2014年浙江专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2014年浙江专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．当x→x0时，若f(x)存在极限，g(x)不存在极限，则下列结论正确的是( )

A．当x→x0时，f(x)g(x)必定存在极限

B．当x→x0时，f(x)g(x)必定不存在极限

C．当x→x0时，f(x)g(x)若存在极限，则此极限必为零

D．当x→x0时，f(x)g(x)可能存在极限，也可能不存在极限

正确答案：D

解析：极限运算法则，可以举反例，若f(x)=x2，g(x)=lnx，则f(x)= x2=0，g(x)=lnx＝－∞，但f(x).g(x)=x2lnx=0；若f(x)=2，g(x)=sin=2，不存在，但f(x).g(x)=不存在；可见选项D正确．

2．曲线y=x3－3x上切线平行于x轴的点是( )

A．(0，0)

B．(1，2)

C．(一1，2)

D．(0，2)

正确答案：C

解析：由导数几何意义可知，k切=y′(x0)=3—3=0，所以切点坐标为(1，一2)或(一1，2)，即选项C正确．

3．函数f(x)=(x2—x一2)｜x3一x｜的不可导点个数是( )

A．3

B．2

C．1

D．0

正确答案：B

解析：导数定义，f′(0)=

所以f′－(0)==2，f′＋

(0)==－2所以函数f(x)在x=0处不可导；同理，f′(1)=

所

以f′－(1)=一(x2一x—2)｜x(x+1)｜＝4．f′＋(1)=(x2一x—2)｜x(x+1)｜＝－4，所以函数f(x)在x=1处不可导；f′(－

1)==

(x－2)｜x3－x｜=0，所以函数f(x)在x=－1处可导；综上可知，函数f(x)共有2个不可导点，选项B正确．

4．若f(x=sin(t一x)dt，则f(x)= ( )

A．－sinx

B．－1＋cosx

C．sinx

D．0

正确答案：A

解析：变限函数求导数，因为sin(t一x)dt sinudu，所以sin(t—x)dt=sinudu=0一sin(一x).(一1)=－sim，可见选项A正确．

5．微分方程y′＋的通解是( )

A．arctanx＋C

B．(arctanx＋C)

C．arctanx＋C

D．＋arctanx＋C

正确答案：B

解析：一阶线性微分方程，由通解公式可得y=e－∫p(x)dx[∫Q(x).e∫p(x)dxdx+C]=.elnxdx+C]=

(arctanx+C)，可见选项B正确．

填空题

6．设f(x)在(－∞，＋∞)上连续，且f(2)=3，则=___________．

正确答案：9

解析：利用连续性求极限，=3f(2)=9 7．设f(x)=，则f[f(x)]=___________．

正确答案：

解析：求复合函数的表达式，f[f(x)]=f[f(x)]=

8．曲线y=xln(e＋)(x＞0)的渐近线方程是___________．

正确答案：y=x+

解析：计算斜渐近线，设直线y=ax+b为所求曲线的渐近线，则

a==lne=1，b=

所以，斜渐近线为y=x+．

9．设y=ln，则y′｜x=0=___________．

正确答案：-1

解析：求导函数，因为y=ln[ln(1一x)一ln(1+x)]所以y′=，故y′(0)＝－1．

10．曲线y=(x＞0)的拐点是___________．

正确答案：()

解析：求曲线的拐点，当x＞0时，y′=令y″=0，得x=，所以拐点为()．

11．由曲线y=x和y=x2所围成的平面图形的面积是___________．

正确答案：

解析：据题意画图，求所围平面图形的面积S=(x—x2)dx=(x2一

12．将函数f(x)=sin2x展开成x的幂级数为___________．

正确答案：，x∈(一∞，+∞)

解析：麦克劳林展式，f(x)=sin2x=cos2x，又因cosx=x2n，x∈(一∞，+∞)，所以cos2x=(2x)2n即f(x)=，x∈(一∞，+∞)．

13．设(a×b).c=1，则[(a+b)×(b+c)].(c+a)=___________．

正确答案：2

解析：混合积，向量积运算法则，在混合积计算中，如有两向量相同，则混合积为0．因此，[(a+b)×(b+c)].(c+a)=[a×(b+c)+b×(b+c)]=[a×b+a×c+b×b+b ×c].(c+a)=[a×b+a×c+b×c].(c+a)=(a×b).c+(a×b).a+(a×c).c+(a×c).a+(b×c).c+(b×c).a=(a×b).c－(b×c).a=2(a×b).c=2

14．微分方程(1+x)ydx+(1一y)xdy=0的通解为___________．

正确答案：ln｜xy｜+x－y+C=0，C为任意常数

解析：可分离变量的微分方程，(1+x)ydx+(1一

y)xdx=0x+ln｜x+C=y—ln｜y｜，即通解为y=x+ln｜xy｜+C，C为任意常数．

15．设二阶常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=C1ex+C1e2x，那么非齐次y″＋ay′＋by=1满足的条件y(0)=2，y′(0)=－1的解为___________．

正确答案：y=4ex－

解析：求二阶线性常系数非齐次方程的通解，特征方程为r2+ar+b=0，r1=1，r2=2即(r－1)(r－2)=0，r2－3r+2=0，故a=－3，b=2．所以原微分方程为y″一3y′+2y=1，由于λ=0不是特征方程的根，取k=0，因此，设特解y*=A，则(y*)′=0，(y*)″=0，代入可得A=，所以y*=，所以y″一3y′+2y=1的通解为

y=C1ex+C2e2x+，再由y(0)=2，y′(0)=－1，可得C1=4，C2=，故满足初始条件的特解为y=4ex－

解答题解答时应写出推理、演算步骤。

16．求极限．

正确答案：

17．确定函数f(x)=的间断点及类型．

正确答案：(1)间断点为x=0和x=1=∞，故x=0是第二类无穷间断点；

(2)=0=1x=1是第一类跳跃间断点．

18．设函数y=y(x)由参数方程所确定，求

正确答案：

19．在曲线y=x2一x上求一点P，使点P到定点A(0，1)的距离最近．正确答案：设点P的坐标是(x，x2一x)，则｜PA｜=令

f(x)=x2+(x2一x一1)2，由f′(x)=2(x一1)2(2x+1)=0，得驻点x=1，x=．划分定义域并列表如下：

由表可知，函数f(x)在x=－处取极小值，且极小值为f()结合f(x)的单调性可知此极小值且为最小值，故点P的坐标为()，且最近距离为．所以点P()即为所求的点．

20．求

正确答案：=－2cot+C，C为任意常数21．设f′(sin2x)=cos2x+tan2x，f(0)=0，当0＜x＜1时，求f(x)．

正确答案：f′(sin2x)=cos2x+tan2x=1—2sin2x+，所以f′(x)=1－2x+(0＜x＜1)，f(0)=0 所以f(x)=∫(1－2x)dx+∫dx=x－x2+∫(－1+)dx=－x2－∫d(1一x)=－x2－ln｜1－x｜+C再由f(0)=0可得C=0因此f(x)=f′(t)dt=－x2一ln(1一x)(0＜x＜1)

22．根据a的取值情况，讨论级数的敛散性．

正确答案：将级数的一般项进行分子有理化，得到un=所以有.un=2．(1)当a＞时，由于收敛，因此级数收敛；(2)当a≤时，由于发散，因此级数发散．

23．求过点M(1，2，一1)且与直线垂直的平面方程．

正确答案：由题意，得已知直线的点向式方程为所以已知直线的方向向量是(一1，3，1)，即为所求平面的法向量．所以所求平面的方程是一(x一1)+3(y一2)+(z+1)=0即x一3y—z+4=0．

综合题

24．设函数f(x)=是连续函数，试求a，b的值．

正确答案：当｜x｜＜1时，x2n=0，所以f(x)==ax2+bx；当｜x｜＞1时，f(x)=；当x=1时，f1)=；

当x=－1时，f(－1)=，所以f(x)=又因函数f(x)处处连续，所以(ax2+bx)=a+b=f(1)，=1=f(1)，因此=a+b=1，即a+b=1 ①同理，=－1=f(－1)，

(ax2+bx)=a－b=f(－1)，因此=a－b=－1，即a－b=－1 ②由①②解得a=0，b=1

25．设=1，且f″(x)>0，证明：f(x)≥x．

正确答案：因为函数f(x)连续且具有一阶导数，故由=1，得f(0)=0f′(0)==1．由f(x)的泰勒公式，得f(x)=f(0)+f′(0)x+x2，ξ介于0和x之间因为f″(x)＞0，所以f(x)≥x．

26．已知，求x的值．

正确答案：设u=，则et=u2+1，etdt=2udu．du=2arctan u=2(arctan=－2arctan所以arctan=1，因此x=ln2．

2020年浙江专升本高等数学真题与答案解析(详细)

浙江省2020年高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1、已知函数，则x =0是函数f(x)的（ ） A 、连续点 B 、可去间断点 C 、跳跃间断点 D 、第二类间断点 2、已知f (x +3)=x 3+8，则f’(x)为（ ） A 、3x 2 B 、3(x −3)2 C 、3(x +3)2 D 、3x 2+6x 3、当x →0是√1+ax 23 −1与tan 2x 是等价无穷小，则a 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、下列结论不正确的是（ ） A 、设函数f(x)在闭区间[a,b ]上连续，且在这区间的端点取到不同的函数值，f (a )=A 和f (b )= B ，则对于A 和B 之间的任意一个数 C ，在开区间(a,b )上至少有一点ξ，使得f (ξ)=C . B 、若函数f(x)满足在闭区间[a,b ]上连续，在(a,b )内可导，那么在(a,b )上至少有一点ξ，使得f (b )−f (a )=f′(ξ)(b −a)成立. C 、若函数f(x)满足在闭区间[a,b ]上连续，那么在[a,b ]上至少有一点ξ，使得等式∫f(x)b a dx =f (ξ)( b −a)成立. D 、若函数f(x)满足在闭区间[a,b ]上连续，那么在(a,b )内必能取得最大值与最小值. 5、若函数y (x )=e 3x cos x 为微分方程y ′′+py ′+qy =0的解，则常数p 和q 的值为（ ） A 、p =−6，q =10 B 、p =−6，q =−10 C 、p =6，q =−10 D 、p =6，q =10 二、填空题（只要在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分） 6、极限lim x→∞ (x−2x+3) 2x = 7、设函数f(x)在x =5处可导，并且极限lim x→5f (x )−f(5) (x−5)3 =3,则f ′(5)= 8、lim x→0 +2x 3+ln(1+x) = x =2t +cos t y =ln(3+t 2)

2014年浙江省高考数学试卷(理科)(附参考答案+详细解析Word打印版)

2014年浙江省普通高等学校招生统一考试数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则?U A=（）A．?B．{2}C．{5}D．{2，5} 2．（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2 4．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（） A．向右平移个单位B．向左平移个单位 C．向右平移个单位D．向左平移个单位 5．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f （3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（） A．45 B．60 C．120 D．210 6．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（） A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9 7．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）

A．B．C．D． 8．（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（） A．min{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B．min{|+|，|﹣|}≥min{||，||} C．max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2 D．max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2 9．（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m ≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中． （a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）； （b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i（i=1，2）． 则（） A．p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）B．p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2） C．p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）D．p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2） 10．（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99．记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）﹣f k（a98）|，k=1，2，3，则（） A．I1＜I2＜I3B．I2＜I1＜I3C．I1＜I3＜I2D．I3＜I2＜I1 二、填空题 11．（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．

2012年浙江专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2012年浙江专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．函数f(x)=在x∈(一∞，+∞)上为( ) A．有界函数 B．奇函数 C．偶函数 D．周期函数 正确答案：A 解析：因为=0，故函数f(x)有界，答案A正确；可验证f(x)非奇非偶函数，所以答案B，C错误，也明显不是周期函数．2．已知f′(x0)=2，当△x→0时，dy为△x的( ) A．同阶无穷小 B．等价无穷小 C．高阶无穷小 D．低阶无穷小 正确答案：A 解析：=f′(x0)=2，所以当△x→0时，dy为△x 的同阶无穷小，即A答案正确． 3．设函数f(x)满足f(0)=1，f(2)=3，f′(2)=5，f″(x)连续，则xf″(x)dx ( ) A．10 B．9 C．8 D．7 正确答案：C

解析：xf″(x)dx=xdf′(x)=xf′(x)f′(x)dx=2f′(2)一f(x)=2f′(2)一f(2)+f(0)=10—3+1=8，选项C正确． 4．由y=，y=1，x=4围成的图形的面积为( ) A． B． C． D． 正确答案：B 解析：画图并利用定积分的几何意义，可知所围图形的面积A=dx－3=，因此答案B正确． 5．已知二阶微分方程y″+2y′＋2=e－xsinx，则设其特解y*= ( ) A．e－x(acosx+bsinx) B．ae－xcosx+bxe－xsinx C．xe－x(acosx+bsinx) D．axe－xcosx＋be－xsinx 正确答案：C 解析：二阶微分方程y″+2y′+2=e－xsinx的特征方程为r2+2r+2=0，解得r1＝－1+i，r2＝－1－i，又因λ+ωi＝－1+i是特征方程的根，故取k=1，Rm(x)=1，因此y″+2y′+2=e－xsinx具有的特解形式可设为y*=xe－x(acosx+bsinx)，答案C正确． 填空题

2014年江苏专转本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2014年江苏专转本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题 选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．下列各函数是同一函数的是 ( ) A． B． C． D． 正确答案：C 2．已知函数在x=0点连续，则a=( ) A．4 B．2 C．3 D．0 正确答案：B 3．已知f’(x0)=3，则极限 A． B．1 C．3 D．9

正确答案：D 4．已知y=sin2x+sin x2，则 A．sin 2x+2xcosx2 B．2 sinx+2xcosx2 C．sin2x一2xcosx2 D．2 sin x一2xcosx2 正确答案：A 5．二阶线性齐次微分方程y”+2y’一3y=0的通解为( ) A．C1e3x+C2e-x B．e-3x(C1cosx+C2sinx) C．C2e3x+C2e-x D．C1e-3x+C2ex 正确答案：D 6．下列等式止确的是( ) A．∫f’(x)dx=f(x) B．∫df(x)=f(x) C． D．d∫f(x)dx=f(x) 正确答案：C 填空题 7．曲线y=的水平渐近线的方程为________. 正确答案：y=e-2 解析：，令t=-x，则当x→∞时，t→∞于是

8．设函数f(x)=ax3-9x2+12x在x=2处取得极小值，则f(x)的极大值为________. 正确答案：5 解析：f’(x)=3ax2一18x+12f’(2)=12a一36+12=0a=2．令f’(x)=6x2一18x+12=0，即x2一3x+2=0，(x一1)(x一2)=0．x1=1，x2=2，令x=1代入，原式f(x)=5． 9．定积分的值为________． 正确答案： 解析：对于可知其值为0，其结果为． 10．函数的全微分dz=______． 正确答案： 解析： 11．某县2004年年底人口数为x0(单位：万人)，已知该县人口的年均增长率为r(r为常数)，则该县2014年年底人口数为_____． 正确答案：x0(1+r) 10 12．极限

2023年浙江专升本高等数学真题

浙江专升本高数考试真题答案 一、选择题：本大题共 5小题，每题4分，共20分。 1、设⎪⎩⎪ ⎨⎧≤>=00,,sin )(x x x x x x f ，则)(x f 在)1,1(-内（ C ） A 、有可去间断点 B 、持续点 C 、有跳跃间断点 D 、有 第二间断点 解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0000====++ - - →→→→x x x f x x f x x x x )(lim )(lim 0 x f x f x x +-→→≠ ，不过又存在，0=∴x 是跳跃间断点 2、当0→x 时，x x x cos sin -是2 x 旳（ D ）无穷小 A 、低阶 B 、等阶 C 、同阶 D 、高阶 解析：02 sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim 0020==+-=-→→→x x x x x x x x x x x x x ⇒高阶无穷小 3、设)(x f 二阶可导，在0x x =处0)(0<''x f ，0) (lim =-→x x x f x x ，则)(x f 在0 x x =处（ B ） A 、获得极小值 B 、获得极大值 C 、不是极值 D 、 ())(0, 0x f x 是拐点 解析：0 000)()(lim )(,0) (lim 00 x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ ，则其0)(,0)(00=='x f x f ， 0x 为驻点，又000)(x x x f =∴<'' 是极大值点。 4、已知)(x f 在[]b a ,上持续，则下列说法不对旳旳是（ B ） A 、已知 ⎰ =b a dx x f 0)(2，则在[]b a ,上，0)(=x f B 、⎰-=x x x f x f dt t f dx d 2)()2()(，其中[]b a x x ,2,∈ C 、0)()(<⋅b f a f ，则()b a ,内有ξ使得0)(=ξf

专升本高等数学二(函数、极限与连续)模拟试卷2(题后含答案及解析)

专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷2(题后含答案及 解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题 1．函数f(x)=与g(x)=x相同时，x的取值范围是( ) A．一∞＜x＜+∞ B．x＞0 C．x≥0 D．x＜0 正确答案：C 解析：x≥0时，f(x)=x=g(x)，x＜0时，f(x)=一x≠g(x)，故选 C．知识模块：函数、极限与连续 2．下列函数中为偶函数的是( ) A．x+sinx B．xcos3x C．2x+2－x D．2x一2－x 正确答案：C 解析：易知A，B，D均为奇函数，对于选项C，f(x)=2x+2－x ，f(一x)=2－x+2x=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故选 C．知识模块：函数、极限与连续 3．函数f(x)在点x0处有定义是存在的( ) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．以上都不对 正确答案：D 解析：极限是否存在与函数在该点有无定义无关．知识模块：函数、极限与连续 4．如果，则n= ( )

A．1 B．2 C．3 D．0 正确答案：B 解析：根据“抓大头”的思想，即 可知分子最高次数为3次，分母 最高次数为n+1次，则有3=n+1，可得n=2．知识模块：函数、极限与连续 5．下列等式成立的是( ) A． B． C． D． 正确答案：C 解析：由 =0 ．故选 C．知识模块：函数、极限与连续 6．设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时( ) A．f(x)与g(x)是等价无穷小 B．f(x)是比g(x)高阶无穷小 C．f(x)是比g(x)低阶无穷小 D．f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小 正确答案：D

2013年浙江专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2013年浙江专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设f(x)=sin(cos2x)，x∈(一∞，+∞)，则此函数是( ) A．有界函数 B．奇函数 C．偶函数 D．周期函数 正确答案：A 解析：因为一1≤sin(cos2x)≤1，所以函数f(x)=sin(cos2x)是有界函数，容易验证f(x)=sin(cos2x)是非奇非偶函数，非周期函数，所以答案A正确． 2．若函数y=f(x)是区间[1，5]上连续函数，则该函数一定( ) A．在区间[1，5]上可积 B．在区间(1，5)上有最小值 C．在区间(1，5)上可导 D．在区间(1，5)上有最大值 正确答案：A 解析：由可积的充要条件可知，函数f(x)在闭区间[1，5]上连续f(x)在闭区间[1，5]上可积．因此，选项A正确． 3．xcosxdx＝( ) A．0 B．1 C．一1 D．一2 正确答案：D 解析：xcosxdx=xdsinx=xsinx sinxdx=cosx=－2． 4．由曲线y=，y=x所围成的平面图形的面积为( ) A．

B． C． D． 正确答案：D 解析：据题意画图可知， 5．已知二阶微分方程y″+y′一6y=3e2xsinxcosx，则设其特解形式为( ) A．e2x(acosx+bsinx) B．e2x(acos2x+bsin2x) C．xe2x(acosx+bsinx) D．xe2x(acos2x+bsin2x) 正确答案：D 解析：特征方程为r2+r－6=0，解得r1=－3，r2=2，而λ=2是特征方程的单 根，所以取k=1，所以y″＋y′一6y=3e2xsinxcosx=e2xsin2x的特解形式可设为y*=xe2x(acos2x+bsin2x)，选项D正确． 填空题 6．极限xlnsin(x2)=___________． 正确答案：0 解析：=－2xcos(x2)=0 7．函数y=的定义域为___________． 正确答案：[2kπ，(2k+1)π](k∈Z) 解析：由0≤sinx≤1解得2kπ≤x≤(2k+1)π(k∈Z)

浙江专升本(高等数学)模拟试卷5(题后含答案及解析)

浙江专升本（高等数学）模拟试卷5(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设函数，则f′(0) ( ) A．0 B．不存在 C．1 D．－1 正确答案：D 解析：导数定义，f′(0)==－1，故选项D正确． 2．若＝( ) A． B． C．2 D．4 正确答案：B 解析：因＝1．所以

3．设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则∫f′(2x)dx ( ) A．cos4x+c B．cos4x+c C．2cos4x+c D．sin4x+c 正确答案：A 解析：因为∫f(x)dx=sin2x+c，所以 f(x)=2cos2x．f(2x)+C=cos 4x+ C． 4．设f′(x)=g(x)，则f(sin2x)= ( ) A．2g(x)sinx B．g(x)sin2x C．g(sin2x) D．g(sin2x)sin2x 正确答案：D 解析：因为[f(sin2x)]′=f′(sin2x).2sinx.cosx=f′(sin2x)sin2x=g(sin2x)sin2x 5．设直线L的方程为，则L的参数方程( ) A． B．

C． D． 正确答案：A 解析：据题意可知，直线L的方向向量为S==－2i＋j＋3k，且 过点(1，1，1)，故可以写出直线L的参数方程为，可见选项A正确． 填空题 6．设f(x)在(－∞，＋∞)上连续，且f()=3，则 =____________． 正确答案： 解析： f()，因而原极限为．

7．曲线y=的垂直渐近线为__________，水平渐近线为____________． 正确答案：x=1 y=0 解析：因为=0故x=1是曲线y=的垂直渐近线，y=0是曲线y=的水平渐近线 8．已知函数Ф(x)=tcos2tdt，则Ф′()=____________． 正确答案：0 解析：变限函数求导，Ф′(x)=xcos2x，所以Ф′()=0 9．函数f(x)=x一的单调减区间是__________． 正确答案：(0，) 解析：f′(x)=1－，由f′(x)＜0得2－1＜00＜x＜10．+x)=___________． 正确答案：-50 解析： ==－50． 11．设函数f(x)具有四阶导数，且f″(x)=，则f(4)(x)=____________．

2023年浙江省专升本高等数学试卷和答案

浙江省 2023年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题旳答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己旳姓名、 准考证号用黑色字迹旳签字笔或钢笔填写 在答题纸规定旳位置上。 2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目旳答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每题4分,共 20分。在每题给出旳四 个选项中，只有一项是符合题目规定旳。 1.当x →0x 时，f(x)是g(x)旳高阶无穷小，则当x →0x 时，f(x)-g(x) 是g(x)旳 A ．等价无穷小 B ．同阶无穷小 C ．高阶无穷小 D ．低阶无穷小 2.设f(x)在x=a 处可导，则()x x a f x a f x --+→)(lim 0等于 A. f ’(a) B.2 f ’(a) C.0 D. f ’(2a) 3.设可导函数F(x)满足F ’(x)=f(x),且C 为任意常数，则 A.⎰+=C x f dx x F )()(' B. ⎰+=C x F dx x f )() (

C. ⎰+=C x F dx x F )()( D. ⎰+=C x F dx x f )()(' 4.设直线L 1：2-31511+=-=-z y x 与L 2：⎩ ⎨⎧=+=32z y 1z -x ，则L 1与L 2旳夹角是 A.6π B. 4π C.3 π D.2π 5在下列级数中，发散旳是 A. )1ln(1 )1(11+-∑∞ =-n n n B. ∑∞=-113n n n C. n n n 31 )1(11∑∞ =-- D . ∑∞=-113n n n

2014年广东专插本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2014年广东专插本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设函数f(χ)，则下列结论正确的是( ) A．f(χ)＝1 B．f(χ)＝2 C．f(χ)＝3 D．f(χ)不存在 正确答案：B 解析： 于 是＝2，所以f(χ)＝2，故选 B． 2．函数y＝的图形的水平渐近线是( ) A．y＝0 B．y＝ C． D．y＝1 正确答案：D 解析：＝1，所以其水平渐近线为y＝1，故选D．

3．曲线y＝lnχ＋χ2＋1的凸区间是( ) A．(－∞，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，＋∞) 正确答案：C 解析：首先我们可得函数定义域为(0，＋∞)，y′＝＋χ，y?＝ ，当y?＜0时，在定义域内0＜χ＜1，所以其凸区间为(0，1)． 4．已知arctanχ2是函数f(χ)的一个原函数，则下列结论中，不正确的是( ) A．f(χ)＝ B．当χ→0时，f(χ)和χ是同阶无穷小量 C．∫0＋∞f(χ)dχ＝ D．∫f(2χ)dχ＝arctan4χ2＋C 正确答案：D 解析：A项，f(χ)＝(arctanχ2)′＝＝2；B项， ＝2，所以f(χ)和χ是同阶无穷小量；C项，∫0＋∞f(χ)dχ＝arctanχ2∫0＋∞＝；D项，∫f(2χ)dχ＝∫f(2χ)d2χ ＝arctan(2χ)2＋C＝arctan4χ2＋C，故选 D．

5．交换二次积分I＝∫01dχf(χ，y)dy的积分次序，则I＝( ) A． B． C． D． 正确答案：A 解析：根据原积分表达式，得到如右图的积分区域，交换积分次序，即有I ＝f(χ，y)dχ，故选A． 填空题 6．＝________． 正确答案：2 解析： 7．f(χ)＝χ2＋2χ－1在区间[0，2]上应用拉格朗日(Lagrange)中值定理时，满足定理要求的ξ＝_______． 正确答案：1 解析：f′(χ)＝2χ＋2，所以f′(ξ)＝2ξ＋2＝

浙江专升本高等数学真题

浙江专升本高等数学真题 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

2018年浙江专升本高数考试真题答案 一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 1、设⎪⎩⎪ ⎨⎧≤>=00,,sin )(x x x x x x f ，则)(x f 在)1,1(-内（C ） A 、有可去间断点 B 、连续点 C 、有跳跃间断点 D 、有第 二间断点 解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0 ====+ +--→→→→x x x f x x f x x x x )(lim )(lim 0 x f x f x x +-→→≠ ，但是又存在，0=∴x 是跳跃间断点 2、当0→x 时，x x x cos sin -是2x 的（D ）无穷小 A 、低阶 B 、等阶 C 、同阶 D 、高阶 解析：02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim 0020==+-=-→→→x x x x x x x x x x x x x ⇒高阶无穷小 3、设)(x f 二阶可导，在0x x =处0)(0<''x f ，0) (lim 0 =-→x x x f x x ，则)(x f 在0x x =处（B ） A 、取得极小值 B 、取得极大值 C 、不是极值 D 、 ())(0, 0x f x 是拐点 解析：0 000)()(lim )(,0) (lim 00 x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ ，则其0)(,0)(00=='x f x f ， 0x 为驻点，又000)(x x x f =∴<'' 是极大值点。 4、已知)(x f 在[]b a ,上连续，则下列说法不正确的是（B ） A 、已知⎰=b a dx x f 0)(2，则在[] b a ,上，0)(=x f B 、 ⎰-=x x x f x f dt t f dx d 2)()2()(，其中[]b a x x ,2,∈ C 、0)()(<⋅b f a f ，则()b a ,内有ξ使得0)(=ξf D 、)(x f y =在[]b a ,上有最大值M 和最小值m ，则⎰-≤≤-b a a b M dx x f a b m )()()(

浙江专升本高等数学真题

2018年浙江专升本高数考试真题答案 一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 1、设⎪⎩⎪ ⎨⎧≤>=00,,sin )(x x x x x x f ，则)(x f 在)1,1(-内（ C ） A 、有可去间断点 B 、连续点 C 、有跳跃间断点 D 、有第二间断点 解析： 1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0 ====+ +--→→→→x x x f x x f x x x x )(lim )(lim 0 x f x f x x +-→→≠Θ，但是又存在，0=∴x 是跳跃间断点 2、当0→x 时，x x x cos sin -是2 x 的（ D ）无穷小 A 、低阶 B 、等阶 C 、同阶 D 、高阶 解析：02 sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim 0020==+-=-→→→x x x x x x x x x x x x x ⇒高阶无穷小 3、设)(x f 二阶可导，在0x x =处0)(0<''x f ，0) (lim =-→x x x f x x ，则)(x f 在0x x =处（ B ） A 、取得极小值 B 、取得极大值 C 、不是极值 D 、() )(0,0x f x 是拐点 解析：0 000)()(lim )(,0) (lim 00 x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→Θ，则其0)(,0)(00=='x f x f ， 0x 为驻点，又000)(x x x f =∴<''Θ是极大值点。 4、已知)(x f 在[]b a ,上连续，则下列说法不正确的是（ B ） A 、已知⎰ =b a dx x f 0)(2，则在[]b a ,上，0)(=x f B 、⎰-=x x x f x f dt t f dx d 2)()2()(，其中[]b a x x ,2,∈ C 、0)()(<⋅b f a f ，则()b a ,内有ξ使得0)(=ξf D 、 )(x f y =在[]b a ,上有最大值M 和最小值m ，则⎰-≤≤-b a a b M dx x f a b m )()()( 解析：A.由定积分几何意义可知，0)(2≥x f ，dx x f b a )(2⎰为)(2 x f 在[]b a ,上与x 轴围成的面积，该 面积为0⇒0)(2 =x f ，事实上若)(x f 满足)(0)(0)(b x a x f dx x f b a ≤≤=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⎰非负连续

浙江专升本(高等数学)模拟试卷3(题后含答案及解析)

浙江专升本（高等数学）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知当x→0时，x2ln(1+x2)是sinnx的高阶无穷小，而sinnx又是1一cosx的高阶无穷小，则正整数n等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 正确答案：C 解析：由=0知n＞2；故n=3． 2．设函数f(x)=｜x3－1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( ) A．必要但不充分条件 B．充分必要条件 C．充分但非必要条件 D．既非充分也非必要条件 正确答案：B 解析：因为(x2+x+1) φ(x)＝－3φ(1)，(x2+x+1) φ(x)=3φ(1)，所以f(x)在x=1处可导的充分必要条件为一3φ(1)=3φ(1)，即φ(1)=0，选项B正确． 3．直线l：与平面π：4x一2y一2z一3=0的位置关系是( ) A．平行 B．垂直相交 C．直线l在π上 D．相交但不垂直

正确答案：A 解析：直线的方向向量为(一2，一7，3)，平面π的法向量为(4，一2，一 2)．(一2)×4+(一7)×(一2)+3×(一2)=0，且直线l：上的点(一3，一4，0)不在平面：4x一2y一2z一3=0上，所以直线与平面平行． 4．设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，则必有( ) A．F(x)是偶函数f(x)是奇函数 B．F(x)是奇函数f(x)是偶函数 C．F(x)是周期函数f(x)是周期函数 D．F(x)是单调函数f(x)是单调函数 正确答案：A 解析：记G(x)=f(t)dt，则G(x)是f(x)的一个原函数，且G(x)是奇(偶)函数f(x)是偶(奇)函数，又F(x)=G(x)+C，其中C是一个常数，而常数是偶函数，故由奇、偶函数的性质知应选A． 5．如果级数un(un≠0)收敛，则必有( ) A．级数(一1)nun收敛 B．级数｜un｜收敛 C．级数发散 D．级数收敛 正确答案：C 解析：因为un(un≠0)收敛，所以=

2014年浙江专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2014年浙江专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．当x→x0时，若f(x)存在极限，g(x)不存在极限，则下列结论正确的是( ) A．当x→x0时，f(x)g(x)必定存在极限 B．当x→x0时，f(x)g(x)必定不存在极限 C．当x→x0时，f(x)g(x)若存在极限，则此极限必为零 D．当x→x0时，f(x)g(x)可能存在极限，也可能不存在极限 正确答案：D 解析：极限运算法则，可以举反例，若f(x)=x2，g(x)=lnx，则f(x)= x2=0，g(x)=lnx＝－∞，但f(x).g(x)=x2lnx=0；若f(x)=2，g(x)=sin=2，不存在，但f(x).g(x)=不存在；可见选项D正确． 2．曲线y=x3－3x上切线平行于x轴的点是( ) A．(0，0) B．(1，2) C．(一1，2) D．(0，2) 正确答案：C 解析：由导数几何意义可知，k切=y′(x0)=3—3=0，所以切点坐标为(1，一2)或(一1，2)，即选项C正确． 3．函数f(x)=(x2—x一2)｜x3一x｜的不可导点个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0 正确答案：B

解析：导数定义，f′(0)= 所以f′－(0)==2，f′＋ (0)==－2所以函数f(x)在x=0处不可导；同理，f′(1)= 所 以f′－(1)=一(x2一x—2)｜x(x+1)｜＝4．f′＋(1)=(x2一x—2)｜x(x+1)｜＝－4，所以函数f(x)在x=1处不可导；f′(－ 1)== (x－2)｜x3－x｜=0，所以函数f(x)在x=－1处可导；综上可知，函数f(x)共有2个不可导点，选项B正确． 4．若f(x=sin(t一x)dt，则f(x)= ( ) A．－sinx B．－1＋cosx C．sinx D．0 正确答案：A 解析：变限函数求导数，因为sin(t一x)dt sinudu，所以sin(t—x)dt=sinudu=0一sin(一x).(一1)=－sim，可见选项A正确． 5．微分方程y′＋的通解是( ) A．arctanx＋C B．(arctanx＋C)

2014年浙江高职考单考单招数学真题卷(含答案)

2014年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分） 1.已知集合M ={a ,b ,c ,d }，则含有元素a 的所有真子集个数有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 2.已知函数f （x ＋1）=2x －1，则f （2）=（ ） A.－1 B.1 C.2 D.3 3.“a ＋b =0”是“a ·b =0”的（ ） A ．充分非必要条件 B.必要非充分条件 C ．充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.下列不等式（组）解集为{} 0x x ＜的是（ ） A. 2x －3＜3 x －3 B.20 231 x x ⎧⎨ ⎩－＜－＞ C.2 x －2x ＞0 D.12x －＜ 5.下列函数在区间（0，＋∞）上为减函数的是（ ） A.y =3x －1 B.f （x ）=2log x C.1 ()()2 x g x = D.()sin h x x = 6.若α是第二象限角，则α－7π是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 7.已知向量(2,1)=-a ，(0,3)=b ，则2-=a b ( ) A.(2,7)- C.7 8.在等比数列{}n a 中，若243,27a a ==，则5a =( ) A.81- B.81 C.81或81- D.3或3- 9.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于( ) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 10.已知角β终边上一点(4,3)P -，则cos β=( ) A.35- B. 45 C.34- D.54 11.cos78cos18sin18sin102⋅+⋅=o o o o ( )

2023年浙江省温州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)

2023年浙江省温州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. A.A. B. C. D. 2.（）。 A.0 B.-1 C.-3 D.-5 3.（）。 A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点 4.设f n-2(x)=e2x+1，则f n(x)｜x=0=0

A.A.4e B.2e C.e D.1 5. 6.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（） A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 7. 8.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。 A. B. C. D. 9. 【】 A.0 B.1 C.2 D.3

10. （）。A. B. C. D. 11.函数：y=|x|+1在x=0处【】 A.无定义 B.不连续 C.连续但是不可导 D.可导 12.曲线y=x3的拐点坐标是（）。 A.(-1，-1) B.(0，0) C.(1，1) D.(2,8) 13.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）． A.A.-1 B.0 C.1 D.2 14.当x→0时，若sin2与x k是等价无穷小量，则k= A.A.1/2 B.1 C.2 D.3 15.

16.（）。 A.0 B.1 C.2 D.3 17. A.2x+3y B.2x C.2x+3 D. 18. 19.下列命题正确的是（）。 A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量 20. A.A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2 21.

2022年学研教育——浙江专升本高等数学复习资料含答案题库高等数学200题

专升本高等数学复习资料 一、函数、极限和持续 1．函数 )(x f y =旳定义域是（ ） A ．变量x 旳取值范畴 B ．使函数 )(x f y =旳体现式故意义旳变量x 旳取值范畴 C ．全体实数 D ．以上三种状况都不是 2．如下说法不对旳旳是（ ） A ．两个奇函数之和为奇函数 B ．两个奇函数之积为偶函数 C ．奇函数与偶函数之积为偶函数 D ．两个偶函数之和为偶函数 3．两函数相似则（ ） A ．两函数体现式相似 B ．两函数定义域相似 C ．两函数体现式相似且定义域相似 D ．两函数值域相似 4．函数 y =旳定义域为（ ） A ．(2,4) B ．[2,4] C ．(2,4] D ．[2,4) 5．函数 3()23sin f x x x =-旳奇偶性为（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶 D ．无法判断 6．设 ,1 21)1(-+= -x x x f 则)(x f 等于( ) A ． 12-x x B ．x x 212-- C ．121-+x x D ．x x 212-- 7． 分段函数是( ) A ．几种函数 B ．可导函数 C ．持续函数 D ．几种分析式和起来表达旳一种函数 8．下列函数中为偶函数旳是( )

A ． x e y -= B ．)ln(x y -= C ．x x y cos 3= D ．x y ln = 9．如下各对函数是相似函数旳有( ) A ． x x g x x f -==)()(与 B ．x x g x x f cos )(sin 1)(2=-=与 C ． 1)()(==x g x x x f 与 D ．⎩⎨ ⎧<->-=-=2 222)(2)(x x x x x g x x f 与 10．下列函数中为奇函数旳是( ) A ．)3 cos(π +=x y B ．x x y sin = C ．2x x e e y --= D ． 23x x y += 11．设函数 )(x f y =旳定义域是[0,1],则)1(+x f 旳定义域是( ) A ．]1,2[-- B ． ]0,1[- C ．[0,1] D ． [1,2] 12．函数 ⎪⎩ ⎪⎨⎧≤<+=<<-+=2 0200 022 )(2x x x x x x f 旳定义域是( ) A ．)2,2(- B ．]0,2(- C ．]2,2(- D ． (0,2] 13．若 =---+ -=)1(,23321)(f x x x x x f 则( ) A ．3- B ．3 C ．1- D ．1 14．若 )(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,则)(x f -在),(+∞-∞内是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ． 0)(≡x f 15．设 )(x f 为定义在),(+∞-∞内旳任意不恒等于零旳函数,则)()()(x f x f x F -+=必是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．0) (≡x F 16． 设 ⎪⎩ ⎪ ⎨⎧<<≤<-≤<--=4 2,021, 121 1,1)(2x x x x x x f 则)2(πf 等于 ( ) A ．12-π B ．182-π C ． 0 D ．无意义 17．函数 x x y sin 2=旳图形（ ） A ．有关ox 轴对称 B ．有关oy 轴对称 C ．有关原点对称 D ．有关直线x y =对称 18．下列函数中,图形有关 y 轴对称旳有( )

浙江省专升本历年真题卷

2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷 一、填空题 1．函数x e x x x y --= )1(sin 2的连续区间是 。 2．=-+-∞ →) 4(1 lim 2x x x x 。 3．（1）x 轴在空间中的直线方程是 。 （2）过原点且与x 轴垂直的平面方程是 。 4．设函数⎪⎪⎪⎩ ⎪ ⎪⎪⎨⎧<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1)(2 )1(1 2 x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点1 =x 处连续。 5．设参数方程⎩⎨⎧==θ θ 2sin 2cos 3 2r y r x ， （1）当r 是常数,θ是参数时，则=dx dy 。 （2）当θ是常数，r 是参数时，则=dx dy 。 二．选择题 1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)(' =c f ，则当（ ）时，)(x f 在c x =处取得极大值。 （A ）当c x a <≤时，0)(' >x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , （B ）当c x a <≤时，0)(' >x f ，当b x c ≤<时，0)(' x f , （D ）当c x a <≤时，0)(' =--0 ,0 0,0 x ,)(22 x e x e x f x x ，则积分 ()11 -=⎰f x dx （ ）。