17．在霍特林价格竞争模型中，两个厂商的生产边际成本都是c ，运输成本参数为t 。博弈进行两期，在第一阶段两个厂商同时在线性城市上选择自己的位置；第二阶段在观察到两者位置后选择自己的价格。
（1）．如果运输成本为线性函数，证明以上博弈不存在纯战略精炼纳什均衡 （2）．如果运输成本为二次型函数（运输成本为tx 2），证明以上博弈的精炼纳什均衡的结果是两个厂于城市两端。
18．在三寡头的市场中，市场的逆需求函数为三家产量之和Q Q a p ,-=，每家企业的不变边际成本为c ，固定成本为0。如果企业1首先选择产量，企业2和企业3观察到企业1的产量后同时选择产量，则均衡时的市场价格。
19．考虑两个工人之间的锦标赛。每个工人的生产函数()1,2i i i y e i ε=+=，其中i y 表示产量，i e 表示努力水平，i ε表示随机干扰项。博弈时序如下：第一阶段，企业指定锦标赛中赢者工资h W 和输者l W ；第二阶段工人观察工资的规则后同时选择努力水平；第三阶段
产量得以实现，工资支付。企业为风险中性，工人的效用的函数()2
,2
e u W e W =-，工人的
保留效用为0。i ε是服从均值为0，方差为2δ的正态分布，1ε和2ε独立。问在对称均衡时，
h W 和l W 为多少。
20．有n 个完全相同且每个企业的生产函数为cq ，市场需求Q=a-p ，假定博弈重复无穷次，每次每个企业的定价和产量都能被下一阶段所有企业观察到，每个企业都使用“触发战略”。假定每个企业的贴现因子都相同，问在以下条件下，垄断价格作为子博弈精炼纳什均衡结果出现的最低贴现因子：
（1）．如果每个阶段企业之间进行古诺博弈，则最低贴现因子。 （2）．如果每个阶段企业之间进行伯川德博弈，则最低贴现因子。
21．考虑如下贝叶斯博弈：（1）自然决定支付矩阵（a ）或（b ），概率分别为u 和1-u ；（2）参与人1知道自然的选择，即知道自然选择支付矩阵（a ）或（b ），但是参与人2不知道自然的选择；（3）参与人1和参与人2同时行动。给出这个博弈的扩展式表述并求纯战略贝叶斯均衡。
表21.1.a
S 1 S 2 L R T 1，1 0，0 B
0，0 0，0
表21.1.b
S 1 S 2 L R T 0，0 0，0 B
0，0
2，2
22．两个企业同时决定是否进入一个市场，企业i 的进入成本),0[∞∈i θ是私人信息，i θ是服从分布函数)(i F θ的随机变量以及分布密度)(i f θ严格大于零，并且1θ和2θ两者独立。如果只有一个企业进入，进入企业i 的利润函数；如果两个企业都进入，则企业i 的利润函数为i d θπ-；如果没有企业进入，利润为零。假定m π和d π是共同知识，且m π>d π>0，计算贝叶斯均衡并证明均衡是唯一的。
23.假设一个家长和他的孩子进行如下的博弈：第一，小孩选择一个行动A ，可以使孩子获得收入I c (A),并使得家长得到收入I p (A)（可以认为I c (A)为孩子减去因为A 发生的各种成本后的净收益）；第二，家长观察到收入I c (A)和 I p (A)，然后选择给孩子的奖励或者惩罚B 。孩子的收益为U(I c +B),，家长的收益为V(I p -B)+k(I c +B)，其中k>0反映出家长关心孩子的福利。假定行动是一个非负数字，A ≥0，收入函数I c (A)和 I p (A)为严格凹且分别能够达到最大值；奖励或惩罚B 为正或为负的数字；且效用函数U 和V 递增并严格凹。证明：孩子选择可使全家收入I c (A)+ I p (A)最大化的行为（尽管在效用函数中，只有家长显示出利他的特点）。
24.一个建筑公司每到有工程合同才雇用临时工人。考虑某项工程中公司与工人的劳动-工资博弈；工人受雇于该公司的机会成本是0；工人可以老实地干活，为公司创造利润y ，
但这需要付出劳动成本l ，y>l>0；工人也可以受雇后不干活，这不需任何劳动成本，同时创造的利润也是0。假设公司与工人在工程结束之前没有任何工资合同，它只是在雇用期满后才决定付给每个工人的工资额w 。
(a)如果该建筑公司在未来的10年内每年有一项相同的工程，证明：无论公司的利润贴现因子δ是多少，唯一的子博弈完美均衡是：在每一项工程中，无论工人是否干活，公司向工人付的工资额w 都是0；工人不干活。
(b)如果该建筑公司依次有无穷多个工程，而下一期工人又能看到以前的工资政策。证明：只要δ充分接近1，每一期工人都努力干活将是一个子博弈完美均衡战略。
25．考虑如下结构的古诺博弈。市场逆需求函数Q a p -=，两个企业成本函数i i cq c =；市场需求是不确定的，H a a =的概率为θ，L a a =的概率为θ-1；企业1知道a 的确切取值，企业2不知道，但是知道a 的概率分布。现在假定两个企业同时选择产量水平，
c a a L H >>并且以上博弈结构是共同知识，求解以上博弈的贝叶斯纳什均衡。
26．考虑如下非对称信息的产品差异化的伯川德博弈：企业i 的市场需求
j i i i p b p a q --=，两个企业生产成本都为零；b 1取值是b H 或b L 且b H >b L >0，且b 1=b H 的概率
为θ，而L H b b b )1(2θθ-+=；b 1是企业1的私人信息，b 2是共同信息。现假定两个企业同时选择价格，以上博弈结构是共同知识，求解以上博弈的贝叶斯纳什均衡。
27．考虑两个参与人的公共物品供给模型。参与人1和2同时决定是否提供某项公共物品，提供公共物品是0－1决策。如果一个参与人i 已经提供公共物品，则每个参与人j 都可以得到效用1。参与人i 提供公共物品成本ci 都是定义域在],[c c ，分布函数为F(.)，而且提供成本是参与人私人信息。
（1）．如果成本服从［0，2］均匀分布，求解其对称均衡。
28．在n 人参与的私人价值拍卖，参与人的类型V i 都服从［0，M ］上的均匀分布，参与人的类型V i 是私人信息，V i 的分布是共同知识。
（1）．如果实行一级价格拍卖，则求对称的贝叶斯纳什均衡。
（2）．如果实行二级价格拍卖，则求其贝叶斯均衡。
（3）．在以上两种类型拍卖中，证明拍卖人的期望收入相同。
29．考虑一个不完全信息两人博弈的消耗战模型。两个参与人同时出价i S ，并且i S 的取值范围为【0，∞）。每个参与人类型空间i θ是参与人的私人信息，取值范围为【0，∞），对应的分布函数为()i F θ，同时1θ和2θ两者是独立的。现在假定参与人的效用函数为i i u s =-如果i j s s <，反之则i i i u s θ=-。
（1）证明参与人最优出价战略是i θ的递增函数。
（2）如果()()1exp F θθ=--，证明以上博弈存在一个非对称均衡。
30.试给出下述信号博弈的纯战略均衡中的混同均衡和分离均衡
(8,1) (1,2) 1a 发送者 1a 2m 1t 1m
2a 5.0 2a
(2,7) (10,8) 接收者 自然N 接收者
(6,5) （4,1） 1a 5.0 1a
2m 发送者 1m
a t 2a
(7,3) (3,7)
31.考虑下列基本的委托-代理模型
)),0(~( 2σεεN ka y +=
这里，y 为代理人对委托人的产出，a 是代理人的努力程度，0>k 为参数（k 可代表委托人为代理人所创造的工作环境与技术装备，k 越高，则给定a 会产生更大的贡献） 又假定，委托人与代理人都是风险中性的。代理人努力的负效用（即代理人的努力成本）函数为)(a c 。
求解：
（1）假定委托人与代理人之间签订一个线性合同：by s w +=，代理人会采取什么行动？代理人的行动会如何随k 而发生变动？ （2）现在假定代理人的效用函数形式为
rx e x u --=)(
又假定代理人的努力的成本函数为22
1)(a a c =
证明：最优线性合约中的激励系数*b 必满足
2
22
σr k k b +=*
32.考虑三种不同类型的雇员3,2,1=t 。每一类型的雇员t 的支付函数为w-e/t ，这里w 表示工资，e 表示受教育水平。企业雇用类型为t 的雇员的支付为w t -。企业采用竞争性方式雇用雇员。
（1）求分离均衡；
（2）假设每一类型的雇员不可分辨，求解当类型2和类型3是混同的，类型1是分离时的均衡。
考察委托人和代理人之间的关系，其中只有两种产出结果，分别为50和25. 代理人必须在三种可能的努力e 1 、e 2、e 3中做出选择. 每种状态依存努力的结果的概率由下表给出
结 果
努 力
25 50 e 1 e 2 e 3
0.25 0.75 0.50 0.50 0.75 0.25
假设委托人是风险中性的，代理人是风险规避的，他们各自的效用函数由如下函数描
述：
)(),(,),(e v w e w U w x w x B -=-=
其中，5)(,20)(,40)(321===e v e v e v ，代理人的保留效用水平120=U .
(a) 写出在对称信息下，对于每一努力水平和委托人在每一情况下获得利润的最优合同. 委托人应选择的努力水平是什么？
(b) 写出存在道德风险问题（即存在不对称信息）时的最优激励合同. 求出委托人选择的最优激励合同；和对称信息情形比较，道德风险问题在哪里得到体现？从市场效率及福利经济学角度可以得到什么结论？
高鸿业,微观经济学,第七版,课后答案,西方经济学18第十章博弈论初步
第十章 博弈论初步 第一部分 教材配套习题本习题详解 一、简答题 １．什么是纳什均衡？纳什均衡一定是最优的吗？ 解答：（１）所谓纳什均衡，是参与人的一种策略组合，在该策略组合上， 任何参与人单独改变策略都不会得到好处。 （２）不一定。如果纳什均衡存在，纳什均衡可能是最优的，也可能不是最优的。例如，在存在多个纳什均衡的情况下，其中有一些纳什均衡就不是 最优的；即使在纳什均衡是唯一时，它也可能不是最优的，因为与它相对应的支付组合可能会小于与其他策略组合相对应的支付组合。如：囚徒 困境。 ２．在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下， 纯策略的纳什均衡最多可有几个？为什么？ 解答：在只有两个参与人 （如 Ａ和 Ｂ）且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡最多可有四个。例如，当Ａ与Ｂ的支付矩阵可分别表示如下时，总的支付矩阵中所有四个单元格的两个数字均有下划线，从而，总共有四个纳什均衡。 A 的支付矩阵＝??????22211211a a a a B 的支付矩阵＝??? ???2221 1211b b b b 例如：a 11=a 12=a 21=a 22，b 11=b 12=b 21=b 22就会得到以上四个纳什均衡。 具体事例为： 73737373?? ?? ??
３．在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡可能有三个。试举一例说明。 解答：在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的 纳什均衡可能有４个、３个、２个、１个和0个五种情况，所以可能有３个。例如，当参与 人Ａ与Ｂ的支付矩阵可分别表示如下时，总的支付矩阵中恰好有三个单元格的两个数字均有下划线，从而，总共有三个纳什均衡。 A 的支付矩阵＝ ??? ???22211211a a a a B 的支付矩阵＝11122122b b b b ???????? A 、 B 共同的支付矩阵＝1111121222222121a b a b a b a b ?? ?????? 具体事例为： 76157323?? ?? ?? ４．在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，如何找到所 有的纯策略纳什均衡？ 解答：可使用条件策略下划线法。具体步骤如下：首先，把整个博弈的支付矩阵分解 为两个参与人的支付矩阵；其次，在第一个 （即位于整个博弈矩阵左方的）参与人的支付矩阵中，找出每一列的最大者，并在其下画线；再次，在第二个 （在位于整个博弈矩阵上 方的）参与人的支付矩阵中，找出每一行的最大者，并在其下画线；然后，将已经画好线的两个参与人的支付矩阵再合并起来，得到带有下划线的整个博弈的支付矩阵；最后，在带有下划线的整个的支付矩阵中，找到两个数字之下均画有线的支付组合。由该支付组合 代表的策略组合就是博弈的纳什均衡。 ５．设有Ａ、Ｂ两个参与人。对于参与人Ａ的每一个策略，参与人Ｂ的条件策略有无 可能不止一个？试举一例说明。 解答：例如，在如表１０—１的二人同时博弈中，当参与人 Ａ选择上策略时，参与人 Ｂ 既可以选择左策略，也可以选择右策略，因为他此时选择这两个策略的支付是完全一样 的。因此，对于参与人Ａ的上策略，参与人Ｂ的条件策略有两个，即左策略和右策略。 表１０—１
高鸿业《西方经济学(微观部分)》(第6版)笔记(第10章 博弈论初步)
高鸿业《西方经济学（微观部分）》（第6版）第10章博弈论初步 复习笔记 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 博弈论在20世纪50年代由数学家约翰·冯·诺依曼和经济学家奥斯卡·摩根斯坦引入经济学，目前已经成为主流经济分析的主要工具，对寡头理论、信息经济学等经济理论的发展作出了重要贡献。 一、博弈论的几个基本概念 博弈论是研究在策略性环境中如何进行策略性决策和采取策略性行动的科学。在策略性环境中，每一个人进行的决策和采取的行动都会对其他人产生影响。因此，每个人在进行策略性决策和采取策略性行动时，要根据其他人的可能反应来决定自己的决策和行动。 1．博弈参与人 参与人或称局中人，是指博弈中的决策主体，即在博弈中进行决策的个体。参与人既可以是个人，也可以是团体（企业或国家）。 2．策略 策略是指参与人选择行为的规则，也就是指参与人应该在什么条件下选择什么样的行动，以保证自身利益最大化。 3．支付函数 支付函数也称为效用函数，表明了博弈的参与人采取的每种策略组合的结果或收益，它是所有参与人策略或行动的函数，是每个参与人真正关心的东西。 4．支付矩阵 参与博弈的多个参与人的收益可以用一个矩阵或框图表示，这样的矩阵或框图称之为支付矩阵，也称之为博弈矩阵或收益矩阵。 其中，博弈参与人、参与人的策略和参与人的支付构成了博弈须具有的三个基本要素。 二、完全信息静态博弈：纯策略均衡 1．条件策略和条件策略组合 在同时博弈中，在给定其他参与人的策略时，某个参与人的最优策略称之为该参与人的条件优势策略（简称条件策略），而包括该参与人的条件策略以及这些条件在内的所有参与人的策略组合称之为该参与人的条件优势策略组合（简称条件策略组合）。 2．纳什均衡 如表10-1所示，（不合作，不合作）既是甲厂商的条件策略组合，也是乙厂商的条件策略组合，在该策略组合上，甲厂商和乙厂商都没有单独改变策略的倾向。 表10-1 寡头博弈：合作与不合作
第十章 博弈论初步 微观经济学微观课后答案
第十章 博弈论初步 1.什么是纳什均衡？纳什均衡一定是最优的吗？ 解答：(1)所谓纳什均衡，是参与人的一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。 (2)不一定。如果纳什均衡存在，纳什均衡可能是最优的，也可能不是最优的。例如，在存在多个纳什均衡的情况下，其中有一些纳什均衡就不是最优的；即使在纳什均衡是唯一时，它也可能不是最优的——因为与它相对应的支付组合可能会小于与其他策略组合相对应的支付组合。如：囚徒困境。 2.在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡最多可有几个？为什么？ 解答：在只有两个参与人(如A 和B)且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡最多可有四个。例如，当A 与B 的支付矩阵可分别表示如下时，总的支付矩阵中所有四个单元格的两个数字均有下划线，从而，总共有四个纳什均衡。 A 的支付矩阵＝??????22211211 a a a a B 的支付矩阵＝?? ????22211211b b b b 3.在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡可能有三个。试举一例说明。 解答：在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡可能有4个、3个、2个、1个和0个，五种情况，所以可能有3个。例如，当参与人A 与B 的支付矩阵可分别表示如下时，总的支付矩阵中恰好有三个单元格的两个数字均有下划线，从而，总共有三个纳什均衡。 A 的支付矩阵＝ ??????22211211a a a a B 的支付矩阵＝11122122b b b b ???????? 4.在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，如何找到所有的纯策略纳什均衡？ 解答：可使用条件策略下划线法。具体步骤如下：首先，把整个博弈的支付矩阵分解为两个参与人的支付矩阵；其次，在第一个（即位于整个博弈矩阵左方的）参与人的支付矩阵中，找出每一列的最大
博弈论的基本概念
博弈论的基本概念 ?博弈论是研究两人或多人谋略和决策的理论。 ?博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初。1928年冯·诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的的学科。 ?参与者：参与者是指一个博弈中的决策主体，通常又称为参与人或局中人。 参与人的目的是通过合理悬着自己的行动，以便取得最大化的收益。参与者可以是自然人，也可以是团体。 ?信息：信息是指参与者在博弈过程中能了解和观察到的知识。信息对参与者是至关重要，每一个参与者在每一次进行决策之前必须根据观察到的其他参与者的行动和了解到的有关情况作出自己的最佳选择。完全信息是指所有参与者各自选择的行动的不同组合所决定的收益对所有参与者来说是共同知识。
?策略：策略是参与者如何对其他参与者的行动作出反应的行动规则，它规定参与者在什么时候选择什么行动。通常用s i表示参与者i的一个特定策略，用S i表示参与者i的所有可选择的策略的集合（又成为而i的策略空间）。如果n个参与者没人选择一个策略，那么s=（s1，s2，…，s n）称为一个策略组合。 ?收益：收益是在一个特定的策略组合下参与者能得到的确定的效用。通常用u i表示参与者i的收益，它是策略组合的函数。 ?均衡：均衡是所有参与者的最优策略组合，记为s*。 几个经典的博弈实例 ?例一囚徒困境两个共同作案的犯罪嫌疑人被捕，并受到指控。除非至少一人认罪，否则警方无充分证据将他们按最论刑。警方把他们隔离审讯，并对他们说明不同行动所带来的后果。如果两人都采取沉默的抗拒态度，因警方证据不足，两人将均被判为轻度犯罪入狱一个月；如果双方都坦白，根据案情两人将被判入狱六个月；如果一个招认而另一个拒不坦白，招认者因由主动认罪立功的表现将立即释放，而另一人将被判入狱九个月。
经济博弈论复习重点
博弈：博弈就是一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。 上策均衡：一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的上策，必然是该博弈比较稳定的结果 纳什均衡：在博弈 中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合 中，任一博弈方的策略，都是对其余博弈方策略的组合 的最佳对策，也即 对任意 都成立， 则称 为G 的一个纳什均衡 混合策略纳什均衡在博弈 中， 博弈方 的策略空间为 ，则博弈方 以概率分布 随机在其 个可选策略中选择的“策略”，称为一个“混合策略”，其中 对 都成立，且 混合策略扩展博弈：博弈方在混合策略的策略空间（概率分布空间）的选择看作一个博弈，就是原博弈的“混合策略扩展博弈）。 ：包含混合策略的策略组合，构成纳什均衡。 多个纳什均衡的某一个给所有博弈方带来的得益都大于其他所有那好似均衡带来的得益，则各个博弈方都会倾向于此纳什均衡的策略，博弈能够实现帕雷托效率，称此纳什均衡为帕累托上策均衡。 如果所有博弈方在预计其他博弈方采用各种策略的概率相同时，某一策略给他带来的期望得益最大，各博弈方都偏爱这样的策略的策略组合，就称之为风险上策均衡。 “聚点”均衡(focal point equilibrium)。在制度经济学中，信息就可以解释为参与一个社会必须存在的“道德传统”（Ｄ.诺斯称之为“文化意识型态”），从而可以决定在多个纳什均衡中会出现某一个特定的均衡。此处的聚点（focal point ）作用被解释为：当参与人之间没有正式的信息交流时，他们存在于其中的“环境”往往可以提供某种暗示，使得参与人不约而同地选择与各自条件相称的策略（聚点），从而达到均衡。 相关均衡：博弈方根据观察到的信号或者相关信号来确定自己的行为而形成的更广泛意义下的纳什均衡 如果一个博弈的某个策略组合满足下列要求： （1）没有任何单个博弈方的“串通”会改变博弈的结果，即单独改变策略无利可图； （2）给定选择偏离的博弈方有再次偏离的自由时，没有任何两个博弈方的串通会改变博弈的结果； （3）依此类推，直到所有博弈方都参加的串通也不会改变博弈的结果。 称为“防共谋均衡”。 从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开始分析，逐步倒推回前一个阶段相应博弈方的行为选择，一直到第一个阶段的分析方法，称为“逆推归纳法” 如果一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的策略构成的一个策略组合满足，在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均衡”。 有限次重复博弈：给定一个基本博弈G （可以是静态博弈，也可以是动态博弈），重复进行T 次G ，并且在每次重复G 之前各博弈方都能观察到以前博弈的结果，这样的博弈过程称为“G 的T 次重复博弈”，记为G(T)。而G 则称为G(T)的“原博弈”。G(T)中的每次重复称为G(T)的一个“阶段”。无限次重复博弈：一个基本博弈G 一直重复博弈下去的博弈，记为G( )策略：博弈方在每个阶段针对每种情况如何行为的计划子博弈：从某个阶段（不包括第一阶 } ,;,{11n n u u S S G =),(* *n i s s ),...,,(**1*1*n i i i s s s s +- ),...,,,(),...,,,(**1*1***1**1*n i ij i i i n i i i i i s s s s s u s s s s s u +-+-≥ i j i S s ∈),(* *n i s s },;,{11n n u u S S G =
(完整版)第十章博弈论初步
第十章 博弈论初步 【学习精要】 一、学习重点 1．条件策略组合 2．纳什均衡 3．寻找纳什均衡的方法 4．二人同时博弈的一般理论 5．混合策略均衡 6．序贯博弈的纳什均衡精炼 二、知识脉络 三、理论精要 知识点一 纳什均衡 博弈论是研究在策略性环境中如何进行策略性决策和采取策略性行动的科学。 策略性环境指每一个人进行的决策和采取的行动都会对其他人产生影响。策略性决策和策略性行动指每个人要根据其他人的可能反应来决定自己的决策和行动。 博弈的三个基本要素：参与人、参与人的策略及参与人的支付。 博弈论初步
都不会得到好处。 知识点二 寻找纳什均衡的方法 寻找纳什均衡的方法：条件策略下划线法。 根据纳什均衡定义和条件策略组合的定义可得：纳什均衡是所有参与人的条件策略组合 条件策略下划线法：在支付矩阵中每一个参与人的条件策略所对应的支付下面划线，如果支付组合中都有划线，则该支付组合代表的策略组合即为纳什均衡。 知识点三 纳什均衡的存在性、唯一性和最优性 在同时博弈中，（纯策略的）纳什均衡既可能存在，也可能不存在。 在纳什均衡存在的条件下，它既可能是唯一的，也可能不唯一。 如果纳什均衡存在，则它既可能是最优的，也可能不是最优的。 知识点四 二人同时博弈的一般理论 二人同时博弈（二个策略）每个参与人有9种可能的支付矩阵，整个博弈有81种可能的支付矩阵。 全部纳什均衡可分为五种类型：第一种：四个均衡；第二种：三个均衡；第三种：二个均衡；第四种：一个均衡；第五种：零个均衡。 知识点五 混合策略均衡 混合策略组合：（（12,p p ），（12,q q ））。 期望支付是指对于每一个混合策略组合，参与人都有一个期望支付即支付的期望值。 条件混合策略: 在其他参与人选择既定的混合策略条件下，参与人所选择的可以使其期望支付最大的混合策略。 混合策略的纳什均衡指参与人条件混合策略曲线的交点。 纯策略纳什均衡为混合策略纳什均衡的一个特例。 知识点六 序贯博弈的纳什均衡的精炼 序贯博弈的纳什均衡也不具有唯一性。 逆向归纳法步骤：第一步：先从博弈的最后阶段的每一个决策点开始，确定相应参与人此时所选择的策略，并把参与人所放弃的其他策略删除，从而得到原博弈的一个简化博弈；
高鸿业-微观经济学-第七版-课后答案-西方经济学18第十章博弈论初步教学内容
学习-----好资料 第十章 博弈论初步 第一部分 教材配套习题本习题详解 一、简答题 １．什么是纳什均衡？纳什均衡一定是最优的吗？ 解答：（１）所谓纳什均衡，是参与人的一种策略组合，在该策略组合上， 任何参与人单独改变策略都不会得到好处。 （２）不一定。如果纳什均衡存在，纳什均衡可能是最优的，也可能不是最优的。例如，在存在多个纳什均衡的情况下，其中有一些纳什均衡就不是 最优的；即使在纳什均衡是唯一时，它也可能不是最优的，因为与它相对应的支付组合可能会小于与其他策略组合相对应的支付组合。如：囚徒 困境。 ２．在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下， 纯策略的纳什均衡最多可有几个？为什么？ 解答：在只有两个参与人 （如 Ａ和 Ｂ）且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡最多可有四个。例如，当Ａ与Ｂ的支付矩阵可分别表示如下时，总的支付矩阵中所有四个单元格的两个数字均有下划线，从而，总共有四个纳什均衡。 A 的支付矩阵＝??????22211211a a a a B 的支付矩阵＝??? ???2221 1211b b b b 例如：a 11=a 12=a 21=a 22，b 11=b 12=b 21=b 22就会得到以上四个纳什均衡。 具体事例为： 73737373?? ????
３．在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡可能有三个。试举一例说明。 解答：在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的 纳什均衡可能有４个、３个、２个、１个和0个五种情况，所以可能有３个。例如，当参与 人Ａ与Ｂ的支付矩阵可分别表示如下时，总的支付矩阵中恰好有三个单元格的两个数字均有下划线，从而，总共有三个纳什均衡。 A 的支付矩阵＝ ??? ???22211211a a a a B 的支付矩阵＝11122122b b b b ??????? ? A 、B 共同的支付矩阵＝1111121222222121a b a b a b a b ???????? 具体事例为： 76157323?? ?? ?? ４．在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，如何找到所 有的纯策略纳什均衡？ 解答：可使用条件策略下划线法。具体步骤如下：首先，把整个博弈的支付矩阵分解 为两个参与人的支付矩阵；其次，在第一个 （即位于整个博弈矩阵左方的）参与人的支付矩阵中，找出每一列的最大者，并在其下画线；再次，在第二个 （在位于整个博弈矩阵上 方的）参与人的支付矩阵中，找出每一行的最大者，并在其下画线；然后，将已经画好线的两个参与人的支付矩阵再合并起来，得到带有下划线的整个博弈的支付矩阵；最后，在带有下划线的整个的支付矩阵中，找到两个数字之下均画有线的支付组合。由该支付组合 代表的策略组合就是博弈的纳什均衡。 ５．设有Ａ、Ｂ两个参与人。对于参与人Ａ的每一个策略，参与人Ｂ的条件策略有无 可能不止一个？试举一例说明。 解答：例如，在如表１０—１的二人同时博弈中，当参与人 Ａ选择上策略时，参与人 Ｂ 既可以选择左策略，也可以选择右策略，因为他此时选择这两个策略的支付是完全一样 的。因此，对于参与人Ａ的上策略，参与人Ｂ的条件策略有两个，即左策略和右策略。 表１０—１
高鸿业-微观经济学-第七版-课后答案-西方经济学18第十章博弈论初步汇编
第十章博弈论初步 第一部分教材配套习题本习题详解 一、简答题 1?什么是纳什均衡？纳什均衡一定是最优的吗？ 解答：（1）所谓纳什均衡，是参与人的一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。 （2）不一定。如果纳什均衡存在，纳什均衡可能是最优的，也可能不是最优的。例如，在存在多个纳什均衡的情况下，其中有一些纳什均衡就不是最优的；即使在纳什均衡是唯一时，它也可能不是最优的，因为与它相对应的支付组合可能会小于与其他策略组合相对应的支付组合。如：囚徒困境。 2.在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡最多可有几个？为什么？ 解答：在只有两个参与人（如A和B）且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡最多可有四个。例如，当A与B的支付矩阵可分别表示如下时，总的支付矩阵中所有四个单元格的两个数字均有下划线，从而，总共有四个纳什均衡。 A的支付矩阵=B的支付矩阵= b21 b22例如：a ii=a i2=a^i=a^2，b ii=b i2=b2i=b22就会得到以上四个纳什均衡。 具体事例为: [7 3 7 3〕 7 3 7 3^
3. 在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下， 纯 策略的纳什均衡可能有三个。试举一例说明。 解答：在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下， 纯策略的 纳什均衡可能有4个、3个、2个、1个和 0个五种情况，所以可能 有3个。例如，当参与 人A 与E 的支付矩阵可分别表示如下时，总的支付矩阵 中恰好有三个单元格的两个数字均有下划线，从而，总共有三个纳什均衡。 4. 在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下， 如 何找到所有的纯策略纳什均衡？ 解答：可使用条件策略下划线法。具体步骤如下： 首先，把整个博弈的支付 矩阵分解 为两个参与人的支付矩阵；其次，在第一个 （即位于整个博弈矩阵 左方的）参与人的支付矩阵中，找出每一列的最大者，并在其下画线；再次， 在第二个 （在位于整个博弈矩阵上 方的）参与人的支付矩阵中，找出每一行 的最大者，并在其下画线；然后，将已经画好线的两个参与人的支付矩阵再合 并起来，得到带有下划线的整个博弈的支付矩阵；最后，在带有下划线的整个 的支付矩阵中，找到两个数字之下均画有线的支付组合。 由该支付组合 代表的 策略组合就是博弈的纳什均衡。 5 .设有A 、E 两个参与人。对于参与人A 的每一个策略，参与人E 的条件 策略有 无 可能不止一个？试举一例说明。 解答：例如，在如表10 — 1的二人同时博弈中，当参与人 A 选择上策略 时，参与人 B 既可以选择左策略，也可以选择右策略，因为他此时选择这两 个策略的支付是完全一样 的。因此，对于参与人A 的上策略，参与人B 的条件 策略有两个，即左策略和右策略。 表10 — 1 A 的支付矩阵= a i1 a i2 I a 2i a 22 A 、 B 共同的支付矩阵=— a 21 具体事例为： 7 6 1 _7 3 2 [b 11 b 12 B 的支付矩阵= 'b 21 b 22 b ii 玄伐 b i2 I b 21 a 22 b 22 5 3 _
第五章-博弈论与竞争策略
第五章博弈论与竞争策略 第一节第二节第三节博弈论的基本概念完全信息静态博弈重复博弈和序列博弈 在现实经济社会，完全垄断和完全竞争的市场结构十分少见。厂商在市场中既有一定的垄断势力，又面临很大的竞争压力。厂商之间具有相关性和依存性。因此，可以用博弈论的方法解释和说明厂商的竞争行为和策略。博弈论是70年代中期以来微观经济学发展的一个重要方面。1994年的诺贝尔经济学奖被授予博弈论专家：纳什（Nash）、泽尔腾（Selten）和海萨尼（Harsanyi），他们都对博弈论在经济学中的应用作出了贡献。 70年代以来，博弈论已经发展成为现代经济学的基础重要基础之一，改变了传统经济学的结构，这主要有两 个方面的原因： 1．传统经济学着重研究市场机制和价格制度，分析完全竞争市场中的最优决策，不考虑决策者之间的相互影响。但是，现实经济运行中市场是不完全竞争的，行为主体之间的决策具有相互影响。 2．完全竞争市场是以完全信息为条件的，这在现实经济运行中也难以保证。在信息不对称条件下，考虑行为主体相互影响的非价格制度可以用博弈论分析。 当然，应用博弈论解决竞争策略问题也是有条件的。除了掌握博弈论方法外，关键是正确估计各参与者的策略空间和收益函数。 第一节博弈论的基本概念 一．博弈论及其特点 1．博弈和博弈论 博弈是指具有不同利益和目标的多个行为主体共同参加并相互影响的事态发展过程中的策略决策。 博弈论（Game Theory）也称对策论，它是一种分析博弈过程和结果的数学方法，研究具有理性的多个行为主体的决策和行动直接相互作用和影响时，事态发展过程的决策和均衡问题。广泛应用于政治、军事、经济、外交和日常生活的许多领域。 2．特点： （1）参与者具有各自的目标： （2）参与者都是理性行为者； （3）参与者之间具有相关性； （4）事态发展的结果取决于全部参与者的共同行为； （5）参与者要根据对其他参与者的判断决定自己的行动，因而是对策。 可见，博弈论是与优化论不同的决策理论。优化论是一种单人决策理论；博弈论所揭示的规律是一种多人决策理论。 二．博弈论的基本概念 在博弈论中，博弈的基本要素被概括为以下概念： 1）参与者Players （玩家）：即参加博弈过程的行为和决策主体，也是利益主体。在一个博弈中，最少要有两个参与者。 2）策略Strategies （战略或策略行为）：即参与者在某个博弈时点，根据其掌握的有关博弈信息而选择的决策变量和行动计划，一个参与者的全部可行策略称为他的策略空间。 接上页 3）收益Payoff（支付、得益）和收益函数：收益是指在既定策略组合条件下参与者的得失情况。每个参与者的收益取决于全部参与者所采取的策略，称为收益函数。 4）结局 outcome（结果）：指博弈的结果，指既定策略组合条件下全部参与者所得收益的集合。 5）均衡 Equilibrium （均势）：指达到稳定的策略组合或结局。 6）博弈规则：指参与者、策略、结局之间的联系。它是由博弈的环境和参与者之间的相互影响决定的。 例： 可口可乐与百事可乐（参与者）的价格决策： 双方都可以保持价格不变或者提高价格（策略） 博弈的目标和得失情况体现为利润的多少（收益） 利润的大小取决于双方的策略组合（收益函数） 博弈有四种策略组合，其结局是： （1）如果双方都不涨价，各得利润10单位； （2）如果可口可乐不涨价，百事可乐涨价，可口可乐利润100，百事可乐利润-30； （3）如果可口可乐涨价，百事可乐不涨价，可口可乐利润-20，百事可乐利润30；
高鸿业《西方经济学(微观部分)》(第2版)名校考研真题详解-第十章 博弈论初步【圣才出品】
第十章 博弈论初步 一、名词解释 1．占优策略均衡（中央财经大学2011研；兰州大学2014研） 答：在一些特殊的博弈中，一个参与人的最优策略可能并不依赖于其他人的选择。也就是说，无论其他参与人采取什么策略，该参与人的最优策略是唯一的，这样的策略称之为占优策略。如表10-1所示，通过对支付矩阵的分析可以看出，如果 A 、 B 两厂商都是理性的，则这个博弈的结果是两厂商都做广告，即不管一个厂商如何决定，另外一个厂商都会选择做广告。这种策略均衡称之为占优策略均衡。 表10-1 广告博弈的支付矩阵 2．纳什均衡（华中科技大学2002研；中国海洋大学2002研；东北大学2003研；武汉大学2003、2007研；北京大学2004研；北京师范大学2005研；中南大学2005研；东华大学2006研；东北财经大学2007研；中南财经政法大学2007、2009研；中央财经大学2007研；财政部财政科学研究所2008研；华南师范大学2011研） 答：纳什均衡又称为非合作均衡，是博弈论的一个重要术语，以提出者约翰·纳什的名字命名。 纳什均衡是指这样一种策略集，在这一策略集中，每一个博弈者都确信，在给定竞争对手策略的情况下，他选择了最好的策略。
纳什均衡是由所有参与人的最优战略所组成的一个战略组合，也就是说，给定其他人的战略，任何个人都没有积极性去选择其他战略，从而没有人有积极性去打破这个均衡。 3．混合策略（东北大学2007研；华中科技大学2008研） 答：混合策略是指在博弈中，博弈方的决策内容不是确定性的具体的策略，而是在一些策略中随机选择的概率分别的策略。混合策略情况下的决策原则有以下两个：（1）博弈参与者互相不让对方知道或猜到自己的选择，因而必须在决策时利用随机 性来选择策略，避免任何有规律性的选择。 （2）博弈参与者选择每种策略的概率一定要恰好使对方无机可乘，即让对方无法通 过有针对性倾向的某一种策略而在博弈中占上风。 4．以牙还牙策略（东北财经大学2012研） 答：以牙还牙策略的内容是：所有的成员一开始是合作的。对于每一个成员来说，只要其他成员是合作的，则他就把合作继续下去。但只要有一个成员一旦背弃合作协议采取不合作的策略，则其他成员便会采取“以牙还牙”的惩罚和报复策略，即其他成员都采取相同的不合作策略，并将这种不合作的策略在重复博弈中一直进行下去，以示对首先破坏协议者的惩罚和报复。 博弈论分析中，寡头厂商的合作是不稳定的，易陷入“囚徒困境”。在具有“以牙还牙”策略的无限次重复博弈中，所有的寡头厂商则都会遵守协议，采取合作的策略。 二、简答题 1．用囚徒困境模型说明为什么双寡头市场的价格战难以避免。（西南财经大学2006
经济博弈论5
第五章不对称信息静态博弈 在1960年代末和1970年代初，博弈论的研究开始进入信息不对称的时代。正是信息不对称的考虑，在博弈论的研究中将经济学家与数学家区分开来。本章我们考察静态情况下的不对称信息博弈。 第一节信息不对称博弈的表述 什么是信息不对称呢？参与人在博弈中掌握着不同的信息，就是信息不对称。信息不对称对于博弈的结果或者说预测有什么样的影响呢？我们可以通过一个例子来说明。 5.1.1信息不对称影响资源配置 例子5.1 二手车市场 小李通过了托福考试，被美国一所大学录取了。小李要出国留洋了，打算把自己的座驾卖掉，一是可以处置座驾，二是可以筹一笔钱，好在国外用作为生活费。 小李的座驾是比较新的，去年才买的新车，开了一年，没有什么机械问题，其实由于磨合很好，比起刚刚出厂的新车还要好用呢！小李估计自己的车价值至少值20万元。 老王是一位下岗的师傅，刚刚开了一个小作坊。他准备买辆二手车作为跑业务的交通工具，于是在二手车市场上与小李讨价还价上了。老王不清楚小李的车的质量情况，关于小李提出他自己的车是没有任何质量问题的新车这样的说法，老王是半信半疑的。老王认为小李的
车最多值20万元，但是又很可能在20万元之下，如果存在一些质量问题的话 当然，小李的车看起来还是蛮新的，试驾一下感觉也不错，至少还是值一些钱的，譬如10万元。因此，老王认为小李的车价值在10万到20万元之间。所以，他提出只愿意花一个平均的价格即15万元买小李的车。 但是，小李认为自己的车真正是没有任何质量问题的新车，价值的确是值20万元的。然而，不管小李怎么说，老王就是不相信。因为，老王不认为小李有积极性说真话。 小李现在面临的问题是，是蒙受损失把价值20万元的车以15万元卖掉，还是将车开回去，另外想办法筹钱去美国读书。对于小李来说，损失5万元还是很大一笔数字的。所以，他没有把车低价卖了，而是开回去了。 这边的老王呢？他回头又找到老张，因为老张正在卖一辆旧车。老张的车是与小李的车一样的牌子和车型，并且表面看起来新旧也差不多。 但是，其实老张的车比小李的车旧多了，并且还有机械问题，尽管不容易发现。老张自己也认为这车只值10万元。老王也报出15万元的价格，老张喜出望外，立即答应，并且乐呵呵地说马上帮助老王把车开到老王的家里，晚上还要请老王吃饭呢！ 老王是有心计的，他知道，刚才小李不愿意将车以15万元卖给他，
高鸿业《西方经济学(微观部分)》章节习题精编详解(第十章 博弈论初步)(第6版)
第十章博弈论初步 一、名词解释 1．纳什均衡 答：纳什均衡又称为非合作均衡，是博弈论的一个重要术语，以提出者约翰·纳什的名字命名。 纳什均衡是指这样一种策略集，在这一策略集中，每一个博弈者都确信，在给定竞争对手策略的情况下，他选择了最好的策略。 纳什均衡是由所有参与人的最优战略所组成的一个战略组合，也就是说，给定其他人的战略，任何个人都没有积极性去选择其他战略，从而没有人有积极性去打破这个均衡。 2．囚徒困境 答：囚徒困境指两个被捕获的囚徒之间的一种特殊“博弈”，说明为什么在合作对双方都有利时，保持合作也是困难的。具体情况如下：两囚徒被指控是同案犯。他们被分关在不同的牢房里且无法互通信息，各囚徒都被要求坦白罪行。如果两囚徒都坦白，则各将被判入狱5年；如果两人都不坦白，则各将被判入狱2年；如果一方坦白另一方不坦白，则坦白方入狱1年，另一方入狱10年。下面的支付矩阵列明了两囚徒选择的结果。 如果囚徒A不坦白，他就冒着被囚徒B利用的危险，因为不管囚徒A怎么选择，坦白总是
囚徒B的最优方案。同样，坦白也总是囚徒A的最优方案。总之，从上面可以看出，对囚徒个人而言，选择坦白总比不坦白收益高，但从两人的支付总和来看，双方都不坦白的收益是最高的。因此，囚徒困境揭示了社会和经济生活中的一种普遍情况，即“个人理性”与“集体理性”之间的矛盾。它意味着个人理性并不是实现集体理性的充分条件。 二、判断题 1．每一个博弈至少存在一个纯策略纳什均衡。（） 【答案】F 【解析】在纯策略的博弈中，并不一定存在纳什均衡。但是，如果允许行为人使他们的策略随机化，即对每一项选择都指定一个概率，再按照这些概率做出选择，则至少可以得到一个纳什均衡，这样的均衡称为混合策略纳什均衡。 2．企业之间的串谋是不稳定的，因为串谋的结果不是纳什均衡。（） 【答案】T 【解析】对于串谋而言，当其他串谋参与人不改变自己的策略，即控制产量或控制价格时，任何一个参与人都存在多生产或降低价格的诱惑，也就是他们的最优选择是改变自己的策略，所以串谋不是一种纳什均衡状态。当每一个参与者都这样考虑的时候，串谋就是不稳定的。 三、单项选择题 1．下列博弈（支付矩阵如表10-1所示）中的混合策略均衡是（）。 表10-1 行动主体1、2的支付矩阵
