二年级上册知识结构图

正

方

体

和

长

方

体

编写体例

编写特点

内容结构

评价建议

课程资源

开发建议

课程目标

一.说课标

教学建议

三.说建议

课程内容

立体整合

二.说教材

小学数学二年级上册知识结构图

数与代数图形与几何统计与概率综合与实践

数的运算探索规律

常见的

量图形的

认识

测量图形与

变换

图形与

位置

我长高

了

看一

看

摆一

摆

100以内的加减法笔算、估算厘米

和米

认识

线段

用直尺、

三角板测

量

对称图形

对称轴

镜面

对称

从不同

位置观

察物体

简单的

排列和

组合

简单的

推理

认识角

条形

统计图

统计的

意义

表内乘法

数的认

识

数的运算 式与方程 比和比例 常见的量

探索规律 线与角

平面图形 立体图

形 图形与变换

统 计

可能性

一般复合应用题

典型应用题

分数百分数应用题

比和比例应用题

自然数整数 小数

分数

百分

数

数的

整除

四则运算法则

四则

运算顺序 简便运算

含有字母的式子

方程与解方程

比比例比例尺 比的基

本性质 求比

值化

简比 解比例

质量单位

长度单位 面积单位 体积单位

时间单位 单位之间的换算

线

角

线段 直

线 射线 （锐、直、钝、平、周）

三角形

四边形 圆形

和扇

形

长

方体

正方体

圆柱和圆锥

位置变换

大小变换

平移变换 旋转变换

对称变换

按比例将图形放大 按比例将图形缩小

统计表

统计图

单式 复式

折线统计图 扇形统计图 小学数学课程内

容

数与代数

图形与几何

统计与概率

综合与实践

一、说课标之课程总内容

条形统计图

为六年级学习圆柱的体积打下基

础。

一上 一年级上册渗 透物体和图形

直观认识（体与形）

二下

三 下

四 上

四年级上册是认识 平行四边形和梯形

四下

四年级下册是认识三角形

五下

六年级上册圆的周长及面积计算

六下

六年级下册圆柱 体表面积、体积 计算、圆锥体的 体积计算

第一学段

第二学段

五年级上册三角形、 平等四边形、 梯形及组合图形的

五上

三年级下册长方形与正方形的面积

三 上

一年级下册初步认识长方形和正方形的特征 二年级下册锐角钝角 三年级上册长方形与正方形的周长

指导思想

进一步深化改革，提升教师把握课标和教材的能力和课堂教学效率，实现减负增效；促进校本研修的深入开展，为教师搭建专业学习交流的平台；不断推进教师队伍建设和人才成长进程，努力造就一支师德高尚、业务精湛、结构合理、充满活力的高素质的专业化教师队伍

工作目标

提高教师队伍的师德水平、提高全体教师的业务水平、提高校本研修的活动质量、提高县域之间、校际之间及教师之间的学习交流质量

什么是“说课标说教材”活动

就是以演讲的形式，运用知识树对一门学科的一个学段、或一册书、或一个单元（章、组）、或一类知识（一个专题）的课程标准和教材进行解读和整合，并结合课程标准和自己的教学实际，说明教学建议、评价建议和课程资源的开发建议。所以这项活动也简称“三说一看”（说课标、说教材、说建议，看演讲）。

“说课标说教材”活动与“说课”的区别与联系

说课是对一篇课文（一节教材）或一课时的教学设计的说明，虽然也有对课程目标和教材的分析，但更多的是谈教学设计，是在微观层面上。

而“说课标说教材”活动是在中观层面（一个单元）和宏观层面（一册书、一个学段），角度不同、高度不同。特别是对课程标准的解读和把握，对一个学段、一册书、一类知识的整合，是说课达不到的。

“说教材”活动并不代替说课，可把“说教材”的成果运用到“说课”的过程中，赋予“说课”新的形式。

什么是课程标准

国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据（四个依据），是国家管理和评价课程的基础（一个基础）。应体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求（三个体现），规定各门课程的性质、目标、内容框架（三个规定），提出教学和评价建议（两个建议）。

（共13个要点）

基础教育阶段课程标准的分类

我们国家基础教育阶段课程标准分为三大类：1-9年级义务教育一类；幼儿园一类；普通高中一类。义务教育阶段和普通高中的课程标准都是分学科的，在结构上差不多，名称如《语文课程标准》。而幼儿园的课程标准不分学科，就是一个，名称是《幼儿园教育指导纲要》，其结构与中小学的课程标准也有不同。

中小学课程标准的结构一般分为四大部分

第一部分：前言，包括：1. 课程的性质与地位；2.课程基本理念；3.课程标准的设计思路。

第二部分：课程目标与内容，包括：1.总体目标与内容；2.学段目标与内容。

如义务教育阶段的语文是按1～2年级、3～4年级、5～6年级、7～9年级这四个学段，分别提出“学段目标”和内容要求。不同学科的分段有所不同，如数学是按1～3年级、4～6年级、7～9年级分为三个学段。各学科初中都是一个学段，只是小学的分段有所不同

第三部分：实施建议，包括：1.教学建议；2.评价建议；3.教材编写建议；4.课程资源的开发与利用建议。

第四部分：附录，各科附录的内容不同，如义务教育阶段语文课程标准的附录包括：1. 优秀诗文背诵推荐篇目；2. 关于课外读物的建议；3. 语法修辞知识要点；4.识字、写字教学基本字表；5.义务教育语文课程常用字表。

说课标、说教材的基本要素

说课标

1、说本学科的课程总目标或学段目标；

2、说本学段、一册教材、一个专题、或一个单元（一个模块）的内容标准。

说教材

3、说教材的编写特点、编排体例和内容结构。（有条件的可把不同版本的教材进行比较）（没有现成的资料，要从教材的前言和相关介绍中总结并链接相关页面予以说明）

把握整个学段在不同阶段的具体要求，在纵向上做以整合。

准备说课标说教材活动的基本流程

一个人从接受任务到正式参加说教材比赛，在平时照常上课的情况下，最少一个月的准备时间。其准备的流程可用以下七个字来说明：读、炼、写、画、改、背、演

1、读——读课程标准和教材。

2、炼——提炼和概括课标要求和教材特点

3、写——写出说教材的文稿

4、画——制作课件，画知识树。

5、改——反复修改文稿和课件

6、背——脱稿背诵和演讲

7、演——演讲操练

修订后的新课标改变了些什么

二年级语文上册教学知识水平结构图

二年级语文上册教学知识水平结构图 拼音： （一）、多音字： （二、）易错的字音： 1、鼻音与边音：劳浪闹泪能农扭拦乱 2、前鼻音与后鼻音：今轻真兵伸信音经请静清梦亲等虹醒惊盯丰并病农能民灯扔邻穷顶引 神治 4、方言音：梦、、俩、咱、吃 汉字： （一）、会认376个字，会写216个字。 （二）、易混淆的字： 1、级—极弟—第吗—妈请—清 睛—晴抱—报爪—瓜刚—钢 俩—两出—处变—弯休—体 从—丛捡—脸鱼—渔退—腿 低---底对---队气---汽组---祖 2、语文乐园。 （三）、查字典： 1、音序查字法； 2、部首查字法。 词语： （一）、每课词语库的词语，能认会理解会用 （二）、特色词语： 1、意思相近或相反的词；

2、AABB ABAC ABB 3、四字成语 4、谚语 5.的和地及得的词 句子： 一、日积月累： 1、文章中的优美词句段 2、古诗名句 二、特殊句： 被字句、把字句、反问句、比喻句、拟人句。 三、标点： 1、逗号、句号、冒号、引号、感叹号、顿号 2、引用人物语言 四、在句子中理解词的意思： 1、一字、一词多义 2、理解古诗中重点词语的意思 3、理解词语的方法 查字典、联系上下文理解 阅读： 一、主要内容 二、受到启发，懂得的道理、体会 三、中心句，特别是总分写法中的总起句、分总写法中的总结句四、 1、根据课后提示回答问题 2、每课课后问题 3、提有价值的问题 五、背诵 语文生活小练笔： 一、我是导游

二、家庭趣事 三、写信 四、秋天的图画 五、我的小制作 六、节约用水 七、小小辩论会 八、了解春联 课外阅读： 开始走近故事、古诗，阅读量在10万字以内。

二年级上册知识结构图

正 方 体 和 长 方 体 编写体例 编写特点 内容结构 评价建议 课程资源 开发建议课程目标 一.说课标 教学建议 三.说建议 课程内容 立体整合 二.说教材

小学数学二年级上册知识结构图 数与代数图形与几何统计与概率综合与实践 数的运算探索规律 常见的 量图形的 认识 测量图形与 变换 图形与 位置 我长高 了 看一 看 摆一 摆 100以内的加减法笔算、估算厘米 和米 认识 线段 用直尺、 三角板测 量 对称图形 对称轴 镜面 对称 从不同 位置观 察物体 简单的 排列和 组合 简单的 推理 认识角 条形 统计图 统计的 意义 表内乘法

数的认 识 数的运算 式与方程 比和比例 常见的量 探索规律 线与角 平面图形 立体图 形 图形与变换 统 计 可能性 一般复合应用题 典型应用题 分数百分数应用题 比和比例应用题 自然数整数 小数 分数 百分 数 数的 整除 四则运算法则 四则 运算顺序 简便运算 含有字母的式子 方程与解方程 比比例比例尺 比的基 本性质 求比 值化 简比 解比例 质量单位 长度单位 面积单位 体积单位 时间单位 单位之间的换算 线 角 线段 直 线 射线 （锐、直、钝、平、周） 三角形 四边形 圆形 和扇 形 长 方体 正方体 圆柱和圆锥 位置变换 大小变换 平移变换 旋转变换 对称变换 按比例将图形放大 按比例将图形缩小 统计表 统计图 单式 复式 折线统计图 扇形统计图 小学数学课程内 容 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践 一、说课标之课程总内容 条形统计图

为六年级学习圆柱的体积打下基 础。 一上 一年级上册渗 透物体和图形 直观认识（体与形） 二下 三 下 四 上 四年级上册是认识 平行四边形和梯形 四下 四年级下册是认识三角形 五下 六年级上册圆的周长及面积计算 六下 六年级下册圆柱 体表面积、体积 计算、圆锥体的 体积计算 第一学段 第二学段 五年级上册三角形、 三角形、 平等四边形、 五上 三年级下册长方形与正方形的面积 三 上 一年级下册初步认识长方形和正方形的特征 二年级下册锐角钝角 三年级上册长方形与正方形的周长

高等数学知识点总结 (1)

高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ， ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： （三） 空间直线及其方程 1、 一般式方程：?????=+++=+++0 022221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式（点向式）方程： p z z n y y m x x 0 00-=-=-

二年级数学知识结构图

二年级数学上册教材分析和知识结构图 【教材内容】：100以内的加、减法笔算，表内乘法，认识长度单位厘米和米，初步认识角，从不同的位置观察物体和简单的对称现象，简单的数据整理方法和以一当二的条形统计图，数学广角和数学实践活动等。 【教材分析】： 1、100以内的加、减法笔算和表内乘法，这两部分的内容都是进一步学习计算的重要基础。特别是表内乘法是学习多位数乘法的基础。因为任何一个多位数乘法，在计算时都要分成若干个一位数和一位数相乘。因此，表内乘法同20以内的加、减法一样，是小学数学的重要基础知识，是小学生需要掌握的基本技能之一，必须达到计算正确、迅速。同时，100以内的加、减法笔算和表内乘法是人们在日常生活中解决问题时经常用到的数学知道与技能。因此，在这两部分计算教学中，安排了运用这些知识解决问题的数学，使计算教学与解决问题教学有机的结合在一起。这不仅有助于学生了解数学知识与现实生活的联系，也有助于培养学生应用所学数学知道解决实际问题的能力。 2、在量的计量方面，厘米和米的认识，让学生通过和种自主探索的学习活动，理解使用统一的长度单位进行测量的必要性，建立1厘米和1米的长度观念，初步学会用尺量物体的长度。 3、在空间与图形方面，初步认识线段与角、从不同的位置观察物体和简单的对称现象，使学生通过观察、操作，初步认识线段，角和直角，

轴对称和镜面对称现象，能辩认从不同位置观察到的简单物体的形状，形成初步的空间观念。 4、在统计知识方面，简单的数据收集和整理的方法，认识以一当二的条形统计图，让学生经历用统计方法解决问题的过程。 5、“数学广角”是新的教学内容，介绍了简单的组合思想和逻辑推理方法，培养学生初步观察、分析及推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。 【教学目标】 知识与技能： 1、掌握100以内笔算加、减法的计算方法，能够正确地进行计算。初步掌握100以内笔算加、减法的估算方法，体会估算方法的多样性。 2、知道乘法的含义和乘法算式中各部分的名称，熟记全部乘法口诀，熟练地口算两个一位数相乘。 3、初步认识长度单位厘米和米，初步建立1米、1厘米的长度观念，知道1米=100厘米；初步学会用刻度尺量物体的长度；初步形成估计物体长度的意识。 4、初步认识线段，会用整厘米线段的长度；初步认识角和指直角，知道角的各部分名称，会用三角板判断一个角是不是直角；初步学会画线段、角和直角。

《高等数学》 各章知识点总结——第6章

第6章 微分方程总结 1.可分离变量微分方程 一阶微分方程y '=?(x , y ) 或M(x)N(y )dx +P(x)Q(y )dy =0能写成 g (y )dy =f (x )dx 两边积分可得通解。 2.齐次微分方程 dy y ()dx x =φ，令x y u =, 即y =ux , 有)(u dx du x u ?=+, 得??=-x dx u u du )(?。 3.一阶线性微分方程 （1）齐次线性 0)(=+y x P dx dy 用分离变量法可求得通解P(x)dx y Ce -?=。 （2）非齐次线性方程)()(x Q y x P dx dy =+ 由齐次方程常数变易法可得通解 ])([)()(C dx e x Q e y dx x P dx x P +??=?-。 4.伯努利方程 n y x Q y x P dx dy )()(=+ (n ≠0, 1)，以y n 除方程的两边, 得 )()(1x Q y x P dx dy y n n =+-- 令z =y 1-n , 得线性方程 )()1()()1(x Q n z x P n dx dz -=-+. 5.可降阶的高阶微分方程 （1）y (n )=f (x ) ：积分n 次 1)1()(C dx x f y n +=?-, 21)2(])([C dx C dx x f y n ++=??-，? ? ?. （2）y ''= f (x , y ')：设y '=p(x) , 则方程化为 p '=f (x , p )。 （3）y ''=f (y , y ')：设y '=p(y), dy dp p dx dy dy dp dx dp y =?==''，原方程化为 ),(p y f dy dp p = 6.二阶常系数线性微分方程 （1）二阶常系数齐次线性微分方程： y ''+py '+qy =0 （2）二阶常系数非齐次线性微分方程： y ''+py '+qy =f (x )

小学语文一年级上册知识结构图

教学内容教学目标教学建议 1、教给学生看图识字、猜字；使学生对汉字表义的特点形成初步的认识。 2、教给学生听读识字。听读识字是一种分散识1、识字至少334字、随文识字的方法，它的核心是将汉字的字形与字个，上不封顶，允许学音对应起来。教学时，先通过儿童听力强、记忆力强生识字量有差异。学习的特点，带学生反复朗读课文，直至背下来；然后缩20个最常见的偏旁 （部首）。 2、让学生学习并 掌握听读识字和看拼3、看拼音识字和听读识字互相配合。遇到不认小语境，摘出词、语、短句认读，再把单字从这些词、语、短句中摘离出来，把字音与字形对应起来，单独识记。最后再把汉字放回课文中认读。 认字 音识字两种方法。培养识的字，有拼音就看拼音，没有拼音就想办法问别人。 学生主动识字的习惯，课堂上，教师应以听读为主要的识字教学方法；自读鼓励学生学习教材规时，要充分利用拼音认字；老师教，以带读生字为主定必学的字的同时，主要方法；学生自学，要充分利用拼音认字。教学儿歌，动在生活中识字。主要通过听、读、背认字；教学韵文和散文，要引导学生看拼音串读渗透性地识字。 4、开放单元要让孩子走出校门，走出家门，到大语文环境中去认字。 1、学习正确的握 1、在课堂上指导写字，在课堂上监控写字，以笔姿势、书写姿势，养 及时发现问题，特别是督促学生养成良好的写字习成良好的书写习惯，写 惯。

字至少138个。 2、分散难点，以提高写字效率，使学生能熟练写字2、学习掌握基本 地使用写字用具，从小就“不怵”写。不要把一个单笔画和笔顺规则，并能 元、一本书的生字集中到一起写。 按笔顺规则在田字格 正确书写。3、教学时，“写对”和“写好”两个阶段的要求应有不同。先使学生“会写”，在“会”的基础上，3、培养学生认真 再引导学生观察、比较，揣摩怎么写才好看。 写字和爱惜写字用具 的习惯。使学生养成认4、注意培养学生良好的写字习惯。坐姿、拿笔真细心的学习态度和的姿势、如何使用橡皮、用具怎样摆放等，都需要养良好的意志品质。成良好的习惯。 1、拼音教学要与识字教学、阅读教学相结合，以汉字带学拼音，在学习拼音时学习汉字。前期以识字为主，稍稍带一点拼音；中期以熟字带拼音，学拼音带识字；后期运用拼音识字，巩固拼音。 拼音学习汉语拼音， 能看拼音读出字音。2、教学过程中注意用歌谣、游戏、活动等方式激发学生的学习兴趣；借助插图、儿歌帮学生记忆字母的音和形；采取多种形式的读来巩固识记拼音。 3、教师可以适当补充一些音节，提高学生的拼读能力。 1、始终把激发兴趣放在阅读教学的首位。在阅读教学中，我们可以利用低年级孩子的年龄特点，开展形式多样的阅读活动，扩大阅读量，激发学生阅读1、通过阅读课文的兴趣。 和开展各种学习活动，

小学语文各年级知识结构图

小学语文各年级知识结构图 一年级 一、拼音 1.声母 2.韵母 （1）。单韵母 （2）复韵母 （3）前鼻音韵母 （4）后鼻音韵母 （5）特殊韵母 3.整体认读音节 4.大小字母 5声调 二、字 1.笔顺 2.识字 a。形近字 b.会意字 c．形声字 d．多音字 e．多义字 3.生字组词

1.反义词 2.量词 3.叠词（AABB式） 三、句 1．看拼音写句子 2.关联词 ……因为……所以…..、……一边……一边……3造句 …….像……、……..从……、……来……. 3.疑问句 四段 1.认识自然段. 2.在自然段前面加序号 五、口语交际 1看图 2.按顺序说 a.从上到下 b.从左到右 c.从中间到两边 d.从景到人 六积累

2.对子 3.儿童诗歌 4.谚语 二年级一字 1.识字 a。形近字 b.会意字 c．形声字 d．多音字 e．多义字 2.熟练识字方法 3.生字组词 二词 1.写 a看拼音写词语 b多音字组词 2词语搭配 3积累词语 a.四字词语 b.成语 三句

1认识句子 a比喻句 b拟人句 c.反问句 3.写句子 a.运用标点符号写句子（逗号、句号、问号、感叹号。） b.联系上下文写句子 四段 1.背诵片段 2.理解段落内容 五口语交际 1制定计划 2.听别人讲 3.学会转述 六习作 1.培养写作兴趣 2.学写 把看到的，听到的，想到的记录下来 3.拓展 学写日记 七积累 1.儿歌

2.谚语 3.古典诗词 4.名言警句 三年级 一、字 1.学写钢笔字 a.练字必须有正确的姿势 b.练字必须有正确的执笔和运笔方法 c. 注意钢笔字的笔法 2.识字 a．形近字 b．多音字 3.生字组词 二词 1写 a看拼音写词语 b生字组词 c多音字组词 d近义词反义词 2.积累词语 a.成语 b.ABB式词语

《高等数学》 各章知识点总结——第9章

第9章 多元函数微分学及其应用总结 一、多元函数的极限与连续 1、n 维空间 2R 为二元数组),(y x 的全体，称为二维空间。3R 为三元数组),,(z y x 的全体，称为三 维空间。 n R 为n 元数组),,,(21n x x x 的全体，称为n 维空间。 n 维空间中两点1212(,,,),(,,,)n n P x x x Q y y y 间的距离： ||PQ = 邻域: 设0P 是n R 的一个点，δ是某一正数，与点0P 距离小于 δ的点P 的全体称为点0P 的δ 邻域，记为),(0δP U ，即00(,){R |||}n U P P PP δδ=∈< 空心邻域: 0P 的 δ 邻域去掉中心点0P 就成为0P 的δ 空心邻域,记为 0(,)U P δ =0{0||}P PP δ<<。 内点与边界点：设E 为n 维空间中的点集，n P ∈R 是一个点。如果存在点P 的某个邻域 ),(δP U ，使得E P U ?),(δ，则称点P 为集合E 的内点。 如果点P 的任何邻域内都既有 属于E 的点又有不属于E 的点，则称P 为集合E 的边界点, E 的边界点的全体称为E 的边界． 聚点：设E 为n 维空间中的点集，n P ∈R 是一个点。如果点P 的任何空心邻域内都包含E 中的无穷多个点，则称P 为集合E 的聚点。 开集与闭集: 若点集E 的点都是内点，则称E 是开集。设点集n E ?R , 如果E 的补集 n E -R 是开集，则称E 为闭集。 区域与闭区域：设D 为开集，如果对于D 内任意两点，都可以用D 内的折线（其上的点都属于D ）连接起来, 则称开集D 是连通的．连通的开集称为区域或开区域．开区域与其边界的并集称为闭区域． 有界集与无界集: 对于点集E ，若存在0>M ，使得(,)E U O M ?，即E 中所有点到原点的距离都不超过M ，则称点集E 为有界集，否则称为无界集． 如果D 是区域而且有界，则称D 为有界区域．

高等数学各章知识结构复习课程

高等数学各章知识结构 一．总结构 数学中研究导数、微分及其应用的部分称为微分学，研究不定积分、定积分及其应用的部分称为积分学.微分学与积分学统称为微积分学. 微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一. 恩格斯（1820-1895）曾指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了”. 微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，是培养人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材（本部分内容详见光盘）. 微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分. 冯. 诺伊曼 注：冯. 诺依曼（John von Neumann，1903-1957，匈牙利人），20世纪最杰出的数学家之一，在纯粹数学、应用数学、计算数学等许多分支，从集合论、数学基础到量子理论与算子理论等作多方面，他都作出了重要贡献. 他与经济学家合著的《博弈论与经济行为》奠定了对策论的基础，他发明的“流程图”沟通了数学语言与计算机语言，制造了第一台计算机，被人称为“计算机之父”.

微积分中重要的思想和方法： 1．“极限”方法，它是贯穿整个《微积分》始终。导数是一种特殊的函数极限；定积分是一种特殊和式的极限；级数归结为数列的极限；广义积分定义为常义积分的极限；各种重积分、曲线积分、曲面积分都分别是某种和式的极限。所以，极限理论是整个《微积分》的基础。尽管上述各种概念都是某种形式的极限，但是它们都有各自独特和十分丰富深刻的内容，这是《微积分》最有魅力的地方之一。 2．“逼近”思想，它在《微积分》处处体现。在近似计算中，用容易求的割线代替切线，用若干个小矩形面积之和代替所求曲边梯形面积；用折线段的长代替所求曲线的长；用多项式代替连续函数等。这种逼近思想在理论和实际中大量运用。 3．“求极限、求导数和求积分”是最基本的方法。熟练掌握求极限、求导数和求积分的方法，学习《微积分》就不会遇到太多困难，甚至能做到得心应手。 4．“特色定理”是《微积分》的支柱。夹逼定理、中值定理、微积分基本定理等是《微积分》中最深刻、最基本、最能体现《微积分》特色的定理，支撑起《微积分》的大厦。 5．“综合运用能力”是《微积分》学习的出发点和归宿。充分注重综合运用极限概念与方法的能力、综合运用导数与积分相结合的各种方法的能力、综合运用定积分思想方法解决问题的能力、综合运用一元和多元相结合方法的能力、综合运用各种方法解决实际问题的能力。

二年级下册各单元知识结构图

二年级下册各单元知识结构图 汇总：起凤街代军强第一单元：有余数的除法：（作者：二实验安旭莲） 第一课时：有余数除法的认识（一） 第二课时：有余数除法的认识（二） 观察归纳余数都比除数小 应用 检查除法算式正确性

第三课时：除法的笔算 第二单元：时、分、秒：（作者：新西 赵段源） 第一课时：认识钟表（整时）： 时针（短） 指针 分针（长） 数字（1～12） 格 （大格、小格） 认识（分针12，时针指几，就是几时） 读法 如：8时 写法 如：8：00

第二课时：认识时、分： 钟面上的格：12个大格（每个大格有5个小格）=60个小格 时针=1小时（感知长短） 关系［时针走1大格，分针走1圈（60个小格）就是60分］ 分针小格=1分（感知长短） 简单计算 第三课时：认识几时几分： 先看时针（时针过几就是几时） 再看分针（从12起过几小格就是几分） 如：几时几分 8时零5分 ： 8：05 几时少5分 几时过5分

第四课时：认识秒 时针 分针 关系［秒针走一圈（60秒），分针走一格（1分）］ 1分=60 秒 秒针（最长最细）：走1小格是1秒（体验长短） 如：几时几分几秒 ： ： 比较时间(几秒)长短 第三单元：认识方向：（作者：建设路 孙小波） 第一课时：认识东、南、西、北 东 （前） 西 （后） 认识方向 东 借助自己的前后左右 南 （右） （方法） 判断生 活中的方向

北 （左） 早晨太阳的方向 第二课时：平面图中的方向 上 北 下 南 平面图中的方向 左 西 右 东 观察者的 第三课时：确定物体的方位 平面图中的方向 方法 确定物体的方位 参照物 判断参照物的东南西北各是什么 第四单元：认识万以内的数 能正确判断平面图中个物体的方向

高等数学各章知识结构

高等数学各章知识结构一．总结构 的部分称为积分学.微分学与积分学统称为微积分学. 微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一. 恩格斯（1820-1895）曾指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了”. 微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，是培养人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材（本部分内容详见光盘）. 微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分. 冯. 诺伊曼注：冯. 诺依曼（John von Neumann，1903-1957，匈牙利人），20世纪最杰出的数学家之一，在纯粹数学、应用数学、计算数学等许多分支，从集合论、数学基础到量子理论与算子理论等作多方面，他都作出了重要贡献. 他与经济学家合着的《博弈论与经济行为》奠定了对策论的基础，他发明的“流程图”沟通了数学语言与计算机语言，制造了第一台计算机，被人称为“计算机之父”. 微积分中重要的思想和方法： 1．“极限”方法，它是贯穿整个《微积分》始终。导数是一种特殊的函数极限；定积分是一种特殊和式的极限；级数归结为数列的极限；广义积分定义为常义积分的极限；各种重积分、曲线积分、曲面积分都分别是某种和式的极限。所以，极限理论是整个《微积分》的基础。尽管上述各种概念都是某种形式的极限，但是它们都有各自独特和十分丰富深刻的内容，这是《微积分》最有魅力的地方之一。 2．“逼近”思想，它在《微积分》处处体现。在近似计算中，用容易求的割线代替切线，用若干个小矩形面积之和代替所求曲边梯形面积；用折线段的长代替所求曲线的长；用多项式代替连续函数等。这种逼近思想在理论和实际中大量运用。 3．“求极限、求导数和求积分”是最基本的方法。熟练掌握求极限、求导数和求积分的方法，学习《微积分》就不会遇到太多困难，甚至能做到得心应手。 4．“特色定理”是《微积分》的支柱。夹逼定理、中值定理、微积分基本定理等是《微积分》中最深刻、最基本、最能体现《微积分》特色的定理，支撑起《微积分》的大厦。

人教版一年级语文上册知识点整理新编完整版

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人教版一年级语文上册知识点整理(可下载打印) 2017-12-14? 汉语拼音部分要求做到： （1）能读准声母、韵母，准确拼读音节，读准四声及轻声音节。 （2）能背诵《声母表》。熟悉《韵母表》、和整体认读音节。 （3）能按要求在四线格里规范书写声母、韵母和音节。 （4）能借助汉语拼音认读汉字，能根据拼音写出要求学会的汉字。 具体复习内容： 一、熟背并默写会三表（声母表、韵母表、整体认读音节表） 1．声母表：b p m f d t n l g k h j q x zh ch sh r z c s y w? （共23个） 注意：（1）zh ch sh r和z c s的位置，这个地方很容易出错。 （2）分清b和d、p和q. （3）特别注意f、t、j三个字母小弯的方向。 （4）分清翘舌音（zh ch sh r)和平舌音（z c s ). 2．韵母表：a o e i u ü（单韵母6个） ai ei ui? ao ou iu? ie üe er （复韵母9个） an en in un ün（前鼻音韵母5个） ang eng ing ong （后鼻音韵母4个） 注意：（1）分清ei和ie、ui和iu、üe和ün. （2）特别注意“ou和er”，很容易出错。 3．整体认读音节表：zhi? chi? shi? ri? zi? ci? si? yi? wu? yu? ye? yue yuan? yin? yun? ying? ?（共16个） 注意：（1）整体认读音节不能拼读，要直接读出。 （2）分解开需注意： yu(y——ü）? ? ? ?yue(y——üe) yuan(y——ü——an)? ? ? ? ? yun(y——ün) 二、标调规则： 1．按照六个单韵母（a o e i u ü）的先后顺序，有a声调就标在a头上，没a就找 o e,i? u并列标在后。 2．特别注意：小i小u并排站，谁在后面给谁带。 三、去点原则：

高等数学各章知识结构

高等数学各章知识结构一．总结构 数学中研究导数、微分及其应用的部分称为微分学，研究不定积分、定积分及其 应用的部分称为积分学 .微分学与积分学统称为微积分学 . 微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分， 是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一 . 恩格斯（ 1820-1895）曾指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了”. 微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，是培养人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材（本部分内容详见光盘）. 微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分. 冯 . 诺伊曼 注：冯. 诺依曼（John von Neumann，1903-1957，匈牙利人），20世纪最杰出的数学家之一，在纯粹数学、应用数学、计算数学等许多分支，从集合论、数学基础到量子理论与算子理论等作多方面，他都作出了重要贡献. 他与经济学家合著的《博弈论与经济行为》奠定了对策论的基础，他发明的“流程图”沟通了数学语言与计算机语言，制造了第一台计算机，被人称为“计算机之父”.

微积分中重要的思想和方法： 1．“极限”方法，它是贯穿整个《微积分》始终。导数是一种特殊的函数极限；定积分是一种特殊和式的极限；级数归结为数列的极限；广义积分定义为常义积分的极限；各种重积分、曲线积分、曲面积分都分别是某种和式的极限。所以，极限理论是整个《微积分》的基础。尽管上述各种概念都是某种形式的极限，但是它们都有各自独特和十分丰富深刻的内容，这是《微积分》最有魅力的地方之一。 2．“逼近”思想，它在《微积分》处处体现。在近似计算中，用容易求的割线代替切线，用若干个小矩形面积之和代替所求曲边梯形面积；用折线段的长代替所求曲线的长；用多项式代替连续函数等。这种逼近思想在理论和实际中大量运用。 3．“求极限、求导数和求积分”是最基本的方法。熟练掌握求极限、求导数和求积分的方法，学习《微积分》就不会遇到太多困难，甚至能做到得心应手。 4．“特色定理”是《微积分》的支柱。夹逼定理、中值定理、微积分基本定理等是《微积分》中最深刻、最基本、最能体现《微积分》特色的定理，支撑起《微积分》的大厦。 5．“综合运用能力”是《微积分》学习的出发点和归宿。充分注重综合运用极限概念与方法的能力、综合运用导数与积分相结合的各种方法的能力、综合运用定积分思想方法解决问题的能力、综合运用一元和多元相结合方法的能力、综合运用各种方法解决实际问题的能力。

一年级上册第一单元知识结构分析图

一年级上册第一单元知识结构分析图 一、教材分析 1、《一去二三里》是一首优美的古代童谣，这是识字教学的第一课，课文内容大多学生在学龄前已经接触甚至已经会背诵，所以本教学设计旨在培养学生自读、自悟理解古诗意境的学习水平，为学生以后的古诗教学奠定扎实的基础。在识字教学过程中以协助学生识字为出发点，积极调动学生的手、口、脑等感官的参与性，注意在识字教学中调动学生的参与性。本课是学生第一次接触田字格，学写汉字。为此在写字前应先让学生理解田字格，了解田字格各部分的名称。在此基础上让学生理解汉字的基本笔画，初步掌握运笔方法，并让他们通过仔细观察、动手尝试以及教师的示范指导来写好每一个汉字 2、《口耳目》这是一篇象形字归类识字的课文。本课识字体现出了一些汉字构字规律，同时也体现了学生理解的规律。所以本课时注重发掘学生的学习潜能，培养自主、合作学习的萌芽，以游戏为主要形式， 3、《在家里》是表现现实生活的一课，具有浓郁的时代气息，并和学生的生活实际紧密地结合在一起。我们向他介绍我们家里的布置：如哪是沙发、茶几、台灯、电视……相机出示我们事前准备好的生字卡片。这样在游戏中让学生一高昂的热情来理解生字。另外学习了课文以后，要使学生懂得要尊敬长辈的道理。 4、《操场上》以体育活动为主题，有一幅表现操场上热闹的图，6个表示体育运动的词语和一首儿歌。图上画了小学生在操场上所玩的绝大部分体育活动，词语都是体育活动的名称，其中第一行的活动以手为主，词语中的动词都带提手旁；第二行的活动以脚为主，动词都带足字旁。儿歌描绘了下课后同学们在操场上活动的情景， 5、《语文园地一》有七项内容，分别是巩固汉语拼音、理解反义词、复习要求理解的字、复习和拓展词语、读句说句、认读姓氏字和背诵古诗。 6、《有趣的游戏》是口语交际课文。在我们童年时每个人都做过游戏，有趣的游戏不但给我们带来了快乐，还让我们交上朋友。图上画了三种游戏，老鹰捉小鸡、贴鼻子、丢手绢。教材用图上小朋友的人数提示学生游戏指的是两个以上的集体娱乐活动，从图上小朋友的神情让学生觉得这些游戏多么有趣，激发他们把自己做过的游戏介绍给同学，同时向别人学做自己不熟悉的游戏。 二、教学目标 1、理解52个生字，会写20个字，理解7种笔画和4个偏旁。 2、能准确、流利地朗读课文。 3、能初步感受童谣中所表现的景色美。 4、感悟汉字的形象性，感受学习汉字的乐趣。 5、学做尊敬父母的好孩子。 6、有积极参加体育活动的愿望。 7、能够准确区分声母和韵母。 8、理解反义词，把认字和理解事物结合起来，会说“谁做什么”这样完整的句型。

高等数学(下)知识点总结

主要公式总结 第八章空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111 C B A n =ρ ，),,(2222C B A n =ρ ， 22 22 22 21 21 21 2 12121cos C B A C B A C C B B A A ++?++++= θ ?∏⊥∏210212121=++C C B B A A ；? ∏∏21//2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： 2 2 2 000C B A D Cz By Ax d +++++= （三） 空间直线及其方程

高等数学同济第七版上册知识点总结归纳

高等数学(同济第七版)上册-知识点总结 第一章 函数与极限 一. 函数的概念 1.两个无穷小的比较 设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =) () (lim （1）l = 0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f (x) = 0[)(x g ]，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。 （2）l ≠ 0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。 （3）l = 1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以f (x) ~ g(x) 2.常见的等价无穷小 当x →0时 sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x ， 1? cos x ~ 2/2^x ， x e ?1 ~ x ，)1ln(x + ~ x ，1)1(-+αx ~ x α 二．求极限的方法

1．两个准则 准则 1. 单调有界数列极限一定存在 准则 2.（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x ) 若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则A x f =)(lim 2．两个重要公式 公式11sin lim 0=→x x x 公式2e x x x =+→/10 )1(lim 3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 4．用泰勒公式 当x 0→时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次 ) ()! 12()1(...!5!3sin ) (! ...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n n x x o n x x x x x x o n x x x x e )(!2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-= )()1(...32)1ln(132n n n x o n x x x x x +-++-=++ )(! )) 1()...(1(...! 2) 1(1)1(2n n x o x n n x x x +---+ +-+ +=+ααααααα )(1 2)1(...53arctan 1212153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x

五年级上册数学知识结构图

五年级上册数学知识结构图 商丹高新学校王秋蝉 一、教材编排特点： 实验教材修订教材 一小数乘法一小数乘法 二小数除法二位置 三观察物体三小数除法 四简易方程四可能性 综合应用量一量找规律综合与实践掷一掷 五多边形的面积五简易方程 六统计与可能性六多边形的面积 综合应用铺一铺七数学广角——植树问题 七数学广角——数字编码 二．教材分析： 本册教材内容包括：小数乘法、位置、小数除法、可能性、简易方程、多边形的面积、数学广角等。 （一）数与代数方面，本册教材安排了小数乘法，小数除法和简易方程。小数乘法和除法是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学，继续培养学生小数的四则运算能力。简易方程中有用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。 （二）在空间与图形方面，安排了多边形的面积这个单元。在已有知识和经验的基础上，探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。

（三）在用数学解决问题方面， 教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，通过观察、猜测、实验、推理等活动，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。 （四）本册教材还安排了一个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探索活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养数学意识和实践能力。 三．教学内容： 这册教材包括下面一些内容： 位置 小数乘法 小数除法 可能性 简易方程 多边形的面积 小数乘整数 除数是小数 除数是整数 解决问题 用字母表示数 解简易方程 平行四边形的面积 组合图形的面积 积的近似数 简便计算 解决问题 实际问题与方程 三角形的面积 梯形的面积 数学广角 植树问题 总复习 五 年 级下册教学内容 小数乘小数

一年级语文上册知识点考点归纳总结(人教版)

一年级语文上册知识点考点归纳总结（人教版） 汉语拼音部分要求做到： （1）能读准声母、韵母，准确拼读音节，读准四声及轻声音节。 （2）能背诵《声母表》。熟悉《韵母表》、和整体认读音节。 （3）能按要求在四线格里规范书写声母、韵母和音节。 （4）能借助汉语拼音认读汉字，能根据拼音写出要求学会的汉字。 复习内容： 一、熟背并默写会三表（声母表、韵母表、整体认读音节表） 1．声母表：b p m f d t n l g k h j q x zh ch sh r z c s y w （共23个）注意：（1）zh ch sh r和z c s的位置，这个地方很容易出错。 ] （2）分清b和d、p和q. （3）特别注意f、t、j三个字母小弯的方向。 （4）分清翘舌音（zh ch sh r)和平舌音（z c s ). 2．韵母表：a o e i u ü（单韵母6个） ai ei ui ao ou iu ie üe er （复韵母9个） an en in un ün（前鼻音韵母5个） ang eng ing ong （后鼻音韵母4个） 注意：（1）分清ei和ie、ui和iu、üe和ün. （2）特别注意“ou和er”，很容易出错。 3．整体认读音节表：zhi chi shi ri zi ci si yi wu yu ye yue yuan yin yun ying （共16个） … 注意：（1）整体认读音节不能拼读，要直接读出。 （2）分解开需注意：yu(y——ü）yue(y——üe) yuan(y——ü——an) yun(y——ün) 二、标调规则： 1．按照六个单韵母（a o e i u ü）的先后顺序，有a声调就标在a头上，没a就找o e,以此类推。 2．特别注意：小i小u并排站，谁在后面给谁带。 三、去点原则： 1．小ü见到y时，一定去掉两点。如：yu 2．小ü见到j q x,去掉两点还读ü。如：ju qu xu 四、音节的拼读：

人教版一年级上册语文知识结构图

人教版一年级上册语文知识结构图教学内容教学目标教学建议 认字 1、识字至少400 个，上不封顶，允许学 生识字量有差异。学习 20个最常见的偏旁 （部首）。 2、让学生学习并 掌握听读识字和看拼 音识字两种方法。培养 学生主动识字的习惯， 鼓励学生学习教材规 定必学的字的同时，主 动在生活中识字。 1、教给学生看图识字、猜字；使学生对汉字表 义的特点形成初步的理解。 2、教给学生听读识字。听读识字是一种分散识 字、随文识字的方法，它的核心是将汉字的字形与字 音对应起来。教学时，先通过儿童听力强、记忆力强 的特点，带学生反复朗读课文，直至背下来；然后缩 小语境，摘出词、语、短句认读，再把单字从这些词、 语、短句中摘离出来，把字音与字形对应起来，单独 识记。最后再把汉字放回课文中认读。 3、看拼音识字和听读识字互相配合。遇到不理 解的字，有拼音就看拼音，没有拼音就想办法问别人。 课堂上，教师应以听读为主要的识字教学方法；自读 时，要充分利用拼音认字；老师教，以带读生字为主 要方法；学生自学，要充分利用拼音认字。教学儿歌， 主要通过听、读、背认字；教学韵文和散文，要引导 学生看拼音串读渗透性地识字。 4、开放单元要让孩子走出校门，走出家门，到 大语文环境中去认字。 写字1、学习准确的握1、在课堂上指导写字，在课堂上监控写字，以

笔姿势、书写姿势，养成良好的书写习惯，写字至少138个。 2、学习掌握基本笔画和笔顺规则，并能按笔顺规则在田字格准确书写。 3、培养学生认真写字和爱惜写字用具的习惯。使学生养成认真细心的学习态度和良好的意志品质。即时发现问题，特别是督促学生养成良好的写字习惯。 2、分散难点，以提升写字效率，使学生能熟练地使用写字用具，从小就“不怵”写。不要把一个单元、一本书的生字集中到一起写。 3、教学时，“写对”和“写好”两个阶段的要求应有不同。先使学生“会写”，在“会”的基础上，再引导学生观察、比较，揣摩怎么写才好看。 4、注意培养学生良好的写字习惯。坐姿、拿笔的姿势、如何使用橡皮、用具怎样摆放等，都需要养成良好的习惯。 拼音 学习汉语拼音， 能看拼音读出字音。 1、拼音教学要与识字教学、阅读教学相结合，以汉字带学拼音，在学习拼音时学习汉字。前期以识字为主，稍稍带一点拼音；中期以熟字带拼音，学拼音带识字；后期使用拼音识字，巩固拼音。 2、教学过程中注意用歌谣、游戏、活动等方式激发学生的学习兴趣；借助插图、儿歌帮学生记忆字母的音和形；采取多种形式的读来巩固识记拼音。 3、教师能够适当补充一些音节，提升学生的拼

高数知识点总结模板.doc

高数重点知识总结 1、基本初等函数：反函数 (y=arctanx) ，对数函数 (y=lnx) ，幂函数 (y=x) ，指数函数 ( y a x ) ，三角函数 (y=sinx) ，常数函数 (y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小：高阶 +低阶 =低阶 例如： lim x 2 x lim x 1 x 0 x x 0 x 4、两个重要极限： (1)lim sin x 1 1 x e 1 (2) lim 1 x x e lim 1 x 0 x x 0 x x x 0 , f ( x) 0, g( x) f ( x) g ( x) lim f ( x) g (x) 经验公式：当 x ， lim 1 e x x 0 x x 0 1 lim 3x x e 3 例如： lim 1 3x x e x 0 x 5、可导必定连续，连续未必可导。例如： y | x |连续但不可导。 6、导数的定义： lim f (x x) f ( x) f '( x) lim f (x) f (x 0 ) f ' x 0 x x x x 0 x x 0 7、复合函数求导： df g( x) f ' g( x) ? g' ( x) dx 1 1 2 x 2 x 1 例如： y x x , y' 2 x x 4 x 2 x x 8、隐函数求导： (1) 直接求导法； (2) 方程两边同时微分，再求出 dy/dx x 2 y 2 1 例如： 解：法 (1), 左右两边同时求导 , 2x 2 yy' 0 y' x y 法( 2), 左右两边同时微分 ,2xdx 2 ydy dy x dx y 9、由参数方程所确定的函数求导： 若 y g(t) dy / dt g '(t) ，其二阶导数： x ，则 dy h(t) dx dx / dt h'(t) d 2 y d dy / dx d (dy / dx) d g' (t ) / h'(t ) dt dt dx 2 dx dx / dt h' (t )