考纲要求命题趋势
1.理解反比例函数的概念,能根据已知
条件确定反比例函数的解析式.
2.会画反比例函数图象,根据图象和解
析式探索并理解其基本性质.
3.能用反比例函数解决简单实际问题.
反比例函数是中考命题
热点之一,主要考查反比例函
数的图象、性质及解析式的确
定,也经常与一次函数、二次
函数及几何图形等知识综合
考查.考查形式以选择题、填
空题为主.
知识梳理
一、反比例函数的概念
一般地,形如________________(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.
1.反比例函数y=
k
x
中的
k
x
是一个分式,所以自变量________,函数与x轴、y轴无交点.2.反比例函数解析式可以写成xy=k(k≠0),它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积,总等于已知常数k.
二、反比例函数的图象与性质
1.图象
反比例函数的图象是双曲线.
2.性质
(1)当k>0时,双曲线的两支分别在________象限,在每一个象限内,y随x的增大而________;当k<0时,双曲线的两支分别在________象限,在每一个象限内,y随x的增大而________.注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近,但永远不能相交.(2)双曲线是轴对称图形,直线y=x或y=-x是它的对称轴;双曲线也是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
三、反比例函数的应用
1.利用待定系数法确定反比例函数解析式
由于反比例函数y=
k
x
中只有一个待定系数,因此只要
一对对应的x,y值,或已知其图象上一个______的坐标即可求出k,进而确定反比例函数的解析式.
2.反比例函数的实际应用
解决反比例函数应用问题时,首先要找出存在反比例关系的两个变量,然后建立反比例函数模型,进而利用反比例函数的有关知识加以解决.
自主测试
1.如图,是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是( )
A.y=x2 B.y=
4
x
C.y=-
3
x
D.y=
1
2
x
2.已知点P (-1,4)在反比例函数y =k x
(k ≠0)的图象上,则k 的值是( )
A .-14
B .1
4
C .4
D .-4
3.若点A (1,y 1),B (2,y 2)是双曲线y =3
x
上的点,则y 1__________y 2(填“>”“<”
或“=”).
考点一、反比例函数的图象与性质
【例1】反比例函数y =m -1
x
的图象在第一、三象限,则m 的取值范围是__________.
解析:∵函数的图象在第一、三象限,∴m -1>0,∴m >1. 答案:m >1
方法总结 1..由于双曲线自变量的取值范围是x ≠0的实数,故其性质强调在每个象限内y 随x 的变化而变化的情况.
2.反比例函数图象的分布取决于k 的符号,当k >0时,图象在第一、三象限,当k <0时,图象在第二、四象限.
触类旁通 1 若双曲线y =2k -1
x
的图象经过第二、四象限,则k 的取值范围是
__________.
考点二、反比例函数解析式的确定
【例2】如图,直线y =2x 与反比例函数y =k x
的图象在第一象限的交点为A ,AB 垂直于
x 轴,垂足为B ,已知OB =1,求点A 的坐标和这个反比例函数的解析式.
解:∵AB 垂直x 轴于点B ,OB =1,且点A 在第一象限,∴点A 的横坐标为1.又∵直线y =2x 的图象经过A ,∴y =2x =2×1=2,即点A 的坐标为(1,2).
∵y =k x 的图象过点A (1,2),∴2=k
1
.∴k =2.
∴这个反比例函数的解析式为y =2
x
.
方法总结 反比例函数只有一个基本量k ,故只需一个条件即可确定反比例函数.这个条件可以是图象上一点的坐标,也可以是x ,y 的一对对应值.
触类旁通2 如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =-2x 的图象与反比例函数
y =k
x
的图象的一个交点为A (-1,n ).
(1)求反比例函数y =k x
的解析式;
(2)若P 是坐标轴上一点,且满足PA =OA ,直接写出点P 的坐标. 考点三、反比例函数的比例系数k 的几何意义
【例3】已知点P 在函数y =2
x
(x >0)的图象上,PA ⊥x 轴,PB ⊥y 轴,垂足分别为A ,B ,
则矩形OAPB 的面积为__________.
解析:矩形OAPB 的面积等于|xy |=|k |=2. 答案:2
方法总结 过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线,所得矩形的面积为|k |;过双曲线
上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积S =
1
2
|k |.
触类旁通3 一个反比例函数的图象如图所示,若A 是图象上任意一点,AM ⊥x 轴于M ,O 是原点,如果△AOM 的面积是3,那么这个反比例函数的解析式是__________.
1.(2012浙江台州)点(-1,y 1),(2,y 2),(3,y 3)均在函数y =6
x
的图象上,则y 1,y 2,
y 3的大小关系是( )
A .y 3<y 2<y 1
B .y 2<y 3<y 1
C .y 1<y 2<y 3
D .y 1<y 3<y 2
2.(2012湖南常德)对于函数y =6
x
,下列说法错误的是( )
A .它的图象分布在第一、三象限
B .它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C .当x >0时,y 的值随x 的增大而增大
D .当x <0时,y 的值随x 的增大而减小
3.(2012贵州铜仁)如图,正方形ABOC 的边长为2,反比例函数y =k x
的图象经过点A ,则k 的值是( )
A .2
B .-2
C .4
D .-4
4.(2012兰州)如图,点A 在双曲线y =1x 上,点B 在双曲线y =3
x
上,且AB ∥x 轴,点C
和点D 在x 轴上.若四边形ABCD 为矩形,则矩形ABCD 的面积为__________.
5.(2012四川成都)如图,一次函数y =-2x +b (b 为常数)的图象与反比例函数y =k
x
(k 为常数,且k ≠0)的图象交于A ,B 两点,且点A 的坐标为(-1,4).
(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式; (2)求点B 的坐标.
6.(2012四川攀枝花)据媒体报道,近期“手足口病”可能进入发病高峰期,某校根据《学校卫生工作条例》,为预防“手足口病”,对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧机释放过程中,室内空气中每立方米含药量y (毫克)与燃烧时间x (分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA 和双曲线在A 点及其右侧的部分),根据图象所示信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于2毫克时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在多长时间内,师生不能进入教室?
1.某反比例函数的图象经过点(-1,6),则下列各点中,此函数图象也经过的点是( ) A .(-3,2) B .(3,2) C .(2,3) D .(6,1)
2.若函数y =m +2
x
的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大,则m 的取值范围是
( )
A .m >-2
B .m <-2
C .m >2
D .m <2
3.对于反比例函数y =1
x
,下列说法正确的是( )
A .图象经过点(1,-1)
B .图象位于第二、四象限
C .图象是中心对称图形
D .当x <0时,y 随x 的增大而增大
4.已知(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)是反比例函数y =-4
x
的图象上的三点,且x 1<x 2
<0,x 3>0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )
A .y 3<y 1<y 2
B .y 2<y 1<y 3
C .y 1<y 2<y 3
D .y 3<y 2<y 1
5.反比例函数y =k x
的图象位于第一、三象限,其中第一象限内的图象经过点A (1,2),请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ,你选择的点P 的坐标为__________.
6.在直角坐标系中,有如图所示的Rt △ABO ,AB ⊥x 轴于点B ,斜边AO =10,sin ∠AOB =35,反比例函数y =k
x (x >0)的图象经过AO 的中点C ,且与AB 交于点D ,则点D 的坐标为__________.
7.如图,已知点A 在反比例函数图象上,AM ⊥x 轴于点M ,且△AOM 的面积是1,则反比例函数的解析式为__________.
8.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线AB 分别与x 轴、y 轴交于点B ,A ,与反比例
函数的图象分别交于点C ,D ,CE ⊥x 轴于点E ,tan ∠ABO =1
2
,OB =4,OE =2.
(1)求该反比例函数的解析式; (2)求直线AB 的解析式.
参考答案
导学必备知识 自主测试
1.B 因为图象的两个分支在第一、三象限,所以k >0,A ,D 选项不是反比例函数,故选B.
2.D k =xy =-1×4=-4.
3.> 因为当x =1时,y 1=3;当x =2时,y 2=3
2
,
所以y 1>y 2. 探究考点方法
触类旁通1.k <1
2 ∵图象经过第二、四象限,
∴2k -1<0,∴k <1
2
.
触类旁通2.分析:(1)把A 的坐标代入函数解析式即可求得k 的值,即可得到函数解析式;
(2)以A 为圆心,以OA 为半径的圆与坐标轴的交点就是P . 解:(1)∵点A (-1,n )在一次函数y =-2x 的图象上, ∴n =-2×(-1)=2.∴点A 的坐标为(-1,2).
∵点A 在反比例函数y =k x
的图象上,∴k =-2. ∴反比例函数的解析式为y =-2
x
.
(2)点P 的坐标为(-2,0)或(0,4).
触类旁通3.y =6x 设反比例函数为y =k
x
(k ≠0).
∵△AOM 的面积可表示为S △AOM =1
2
|k |,
又∵S △AOM =3,∴1
2
|k |=3.∴|k |=6.
∵双曲线在第一、三象限,∴k >0.∴k =6.
∴反比例函数的解析式为y =6
x
.
品鉴经典考题
1.D 因为k =6>0,所以函数图象的的两个分支分别在第一、三象限,各象限内y 随x 的增大而减小,所以0<y 3<y 2,点(-1,y 1)在第三象限,所以y 1<0<y 3,所以y 1<y 3<y 2.
2.C 因为k =6>0,所以函数图象的的两个分支分别在第一、三象限,各象限内y 随x 的增大而减小,图象是双曲线,既是轴对称图形又是中心对称图形,所以A ,B ,D 正确,
C 错误.
3.D 因为正方形ABOC 的边长为2,所以面积为4,根据反比例函数系数k 的几何意义,又图象在第二象限,所以k =-4.
4.2 延长BA 交y 轴于点E ,则矩形EBCO 的面积为3,矩形EADO 的面积为1,所以矩形ABCD 的面积为3-1=2.
5.解:(1)把A (-1,4)代入y =k x
得k =-4, ∴反比例函数的解析式为y =-4
x
.
把A (-1,4)代入y =-2x +b 得-2×(-1)+b =4, 解得b =2.
∴一次函数解析式为y =-2x +2.
(2)将y =-4x
和y =-2x +2组成方程组???
??
y =-4x ,y =-2x +2.
解得?
??
??
x =-1,
y =4或?
??
??
x =2,
y =-2,所以B 点坐标是(2,-2).
6.解:(1)药物燃烧后,设y 与x 的函数关系式为y =k 1
x .把B (25,6)代入得6=k 1
25
,解
得k 1=150.
∴药物燃烧后,y 与x 的函数关系式为y =150
x
.
令y =150
x
=10,解得x =15.∴A (15,10).
药物燃烧时,设y 与x 的函数关系式为y =k 2x . 把A (15,10)代入得10=15k 2,
解得k 2=2
3
.
∴药物燃烧时y 与x 的函数关系式为y =2
3
x (0≤x <15),药物燃烧后y 与x 的函数关系
式为y =150
x
(x ≥15).
(2)把y =2代入y =150x ,得150
x
=2,解得x =75,
∴从消毒开始,至少在75分钟内,师生不能进入教室. 研习预测试题
1.A 因为反比例函数图象上所有点的横纵坐标乘积相等,-3×2=-1×6,故选A. 2.B 因为在象限内y 的值随x 值的增大而增大,所以图象两分支在第二、四象限,得m +2<0,即m <-2,故选B.
3.C 因为k =1>0,所以双曲线两分支位于第一、三象限,y 随x 的增大而减小,图象关于原点中心对称,故选C.
4.A ∵k =-4,∴图象两分支在第二、四象限,在每个象限y 随x 增大而增大.∵x 1
<x 2<0,∴0<y 1<y 2.
∵x 3>0,∴y 3<0,∴y 3<y 1<y 2,故选A.
5.(-1,-2)(答案不唯一) 因为图象过点A (1,2),所以k =2,只需点P 的横纵坐标均为负数且乘积为2即可.
6.? ??
??8,32 ∵AO =10,sin ∠AOB =35,∴AB =6,
∴OB =8.∵点C 是OA 中点,∴OC =5,∴C 点的坐标为(4,3),∴k =12.∵D 点横坐标为
8,∴纵坐标为128=3
2.
7.y =-2
x
8.解:(1)∵OB =4,OE =2,∴BE =2+4=6. ∵CE ⊥x 轴于点E ,
∴tan ∠ABO =CE BE =1
2
,∴CE =3.
∴点C 的坐标为(-2,3).
设反比例函数的解析式为y =m x
(m ≠0). 将点C 的坐标代入,得3=
m
-2
,m =-6. ∴该反比例函数的解析式为y =-6
x
.
(2)∵OB =4,∴B (4,0).
∵tan ∠ABO =OA OB =1
2
,∴OA =2,∴A (0,2).
设直线AB 的解析式为y =kx +b (k ≠0).
将点A ,B 的坐标分别代入,得?
??
??
b =2,
4k +b =0.
解得?????
k =-12,
b =2.∴直线AB 的解析式为y =-1
2
x +2.
2014-9-6反比例函数中考综合题 11.(2014年广西钦州)如图,正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象交于A (2,2)、 B (﹣2,﹣2)两点,当y=x 的函数值大于 y=的函数值时,x 的取值范围是( ) 7.如图,反比例函数 和一次函数 的图象交于 A 、B 两点. A 、B 两点的横坐标分别为2,-3.通过观察图象, 若 ,则x 的取值范围是 A. 20<
12.如图,反比例函数x y 6 - =在第二象限的图象上有两点A 、B ,它们的横坐标分别为-1,-3.直线AB 与x 轴交于点C ,则AOC 的面积为( ) 13.(3分)(2014?山西)如图,已知一次函数y=kx ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,与反比例函数 y=在第一象限内的图象交于点C ,且A 为BC 的中点,则k= _________ . 22.(6分)(2014?襄阳)如图,一次函数y 1=﹣x +2的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ,B 两点,与x 轴相交于点C .已知tan ∠BOC =,点B 的坐标为(m ,n ). (1)求反比例函数的解析式; (2)请直接写出当x <m 时,y 2的取值范围.
第17 章反比例函数综合检测题一、选择题(每小题 3 分,共30 分) 1、反比例函数y=n 5 图象经过点(2,3),则n 的值是().x A、-2 B、-1 C、0 D、1 k 2、若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-1,2),则这个函数的图象一定经过点(). x A、(2,-1) B、(-1 1 ,2)C、(-2,-1)D、( 2 2 ,2) 3、(08 双柏县) 已知甲、乙两地相距s (km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t (h)与行驶速度v (km/h)的函数关系图象大致是() t/h O v/(km/h) O t/h v/(km/h) O t /h v/(km/h) t/h O v/(km/h) A.B.C.D. 4、若y 与x 成正比例,x 与z 成反比例,则y 与z 之间的关系是(). A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D、无法确定 k 5、一次函数y=kx-k,y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y= x 满足().A、当x>0 时,y>0 B、在每个象限内,y 随x 的增大而减小 C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限 6、如图,点P 是x 轴正半轴上一个动点,过点P 作x 轴的垂y 1 线PQ 交双曲线y= x 于点Q,连结OQ,点P 沿x 轴正方向运动时, Q Rt△QOP 的面积(). A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量 m 的某种气体,当改变容积V 时,气体的密度ρ也随之改变. m o p x ρ与V 在一定范围内满足ρ= V 气体的质量m 为(). ,它的图象如图所示,则该A、1.4kg B、5kg C、6.4kg D、7kg 8、若A(-3,y 1),B(-2,y2),C(-1,y 3)三点都在函数y=- y 2,y 3的大小关系是(). A、y1>y 2>y 3 B、y1<y2<y3 C、y 1=y 2=y 3 D、y1<y3<y21 的图象上,则y 1,x 1 9、已知反比例函数y= 2 m 的图象上有A(x1,y1)、B(x 2,y 2)两点,当x 1<x2<0 时,x y 1<y 2,则m 的取值范围是().
人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案 一、选择题 1.已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限,()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上,下列命题:①过点A 作AC x ⊥轴,C 为垂足,连接OA .若ACO ?的面积为 3,则6k =-;②若120x x <<,则12y y >;③若120x x +=,则120y y +=其中真命 题个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质,由题意可得k <0,y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤???? ,y 2=2k x , 然后根据反比例函数k 的几何意义判断①,根据点位于的象限判断②,结合已知条件列式计算判断③,由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限, ∴k<0, ∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上, ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ,y 2=2k x , ∴x 1y 1=k ,x 2y 2=k , ①过点A 作AC x ⊥轴,C 为垂足, ∴S △AOC =1 OC?AC 2=11x ?y k =322 =, ∴6k =-,故①正确; ②若120x x <<,则点A 在第二象限,点B 在第四象限,所以12y y >,故②正确; ③∵120x x +=, ∴()12121212 0k x x k k y y x x x x ++=+==,故③正确, 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征等,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
-- 反比例函数中考专题反比例函数的图像和性质 m 5 11 题)如图,它是反比例函数y= 图象的一支,1. (2017
新疆建设兵团第根x .m的取值范围是据图象可知常数 k 如图,题)2017 湖南长沙第18 2. (y 3x 是函数y 与M 点的图象在x OM 4 ,则k 的值为第一象限内的交点,.2,当x<﹣1 时,y 的取值范y 3.(2017 四川省眉山市)已知反比例函数 x .围为4. 如图,矩题) 16 (2017 、C 分C 的顶点形江苏宿迁第在坐标原点,顶点别在x 、y 轴的正半轴上,顶k k 为常数,(点k 0)0 ,x 在反比例函数y x 90 C ,若点绕点C 的按逆时针方向旋转得到矩形 的图象上,将矩形 的值是对应点恰好落在此反比例函数图象上,则. C 5. (2017 四川自12 题)一次函数y =k x+b 和反比例函数(k ?= k k y ≠0)的贡第2 1 1 2 1 2
x 图象如图所示,若y1>y2,则x 的取值范围是()A.﹣2<x<0 或x>1 B .﹣2<x<1 C.x<﹣2 或x>1 D.x<﹣2 或0<x1 < 7 题)如图,在平面直角坐标系(6. 2017 江苏徐州第 xOy 中,函数y kx0 b k m m 0 的图象相交于点 A 2,3 , B 6, 1 ,则不与y x m 等式kx b 的解集为() x .6 x 0 或6 x 2 .A x B .x 2 x C. 6 D 或0 x 2
--- -- 7. (2017 浙江宁波第17 题)已知△ABC 的三个顶点为A- 1,1 ,B- ((),1,3 C ABC 向右平△,将- 3,- 3)() 1 --- --
八年级下《反比例函数》单元测试题含答案 反比例函数 单元测试题 (时间: 90 分钟 满分: 120 分) (班级: 姓名: 得分: ) 一、选择题(第小题 3 分,共 30 分) 1. 观察下列函数: y 2015 , y x , y 2018 1 , y 2014 .其中反比例函数有( ) x 2016 x x A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4 个 2. 反比例函数 y 2018 , y 2016 , y 1 的共同特点是( ) x x 2019x A. 图像位于相同的象限内 B. 自变量的取值范围是全体实数 C. 在第一象限内 y 随 x 的增大而减小 D. 图像都不与坐标轴相交 3. 在反比例函数 y 2015 k y 都随 x 的增大而增大,则 k 的值可以是( ) x 图像的每一支曲线上, 2016 A .2016 B.0 C.2015 D. 4. 已知函数 y (m 2)x m 2 10 是反比例函数,且图像在第二、四象限内,则 m 的值是( ) A.3 B. 3 C. 3 D. 1 3 5.如图,正比例函数 y 1=k 1x 和反比例函数 y 2= k 2 的图像交于 A ( -1,2 ) , x B ( 1,-2)两点 ,若 y 1 < y 2 ,则 x 的取值范围是( ) A.x < -1 或 x > 1 B. x < -1 或 0< x < 1 C. -1< x < 0 或 0< x < 1 D. -1 < x < 0 或 x > 1 6.如果 反比例函数 y= k 的图像经过点 A( - 1,- 2),则当 x > 1 时,函数值 y 的取 x 值范围是( ) A.y > 1 B. 0 < y < 2 C. y > 2 D.0< y < 1 7. 反比例函数 y 2016 图像上的两点为( x 1,y 1) ,(x 2,y 2) ,且 x 1 反比例函数基础训练题 一、填空题: 1、形如)0(≠= k x k y 的函数称为反比例函数,基中自变量x 的取值范围是 ; 2、反比例函数x y 23-=中,相应的k= ; 3、三角形面积为6,它的底边a 与这条底边上的高h 的函数关系式是 ; 4、反比例函数经过点(2,-3),则这个反比例函数关系式是 ; 5、下列函数中:①x y 2=,②11+=x y ,③2x y =④x y 23-=⑤11+=x y 其中是y 关于x 的反比例函数有: ;(填写序号) 6、已知变量y 、x 成反比例,且当x =2时y=6,则这个函数关系式是 ; 7、反比例函数x y 3- =的图像在第 象限,在它的图像上y 随x 的减小而 ; 反比例函数x y 2=的图像在第 象限,在它的图像上y 随x 的增大而 ; 8、写出一个反比例函数,使得这个反比例函数的图像在第一、三象限,这个函数是 ; 且写出这个函数上一个点的坐标是 ; 9、已知反比例函数经过点A (2,1)和B (m ,-1),则m = ; 10、正比例函数x y 3=与反比例函数x y 2=有 个交点; 11、如图(1):则这个函数的表达式是 ; 如图(2):则这个函数的表达式是 ; 12、若反比例函数x k y = 图像的一支在第二象限,则k 的取值范围是 ; 13、若反比例函数x k y 1-=图像的一支在第三象限,则k 的取值范围是 ; 14、若反比例函数x k y -=2的图像在第一、三象限,则k 的取值范围是 ; 15、对于函数x y 1=的图像关于 对称; 16、对于函数x y 3=,当x >0时y 0,这部分图像在第 象限; 17、对于函数x y 3-=,当x <0时y 0,这部分图像在第 象限; 18、正比例函数与反比例函数经过点(1,2),则这个正比例函数是 ,反比例函数是 ; 19、若函数12)1(-+=m x m y 是反比例函数,则m = ,它的图像在第 象限; 初中数学反比例函数经典测试题及答案 一、选择题 1.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数 b y x = 在同平面直角坐标系中的图象大致是( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a ,b ,c 的值取值范围,进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案. 【详解】 ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下, ∴a <0, ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点, ∴c=0, ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧, ∴a ,b 同号, ∴b <0, ∴一次函数y=ax+c ,图象经过第二、四象限, 反比例函数y=b x 图象分布在第二、四象限, 故选D . 【点睛】 此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象,正确把握相关性质是解题关键. 2.如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点O 位于坐标原点,斜边AB 垂直于x 轴,顶点A 在函数y 1 =1 k x (x>0)的图象上,顶点B 在函数y 2= 2k x (x>0)的图象 上,∠ABO=30°,则 2 1 k k =( ) A .-3 B .3 C . 1 3 D .- 13 【答案】A 【解析】 【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半,和勾股定理,设出适当的常数,表示出其它线段,从而得到点A 、B 的坐标,表示出k 1、k 2,进而得出k 2与k 1的比值. 【详解】 如图,设AB 交x 轴于点C ,又设AC=a. ∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90° 在Rt △AOC 中,OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3 ∴点A 3a ,a ) 同理可得 点B 3,-3a ) ∴k 1332 , k 23a×(-3a )3a ∴ 213333k a k a ==-. 故选A. 【点睛】 九年级反比例函数综合检测题 姓名 班级 得分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、反比例函数y = x n 5 图象经过点(2,3),则n 的值是( ). A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y =x k (k ≠0)的图象经过点(-1,2),则这个函数的图象一定经过点( ). A 、(2,-1) B 、(- 21,2) C 、(-2,-1) D 、(2 1 ,2) 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s (km ),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的 时间t (h )与行驶速度v (km/h )的函数关系图象大致是( ) 4、若y 与x 成正比例,x 与z 成反比例,则 y 与z 之间的关系是( ) . A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y =kx -k ,y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y = x k 满足( ). A 、当x >0时,y >0 B 、在每个象限内,y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图,点P 是x 轴正半轴上一个动点,过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y = x 1 于点Q ,连结OQ ,点P 沿x 轴正方向运动时, Rt △QOP 的面积( ). A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量 m 的某种气体,当改变容积V 时,气体的密度ρ也随之改变. ρ与V 在一定范围内满足ρ= V m ,它的图象如图所示,则该 气体的质量m 为( ). A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A (-3,y 1),B (-2,y 2),C (-1,y 3)三点都在函数y =- x 1 的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ). A 、y 1>y 2>y 3 B 、y 1<y 2<y 3 C 、y 1=y 2=y 3 D 、y 1<y 3<y 2 A . B . C . . 反比例函数中的数学思想 数学思想是对数学内容的进一步提炼和概括,是对数学内容的一种本质认识。它是数学发现、发明的关键和动力,抓住数学思想方法,是提高解题能力的根本所在。在平时的学习过程中,如果能注意有意识地发现解题过程中的数学思想,并能加以归纳,则抓住了问题的本质,升华了思维,真正学到了数学方法。 一、分类讨论思想 例1.已知一次函数与反比例函数的图象交于点(3)(23)P m Q --,,, . (1)求这两个函数的函数关系式; (2)在给定的直角坐标系(如图1)中,画出这两个函数的大致图象; (3)当x 为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?当x 为何值时,一次函数的值小于反比例函数的值? 解:(1)设一次函数的关系式为y kx b =+,反比例函数的关系式为n y x = , 反比例函数的图象经过点(23)Q -, ,362 n n ∴-==-,. ∴所求反比例函数的关系式为6 y x =-.将点(3)P m -,的 坐标代入上式得2m =,∴点P 的坐标为(32)-, . 由于一次函数y kx b =+的图象过(32)P -,和(23)Q -,,322 3.k b k b -+=?∴?+=-?, 解得11. k b =-??=-?, ∴所求一次函数的关系式为1y x =--. x 图1 (2)两个函数的大致图象如图. (3)由两个函数的图象可以看出. 当3x <-和02x <<时,一次函数的值大于反比例函数的值. 当30x -<<和2x >时,一次函数的值小于反比例函数的值. 点评:分类讨论思想是解决函数类问题中常用的一种数学思想.分类要注意两点: (1)正确选择一个分类标准; (2)分类要科学,既不重复,又不遗漏. 二、数形结合思想 例2.利用图象解一元二次方程230x x +-=时,我们采用的一种方法是:在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+,两图象交点的横坐标就是该方程的解. (1)填空:利用图象解一元二次方程230x x +-=,也可以这样求解:在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-,其交点的横坐标就是该方程的解. (2)已知函数6y x =-的图象(如图2所示),利用图象求方程630x x -+=的近 似解(结果保留两个有效数字).(6分) 解:(1)32-x ; (2)画出直线3y x =-+的图象. 由图象得出方程的近似解为: 图2 图2 第二十六章 反比例函数全章测试 一、填空题 1.反比例函数x m y 1 += 的图象经过点(2,1),则m 的值是______. 2.若反比例函数x k y 1 += 与正比例函数y =2x 的图象没有交点,则k 的取值范围是____ __;若反比例函数x k y =与一次函数y =kx +2的图象有交点,则k 的取值范围是______. 3.如图,过原点的直线l 与反比例函数x y 1-=的图象交于M ,N 两点,根据图象猜想线段MN 的长的最小值是____________. 4.一个函数具有下列性质: ①它的图象经过点(-1,1); ②它的图象在第二、四象限内; ③在每个象限内,函数值y 随自变量x 的增大而增大. 则这个函数的解析式可以为____________. 5.如图,已知点A 在反比例函数的图象上,AB ⊥x 轴于点B ,点C (0,1),若△ABC 的面积是3,则反比例函数的解析式为____________. 6.已知反比例函数x k y = (k 为常数,k ≠0)的图象经过P (3,3),过点P 作PM ⊥x 轴于M ,若点Q 在反比例函数图象上,并且S △QOM =6,则Q 点坐标为______. 二、选择题 7.下列函数中,是反比例函数的是( ). (A)32x y = (B 32x y = (C)x y 32 = (D)x y -= 32 8.如图,在直角坐标中,点A 是x 轴正半轴上的一个定点,点B 是双曲线x y 3 = (x >0)上的一个动点,当点B 的横坐标逐渐增大时,△OAB 的面积将会( ). (A)逐渐增大 (B)不变 (C)逐渐减小 (D)先增大后减小 9.如图,直线y =mx 与双曲线x k y = 交于A ,B 两点,过点A 作AM ⊥x 轴,垂足为M ,连结BM ,若S △ABM =2,则k 的值是( ). (A)2 (B)m -2 (C)m (D)4 10.若反比例函数x k y = (k <0)的图象经过点(-2,a ),(-1,b ),(3,c ),则a ,b ,c 的大小关系为( ). (A)c >a >b (B)c >b >a (C)a >b >c (D)b >a >c 11.已知k 1<0<k 2,则函数y =k 1x 和x k y 2=的图象大致是( ). 12.当x <0时,函数y =(k -1)x 与x k y 32-= 的y 都随x 的增大而增大,则k 满足( ). (A)k >1 (B)1<k <2 (C)k >2 (D)k <1 13.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p (kPa) 是气体体积V (m 3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于140kPa 时,气球将爆炸.为了安全起见,气体体积应( ). 反比例函数练习一 一.选择题(共22小题) 1.(2015春?泉州校级期中)下列函数中,y是x的反比例函数的为() A.y=2x+1 B.C.D.2y=x 2.(2015春?兴化市校级期中)函数y=k是反比例函数,则k的值是()A.﹣1 B.2 C.±2 D.± 3.(2015春?衡阳县期中)若y=(m﹣1)x|m|﹣2是反比例函数,则m的值为()A.m=2 B.m=﹣1 C.m=1 D.m=0 4.(2014?汕尾校级模拟)若y与x成反比例,x与z成反比例,则y是z的()A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定 5.(2014春?常州期末)反比例函数(m为常数)当x<0时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是() A.m<0 B.C.D.m≥ 6.(2015?贺州)已知k1<0<k2,则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是() A.B. C.D. 7.(2015?滦平县二模)在同一直角坐标系中,函数y=kx+k与y=(k≠0)的图象大致为() A.B.C.D. 8.(2015?上海模拟)下列函数的图象中,与坐标轴没有公共点的是() A.B.y=2x+1 C.y=﹣x D.y=﹣x2+1 9.(2015?宝安区二模)若ab>0,则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是() A.B.C.D. 10.(2015?鱼峰区二模)若方程=x+1的解x0满足1<x0<2,则k可能是() A.1 B.2 C.3 D.6 11.(2012?颍泉区模拟)如图,有反比例函数y=,y=﹣的图象和一个圆,则图中阴影部分的面积是() 第11题图第12题图 A.πB.2πC.4πD.条件不足,无法求12.(2010?深圳)如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为() A.y=B.y=C.y=D.y= 13.(2014?随州)关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是() A.图象经过点(1,1) B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于x轴成轴对称 D.当x<0时,y随x的增大而减小 反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容,主要对反比例函数的图像及性质进行讲解,重点是反比例函数的性质的理解,难点是反比例函数表达式的归纳总结.通过这节课的学习为我们后期学习反比例函数的应用提供依据. 一、反比例函数的概念 1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数,我们就说这两个变量成反比例.用数学式子表示两个变量x、y成反比例,就是xy k =,或表示为 k y x =,其中k 是不等于0的常数. 2、解析式形如 k y x =(k是常数,0 k≠)的函数叫做反比例函数,其中k叫做比例系数. 3、反比例函数 k y x =的定义域是不等于零的一切实数. 反比例函数 知识结构 模块一:反比例函数的概念 知识精讲 内容分析 【例1】 下列变化过程中的两个变量成反比例的是( ) A .圆的面积和半径 B .矩形的面积一定,它的长与宽 C .完成一项工程的工效与完成工期的时间 D .人的身高及体重 【难度】★ 【答案】B 【解析】矩形面积=长×宽,即S ab =,S 为定值,可知它的长与宽成反比例,B 正确;注 意区分C 选项,工效与工作时间成反比,而非完成工期的时间. 【总结】考查反比例函数的基本概念,会判断两个量是否是反比例关系,只需看两个量的乘积是否为定值即可. 【例2】 (1)已知:y 与x 成反比例,且1x =-时,2y =,则它的函数解析式是_________; (2)已知y 与2x 成反比例,且当2x =-时,14y =-,则当1 3 x =时,y =_________. 【难度】★ 【答案】(1)2 y x =- ;(2)9-. 【解析】(1)设函数解析式为k y x =,即有21k =-,得:2k =-,则函数解析式为2y x =-; (2)设函数解析式为2k y x = ,即有() 2 142k =--,得:1k =-,函数解析式为21 y x =-, 则当1 3x =时,2 1913y =-=-?? ??? . 【总结】考查利用“待定系数法”求反比例函数的比例系数,也可直接利用成反比例函数关系的积为定值求解. 例题解析 新人教版反比例函数单元测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、反比例函数y =x n 5 +图象经过点(2,3),则n 的值是( ). A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y =x k (k ≠0)的图象经过点(-1,2),则这个函数的图象一 定经过点( ). A 、(2,-1) B 、(-21,2) C 、(-2,-1) D 、(2 1 ,2) 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s (km ),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t (h )与行驶速度v (km/h )的函数关系图象大致是( ) 4、若y 与x 成正比例,x 与z 成反比例,则y 与 z 之间的关系是( ). A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y =kx -k ,y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y =x k 满足( ). A 、当x >0时,y >0 B 、在每个象限内,y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 6、如图,点P 是x 轴正半轴上一个动点,过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y =x 1 于点Q ,连结OQ ,点P 沿x 轴正方向 运动时, Rt △QOP 的面积( ). A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量 m 的某种气体,当改变容积V 时,气体的密度ρ也随之改变. ρ与V 在一定范围内满足ρ=V m ,它的图象如图所示,则该 气体的质量m 为( ). A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A (-3,y 1),B (-2,y 2),C (-1,y 3)三点都在函数y =-x 1 的图象 上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ). A 、y 1>y 2>y 3 B 、y 1<y 2<y 3 C 、y 1=y 2=y 3 D 、y 1<y 3<y 2 9、已知反比例函数y =x m 21-的图象上有A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点,当x 1 <x 2<0时,y 1<y 2,则m 的取值范围是( ). A . B . C . . 反比例函数基础练习题 1.反比例函数的概念 (1)下列函数中,y是x的反比例函数的是(). A.y=3x B.C.3xy=1 D. (2)下列函数中,y是x的反比例函数的是(). A.B.C.D. 答案:(1)C;(2)A. 2.图象和性质 (1)已知函数是反比例函数, ①若它的图象在第二、四象限内,那么k=___________. ②若y随x的增大而减小,那么k=___________. (2)已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则函数的图象位于第________象限. (3)若反比例函数经过点(,2),则一次函数的图象一定不经过第_____象限. (4)已知a·b<0,点P(a,b)在反比例函数的图象上,则直线不经过的象限是(). A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 (5)若P(2,2)和Q(m,)是反比例函数图象上的两点, 则一次函数y=kx+m的图象经过().A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限 (6)已知函数和(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是(). A.B.C.D. 答案:(1)①②1;(2)一、三;(3)四;(4)C;(5)C;(6)B. 3.函数的增减性 (1)在反比例函数的图象上有两点,,且,则的值为().A.正数B.负数C.非正数D.非负数 (2)在函数(a为常数)的图象上有三个点,,,则函数值、、 的大小关系是(). A.<<B.<<C.<<D.<< (3)下列四个函数中:①;②;③;④. y随x的增大而减小的函数有().A.0个B.1个C.2个D.3个 (4)已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点,则当x>0时,这个反比例函数的函数 值y随x的增大而(填“增大”或“减小”). 4.解析式的确定 (1)若与成反比例,与成正比例,则y是z的(). A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定 (2)若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为(2,m),则m=_____,k=________,它们的另一个交点为________. (3)已知反比例函数的图象经过点,反比例函数的图象在第二、四象限,求的值. (4)已知一次函数y=x+m与反比例函数()的图象在第一象限内的交点为P (x 0,3). ①求x 0的值;②求一次函数和反比例函数的解析式. (5)为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药 量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息解答下列问题: ①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________,自变量x 的取值范围是_______________;药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________. ②研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_______分钟后,学生才能回到教室; ③研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 答案:(1)B;(2)4,8,(,); (3)依题意,且,解得. (4)①依题意,解得 第十七章反比例函数单元检测题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列函数中y是x的反比例函数的是() A 2 1 x y= B xy=8 C 5 2 + = x y D 5 3 + = x y 2、反比例函数y= x n5 + 图象经过点(2, 3),则n的值是(). A、-2 B、-1 C、0 D、1 3、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是()。 4、、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,-3)在双曲线上,则() A、x 1 >x 2 >x 3 B、x 1 >x 3 >x 2 C、x 3 >x 2 >x 1 D、x 3 >x 1 >x 2 5、如图4,A、C是函数y=的图象上任意两点,过点A作y轴的垂线, 垂足为B,过点C作y轴的垂线,垂足为D,记RtΔAOB的面积为S 1 Rt△COD的面积为S 2 ,则() 图4 A、S 1 >S 2 ; B、S 1 <S 2 ; C、S 1 =S 2 ; D、S 1 和S 2 的大小关系不能确定 6、在反比例函数1k y x - =的图象的每一条曲线上,y x 都随的增大而增大,则k的值可以是()A.1-B.0 C.1 D.2 7、如图2,正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点,AB⊥x轴于B,CD⊥x 轴于D,则四边形ABCD的面积为() A、1 B、 C、2 D、 A B C y x O D 8、已知反比例函数y = x m 21-的图象上有A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点,当x 1<x 2<0时,y 1<y 2,则m 的取值范围是( ). A 、m <0 B 、m >0 C 、m <21 D 、m >2 1 9、一次函数y =kx -k ,y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y =x k 满足( ). A 、当x >0时,y >0 B 、在每个象限内,y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 10、若反比例函数 的图象经过点(a ,-a ),则a 的值为( ) A 、2; B 、±2; C 、-2; D 、±4 二、填空题(每小题4分,共40分) 11、已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y = 2 k x (k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2,-1),则它的另一个交点的坐标是 . 12、函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数,则a 的值是 13、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x = ≠的图象相交于点A (1,a ) , 则k = . 14、反比例函数y =(m +2)x m 2 -10 的图象分布在第二、四象限内,则m 的值为 . 15、在反比例函数x k y 1 += 的图象上有两点11()x y ,和22()x y ,,若x x 120<<时,y y 12>, 则k 的取值范围是 . 16、如图,点M 是反比例函数y = x a (a ≠0)的图象上一点,过M 点作x 轴、y 轴的平行线,若S 阴影=5,则此反比例函数解析式为 . 17、如图,点A 、B 是双曲线3y x =上的点,分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段,若1S =阴影,则1 2S S += . 18、点P 在反比例函数1 y x =(x > 0)的图象上,且横坐标为2. 若将 点P 先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后所得的像为点 P '.则在第一象限内,经过点P '的反比例函数图象的解析式是___________. 19. 如图,直线y =kx(k >0)与双曲线x y 4 =交于A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)两点,则2x 1y 2-7x 2y 1=___________. 20、如图5,A 、B 是函数2 y x =的图象上关于原点对称的任意两点, x y A B O 1 S 2 S 17题图 x y 4-= 反比例函数基础练习题及答案 反比例函数练习 一.选择题(共22小题) 1.下列函数中,y是x的反比例函数的为()A.y=2x+1 B.C. D.2y=x 2.)函数y=k是反比例函数,则k的值是() A.﹣1 B.2 C.±2 D.± 3.若y=(m﹣1)x|m|﹣2是反比例函数,则m的值为() A.m=2 B.m=﹣1 C.m=1 D.m=0 4.若y与x成反比例,x与z成反比例,则y 是z的() A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定 5.反比例函数(m为常数)当x<0时,y 随x的增大而增大,则m的取值范围是()A.m<0 B.C.D.m≥ 6.已知k1<0<k2,则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是() A.B. C. D. 7.在同一直角坐标系中,函数y=kx+k与y=(k≠0)的图象大致为() A.B.C. D. 8.下列函数的图象中,与坐标轴没有公共点的是() A.B.y=2x+1 C.y=﹣x D.y=﹣x2+1 9.若ab>0,则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是() A.B.C. D. 10.若方程=x+1的解x 0满足1<x0<2,则k可能是() A.1 B.2 C.3 D.6 11.如图,有反比例函数y=,y=﹣的图象和一个圆,则图中阴影部分的面积是() 第11题图第12题图 A.πB.2πC.4πD.条件不足,无法求 12.如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为() A.y=B.y=C.y= D.y= 13.关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是() A.图象经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于x轴成轴对称D.当x<0时,y随x的增大而减小 14.如图是反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象,则 一次函数 y=kx﹣k的 图象大致是() 第17章《反比例函数》单元测试题 一、填空题(每题3分共30分) 1.已知反比例函数y= x k 的图像经过点(3 ,—2) 则此函数的解析式为____________ 当x>0时 y 随x 的增大而____________ 2.写出一个具有性质“在每个象限内y 随x 的增大而减小”的反比例函数的表达式为_______ 3.反比例函数4 22 )1(---=m m x m y 当x <0时 y 随x 的增大而增大 则 m 的值是________ 4.已知正比例函数y=ax 和反比例函数x b y = 在同一坐标系中两图像无交点,则 a 和 b 的关系式是___________ 5.在函数x a y 12--= (a 为常数)的图像上三点(—1 ,1y ),(4 1- 2y ),(21 3y ) 则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是__________________. 6.若一个三角形的面积是82cm 则其底边长y(cm) 与这边上的高x(cm)之间的关系是__________ 7.直线b x y +-=5与双曲线x y 2 -= 相交于点p (—2 ,m ) 则 b=____________ 8.已知反比例函数)0(≠= k x k y ,当x>0 时,y 随x 增大而增大,那么一次函数 y=kx —k 的图像经过_______________象限。 9.有一面积为120的梯形,其上底是下底长的 3 2 ,若上底长为x ,高为y ,则y 与x 的函数关系式为____________ ;当高为10时x=___________. 10.反比例函数x y 6 = 的图像上,横坐标和纵坐标都是整数的点的个数是_____________ 二、选择题(每题3分共30分) 11.下列函数中 y 是x 的反比例函数的是( ) A 、2 1x y = B 、xy=8 C 、52+=x y D 、53+=x y 12.当x>0时,四个函数 y= —x ,y=2x+1,x y 1-=,x y 2 = ,其中y 随x 的增大而增大的函数 有( ) A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 13.设A( 1x 1y ) B (2x 2y )是反比例函数x y 2 - = 图像上的两点 若1x <2x <0 则1y 与 2y 之间的关系是( ) A 、1y <2y <0 B 、2y <1y <0 C 、2y >1y >0 D 、1y >2y >0 代几结合专题:反比例函数与几何图形的综合(选做) ——代几结合,掌握中考风向标 ◆类型一 与三角形的综合 1.(2016·云南中考)位于第一象限的点E 在反比例函数y =k x 的图象上,点F 在x 轴的 正半轴上,O 是坐标原点.若EO =EF ,△EOF 的面积等于2,则k 的值为( ) A .4 B .2 C .1 D .-2 2.(2016·菏泽中考)如图,△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形,∠ACO =∠ADB =90°,反比例函数y =6 x 在第一象限的图象经过点B ,则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC -S △BAD 为( ) A .36 B .12 C .6 D .3 3.如图,点A 在双曲线y =5x 上,点B 在双曲线y =8 x 上,且AB ∥x 轴,则△OAB 的 面积等于________. 第3题图 第4题图 4.(2016·包头中考)如图,在平面直角坐标系中,点A 在第二象限内,点B 在x 轴上,∠AOB =30°,AB =BO ,反比例函数y =k x (x <0)的图象经过点A ,若S △AOB =3,则k 的值为________. 5.(2016·宁波中考)如图,点A 为函数y =9 x (x >0)图象上一点,连接OA ,交函数y =1 x (x >0)的图象于点B ,点C 是x 轴上一点,且AO =AC ,则△ABC 的面积为________. 第5题图 第6题图 6.★如图,若双曲线y =k x (k >0)与边长为3的等边△AOB (O 为坐标原点)的边OA 、 AB 分别交于C 、D 两点,且OC =2BD ,则k 的值为________. 7.(2016·宁夏中考)如图,Rt △ABO 的顶点O 在坐标原点,点B 在x 轴上,∠ABO =90°,∠AOB =30°,OB =23,反比例函数y =k x (x >0)的图象经过OA 的中点C ,交 AB 于点D . (1)求反比例函数的关系式; (2)连接CD ,求四边形CDBO 的面积. 8.(2016·大庆中考)如图,P 1、P 2是反比例函数y =k x (k >0)在第一象限图象上的两点,点A 1的坐标为(4,0).若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形,其中点P 1、P 2为直角顶点. (1)求反比例函数的解析式; (2)①求P 2的坐标;②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时,经过点P 1、 P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y =k x 的函数值. 第11讲反比例函数及其应用 一、选择题 1.(2017·郴州)已知反比例函数y=k x的图象过点A(1,-2),则k的值为(C) A.1 B.2 C.-2 D.-1 2.反比例函数y=-3 2x中常数k为(D) A.-3 B.2 C.-1 2D.- 3 2 3.(2017·广东) 如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y =k2 x(k2≠0)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为(A) A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-1,-1) D.(-2,-2) 4.(2017·潍坊)一次函数y=ax+b与反比例函数y=a-b x,其中ab<0,a,b为 常数,它们在同一坐标系中的图象可以是(C) 5.反比例函数y=1-k x图象的每条曲线上y都随x增大而增大,则k的取值范围 是(A) A.k>1 B.k>0 C.k<1 D.k<0 6.(2017·天津)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-3 x的图象 上,则y1,y2,y3的大小关系是(B) A.y1 C.y3反比例函数基础练习题
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