4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在导学案(学生版)
图1
图2
说明此小朋友曾经渡过河;但应注意对于
1
人教必修一数学 精品导学案：3.1.3函数与方程
学案三 函数与方程（练习） 1. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件； 2. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解； . 8694 复习1：函数零点存在性定理. 如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点. 复习2：二分法基本步骤. ①确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b ?<，给定精度ε； ②求区间(,)a b 的中点1x ； ③计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x ?<，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈） ； 若1()()0f x f b ?<，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）； ④判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤②~④． 二、新课导学 ※ 典型例题 例1．已知3()2log (19)f x x x =+≤≤，判断函数22()()()g x f x f x =+有无零点?并说明理由． 例2．若关于x 的方程268x x a -+=恰有两个不等实根，求实数a 的取值范围.
小结：利用函数图象解决问题，注意|()|f x 的图象. 例3．试求()f x ＝381x x -+在区间[2,3]内的零点的近似值，精确到0.1． 小结：利用二分法求方程的近似解. 注意理解二分法的基本思想，掌握二分法的求解步骤. ※ 动手试试 练1. 已知函数()()1 4,4x f x e g x x -=-=，两函数图象是否有公共点?若有，有多少个?并求出其公共点的横坐标．若没有，请说明理由.
201x版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.1 圆的基本性质导学案 沪科版
2019版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.1 圆 的基本性质导学案 （新版）沪科版 【学习目标】 1．圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念． 2. 经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法． 3．培养学生独立探索、相互合作交流的精神． 4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神． 【学习重难点】 重点：圆的轴对称性，及相关概念。 难点：圆的相关概念的理解。 【课前预习】 1．圆的半径为r ，直径为R ，则半径与直径的关系为R ＝2r . 2．圆的半径为r ，直径为R ，则圆的周长为2πr ＝πR ，面积为πr 2 ＝14πR 2. 3．在平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OP 叫做半径． 4．圆可以被看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r )的所有点组成的图形． 5．平面上一点P 与⊙O(半径为r )的位置关系有以下三种情况： (1)点P 在⊙O 上?OP ＝r ； (2)点P 在⊙O 内?OP ＜r ； (3)点P 在⊙O 外?OP ＞r . 6．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 7．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径． 8．同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的2倍． 9．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 10．由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形． 11．能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等． 12．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
2021版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.4 圆的基本性质导学案 (全国通用版)沪
（全国通用版）沪科版 的基本性质导学案（全国通用版）沪科版 【学习目标】 1．经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。 2．了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。 3.进一步体会解决数学问题的策略。 【学习重难点】 重点：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（2）三角形的外接圆、外心。 难点：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 【课前预习】 1、圆的定义：_______________________________________________________。 2、圆的位置由________决定，圆的大小由__________决定。 思考：要作一个圆的关键是什么？怎样确定圆心和半径？要确定一个圆需几个条件?过几点可以确定一个圆呢？ 【课堂探究】 1.如图，已知点A，经过点A画圆，能画多少个？ 结论：经过一点能作__________个圆。 2.如图，经过两个点A、B是否可以作圆？如果 能作，可以作几个？ 分析：经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的 直线上? 因为这两点A、B在要作的圆上， 所以它们到这个圆的圆心的距离要，并且 都等于这个圆的，因此要作过这两点的圆 就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心， 而这样的点应在这两点连线的上，而半径即为这条直线上的到点A或点B的距离。A． ．B （图2）
（全国通用版）沪科版总结：经过两点能作_________个圆，这些圆的圆心在________________。 3.如图，作圆，使它经过已知点A、B、C，（A、B、C 三点不在同一条直线上），你能经过这三点作一个圆吗？ 假设经过A、B、C三点的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三点距离_______（填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、BC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥BC， 则MN是AB的_______ ；EF是BC的_______。 （3）AB、BC的中垂线的交点O到A、B、C的距离_______ 。 所以，所要作的圆的圆心O即为_______ 和_______的交点，半径为 点O 到的距离。 总结：不在同一直线上的三点只能作________个圆。 即：不在同一直线上的三个点______________。 三、画一画：（自主完成） 已知：不在同一直线上的三点A、B、C,求作：⊙O使它经过点A、B、C。 思考：经过三点一定能够作圆吗? 经过如下在同一直线上的三点能不能作圆?为什么? 通过以上探究过程，总结自己发现的结论： 四、课堂自主归纳： 观察这个圆与的顶点的关系，得出：．A ．B ．C （图3）
利用函数性质判定方程解的存在
利用函数性质判定方程解的存在 【学习目标】 1.正确认识方程0)(=x f 的实数解与函数)(x f 的零点的关系。 2.会结合函数图像性质判断方程解的个数。 3.会用多种方法求方程的解和函数的零点。 【学习重点】 方程的解与函数零点的关系、函数零点的应用。 【学习难点】 函数零点的应用 【课前预习案】 一、课本助读 阅读课本115—116页，然后完成。 （一）函数与方程的关系 1.求方程2230x x --=的根，画函数223y x x =--的图像。 2.观察函数的图像发现：方程的根与函数的图像和x 轴交点的横坐标有什么 关系？ 3.归纳函数的零点的概念 我们把函数()y f x =的图像与 _______交点的_________ 称为这个函数的 ___________。 总结：方程()0f x =有实根?函数()y f x =的图像与______有交点?函数 ()y f x =有_______. （二）函数零点的判断 4.如何判断二次函数零点的个数，如何判断一元二次方程根的个数，它们之 间有什么关系？ 分析：观察二次函数()26f x x x =--的图像，我们发现函数()26 f x x x =--在区间(4,0)-和()0,4有零点，计算)4(),0(-f f ，发现()()04f f -______0，函数
()26f x x x =--在(4,0)-内有零点__________,它就是方程()26f x x x =--的一 个根，同样地，()()04f f _____0，函数()26f x x x =--在()0,4内有零点________, 它就是方程()26f x x x =--的另一个根。我们可以用学过的解方程的方法来验证 这个结论。 5.判断函数有零点的方法.（函数零点的存在性定理） 若①函数()y f x =在闭区间[],a b 上的图像是______曲线，②并且在区间端 点的函数值符号_________，即____________，则在区间(),a b 内，函数_______ 有______零点，即相应的方程()0f x =在区间(),a b 内__________实数解. 二、预习自测 1.函数223y x x =--的零点有 。 2.判断下列函数在给定的区间上是否有零点： （1）()3x f x e x =--在区间[1,2]上； (2) 2()32f x x x =-+在区间[0,3]上 【课堂探究案】 一、 探究问题 1.在零点存在性定理中， ①为什么要是连续曲线？能举出反例吗？ ②若0)()(>?b f a f 则函数)(x f y =在区间()b a ,内存在零点吗？ 2. 为什么说函数)(x f y =“至少有一个”零点？函数零点的存在性定理能 否判断函数零点的个数？试举例说明. 3.单调函数满足函数零点的存在性定理的两个条件，能否判断函数零点的个 数？试举例说明. 4.)(x f y =在区间()b a ,内存在零点，则满足0)()(
江苏省致远中学高三数学 函数的单调性导学案 苏教版
函数的单调性 一、考纲要求： 函数的基本性质B 二、复习目标： 1.理解函数的单调性 2.能判断或证明函数的单调性 三、重点难点： 判断或证明函数的单调性 四、要点梳理： 函数单调性的定义：设函数()f x 的定义域为A ，区间I A ?， 如果对于区间I 上的任意两个值12,x x ，当__________时，都有_____________，称()y f x =在区间I 上是单调增函数，I 称为()y f x =的增区间 如果对于区间I 上的任意两个值12,x x ，当__________时，都有_____________，称()y f x =在区间I 上是单调减函数，I 称为()y f x =的减区间 五、基础自测： 1．（必修1第37页第7题）判断下列说法是否正确： （1）若定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 是R 上的单调增函数； （2）若定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 在R 上不是单调减函数； （3）若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间[0,)+∞上是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数； （4）若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数． 2、下列函数 （1）2()(1)f x x =- （2）()x f x e = （3）()ln(1)f x x =+ （4） 111y x =- - （5）||y x x =在(,0)x ∈-∞是减函数的序号是_________________ 4．(1) 函数32()15336f x x x x =--+的单调递增区间为 ． (2) 函数20.7log (32)y x x =-+的单调减区间是____________________ 5、若2()2f x x a x =-+与1()2 ax g x x += +在区间(2,)-+∞上是减函数，则a 的取值范围是_______________ 六、典例精讲:
高三二轮复习教学案函数
高三二轮复习教学案——函数（1） 班级 学号 姓名 一、考试内容及要求： 1．已知函数f (x)=2x+1，x ∈[1,5]，则f (2x －3)= ____________ 2．已知集合B={1，4}，若2:x x f →是A 到B 的函数，则满足条件的集合A 有_____个 3．若函数x x k k x f 2 12 )(?+-= （k 为常数）在定义域上为奇函数，则k=____________ 4．已知函数f (x)是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，f (－1)=0，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则∑=∈2010 ))(2(k Z k k f 的值=____________ 5．设f (x)是定义在[－1，1]上的偶函数，f (x)与g (x)的图象关于直线x=1对称，且当x ∈[2,3]时，g (x)=a(x －2)－2(x －2)3 （a 为常数） (1)求f (x)的解析式 (2)若f (x)在[0，1]上是增函数，求实数a 的范围 (3)若a ∈[－6,6]，问能否使f (x)的最大值为4
6．已知函数),,()(R c b a c x b ax x f ∈++ =满足f(－1)=0， 并且对x>0，≤01)(-x f x x 2) 1(2 -≤恒成立． （1）求a ，b ，c 的值； （2）若x m x f x g 4)()(-=在(0，2]上是减函数，求实数m 的取值范围 7．已知函数x x x f --= 274)(2 ，x ∈[0，1]． （1）求f(x)的值域； （2）设a ≥1，函数g(x)=x 3－3ax 一2a ，x ∈[0，1]．若对于任意的x 1∈[0，1]，总存在x 0∈[0，1]，使得g(x 0)=f(x 1)成立，求a 的取值范围．
2021年初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第 8讲 圆的基本性质
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利用函数性质判定方程解的存在教案
《利用函数性质判定方程解的存在》教案 教学目标 1.理解函数的零点，通过类比归纳，帮助学生提高数学抽象素养； 2.理解函数零点存在性定理，通过合作交流，体验由直观想象到数学抽象的核心素养； 3.会判断函数零点的个数和所在区间，帮助学生树立严谨的数学运算素养。 教学重难点 重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点的判定方法。 难点：探究发现函数零点的存在性。 教学方法 启发式讲解，自主探究，合作探究等相结合 教学过程 一， 问题情境 1.从图片上你看到了什么，有何启示？ 2.方程062ln =-+x x 有解吗？有几个呢？ 二，新课探究 自主探究：从不同的角度看12-=x y 先让学生从形和数的角度看等式，接着当0=y 时，引导学生求出结果，再让学生从不同角度看0.5.
T ：引导学生画图回答问题，师生共同总结，得出零点的概念 函数的零点：我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点. 注意：函数的零点 ? 方程0=y 的根 ? 函数)(x f y =图像与x 轴交点的横坐标. （数的角度） （形的角度） 思考：零点是不是点？函数都有零点？ 活动一：学以致用 快速抢答：函数)3)(2)(1()(-+-=x x x x f 零点个数为（） A.1 B.-2 C.(1,0) ,(-2,0),(3,0) D.1,-2,3 小试牛刀：用图像法求方程3)2(2-=-x x 的根。 T ：提示学生方程转化为函数角度。 合作探究：小马过河了吗？ 观察下列两组画面,请你推断一下哪一组一定 说明小马已经成功过河？ 问1：如果将河流抽象成x 轴，将小马前后的两个 位置抽象为A 、B 两点。请问当A 、B 与x 轴满足 怎样的位置关系时，AB 间的一段连续函数图象与x 轴一定有交点（即小马的运动轨迹一定经过小河）？并画出函数图像。 问2：结合所画图像，试用恰当的数学语言表述小马在什么情况下一定成功过河呢？ 零点存在性定理：若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且f(a)·f(b)<0，则在区间（a,b ）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程 f(x)=0 B
数学新教材人教A版必修第一册 3.2.1 第1课时 函数的单调性 学案
3.2函数的基本性质 3.2.1单调性与最大(小)值 【素养目标】 1．根据一次函数，二次函数了解并理解函数单调性的概念．(数学抽象) 2．会利用函数图象判断一次函数，二次函数的单调性．(直观想象) 3．理解一次函数、二次函数等常见函数的最大(小)值问题．(数据分析) 4．能利用定义判断一些简单函数在给定区间上的单调性，掌握利用单调性定义判断、证明函数单调性的方法．(逻辑推理) 5．掌握利用函数的图象和函数的单调性求一些简单函数的最大(小)值的方法．(数据分析) 【学法解读】 1．函数单调性的学习，学生要正确使用符号语言清晰地刻画函数的性质． 2．单调性的有关概念比较抽象，要注意结合具体的函数(如一次函数、二次函数、比例函数等)加深理解其含义及应用． 3．应少做偏题、怪题，避免繁琐的技巧训练． 第1课时函数的单调性 必备知识·探新知 基础知识 知识点1函数的单调性 前提条件设函数f(x)的定义域为I，区间D?I __?x1，x2∈D__，x1
增时，我们就称它是__增函数__ 减时，我们就称它是__减函数__ 思考1：在函数单调性的定义中，能否去掉“任意”？ 提示：不能，不能用特殊代替一般． 知识点2 函数的单调性与单调区间 函数y ＝f (x )在__区间D __上是单调递增或单调递减，则函数在区间D 上具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数的单调区间． 思考2：区间D 一定是函数的定义域吗？ 提示：不一定，可能是定义域的一个子区间，单调性是局部概念，不是整体概念． 基础自测 1．函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上是减函数，x 1，x 2∈(a ，b )，且x 1＜x 2，则有( B ) A ．f (x 1)
上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.1圆的基本性质导学案新版沪科版
上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.1 圆的基本性质导学案新版沪科版 24.2.1圆的基本性质 【学习目标】 1．圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念． 2. 经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法． 3．培养学生独立探索、相互合作交流的精神． 4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神． 【学习重难点】 重点：圆的轴对称性，及相关概念。 难点：圆的相关概念的理解。 【课前预习】 1．圆的半径为r ，直径为R ，则半径与直径的关系为R ＝2r . 2．圆的半径为r ，直径为R ，则圆的周长为2πr ＝πR ，面积为πr 2＝14πR 2. 3．在平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OP 叫做半径． 4．圆可以被看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r )的所有点组成的图形． 5．平面上一点P 与⊙O(半径为r )的位置关系有以下三种情况： (1)点P 在⊙O 上?OP ＝r ； (2)点P 在⊙O 内?OP ＜r ； (3)点P 在⊙O 外?OP ＞r . 6．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 7．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径． 8．同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的2倍． 9．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 10．由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形． 11．能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等． 12．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 【课堂探究】
高一数学必修1函数的基本性质
高中数学必修1函数的基本性质 1．奇偶性 （1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。 如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。 注意： ○ 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○ 2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。 （2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ○ 1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○ 2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○ 3 作出相应结论： 若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数； 若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。 （3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称； ②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇?奇=偶，偶+偶=偶，偶?偶=偶 2．单调性 （1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 各位评委老师好，我是，今天我说课的题目是《利用函数性质判定方程解的存在》，下面，我将从说教材、说教学目标、说教学重难点、说教法、说学法和说教学过程六个方面来进行说课。 一、说教材 《利用函数性质判定方程解的存在》是北师大版数学必修一第四章第1节第1课时的内容。在此之前，学生已经学习了一次函数、二次函数等基本函数的图像和性质，也能够对一次方程、二次方程等常见的方程进行求解。这些基础为本节课的学习打下基础。在本节课中，学生将学习函数与方程的关系，以及用函数求解方程或判断方程解的个数的常用方法，这些知识会为以后学习二分法求方程的近似解打下基础，也能够培养学生利用函数与方程相结合的方法解决函数和方程问题的基本思想，为以后的学习打下基础。因此，本节课的学习在整个知识体系中起到了承上启下的作用；作为高考的必考内容，为学生成绩的提高有极大的裨益；还通过培养学生用相互联系的观点看待问题的思想，为学生后续的发展铺垫了坚固的基石。 二、说教学目标 根据本节课的内容和学生的认知结构及心理特征，我指定了以下的教学目标： 1.知识与技能：在本节课的学习中，需要先让学生了解到公式法解方程的不足，从而引起学生探索新知的兴趣，继而理解函数和方程的关系，并能够利用函数的图像和性质确定方程解的个数和有解区间。因此，本节课的知识与技能目标是了解公式法求方程解的局限性，理解函数零点的概念及零点与相应方程的解的关系，能通过作图判断函数零点的个数。 2.过程与方法：本节课的过程与方法目标是经历函数与方程关系的讨论过程，经历利用函数性质判定方程解的过程，经历函数值与零点之间关系的讨论过程，经历单个函数图像零点变化为两个函数交点的过程。体会数形结合、利用函数解决方程问题、转化与化归等数学思想和方法。通过这些过程，体会这些方法，可以让学生更加深入的了解函数与方程的关系，对函数图像有更深层次的认识，为以后的学习打下基础。 3.情感态度与价值观：体会函数在数学中和核心作用，感受数学知识之间的密切联系，提高数学学习的兴趣。 三、说教学重难点 在本节课的学习中，主要突破以下重难点： 教学重点：体会函数与方程之间的关系，根据区间端点函数值确定解的存在。函数与方程思想在整个函数的学习生涯中都占据着重要地位，因此，通过本节课的学习，为学生认识函数与方程的关系打下基础。而根据区间端点函数值确定解的存在，则是判断区间内有解的一个重要方法，也与后续所学的二分法求方程的近似解做好了铺垫。这两个问题都要作为重点，让学生牢固掌握。 教学难点：方程解的个数及所存在的区间。方程解的个数问题，是利用函数性质判定方程解的存在的一类特殊情况，有可能与函数图像、单调性等问题综合考察，因此，要作为难点突破。 四、说教法 在本节课中，重要结论将由师生讨论得出，因此用到讨论法；当重要知识点讲解完毕，为了学生更好的掌握，也应使用练习法；在知识的探索过程中，设计多个循序渐进的问题，然后在分别予以解决，体现了任务驱动法。总体来说，本 新人教版九年级数学上册圆复习导学案1 学习目标：1.掌握圆的基本性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、切线的性质 与判定以及与圆有关的计算。2.会用圆的知识解决问题 重点、难点：综合应用圆的知识解决问题 知识梳理 (一)与圆有关的性质 1.垂径定理及推论 垂径定理： 推理形式： 推论： 2.圆心角、弧、弦之间的关系 圆心角的定义：顶点在 的角叫做圆心角。 定理：在 中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ， 它们所对应的其余各组量也分别 。 推理形式：在⊙O 中，∵AOB A OB ∠=∠'', ∴AB ______A B '',AB ______A B ''. 3.圆周角定理及推论 圆周角定义：顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角 圆周角定理：一条弧 。 推论：(1)同弧或等弧 。 (2)半圆（或直径）所对 ， 90°的圆周角所对的弦 。 推理形式： 。 (3)圆内接四边形的性质： 。 （二）与圆有关的位置关系 1．（1）点与圆的位置关系 设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有 ①点P 在圆内?d r ；②点P 在圆上?d r ； ③点P 在圆外?d r ． （2）直线和圆的位置关系（在图中画出） 设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心的距离OP=d ，则有 ①直线与圆相交?d r ； ②直线与圆相切?d r ；③直线与圆 ?d r ． A B M O C A′ B′o A B O o B c L 2.三角形的外接圆与内切圆 (1)作出△ABC 的外接圆和△DEF 的内切圆 叫三角形的外心,它是三角形 的交点， 它到三角形 的距离相等； 叫三角形的内心 它是三角形 的交点；它到三角形 的距离相等. 3.切线的判定与性质 （1）切线的判定定理： 。 ①如图，已知直线l 经过⊙O 上点A ，如何证直线l 是⊙O 的切线 ②如图，若没有指明直线l 经过⊙O 上一点，如何证直线l 是⊙O 的切线 (2)切线的性质定理： 。 推理形式： 。 （3）切线长定义： 切线长定理： 。 推理形式： 。 三、与圆有关的计算 1.正多边形和圆 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形 的 ，外接圆的半径叫做正多边形的 ， 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 ， 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 。 正n 边形的中心角等于 度. 设正多边形的半径为R,边长为a ，边心距为r,三者的关系： ， 正n 边形的周长L= ，面积S= 2.弧长与扇形面积计算 设⊙O 的半径为R ，圆心角为n °，则 弧长公式： l = 扇形面积公式：S 扇形= = 3.圆锥：设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，高为h ，圆锥侧面展开图扇形的圆周角 为n °，则有： （1）l 、r 、h 之间的关系： （2）圆锥的侧面积s= （3）圆锥的全面积s= L A B P O B C O B O A 1.3.1 单调性与最大（小）值（2）学案 目的：使学生进一步掌握函数的单调性，理解函数的最大值和最小值的意义，会求函数的最大值和最小值。 重点：求函数的最大值和最小值。 难点：求函数的最大值和最小值。 过程： 一、新课引入 二、新课 f（x）＝x2有最低点，这时x＝0，f（0）＝0，对于任意的x都有f（x）≥f（0）这个最低点的函数值就是函数的最小值。f（x）＝x无最低点，无最小值。 思考：f（x）＝－x2有最大值还是最小值？ 一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对任意的x∈I，都有f（x）＜M； （2）存在x0∈I，使得f（x0）＝M。那么，我们称M是函数y＝f（x）的最大值。（maximum value）。你会给出最小值的定义吗？（minimum value）例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点（大约在距地面高度25m到30m处）时爆裂。如果在距地面高度18m的地方点火，并且烟花冲出的速度是14.7m/s。 （1）写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式。 （2O 烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？（精确 到1m ） 分析：根据物理知识，高度的公式为：h ＝－ 2 1gt 2＋v 0t ＋h 0（g ＝9.8） 抛物线的顶点坐标为（－a b 2，a b ac 442-） 例4、求函数1 2-=x y 在区间［2,6］上的最大值和最小值。 分析：画出它的图象可知，函数在所给的区间上是递减的，因此在两个端点上分 别取得最大值和最小值。解题过程中，可先证明它在给定的区间上是减函数。 解：设x 1、x 2是区间［2,6］上的任意两个数，且x 1＜x 2，则 f(x 1)－f(x 2)＝121221---x x ＝) 1)(1()(22112---x x x x 则2＜x 1＜x 2＜6得：012>-x x ，)1)(1(21--x x ＞0 所以，f(x 1)＞f(x 2)，因此，函数1 2-=x y 在区间［2,6］上是减函数。 当x ＝2时，函数取得最大值为2； 当x ＝6时，函数取得最小值为0.4。 练习：P38 2、3、4 作业：P45 5、6、7、8 补充练习： 19.2.3 一次函数与方程、不等式导学案（1） 学习目标： 1、理解一次函数与一元一次方程、不等式的关系。 2、会根据图象解答一元一次方程、不等式的有关问题。 3、进一步理解数形结合思想． 重点：理解一次函数与一元一次方程、不等式的关系。 难点：会根据图象解答一元一次方程、不等式的有关问题。 学习过程： 一、自学与指导： 探究（一）一次函数与一元一次方程的关系： (1)解方程2x+20=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ （3）从上述两个问题中，你能发现一次函数与一元一次方程的关系吗？ 结论：从数的角度看：一元一次方程ax+b=0的解是一次函数y=ax+b的为0时的值。 (4)画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标. 结论：从形的角度看：一元一次方程ax+b=0的解是一次函数y=ax+b图象与轴交点的。 探究（二）一次函数与一元一次不等式的关系： 1. 解不等式：5x+6＞3x+10 2. 当自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0? 这两个问题有什么关系? 结论：从数的角度看：一元一次不等式ax+b＞0（或＜0）的解集是一次函数y=ax+b的值大于0（或小于0）时的值。 3、观察函数y=2x-4 的图像,回答问题： 当x 时, y=2x-4 ＞0，当x 时, y=2x-4 < 0. 结论：解一元一次不等式ax+b ＞0或ax+b ＜0可以看作：求一次函数y=ax+b 图象在x 轴的上方（或下方）时自变量x 的取值范围。 二、展示与点拨： 1、 每小组展示一个问题，本小组展示不足的，其他小组补充。 2、 每一小组展示过程中，其他小组认真检查与自查，做好答疑的准备。 三、课堂检测： 1、已知一元一次方程ax-b=0(a,b 为常数，a ≠0）的解为x=2，则一次函数y=ax-b 的函数值为0时，自变量x 的值是 。 2、已知一次函数y=ax+b,x 与y 的部分对应值如下表，那么方程ax+b=0的解 3、已知方程2x+6=0的解是x=3,则函数y=2x+6与x 轴的交点坐标是 。 4、一次函数 y=2x+2 5的函数值大于0时，自变量x 的取值范围是 。 6、一次函数y=-3x-9,当函数值y 大于-3是，自变量x 的取值范围是 。 7、如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，则kx+b ＞0解集是 。 x 2019版九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.3圆的基 本性质导学案新版沪科版 【学习目标】 1．使学生理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弦心距的概念； 2．使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，并学会运用这些关系解决有关问题； 3．培养学生观察、分析、归纳的能力，向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律． 【学习重难点】 重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理的推论； 难点：从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难点．【课前预习】 1．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于( )． A．8 B．2 C．10 D．5 答案：D 2．圆是旋转对称图形，对称中心为圆心． 3．顶点在圆心的角叫做圆心角． 4．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等． 5．定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都相等． 这个定理可简记为：在同圆或等圆中，圆心角相等?弧相等?弦相等?弦心距相等． 【课堂探究】 1．弧与它所对的圆心角之间的关系 【例1】如图(1)，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以C点为圆心，CA的长为半径的圆交AB于D，求AD的度数． 分析：要求AD的度数，根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数，故只需求出∠DCA 的度数． 解：连接CD，如图(2)． ∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，∴∠A＝65°. ∵CD＝CA， ∴∠CDA＝65°. ∴∠DCA＝180°－65°×2＝50°. ∴AD的度数为50°. 点拨：在同圆或等圆中，解决有关弦、弧、圆心角的问题时，常常用到此三组量之间的对应关系． 2．弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理 【例2】如图(1)，M、N分别为⊙O的非直径弦AB、CD的中点，AB＝CD.求证：∠AMN ＝∠CNM. 分析：利用弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理．因为M、N分别是AB、CD的中点，连接OM、ON，则有OM⊥AB，ON⊥CD，OM＝ON，故易得结论．证明：连接OM、ON，如图(2)． ∵M、N分别是⊙O的非直径弦AB、CD的中点， ∴OM⊥A B，ON⊥CD. 由AB＝CD，得OM＝ON. 函数的基本性质之一——单调性 【基本概念】 1.函数单调性 ①正向结论：若() y f x = 在给定区间上是增函数，则当 12 x x <时， 12 ()() f x f x <；当12 x x >， 12 ()() f x f x >； ②逆向结论：若() y f x =在给定区间上是增函数，则当 12 ()() f x f x <时，_________；当12 ()() f x f x >时，_________。 当() y f x =在给定区间上是减函数时，也有相应的结论。 2.函数最值的求解 求函数最值的常用方法有单调性与求导法。此处重点讲解二次函数的最值。 求二次函数的最值有两种类型：一是函数定义域为R，可用配方法求出最值；二是函数定义域为某一区间，此时应该考虑对称轴是否在给定的区间内。 3.易混淆点：对单调性和在区间上单调两个概念理解错误 【考点一】单调性的判断与证明 1.下列函数() f x中，满足“对任意 12 ,(0,) x x∈+∞，当 12 x x <时，都有 12 ()() f x f x >”的是（） A． 1 () f x x = B. 2 ()(1) f x x =- C. ()x f x e = D. ln(1) y x =+ 2.给定函数① 1 2 y x =;② 1 2 log(1) y x =+;③1 y x =-;④1 2x y+ =,其中在区间（0,1）上单调 递减的函数的序号是（） A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 3.证明y=[0,) +∞是增函数 4.证明 4 y x x =+在[2,) +∞是增函数。 【学案编号】数学总复习学案5 【编辑】韩晶飞【审核】马省珍 【主题】函数的基本性质 1 《函数与方程》活动导学案 【学习目标】 1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系． 2.能借助用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质． 3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法． 【重难点】函数与方程的相互转化，数形结合思想的运用 【活动过程】 一、自学质疑 1．函数零点的定义： 2．二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a >0)的图像与零点的关系 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图像 与x 轴的交点 ， 零点 3．二分法： 1、已知函数f (x )＝????? x (x ＋4)，x <0，x (x －4)，x ≥0.则函数f (x )的零点个数为________． 2、已知函数f (x )＝x ＋log 2x ，则f (x )在[12 ，2]内的零点的个数是______． 3、.若函数()(x f x a x a a =-->0且1)a ≠有两个零点,则实数a 的取值范围是 . 4、若关于x 的方程23(37)40t x t x +-+=的两个实根,αβ满足012αβ<<<<，则实 数t 的取值范围是 ． 5、用二分法求函数y ＝f (x )在区间(2,4)上的近似解，验证f (2)·f (4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间 (2,4)的中点x 1＝2＋42 ＝3，计算得f (2)·f (x 1)<0，则此时零点x 0∈________(填区间)． 二、互动研讨 活动1、设函数2(0)()2(0) x bx c x f x x ?++≤=?>?，其中0b >，c R ∈．当且仅当2x =-时，函数()f x 取得最 小值2-（Ⅰ）求函数()f x 的表达式； （Ⅱ）若方程()f x x a =+()a R ∈至少有两个不相同的实数根，求a 取值的集合．北师大版高中数学必修一4.1.1 利用函数性质判断方程解的存在说课稿
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