人教版高一数学必修一教案
高一数学必修一教案（北师大版）
第一章集合
§1集合的含义与表示
学习目标：
1、了解集合的含义，体会元素与集合的关系。能选择恰当的方法表示一些简单的集合。
2、了解集合元素的性质，掌握常用数集及其专用符号。
教学过程：
一、板书课题，揭示目标
师：同学们，今天我们来学习集合的含义与表示。
请看本节的学习目标：（投影）
二、自学指导：
师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影）
自学指导：
请认真看课本P3-P5的内容，弄清以下几个问题：
1、集合的概念.
2、集合元素的性质.
3、元素与集合的关系.
4、常用数集的专用符号.
5、集合的表示方法.
6、集合的分类.
8分钟后检测，比谁能做对与例题类似的习题。
三、学生自学
教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。
四、检测
1、检测题
○1请举出两个集合的例子
○2所有的高个子能否表示为集合？
○3A={2，2，4}表示是否准确？
○4做练习题P5，1、2、3
2、指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。
五、更正讨论
1、更正
请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。（指名更正）
2、讨论
先看第①题，举的例子正确吗？为什么？引导学生总结集合的定义
②题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：确定性
③题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：互异性
【集合的元素的基本性质】
（1）确定性：集合的元素必须是确定的．不能确定的对象不能构成集合．
（2）互异性：集合的元素一定是互异的．相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素．
(3) 无序性：集合中的元素没有顺序。
④题第一题，这道题都是运用了课本中的哪个知识点？引导学生回答：运用的是常用数集的相关知识。
再看第二题，运用的方法恰当、正确吗？为什么？并规范集合的表示。
第三题，结果正确吗？为什么？纠正学生对空集的认识。
3、学生归纳总结，识记概念。
六、当堂训练
师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。
作业：P6 T2、3
§2集合的基本关系
学习目标：
1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
2 、掌握并能使用Venn图表达集合关系，加强学生从具体到抽象的思维能力。
教学过程：
一、板书课题，揭示目标
师：同学们，今天我们来学习集合的基本关系。
请看本节的学习目标：（投影）
二、自学指导：
师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影）
自学指导：
请认真看课本P7-P9的内容，弄清以下几点： 1、子集的概念及韦恩图. 2、相等的概念及韦恩图. 3、真子集的概念及韦恩图.
4、任何一个集合都是它本身的子集,空即是任何集合的子集。
5、集合与集合的关系.
8分钟后检测，比谁运用本节知识做对检测题。 三、学生自学
教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。 四、检测 1、检测题： 判别正误：
①空集没有子集。 ②空集是任何集合的真子集。
③若B 是A 的子集，那么凡不属于集合A 的元素必不属于B 。
④无限集的真子集是有限集。⑤任何一个集合必定是有两个或两个以上子集。 ⑥N ∈Z ⑦{1}是质数集的真子集。
⑧{1}∈{0，1，2} ⑨{1，-3}={-3，1} ⑩{0，1，2}={1，0，2} 练习题：P9，2（1）
2、指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。 五、更正讨论 1、更正
请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。引导学生从过程、结果上去更正，让尽可能多的学生更正。
2、讨论
先看第一题， 结果对不对？若有人更正，问哪个对？为什么？ 引导学生总结： 1.子集：
一般地，对于两个集合A 、B ，如果A 中任意一个元素都是B 的元素，称集合A 是集合B 的子集，记作A B ，读作： “A 含于B ”（或B 包含A ）2．集合相等：
≠
若A B ，且B A ，则A =B 3空集是任何集合的子集，这个任何集合包含空
集；空集是任何非空集合的真子集。
再看第二题第?题，答案对不对？哪个对？为什么？ 教师板书：
一般地：如果一个集合含有n （n ≧1）个元素，那么它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。
3、学生归纳总结，识记概念。 六、当堂训练
师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。 作业：P9，A ，1、2、3、4
§3.1交集与并集
学习目标：
1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集。
2、能用韦恩图表达集合的关系及运算。 教学过程：
一、板书课题，揭示目标
师：同学们，今天我们来学习集合的基本运算。 请看本节的学习目标：（投影） 二、自学指导：
师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影）
自学指导：
请认真看课本P11的内容，注意以下几个问题： 1、交集的概念及表示方法. 2、并集的概念及表示方法. 3、交集的性质. 4、并集的性质.
10分钟后检测，比谁运用本节知识做对检测题。 三、学生自学
教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。
?≠ ?≠
四、检测
1、检测题：P12，练习，1、
2、
3、4
2、指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。 五、更正讨论 1、更正
请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。引导学生从过程、结果上去更正，让尽可能多的学生更正。
2、讨论
看这几题，这几道题都是运用了哪些定理，结果对不对？若有人更正，问哪个对？为什么？
交集的定义.
由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集；记作A ∩B ，读作A 交B .
即A ∩B = {x | x ∈A 且x ∈B } Venn 图表示
交集的性质.
①
A ∩A = A ；②A ∩?=?；③A ∩
B = B ∩A ；④A ∩B A ?，A ∩B B ?.
并集的定义：
由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合. 称为集合A 与B 的并集；记作：A ∪B ；读作A 并B ，即A ∪B = {x | x ∈A ，或x ∈B }，Venn 图表示为：
并集的性质
①A ∪A = A ②A ∪?= A ③A ∪B = B ∪A ④A A ?∪B ，
B A ?∪B
教师引导学生用韦恩图和数轴去理解交集和并集。 3、学生归纳总结，识记概念。 六、当堂训练
师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。
A
B
A
B
A ∩B
作业：P14，A，3、4（2）(3) (6)
§3.2全集与补集
学习目标：
1、理解全集、补集的概念和意义，掌握有关全集、补集的术语和符号。并会用它们表示一些简单的集合。
2、能用图示法表示集合之间的运算关系。
3、会求两个简单集合的补集。
教学过程：
一、板书课题，揭示目标
师：同学们，今天我们来学习全集与补集。
请看本节的学习目标：（投影）
二、自学指导：
师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影）
自学指导：
请认真看课本P12-P14的内容，注意以下几个问题：
1、全集与补集的定义.
2、思考例3是怎样用集合的运算表表示图示的.
3、看例4后会用数轴求简单的交、并、补.
8分钟后检测，比谁运用本节知识做对检测题.
三、学生自学
教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度.
四、检测
1、检测题：P14，T1、
2、
3、
4、5
2、指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。
五、更正讨论
1、更正
请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。引导学生从过程、结果上去更正，让尽可能多的学生更正。
2、讨论
先看第一题，结果对不对？若有人更正，问哪个对？为什么？
主要考察Venn图，学生得先知道A、B、C之间的关系。
再看第二题，答案对不对？哪个对？为什么？
补集的定义
补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作eU A.
?}，
即eU A = {x | x∈U，且x A
Venn图表示Array
补集的性质：
①A∪(eU A) = U，②A∩(eU A) =?
再看第3、4题，只要先把集合写清楚，求补集都没问题。
结果对不对？若有人更正，问哪个对？为什么？
再看第5题引导学生用数轴表示出eR A与eR A。
3、学生归纳总结，识记概念。
六、当堂训练
师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。
作业：P14，5、6
第二章函数
§2.1生活中的变量关系
学习目标：
1、通过实例，使学生认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系。
2、利用初中对函数的认识，分清依赖关系中哪些是函数关系，哪些不是函数关系。
教学过程：
一、板书课题，揭示目标
师：同学们，今天我们来学习第二章函数的第一节：生活中的变量关系。
请看本节的学习目标：（投影）
二、自学指导：
师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影）
自学指导：
请认真看课本P23-P24的内容，思考P24的交流题。
8分钟后检测，比谁运用本节知识做对检测题。
三、学生自学
教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。
四、检测
1、检测题：P25，练习1、2
2、指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。
五、更正讨论
1、更正
请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。引导学生从过程、结果上去更正，让尽可能多的学生更正。
2、讨论
先看第一题，这几道题都是运用了：（学生答）
结果对不对？若有人更正，问哪个对？为什么？
问题预测：函数的理解上，对关键词“唯一确定”需重点强调，分清什么是函数关系，什么是依赖关系。
现实的世界充满了变化，静止是相对的，运动是永恒的，我们生活中存在着各种各样的变量关系。
再看第二题，答案对不对？哪个对？为什么？
主要检查学生对自变量和因变量的理解。
3、学生归纳总结，识记概念。
六、当堂训练
师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。
作业：P46，A，5、6、8
§2.1函数的概念
学习目标：
1、学习用集合与对应语言来刻画函数，体会对应关系在函数概念中的作用。
2、了解构成函数的要素：定义域、值域、对应关系。
3、理解“y=f（x）符合的含义，要求一些简单函数的定义域和值域。
4、掌握函数定义域和值域的区间表示。
教学过程：
一、板书课题，揭示目标
师：同学们，今天我们来学习函数的概念。
请看本节的学习目标：（投影）
二、自学指导：
师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影）
自学指导：
请认真看课本P26-P27联系以前的内容，注意以下几个问题：
1、怎样有对应函数刻画函数概念。
2、知道函数的三个要素。
3、怎样求简单函数的定义域和值域。
8分钟后检测，比谁运用本节知识做对检测题。
三、学生自学
教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。
四、检测
1、检测题：P28，1、2
2、指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。
五、更正讨论
1、更正
请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。引导学生从过程、结果上去更正，让尽可能多的学生更正。
2、讨论
先看第一题，结果对不对？为什么？
预估：这个问题是代数求值，问题不大。
再看第二题，答案对不对？哪个对？为什么？
问题预测：利用梯形面积得到函数解析式不难，学生可能会在求定义域和画图像上面出现问题。
引导学生说出函数的概念
函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y = f (x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f (x) | x∈A}叫做函数的值域(range). 显然，值域是集合B的子集.
【注意】定义域、值域要用集合或区间的形式表示。
集合区间集合区间
{x|a≤x≤b} [a,b] {x|a {x|a≤x 3、学生归纳总结，识记概念。 六、当堂训练 师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。 作业：P34，A，1、2 §2.2函数的表示法 学习目标： 1、了解函数的三种表示方法。 2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习函数的表示方法。 请看本节的学习目标：（投影） 二、自学指导： 师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影） 请认真看课本P28-P30的内容，注意以下几个问题： 1、函数的三种表示方法。 2、看例2-例4，了解简单的分段函数。 8分钟后检测，比谁运用本节知识做对检测题。 三、学生自学 教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。 四、检测 1、检测题：P31，1、 2、4 2、指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。 五、更正讨论 1、更正 请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。引导学生从过程、结果上去更正，让尽可能多的学生更正。 2、讨论 先看第一题，答案对不对？为什么？ 引导学生观察图像，数形结合。（此题较简单） 问题预测：分段函数是一个函数，不是多个函数，不能分开写。 再看第二题，答案对不对？哪个对？为什么？ 引导学生从函数定义出发解决此问题。 【注意】对于定义域中的任意一个数x值，在值域中都有唯一确定的数f（x）和它对应。此题1图和2图不符合函数定义。 3、学生归纳总结，识记概念。 六、当堂训练 师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。 作业：P34，B，1、2 §2.3映射 1、了解映射的概念及表示方法，能利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习映射。 请看本节的学习目标：（投影） 二、自学指导： 师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影） 自学指导： 请认真看课本P32-P33的内容，对照函数的概念，思考函数和映射的区别和联系。 8分钟后检测，比谁运用本节知识做对检测题。 三、学生自学 教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。 四、检测 1、检测题： 练习题：P33，1、2 2、指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。 五、更正讨论 1、更正 请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。引导学生从过程、结果上去更正，让尽可能多的学生更正。 2、讨论 先看第一题，结果对不对？若有人更正，问哪个对？为什么？ 引导学生得出结论： 教师板书：映射不能一对多,映射可以多对一、一对一. 集合A中的元素不能有剩余,集合B中的元素可以有剩余. 再看第二题，答案对不对？哪个对？为什么？ 引导学生说出每一步所运用的运算性质。 教师板书：映射中集合A、B中元素可以是任意的，函数是非空数集。函数是特殊的映射。 3、学生归纳总结，识记概念。 六、当堂训练 师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。 作业：P34，A，3 §3函数的单调性 学习目标： 1、掌握函数的单调性和单调函数的定义。 2、会判断和证明简单函数的单调性。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习函数的单调性。 请看本节的学习目标：（投影） 二、自学指导： 师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影） 自学指导： 请认真看课本P36-P38的内容，注意以下几个问题： 1、看例1以上的内容，注意理解单调性和单调函数的定义。 2、看例1，学习判断函数单调性的方法。 3、看例2，学习证明函数单调性的方法。 10分钟后检测，比谁运用本节知识做对检测题。 三、学生自学 教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。 四、检测 1、检测题：P38 T 2 2、指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。 五、更正讨论 1、更正 请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。引导学生从过 程、结果上去更正，让尽可能多的学生更正。 2、讨论 先看第一题，结果对不对？若有人更正，问哪个对？为什么？ 这几道题都是运用了：（学生答） 问题预测：丢“任意”两字。单调区间错误。 教师板书：函数的单调性是针对某个区间而言的，是一个局部概念。 再看第二题，答案对不对？哪个对？为什么？ 教师追问：看第二题的解题过程，你能总结出证明函数单调性的步骤吗？ 教师板书：①取值 ②做差 ③变形判号 ④下结论。 引导学生说出函数的单调性的概念。 函数单调性的概念 一般地，设函数f (x )的定义域为I ： 如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1＜x 2 时，都有f (x 1)＜f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数 如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数. 3、学生归纳总结，识记概念。 六、当堂训练 师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。 作业：P39，T2、5 x x x O y f f y =f x x x O y f f y =f §4.1二次函数的图像 学习目标： 1、理解二次函数中a、b、c、h、k对其图像的影响。 2、掌握二次函数移动的方法，能够熟练的对二次函数图像进行上、下、左、右移动。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习二次函数的图像。 请看本节的学习目标：（投影） 二、自学指导： 师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影） 自学指导： 请认真看课本P40-43的内容，准备笔和纸： 1、画y=x、y=2x 的图像，画y= x 和y=-2x 的图像， 体会y=ax （a≠0）和y=x 的图像间的关系。 2、画y=2x和y=2（x+1）+3的图像， 8分钟后检测，比谁运用本节知识做对检测题。 三、学生自学 教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。 四、检测 1、检测题：P44 1、3 2、指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。 五、更正讨论 1、更正 请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。引导学生从过程、结果上去更正，让尽可能多的学生更正。 2、讨论 先看第一题，结果对不对？若有人更正，问哪个对？为什么？ 教师板书： a决定二次函数的开口方向和大小。a值越大开口越小，a越小开口越大。 再看第二题，答案对不对？哪个对？为什么？ 引导学生从图像的顶点、定义域、开口方向、单调性、对称轴、值域等方面讨论图像间的区别与联系。 3、学生归纳总结，识记概念。 六、当堂训练 师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。 作业：P46 A组2、3、4 §4.2 二次函数的性质 学习目标： 1、会利用配方法求二次函数的顶点式。 2、会利用二次函数的图像确定它的单调性。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习“二次函数的性质”。 （板书课题） 请看本节的学习目标：（投影） 二、自学指导： 师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影） 自学指导： 请认真看课本P44-P46的内容，注意以下几个方面： 1、二次函数顶点式及其图像与函数的性质。 2、学习例2如何利用配方法确定二次函数的性质。 3、二次函数在实际生活中的具体应用。 8分钟后检测，比谁运用本节知识做对检测题。 三、学生自学 教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。 四、检测 看完并看懂的同学请举手，若全部举手，则说：很好，大家自学都很认真，现在老 师来检测一下大家的自学效果。 1、出示检测题 P46 练习1、2、3、 2、教师布置 指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。要求书写工整，过程规范，板演的同学字要大一些。 五、更正讨论 1、更正 请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。引导学生从过程、结果上去更正，让尽可能多的学生更正。 2、讨论 3、学生归纳总结，识记概念。 六、当堂训练 师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。 作业：P47 A组5、6 § 5简单的幂函数 学习目标： 1、了解幂函数的概念 2、会判断简单函数的奇偶性。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习“简单的幂函数”。 （板书课题） 请看本节的学习目标：（投影） 二、自学指导： 师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影） 自学指导： 请认真看课本P48-P49的内容，注意以下几个方面： 1、归纳幂函数的定义。 2、学习例1,2会判断函数的单调性与奇偶性。 8分钟后检测，比谁运用本节知识做对检测题。 三、学生自学 教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。 四、检测 看完并看懂的同学请举手，若全部举手，则说：很好，大家自学都很认真，现在老师来检测一下大家的自学效果。 1、出示检测题 P49 练习 2、教师布置 指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。要求书写工整，过程规范，板演的同学字要大一些。 五、更正讨论 1、更正 请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。引导学生从过程、结果上去更正，让尽可能多的学生更正。 2、讨论 几道题一起评，问：结果对不对？为什么？ 引导学生从图像对称方面观察函数的奇偶性。再从解析式上加以验证。 3、学生归纳总结，识记概念。 六、当堂训练 师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。 作业：P50 A组1、2、3、4 第三章指数函数和对数函数 § 1 正整数指数函数 学习目标： 1、了解正整数指数函数的概念。 2、掌握正整数指数函数的图像特征及单调性。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习“正整数指数函数”。 （板书课题） 请看本节的学习目标：（投影） 二、自学指导： 师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影） 自学指导： 请认真看课本P61-P63的内容，注意以下几个方面： 1、了解正整数指数函数的实际背景。 2、正整数指数函数在实际中的应用。 8分钟后检测，比谁运用本节知识做对检测题。 三、学生自学 教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。 四、检测 看完并看懂的同学请举手，若全部举手，则说：很好，大家自学都很认真，现在老师来检测一下大家的自学效果。 1、出示检测题 P63 练习1、2 2、教师布置 指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。要求书写工整，过程规范，板演的同学字要大一些。 五、更正讨论 1、更正 请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。引导学生从过程、结果上去更正，让尽可能多的学生更正。 2、讨论 两道题一起评，问：结果对不对？为什么？ 追问：它运用到了哪个定理(性质)？依据是什么？知道的请举手。 教师板书： 指数函数的定义 一般地，函数y=a x（a＞0且a≠1）叫做指数函数. 【注意】第一道题中参数a不要和y=a x（a＞0且a≠1）弄混淆了。 数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ? 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， A B B A -1 3 5 9 x 基本初等函数 一．【要点精讲】 1．指数与对数运算 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 。 （2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n ( N * ；2）)0(10≠=a a ； n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ） ； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。 （注）上述性质对r 、∈s R 均适用。 （3）．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的 对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； ②基本性质： 1）真数N 为正数（负数和零无对数）；2）01log =a ； 课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P-P内容 23二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3. 思考1：课本P的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，3对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元 课题：§1.1 集合 1 2 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学3 的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基4 础上。此外，集合理论的应用也变得更加广泛。 5 课型：新授课 6 课时：1课时 7 教学目标：1.知识与技能 8 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属9 于”关系； 10 （2）牢记常用的数集及其专用的记号。 11 （3）理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。 12 （4）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述13 法）描述不同的问题。 14 2.过程与方法 15 （1）学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过16 程，深入理解集合的含义。 17 （2）学生自己归纳本节所学的知识点。 18 3.情感态度价值观 19 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数20 学学习的兴趣。 教学重点：集合的概念与表示方法。 教学难点：对待不同问题，表示法的恰当选择。 21 教学过程： 22 一、引入课题 23 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试24 问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 25 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是26 高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习27 一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 28 阅读课本P 2-P 3 内容 29 二、新课教学 30 （一）集合的有关概念 31 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全32 体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个33 总体。 34 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素35 组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。 36 3.关于集合的元素的特征 37 （第1课时） 课题 §2.1数列的概念与简单表示法 ●教学目标 知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。 过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力． 情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 ●教学重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用 ●教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“ 3 1 ”是这个数列的第“3”项，等等 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 1 51 413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：n a n 1 = 来表示其对应关系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子，练习找其对应关系 人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( ) 高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020. 『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）—————————————— 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； 第一章集合与函数概念 §1．1集合 1.1.1集合的含义与表示（第一课时） 教学目标：1.理解集合的含义。 2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。 3.熟记有关数集的专用符号。 4.培养学生认识事物的能力。 教学重点：集合含义 教学难点：集合含义的理解 教学方法：尝试指导法 教学过程： 引入问题 （I）提出问题 问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？ 问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？ 讨论问题：按小组讨论。 归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。 复习问题 x-< 问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式73的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。（II）讲授新课 1．集合含义 通过以上实例，指出： （1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。 说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。 （2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？ 2. 集合元素的三个特征 由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征： （1） 确定性： 设A 是一个给定的集合，a 是某一具体的对象，则a 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） “中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P 周围的点”一般不构成集合 元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) 若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A ，记作a ∈A ； 若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ?A 。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32?A.(请学生填充)。 （2） 互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素。 说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2 =0的解集表示为{1,-2 },而不是{ 1,1,-2 } （3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列，调换. 。 3.常见数集的专用符号 （III ）课堂练习 （IV ）课时小结 1.集合的含义； 2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。 人教版高中数学必修1 全册教案 目录 第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 §1.1.2集合间的基本关系 §1.1.3集合的基本运算 §1.2.1函数的概念 §1.2.2映射 §1.2.2函数的表示法 §1.3.1函数的单调性 §1.3.1函数的最大（小）值 §1.3.2函数的奇偶性 第二章基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1指数（2） §2.1.1指数（3） §2.1.2指数函数及其性质（1） §2.1.2指数函数及其性质（2） §2.2.1对数与对数运算（1） §2.2.1对数与对数运算（2） §2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时） §2.2.2对数函数及其性质（第三课时）§2.3幂函数 §第2章小结与复习 第三章函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 §3.2.1几类不同增长的函数模型 §3.2.2函数模型的应用实例（1） §3.2.2函数模型的应用实例（2） §3.2.2函数模型的应用实例（3） 第一章集合与函数概念 一. 课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培 集合与函数基础测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递减． 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. A B B. B A C. B C A C U U D. B C A C U U 11.下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________． 14．函数y ＝1 1＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合 M N A M N B N M C M N D 高中数学必修4教案按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标 1．提高学生的推理能力； 2．培养学生 应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合 的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕 着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角 的名称：始边 B 终边③角的分类： O A 顶点正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角④注意：⑴在不引 起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑤练习：请说出角α、β、γ各是多 少度? 2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角 分别属于第几象限角？ y y B 145° 30° x x o60 O O B 2B 3⑵ ⑴ 例2．在直 角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． 1 高中数学必修4教案⑴ 60°；⑵ 120°；⑶ 240°； ⑷ 300°；⑸ 420°；⑹ 480°；答：分别为1、2、3、 高一年级数学必修一教案 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方 面，很多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所 反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体 问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：使用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，准确表示一些简单的集合；教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合实行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 二、新课教学 （一）集合的相关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体， 人们能意识到这 些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体 叫集合（set），也简 称集。 3. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者 是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的 个体（对象），所以，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 4. 元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A， 记作aA（或a A） 5. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 高一数学必修1（人教版A）基本知识点回顾 一、集合 1．集合的概念描述：集合的元素具有______性、______性和______性．如果a是集合A的元素，记作________． 2．常用数集的符号：自然数集______；正整数集______；整数集______；有理数集______；实数集______． 3．表示集合有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质．4．集合间的关系：A?B?对任意的x∈A有______，此时我们称A是B的______；如果_______，且_______，则称A是B的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A与集合B相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____．5．集合的基本运算：集合{ x | x∈A且x∈B }叫做A与B的______ ，记作_______；集合{ x | x∈A或x∈B }叫做A与B的______，记作_______；集合{ x | x?A且x∈U }叫做A 的_____ ，记作____；其中集合U称为_____．6．性质：①A ?A，??A； ②若A ?B，B ?C，则A ?C； ③A∩A＝A∪A＝A； ④ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A； ⑤A∩?＝?；A∪?＝A； ⑥A∩B＝A?A∪B＝B ?A ?B； ⑦A∩C U A＝?；A∪C U A＝U； ⑧C U (C U A)＝A；⑨C U (A∪B)＝C U A∩C U B． 7．集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法． 8．补充常用结论：①若集合A中有n (n∈N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n（包括A与?）；②对于任意两个有限集合，其并集中的元素个数可用“容斥原理”计算： card(A∪B)＝card A + card B - card(A∩B) 9．易错点提醒：①注意不要用错符号“∈”与“?”；②当A ?B时，不要忘了A ＝?的情况讨论； 二、函数及其表示法 1．函数的定义：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的_________ f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有____________的数f ( x ) 和它对应，则称f为从集合A到集合B的函数，记作_________．函数的三要素是指函数的_____________、_____________和______________． 2．函数的表示法：_____________法、____________法和____________法． 3．解有关函数定义域、值域的问题，关键是把握自变量与函数值之间的对应关系，函数图象是把握这种对应关系的重要工具．当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式_____________的全体实数． 4．求函数解析式的常用方法：①待定系数法，②换元法，③赋值法（特殊值法），等（试各举一例）． 5．函数图象的变换：根据函数图象的变换规律，可以由基本初等函数的图象为基础画出更多更复杂的函数图象，以便利用函 高一数学必修一教案（北师大版） 第一章集合 §1集合的含义与表示 学习目标： 1、了解集合的含义，体会元素与集合的关系。能选择恰当的方法表示一些简单的集合。 2、了解集合元素的性质，掌握常用数集及其专用符号。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习集合的含义与表示。 请看本节的学习目标：（投影） 二、自学指导： 师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影） 自学指导： 请认真看课本P3-P5的内容，弄清以下几个问题： 1、集合的概念. 2、集合元素的性质. 3、元素与集合的关系. 4、常用数集的专用符号. 5、集合的表示方法. 6、集合的分类. 8分钟后检测，比谁能做对与例题类似的习题。 三、学生自学 教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。 四、检测 1、检测题 ○1请举出两个集合的例子 ○2所有的高个子能否表示为集合？ ○3A={2，2，4}表示是否准确？ ○4做练习题P5，1、2、3 2、指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。 五、更正讨论 1、更正 请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。（指名更正） 2、讨论 先看第①题，举的例子正确吗？为什么？引导学生总结集合的定义 ②题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：确定性 ③题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：互异性 【集合的元素的基本性质】 （1）确定性：集合的元素必须是确定的．不能确定的对象不能构成集合． （2）互异性：集合的元素一定是互异的．相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素． (3) 无序性：集合中的元素没有顺序。 ④题第一题，这道题都是运用了课本中的哪个知识点？引导学生回答：运用的是常用数集的相关知识。 再看第二题，运用的方法恰当、正确吗？为什么？并规范集合的表示。 第三题，结果正确吗？为什么？纠正学生对空集的认识。 3、学生归纳总结，识记概念。 六、当堂训练 师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。 作业：P6 T2、3 §2集合的基本关系 学习目标： 1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2 、掌握并能使用Venn图表达集合关系，加强学生从具体到抽象的思维能力。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习集合的基本关系。 请看本节的学习目标：（投影） 高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一 个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太 平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球 队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2） A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的 真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q) 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的槪括。 三、教学用具 (1) 学法：观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1. 教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么它们的共同 特点是什么 3. 组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平 1．1集__合 1．1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义 集合的概念 [提出问题] 观察下列实例： (1)某公司的所有员工； (2)平面内到定点O 的距离等于定长d 的所有的点； (3)不等式组? ???? x ＋1≥3， x 2≤9的整数解； (4)方程x 2－5x ＋6＝0的实数根； (5)某中学所有较胖的同学． 问题1：上述实例中的研究对象各是什么？ 提示：员工、点、整数解、实数根、较胖的同学． 问题2：你能确定上述实例的研究对象吗？ 提示：(1)(2)(3)(4)的研究对象可以确定． 问题3：上述哪些实例的研究对象不能确定？为什么？ 提示：(5)的研究对象不能确定，因为“较胖”这个标准不明确，故无法确定． [导入新知] 元素与集合的概念 定义 表示 元素 一般地，我们把研究对象统称为元素 通常用小写拉丁字母a ，b ，c ，…表示 集合 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集) 通常用大写拉丁字母A ，B ，C ，…表示 [化解疑难] 准确认识集合的含义 (1)集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的． (2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素. 元素的特性及集合相等 [提出问题] 问题1：“知识点一”中的实例(3)组成的集合的元素是什么？ 提示：2,3. 问题2：“知识点一”中的实例(4)组成的集合的元素是什么？ 提示：2,3. 问题3：“知识点一”中的实例(3)与实例(4)组成的集合有什么关系？ 提示：相等． [导入新知] 1．集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等． 2．集合元素的特性 集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． [化解疑难] 对集合中元素特性的理解 (1)确定性：作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合．也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的． (2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素． (3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如由1,2,3构成的集与3,2,1构成的集合是同一个集合. 元素与集合的关系及常用数集的记法[ 某中学2017年高一年级20个班构成一个集合． 问题1：高一(6)班、高一(16)班是这个集合中的元素吗？高中数学必修一集合的基本运算教案
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