矩形永磁体磁场分布的解析表达式

杜海龙 21102019 计算电流线圈产生的磁场

求截面为矩形的圆线圈周围产生的磁场 一、数值方法 （一）数学模型：所研究的电流圆线圈产生磁场的问题在柱坐标系下研究， 根据磁场强度跟矢势之间的关系，得到磁场； 磁场为B ，矢势为A B A =?? r r z z A A e A e A e θθ=++ A e θθ= (,)A r z e θθ= （由A 具有轴对称得到） 所以B A =?? A e θθ=?? 在柱坐标系中，由公式1()()11()()r r z z z r r z r z f f e f e f e f f f r z f f f z r f f rf r r r θθθ θθθθ ?=++??????=-?????????=-?????? ???=-???? -得 B A =?? 1()r z f e rf e z r r θθ?? =-+?? 即r A B z θ ?=-?，1()z B rA r r θ? =? （1）先求矢势A 4L Idl A r μπ=? 一个电流为I ，半径为a 的线圆环周围空间产生的磁场，其矢势表示为 202220cos (,)42cos Ia A r z d r z a ar πθμ? ?π?=++-? 推广到截面为矩形的圆环线圈中 22 11202220 cos (,)4()2cos R z R z I r A r z d dz dr s r z z r r r πθμ? ?π?'''='''+-+-??? 其中S 为矩形截面的面积，12,R R 为矩形截面的两边距圆环中心的距离，12,z z 为矩形截面的上下面的z 轴坐标。 （二）数值模型离散化（均匀网格有限差分） （1）高斯方法计算三重积分（参考书:徐士良常用算法程序集第二版）

实验3.09磁场分布

实验3.9 磁场分布测量 磁场的测量有许多方法，常用的有电磁感应法，半导体（霍耳效应）探测法和核磁共振法。本实验使用的是电磁感应法测量磁场，它是以简单的线圈作为测量元件，利用电磁感应原理直接测量亥姆霍兹（Helmholtz ）线圈产生的磁场。值得一提的是本实验所使用的亥姆霍兹线圈在物理研究中有许多用处，如产生磁共振，消除地磁的影响等，获1997年诺贝尔物理奖的实验中，就有若干对这种线圈，因此熟悉这种线圈产生的磁场是很有意义的。 3.9.1实验目的 1．学习电磁感应法测磁场的原理； 2．学习用探测线圈测量载流线圈的磁场的方法； 3．验证矢量叠加的原理； 4．了解亥姆霍兹线圈磁场的特点。 3.9.2实验原理 3.9.2.1电磁感应法测磁场 当导线中通有变化电流时，其周围空间必然产生变化磁场。处在变化磁场中的闭合回路，由于通过它的磁通量发生变化，回路中将有感应电动势产生。通过测量此感应电动势的大小就可以计算出磁场的量值。这就是感应法测磁场的实质。 因为磁场是一矢量场，所以测量磁场的任务，就是要测出场中各点的磁感应强度的大小和方向。 为叙述简单起见，先假定有一个均匀的交变磁场，其量值随时间t 按正弦规律变化 t B B m i ωsin = 式中B m 为磁感应强度的峰值，其有效值记作B ，ω为角频率。再假设置于此磁场中的探测线圈T （线圈面积为S ，共有N 匝）的法线n 与B m 之间的夹角为θ，如图3.9.1所示，则通过T 的总磁通φi 为 θωφcos sin t NSB N m i i =?=B S 由于磁场是交变的，因此在线圈中会出现感 应电动势，其值为 θωωφ cos cos t B NS dt d e m i -=-= （3.9.1） 如果把T 的两条引线与一个交流数字电压表连接，交流数字电压表的读数U 表示被测量值的有效值（rms ），当其内阻远大于探测线圈的电阻时有 θωcos rms B NS e U == （3.9.2） 从（3.9.2）式可知，当N ，S ，ω，B 一定时，角θ越小，交流数字电压表读数越大。当θ =0时，交流数字电压表的示值达最大值U max ，（3.9.2）式成为 ω NS U B max = （3.9.3） 测量时，把探测线圈放在待测点，用手不断转动它的方位，直到数字电压表的示值达到最大为止。把所得读数U max 代入（3.9.3）式就可算出该点的磁场值。 图3.9.1感应法测磁场原理图

矩形激励线圈的分析

矩形激励线圈的分析 摘要：本文由毕奥?D莎伐定律出发，首先讨论了由一定长度的线电流源和矩形环流源的磁感应强度分布，然后在此基础上，详尽的论述了基于体电流源的矩形线圈产生的磁场分布。 一、引言 载流线圈是大量电工设备中不可缺少的装置，是科学研究和工程问题中最常用的一种磁体，在线圈磁体的设计与研制中，常需要计算线圈的磁场分布。由于工程实际需要和研究问题方便，人们对轴对称线圈进行了大量而广泛的研究，取得了大量成果。在科学研究和工程设计中，矩形线圈的应用也是相当广泛的，但人们对矩形线圈的研究却很少，仅研究了长方形载流导体的磁场计算问题，而未真正涉及矩形线圈的磁场计算。 为了实现对弱磁场或者对不均匀磁场的测量，都需要一个激励源，以产生在一定体积范围内具有一定磁场强度（一般为几个nT到0.1mT）的匀强磁场。在实际运用中，用于产生匀强的装置很多，如螺线管、Helmholtz线圈、矩形线圈等，在本文设计的无损检测系统采用的是矩形线圈，本文将对矩形线圈产生匀强磁场的原理及计算方法进行详尽的分析。 二、具有一定长度带电直导线的磁场计算 根据毕奥?D莎伐定律，空间线电流源产生的磁场强度为：（1）式中： B?D空间点的磁感应强度，其方向垂直于直导线与空间点构成的平面； ?D真空导磁率（4p′10-7T×m/A）； I?D导线的电流强度； l?D导线长度； R?D源点到场点的距离； eR?DR方向的单位矢量。 为了计算具有一定长度的电流源在其周围产生的磁场，建立如图1坐标系，并用毕奥?D 莎伐定律的积分形式：（2）

电流的方向为Ii （x方向），场点坐标为P(0，0，Z)=Zk，而导线上的点可以表述为 (x，Y，0)=xi+Yj，则有带入上式，利用计算可得： （3） （4） （5） （6） 对于一般的情况而言： ?D该空间点到带电导线的垂直距离，即|PQ|，； a?D导线底端到该空间点在导线上投影间的距离，即|QA|； b?D导线顶端到该空间点在导线上投影间的距离，即|QB|； Y?D 在XOY平面的投影，即|OQ|； Z?D 在XOZ平面的投影，即|OP|。这样空间点与其在导线和XOY平面的投影点构成一直角三角形DPOQ。

永磁体【发电机磁场分析方法

永磁同步发电机磁场分析方法 哈尔滨工业大学电磁与电子技术研究所 2008年7月

一、概述 此文档介绍了利用Ansoft Maxwell2D 11.0电磁场有限元分析软件对永磁同步发电机进行磁场分析的方法，读者应先了解Ansoft软件的基本使用方法后阅读本文，Ansoft软件的基本使用方法可参阅《Ansoft工程电磁场有限元分析》（刘国强著，电子工业出版社）。永磁同步发电机磁场分析的基本流程见图1。 图1 磁场分析的基本流程 二、求解空载磁场

1.绘制有限元模型（Define Model） Ansoft Maxwell2D 有限元建模的方法主要有三种，一是直接在Maxwell2D 中绘制，选择Define Model-Draw Model 进 入后在软件提供的绘图界面上绘制电机模型。

二是利用Ansoft RMXpert导入，点开Maxwell 11 3D的界面，选择Project-Insert RMxpert Design，然后逐项输入电机各项数据。 输入完各项数据后，点击RMxpert-Analyze all，求解电机模型。 求解完成后，点击RMxpert-Analysis Setup-Export-Maxwell 2D Project，生成

一个Maxwell 2D模型。 在弹出的对话框中，Project Name中填写模型的名字，Location填写模型存放的路径。 三是用AutoCAD绘制后导入。将绘制后的AutoCAD图形存成*.dxf格式，

在Ansoft Maxwell2D 绘图界面中点击File-Import，选中*.dxf文件 在出现的设置转换参数对话框中，将Number of segments for poligonalization of a circle 和Number of segments between control points of a spline 后的数量设置得大一点，点击ok，将AutoCAD图形转换为Maxwell 2D模型图形*.sm2。

载流圆线圈周围磁场分布

载流圆线圈周围磁场分布 孟雨 孟雨物理工程学院11级物理学类三班 Email:1240123245@https://www.wendangku.net/doc/ed107172.html, 摘要：本文第一次在直角坐标系中直接从磁感应强度的计算公式毕奥-萨伐尔定律出发，精确求解了圆电流空间任一点磁场分布。并通过数值模拟，给出了圆电流周围磁场的空间分布情况。 关键词：载流圆线圈、椭圆积分、磁感应强度、数值模拟 0.引言 圆电流的磁场分布是电磁学中一个重要而典型的问题，不少学者进行求解此方面问题时一般采用矢势方法，而即使采用最为基本的毕奥-萨伐尔定律求解时，求解的也是简化后的磁场在固定平面内的分布，而非整个三维空间内的分布。究其原因，在于积分的复杂性。即使求解磁场在平面内的分布，也涉及复杂的椭圆积分，因此对于磁场在三维空间任意处的分布，很多学者避而不答。本文仅采用最为基本的毕奥-萨伐尔定律，通过一系列变量替换直接在直角系给出了磁场分布的级数形式解。 本文与已发文章《闭合载流导线周围磁感应强度的空间分布》5【】（物理学刊27期）、《一个重要公式在电磁学中的应用》6【】（物理学刊29期）同属姊妹篇。第一篇文章提出了解决 该问题的一般方法，并推广到任意形状的闭合载流线圈，同时作为例子计算了过垂直载流圆线圈环面中心直线上的磁感应强度。第二篇文章是对第一篇文章的进一步探索，运用椭圆积分精确求解了载流圆线圈在其所在整个平面的强度分布情况。本文是前两篇文章的更深一步探索，最终精确求解了载流圆线圈在空间任意处的分布情况。通过这三篇文章，希望给大家带来的不仅仅是问题的答案，更为重要的是将作者一步步探索问题的过程呈献给大家，希望能给大家未来的学习和研究带来帮助。 1.载流圆线圈磁感应强度 这里直接引用文章【5】、【6】中的结果：

磁场,感应计算题

稳恒磁场计算题 144.稳恒磁学计算题144、如下图所示，AB 、CD 为长直导线BC 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以 电流I ，求O 点的磁感应强度． 解：如图所示，O 点磁场由DC 、CB 、BA 三部分电流产生，其中： DC 产生 )21(4)2sin 4(sin 45cos 400 01-=-= R I R I B πμπ π πμ 方向向里 CB 产生 R I R I B 16224002 μμππ == 方向向里 BA 产生 03=B R I R I B B B B O 16)12(400321μπμ+-=++= 方向向里 145、如图所示，一载流导线中间部分被弯成半圆弧状，其圆心点为O ，圆弧半径为R 。若导线的流过电流I ，求圆心O 处的磁感应强度。 解：两段直电流部分在O 点产生的磁场 01=B 弧线电流在O 点产生的磁场 R I B 2202μπα= R I R I B B B O πα μπαμ42220 021== +=∴ 146、载流体如图所示，求两半圆的圆心点P 处的磁感应强度。

解：水平直电流产生 01=B 大半圆 产生 1 024R I B μ= 方向向里 小半圆 产生 2 034R I B μ= 方向向里 竖直直电流产生 2 044R I B πμ= 方向向外 4321B B B B B O +++=∴ )1 11(44442 210202 01 0R R R I R I R I R I B O πμπμμμ-+=- + = 方向向里 147、在真空中，有两根互相平行的无限长直导线相距0.1m ，通有方向相反的电流，I 1=20A,I 2=10A ，如图所示．试求 、解：取垂直纸面向里为正，如图设X 轴。 ) 1.0(102102)(2272010x x x x d I x I B --?=-+= -πμπμ 在电流1I 左侧，B 方向垂直纸面向外 在电流1I 、2I 之间，B 方向垂直纸面向里 在电流2I 右侧，当m x 2.0<时，B 方向垂直纸面向外 当m x 2.0>时，B 方向垂直纸面向里

3.3 几种常见的磁场

高中物理选修3-1《3.3 几种常见的磁场》测试卷 一．选择题（共35小题） 1．条形磁铁内部和外部分别有一小磁针，小磁针平衡时如图所示，则（） A．磁铁c端是N极B．磁铁d端是N极 C．小磁针a端是N极D．小磁针b端是S极 2．信鸽爱好者都知道如果把鸽子放飞到数百公里以外它们还会自动归巢．但有时候它们也会迷失方向如果遇到下列哪种情况会迷失方向（） A．飞到大海上空B．在黑夜飞行 C．鸽子头部戴上磁性帽D．蒙上鸽子的眼睛 3．如图所示，小磁针所指方向正确的是（） A．B． C．D． 4．下列四幅图中，小磁针静止时，其指向正确的是（） A．B． C．D． 5．如图所示是几种常见磁场的磁感线分布示意图，下列说法正确的是（） ①甲图中a端是磁铁的S极，b端是磁铁的N极 ②甲图中a端是磁铁的N极，b端是磁铁的S极 ③乙图是两异名磁极的磁感线分布图，c端是N极，d端是S极

④乙图是两异名磁极的磁感线分布图，c端是S极，d端是N极． A．①③B．①④C．②③D．②④ 6．相隔一定距离的电荷或磁体间的相互作用是怎样发生的？这是一个曾经使人感到困惑、引起猜想且有过长期争论的科学问题．19世纪以前，不少物理学家支持超距作用的观点．英国的迈克尔?法拉第于1837年提出了电场和磁场的概念，解释了电荷之间以及磁体之间相互作用的传递方式，打破了超距作用的传统观念．1838年，他用电力线（即电场线）和磁力线（即磁感线）形象地描述电场和磁场，并解释电和磁的各种现象．下列对电场和磁场的认识，正确的是（） A．法拉第提出的磁场和电场以及电力线和磁力线都是客观存在的 B．在电场中由静止释放的带正电粒子，一定会沿着电场线运动 C．磁感线上某点的切线方向跟放在该点的通电导线的受力方向一致 D．通电导体与通电导体之间的相互作用是通过磁场发生的 8．关于磁场和磁感线，下列说法正确的是（） A．单根磁感线可以描述各点磁场的方向和强弱 B．磁体之间的相互作用是通过磁场发生的 C．磁感线是磁场中客观真实存在的线 D．磁感线总是从磁体的北极出发，到南极终止 9．关于磁场和磁感线的描述，正确的说法是（） A．磁感线可以相交 B．小磁针静止时S极指向即为该点的磁场方向 C．磁感线的疏密程度反映了磁场的强弱 D．地球磁场的N极与地理北极重合 10．下列关于磁场的说法正确的是（） A．磁场只存在于磁极周围 B．磁场中的任意一条磁感线都是闭合的 C．磁场中任意一条磁感线都可以表示磁场的强弱和方向

永磁体基本性能参数

永磁体基本性能参数 永磁材料:永磁材料被外加磁场磁化后磁性不消失,可对外部空间提供稳定磁场。钕铁硼永磁体常用的衡量指标有以下四种: 剩磁(Br)单位为特斯拉(T)与高斯(Gs) 1Gs =0、0001T 将一个磁体在闭路环境下被外磁场充磁到技术饱与后撤消外磁场,此时磁体表现的磁感应强度我们称之为剩磁。它表示磁体所能提供的最大的磁通值。从退磁曲线上可见,它对应于气隙为零时的情况,故在实际磁路中磁体的磁感应强度都小于剩磁。钕铁硼就是现今发现的Br 最高的实用永磁材料。 磁感矫顽力(Hcb)单位就是安/米(A/m)与奥斯特(Oe)或 1 Oe≈79、6A/m 处于技术饱与磁化后的磁体在被反向充磁时,使磁感应强度降为零所需反向磁场强度的值称之为磁感矫顽力(Hcb)。但此时磁体的磁化强度并不为零,只就是所加的反向磁场与磁体的磁化强度作用相互抵消。(对外磁感应强度表现为零)此时若撤消外磁场,磁体仍具有一定的磁性能。钕铁硼的矫顽力一般就是11000Oe以上。 内禀矫顽力(Hcj)单位就是安/米(A/m)与奥斯特(Oe)1 Oe≈79、6A/m 使磁体的磁化强度降为零所需施加的反向磁场强度,我们称之为内禀矫顽力。内禀矫顽力就是衡量磁体抗退磁能力的一个物理量,如果外加的磁场等于磁体的内禀矫顽力,磁体的磁性将会基本消除。钕铁硼的Hcj会随着温度的升高而降低所以需要工作在高温环境下时应该选择高Hcj的牌号。

磁能积(BH)单位为焦/米3(J/m3)或高?奥(GOe) 1 MGOe≈7、96k J/m3 退磁曲线上任何一点的B与H的乘积既BH我们称为磁能积,而B×H的最大值称之为最大磁能积(BH)max。磁能积就是恒量磁体所储存能量大小的重要参数之一,(BH)max越大说明磁体蕴含的磁能量越大。设计磁路时要尽可能使磁体的工作点处在最大磁能积所对应的B与H附近。 各向同性磁体:任何方向磁性能都相同的磁体。 各向异性磁体:不同方向上磁性能会有不同;且存在一个方向,在该方向取向时所得磁性能最高的磁体。烧结钕铁硼永磁体就是各向异性磁体。 取向方向:各向异性的磁体能获得最佳磁性能的方向称为磁体的取向方向。也称作“取向轴”,“易磁化轴”。 磁场强度:指空间某处磁场的大小,用H表示,它的单位就是安/米(A/m),也有用奥斯特(Oe)作单位的。 磁感应强度:磁感应强度B的定义就是:B=μ0(H+M),其中H与M分别就是磁化强度与磁场强度,而μ0就是真空导磁率。磁感应强度又称为磁通密度,即单位面积内的磁通量。单位就是特斯拉(T)。 磁化强度:指材料内部单位体积的磁矩矢量与,用M表示,单位就是安/米(A/m)。它与磁感应强度与磁场强度有如下关系 B=(M+H)μ0 在各向同性线性媒质中,磁化强度M与磁场强度H成正比,M＝XmH, Xm就是磁化率。上式可改写成

磁场计算练习

1．如图所示，矩形线圈匝数N＝100匝，ab＝30 cm，ad＝20 cm，匀强磁场磁感应强度B＝0.8 T，绕轴OO′从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s，试求： (1)穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大？线圈转到什么位置时取得此值？ (2)线圈产生的感应电动势最大值E m为多大？线圈转到什么位置时取得此值？ (3)写出感应电动势e随时间变化的表达式，并在图乙中作出图象． 2．如图所示，有一倾斜的光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面的夹角为，导轨间距为L，接在两导轨间的电阻为R，在导轨的中间矩形区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一直量为m、有效电阻为r的导体棒从距磁场上边缘d处释放，整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持与导轨垂直。不计导轨的电阻，重力加速度为g。 (1)求导体棒刚进入磁场时的速度； (2)求导体棒通过磁场过程中，通过电阻R的电荷量q; (3)若导体棒刚离开磁场时的加速度为0，求异体棒通过磁场的过程中回路中产生的焦耳热Q。

3．如图所示是一个交流发电机的示意图，线框处于匀强磁场中，已知，匀强磁场的磁感应强度，线圈的匝数，线圈的总电阻，外电路负载电阻，线圈以， 电表是理想电表求 （1）电压表的示数？ （2）从图示位置开始经时感应电动势的瞬时值多大？ （3）从图示位置开始经的这段时间通过R的电量？ （4）线圈匀速转动一周外力做多少功？ 4．如图所示,平行导轨倾斜放置,倾角θ=37°,匀强磁场的方向垂直于导轨平面向上,磁感应强度B=T,质量为m=1kg的金属棒ab垂直放在导轨上,ab与导轨平面间的动摩擦因数μ=0.25。ab的电阻r=1Ω,平行导轨间的距离L=1m, R1 =R2=4Ω,导轨电阻不计,ab由静止开始下滑运动x=3.5m后达到匀速。sin37°=0.6,cos37°=0.8。求: （1）ab在导轨上匀速下滑的速度多大? （2）ab由静止到匀速过程中电路产生的焦耳热为多少?

通过使永磁体同极相对进而提高磁场强度的研究

通过使永磁体同极相对进而提高磁场强度 的研究 钟华1，白武帅1，侯志坚2 （1.北京科技大学工程师学院，北京 100083；2.北京科技大学自然科学基础实验中心，北京 100083）摘要：外力促使磁体同极对接可以获得接近单个磁极二倍的磁场强度。通过实验获得同极对接磁体的磁感 线分布状态及磁体周围场强分布情况。分析否定了磁极对接可能使磁体产生消磁现象，探讨了通过对接磁极获得高强磁场的具体应用及未来发展趋势和方向。 关键词：钕铁硼永磁材料；高强磁场；磁体同极对接；磁场分布；复合磁场 Research of increasing the magnetic field strength by connecting the same pole together Zhong hua1, bai wushua1, hou zhijian2 (1. School of advanced engineer, University of Science and Technology Beijing 100083,China;2.Basic Exp erimental Center for Natural Science, University of Science and Technology Beijing 100083,China; ) Abstract: take external force to press the same pole together can get close to twice the magnetic field strength of a single pole. through experiments Obtained the distribution of same-pole-butted magnet magnetic field lines and the distribution state of magnetic field strength around the magnet. Through the Analysis negated the possible that same-pole-butted will degaussing the magnet.discuss the specific applications and future development trends and direction of the high-strength magnetic field which obtained from same-pole-butted magnet. Keywords:Nd-Fe-B permanent magnet materials; high-strength magnetic field; magnet same-pole-butted; magnetic field distribution; complex magnetic field 在信息、通讯、交通与自动化这些发展速度最快、对社会影响最大的领域中,磁性材料都发挥着不可替代的重要作用。永磁材料作为当今工业社会最重要的功能材料之一，已广泛应用于计算机、扬声器、家用电器、仪器仪表、磁力机械、各种电机、医疗器械等仪器设备中。我国是稀土王国和永磁材料生产大国，是被誉为“永磁王”的钕铁硼的发明国之一。现代高技术对永磁体的性能与质量提出了更高的要求，而第三代永磁体(NdFeB)满足不了这些要求，目前第四代永磁体的研制尚未取得重大突破。因此，在现有条件下，通过磁铁同极相对获得高强磁场的方法具有实际意义[１]。 2收稿日期：2012-12-27 基金项目：教育教学改革项目（2011重点）“研究型和创新型基础实验教学体系建设”（JG2011Z14） 通讯作者简介：侯志坚（1960—），男，北京，学士，高级工程师，主要从事物理实验教学及其方法研究. E-mail：zhijianhou@https://www.wendangku.net/doc/ed107172.html,

亥姆霍兹线圈实验报告

亥姆霍兹线圈实验报告 【实验原理】 1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场 （1）载流圆线圈磁场 一半径为Ｒ，通以电流Ｉ的圆线圈，轴线上磁场的公式为 （1-1） 式中N0为圆线圈的匝数，X为轴上某一点到圆心O的距离。 它的磁场分布图如图1-1所示。 （2）亥姆霍兹线圈 所谓亥姆霍兹线圈为两个相同线圈彼此平行且共轴，使线圈上通以同方向电流Ｉ，理论计算证明：线圈间距a等于线圈半径R时，两线圈合磁场在轴上（两线圈圆心连线）附近较大范围内是均匀的，如图1-2所示。 2．霍尔效应法测磁场 （1）霍尔效应法测量原理 将通有电流I的导体置于磁场中，则在垂直于电流I和磁场B方向上将产生一个附加电位差，这一现象是霍尔于1879年首先发现，故称霍尔效应。电位差U H称为霍尔电压。 如图3-1所示N型半导体，若在MN两端加上电压U，则有电流I沿X轴方向流动（有速度为V运动的电子），此时在Z轴方向加以强度为B的磁场后，运动着的电子受洛伦兹力F B的作用而偏移、聚集在S平面；同时随着电子的向S平面（下平面）偏移和聚集，在P平面（上平面）出现等量的正电荷，结果在上下平面之间形成一个电场E H（此电场称之为霍尔电场）。这个电场反过来阻止电子继续向下偏移。当电子受到的洛伦兹力和霍尔电场的反作用力这二种达到平衡时，就不能向下偏移。此时在上下平面（S、P平面）间形成一个稳定的电压U H（霍尔电压）。 （2）霍尔系数、霍尔灵敏度、霍尔电压 设材料的长度为l，宽为b，厚为d，载流子浓度为n，载流子速度v，则与通过材料的电流I有如下关系： I=nevbd 霍尔电压 U H=IB/ned=R H IB/d=K H IB 式中霍尔系数R H=1/ne，单位为m3/c；霍尔灵敏度K H=R H/d，单位为mV/mA

精编【激励与沟通】矩形激励线圈的分析

【激励与沟通】矩形激励线圈 的分析 xxxx年xx月xx日 xxxxxxxx集团企业有限公司 Please enter your company's name and contentv

矩形激励线圈的分析 摘要：本文由毕奥?D莎伐定律出发，首先讨论了由一定长度的线电流源和矩形环流源的磁感应强度分布，然后在此基础上，详尽的论述了基于体电流源的矩形线圈产生的磁场分布。 一、引言 载流线圈是大量电工设备中不可缺少的装置，是科学研究和工程问题中最常用的一种磁体，在线圈磁体的设计与研制中，常需要计算线圈的磁场分布。由于工程实际需要和研究问题方便，人们对轴对称线圈进行了大量而广泛的研究，取得了大量成果。在科学研究和工程设计中，矩形线圈的应用也是相当广泛的，但人们对矩形线圈的研究却很少，仅研究了长方形载流导体的磁场计算问题，而未真正涉及矩形线圈的磁场计算。 为了实现对弱磁场或者对不均匀磁场的测量，都需要一个激励源，以产生在一定体积范围内具有一定磁场强度（一般为几个nT到0.1mT）的匀强磁场。在实际运用中，用于产生匀强的装置很多，如螺线管、Helmholtz线圈、矩形线圈等，在本文设计的无损检测系统采用的是矩形线圈，本文将对矩形线圈产生匀强磁场的原理及计算方法进行详尽的分析。

二、具有一定长度带电直导线的磁场计算 根据毕奥?D莎伐定律，空间线电流源产生的磁场强度为：（1） 式中：B?D空间点的磁感应强度，其方向垂直于直导线与空间点构成的平面； ?D真空导磁率（4p′10-7T×m/A）；I?D导线的电流强度；l?D导线长度； R?D源点到场点的距离；eR?DR方向的单位矢量。 为了计算具有一定长度的电流源在其周围产生的磁场，建立如图1坐标系，并用毕奥?D莎伐定律的积分形式：（2） 电流的方向为Ii （x方向），场点坐标为P(0，0，Z)=Zk，而导线上的点可以表述为(x，Y，0)=xi+Yj，则有带入上式，利用计算可得： （3） （4） （5） （6） 对于一般的情况而言： ?D该空间点到带电导线的垂直距离，即|PQ|，；

磁场分布

§3.3 磁场分布 【预习重点】 1.毕奥－萨伐尔定律、载流圆线圈在轴线上某点的磁感应强度公式。 2.亥姆霍兹线圈的组成及其磁场分布的特点。 3.霍尔效应、霍尔传感器原理。 【实验目的】 1.测亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场分布。 2.测载流圆线圈在轴线上的磁场分布，验证磁场叠加原理。 3.比较两载流圆线圈距离不同时轴线上磁场分布情况。 【实验原理】 一、圆线圈 载流圆线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上磁场情况如图1。根据毕奥萨伐尔定律，轴线上某点的磁感应强度B 为 I N x R B ?+?= 2 /322 2 0) (2μ （3.3.1） 式中I 为通过线圈的电流强度，N 为线圈匝数，R 线圈平均半径，x 为圆心到该点的距离，0μ为真空磁导率。而圆心处的磁感应强度0B 为 I N R B ?= 20 0μ （3.3.2） 轴线外的磁场分布情况较复杂，这里简 略。

二、亥姆霍兹线圈 亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，每一线圈N 匝，两线圈内的电流方向一致，大小相同，线圈之间距离d 正好等于圆形线圈的平均半径R 。其轴线上磁场分布情况如图3.3.2所示，虚线为单线圈在轴线上的磁场分布情况。这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，故在生产和科研中有较大的实用价值，也常用于弱磁场的计量标准。 设x 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任一点的磁感应强度大小B ′为 3/23/222222 01222R R B N I R R x R x μ??????????????′=???++++??? ???????????????????????? （3.3.3） 而在亥姆霍兹线圈轴线上中心O 处磁感应强度大小′ 0B 为 003/285N I B μ??′= （3.3.4） 三、双线圈 若线圈间距d 不等于R 。设x 为双线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则双线圈轴 线上任一点的磁感应强度大小B ′′为 3/23/222222 01222d d B N I R R x R x μ??????????????′′=???++++??????????????????????????? （3.3.5） 四、霍尔效应、霍尔传感器 1.霍尔效应 霍尔效应是具有载流子的导体（或半导体）同时处在电场和磁场中而产生电势的一种现象。如图3.3.3（带正电的载流子）所示，把一块宽为b ，厚为d 的导电板放在磁感应强度为B 的磁场中，并在导电板中通以纵向电流I ，此时在板的横向两侧面A ,A ′之间就呈现出一定的电势差，这一现象称为霍尔效应，所产生的电势差U H 称霍尔电压。霍尔效应的数学表达式为： U H ＝R H d IB R H 是由半导体本身载流子迁移率决定的物理常数，称为霍尔系数。霍尔效应可以用洛伦兹力来解释。详见附页。 2.霍尔传感器 近年来，在科研和工业中，集成霍尔传感器被广泛应用于磁场测量，它测量灵敏度高，体积小，易于在磁场中移动和定位。本实验用SS95A 型集成霍尔传感器测量载流圆线圈磁场分布，其工作原理也基于霍尔效应，即U H ＝R H d IB ＝K H IB K H ＝R H /d K H 称为霍尔元件灵敏度，B 为磁感应强度，I 为流过霍尔元件的电流强度。理论上B 为零时，

例1长为a宽为b的矩形线圈,在磁感强度为B的匀强磁场中垂

例1长为a宽为b的矩形线圈,在磁感强度为B的匀强磁场 中垂 【错解】t=0时，线圈平面与磁场平行、磁通量为零，对应的磁通量的变化率也为零，选A。 【错解缘故】 磁通量Φ=BS ⊥BS〔S ⊥ 是线圈垂直磁场的面积〕，磁通量的变化ΔΦ=Φ 2 -Φ 1 ， 两者的物理意义截然不同，不能理解为磁通量为零，磁通量的变化率也为零。 【分析解答】 实际上，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动时，产生交变电动势e=εm cosωt=Babωcosωt。当t=0时，cosωt=1，尽管磁通量 可知当电动势为最大值时，对应的磁通量的变化率也最大，即 【评析】 弄清概念之间的联系和区别，是正确解题的前提条件。在电磁感应中要弄清磁通量Φ、磁通量的变化ΔΦ以及磁通量的变化率ΔΦ/Δt之间的联系和区别。 例2在图11－1中，CDEF为闭合线圈，AB为电阻丝。当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，电源的哪一端是正极？

【错解】 当变阻器的滑动头在最上端时，电阻丝AB因被短路而无电流通过。由此可知，滑动头下移时，流过AB中的电流是增加的。当线圈CDEF中的电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，由楞次定律可知AB中逐渐增加的电流在G处产生的磁感强度的方向是“×”，再由右手定那么可知，AB中的电流方向是从A 流向B，从而判定电源的上端为正极。 【错解缘故】 楞次定律中“感生电流的磁场总是要阻碍引起感生电流的磁通量的变化”，所述的“磁通量”是指穿过线圈内部磁感线的条数，因此判断感应电流方向的位置一般应该选在线圈的内部。 【分析解答】 当线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，它在线圈内部产生磁感强度方向应是“×”，AB中增强的电流在线圈内部产生的磁感强度方向是“·”，因此，AB中电流的方向是由B流向A，故电源的下端为正极。 【评析】 同学们往往认为力学中有确定研究对象的问题，忽略了电学中也有选择研究对象的问题。学习中应该注意这些研究方法上的共同点。 例3一个共有10匝的闭合矩形线圈，总电阻为10Ω、面积为0.04m2，置于水平面上。假设线框内的磁感强度在0.02s内，由垂直纸面向里，从1.6T均匀减少到零，再反向均匀增加到2.4T。那么在如今间内，线圈内导线中的感应电流大小为______A，从上向下俯视，线圈中电流的方向为______时针方向。 【错解】 由于磁感强度均匀变化，使得闭合线卷中产生感应电流，依照法拉第电磁感应定律，感应电动势

几种常见的磁场教案完美版

[选修3-1第三章磁场教案] 第三节几种常见的磁场（2课时） 一、教学目标 （一）知识与技能 1．知道什么叫磁感线。 2．知道几种常见的磁场（条形、蹄形，直线电流、环形电流、通电螺线管）及磁感线分布的情况 3．会用安培定则判断直线电流、环形电流和通电螺线管的磁场方向。 4．知道安培分子电流假说，并能解释有关现象 5．理解匀强磁场的概念，明确两种情形的匀强磁场 6．理解磁通量的概念并能进行有关计算 （二）过程与方法 通过实验和学生动手（运用安培定则）、类比的方法加深对本节基础知识的认识。 （三）情感态度与价值观 1.进一步培养学生的实验观察、分析的能力. 2.培养学生的空间想象能力. 二、重点与难点： 1．会用安培定则判定直线电流、环形电流及通电螺线管的磁场方向. 2．正确理解磁通量的概念并能进行有关计算 三、教具：多媒体、条形磁铁、直导线、环形电流、通电螺线管、小磁针若干、投影仪、展示台、学生电源 四、教学过程： （一）复习引入 要点：磁感应强度B的大小和方向。 ［启发学生思考］电场可以用电场线形象地描述，磁场可以用什么来描述呢？ ［学生答］磁场可以用磁感线形象地描述.----- 引入新课 （老师）类比电场线可以很好地描述电场强度的大小和方向，同样，也可以用磁感线来描述磁感应强度的大小和方向 （二）新课讲解 【板书】1．磁感线 （1）磁感线的定义

在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致，这样的曲线叫做磁感线。 （2）特点： A 、磁感线是闭合曲线，磁铁外部的磁感线是从北极出来，回到磁铁的南极，内部是从南极到北极. B 、每条磁感线都是闭合曲线，任意两条磁感线不相交。 C 、磁感线上每一点的切线方向都表示该点的磁场方向。 D 、磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小 【演示】用铁屑模拟磁感线的形状，加深对磁感线的认识。同时与电场线加以类比。 【注意】①磁场中并没有磁感线客观存在，而是人们为了研究问题的方便而假想的。 ②区别电场线和磁感线的不同之处：电场线是不闭合的，而磁感线则是闭合曲线。 2．几种常见的磁场 【演示】 ①用铁屑模拟磁感线的演示实验，使学生直观地明确条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线、通电环形电流、通电螺线管以及地磁场(简化为一个大的条形磁铁)各自的磁感线的分布情况(磁感线的走向及疏密分布)。 ②用投影片逐一展示:条形磁铁（图1）、蹄形磁铁（图2）、通电直导线（图3）、通电环形电流（图4）、通电螺线管以及地磁场(简化为一个大的条形磁铁) （图5）、※辐向磁场（图 6）、还有二同名磁极和二异名磁极的磁场。 （1）条形、蹄形磁铁，同名、异名磁极的磁场周围磁感线的分布情况（图1、图2） （2）电流的磁场与安培定则 ①直线电流周围的磁场

永磁体介绍

永磁体介绍 磁铁是磁体的一种。磁铁能够吸住铁、镍、钴等金属，俗称为吸铁石。可分为一般常见的永久磁铁，以及通电时才具备磁性的电磁铁。 磁铁的种类很多，一般分为永磁和软磁两大类，我们所说的磁铁,一般都是指永磁磁铁。 永磁磁铁又分二大分类: 第一大类是:金属合金磁铁包括钕铁硼磁铁Nd2Fe14B）、钐钴磁铁(SmCo)、铝镍钴磁铁（ALNiCO）第二大类是：铁氧体永磁材料（Ferrite） 1、钕铁硼磁铁：它是目前发现商品化性能最高的磁铁，被人们称为磁王，拥有极高的磁性能其最大磁能积(BHmax)高过铁氧体(Ferrite)10倍以上。其本身的机械加工性能亦相当之好。工作温度最高可达200摄氏度。而且其质地坚硬，性能稳定，有很好的性价比，故其应用极其广泛。但因为其化学活性很强，所以必须对其表面凃层处理。(如镀Zn,Ni,电泳、钝化等)。 2.铁氧体磁铁：它主要原料包括BaFe12O19和SrFe12O19。通过陶瓷工艺法制造而成，质地比较硬，属脆性材料，由于铁氧体磁铁有很好的耐温性、价格低廉、性能适中，已成为应用最为广泛的永磁体。 3.铝镍钴磁铁：是由铝、镍、钴、铁和其它微量金属元素构成的一种合金。铸造工艺可以加工生产成不同的尺寸和形状，可加工性很好。铸造铝镍钴永磁有着最低可逆温度系数，工作温度可高达600摄氏度以上。铝镍钴永磁产品广泛应用于各种仪器仪表和其他应用领域。 4、钐钴（SmCo）依据成份的不同分为SmCo5和Sm2Co17。由于其材料价格昂贵而使其发展受到限制。钐钴（SmCo）作为稀土永磁铁，不但有着较高的磁能积（14-28MGOe）、可靠的矫顽力和良好的温度特性。与钕铁硼磁铁相比，钐钴磁铁更适合工作在高温环境中。 磁铁的历史： 随着社会的发展，磁铁的应用也越来越广泛，从高科技产品到最简单的包装磁，目前应用最为广泛的还是钕铁硼磁铁和铁氧体磁铁。从磁铁的发展历史来看，十九世纪末二十世纪初，人们主要使用碳钢、钨钢、铬钢和钴钢作永磁材料。二十世纪三十年代末，铝镍钴磁铁开发成功，才使磁铁的大规模应用成为可能。 五十年代，钡铁氧体磁铁的出现，既降低了永磁体成本，又将永磁材料的应用范围拓宽到高频领域。到六十年代，钐钴永磁的出现，则为磁铁的应用开辟了一个新时代。1967年，美国Dayton大学的Strnat等，研制成钐钴磁铁，标志着稀土磁铁时代的到来。迄今为止，稀十永磁已经历第一代SmCo5，第二代沉淀硬化型Sm2Co17，发展到第三代Nd-Fe-B永磁材料。目前铁氧体磁铁仍然是用量最大的永磁材料，但钕铁硼磁铁的产值已大大超过铁氧体永磁材料，钕铁硼磁铁的生产已发展成一大产业。磁力大小排列为：钕铁硼磁铁、钐钴磁铁、铝镍钴磁铁、铁氧体磁铁。 1如何订购磁铁？ 如果您需要网站上没有的钕铁硼磁体，为使我们能更有效地配合您的工作，我们需要您在询价时提供以下内容： 1).什么材质，性能? 2).尺寸与公差？ 3).是否要充磁?若要充磁，是何种方式，轴向？径向？ 4).磁铁工作环境的最高温度? 5).订购数量? 6).表面处理？镀锌，镀镍？ 7).如需特别处理,请告知。 2钕铁硼磁铁有哪些应用？ 钕铁硼永磁体以其优异的性能、丰富的原料、合理的价格正得以迅猛的发展和广泛的应用。其主要

永磁体基本性能参数

永磁体基本性能参数 永磁材料：永磁材料被外加磁场磁化后磁性不消失,可对外部空间提供稳定磁场。钕铁硼永磁体常用的衡量指标有以下四种: 剩磁（Br)单位为特斯拉(T)和高斯（Gｓ)1Gｓ＝0.000１T 将一个磁体在闭路环境下被外磁场充磁到技术饱和后撤消外磁场,此时磁体表现的磁感应强度我们称之为剩磁。它表示磁体所能提供的最大的磁通值。从退磁曲线上可见，它对应于气隙为零时的情况,故在实际磁路中磁体的磁感应强度都小于剩磁。钕铁硼是现今发现的Ｂr 最高的实用永磁材料。 磁感矫顽力（Hｃb)单位是安/米（A／ｍ)和奥斯特(Ｏｅ）或 1 Ｏe ≈７9.６Ａ/m 处于技术饱和磁化后的磁体在被反向充磁时，使磁感应强度降为零所需反向磁场强度的值称之为磁感矫顽力(Hcb)。但此时磁体的磁化强度并不为零,只是所加的反向磁场与磁体的磁化强度作用相互抵消。（对外磁感应强度表现为零)此时若撤消外磁场,磁体仍具有一定的磁性能。钕铁硼的矫顽力一般是１１000Oｅ以上。 内禀矫顽力(Hcｊ)单位是安/米(A/ｍ)和奥斯特(Oe)1Ｏe≈７9．6A/m 使磁体的磁化强度降为零所需施加的反向磁场强度，我们称之为内禀矫顽力。内禀矫顽力是衡量磁体抗退磁能力的一个物理量,如果外加的磁场等于磁体的内禀矫顽力，磁体的磁性将会基本消除。钕铁硼的Ｈcj会随着温度的升高而降低所以需要工作在高温环境下时应该选

择高Hcj的牌号。 磁能积(BH）单位为焦/米3(J/m3)或高?奥（ＧOe）1MGOe≈７.９６k Ｊ/m３ 退磁曲线上任何一点的B和H的乘积既ＢH我们称为磁能积,而B×H的最大值称之为最大磁能积(BH)mａx。磁能积是恒量磁体所储存能量大小的重要参数之一，(BＨ)maｘ越大说明磁体蕴含的磁能量越大。设计磁路时要尽可能使磁体的工作点处在最大磁能积所对应的B 和H附近。 各向同性磁体:任何方向磁性能都相同的磁体。 各向异性磁体：不同方向上磁性能会有不同；且存在一个方向，在该方向取向时所得磁性能最高的磁体。烧结钕铁硼永磁体是各向异性磁体。 取向方向:各向异性的磁体能获得最佳磁性能的方向称为磁体的取向方向。也称作“取向轴”，“易磁化轴”。 磁场强度:指空间某处磁场的大小，用Ｈ表示，它的单位是安/米（A ／m),也有用奥斯特(Oe）作单位的。 磁感应强度:磁感应强度B的定义是:B=μ0(Ｈ＋M),其中H和M分别是磁化强度和磁场强度，而μ0是真空导磁率。磁感应强度又称为磁通密度,即单位面积内的磁通量。单位是特斯拉(T）。

球形载流线圈的场分布与自感

实验报告 课程名称： 工程电磁场与波 指导老师：___________________成绩：___________________ 实验名称： 球形载流线圈的场分布与自感 实验类型：___________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 实验目的： 1、研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感参数； 2、掌握工程上测量磁场的两种基本方法——感应电势法和霍尔效应法。 3、在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解，熟悉霍尔效应的高斯计的证明。 实验原理： 球形载流线圈（磁通球）的磁场分析： 在的轴方向具有均匀匝数密度分布的球形线圈中，通以正弦交流电流，可以证得球表面上等效的面 电流密度的分布为 由上式可知，面电流密度周向分布，且值正比与。 有边值问题 通过以上方程可以解得磁通球内外的磁场强度为 ， ， 由上述解可以看到球内为均匀场

球外等同于球心处一个辞偶极子的磁场。 球形载流线圈自感系数的计算： 易知磁通量为 则总磁链为磁通在全部线匝内的积分，可以求的 最终由自感定义式可以极端的自感系数的理论计算值为 在实验中，我们选取交流电的频率足够大，那么自感线圈的感抗就会远大于自感线圈的电阻，可以近似认为其没有电阻。这样，由实测输入端电压峰峰值与电流的比值，就可以获得感抗的的实测值，由 此便得的实测值。 感应电势法测磁感应强度： 若把一个很小的探测线圈放置在由交变电流激磁的时变磁场中，则根据法拉第电磁感应定律，该探测线圈中的感应电动势 如果探测线圈的轴线与磁场方向相一致，且磁场由正弦交变电流激励，对应于上式)的有效值关系为 由于探测线圈所占据的空间范围很小，故该线圈内的磁场可近似认为是均匀的，因此有从 而，被测处的磁感应强度 其中为测试线圈的等效截面积，具体为，且实验中， 。 霍耳效应测磁感应强度 霍耳元件被制备成一块矩形()半导体薄片。当在它的对应侧通以电流，并置于外磁场中时，在其另一对应侧上将呈现霍耳电压，这一物理现象称为霍耳效应。霍耳电压为 在正弦交流激励的时变磁场中，霍耳效应高斯计的磁感应强度平均值读数与由感应电势法测量并计算得出的磁感应强度的有效值之间的关系为