多数学生点头赞同，少数学生似不同意，但有说不出道理来）师：同学们大胆提出了猜测，下面就请你们量出每个三角形的底和高，然后根据这个猜测去算一算。 （小组合作，分别计算三个三角形的面积） 生2；根据猜测计算出的每个三角形的面积和刚才数方格的方法得出的面积不一样。 师：这说明我们刚才的猜测是—— 生（全体异口同声）：错误的！ 师：你有什么新发现吗？ （再次仔细观察比较） 生3：我发现三角形底×高的一半才是数方格的方法得出的面积。 师：你又有什么大胆的想法吗？ 生3：三角形的面积可能是用它的底×高÷2 【评析】 教师一改传统教学的机械传授，让学生大胆猜想，自主探索解决问题的策略，学生便会产生主动参与探究学习的倾向，体现了解决问题过程中的自主性，教师的鼓励、点拨、引导，都是学生在运用数学知识解决问题的过程中扫除障碍的有
小学数学《三角形的面积计算公式》
小学数学《三角形面积计算公式》教学设计 刘河小学李志强 教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第九册P84 -P85. 教材分析： 人教版五年级上册84、85页三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。 学情分析： 学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。 教学目标： 1、让学生经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形面积公式的来源；并能灵活运用公式解决简单的实际问题。 2、在学习活动中，培养学生的实践动手能力，合作探索意识和能力，培养创新意识和能力。 3、通过实践操作，自主探究，使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题培养团结互助的合作思想品质。 教学重点：三角形面积计算公式的推导。 教学难点：运用拼、剪、平移、旋转等方法，发现正方形、长方形、平形四边形及三角形面 积的相互联系推导出三角形面积计算公式。 教具准备：多媒体课件一套。 学具准备：工具（尺、剪刀），三组学具（①完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三
三角形的面积计算教学案例
《三角形的面积计算教学案例》 三角形的面积计算是在学生已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上进行教学的。所以，我运用迁移和转化的思考方法，通过“操作—推导—归纳”等教学活动，使学生理解和掌握三角形面积计算公式，同时加深平面图形之间内在联系的认识，为后面推导梯形的面积公式作好铺垫。《新课标》中明确指出“数学教学应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”现就以苏教版五年级上册教材中的《梯形的面积计算》教学为例。 [片断] 在“初构”环节的导入设计 师：同学们已经掌握了推导平行四边形、三角形面积计算公式的方法，那你能把梯形转化成已学过的平面图形并推导出面积的计算公式吗？ 生1：可以转化成长方形。 生2：也可能转化成平行四边形。 生3：也许三角形呢？ 师：那好，就请你们利用准备好的学具，小组内先议一议，然后剪一剪、拼一拼，看看有什么发现？ （学生合作讨论，然后动手操作） 师：通过刚才的动手操作，大家有什么发现吗？ 生1：我们组发现用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 生2：我们组还发现用两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。 生3：我们是沿着一条对角线剪开，分割成两个三角形。 （学生想出了很多方法） 师：同学们真了不起，想出了这么多的好办法来推导梯形的面积计算公式。 [反思] 一、还学习的主动权于学生。苏霍姆林斯基曾说过“在热的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者，研究者。”而儿童的这种
需要更为强烈。学生一旦在自己的活动中无意间发现了新的知识，就触动了他的这种需要。他就会有一种探究的欲望，此时的教师应适时地创设一定的问题情景，给学生一个活动的时间和空间，教师真正做一个学习的引导者、组织者和合作者。有时教师要舍得“放”，说不定学生会给你更多的惊喜。 二、让学生亲历知识的获取过程。新课程的理念，要求教师把自主探索的机会、时空留给学生，让学生在探究过程中感受到问题的存在，从而引发学生探究问题、解决问题的欲望。在教学中，我用一句“同学们已经掌握了推导平行四边形、三角形面积计算公式的方法，那你能把梯形转化成已学过的平面图形来推导面积的计算公式吗？”把学生的思维拉到“转化”的思想上来，又给予了多元的方法提示（可以议一议、剪一剪、拼一拼），让学生的思维有了更多的活动空间与形式。
三角形的面积和平行四边形的面积计算练习
三角形面积 1.填空 （1） 270平方厘米—（ ）平方分米 1.4公顷—（ ）平方米 （2） 一个三角形的底是 4分米，咼是 30厘米，面积是（ ）平方分米。 （3） 一个三角形的高是 7分米，底是 8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（ ) 平方分米。 （4） 一个三角形的面积是 4.8平方米, 与它等底等高的平行四边形的面积是（ ） （5） 一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少 12.5平方分米，平行四边形的 面积是（）平方分米，三角形的面积是（ ）平方分米。 （6） 一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是 10米，那么 平行四边形的高是（）米；如果平行四边形的高是 10米，那么三角形的高是（ ）米。 （7） 两个完全一样的三角形能拼 （）所以三角形的面积等于（）。用字母表示是（ ）。 （8） 一个三角形底是 5cm ，高是7cm ,面积是（ ）。 （9） 一个三角形的面积是 4.8m 2，与它等底等高的平行四边 形的面积是（ ）。 （10） 1.25公顷=（ ）平方米 5600平方分米=（ ）平方米 2. 判断题。 （1） 两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） （2） 等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ ） （3） 三角形面积等于平行四边形面积的一半。（ ） （4） 三角形的底越长，面积就越大。（ ） （5） 三角形的底扩大 2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（） 3、选择正确的答案的序号填在括号里。 （1 ）两个完全一样的三角形，可以拼成一个（ ） （2）要计算三角形的面积，必须要知道它的（ ） A 、底和高 B 、底的面积 C 、高和面积 （3） —个三角形与一个平行四边形面积相等，高相等，已知平行四边的底是 的底是（ ）cm 。 A 、8 B 、32 C 、16 D 、无法确定 3. 根据三角形的已知条件和问题填表。 （1） （）计算下面每一个三角形的面积 ①底是8.6m ，高是2.7m ②底是10dm ，高是7.3dm A 、长方形 B 、正方形 C 、梯形 D 、平行四边形 16cm ,三角形