文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 分式方程教学设计

分式方程教学设计

《分式方程》教学设计

泰来县江桥镇中心学校潘艳梅

一、教学目标:

(一)、知识与技能:

1、理解分式方程的意义;

2、了解解分式方程的基本思路和解法;

3、理解解分式方程时可能产生增根的原因。

(二)、过程与方法:经历“实际问题 --- 分式方程 --- 整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。

(三)、情感态度:在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养

学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值。

二、教学重、难点:

重点:分式方程的概念和解分式方程的基本步骤;

难点:理解解分式方程时可能产生增根的原因。三、

教学过程设计:

(一)回顾旧知

师生在和谐的气氛之下共同回忆以下内容:

(1)大家还记得我们以前学过什么方程吗?

(2)你会解一元一次方程吗?

例如: 3x+7=20.5x-0.7=6.5-1.3x

( 3)解二元一次方程组的主要思想是什么?

设计意图:通过以上三个问题让学生投入到方程的世界,也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫.

(二)、创设情景、导入新课

出示问题情境:小明与小亮进行百米赛跑。当小明到达终点时,小亮离终

点还有 5m,如果小明比小亮每秒多跑0.35m,你知道小明百米跑的平均速度是多少吗?

(1)设小明百米跑的平均速度为x m/s, 那么,小亮百米跑的平均速度是

__________m/s

(2)小明跑100m用的时间等于小亮跑_____________m所用时间。

师:同学们,你能解决这个问题吗?

(二)激发兴趣,初次探究

(学生交流、讨论,板演所列方程):

解:设小亮的速度是 x 米∕秒 , 由题意得:100 5

=100

x0.35 x

师:这种类型的方程,我们以前接触过吗?那我们以前曾学过哪几类方程?你能举出几个例子吗?

生 1:我们学过一元一次方程;如: 3x5x 16 ,3x

52x1,等。23

生 2:还有二元一次方程;如:2x y 40,2

m 3 n1,等。342

师:仔细观察,这些方程的两边都是怎样的式子?

生齐答:是整式。

师:我们把这些方程都叫做整式方程。那么,我们刚才所列的方程100 5=100与这些整式方程有什么区别?

x0.35x

生1:这个方程的未知数在分母里。

生2:这个方程的分母中含有未知数。

师:同学们观察的非常细致,总结的太棒了!我们就把这种分母中含有未

知数的方程叫做分式方程。(板书分式方程的概念)

此活动中教师应关注:

(1)、学生能否从所列方程中观察到它与整式方程的区别在于“分母中

含有未知数;

(2)学生是否有利用“转化思想“解决问题的意识。

(三)小组合作,再次探究

师:同学们能解出这个方程吗?

(学生分组进行讨论、探究,然后各组选派代表板演各种方法)

生1:利用比例的性质,交叉相乘,可得: 100 x =(100-5 )0.35 x,解这个整式方程得: x 6.65 。

生 2:把两边分式的分母通分,可得:(100 5)(0.35 x)

.= x(0.35 x)100x,x(0.35 x)x(0.35x)

从而得到:(100-5 )0.35x =100 x ,解这个整式方程得:x 6.65。师:(进一步的启发学生思维)还能找到另外的方法吗?

生 3:还可以在方程的两边同乘以x(0.35x) ,可以去掉分母,得到:(100-5)0.35 x =100 x ,解这个整式方程得:x 6.65 。

师:同学们的解法太棒了!真令老师感到吃惊,你们真是太聪明了!

( 教师对学生的回答及时地评价、表扬,鼓励和引导他们用不同的方法去做)师:同学们,无论用哪种方法,我们的最终目的是什么?

生:把分式方程转化为整式方程。

师:说的太好了。在上述方法中,我们用的最普遍的方法就是:去分母,

即方程的两边同乘以最简公分母。

(四)观察尝试,三次探究

师:请同学们用去分母的方法尝试完成下面两题:

1、2

5 2 、

1

210

x x 3x 5x25

(指名学生板演,学生完成后,对结果进行交流,学生会对第 2 个方程的结果产生分歧,引发争执)

师:解方程 2 我们得出:x 5 ,你对这个解有什么看法?

生1:我觉得 5 作为方程的解不合适。

师:为什么?

生 2:因为x5时,分式的分母x 5 与x225 都为零,分式没有意义,所以5 不能作为这个方程的解。

师:说得非常好!由此题你认为解分式方程还需要注意些什么?

生:还要进行检验。

师:因为去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为零,所以,

我们检验时,只需将解代入最简公分母,看最简公分母是否为零就可以了。下

面,我们一起写出此题的检验步骤(教师板演检验步骤)(引导学生把前面

所列方程的检验过程补充完整)

师:下面,让我们总结一下解分式方程的一般步骤吧。

(学生交流归纳出解分式方程的一般步骤)

(五)自我检测,巩固提高

1、下列是分式方程的是()

A、

x

2 B0、

1

C 、

2

5 D 、5x

6 y 0π 3x3x 3x

2、把分式方程416

13的两边同乘以 x 1 (x 1) ,约去分母,得()

x1x 21x

A、4( x1) 163

B、 4( x1)163

C、4( x 1)163( x1)

D、4(x1) 163( x 1)

3、对于方程x

313, 小明是这样解的 : x22x

解:方程两边同乘以 x 2 得:

x 313①

解得 :x1②

检验 :当 x1时,x 2 ≠0,③

所以 ,x1是原分式方程的解 .

你认为小明的解法正确吗?如果有错误 ,

错在第步, 你能写出正确的解题过程吗 ?

x3解题步骤一

4、解方程 :定要完整啊 !

1

( x 1)( x 2)

x1

(六)感悟与收获

师:今天我们学到了很多的知识,相信同学们的收获一定不小,哪位同学能跟大家交流一下你都有什么收获?(学生谈收获)

(七)布置作业

1、必做题:课本35 页练习( 2)(4)题;

2、选做题:若方程32有负数根,求 k 的取值范围。

k3x k