分式方程教学设计
《分式方程》教学设计
泰来县江桥镇中心学校潘艳梅
一、教学目标：
（一）、知识与技能：
1、理解分式方程的意义；
2、了解解分式方程的基本思路和解法；
3、理解解分式方程时可能产生增根的原因。
（二）、过程与方法：经历“实际问题 --- 分式方程 --- 整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
（三）、情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养
学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
二、教学重、难点：
重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；
难点：理解解分式方程时可能产生增根的原因。三、
教学过程设计：
（一）回顾旧知
师生在和谐的气氛之下共同回忆以下内容：
（1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？
（2）你会解一元一次方程吗？
例如： 3x+7=20.5x-0.7=6.5-1.3x
（ 3）解二元一次方程组的主要思想是什么？
设计意图：通过以上三个问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫.
（二）、创设情景、导入新课
出示问题情境：小明与小亮进行百米赛跑。当小明到达终点时，小亮离终
点还有 5m，如果小明比小亮每秒多跑0.35m，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？
(1)设小明百米跑的平均速度为x m/s, 那么，小亮百米跑的平均速度是
__________m/s
（2）小明跑100m用的时间等于小亮跑_____________m所用时间。
师：同学们，你能解决这个问题吗？
（二）激发兴趣，初次探究
（学生交流、讨论，板演所列方程）：
解：设小亮的速度是 x 米∕秒 , 由题意得：100 5
=100
x0.35 x
师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？
生 1：我们学过一元一次方程；如： 3x5x 16 ，3x
52x1，等。23
生 2：还有二元一次方程；如：2x y 40，2
m 3 n1，等。342
师：仔细观察，这些方程的两边都是怎样的式子？
生齐答：是整式。
师：我们把这些方程都叫做整式方程。那么，我们刚才所列的方程100 5=100与这些整式方程有什么区别？
x0.35x
生1：这个方程的未知数在分母里。
生2：这个方程的分母中含有未知数。
师：同学们观察的非常细致，总结的太棒了！我们就把这种分母中含有未
知数的方程叫做分式方程。（板书分式方程的概念）
此活动中教师应关注：
（1）、学生能否从所列方程中观察到它与整式方程的区别在于“分母中
含有未知数；
（2）学生是否有利用“转化思想“解决问题的意识。
（三）小组合作，再次探究
师：同学们能解出这个方程吗？
（学生分组进行讨论、探究，然后各组选派代表板演各种方法）
生1：利用比例的性质，交叉相乘，可得： 100 x =（100-5 ）0.35 x，解这个整式方程得： x 6.65 。
生 2：把两边分式的分母通分，可得：(100 5)(0.35 x)
.= x(0.35 x)100x，x(0.35 x)x(0.35x)
从而得到：（100-5 ）0.35x =100 x ，解这个整式方程得：x 6.65。师：（进一步的启发学生思维）还能找到另外的方法吗？
生 3：还可以在方程的两边同乘以x(0.35x) ，可以去掉分母，得到：（100-5）0.35 x =100 x ，解这个整式方程得：x 6.65 。
师：同学们的解法太棒了！真令老师感到吃惊，你们真是太聪明了！
( 教师对学生的回答及时地评价、表扬，鼓励和引导他们用不同的方法去做)师：同学们，无论用哪种方法，我们的最终目的是什么？
生：把分式方程转化为整式方程。
师：说的太好了。在上述方法中，我们用的最普遍的方法就是：去分母，
即方程的两边同乘以最简公分母。
（四）观察尝试，三次探究
师：请同学们用去分母的方法尝试完成下面两题：
1、2
5 2 、
1
210
x x 3x 5x25
（指名学生板演，学生完成后，对结果进行交流，学生会对第 2 个方程的结果产生分歧，引发争执）
师：解方程 2 我们得出：x 5 ，你对这个解有什么看法？
生1：我觉得 5 作为方程的解不合适。
师：为什么？
生 2：因为x5时，分式的分母x 5 与x225 都为零，分式没有意义，所以5 不能作为这个方程的解。
师：说得非常好！由此题你认为解分式方程还需要注意些什么？
生：还要进行检验。
师：因为去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为零，所以，
我们检验时，只需将解代入最简公分母，看最简公分母是否为零就可以了。下
面，我们一起写出此题的检验步骤（教师板演检验步骤）（引导学生把前面
所列方程的检验过程补充完整）
师：下面，让我们总结一下解分式方程的一般步骤吧。
（学生交流归纳出解分式方程的一般步骤）
（五）自我检测，巩固提高
1、下列是分式方程的是（）
A、
x
2 B0、
1
C 、
2
5 D 、5x
6 y 0π 3x3x 3x
2、把分式方程416
13的两边同乘以 x 1 (x 1) ，约去分母，得（）
x1x 21x
A、4( x1) 163
B、 4( x1)163
C、4( x 1)163( x1)
D、4(x1) 163( x 1)
3、对于方程x
313, 小明是这样解的 : x22x
解:方程两边同乘以 x 2 得:
x 313①
解得 :x1②
检验 :当 x1时,x 2 ≠0,③
所以 ,x1是原分式方程的解 .
你认为小明的解法正确吗?如果有错误 ,
错在第步, 你能写出正确的解题过程吗 ?
x3解题步骤一
4、解方程 :定要完整啊 !
1
( x 1)( x 2)
x1
（六）感悟与收获
师：今天我们学到了很多的知识，相信同学们的收获一定不小，哪位同学能跟大家交流一下你都有什么收获？（学生谈收获）
（七）布置作业
1、必做题：课本35 页练习（ 2）（4）题；
2、选做题：若方程32有负数根，求 k 的取值范围。
k3x k
分式方程教学设计
《分式方程》教学设计 泰来县江桥镇中心学校潘艳梅 一、教学目标： （一）、知识与技能： 1、理解分式方程的意义； 2、了解解分式方程的基本思路和解法； 3、理解解分式方程时可能产生增根的原因。 （二）、过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 （三）、情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 二、教学重、难点： 重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤； 难点：理解解分式方程时可能产生增根的原因。 三、教学过程设计： （一）回顾旧知 师生在和谐的气氛之下共同回忆以下内容： （1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？ （2）你会解一元一次方程吗？ 例如：3x+7=2 0.5x-0.7=6.5-1.3x （3）解二元一次方程组的主要思想是什么？
设计意图：通过以上三个问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫. （二）、创设情景、导入新课 出示问题情境：小明与小亮进行百米赛跑。当小明到达终点时，小亮离终点还有5m ，如果小明比小亮每秒多跑0.35m ，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？ (1)设小明百米跑的平均速度为x m/s,那么，小亮百米跑的平均速度是__________m/s （2）小明跑100m 用的时间等于小亮跑_____________m 所用时间。 师： 同学们，你能解决这个问题吗？ （二）激发兴趣，初次探究 （学生交流、讨论，板演所列方程）： 解：设小亮的速度是 x 米∕秒,由题意得：x 5100- = x +35.0100 师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？ 生1：我们学过一元一次方程； 如：1653=+x x ， 13 2253-=+x x ，等。 生2：还有二元一次方程；如：402=+y x ，214332=+n m ，等。 师：仔细观察，这些方程的两边都是怎样的式子？ 生齐答：是整式。 师：我们把这些方程都叫做整式方程。那么，我们刚才所列的方程 x 5100- = x +35.0100与这些整式方程有什么区别？ 生1：这个方程的未知数在分母里。 生2：这个方程的分母中含有未知数。
[中考数学]03分式方程及其应用教案
第三讲 分式方程及其应用专讲 【学习目标】 1．掌握分式的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程； 2．体验和学习应用分式方程． 3．熟练运用分式方程解题，能准确找出题中的等量关系。 【知识要点】 1．分式方程的概念： 字母里面有未知数的方程． 2．分式方程的解法： （1）去分母：将分式方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程； （2）解整式方程； （3）验根 3．增根：使分式方程中分母为0的根，叫做方程的增根，应舍去． 【经典例题】 例1 解方程 （1）2235211787x x x x x x x ----=----+ （2）x x x x -=-+-3231 例2 解方程
（1）22416222-+=--+-x x x x x （2）()() 365212222-=+----x x x x x x x （3）9 6999624822222+--=-++++x x x x x x x x （4）61514171-+-=-+-x x x x 例3 （1）a 为何值时，方程 3 23-+=-x a x x 会产生增根？ 例4 .甲、乙两地相距50千米，A 骑自行车，B 乘汽车同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍,B 中途休息了半个小时,还比A 早到2小时,求A 和B 两人的速度? 例5．轮船顺水航行100千米所需的时间和逆水航行80千米所需的时间相同，已知水流速度 为2千米/小时，求船在静水中的速度。
例6．某工程甲、乙两队合做2天完成全工程的3 1，甲队独做所需天数是乙队独做所需天数的2倍，现由甲队先做4天后，甲、乙合做2天，余下的由乙队独做，共需几天完工？ 【经典练习】 1．下列方程：①153=-x ；②23=x ；③2151=++x x ；④522=+x x 是分式方程的有（ ） A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、②③④ 2．已知 x x --424与5 4--x x 的值互为倒数，x 的值为（ ） A 、-1 B 、0 C 、2 1 D 、1 3．方程x x x +-=+333的解的情况为（ ） A 、3=x B 、3-=x C 、解为除-3以外的任意数 D 、无解 4．方程5 1222-=x x 的解是 ． 5．分式方程03 32=--x x x 的增根是 ． 6．若分式方程 424-+=-x a x x 有增根，则=a ． 7．解方程 （1） 91232312-=--+x x x （2）6273232+=-+x x （3） 4 1441441222-=++-+-x x x x x （4） 81614121---=---x x x x
可化为一元一次方程的分式方程教案
沪教版七年级第一学期 《可化为一元一次方程的分式方程》教案 数学与应用数学（师范）世承班 徐张帆 1 一、教学目标 1.知识与技能：了解分式方程的定义，掌握将分式方程化为一元一次方程求解的方法，理解增根的产生原因，掌握验根方法。 2.过程与方法：通过先自己寻找解分式方程的方法，再总结一般步骤，体会从特殊到一般的思想方法，了解化归思想，通过学习验根的过程，体会数学的严谨性。 3.情感态度价值观：通过自己探究解决方法，再概括一般方法的过程，提高探究意识和概括能力，通过解决实际应用问题，体会数学源于生活用于生活，提高学习兴趣。 二、教学重难点 1. 重点：将分式方程转化为整式方程的思想和方法（即去分母）。 由于学生要用化归的思想方法解方程，所以这样的思想方法是课堂上要着重说明的，在步骤中就体现为去分母这一步为什么要去怎么去去分母之后方程会化为什么形式 2. 难点：分式方程增根产生的原因及验根过程。 难点在于学生第一次接触到增根这个概念，学生的思维还不够严谨，所以难以理解增根，也容易忘记验根。为攻破难点，课堂上一方面应该讲清楚增根是如何产生的，以及验根的必要性；另一方面应该在讲解习题时要不断强调验根的过程和方法。 三、教学用具 PPT（展示例题）、黑板 四、教学过程 （一）情景引入，感受新知 【例】小白和小绿一起雕刻水仙花，小绿每天比小白少雕刻1个水仙花，小白雕刻4个水仙花的时间，与小绿雕刻3个水仙花的时间相同，问小白和小绿每天分别能雕刻几个水仙花
【复习】列方程解应用题步骤： ① 找等量关系：小白雕刻4个水仙花的时间=小绿雕刻3个水仙花的时间 ② 写设句：设小白每天雕刻x 个水仙花，小绿每天雕刻(x-1)个水仙花。 ③ 列方程： ④ 解方程 ⑤ 写答句 （二）自主探究，理解概念 1. 分式方程的概念 【提问】这个方程是我们之前学过的一元一次方程吗哪里不一样 （预设回答：分母中有未知数） 定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程。 【例】概念辨析：下列方程中哪些是分式方程为什么（PPT 展示） （1）x+3y =121 （2）1x x +=5 （3）273x = （4）351221 x x -=-+ （5）51323x x +-+ （6）71532x x -+= 注意区分：分母中有未知数（是分式方程）和有分母但分母中没有未知数（不是分式方程） 2. 分式方程的解法 【小组讨论】这样分母中含有未知数的方程你会怎么解 （预设回答：①通分解方程；②（去分母）两边同时乘以最简公分母x(x-1)） 请学生详细回答去分母的方法：4(x-1)=3x x =4并写答句。（注意板书格式规范） 设计意图：通过复习列方程解应用题，列式得到等式，观察等式从而了解分式方程的概念。体会分式方程是解决实际问题的有效工具。同时通过自己寻找解决方法的过程，初步感受解分式方程的步骤。
八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时分式方程及其解法教案人教版
15.3 分式方程 第1课时分式方程及其解法 【知识与技能】 1.理解分式方程的意义； 2.掌握解分式方程的基本思路和解法； 3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法. 【过程与方法】 通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识. 【情感态度】 在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 【教学重点】 解分式方程的基本思路和解法. 【教学难点】 理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义. 一、情境导入,初步认识 问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？ 【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”. 思考 (1)方程 9060 3030 v v = +- 与以往学过的方程有什么不同之处？ （2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？ （3）怎样解分式方程 9060 3030 v v = +- 呢？ 【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析. 二、思考探究,获取新知 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程. 如：解方程90603030v v =+-. 解：在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v ）,得 90(30-v)=60（30+v ）. 解得v=6. 检验：将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解. 试一试 解方程2110525 x x =-- . 思考 上面两个分式方程中,为什么 90603030v v =+-去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解,而2110525 x x =--去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 【教学说明】教师提出问题后,学生先独立解决问题,然后在小组中提出自己的看法并讨论.在学生讨论时,教师可参与交流,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并让学生明白解分式方程时一定要验根. 【归纳结论】 一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此；解分式方程时必须检验.检验方法可以如下：将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；如果使最简公分母为0,则整式方程的解不是原分式方程的解,它是原分式方程增根,原分式方程无解. 三、典例精析,掌握新知 例1解方程233x x =- . 解：方程两边同乘以x(x-3),得 2x=3(x-3). 解得x=9. 检验：x=9时,x(x-3)=54≠0,∴x=9是原分式方程的解. 例2解方程() 31112x x x x -=--+（） . 解：方程两边同乘以（x-1）(x+2),得 x （x+2）-（x-1）(x+2)=3 化简,得x+2=3. 解得x=1.
《分式方程(第一课时)》教学设计
分式方程（第1课时）教学设计 一、教学目标 知识与能力（1）了解分式方程的概念。 （2）了解需要对分式方程的解进得检验的原因。 过程与方法会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想。 情感态度与价值观通过对本节课的学习使学生养成严谨的数学思维，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。 二、教学重难点 重点利用去分母的方法解分式方程。 难点了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因。 三、学情及学法分析 这是八年级学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情况，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备。 四、教学过程 1、创设情境，引入课题 问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程 9060 3030 v v = +- 。仔细观察这个方程， 未知数的位置有什么特点？ 师生活动：学生独立思考并作答。 设计意图：由实际问题引出分母中含有未知数胡方程，让学生了解研究分式方程的必要性。 追问1：方程12 23 x x = + ， 2 110 525 x x = -- ， 2 1 133 x x x x =+ ++ 与上面的方程有什么共同 特征？ 追问2：你能再写出几个分式方程吗？ 设计意图：让学生进一步巩固对分式方程概念的认识。 2、思考探索，获取新知 问题2 你能试着解分式方程 9060 3030 v v = +- 吗？ 师生活动：学生分组讨论，相互交流。教师适当给出提示和纠正。并派出学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生相互交流。 设计意图：让学生在已有的知道经验基础上，尝试解分式方程。 问题3 这些解法有什么共同特点？ 师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同点是先去分母将分式方程转化为整式方程式，再解整式方程，进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据： （1）如何把它转化为整式方程？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两过乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了。利用等式的性质2可以在方程两边都乘以一个式子——各分母的最简公分母。 设计意图：通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，
分式方程教案
§3.4 分式方程（2） 教学目标 1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性; 2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。 3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 教学重点：分式方程的解法. 教学难点：解分式方程要验根 教学目标 一. 复习旧知 1、分式方程的概念 2、辨别下列方程是什么方程622213--=-x x 和452600480=-x x 二.讲授新知 你能设法求出分式方程 622213--=-x x 的解吗？ 解方程6 22213--=-x x 解：方程两边都乘以6，得 6*)622(6*213--=-x x 3（3x-1）=12-(x-2) 解这个方程，得x=1017 三. 例题教学
仿上例完成 1.解方程： 452600480=-x x 解：方程两边都乘以2x ，得x x x x 2*452)2600480(=- 960－600=90 x 解这个方程，得x = 4 检验：将x=4代入原方程，得 左边=45=右边 所以，x=4是原方程的根。 例2. 解方程 22121--=--x x x (解略)解得：x = 2 检验：将x = 2代入原方程中分母为0，那怎么办？带 着问题看 .议一议：P81 在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。 五.想一想: 解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 六.随堂练习 1. 解方程：（1） 132x x =- （2）341x x =- （3）542332x x x +=-- （4）x x x x 215.111 22-=++-
北师大版八年级数学下册《分式方程》第1课时教案1
《分式方程》第1课时教案 1．对比学习分式方程的定义，能够判断一个方程是否为分式方程； 2．会分析实际问题中的等量关系，建立分式方程．(重点) 一、情境导入 甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米外的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行x千米，你能列出相应的方程吗？这个方程是我们以前学过的方程吗？如果不是，你能给它取个名字吗？ 二、合作探究 探究点一：分式方程的概念
下列关于x的方程中，是分式方程的是( ) A.4＋x 5 ＝ 2＋3x 6 B. 2x－1 7 ＝ x 2 ＋3 C.x π ＋1＝ 7x－1 2 D. 1 2＋x ＝1－ 2 x 解析：A中方程分母不含未知数，故不是分式方程；B中方程分母不含未知数，故不是分式方程；C中方程分母不含表示未知数的字母，π是常数；D中方程分母含未知数x，故是分式方程．故选D. 方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)． 变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二：列分式方程
某工厂生产一种零件，计划在20天内 完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( ) A. 20x ＋10x ＋4＝15 B.20x －10x ＋4＝15 C.20x ＋10x －4＝15 D.20x －10x －4 ＝15 解析：设原计划每天生产x 个，则实际每天生产(x ＋4)个，根据题意可得等量关系：(原计划20天生产的零件个数＋10个)÷实际每天生产的零件个数＝15天，根据等量关系列出 方程即可．设原计划每天生产x 个，则实际每天生产(x ＋4)个，根据题意得20x ＋10x ＋4 ＝15.故选A. 方法总结：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第2题 三、板书设计 1．分式方程的概念 2．列分式方程
分式方程教案
课题：分式方程(一) 学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习过程： 一、预习新知： 1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了 方程。 （2）一元一次方程是 方程。 （3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 如解方程： 16 3 242=--+x x 2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，及以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 得到方程： v v -=+2060 20100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程及整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母
含有未知数，我们又将如何解？ 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。 如解方程： v +20100=v -2060 …………………… ① 去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v ）（20-v ），得 100（20-v ）=60（20+v ）……………………② 解得 v=5 观察方程①、②中的v 的取值范围相同吗？ ① 由于是分式方程v ≠±20,而②是整式方程v 可取任何实数。 这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。 如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0.如果为0即为增根。 如解方程： 51-x =25 10 2-x 。 分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母()()55x x -+， 得整式方程 510x += 解得 5x = 将5x =代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母5x -和225x -的值都是0，相应的分式无意义。因此，5x =虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。 二、课堂展示 解方程： () 5312 22x x x x -=-- [分析]找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根
人教版八年级数学上册分式方程 教案 (1)
分式方程 一、教学目标 1．知识目标: (1)理解分式方程的意义; (2)了解解分式方程的基本思路和解法; (3)理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法. 2.能力目标: 经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题﹑解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识. 3.情感目标: 在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 二、教学重点和难点 1.重点：解分式方程的基本思路和解法． 2.难点：理解解分式方程时可能无解的原因. 3．疑点及分析和解决办法： 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握． 三、教学过程 (一)创设情境，导入新课 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少? (学生依照第31页的分析,完成填空.根据“两次航行所用时间相等”这一相等关系列 出方程 ) 分析：设江水的流速为v 千米/时， 则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为v 20100＋小时，逆流航行60千米所用的时间为v 2060－小时。可列方程v 20100＋＝v 2060－ 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．板书课题: 16.3 分式方 程（1） (二)探究新知: 1.教师提出下列问题让学生探究: (1)方程 与以前所学的整式方程有何不同? v v ?=+206020100
2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第7课时分式方程及其应用
第7课时 分式方程及其应用 【知识梳理】 1．分式方程的概念：分母中含有________的方程叫做分式方程． 2．解分式方程的步骤： (1)两边都乘以各分式的最简公分母，把分式方程转化为_______方程． (2)解这个整式方程． (3)把整式方程的解代入最简公分母或原分式方程各分母中进行检验． 3．－般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：将整式方程的解代入_______，如果_______，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根． 4．列分式方程解实际问题与列一次方程（组）解实际问题一样，步骤如下：审题，设未知数．列方程，解方程，验根，作答． 【考点例析】 考点一 分式方程根的意义 例1已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是_______． 提示 首先将分式方程化为整式方程，用含m 的代数式表示出x ，再根据解是正数．求得m 的范围，但要注意，分式方程可能有增根x ＝1，而此时方程无解．因此，要排除x ＝1时m 的值． 例2若关于x 的方程2222x m x x ++=--有增根，则m 的值是_______． 提示 根据分式方程增根的定义可知，当x ＝2时，x －2＝0，因此x ＝2是原分式方程的增根． 考点二 解分式方程 例3 解分式方程： (1) 321 x x =+； (2) 231422x x x x +=++． 提示 (1)中分式方程的最简公分母为x (x ＋1)；(2)中分式方程的最简公分母为x(x ＋ 2)．将这两个方程分别去分母化为整式方程，最后要检验整式方程的解是不是原分式方程的
青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》教案——第1课时
《可化为一元一次方程的分式方程》教案 教学目标 一、知识与技能 1．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法； 2．了解解分式方程解的检验方法； 二、过程与方法 1．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程基本思想； 2．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧； 三、情感态度和价值观 1．运用"转化"的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信； 2．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度； 教学重点 可化为一元一次方程的分式方程的解法； 教学难点 分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想； 教学方法 引导发现法、启发猜想、讲练结合法 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备 三角板，练习本； 课时安排 3课时 教学过程 一、导入新课 1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？ 含有未知数的等式叫做方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程 3x x _______6 x +2、分式无意义的的取值是： 2223___________1 x x x x ---、最简公分母是 二、新课学习 王师傅承担了310个工件的焊接任务。加工了100个工件后，开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用8天完成了任务。采用新工艺前，王师傅每天焊接多少个工件？ 像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。 下列关于x 的方程中，哪些是分式方程？ 分式方程的解法 11123 x x -++=解方程： 3(x 1)2(x 1)6-++=解： 33226x x -++= 57x = 75 x = 检验结果的正确性：带入方程的左右两侧 解分式方程的数学思想 分式方程转化整式方程 三、结论总结 85.1100310100 =-+x x ) (21)1(-=x )(342)3(41)2(+=++x x )(22)3(=-x x )(05432)4(=---x x )(1 21411)5(2-=+--x x x x x x -++=-11121312：解方程例
分式方程教学设计
分式方程教学设计 一、教学内容分析：本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。 二、学情分析：在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。 三、教学目标： 1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。 2、会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、知道分式方程产生增根的原因，并学会如何验根。 四、教学重点：分式方程的解法。 教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。 五、教学流程 1、忆一忆
(1)什么叫方程?什么叫方程的解? (2)什么叫分式? (3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。 设计意图：让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。 2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0 2、猜一猜 板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。 设计意图：采用这种形式引入今天的话题，让学生觉得不是在上数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单，从而树立学好数学的信心。 3、辨一辨 判断下列方程是不是分式方程，并说出为什么? 1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2 2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1 指出：分式方程与整式方程的区别(分母中含不含未知数) 设计意图：学生说出来了分式方程的概念还远远不够，通过这道题使学生更进一步的巩固分式方程的概念。
分式方程的应用教案----案例
分式方程的应用教案 一、教学目标： （一）知识技能：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。 （二）过程与方法：通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力，和思维水平。 （三）情感态度、价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习 的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。 二、教学重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。 三、教学难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示，并进行归纳总结 四、教学过程： 〔活动一〕创设情境，探究新知 师引：“海上生明月，天涯共此时”。在中秋节来临之际，我校开展了“走进商场，感受中秋”的社会实践活动（视频），伴随着小记者的步伐，我们开始了本节课的探索之旅。（板书课题：16.3分式方程的应用），分式方程的应用。（视频）两个小记者以不同的交通工具同时到商场，你能解决小记者提出的第一个问题吗？ 探究1、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往，公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。求两车的速度各是多少？ 自学提示： 1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？ 2、怎样设未知数，根据哪个关系？ 3、填表 4、怎样列方程，根据哪个关系? 学生根据自学提示独立思考。师生互动总结：此题中有两个相等关系, —个是时间关系，另一个是速度关系。若用时间关系设未知数，则用速度关系列
方程。若用速度关系设未知数，则用时间关系列方程。 〔活动二〕迁移演练，方法探索 师引：接下来，小记者采访了卖月饼的张师傅（视频）让我们和小记者一起解决张师傅提出的问题吧！ 探究2 :张师傅：每天卖的是原来的2倍，1000斤月饼比原来少卖5天。原来，现在每天各卖多少斤？ 教师投影出示表格，学生填空。 学生单独列出方程。师生互动归纳得出 方法探索: 〔活动三〕交流延伸，激活思维 师引：“中秋月饼圆又圆，人民生活比蜜甜”。这是小记者发回的图片（图片）看着张师傅灿烂的笑脸，他一定赚了不少钱，根据小记者发回的数据，咱们一起来帮张师傅盘点盘点。 探究3:张师傅用5000元购进若干斤月饼，以每斤7元的价格出售，很快售完，又用9000元购进同种月饼，数量比第一次多了一半，每斤进价比第一次多了1元，张师傅仍按每斤7元出售，全部售完，问张师傅这笔生意盈利多少元？ 分析提示：（1）盈利二---------- — -------- （2）解决问题你先求哪个量？ （3 ）题中有哪些相等关系？ (4)根据哪个相等关系列方程？ 学生先独立思考，然后小组讨论，并派代表在全班交流。归纳解题思路：利用分析法从所要求的结论出发，必要时设出间接未知数，提炼信息排除干扰，顺利找出题中的相等关系，建立正确的分式方
分式方程复习课教案
分式方程（复习课） 教学目标： 1、了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。 2、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。 3使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力． 4、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。 教学重点：分式方程的解法与实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。 教学难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结 教学过程： (一) 复习回顾一： 提问：分式方程的概念是什么？以下方程哪些是分式方程？ 2(1)23x x -= 437x y += 13(2)2x x =- (1)(4)1x x x -=- 3(3)2x x π-= 105126=-+x x ）（ 判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)． （二）复习回顾二： 提问：解分式方程的一般步骤 (三）错题呈现 解方程（1） (让学生独立完成，请同学演板，指出可能犯的错误，最后总结） 解：原方程可化为： ，3 1)3)(3(831--=-+--x x x x x x 方程两边都乘以(x+3)(x-3)，得 x x x x x -+=---3198312
(x+3)－８x=x 2-9-x(x ＋3) 解得x=3 检验：当x=3时,(x+3)(x-3)=0 ∴ x=3不是原方程的解 ∴原方程无解 （2）142-x + x x -+12=-1 （四）复习回顾三 （1）列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意带单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:不要忘记检验. 6.答:不要忘记作答. （2）1.行程问题：基本公式：____________. 2.工程问题:基本公式：________________________ （五）例题选讲 ( 2016-2017年八上期末试题）从2007年4月18日开始,我国铁路第六次提速,某次列车平均提速v km/h. (1) 若提速前列车的平均速度为x km/h,行驶1200km 的路程, 提速后比提速前少用多长时间？ (2)若v=50,行驶1200km 的路程,提速后所用时间是提速前的4/5 ，求提速前列车的平均速度？ (3)用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km,则提速 前的速度为_____________千米/时 （六）巩固练习 1. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．则该工程施公费用是多少？ 前的速度为_______ km/h
《解分式方程》教学设计课题
《解分式方程》的教学设计 邢台县皇台底中学李改增 设计理念： 《数学课程标准》指出：数学教学是在老师指导下，学生积极主动地掌握数学知识、技能，发展能力，形成积极、主动的学习态度。而教师应引导学生从已有的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论，形成数学知识、技能和能力，发展情感态度和思维品质。由此，我确定自己在本节课中起引导作用，依学生已有的数学实际，重新设计教学内容，使整节课贯穿一条节节拔高的教学主线。而学生是这节课的主体，由他们探索问题，相互解答疑惑，达成共识，逐步形成知识点，再运用知识巩固与提高。 教学内容：《义务教育教科书数学》（冀教版版）八年级上册第十二章第四节（课本第18页至20页）。 教学目标： 1.知识目标： （1）熟悉解分式方程的步骤。 （2）理解解分式方程时验根的必要性。
2.能力目标： 会按照解分式方程的步骤解分式方程。 3.情感与价值观： （1）培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。 （2）运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得成就感和学习数学的自信。 老师引导学生自主探索分式方程的解法，将分式方程转化为整式方程，在解题中亲身体验“转化”思想。弄清了“转化”的方向，也就明白了解分式方程的步骤，解题思路自然清晰，能力随之形成。 重点： 1.探索解分式方程的步骤，熟练掌握分式方程的解法。 2.体会解分式方程验根的必要性。 难点：如何将分式方程转化为整式方程；体会分式方程验根的必要性。 学情与教材分析：我所任教的学生大多头脑聪明，在老师适当的引导下，有一定的探求新知识的能力。但
基础不够扎实，如计算容易出错、考虑问题不够严谨等。另外在学习本节课之前，已经学习过《解一元一次方程》。对于《解一元一次方程》大部分同学已经掌握，但由于是在七年级学习，有一定的时间间隔，部分同学可能已经遗忘，给上本节课留下少许的困难。但估计绝大部分同学稍加回忆，应能接近以前的水平。本节课的内容处在《分式》这章的后半部。《分式》这章内容安排如下的：首先介绍分式及分式的基本性质，接着进行分式的加、减、乘、除的运算，之后是根据实际问题列出分式方程（但未求解）。紧跟其后的是本节课内容——解分式方程，最后一节是根据实际问题列出分式方程并求解。由此可见《解分式方程》涵盖了本章前面的内容，是本章知识的综合与提高。学习好这部分内容，不但掌握了初二阶段有关分式方程的内容，也为初三学习可化为一元二次的分式方程打下了良好的基础。通过将分式方程转化为整式方程（一元一次方程）渗透了一种重要的数学思想——转化思想，即将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题。
浙教版5.5分式方程(1)的教案
§5.4分式方程 一、背景介绍：本节的安排与老教材不一样，老教材是把分式方程与一元二次 方程安排在一起，而新教材是在学生学习了分式及运算后马上学习 分式方程，充分体现了分式方程与分式的联系及分式方程与整式方 程的区别，让学生体会方式方程也是解决实际问题的重要手段。 分式方程（一） 二、教学设计 【教材内容分析】 本节的主要内容是分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。 【教学目标】 知识目标:会根据定义判别分式方程与整式方程，了解分式方程增根产生 的原因，掌握验根的方法。 能力目标:掌握可化为一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。 情感目标:让学生体会渗透转化思想。 【教学重点】 分式方程的去分母及根的检验 【教学难点】 方程根的检验及产生增根的原因 【教学过程】 （一）创设情景，引入新课 情景：（出示节前图片） 某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？ （1）本题中的主要等量关系是什么？ （2）如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方程？ （3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？ 与学生讨论后得到题中的等量关系，并列出方程：8 x － 6 x =5 ，再举例： 如1 2x 2 1 3x -=， 22 33 x x + = + ， 1 2 x x +=等，让学生观察这些方程与以前 学过的方程有什么不同之处？待学生说出后，师生共同归纳得出分式方程的概念： 板书：像这样只含分式或整式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 〖设计说明：通过创设情景，让学生了解分式方程来源于实际，学习解分式方程是为了解决生活中的实际问题，体会到解分式方程的重要 性〗 （二）理解应用，体验成功。 练一练：你能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例子呢？（学 生举例）如：
分式方程教案
分式方程 瑞发学校张文娇 一、教学目标 1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方程解的检验方法． 4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧． 5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点 1．教学重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．教学难点：检验分式方程解的原因 3．疑点及分析和解决办法： 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握． 三、教学方法 启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法． 四、教学手段： 演示法和同学练习相结合，以练习为主． 五、教学过程 (一)复习引入 1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？ 答：含有未知数的等式叫做方程．
使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解． (二)新知探索 板书课题：分式方程的定义． 分母中含有未知数的方程叫分式方程（fractional equation ）．以前学过的方程都是整式方程．（课件展示） 1、判断下列各式哪个是分式方程．（课件展示） (1)21-=x (2) 22=-x x (3) 1 21 41 12 -= +- -x x x (4) 05 43 2=---x x 在同学讨论的基础上分析： 由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母． 2、例题精讲 例1 解方程 x x 33 2=-（课件展示完整步骤） 解：方程两边同乘x （x －3），得 2x ＝3x －9 解得 x ＝9 检验：x ＝9时 x （x －3）≠0，9是原分式方程的解。 例2 解方程 ) 2)(1(311 +-= --x x x x 解：方程两边同乘（x －1）（x ＋2），得 x （x ＋2）－（x －1）（x ＋2）＝3 化简，得 x ＋2＝3 解得 x ＝1 检验：x ＝1时（x －1）（x ＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。 例3 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行
人教版八年级上册 数学 教案 15.3 分式方程1
分式—分式方程1（课堂设计和课后反思） 一、教材分析 本章之前，学生已经分两次学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程），他们对整式方程特别是一元一次方程的解法比较熟悉，与整式方程相比，分式方程的特殊性是其分母中含有未知数，分式方程的解法，与整式方程的解法有两个明显的区别： （1）一般来说，解分式方程时要通过去分母先转化成整式方程，注意这里的去分母是在方程的两边同时乘一个含未知数的式子而不是一个非零常数，因此这样的去分母过程不能保证一个新方程与原方程同解。 （2）通过去分母得出的整式方程的解必须经过检验，当这个解使得分式方程的分母不为零时，它才是分式方程的解。 由于一元一次方程已不是新问题，所以上述两点就成为本章中解分式方程的关键步骤。 教科书注重分析分式方程的特殊性，并根据它认识解分式方程的的基本思路（先化分式方程为整式方程，然后解出未知数，在检验确认），让学生明白这样做的道理，再次体会化归思想在解方程时的指导作用，抓住分式方程的特殊性，就能体会解分式方程的基本思路是非常自然的、合理的，就不会死记硬背解法步骤。这也就是说，抓住分式方程的特殊性就能突出解分式方程的关键步骤及其算理，在已有的对解方程的认识的基础上再认识分式方程的解法，不断地提高认识问题的水平，这里包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识。这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可缺少的。 我把本内容分为２课时，这是第一课时，主要介绍通过回忆解一元一次方程的的步骤引入解分式方程的步骤，同时巩固学生如何找最简公分母的方法。 二、学习目标设计 【知识与技能】
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 【情感态度】 通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生掌握解决问题重要的基本思想：转化的思想，并掌握它的实质。 体验从易到难，从简单到复杂的数学探究过程，提高举一反三的数学能力，增强数学学习的信心.在学中玩，在玩中学，提高数学学习的兴趣。 【过程与方法】 互动式教学、开放式教学、情境式教学，包含在情境引入、探索性质、变式训练中；更让“自学，交流，展示，评研”四环节穿插在整个教学，引导学生学会探究、学会合作、学会学习、学会体验。 四、学习重点难点 1.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 五、教学方法 互动式教学、开放式教学、情境式教学，包含在情境引入、探索性质、变式训练中；更让“自学，交流，展示，评研”四环节穿插在整个教学，引导学生学会探究、学会合作、学会学习、学会体验。