课程与教学论重难点

第一章课程与教学研究的历史发展

第一节课程研究的历史发展

识记课程研究领域诞生的标志

【知识解读】课程研究领域诞生的标志是1918年美国教育学者博比特《课程》一书的出版。

识记活动分析与工作分析

【知识解读】博比特的科学化课程开发方法可总称为“活动分析”。所谓“活动分析”，是把人的活动分析为具体的、特定的行为单元的过程与方法。查特斯把课程开发的方法称为“工作分析”。“工作分析”与“活动分析”在基本精神上是完全相通的，不过“工作分析”主要是指对人类的职业领域的分析，而“活动分析”的范围更宽泛，它不仅包括职业领域，还包括非职业

领域。

识记现代课程理论的圣经”：《课程与教学的基本原理》

【知识解读】拉尔夫·泰勒是现代课程理论的重要奠基者，是科学化课程开发理论

的集大成者。由于泰勒对教育评价理论、课程理论的卓越贡献，他因而被誉为“现代评

价理论之父”、“现代课程理论之父”。1 9 34年，泰勒出版了《成绩测验的编制》一书，从而确立了其“评价原理”。1 9 49年，泰勒又出版了《课程与教学的基本原理》，由此T立

了其“课程基本原理”。泰勒的“评价原理”和“课程基本原理”统称为“泰勒原理”(Ty1er Rationale)。人们公认“泰勒原理”是课程开发原理最完美、最简洁、最清楚的阐述，达到了科学化课程发展的新的历史。《课程与教学的基本原理》也因而被誉为“现代课程理论的圣经”。

识记“八年研究”

【知识解读】“八年研究”是“泰勒原理”的实践基础，它的直接起因是产生于20世纪30年代的震撼资本主义世界的“经济大萧条”。“八年研究”的主旨在于改革课程体制（由每一所学校自行设计课程以满足其学生的需要）。

识记学科研究

【知识解读】学科结构包括两个基本涵义：

(1)它是一门学科特定的一般概念、一般原理所构成的体系。

(2)它是一门学科特定的探究方法与探究态度。

学科结构是这两个基本涵义的统一。布鲁纳认为掌握学科结构有以下优点：

(1)掌握学科结构可以使得学科更容易理解。

(2)掌握学科结构有助于记忆。

(3)掌握学科结构是通向适当的“训练迁移”的大道。

(4)掌握学科结构能够缩小“高级”知识和“初级”知识之间的差距。

识记”实践性课程”的四要素

【知识解读】施瓦布认为，课程是由教师、学生、教材、环境四个要素所构成的，这四个要素间的持续的相互作用便构成了“实践性课程”的基本内涵。教师和学生是课程的主体和创造者，其中学生是“实践性课程”的中心。教材是课程的有机构成部分，是由课程政策文件、课本和其他教学资料所构成的。课程环境是由除教师、学生、教材之外的物质的、心理的、社会的、文化的因素所构成的，它直接参与到课程相互作用的系统之中，是“实践性课程”不可或缺的组成部分。

在学校和其他教育机构中，影响或改变学习者的思想、感情、观点和行为的一切都包括

在课程的四个要素之中，因而这四个要素是课程的合理构成部分。课程是四个要素“独特而永远变化的整体结构”。在这个结构中，教师和学生是一种“交互主体”的关系，两者之间的交互作用是最生动、深刻、微妙而复杂的，这种交互作用是课程意义的源泉。教师、学生、教材、环境之间的交互作用构成一个有机的“生态系统”。

识记课程审议

【知识解读】课程审议是指课程开发的主体彼此之间对具体教育实践情境中的问题反复讨论权衡，以对这些问题获得一致性的理解与解释，最终作出恰当的、一致性的课程变革的决定及相应的策略。

领会博比特与查特斯课程开发理论的基本内容及其对课程论发展的贡献与局限

【知识解读】1.博比特的科学化课程开发理论的基本内容。

博比特是科学化课程开发理论的奠基者、开创者。他在长期的课程开发实践的基础上进行了深入的理论研究，形成了独特的课程开发理论——科学化课程开发理论。该理论的基本内容可概括为三个方面：

(1)教育的本质。博比特的教育本质观可归结为三点：①教育为成人生活作准备；②教育是促进儿童的活动与经验发展的过程；③教育即生产。

(2)课程的本质。在博比特看来，课程是儿童及青年为准备完美的成人生活而从事的一系列活动及由此取得的相应的经验。由此看来，博比特的课程本质观以准备完美的成人生活为出发点，但却落脚于儿童的活动与经验。既然落脚于儿童的活动与经验，那么课程的内涵就是广阔的：它既包括儿童在社会生活中自然获得的未受指导的经验，也包括儿童在学校教育中所获得的受指导的经验。这两个方面是密切联系的，教育应兼顾二者。

(3)课程开发的方法——活动分析。所谓“活动分析”，是把人的活动分析为具体的、特定的行为单元的过程与方法。据此，博比特认为课程开发的具体过程包括五个步骤：①人类经验的分析。即把广泛的人类经验划分成一些主要的领域。通过对整个人类经验领域的审视，了解学校教育经验与其他经验的关系。②具体活动或具体工作的分析。即把人类经验的主领域中的每一领域再进一步分析为更为具体的活动。③课程目标的获得。即把从事每一具体活动所需要的能力具体、清楚而详尽地陈述出来的过程。④课程目标的选择。即从由上述步骤所获得的众多目标中选择适合学校教育的目标，以作为教育计划的基础和行动纲领。⑤教育计划的制订。即设计达到课程目标所需要的各种活动、经验和机会。

2．查特斯的课程开发理论。

查特斯把课程开发的方法称为“工作分析”，把课程开发的过程分为以下七个步骤：

(1)通过研究社会背景中的人类生活，确定教育的主要目标。

(2)把这些目标分析成各种理想和活动，然后再继续把它们分析成教学工作单元的县次。

(3)将分析成教学工作单元的理想与活动按其重要性的程度排列次序。

(4)把对儿童有很大价值、对成人价值不大的理想和活动提到较高的位置。

(5)删除在校外学得更好的理想与活动，然后确定在学校教育期间能够完成的最重要的理想与活动。

(6)收集处理这些理想与活动的最佳实践措施。

(7)根据儿童心理特征安排这些理想与活动，以便用一种适当的教学顺序获得它们。

3．博比特与查特斯的课程开发理论的区别。

博比特与查特斯的课程开发理论的区别如下：

(1)查特斯把理想视为课程的有机构成，而博比特则把活动和经验作为课程的组成部分。

(2)查特斯强调系统知识，博比特则更强调人类从事活动所需的经验与能力。

(3)查特斯把课程开发的方法称为“工作分析”，博比特把课程开发的方法称为“活动分

析”。“工作分析”与“活动分析”在基本精神上是完全相通的，不过“工作分析”主要指对人类的职业领域的分析，而“活动分析”不仅包括职业领域，还包括非职业领域。

4．博比特与查特斯的贡献与局限。

博比特与查特斯第一次把课程开发过程本身确认为一个独立研究领域，并将该领域研究的科学水平提升到时代所允许的程度。他们还提出了课程开发过程的一系列基本问题。其课程开发理论的局限性表现在：把教育与课程视为准备成人生活的过程，导致对儿童价值的忽视；由于“泰罗主义”充斥其中，导致该理论的机械化。所以，这种课程开发理论的科学化水平仍是很低的。

领会“泰勒原理”的实质

【知识解读】“泰勒原理”的实质是对“技术兴趣”的追求。“技术兴趣”也称“技术理性”，是通过合规律（规则）的行为而对环境加以控制的人类的基本兴趣，它指向于对环境的控制和管理，其核心是“控制”。“技术兴趣”是主导现代科学的基本价值取向。

领会学术中心课程的基本特征及其历史地位

【知识解读】1．学术中心课程的基本特征。

“学术中心课程”是指以专门的学术领域为核心开发的课程。它的基本特征为：学术性、专门性和结构性。

2．学术中心课程的历史地位。

(1)学术中心课程以学科结构为核心构筑现代课程体系，使纷繁复杂的知识信息得以简化、统整和完善，创造了现代化课程的一个范例。

(2)学术中心课程把课程开发的基点落在专门化的学术领域，它不仅尊重学术逻辑，而且积极吸收杜威进步主义教育所倡导的发展人的解决问题能力和探究精神等经验课程的积极因素，这样，学术中心课程就确立了“同时诚实地尊重学科本身的逻辑和儿童的心理逻辑”的课程价值观，这就使学科课程发展到新的阶段。

领会实践性课程开发理论的本质

【知识解读】实践性课程开发理论的基本特征是绝对回归实践。该理论认为任何实践情境都是特殊的，因此，课程开发过程不是普遍性理论或模式的演绎过程，而是主体之间针对具体实践情境的需要而进行的审议过程。由此看来，实践性课程开发理论的本质是对“实践兴趣”的追求。所谓“实践兴趣”，亦称“实践理性”，是建立在对意义的“一致性解释”的基础上、通过与环境的相互作用而理解环境的人类的基本兴趣。

领会“概念重建主义课程范式”的本质

【知识解读】“概念重建主义课程范式”的本质是对“解放兴趣”的追求。“解放兴趣”亦称“解放理性”，是“人类对解放和权力赋予的基本兴趣，这类兴趣使人们通过对人类社会之社会结构的可靠的、批判性的洞察而从事自主的行动”。“解放兴趣”的核心是自我反思，即通过自我反思的行为达成解放。

第二节教学研究的历史发展

识记教学论的首倡者

【知识解读】德国教育家拉特克在教育史上第一个倡导教学论，他的教学论具有如下特点：

(1)以教学的方法技术问题为教学研究的中心。

(2)教学方法和技术既依赖于儿童的心理，又依赖于学科知识的性质。

(3)确立了“自然教学法”。

(4)如何教授语言和科学是教学论的重要课题。

识记理论化、系统化教学论确立的标志

【知识解读】捷克著名教育家夸美纽斯是理论化、系统化教学论的创立者。1632年，他出版的《大教学论>一书，标志着理论化、系统化教学论的确立。

识记《爱弥儿》

【知识解读】卢梭的《爱弥儿》被认为是继柏拉图《理想国》之后西方最完整、最系统的教育论著，影响深远。《爱弥儿》是一部教育小说，在此书中，卢梭表达了他的教育理念及教学思想：

(1)自然教育论。自然教育：使儿童从社会因袭的束缚与压抑下解放出来，回归人的自然状态，遵循人的自然倾向，使儿童自由成长。

(2)发现教学论。

识记教学的“形式阶段”

【知识解读】赫尔巴特的“形式阶段”包括：

第一阶段：“明了”，即清楚、明确地感知新教材。

第二阶段：“联合”，即把新的观念与旧的观念结合起来。

第三阶段：“系统”，即把已建立起的新旧观念的各种联合与儿童的整个观念体系统一起来，概括出一般概念和规律，以形成具有逻辑性的、结构严整的知识系统或观念体系。

第四阶段：“方法”，即把业已形成的知识系统通过应用于各种情境而使之进__步充实和完善。

识记“三大新教学论流派”

【知识解读】“三大新教学论流派”指的是前苏联教育学家赞科夫的“发展性教学论”、美国著名心理学家布鲁纳的“发现教学论”、德国教学论专家瓦根舍因和克拉夫基为代表的“范例教学论”。“三大新教学论流派”的共同特点是通过改革课程结构与教学体制培养儿童优异的智力，进而推动个性整体发展。

领会夸美纽斯的教学原理及其贡献与局限

【知识解读】1．夸美纽斯的教学原理。

(1)教学以自然为鉴的原理。这包括两层含义：首先，教学要根据儿童的天性、年龄、能力进行，这是一个不变的自然法则；其次，教学要遵守循序渐进的原则。

(2)兴趣与自发原理。夸美纽斯认为，教学的进行要尊重儿童的学习兴趣，鼓励儿童的自发学习。他曾把他的所有教学原则简化为三条：①“循序渐进”；②“自己检验每一件事，而不是在成年人面前放弃自己的权利”；③“根据自己的主动意愿行事：“自己干”，。在这里，学习者的自发学习、自主探索处于教学的中心地位。

(3)活动原理。即教学要使学生躬行实践，实际从事认识、探索和改造事物的活动。

(4)直观原理。即教学不应从事物的语言说明开始，而应从事物的观察开始。

2．夸美纽斯的教学论的贡献与局限。

夸美纽斯及其《大教学论》在教学研究的历史进程中处于不寻常的地位。他第一次确立起理论化、系统化的教学论，《大教学论》因而成为现代教学研究的奠基之作。他基于对教学规律的认识而确立起的一系列教学论原理，对现代教学理论与实践的发展产生了深刻影响。夸美纽斯的许多教学论主张即使在今天依然振聋发聩，依然具有旺盛的生命力。

不过，夸美纽斯所处的时代是由中世纪向近代资本主义时代过渡的时期，因此，他的教学仑中不可避免地残留着某些中世纪的世界观。他的世界观具有宗教痕迹，他相信“造物主，的英知。因此，他的教学论并不是首尾一贯的。

领会卢梭

【知识解读】卢梭的发现教学论具有以下内涵：

(1)发现是人的基本冲动。

(2)发现教学的基本因素是兴趣与方法。

(3)活动教学和实物教学是发现教学的基本形式。

(4)发现教学指向于培养自主的、理性的人格。

卢梭主张教育要尊重儿童的自然天性和主体地位；主张教学要基于儿童发展的年龄特征。他把发现视为人的天性，把兴趣与方法视为发现教学的基本因素，把自主的、理性的人格视为发现教学的目的。他确立了活动教学、实物教学等教学形式。可以说，卢梭的教学论提出了现代教学研究的基本课题。他的教学见解洞悉了教学的真谛，指导了两个多世纪的教学改革。

卢梭的发现教学论与其“功利主义”的知识观有着内在联系，过于强调知识的工具价值，相对地忽视了主体对知识本身的内在价值的探究兴趣，这样，他的教学论就不可避免地具有某种狭隘性。此外，他的“感觉主义”认识论也使其实物教学具有某种机械的性质。

领会佩斯泰洛奇“教学的心理学化”的思想

【知识解读】裴斯泰洛齐首次明确提出把心理发展的研究作为教学总原则的基础，因而他成为欧洲19世纪上半叶出现的“教育的心理学化运动”的重要代表。教学的心理学化，即教学研究必须建立在心理学研究的基础之上，教学原则必须从心理规律中得出，只有把教育、教学“心理学化”，教育、教学才能依循人的发展的自然法则进行。裴斯泰洛齐第一次提出了“教育教学的心理学化”的思想，推动了教学论科学化的进程。他本人也躬行实践，他的教学论在某种意义上是其终生矢志不渝进行的教育教学改革实践的总结。所以，他对近代教育实践的发展也产生了深远的影响。

领会赫尔巴特“教育性教学”的思想

【知识解读】“教育性教学”的理念为：作为知识传递过程的教学和作为善的意志而形成的道德教育是统一的。为此，它要求教学要按照一定的教育目的进行，否则，教学的教育性可能表现为“反教育”——违背教育目的。它还要求把培养学生品格的教育建立在传递文化知识的基础之上，否则，品格教育就流于虚妄。

领会杜威“问题解决教学”的思想

【知识解读】杜威所力倡的“反省思维”是对某个问题进行反复的、严肃的、持续不断深思。“反省思维”包括五个要素、步骤或阶段：

(1)问题的感觉。

(2)问题的界定。

(3)问题解决的假设。

(4)对问题及其解决方法的逻辑推理。

(5)通过行动检验假设。

这些同时也是“问题解决”的要素、步骤或阶段。对于这种反省思维能力的培养，杜威认为．教学不应当是学院式的，而必须与校外和日常生活中的情境联系起来，创设能够使儿童的经验不断生长的生活情境——“经验的情境”。在这种情境下，儿童发现问题并在教师的指导下自己解决问题。所以，他所倡导的教学是“问题解决教学”。

领会 20世纪教学研究的发展线索

【知识解读】 1. 20世纪上半叶：科学教学论的早期发展。

(1)在西方世界，教学设计研究存在两种典型的风格：一种是信奉“经验主义”，强调环境对人的成长的重要性，强调经验在学习中的重要性；一种是信奉“理性主义”，强调理智的适切性，强调与理智相关的人的心理的结构认知过程。

(2)在北美，教学设计研究旨在把关于人的学习的心理过程的研究与具体的教育教学实际问题的解决连接起来。这样，20世纪的教学论也就逐渐成为教育心理学的应用学科。

(3)在欧洲出现的“实验教育学”、“实验教学论”，主张把教育教学研究建立在生物学、生理学、实验心理学的基础上，运用实验、观察和统计方法，从而使教育学成为“科学的教

育学”——“实验教育学”。这开启了欧洲科学化教学设计研究的先河。

2. 20世纪五六十年代：行为主义教学设计理论的兴盛与“三大新教学论流派”的崛起。

行为主义教学设计理论试图把行为主义心理学与教学技术整合起来，把教学设计建立在行为主义学习理论和先进技术的基础之上。行为主义教学设计理论的基本思路是开发一种教学程序系统以准确分析学习者的行为表现、确定要达到的行为目标、设计教学以达到预先确定的具体学习结果。这种理论还吸收了自动控制理论和系统论的因素，把教学视为各构成因素、流程和信息控制彼此之间相互联系的复杂系统。

与此同时，在西方世界还产生了一些对教学实践很有影响的教学理论流派，其中最有影响的就是所谓的“三大新教学论流派”——前苏联教育学家赞科夫的“发展性教学论”、美国著名心理学家布鲁纳的“发展教学论”、德国教学论专家瓦根舍因和克拉夫基为代表的“范例教学论”。它们的共同特点是：通过改革课程结构与教学体制，培养儿童优异的智力，进而推动个性整体发展。它们的教学设计主要建立于认知理论的基础之上，与行为主义教学设计有着不同的旨趣。

3. 20世纪70年代：认知性教学设计理论的兴盛。

这个时期，行为主义在心理学领域的主导地位逐渐被认知心理学所取代，以认知心理学为基础的教学设计理论开始兴盛起来。该理论的一个重要特色是对认知策略进行了深化的研究，通过对引导内部学习和思维过程的认知策略的研究，获得了对诸如问题解决、组织信息降低焦虑、发展自我监控技能、增进积极态度等方面的一系列具体策略。

4. 20世纪80年代以后：走向整合的教学设计理论。

此时期，那种开发唯一的、对所有教学情境都有效的教学方式的理念已不复存在，取而代之的是根据知识和认知过程的特性开发出适合于具体的、明确限定的结果的最好方式。学习者与媒体和环境的交互作用也成为此时期教学设计关注的重要问题，而且该问题的重要性也日益增加。

第三节课程与教学的含义

领会课程的基本内涵及其发展趋势

【知识解读】1.课程的涵义。

(1)把课程作为学科。这是最普遍使用的、也是最常识化的课程定义。

(2)把课程作为目标或计划。这种课程定义把课程视为教学过程要达到的目标、教学的预期结果或教学的预先计划。

(3)把课程作为经验或体验。这种课程定义把课程视为学生在教师的指导下所获得的经验或体验，以及学生自发获得的经验或体验。

2．课程内涵的发展趋势。

(1)从强调学科内容到强调学习者的经验和体验。

(2)从强调目标、计划到强调过程本身的价值。

(3)从强调教材的单因素到强调教师、学生、环境、教材四因素的整合。

(4)从只强调显性课程到强调显性课程与隐性课程并重。所谓“显性课程”，是指学校教育中有计划、有组织实施的课程，这类课程是根据国家或地方教育行政部门所颁布的教育计划、教学大纲而制定的。这类课程是“正式课程”或“官方课程”。所谓“隐性课程”，是指学生在学习环境（包括物质环境、社会环境和文化体系）中所学习到的非预期性或非计划性的知识、价值观念、规范和态度。这类课程是非正式的、非官方的，具有潜在性和隐蔽性。

(5)从强调实际课程到强调实际课程和“虚无课程”并重。那些在课程变革过程中被学校和社会有意或无意排除于学校课程体系之外的课程，艾斯纳称为“虚无课程”。

(6)从只强调学校课程到强调学校课程与校外课程并重。

领会教学的基本内涵

【知识解读】教学是教师和学生以课堂为主渠道的交往过程，是教师的教与学生的学的统一活动。具体说来：

(1)教学是教与学的统一。

首先，教不同于学。在课堂教学情境中，教主要是教师的行为，学主要是学生的行为。教师与学生之间存在差异，教与学之间也存在差异。教主要是一种外化过程，学主要是一种内化过程。正因为教师与学生之间、教与学之间存在差异，教与学之间的交往才有价值。

其次，教与学互相依赖。教与学之间互为基础、互为方向。在课堂教学情境中，教师的教就意味着学生的学，学生的学也内含着教师的教，这是同一个过程。在教学情境中不存在没有教的学，也不存在没有学的教。正因如此，有人认为“教学即成功”，即是说如果“教”的行为达不成有效的“学”，那么这种“教”就不是真正意义上的教。

再次，教学过程是师生间的交往过程。在教学过程中，教师和学生都是主体，而且是人格绝对平等的主体。教师与学生之间的关系是主体与主体之间的关系——“交互主体的关系”。王是教师与学生这两类主体之间的交往过程，构成了教学。学生有其独立人格，独特的精神世界，独特的认知、情感、态度和价值观念，学生自愿地、创造性地参与教学过程，学生对教学过程有选择的权力。一句话，学生是教学过程的主体。并不能因为学生的知识技能和能力水平不如教师就认为学生的人格比教师低，就认为学生在教学过程中没有主体地位，只能服从教师的教导，否则就会陷入“教师中心论”。教师是教学交往关系的另一方，教师“闻道在先”，担负着教学过程的组织者、引导者、咨询者、促进者的职责，教师自然是教学过程的主体。不能因为强

词学生的主体地位，就认为教师应当放任学生，放弃组织、引导、咨询、促进教学过程的职责，否则就会陷入“学生中心论”。总之，教师与学生之间不是单向的主体与客体之间的关系，不是塑造和被塑造的关系，而是复杂的、多向的交往关系。

(2)教学既是科学，又是艺术。

一方面，教学建立在、并应当建立在一定的科学基础之上。教学的主体是人，教学的根本任务是促进人的身心的充分发展。要完成这个任务，教学必须建立在对人的身心发展规律的充分认识的基础上，必须遵循人的身心发展规律。以研究人的身心发展规律为课题的生理学、心理学等学科，构成了教学的科学基础。另一方面，教学又是一种艺术化的存在。教学中充满了教师与学生之间、学生与学生之间的认知的、情感的和价值观念的冲突，教学是一种富有创造性的活动。所以，仅靠科学是不能充分把握教学的本质的t教学不仅建立在科学的基础上，还建立在哲学和艺术的基础上。教学不仅是一个合规律性的过程，还是一个合目的性的过程。在教学情境中，当教师与学生的主体性、创造性充分发挥出来的时候，教学在某种意义上就成为一个艺术鉴赏和艺术创造的过程。

第四节课程与教学的关系

领会课程与教学分离的根源

【知识解读】课程与教学分离的认识论根源为二元论，它包括：

(1)内容与过程的二元论。

这种二元论认为，课程即学习内容或教材，教学则是内容的传递过程与方法。内容与过程、教材与方法是分离的、独立的。这种二元论的实质是把知识与知识由以产生和传播的过程割裂开来。这样，原本有机统一的知识就被人为分裂为内容（主要以物化形态存在于书面文献或各类媒体之中）和这些内容产生和传播的过程与方法。这两方面相互独立’机械地发生关系。

(2)目标与手段的二元论。

这种二元论认为，课程是有计划的学习目标或结果，教学则是实现目标或达到结果的手段。目标与手段是分离的、独立的。其实质是把原本具有内在统一性的人的完整的活动割裂为目标（计划、结果）与手段。由此导致的结果是：为了达到目标可以“不择手段”，一种特定的手段也可以被泛化并被滥用于不同的目标。

二元论的实质是把原本内在连续和有机统一的世界分裂为两部分，并使两者对立起来，机械地发生关系，一方控制另一方。这种思维方式产生的根源：一是社会制度的等级对立性质；二是现代社会“唯科学主义”的盛行和科学对世界的全面控制。

现代教育中课程与教学的二元论既有社会制度的根源，又有“唯科学主义”价值观的根源。而“科技理性”日益膨胀并成为社会的主导理性则是造成课程与教学分离的主要根源。领会杜威关于课程与教学整合的思想

【知识解读】杜威指出，实用主义的认识论的本质特征是“坚持认识和有目的地改变环境的活动之间的连续性”。他认为，课程与教学的统一在本质上是由经验的性质所决定的。经验是对所尝试的事情和所承受的结果的联系的知觉，完善的经验是物我两忘的，真正的教育是心理与逻辑、方法与教材、教学与课程彼此间水乳交融、相互作用、动态统一的。

课程与教学统一的两个内涵为：

(1)教材与方法的内在的连续性。

(2)目标与手段的内在的连续性。

杜威的贡献：

深刻揭示了传统教育中所存在的课程与教学的分离以及其他种种形式的二元对立的根源，进而在其独特的实用主义“连续性”原则的基础上整合了课程与教学，并消解了其他形式的教育的二元对立。

杜威的局限性：

(1)由于杜威所处的时代正是科学迅猛发展的时期。所以他的思想中具有“唯科学主义”的倾向，存在着科学崇拜的成分。

(2)“实践理性”追求民主、追求对意义的“一致性解释”，但这种理性缺乏“反思精神”，所以达成一致，，也可能被作为一种控制方式来使用。这样，“实践理性”距离追求主体的自由与解放的“解放理性”尚有距离。

领会“课程教学”理念的基本内涵

【知识解读】“课程教学”理论的内涵包括：

(1)课程与教学过程的本质是变革。

(2)教学作为课程开发过程。

(3)课程作为教学事件。

第二章课程开发与教学设计的基本模式

第一节课程开发的基本模式

识记课程开发的涵义

【知识解读】课程开发指决定课程的过程以及作决定时所依据的各种思想取向。

识记目标模式的涵义

【知识解读】目标模式是以目标为课程开发的基础和核心，围绕目标的确定及其实现、评价而进行的课程开发模式。

识记学习经验的涵义

【知识解读】学习经验是指学习者与他能够作出反应的环境中的外部条件之间的相互作用。

领会“泰勒勒原理”的基本内容

【知识解读】“泰勒原理”的基本内容包括：

(1)学校应该试图达到哪些教育目标？（确定教育目标）

(2)提供什么教育经验最有可能达到这些目标？（选择教育、学习经验）

(3)怎样有效组织这些教育经验？（组织教育经验）

(4)我们如何确定这些目标正在得以实现？（评价教育计划）

领会课程目标的三个来源

【知识解读】课程目标的三个来源为：

(1)对学习者自身的研究。对学习者的研究，要经两个步骤实现：一是了解学生现状；二是把学生的现状与可接受的常模作比较从而找出差距。

(2)对当代生活的研究。对当代生活的研究之所以成为教育目标的来源，泰勒认为这首先是由现代社会的特点所决定的。

(3)学科专家的建议。泰勒对学科专家的建议的看法是要求学科专家站在学科的立场上、从更广阔的教育视野出发而提出教育目标。

领会选择学习经验的一般原则

【知识解读】选择学习经验的原则如下：

(1)为达到既定的教育目标，给学生提供的学习经验必须既能使学生有机会实践该目标所隐含的行为，又能使学生有机会处理该目标所隐含的内容。

(2)学习经验必须使学生在从事教育目标所隐含的行为的过程中获得满足。

(3)学习经验所期望的反应是在学生力所能及的范围之内，也就是说，学习经验应该适合学生目前的水平及其心理倾向，等等。

(4)有许多特定的经验能够用来达到同样的教育目标。

(5)同样的学习经验通常会产生几种结果。

领会组织学习经验的三个标准

【知识解读】泰勒认为，有效组织学习经验的标准有以下三个：

(1)“连续性”。即“直线式地重复主要的课程要素”。

(2)“序列性”。“序列性”与“连续性”有关，但又超越“连续性”。“序列性”作为一个标准，它强调使每一后续经验建立在先前经验的基础上的同时又对有关问题进行更广泛、更深入的探讨的重要性。

(3)“整合性”。即“课程经验之间的横向联系”。

领会课程评价的本质与特点

【知识解读】评价本质上是确定课程与教学计划实际实现教育目标的程度的问题：

泰勒的评价理念的特点有：

(1)把评价与目标结合起来，评价本身不是目的，而只是达到目的的手段。

(2)用评价观代替了传统的测验观。

领会“泰勒原理”评价

【知识解读】泰勒原理一直被认为是课程探讨入门的基本框架。它综合了当时有影响的教育学流派和思想的各种主张，囊括了课程开发的诸种重要因素，形成一个系统的模式。但是，对于课程编制的四个基本问题，泰勒原理并未予以回答。我们就可以在一定范围内，用不同的课程理念来填充这个框架而得到不同的课程计划，这就给泰勒原理发挥作用留下了相当大的余地。除了其历史意义外，它为我们提供了一个课程分析的可行思路。

识记过程模式的涵义

【知识解读】“过程模式”是由英国著名课程论专家斯腾豪斯系统确立起来的。斯腾豪斯对过程模式的建构是从对泰勒原理的批判开始的。

识记“教师作为研究者”

【知识解读】“教师作为研究者”的课程思想，认为教师进行课程开发与实施必须以对课程问题的卓有成效的研究为前提，从而开课程研究重视教师主体性的风气的先河。

领会斯腾豪斯对目标模式的批判

【知识解读】在斯腾豪斯看来，把目标模式普遍应用于课程开发，存在两个基本障碍：一是目标模式误解了知识的本质；二是目标模式误解了改善课程实践的过程的本质。斯腾豪斯认为，对于训练行为技能来说，目标模式是很适用的，但对于知识的学习来说，目标模式显然是不适宜的。

目标模式的实质是通过对目标的分析，使教育结果的质量标准“形式化”。这样做的结果，实际上是降低了质量标准。此外，目标模式还有使知识服务于既定目标的“工具化”的倾向，这是“为了满足目标而使用损害内容的方法”。目标模式通过武断地规定思维界限及对知识中的未决问题武断地限定答案，使学校获得了一种凌驾于学生之上的权威与力量，而教师的角色，

则从一个复杂的知识领域中的学生，转变为传授学校认可的观点的师傅了。这就歪曲了知识的本质。

斯腾豪斯认为，目标模式的方法，基本上是一种通过使目标明晰化而改善实践的尝试。这种做法在逻辑上是合理的，但却不能改进实践，因为人们不可能通过将杆升高、而不改善跳高技能来提高跳高水平。

领会过程模式的基本内容

【知识解读】斯腾豪斯提出的过程模式是以英国教育哲学家皮特斯的知识论为理论依据的。皮特斯认为，知识以及教育本身具有内在的价值，因而无需通过教育的结果来加以证明。这类活动有其自身固有的完美标准，能够由于这标准而不是由于其导致的后果被评价。据此，斯腾豪斯提出，课程开发的任务就是要选择活动内容，建立关于学科的过程、概念与标准等知识形式的课程，并提供实施的“过程原则”。

“过程原则”的本质含义在于鼓励教师对课堂实践的反思批判和发挥创造作用。以斯滕豪斯所领导制定的“人文学科课程计划”为例，它提出教师应遵循下列五项“过程原则”：

(1)教师应该与学生一起在课堂上讨论研究具有争议性的问题。

(2)在处理具有争议性的问题时，教师应持中立原则，使课堂成为学生的论坛。

(3)对于具有争议性问题的探究，主要方式是讨论，而不是灌输式的讲授。

(4)讨论应尊重参与者的不同观点，无须达成一致意见。

(5)教师作为讨论的主持人，对学习的质量和标准负有责任。

领会过程模式评价

【知识解读】过程模式是通过对知识和教育活动的内在价值的确认，鼓励学生探索具有教育价值的知识领域、进行自由自主的活动。它把学生视为一个积极的活动者，教育的功能则在于发展学生的潜能，使他们自主而有能力地行动。它倡导“过程原则”，强调过程本身的教育价值，主张教育过程给学生足够的活动空间。它强调教师和学生的交互作用，教师在课程开发与实施过程中并不是学生行为的主宰者、控制者，而是学生的学习伙伴、学习行为的引导者。这样，它把学生主体性、创造性的发展作为教育的广泛目标，尊重并鼓励学生的个性特点，并把这一目标与课程活动，教学过程统一起来，进而又将之统一于教师的主体作用上。它突破了目标模式的工具理性藩篱，把课程开发建立在实际的教育情境基础上。这显然是符合时代潮流的一种取向。

第二节教学设计的基本模式

领会“中间言语”

看我是怎么整理考研数学笔记的

得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。我今年数学考得不太好的 原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提 醒自己时刻细心做题。数学的辅导书我很反感陈文登的，比较支持李永乐的，蔡遂林的也不错。 我数学资料做了一大批。要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！ 2008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。 轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析， 让你知道考研真正考什么？该准备什么。强烈推荐。 2006考研数学历年真题解析与指导--高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题, 像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。 2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律。 武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。强烈推荐。其实上面这么多 书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。 线性代数辅导讲义--李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂，然后做真题。强烈推荐。 概率论与数理统计辅导讲义--龚兆仁，还可以，有些地方有些繁琐，有些根本不会考的也作了详细介绍。 数学基础过关660题--李永乐。不是很必要买，做了没什么感觉。 陈文登的复习指南，我不推荐买，原因就不说了，你们在网上搜搜看评价，本人用过，的确不怎么样。 李永乐的全书，贴合实际，但是稍显繁琐，很多同学到了11月底才看完，根本没时间去想，思 考。感觉知识点是全，是细，但是你记起来就不容易了。数学的记不像政治，数学 要练习，多思考才能有体会，才能记得深刻，最后才能灵活用。如果买全书的话，要注意时

北京科技大学考研数学分析(2003-2014)

北 京 科 技 大 学 2014年硕士学位研究生入学考试试题 ============================================================================================================= 试题编号： 613 试题名称： 数学分析 （共 2 页） 适用专业： 数学, 统计学 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。 ============================================================================================================= 1.(15分)（1）计算极限2020cos lim ln(1)x x xdx x →+?； （2）设112(1)0,,(1,2,3,),2n n n a a a n a ++>==+ 证明: lim n n a →∞存在，并求该极限. 2.(15分) (1)设222z y x u ++=，其中),(y x f z =是由方程xyz z y x 3333=++所确定的隐函数, 求x u . (2) 设2233x u v y u v z u v ?=+?=+??=+?，求z x ??. 3. (15分)设)(x f 在[]0,2上连续，且)0(f ＝(2)f ，证明?0x ∈[]0,1，使 )(0x f ＝0(1).f x + 4.(15分)设f (x )为偶函数, 试证明: 20()d d 2(2)()d ,a D f x y x y a u f u u -=-??? 其中:||,|| (0).D x a y a a ≤≤> 5. (15分)设)(x f 在区间[0,1]上具有二阶连续导数，且对一切[0,1]x ∈，均有(),''()f x M f x M <<. 证明: 对一切[0,1]x ∈，成立 '()3f x M <.

考研数学高数部分重难点总结

考研数学高数部分重难点总结 1高数部分 1.1 高数第一章《函数、极限、连续》 1.2 求极限题最常用的解题方向：1.利用等价无穷小； 2.利用洛必达法则，对于00型和 ∞ ∞ 型的题目直接用洛必达法则，对于∞ 0、0∞、∞ 1型的题目则是先转化为 00型或∞ ∞型，再使用洛比达法则；3.利用重要极限，包括1sin lim 0=→x x x 、e x x x =+→1 )1(lim 、 e x x x =+ ∞ →)1(1lim ；4.夹逼定理。 1.3 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。 对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点：不定积分 ?+=C x F dx x f )()(中的积分常数C 容易 被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C 会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分?dx x f )(的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就 是 ?+=C x F dx x f )()(中的那个C,漏掉了C 也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于 ? -a a dx x f )(型定积分，若 f(x)是奇函数则有 ? -a a dx x f )(=0；若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f )(=2?a dx x f 0)(；对于?2 )(πdx x f 型 积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t -= 2 π 的代换是常用方法。所以解这一部分题的 思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量

课程与教学论的复习重点

课程与教学论的复习重点（个人意见，仅供参考） 英语课程与教学论薛国军 1.教学过程设计 2.课程开发的基本模式:泰勒模式 3.现代教学论发展的里程碑：杜威基于经验的教学论 4.多尔的建构性后现代课程论 5.课程与教学的关系 6.课程与教学论的理论基础 7.当代课程与教学研究的发展趋势 8．理解课程 一教学过程设计 教学设计就是以获得优化的教学过程为目的，以系统理论、传播理论、学习理论和教学理论为基础，运用系统方法分析教学问题、确定教学目标、建立解决教学问题的教学过程实施方案、试行解决方案、评价试行结果和修改方案的过程。广义的教学设计指的是把课程设置计划（总体规划及各门具体课程计划）、教学过程、媒体教学材料看作教学系统的不同层次而进行的系统设计；狭义的教学设计是指对某一门课程或某一项教学单元、课时或某一项培训等此类微观教学系统的设计。 教学过程是为实现教学任务和达成教学目标，通过对话、沟通和合作，以动态生成的方式推进教学活动的进程，其基本环节和内在逻辑结构都是动态的。 教学顺序指教学内容的各组成部分的排列次序，决定先教什么、后教什么。言语信息的教学顺序可分为两类：一类是一项言语信息与另一项之间几乎不存在学习迁移的联系；另一类是有意义的言语信息的学习，需按一定的逻辑联系安排教学顺序。智慧技能的教学顺序设计，主要有三种理论指导：①布鲁纳（J. Brunner）的螺旋式课程及发现教学法。②奥苏贝尔的渐进分化理论及先行组织者教学结构模式。③加涅的分层方法及序列化教学。态度的教学顺序可按加涅提出的榜样人物法。其教学步骤可以是：让学习者了解与相信榜样人物，例如学习著名物理学家或诺贝尔奖获得者的科研事迹等；看到榜样人物从自己的行动中或从取得的成功中得到快乐；通过这类活动，使学习者在产生共鸣中得到强化，这就增加了他们采取类似行动的可能性。动作技能的教学顺序可按加涅和布里格斯（L. Briggs）提出的先教局部技能，通过适量练习，掌握关键要领后，再进行全套程序的学习的原则进行，其教学顺序可以是：①认知阶段；②分解阶段；③定位阶段。 教学组织形式，是为实现一定的教学目标，围绕一定的教学内容或学习经验，在一定时空环境中，通过一定的媒体，教师与学生之间相互作用的方式、结构与程序。教学组织形式具有不同的分类标准，其中按教学单位的规模可分为：个别教学、小组教学、班级授课。当前，国内外教学组织形式的改革研究突出了以下几点：适当缩小班级规模；改进班级授课制，实现多种教学组织形式的综合运用；多样化的座位排列，加强课堂教学的交往互动；探索个别化教学；借助于现代教育技术，开展远距离教学、网络教学的探索。新课改强调学习方式的转变，这也呼唤与之相适应的新教学组织形式的诞生。 学习方式通常是指学生在完成学习任务时，经常的或偏爱的基本行为或认知方向，它是关于学生怎样学的问题。为促进理想个体的生成与发展，新课程提倡“自主、合作、探究”等的学习方式。自主学习强调的是学习的内在品质，与他主学习、机械学习相对；探究学习关注学习的手段，途径，是相对于接受学习而言的；合作学习则是指学习的组织形式，相对的是个体学习和竞争学习。 教学模式是依据教学思想和教学规律而形成的、在教学过程中必须遵循的比较稳固的教学程序及其方法的策略体系，包括教学过程中诸要素的组合方式、教学程序及其相应的策略。

教学重难点的制定及其教学策略

教学重难点的制定及教学策略 医专任亮 教师在教学过程中如何帮助学生分清主次，区别轻重，突出重点，解决难点，是教师在课堂教学中的主要任务。可以说，课堂教学中的灵魂就是教师如何讲述重难点。如何指导学生学习重难点。这样的讲法并不为过，这主要是由于教学重难点在教学中的地位与作用决定的。首先，就医学而言，教师对学生传授的是整个医学教育体系，学科门类众多，知识与技能要素浩如烟海，尽管教材已经对课程的容已经了初步筛选，但仍然很庞杂。而且教学中一定存在教学容多与课时少的普遍矛盾，所以要求教师对教材容再处理时，一定要细致地剥茧抽丝，遴选出教材中最基本、最重要的容，帮助学生克服学习中的困难，理清教材脉络主线，从而有效地学习教材。因此，准确地把握并有效地实施教学重点和难点，是教师的教学基本功，也是评价一名教师教学能力优劣的重要容。惟其如此，我们也就不难理解，各级教学管理部门为什么在对教师教学日常评估及教学质量工程建设中，将教师教学重难点的掌控能力作为重要指标，在学生学习评价与测量中，将重难点的考核作为主要容。 一、我校教师在教学重难点认知与实施中存在的不足 在督导听课与教学观摩活动中，我对听课教师，尤其是年轻教师教学的认识是：愿意主动提高教学水平，教学环节尚完整，但教学预设不够细致，教学生成严重不足，没有形成有效课堂。其中对教学重难点方面，无论是理论认知还是具体实施，都存在一定不足，主要表现在： 1．对教学重难点理论认识不足对教学重难点地位认识不清（在知识体系中）；对教学重难点特点理解不足（教学重难点在不同层次学生中的变化）；重难点趋同性与差异性。 2．对教学重难点宏观把控不足来源不清、数量不清、资源与重难点之间关系不清、教学预设、教学反馈等活动与重难点之间关系不清。误区：（1）认为教师教材中规定的重点难点就是我们教学的唯一重点难点，不用去调整，直接就可以用。（2）将职业考试的考纲不加整合就是教学重点难点。（3）自己的工作经验就是重难点；（4）无所谓重点难点或处处是重点难点。 3．对教学重难点实施评估不足没有体现、体现不足、手段单一。 二、什么是教学重点与难点 所谓重点是教材中最重要、最基本的中心容，是知识网络中的连接点，是教师设计教学过程的主要线索；所谓教学难点是指“学生学习过程中，学习上阻力较大或难度较高的某些关节点”，也就是“学生接受比较困难的知识点或问题不容易解决的地方”。 三、教学重难点的分类

考研数学重点笔记

第一部分 第一章集合与映射 §1.集合 §2.映射与函数 本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。 第二章数列极限 §1.实数系的连续性 §2.数列极限 §3.无穷大量 §4.收敛准则 本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。 第三章函数极限与连续函数 §1.函数极限 §2.连续函数 §3.无穷小量与无穷大量的阶 §4.闭区间上的连续函数 本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。 第四章微分 §1.微分和导数 §2.导数的意义和性质 §3.导数四则运算和反函数求导法则 §4.复合函数求导法则及其应用 §5.高阶导数和高阶微分 本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。 第五章微分中值定理及其应用 §1.微分中值定理 §2＇法则 §3.插值多项式和公式 §4.函数的公式及其应用 §5.应用举例 §6.函数方程的近似求解 本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章不定积分

§1.不定积分的概念和运算法则 §2.换元积分法和分部积分法 §3.有理函数的不定积分及其应用 本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。 第七章定积分（§1 —§3） §1.定积分的概念和可积条件 §2.定积分的基本性质 §3.微积分基本定理 第七章定积分（§4 —§6） §4.定积分在几何中的应用 §5.微积分实际应用举例 §6.定积分的数值计算 本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。 第八章反常积分 §1.反常积分的概念和计算 §2.反常积分的收敛判别法 本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。 第九章数项级数 §1.数项级数的收敛性 §2.上级限与下极限 §3.正项级数 §4.任意项级数 §5.无穷乘积 本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。 第十章函数项级数 §1.函数项级数的一致收敛性 §2.一致收敛级数的判别与性质 §3.幂级数 §4.函数的幂级数展开 §5.用多项式逼近连续函数 本章教学要求：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。

欧阳光中《数学分析》笔记和考研真题详解(重积分)【圣才出品】

欧阳光中《数学分析》笔记和考研真题详解 第21章重积分 21.1复习笔记 一、矩形上的二重积分 1．矩形的分划P （1）矩形的分划P的定义 设是内的一个闭矩形，即 用平行于轴和平行于轴的两组直线 将矩形A分划为个子矩形，记 称P为矩形A的一个分划． （2）分划P的长度的定义 矩形A分划为个子矩形后， 记称为分划P的长度．直线及称为分线． 2．矩形A上的积分定义 （1）矩形A上的和 设定义于矩形A．在每个子矩形内任取一点作和

式中是子矩形的面积． （2）可积 ①可积定义 对于矩形A上的和，若满足当如果极限存在，并且此极限与A的分 划无关，又与点在内的选取无关，则称二元函数在闭矩形A上可积（简称（R）可积或可积）．记为 或者简单记为称它是函数在A上的二重积分，即 其中是被积函数，A是积分区域． ②语言定义 若存在一个数对对一切分划P，只要不等式 对一切都成立，则称为在A上的二重积分，并记 注意：当在A上可积时，在A上必有界． （3）大（小）和 记 作下列和式，它们显然与分划P有关：

分别称和是函数在A上相应于分划P的大和与小和． （4）大（小）和的相关性质 ①加入新分线后，大和不增，小和不减； ②每增加一分线，大和与小和的变动值不大于这里 ③任何一个大和不小于任一个小和，即对任两个分划，必成立 3．二重积分的几何意义 设是定义在闭矩形A上的一个非负连续函数，那么二重积分 表示以曲面为顶、以矩形A为底面的柱体（即曲顶柱体）的体积．如图21-1． 图21-1 4．可积充要条件 （1）定理 设定义于矩形则于A上可积，等价于当分划 时，振幅体积 也等价于一个振幅体积 这里是在子矩形上的振幅．

考研数学重点难点归纳辅导笔记及概率易错知识点总结

考研数学重点难点归纳辅导笔记及概率易错知 识点总结 第一部分第一章集合与映射 1、集合 2、映射与函数本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。第二章数列极限 1、实数系的连续性 2、数列极限 3、无穷大量 4、收敛准则本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。 第三章函数极限与连续函数 1、函数极限 2、连续函数 3、无穷小量与无穷大量的阶 4、闭区间上的连续函数本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。

第四章微分 1、微分和导数 2、导数的意义和性质 3、导数四则运算和反函数求导法则 4、复合函数求导法则及其应用 5、高阶导数和高阶微分本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。 第五章微分中值定理及其应用 1、微分中值定理 2、L＇Hospital法则 3、插值多项式和Taylor公式 4、函数的Taylor公式及其应用 5、应用举例 6、函数方程的近似求解本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章不定积分 1、不定积分的概念和运算法则 2、换元积分法和分部积分法

3、有理函数的不定积分及其应用本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。 第七章定积分（1 6） 4、定积分在几何中的应用 5、微积分实际应用举例 6、定积分的数值计算本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿5） 1、偏导数与全微分 2、多元复合函数的求导法则 3、Taylor公式 4、隐函数 5、偏导数在几何中的应用 第二章多元函数的微分学（6可微，且求其可微的，且。 7、设由确定，求在（1，2，－1）处的导数应是变换的Jacobi矩阵，在处，此矩阵为，在列向量表示下，在（1，2，－1）处的导数就是将变换为的线性变换。［备注1：这一答案保持了原题用行向量叙述的方式。］［备注2：当表示为，我们可得在处的—导数是：，即，故或，算子对向量的作用以相应的矩阵对向量的左乘表示。］ 第三部分

课程与教学论教案纲要

《课程与教学论》教案纲要 说明 课程与教学论是教育学的二级学科，是我国高师院校教育学专业、教育管理专业、学前教育专业、心理学专业和现代教育技术专业的必修课程，也是师范院校教师教育类公共必修课程。 本课程任务向学生系统传授关于课程与教学论的基本知识，了解课程编制和教学的一般原理；要求学生初步掌握课程开发和编制、教学设计与评价的基本技能，并运用所学专业知识对课程教学实践作一般的分析探讨。 学生具备必要的教育学通论和教育心理学知识。在此基础上，由教师引导学习并研究课程与教学的基本理论，包括课程与教学的概念、历史发展过程、形态，课程目标与内容、课程实施与评价，校本课程，以及教学的功能、本质、教学目的与任务、教学原则、教学中的师生关系、教材的使用、教学方法与组织形式、教学环境、教学设计等相关内容。 本课程纲要适合教育系普通本科和学院教师教育类普通本科专业。教学时数42学时。 本课程是教育学知识谱系里专门对课程与教学问题作系统的介绍和研究，与教育学通论以及教育史、教育心理学、学科教学法等课程有密切的联系。 本课程期末闭卷考试。期末成绩构成为：平时出勤答问等占35％，期末闭卷笔试占65％。 教材《课程与教学论》，王本陆主编，高等教育出版社。 参考书：《课程理论》，施良方主编，教育科学出版社；《教学论》，李秉德主编，人民教育出版社；《教学原理》，[日]佐藤正夫著，钟启泉译，教育科学出版社；《现代教学论》，裴娣娜主编，人民教育出版社。 主要教学方法为讲授法、谈话法、讨论法以及作业设计。 多媒体设备、教学光盘。

第一章绪论 【教学目标】了解课程与教学论的历史演变、课程与教学论的研究对象、研究方法、课程与教学的关系、课程与教学论在教育学知识谱系中的地位、与教育心理学的关系 【教学重点】掌握基本概念、理论、原理：课程与教学论的定义、研究的意义、对象、任务及课题、课程与教学论在当代的发展。 【教学难点】课程与教学论的演变、发展、课程与教学论的课题及当代意义；反思和改进学习方法。 【学时数】4学时 【考核知识点与考核要求】课程与教学论的历史演变，课程与教学论的定义、研究的意义。 第一节什么是课程与教学论 本节应了解、理解、掌握的基本概念、基本理论： 1．课程与教学论领域对研究对象的分类：现象、问题、规律；事实、价值、技术。典籍里记载的古代东西方课程与教学的思想，重点是孔子、中国的蒙学、古希腊苏格拉底、柏拉图等；古代课程与教学的特征。 2．近代课程与教学的进步，近代课程与教学进步的社会经济、政治、文化和科技发展的原因；夸美纽斯、赫尔巴特、斯宾塞等人对课程与教学论的贡献。近代课程与教学的特征和教学论的发展。20世纪杜威以后课程与教学论的变化；泰勒的贡献。 3．课程与教学论对教学实践的影响。 4．分科教学的由来及其贡献和局限。 5．课程与教学论的关系。 一、课程与教学论的研究对象和任务 1．现象、问题、规律 大学里任何一门严谨的学问都有自己特定的研究对象（或研究领域）、要解决的问题以及蕴涵其中的方法。课程与教学论概莫能例外。 从一般的角度看，这些要观察、分析和研究的对象/问题/和方法就是某一领域的现象、问题和规律。以此类推，课程与教学论的任务就是研究课程与教学领域的现象、问题和规律。 我们把现象定义为主体意识到的存在；问题定义为现象背后存在或隐含的矛盾冲突（即不是所有的现象都是问题，只有主体迫切要解决的现象才是问题，如苹果从树上掉下来，在牛顿之前是一个普遍的现象，但不被意识为一个物理学问题，只有牛顿才是一个问题；依次类推，各个学科对同一问题有自己的思维，苹果从树上掉下来，植物学家和物理学家看到的问题的意义不一样）；规律一般解释为普遍的内在联系，我们定义为解决问题的方法。 这样，我们就能理解现象、问题、规律都有特定的历史性（具体性）。就课程与教学论来说，当年孔子/亚里斯多德以及夸美纽斯等遇到的现象、问题和解决方法显然和今天人遇到的不一样。这就有了科学的生长。 现象、问题和规律三者最核心的是问题。 2．事实问题、价值问题、技术问题

《课程与教学论》重点笔记

《课程与教学论》重点整理 第一章绪论 第一节课程与教学论的研究对象和任务 1、课程与教学论的研究对象（理解） 课程与教学论实质上是以课程与教学问题为研究对象，揭示课程与教学规律和指导课程与教学实践的目的和任务的。 2、课程与教学论的基本任务（理解） 课程与教学论作为教育学的一门分支学科，它的基本任务可以表述为：认识课程与教学现象，揭示课程与教学规律和指导课程与教学实践。 3、几本重要的着作（了解） 《礼记·学记》是我国和世界上最早的教育学专着。 捷克教育学家夸美纽斯1632年发表的《大教学论》，是教学论学科诞生的重要标志。 学术界常把赫尔巴特的《普通教育学》作为教育学和教学论学科发展成熟的基本标志。第二节课程（论）与教学（论）的关系 4、目前关于课程与教学关系的认识（理解） 在国外，对课程（论）与教学（论）之间的关系的看法，有四种不同的主张，形成了四种不同的模式： 1.二元独立模式（Dualistic Model）布鲁纳 2.相互交叉模式（Interlocking Model） 3.包含模式（Concentric Model） 4.二元循环联系模式（Cyclical Model） 第三节课程与教学论的历史演进▲ 5、一、萌芽期(前科学期) 1.背景：从课程与教学的产生到公元16世纪，学校教育规模比较小，为社会的统治阶层强权垄断，主要是上层社会的贵族教育和宗教教育。 2.代表人物与思想： 中国《学记》 西方昆体良《雄辩术原理》 3、特征：有了对教育内容、学科问题的思考，但还是没成为独立的学科，课程与教学思想还停留在经验的描述和总结阶段。 二、教学论学科的形成期（建立期） 1.背景：17世纪到19世纪之间 2.代表人物：拉特克，第一个倡导教学论的人。夸美纽斯，赫尔巴特（教学阶段理论） 3、特征：教学论成为独立学术领域 三、学科的分化与多样化时期（繁荣期） 1、背景:20世纪至今，教学论的发展进入了分化和多样化的轨道。 2、代表人物与思想:杜威（教学五步骤），凯洛夫 3、被理论界视为二战之后三大新教学论流派： 布鲁纳：美国，结构主义教学理论 瓦·根舍因：德国，范例教学理论 赞科夫：前苏联，教学与发展教学理论 4、前苏联心理学家维果茨基“最近发展区理论” 5、课程论的独立与大发展：

2018考研数学一：高数5大必考点重点分析

2018考研数学一：高数5大必考点重点 分析 考研数学分为数学一、数学二、数学三，这三者的考察也各有差别，2018考生要根据自己所选专业需考的类别来规划复习，下面凯程考研重点来谈谈考研数学一高数的考察点，涉及极限、导数和微分、中值定理及微分方程几个部分。 ?极限 首先是极限。极限在数一中还是占着很大的比重，考试的只要考查方式就是求极限，还有就是一些单调有界定理的使用。我们要充分掌握求不定式极限的种种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;其次就是极限的应用，主要表现为连续，导数等等，对函数的连续性和可导性的探讨也是考试的重点，这要求我们直接从定义切入，充分理解函数连续的定义和掌握判定连续性的方法。 ?导数和微分 虽然导数是由极限定义的，然而真正在考试的过程中，我们求一个函数的导数时，我们并不会直接用定义去求，更多的是直接从求导公式中去求一个函数的导数。导数的考查方式主要还是和其它的知识点相结合，很少直接给你一个函数让你求导数。例如不等式的证明，函数单调性，凹凸性的判断，二元函数的偏微分等等。换句话说，导数是一个基础。 ?中值定理 中值定理一般会两年至少考一次，多是以证明题的方式出现，而且常常和闭区间上的连续函数的性子相结合，以与罗尔定理为重点。 ?积分与不定积分 积分与不定积分是考试的重中之重，尤其是多元函数积分学更是每年的必考题型，平均一年会出两道大题，而且定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等种种积分的求法都是重要的题型。而且求积分的过程中，特别要留意积分的对称性，利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。二重积分的计算，固然数学一里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。对于曲线积分和曲面积分，考查方式以格林公式和高斯公式的应用为主，大家一定要注意格林公式和高斯公式的使用条件，考试的过程中往往会在这里设置陷阱。这两部分内容相对比较零散，也是难点，需要记忆的公式、定理比较多。 ?微分方程 微分方程中需要熟练掌握变量可分散的方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解

课程与教学论重点整理

第一章绪论 古罗马教育家昆体良，撰写了西方第一本专门教育学著作《雄辩术原理》。 捷克教学家夸美纽斯在1632年发表的《大教学论》，标志着教学论学科的诞生。 《大教学论》的内容：1.在教育目的和课程内容上提倡泛智教育，主张把一切事物教给一切人类，而大教学论就是把一切事物教给一切人类的艺术；2.较系统地探讨了教学原则问题； 3.强调教学必须遵循万物的严谨秩序，力求教得彻底、迅速和愉快，并就此提出了一系列具体的要求； 4.在理论上首次论证了班级教学制的优越性，主张采用集体教学的新形式； 5.讨论了各级学校的管理和不同学科的具体教学方法问题。 德国教育家赫尔巴特于1806年出版《普通教育学》，是继《大教学论》后教学论学科形成的另一里程碑，是教学论学科成熟的标志。 《普通教育学》的内容：1.系统地阐述了教育性教学原理，认为教学是教育的基本手段；2.该书依据观念心理学原理分析教学的机制，认为教学是统觉的运动，即新旧观念产生联系和统整的过程；3.探讨了教学阶段理论，依据多方面兴趣理论和学生的注意力状况，把教学分为明了、联系、系统和方法四个主要阶段，分析了不同阶段教学的类型和方法；4.依据多方面兴趣理论，设计了课程的类型和目标。 美国教育家杜威提出了“教育即生活，学校即社会，教育即经验的不断改造”三大教育哲学命题。提倡实用主义 三大教育哲学命题：1.主张以儿童的需要为基础设计课程，倡导活动课程；2.倡导“做中学”的教学方法，主张通过制作、社交、艺术、探究等动手操作活动来进行教学。 杜威现代教学论三中心：儿童中心、经验中心、活动中心 赫尔巴特传统教学论三中心：教师中心、书本中心、课堂中心 20世纪五六十年代以来教学论学科进入多元化发展时代，各种流派分为两个阵营：“科学主义”教学论和“人本主义”教学论。 “科学主义”教学论基本特点：把教学主要理解为一个认知、理性和逻辑的过程，注意探寻教学的普遍规律和通用模式，在教学目的方面强调科学知识、技能和智慧的习得，在教学过程方面强调教学的精确性、控制性、计划性，在课程内容方面注意吸收科技发展的最新成果，教学手段方面重视新技术工具的使用。 “人本主义”教学论基本特点：把教学主要视为一种个性交往、情感交流、艺术创造的过程，以价值实现、情感满足、艺术感受、心灵沟通等为教学的基本追求，在课程方面突出人文知识的重要性，在教学方法上推崇即兴发挥、灵感直觉和主观感悟。（要知道两者的区别） “科学主义”教学论和“人本主义”教学论代表了当代教学论学科发展的不同方向。 第二章课程的基本理论 课程是指教学的内容及其进程的安排。 课程计划是关于学校课程的宏观规划，一般规定学校课程的门类、各类课程的学习时数以及在各年级的学习顺序、教学时间的整体规划等。 课程标准就是指学科课程标准。它具体规定某门课程的性质与地位、基本理念、课程目标、

考研数学高数高效复习的重点

考研数学高数高效复习的重点 考研数学高数高效复习的重点 一、重视基础概念、理论 考研数学试题和前几年一样，以考查基础题目和中等题为主，因此对于高数，在平时的复习中，仍然要保持对基础概念、理论的重视，不要一味只做题，要及时从错题中找出自己基础中的薄弱环节，对照教材和复习全书查漏补缺。这个内容需要一直做到临考前。 二、把握好重难点 考研数学高数中的重、难点主要有： 第一章函数、极限、连续：1、求极限;2、无穷小阶的比较问 题;3、间断点类型的判断;4、渐近线。 第二章一元函数微分学：1、导数的定义;2、复合函数、隐函数 和参数方程的求导;3、方程的根的相关问题;4、微分中值定理;5、 导数在经济中的应用(数三)。 第三章一元函数积分学：1、不定积分、定积分和反常积分的基 本运算;2、变上限积分的相关问题;3、利用定积分求面积和旋转体 的体积。 第四章多元函数微分学：1、多元函数的连续性、偏导存在以及 可微三者之间的关系;2、复合函数和隐函数求偏导，特别是抽象函 数的偏导;3、多元函数的极值和最值问题。 第六章常微分方程：1、求解微分方程的基本方法(可分离变量的微分方程、齐次微分方程和二阶线性常系数微分方程);2、关于微分 方程的综合题(例如：变上限积分与微分方程的结合，二重积分与微 分程的结合);3、关于微分方程的应用题(例如：几何应用)。

第七章无穷级数(数一和数三)：1、关于常数项级数判敛的选择题;2、幂级数的收敛域、收敛半径和收敛区间;3、幂级数的展开与 求和。 三、对后期复习进行整体规划 基础阶段全面复习(现在～6月)主要目标是系统复习，夯实基础，把基本概念、基本理论、基本方法的内涵与外延弄清楚，加强对知 识点的把握，提高解题速度及正确率，为后期的阶段复习做充足的 准备。 强化阶段熟悉题型(7月～10月)通过辅导资料，加强解题能力的训练，对基本方法进行归纳总结。这个阶段是考生数学能否考高分 的关键，大家要好好利用这段时间，在建立知识框架的基础之上， 全面了解各章各节的重点、难点和易考点。 冲刺阶段查缺补漏(11月～12月中旬)通过真题的练习，查缺补漏。注重错题的掌握。这段把要时间留给历年真题，必须把历年的 真题彻底做几遍，一定要熟练掌握;如果前期的基础复习工作没有做好，也可以适当的处理完。 四、坚持不懈 成功不是一朝一夕的事情，要坚持不懈的努力下去。除了有合理的计划、良好的心态外，还有最重要的一点，那就是坚持坚持再坚持。在考研的复习过程中，可能会遇到低潮或者迷惑，但是不要放 弃考研，找到合适的途径度过低潮，坚持向自己的梦想前进。 一阶基础全面复习(3月～6月) 二阶强化熟悉题型(7月～10月) 三阶模考查缺补漏(11月～12月15日) 四阶点睛保持状态(12月16日～考试前) 二、参考书目： 必备参考资料：

数学分析考研大纲

数学分析考研大纲 第一部分 集合与函数 1、集合 实数集、有理数与无理数的调密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套 定理、聚点定理、有限复盖定理。2上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n 上的推广。 2、函数 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定 理。初等函数以及与之相关的性质。 第二部分 极限与连续 1、 数列极限 数列极限的N ε-定义，收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式 性质） 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关 系），极限1lim(1)n n e n →∞+=及其应用。 2、 函数极限 各种类型的一元函数极限的定义（εδ-、M ε-语言 ），函数极限的基本性质（唯一 性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限：sin 10lim 1,lim(1)x x x x x x e →→∞=+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号о与O 的意义。多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二 元函数的二重极限与累次极限的关系。 3、 函数的连续性 函数连续与间断的概念，一致连续性概念。连续函数的局部性质（局部有界性、保号性）， 有界闭集上连续函数的性质（有界性、最值可达性、介值性、一致连续性）。 第三部分 微分学 1、一元函数微分学 （i ）导数与微分 导数概念及其几何意义，可导与连续的关系，导数的各种计算方法，微分及其几何意义、 可微与可导的关系、一阶微分形式不变性。 （ii ）微分学基本定理及其应用 Feimat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理， Taylor 公式(Peano 余项与 Lagrange 余项)及应用，函数单调性判别法，极值、最值、曲线凹凸性讨论。

课程与教学论-实例报告

《课程与教学论》实例分析题及答案 盐井镇水田小学姚富斌 一、实例分析题 有一位数学教师，在讲“对数表”一课时，先问学生“一张纸厚度是0.0 83毫米，现在对折3次，厚度不足1毫米，如果对折30次，请同学估计一下厚度”?学生："30毫米”"60毫米”?!教师：“我经计算，这厚度将超过10座珠穆朗玛峰的叠起来的高度”。学生惊讶不已，甚至有人认为老师搞错了。教师列出式子：0.0 83X 230，对学生说：“230很难计算，不如查对数表。”试用学过的教学理论分析这位教师的教学策略。 答：这位教师运用了巧妙的导课艺术，通过设疑留下悬念，启发引导学生思考，并激发学生进一步的学习兴趣。 导入新课是课堂教学的重要环节，是一堂课得以成功的重要条件。高尔基在谈到创作体会时说：“开头第一句是最难的，好像音乐定调一样，往往要费好长时间才能找到它。”教学也是如此，一堂好课如果没有成功的开端，教师会讲得索然无味，学生也很难进人学习状态，课堂教学的其他环节也就很难进行。因此，良好的导课艺术是现代教师必备的基本技能之一。导课艺术有助于学生集中注意力；导课艺术有助于激发学生的兴趣；导课艺术有助于启迪学生的思维；导课艺术有助于学生明确学习目的。 这节课教师运用的是设疑导课，思维起于疑难，这种疑问是启迪学生思维的“启发剂”，它使学生的思维由潜伏转人活跃，处于积极探究状态。教师在导课时设置疑问，引起学生的思考，从而达到启迪思维，增长智力的目的。教师在运用设疑导课应该注意的是，问题应有针对性，要针对教材的关键，重点和难点设疑。其次要有一定的难度，使学生处于思考状态。在这位老师的教学设计中，抓住了学生的认识起点，即对于对数意义的认识，而且通过巧妙的手段形成学生渴望的心理状态，激发学生的兴趣，启发他们积极思考，而不仅仅是遵循讲公式、背公式、练公式的老路子，使学生在疑惑、体验、思考中进人学习，进而提高教学效率。 二、实例分析题 下面是一则关于上海某中学的报道： 上海某中学推出了“个性课程”体系，高中开设了选修课23门，活动课34门，初中活动课35门。除了必修课之外，将原来的选修课和活动课分化为5个层次的“个性课程”，即“讲座型”、“发展型”、“课题型”、“竞赛型”和“补缺型”。每周按文、理科及综合科开设4至5个讲座，以社会热点和传播新信息为主，聘请专家学者担任主讲，学生可自由选择。对学有余力和有特长的学生，通过组织发展兴趣小组、导师带研究生、强化训练等各种方式，施以个性化教育。而对个别学有困难的学生进行学业再辅导，帮助他们顺利完成高中的学习任务。试用学过的课程理论分析这所学校的课程。 答：在传统课程体系中，全国实行统一的课程计划和教学大纲，使用一套统编教材，课程结构和教学要求也比较单一。学科课程为主，缺少活动课、综合课。新课程改革中非常强调课程结构的调整，强调课程结构的1、综合性原则2、均衡性原则3、选择性原则。 事实上校本课程开发作为一种新的课程开发策略，一种新的课程变革模式，一种新的课程管理模式，作为对国家课程的补充，作为学校特色的体现，具有重要意义与作用：1、完善课程体系2、促进学生个性的形成3、促进教师专业成长4、促进学校特色的形成5、充分利用地方和学校的课程资源。 上海市这所中学的改革走在了全国的前列，为我们提供了一个很好的学校课程体系范例。这所中学在国家课程、地方课程的基础上，重新构建了学校课程体系，把学科课程与活

考研高等数学145分高手整理完整经典笔记(考研必备免费下载)

最新下载(https://www.wendangku.net/doc/ec833526.html,) 中国最大、最专业的学习资料下载站转载请保留本信息 数学重点、难点归纳辅导 第一部分 第一章集合与映射 §1.集合 §2.映射与函数 本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。 第二章数列极限 §1.实数系的连续性 §2.数列极限 §3.无穷大量 §4.收敛准则 本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。 第三章函数极限与连续函数 §1.函数极限 §2.连续函数 §3.无穷小量与无穷大量的阶 §4.闭区间上的连续函数 本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。 第四章微分 §1.微分和导数 §2.导数的意义和性质 §3.导数四则运算和反函数求导法则 §4.复合函数求导法则及其应用 §5.高阶导数和高阶微分 本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。 第五章微分中值定理及其应用 §1.微分中值定理 §2.L＇Hospital法则 §3.插值多项式和Taylor公式 §4.函数的Taylor公式及其应用 §5.应用举例

§6.函数方程的近似求解 本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章不定积分 §1.不定积分的概念和运算法则 §2.换元积分法和分部积分法 §3.有理函数的不定积分及其应用 本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。 第七章定积分（§1 —§3） §1.定积分的概念和可积条件 §2.定积分的基本性质 §3.微积分基本定理 第七章定积分（§4 —§6） §4.定积分在几何中的应用 §5.微积分实际应用举例 §6.定积分的数值计算 本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。 第八章反常积分 §1.反常积分的概念和计算 §2.反常积分的收敛判别法 本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。 第九章数项级数 §1.数项级数的收敛性 §2.上级限与下极限 §3.正项级数 §4.任意项级数 §5.无穷乘积 本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。 第十章函数项级数 §1.函数项级数的一致收敛性 §2.一致收敛级数的判别与性质 §3.幂级数

数学分析报告考研试题

高数考研试题2 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设,0,0,0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值围是2>λ. 【分析】 当≠x 0可直接按公式求导，当x=0时要求用定义求导. 【详解】 当1>λ时，有 ,0, 0,0,1sin 1cos )(21 =≠?????+='--x x x x x x x f 若若λλλ 显然当2>λ时，有) 0(0)(lim 0f x f x '=='→，即其导函数在x=0处连续. 【评注】 原题见《考研数学大串讲》P.21【例5】（此考题是例5的特殊情形）. （2）已知曲线b x a x y +-=2 33与x 轴相切，则2b 可以通过a 表示为=2b 6 4a . 【分析】 曲线在切点的斜率为0，即0='y ，由此可确定切点的坐标应满足的条件，再根据在切点处纵坐标为零，即可找到2 b 与a 的关系. 【详解】 由题设，在切点处有 0332 2=-='a x y ，有 .220a x = 又在此点y 坐标为0，于是有 030023 0=+-=b x a x , 故 .44)3(6 422202202a a a x a x b =?=-= 【评注】 有关切线问题应注意斜率所满足的条件，同时切点还应满足曲线方程. 完全类似例题见《文登数学全真模拟试卷》数学四P.36第一大题第（3）小题. （3）设a>0， ，x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤?? ?==而D 表示全平面，则??-=D dxdy x y g x f I )()(= 2 a . 【分析】 本题积分区域为全平面，但只有当10,10≤-≤≤≤x y x 时，被积函数才不为零，因此实际上只需在满足此不等式的区域积分即可. 【详解】 ??-=D dxdy x y g x f I )()(=dxdy a x y x ??≤-≤≤≤1 0,102 =. ])1[(21 02101 2a dx x x a dy dx a x x =-+=??? + 【评注】 若被积函数只在某区域不为零，则二重积分的计算只需在积分区域与被积函数不为零的区域的公共部分上积分即可. 完全类似例题见《数学复习指南》P.191【例8.16-17】 . （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T Λα；E 为n 阶单位矩阵，矩阵 T E A αα-=， T a E B αα1+=，