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探索勾股定理2

教师：贾银

探索勾股定理2

※A 组

1、如下左图，将一根长为15㎝的铁筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设铁筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是________________.

2、如下第二个图，一个梯子AB 长为10米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 间的距离为6米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得DB 的长为2米，则梯子顶端A 下落了米.

3、如下第三个图，要将楼梯铺上地毯，则需要米的地毯.

4、如上右图,已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠,使点C 落在C ／处,BC ／交AD 于E,AD=8,AB=4,则DE 的长为（）

A 、3；

B 、4；

C 、5；

D 、6. 5、如上右图，在△ABC 中，∠B ＝450，AC ＝2，∠A ＝1050，求△ABC 的面积.

6、已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm.

⑴求等边△ABC 的高. ⑵求S △ABC .

7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使

它落在斜边AB 上,且与AE 重合,你能求出CD 的长吗？

8、如图，一个3米长的梯子AB ，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米．

B A

①求梯子的底端B 距墙角O 多少米？

②如果梯的顶端A 沿墙下滑0.5米至C ，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离（结果可保留根号）．

9、一个无盖的纸盒，底面是面积为200cm 2的正方形，高是15cm.小丽将一小木棒如图放置,量得露出纸盒外面部分长是2cm.请求出小丽的小木棒总长度.

※B 组

1、小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米.

2、如下左图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米.

3、如上中间图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 .

4、有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米.

5、一根32厘米的绳子被折成如上右图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，则RQ= 厘米.

6、如图，等边三角形的边长是8cm ，它的面积是 .

P Q

100cm

15cm

7、小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？

8、已知：如上右图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD 是BC 边上的高，求BC 的长.

9、如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域. （1） A 城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？

10、印度数学家什迦逻（1141年-1225年）

曾提出过“荷花问题”；

“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识解答这个问题.

E A B

11、认真分析各式，然后解答问题：

∠21A OA =∠21A OA =∠43A OA =…=90°，1433221=???===A A A A A A

=22

()

2112

=+ 2

S =

OA ()3122=+ 2

2=S

4OA ()

4132

=+ 2

S （1）用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律：；（2）写出OA 20的长是；（3）求出S 12 + S 22 + S 32 + … + S 202的值。

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