绝对值培优 整理
绝对值
．绝对值的代数意义：
2．绝对值的几何意义从数轴上看，表示
数的点到原点的距离(长度，非负) ；
3．表示数、数的两点间的距离．4．绝对值基本性质
①非负性：；②；③；④．
讲解
1、绝对值相关化简问题
例1化简
(1)； (2)；
例2实数abc≠0，且，设，
试求代数式的值．
例3、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：若m=│a+b│-│b-1│-│a-
c│-│1-c│，
求2013m的值
2、绝对值的非负性问题
例4、已知互为相反数，试求代数式：的值．
3、绝对值的最值问题
【例4】（1）当取何值时，有最小值？这个最小值是多少？
（2） 当取何值时，有最大值？这个最大值是多少？
（3） （3）求的最小值。（4）求的最小值。
【例5】．已知，设，求M 的最大值与最小值．
练习题：1.如果有理数、、在数轴上的位置如图所示，求的值.
2.已知，求的最大值与最小值．
3、如果，求的值
3.若，求的值
4.有理数，，，满足，求的值．
5.试求的最小值
1．若实数、y满足2002(x一1)2，则．
2．已知，且，那么= ．
3．已知有理数在数轴上的对应位置如图所示：
则化简后的结果是．
4．若
为有理数，那么，下列判断中：
(1)若，则一定有； (2)若，则一定有； (3)若，则一定有；(4)若，则一定有．正确的是 (填序号)
5．已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数，1，一l，那么表示( )．
A．A、B两点的距离 B．A、C两点的距离
C．A、B两点到原点的距离之和 D． A、C两点到原点的距离之和6．已知是任意有理数，则的值是( )．
A．必大于零 B．必小于零 C必不大于零 D．必不小于零7．若与互为相反数，则与的大小关系是( )．
A． B． C． D．
8.如图，有理数在数轴上的位置如图所示：
则在中，负数共有（ ）
A．3个 B．1个 C．4个 D．2个9．设，，则的值是（）．
A．-3 B．1 C．3或-1 D．-3或1
10．若，则；若，则．
11．与互为相反数，且，那么＝．
12．不等式|x＋2|＞x＋2的解集是______．
12．设分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且，则可能取得的最大值是．
【专题培优】人教版2018年 七年级数学上册 绝对值 专题培优卷(含答案)
人教版2018年七年级数学上册绝对值专题培优卷 一、选择题: 1.如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（） A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．2+m＜2+n 2.﹣2的绝对值是（） A．2 B．﹣2 C．0.5 D．-0.5 3.若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为( ) A．5 B．-5 C．5或1 D．以上都不对 4.若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x-y的值是（） A．2或12 B．－2或12 C．2或－12 D．－2或－12 5.若数轴上的点A．B分别于有理数a、b对应，则下列关系正确的是( ) A．a＜b B．﹣a＜b C．|a|＜|b| D．﹣a＞﹣b 6.已知a,b是有理数,|ab|=-ab(ab≠0),|a+b|=|a|-b,用数轴上的点来表示a,b,可能成立的是 ( ) A．B． C.D． 7.给出下列判断：①若|m|,则m>0；②若m>n,则|m|>|n|；③若|m|>|n|,则m>n；④任意数m， 则|m|是正数；⑤在数轴上,离原点越远,该点对应的数的绝对值越大,其中正确的结论的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8.如图数轴的A．B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5, 且原点O与A．B的距离分别为4、1,则关于O的位置,下列叙述何者正确？ （） A．在A的左边B．介于A．B之间 C．介于B、C之间D．在C的右边 9.已知ab≠0,则+的值不可能的是（） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 10.非零有理数a、b、c满足a＋b＋c=0，则所有可能的值为（）
初一绝对值专项培优训练
绝对值专题讲解及训练（培优） 【知识梳理】 1、什么叫绝对值？ 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 拓展：︱x －2︱表示的是点x 到点2的距离。 例：（1）｜x|＝5，求x 的值. （2）｜x －3|＝5，求x 的值. 2、绝对值的特点有哪些？ （1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1 （2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2 （3）0的绝对值是0． 容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5． 绝对值的性质： ① 对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 何一个有理数的绝对值都是非负数，即|a ≥|0， (0)|0 (0) (0)a a a a a a >??==??-
绝对值同步练习培优
一、填空题 1、一个正数的绝对值是＿＿＿＿，一个负数的绝对值是＿＿＿＿，0的绝对值是＿＿＿ 2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿。 3、用“＞”或“＜”号填空。 －3＿＿－4， －（－4）＿＿－｜－5｜， －65＿＿－7 6 4、若a +｜a ｜＝0，则a ＿＿0，若a －｜a ｜＝0，则a ＿＿0。 5、已知｜a ｜＝73，｜b ｜＝20 9，且b ＜ a ，则a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿。 6、若｜a －2｜＋｜b ＋1｜＝0，则a ＋b ＝＿＿＿。 7、绝对值最小的有理数是＿＿＿，绝对值等于它本身的数是＿＿＿，绝对值等于它的相反数的数是＿＿＿＿。 8、绝对值小于2的整数有＿＿＿个，绝对值不大于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。 9、一个数的倒数的绝对值是2 1，则这个数是＿＿＿＿。 10、－31的相反数是＿＿＿，－31的绝对值是＿＿＿，－3 1的倒数是＿＿＿。 11、有理数m ，n 在数轴上的位置如图， 二、选择题 1、－｜－2｜的倒数是（ ）A 、2 B 、21 C 、－2 1 D 、－ 2 2、若｜a ｜＝－a ，则a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 3、代数式｜x －2｜＋3的最小值是（ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、5 4、若｜a ｜＝｜b ｜，则a 与b 的关系是（ ） A 、a ＝b B 、a ＝－b C 、a ＝b 或a ＝－b D 、不能确定
5、下面说法中正确的有（ ）个 ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、下面说法中错误的有（ ）个。 ①一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；②绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0；③｜a ｜＞｜b ｜，则a ＞ b ；④两个负数，绝对值大的反而小；⑤任何数的绝对值都不会是负数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个 8、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ） A.-n>m>-m>n B.m>n>-m>-n C.-n>m>n>-m D.n>m>-n>-m 9、比较21、31、4 1的大小，结果正确的是（ ） A 、21＜31＜41 B 、21＜41＜3 1 C 、41＜21＜31 D 、31＜21＜41 三、解答题 1、比较下列各组数的大小。 （1）－87与－78 （2）－33 1与－3.3 （3）－3.21与2.9 （4）－｜－2.7｜与－23 2 （5）－（－2）与－｜－2 4、如图所示，已知a ,b 在数轴上的位置，请比较 a ，b ，｜a ｜，｜b ｜的大小。 6、如果a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是1，求代数式x b a +x 2+cd 的值。 b a 0
七上绝对值竞赛专题
七上绝对值竞赛专题 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
七年级数学培优专题讲解 绝对值培优 一、 绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： ()()() ||0a a a a a a ??? =??-??当为正数当为0当为负数 二、 典型例题 例1．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 例3．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢 例4．方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；
例5．已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值： ()()()() ()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++ ++++++ 例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ . （5）若1232008x x x x -+-+-++-的值为常数，试求x 的取值范围． 例9.若245134x x x +-+-+的值恒为常数，则x 应满足怎样的条件此常数的值为多少 代数式的化简求值问题培优 一、知识链接 1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容. 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题例1．若多项式() x y x x x mx 5378522 2 2 +--++-的值与x 无关，求()[] m m m m +---4522 2 的值. 例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式63 5-++cx bx ax 的值。
绝对值与数轴专项培优
数轴与绝对值专项培优 （一）数轴的应用 一、利用数轴直观地解释相反数； 例1：如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。 拓广训练： 1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a 2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。（北京市“迎春杯”竞赛题） 二、利用数轴比较有理数的大小； 例2：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、把满足52≤b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。（用“<”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题） 拓广训练： 1、 若0,0>
初一数学 绝对值与一元一次方程培优专项训练(含答案)
绝对值与一元一次方程 知识纵横 绝对值是初中数学最活跃的概念之一, 能与数学中许多知识关联而生成新的问题,我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程,简称绝对值方程. 解绝对值方程的基本方法有:一是设法去掉绝对值符号,将绝对值方程转化为常见的方程求解;一是数形结合,借助于图形的直观性求解.前者是通法,后者是技巧. 解绝对值方程时,常常要用到绝对值的几何意义,去绝对值的符号法则, 非负数的性质、绝对值常用的基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法. 例题求解 【例1】方程│5x+6│=6x-5 的解是. 思路点拨设法去掉绝对值符号,将原方程化为一般的一元一次方程来求解. 解:x=11 提示:原方程5x+6=±(6x-5)或从5x+6≥0、5x+6<0 讨论. 【例2】适合│2a+7│+│2a-1│=8的整数a 的值的个数有( ). A.5 B.4 C.3 D.2 思路点拨用分类讨论法解过程繁琐,仔细观察数据特征,借助数轴也许能找到简捷的解题途径. 解:选 B 提示:由已知即在数轴上表示 2a 的点到-7 与+1 的距离和等于 8, 所以 2a 表示-7 到1 之间的偶数. 【例 3】解方程: │x-│3x+1││=4; 思路点拨从内向外,根据绝对值定义性质简化方程. 5解:x=- 4 3 或 x= 2 提示:原方程化为 x-│3x+1=4 或x-│3x+1│=-4
【例 4】解下列方程:
(1)│x+3│-│x -1│=x+1; (2)│x -1│+│x -5│=4. 思路点拨 解含多个绝对值符号的方程最常用也是最一般的方法是将数轴分段进行讨论,采用前面介绍的“零点分段法”分类讨论;有些特殊的绝对值方程可利用绝对值的几何意义迅速求解. 解:(1)提示:当 x<-3 时,原方程化为 x+3+(x-1)=x+1,得 x=-5; 当-3≤x<1 时,原方程化为 x+3+x-1=x+1,得 x=-1; 当 x≥1 时,原方程化为 x+3-(x-1)=x+1,得 x=3. 综上知原方程的解为 x=-5,-1,3. (2)提示:方程的几何意义是,数轴上表示数 x 的点到表示数 1 及 5 的距离和等于 4,画出数轴易得满足条件的数为 1≤x≤5,此即为原方程的解. 【例 5】已知关于 x 的方程│x-2│+│x -3│=a ,研究 a 存在的条件,对这个方程的解进行讨论. 思路点拨 方程解的情况取决于 a 的情况,a 与方程中常数 2、3 有依存关系,这种关系决定了方程解的情况,因此,探求这种关系是解本例的关键, 运用分类讨论法或借助数轴是探求这种关系的重要方法与工具,读者可从两个思路去解. 解:提示:数轴上表示数x 的点到数轴上表示数2,3 的点的距离和的最小值为1,由此可 得方程解的情况是: (1) 当 a>1 时,原方程解为 x= 5 a ; 2 (2) 当 a=1 时,原方程解为 2≤x≤3; (3) 当 a<1 时,原方程无解.
2021年成都市七年级上期 培优专题-绝对值
成都市七年级上期 绝对值培优专题 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . （距离具有非负性） 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0) 0(0)(0) a a a a a a >?? ==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：|a |≥0 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 【绝对值的其它重要性质】 （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-； （2）若a b =，则a b =或a b =-； （3）ab a b =?； a a b b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==； （5）||a |-|b || ≤ |a ±b | ≤ |a |+|b | a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离． 【去绝对值符号】基本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。 【绝对值不等式】 （1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解； （2）证明绝对值不等式主要有两种方法： A ）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法； B ）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式
培优专题一绝对值
专题一 绝对值 题型一、基本定义化简 【典型例题】 例1、（1）已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b b c +++-- (2)已知有理数a , b, c,在数轴上的位置如图所示，化简：a c c b b a ++--+. 例2、已知00x z xy y z x <<>>>， ，，那么x z y z x y +++--= 例3、已知0, >-
题型二、绝对值零点分段化简 【典型例题】 例4、阅读下列材料并解决相关问题： 我们知道()()() 0000x x x x x x >??==??-
(完整版)初一数学培优专题讲义
初一数学基础知识讲义 第一讲和绝对值有关的问题 一、知识结构框图： 数 二、绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： () () () ||0 a a a a a a ? ?? =? ? - ?? 当为正数 当为0 当为负数 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 三、典型例题 例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（A ）A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b
解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++ 的值（ C ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示： 所以 分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。 例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。 解：设甲数为x ，乙数为y 由题意得：y x 3=， （1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧： 若x 在原点左侧，y 在原点右侧，即 x<0，y>0，则 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧，y 在原点左侧，即 x>0，y<0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6 （2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧： 若x 、y 在原点左侧，即 x<0，y<0，则 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12 若x 、y 在原点右侧，即 x>0，y>0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12 例4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ D ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 分析：这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体，问题即转化为求方程a a -=的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D 。 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()()()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++++++++L 0)()(=--+-+=--+++y x z y z x y x z y z x
初一七年级绝对值练习(含例题、基础、培优)
初一七年级绝对值练习（含例题、基础、培优） 例题部分 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是（）。 （A）（B）（C）（D） 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴应选（B）． 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（）． （A）（B）（C）（D） 思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解原式 ∴应选（C）． 归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．
3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解令得零点：； 令得零点：， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时, ∴原式 ②当时，， ∴原式 ③当时，， ∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题．
完整版七年级培优专题解含绝对值的一元一次方程
greatout 绝对值邂逅一次方程 模型①c?axb x-3?3?3 1、解方程：4x=2- 2、1=+12732x-4x=24-2 +12=2-2x-2-1+1=7-3x 32x-3+4=a有两个解，求a的取值范围。 3、已知关于x的方程 ax?b?cx?d模型②x?1?2x2x-1?x?1 1、 x-53?2x?x?6x?63x3x4-??x5??71 2、 - 1 - greatout 多重绝对值方程怕不怕 1.解方程：3=x-2-4
解方程：2.32=2-x- 已知满足的x有2个，求a3.的取值范围。a?-1x-2 多个绝对值方程怕不怕 已知x-2+x+4=6,则x的取值范围是____ 1. 已知x-2+x+4=8,则x=____ 2. 已知x?3-x-4?5,则x?____ 3. 已知x?3-x-4??7,则x的取值范围为____ 4. - 2 - greatout 。5.____则x的取值范围是+3+2x-4=7,已知2x
6.个。的整数解共有_____+-52x+7=122x 个。_____的整数-1=8x的值的个数有7符合2x+-2x 7. 含绝对值的方程组6x+y=,x+y=12y=_____ ，则1.已知x=___， ____x+=y,-10,xx++y=x+yy=12则 2. 已知|x|+|y|=7,2|x|-3|y|=-1,则。x+y=______3. - 3 - greatout 4.已知|x-1|+|y-2|=6,|x-1|=2y-4,则x+y=________.
5.已知x-y=4,|x|+|y|=7,求x,y的值。 22=______ a+b6.已知3a-2|b|=5,4|a|-6a=3b,则 数形结合突破绝对值 y=x-1+x-2，求y的取值范围。1.已知 x-1+x-2=a分别有2.满足什么条件时，方程2a个解？无解？无数解？当 - 4 - greatout 的取值范围。3.已知，求y2x-1-x-y=
2021年成都市七年级上期培优专题-绝对值
子与已知的式子联系起来。 【绝对值必考题型】 例1:已知卜一21+年一31=0,求x+y的值。 【例瞄青讲】 （-）绝对值的非负性问题 1.非负性：若有几个非负数的和为0 ,那么这几个非负数均为0. 2.绝对值的非负性；若同+问+上| = 0 ,则必有” =0 ,b = 0 , c = 0 【例题】若卜+3|+|），+ 1| + ,+5| = 0，则x-y-z=。 总结：若干非奂数之和为0 , O 【巩固】若卜〃 + 3| + 〃一 1 + 2一 1| = 0，则p-\-2n + 3m = 【巩固】先化简，再求值：3。6- 2ab2 -2（ab-^a2b） +2ab .其中。、%满足|。+ 3匕+ 1| + （2〃-4）2 =0. （二）绝对值的性质 【例1】若a<0 ,则4a+71al等于（） A . 1 la B . -1 la C . -3a D . 3a 【例2］一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（） A. 1 ,0 B .正数 C .非正数 D ,非负数 【例3】已知1x1=5 , lyl=2，且xy >。，则x-y的值等于（） A . 7 或-7 B . 7 或 3 C . 3 或-3 D . -7 或-3
【例4】若刊=7 ,则*是( ) x A .正数 B .负数 C .非负数 D .非正数 【例5】已知：2>0/<0,团<山<1,那么以下判断正确的是( ) A . l-b>-b> l+a>a B . l+a>a> 1-b>-b 【例11】已知a , b , c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则 I II II I lc-bl-lb-al-la-cl= ?1 0 ° ' b C . l+a> l-b>a>-b D . 1-b > l+a>-b>a 【例6］已知a . b 互为相反数，且la-bl=6 ,则lb J 的值为( ) A . 2 B . 2 或3 C . 4 D . 2 或4 【例 7】a < 0 , ab < 0 ,计算lb-a+ll-la-b-51,结果为( ) A . 6 B . -4 【例8】若lx+yl=y-x ,则有( A.y>0,x<0 C ?-2a+2b+6 D . 2a-2b-6 ) B . y<0,x>0 【例 9］已知：x < 0 < z , xy > 0 ,且lyl > lzl> Ixl f 那么Ix+zhdy+zl-lx-yl 的值( ) A.是正数 B.是负数 C.是零 D.不能确定符号 【例10］给出下面说法： (1 )互为相反数的两数的绝对值相等； (2 )一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； (3 )若Iml > m ,则 m < 0 ； (4 )若lai > Ibl ,则a > b ,其中正确的有( ) A. (1) (2) (3) B. (1) (2) (4) C. (1) (3) (4) D. (2) (3) (4)
相反数、数轴、绝对值培优训练之令狐文艳创作
数轴、相反数、绝对值 令狐文艳 一、基础知识 1、下列各对数中互为相反数的是（） A．-（+3）和+（-3） B．-（-3）和+（-3）C．-（+3）和-3 D．+（-3）和-3 2、比较-1 2，- 1 3， 1 4的大小，结果正确的是（） A．-1 2<- 1 3< 1 4B．- 1 2< 1 4<- 1 3 C．1 4<- 1 3<- 1 2 D．- 1 3<- 1 2< 1 4 3、绝对值等于本身的数有（）A、0个；B、1个；C、2个；D无数个 4、在数轴上表示哪个数的点与表示－3和5的点的距离相等，这个数为() A．－1 B．1 C．0 D．1.5 5、验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正
数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是() A ．－2 B ．－3 C ．3 D ．5 5、与原点距离等于4的点有个，其表示的数是 6、 在数轴上到－2的距离小于3个单位长度的整数有 7、一个数的绝对值是2.6，那么这个数为 ___________________ 8、+3的相反数是___________；_____的相反数是—2.3；0的相反数是_____________ 9、绝对值等于本身的数是.相反数等于本身的数是,绝对值最小的负整 数是, 绝对值最小的有理数是. 10、|—5.7|=_________;|0|=__________; ______312=-；______31.2=-；______=+π．—|+5|=_________；—|—6.8|=________，π-3=____________
11、写出绝对值大于3且不大于8的所有整数， 并指出其中的最大数和最小数。 12、某工厂生产一批精密的零件，要求是( 表示圆形工件的直径，单位是mm)，抽查了5个零件，数据如下表，超过规定的记作正数，不足的记作负数． 1号 2号 3号 4号 5号 ＋0.031 －0.037 ＋0.018 －0.021 ＋0.042 (1)哪些产品是符合要求的？ (2)符合要求的产品中哪个质量最好？用绝对 值的知识加以说明． 13、已知 5,2==b a ,并且 a ＜b 求a 、b 的值, 二、巩固提高 1、若点A 先从原点开始，先向右移动3个单位长度，在向左移动5个单位长度，这时该点所对应 的数的相反数是（ ） A.2 B.-2 C.8 D.-8 2、下列说法中正确的个数有（ ） ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
七年级绝对值的化简培优训练
七年级绝对值的化简培优训练 1．已知：有理数x ，y ，z 满足xy ＜0，yz ＞0，并且|x |＝3，|y |＝2，|z +1|＝2，求x +y +z 的值． 2.(1) 已知a <0，b>0，c>0，则a a = ， b b = ， c c = ； (2) 三个有理数a ，b ，c 满足abc <0，求++a b c a b c 的值； (3) 设a+b+c=0，abc ＜0,则|||||| b c c a a b a b c +++++的值是______． 3．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示： (1)比较a ，|b|，c 的大小(用“＜”连接)； (2)若m ＝|a+b|﹣|c ﹣a|﹣|b ﹣1|，求1﹣2019(m+c)2019的值. 4．(1) 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图， 化简：a c b c a b +-+--； (2) 两个非零有理数a ，b 满足a b +=2a －3b ，求 432a b a b a b --+的值．
5．a、b为有理数，且a+b、a﹣b在数轴上如图所示： ①判断：a0，b0，a b（用“＞”“＜”“＝”填空）． ①若x＝|2a+b|﹣3|b|﹣|3﹣2a|+2|b﹣1|，求（2x2-1 2 +3x）﹣4（x﹣x2+ 1 2 ）的值； 6．在学习绝对值后，我们知道，表示a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点与原点的距离．|5﹣3|表示5、3在数轴上对应两点之间的距离，而|x+1|＝|x ﹣（﹣1）|表示x，﹣1在数轴上对应两点之间的距离；一般的，点A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；若数轴上表示x、1的距离为4，即|x ﹣1|＝4，求x的值． （2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么，点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示），求出满足|x﹣4|+|x+1|＝7的x 的值； （3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣4|+|x+5|是否有最小值？如果有，写出最小值，并写出此时x的取值范围；如果没有，说明理由。
初一培优专题：数轴上动点问题(有答案)
培优专题：借助方程求解数轴上的动点问题(压轴题常考题型) 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题： 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 一、相关知识准备 1.数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____________。 -，则A与B两点之间的距离用式子2.若数轴上点A表示的数为x,点B表示的数为1 可以表示为_____________，若在数轴上点A在点B的右边，则式子可以化简为_____________。 3.A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为t，则A点运动的路程可以用式子表示为______________。 -,A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，4.若数轴上点A表示的数为1 若运动时间为t，则A点运动t秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为______________。 答案：1、3； 2、1 x+，x+1； 3、2t； 4、12t -+ 二、已做题再解： 1、半期考卷的第25题：如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a，B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足 - 2 ++8= a16(b)0 （1）点A表示的数为_________，点B表示的数为________。 （2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数。
七年级数学 运用绝对值解题培优训练
运用绝对值解题培优训练 一、阅读与思考 绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面： 1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。 脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则： ()()() 0000 <=>?????-=a a a a a a 2、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看a 表示数a 的点到原点的距离；b a -表示数a 、数b 的两点间的距离。 3、灵活运用绝对值的基本性质①0≥a ②2 22a a a == ③b a ab ?= ④()0≠=b b a b a ⑤b a b a +≤+ ⑥b a b a -≥-二、知识点反馈 1、去绝对值符号法则 例1：已知3,5==b a 且a b b a -=-那么=+b a 。 拓广训练： 1、已知,3,2,1===c b a 且c b a >>，那么()=-+2 c b a 。（北京市“迎春杯”竞赛题） 2、若5,8==b a ，且0>+b a ，那么b a -的值是（ ） A ．3或13 B ．13或-13 C ．3或-3 D ．-3或-13 2、恰当地运用绝对值的几何意义 例2： 11-++x x 的最小值是（ ）
A ．2 B ．0 C ．1 D ．-1 解法1、分类讨论 当1- 含绝对值的一元一次方程解法一、绝对值的代数和几何意义。 零的绝对值负数的绝对值是它的相反数；绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；是零。a0a???0?a0a?用字母表示为??a?0a??绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原 点的距离。因此任何数的绝对值是非负 数。 求下列方程的解：1、| 3x | = 9. 5）（4）| x | = –3；（（2）5 | x | = 10；（3）| x | = 0；（1）| x | = 7； 解： 二、根据绝对值的意义，我们可以得到：aa当> 0时x =±| x | =aa = 0时当x = 0 a. < 0方程无解当时 （三） 例1：解方程： （1）19 –| x | = 100 –10 | x | 2|x|?3?3?|x| 2（）4）（解：1 例2–1 | = 2 、思考：如何解| x ，则原方程变为：y 1 x 分析：用换元（整体思想）法去解决，把–看成一个字母1. ±–2y = ，这个方程的解为| y | = 2 ±，即x 1 = 2x = x = 3，解得或–解： 3例3：解方程：| 2x –1 | –3 = 0 解方程：|2y?1|?62解： ax?b?cx?d ax?b??(cx?d)且三：形如的绝对值的一元一次方程可变形为：cx?d?0才是原方程的根，否则必须舍去，故解绝对值方程时必须检验。 5x?6?6x?5例1：解方程： 4x?3?2?3x?4）解方程：1练习：（ x?3x?1?4）解方程：2（． 四：“零点分段法”解含多个绝对值的代数问题 “零点分段法”即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可。 例1：化简下列各式 x?1?1?x?32x、 2 1 、 x?1?2x?1?x练习：化简： 例2：解下列方程 x?3?x?1?x4x?1?x?5??1 1 2、、 练习：1?22x1?21x3??x1x2????x、2 、1． 绝对值 绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|． (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零． 也可以写成： ()()() ||0a a a a a a ???=??-??当为正数当为0当为负数 典型例题 例1．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 例3．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值： ()()()()()() 1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++ 例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3． 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ ． （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。人教版初一数学上册绝对值培优
绝对值培优