《选修2-2》试卷化作业(七)
高二、一部数学试卷化作业（七）
——《导数及其应用》单元检测卷
一、选择题
1．设函数f (x )在点0x 附近有定义，且有200)()(x b x a x f x x f ?+?=-?+（a 、b 为常数），则（ ）
(A) a x f =)(' (B) b x f =)('） (C) a x f =)('0 (D) b x f =)('0
2．函数y =f (x )的图像在点（5，f (5)）处的切线方程是x +y -8=0，则)5(')5(f f +等于（ ）
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
3．设点P 是曲线133+-=x x y 上任意一点，P 点处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为（ ） (A) ),32[)2,0[πππ (B) ),6
5[)2,0[πππ (C) ),32[ππ (D) ]65,2(ππ 4．函数2
)13(1-=x y 的导数是（ ） (A) 3)13(6-x (B) 2
)13(6-x (C) 3)13(6--x (D) 2)13(6--x 5．定义在R 上的函数f (x )满足f (0)= -1，其中导函数)('x f 满足1)('>>k x f ，则下列结论中一定错误的是（ ） (A) k
k f 1)1(<
(B) 11)1(->k k f (C) 11)11(-<-k k f (D) 11)11(->-k k f 6．函数9--)(23-=x ax x x f 在（0，1）内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） (A) 1≥a (B) 1=a (C) 1≤a (D) 10< 7．设函数x xe x f =)(，则（ ） (A) x =1为f (x )的极大值点 (B) x =1为f (x )的极小值点 (C) x = -1为f (x )的极大值点 (D) x = -1为f (x )的极小值点 8．设x =t 与函数2)(x x f =，x x g ln )(=的图象分别交于点M 、N ，则当|MN |最小时t 的值为（ ） (A) 1 (B) 21 (C) 25 (D) 2 2 9．用长为18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长与宽之比为2：1，则该长方体的最大体积为（ ） (A) 2 m 3 (B) 3 m 3 (C) 4 m 3 (D) 5 m 3 10．将和式的极限1321lim ++∞→++++p p p p p n n n （0>p ）表示成定积分为（ ） (A) dx x ?101 (B) dx x p ?10 (C) dx x p ?10)1( (D) dx n x p )(10? 11．若函数f (x )，g (x )满足 0)()(11-=?dx x g x f ，则称f (x )，g (x )为区间[-1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①x x f 21sin )(=，x x g 2 1cos )(=； ②x e x f =)(，)3ln()(+=x x g ；③2)(x x f =， x x x g +-=22lg )(．其中为区间[-1，1]上的正交函数的组数是（ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 12．若函数f (x )在R 上可导，且)(')(x f x f >，则当b a >时下列不等式成立的是（ ） (A) )()(b f e a f e b a > (B) )()(b f e a f e a b > (C) )()(b f e a f e b a < (D) )()(b f e a f e a b < 二、填空题 13．=---?dx x x 102))1(1( 14．若函数1 )(2++=x a x x f 在x =1处取得极值，则a 的值为 15．设曲线1+=n x y （*N ∈n ）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令n n x a lg =， 则9921a a a +++ 的值为 16．已知函数21)(2- +=x e x x f （x <0）与)ln()(2a x x x g ++=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围为 三、解答题 17．已知函数1)2(2 331)(223+++-++=x a a x x x f ． （1）当a =2时，求f (x )的单调区间； （2）若f (x )在区间（2，3）上至少有一个极值点，求a 的取值范围． 18．在曲线2x y =（0≥x ）上某一点A 处作曲线的切线使之与曲线以及x 轴所围图形的面积为12 1， 试求切点A 的坐标以及过切点A 的切线方程． 19．设函数x m x x f +=ln )(（R ∈m ） （1）当m =e （e 为自然对数的底数）时，求函数的单调区间与极值； （2）讨论函数3)(')(x x f x g - =零点的个数． 20．已知定义在正实数集上的函数ax x x f 22 1)(2+= （a >0），b x a x g +=ln 3)(2．设两曲线有公共点M ，且在M 处的切线相同． （1）用a 表示b ，并求b 的最大值； （2）证明：)()(x g x f ≥． 21．我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层．已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C (万元)与隔热层厚度x (厘米)满足关系式： (x )为隔热层建造费用与 22．已知函数x x x f -+=11ln )(． （1）求曲线)(x f y =在点（0，f(0)）处的切线方程； （2）求证：当 x ∈(0，1)时，)3 (2)(3 x x x f +>； （3）设实数k 使得)3 ()(3 x x k x f +>对当 x ∈(0，1)恒成立，求k 的最大值．