2015步步高高中数学理科文档第九章 9.5

§9.5椭圆

1.椭圆的概念

在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：

(1)若a>c，则集合P为椭圆；

(2)若a＝c，则集合P为线段；

(3)若a

2.椭圆的标准方程和几何性质

1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)平面内与两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.

( × )

(2)椭圆上一点P 与两焦点F 1，F 2构成△PF 1F 2的周长为2a ＋2c (其中a 为椭圆的长半轴长，c 为椭圆的半焦距).

( √ ) (3)椭圆的离心率e 越大，椭圆就越圆.

( × ) (4)方程mx 2＋ny 2＝1(m >0，n >0，m ≠n )表示的曲线是椭圆.

( √ ) 2.已知椭圆的焦点在y 轴上，若椭圆x 22＋y 2m ＝1的离心率为1

2，则m 的值是

( )

A.2

3

B.43

C.53

D.83

答案 D

解析 由题意知a 2＝m ，b 2＝2，∴c 2＝m －2. ∵e ＝12，∴c 2a 2＝14，∴m －2m ＝14，∴m ＝8

3

.

3.(2013·广东)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于1

2，则C 的方程是( )

A.x 23＋y 2

4＝1 B.x 24＋y 2

3＝1 C.x 24＋y 2

2＝1

D.x 24＋y 2

3

＝1 答案 D

解析 由题意知c ＝1，e ＝c a ＝12，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2

＝3.故所求椭圆方程为x 24＋y 23＝1.

4．中心为(0,0)，一个焦点为F (0,52)的椭圆，截直线y ＝3x －2所得弦中点的横坐标为1

2，则

该椭圆方程是

( )

A.2x 275＋2y 2

25＝1 B.x 2

75＋y

2

25＝1 C.x 225＋y 2

75＝1

D.2x 225＋2y 2

75

＝1 答案 C

解析 c ＝52，设椭圆方程为x 2

a 2－50＋y

2

a

2＝1，联立方程得?????

x 2

a 2－50＋y 2

a 2＝1y ＝3x －2

，

(10a 2－450)x 2－12(a 2－50)x ＋4(a 2－50)－a 2(a 2－50)＝0，由根与系数的关系得：x 1＋x 2＝12(a 2－50)10a 2－450

＝1，a 2

＝75，所以椭圆方程为x 225＋y 275＝1.

5.已知椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的两焦点为F 1、F 2，以F 1F 2为边作正三角形，若椭圆恰好平分

正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为________. 答案

3－1

解析 设过左焦点F 1的正三角形的边交椭圆于A ，则|AF 1|＝c ，|AF 2|＝3c ，有2a ＝(1＋3)c ， ∴e ＝c a ＝21＋3

＝3－1.

题型一 椭圆的定义及标准方程

例1 (1)已知圆(x ＋2)2＋y 2＝36的圆心为M ，设A 为圆上任一点，且点N (2,0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是

( )

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P (3,0)，则椭圆的方程为________.

(3)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P 1(6，1)、P 2(－3，－2)，则椭圆的方程为________.

思维启迪 (1)题主要考虑椭圆的定义； (2)题要分焦点在x 轴和y 轴上两种情况； (3)可以用待定系数法求解.

答案 (1)B (2)x 29＋y 2＝1或y 281＋x 2

9＝1

(3)x 29＋y 2

3

＝1 解析 (1)点P 在线段AN 的垂直平分线上， 故|P A |＝|PN |， 又AM 是圆的半径，

∴|PM |＋|PN |＝|PM |＋|P A |＝|AM |＝6>|MN |， 由椭圆定义知，P 的轨迹是椭圆.

(2)若焦点在x 轴上，设方程为x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)，

∵椭圆过P (3,0)，∴32a 2＋02

b 2＝1，即a ＝3，

又2a ＝3×2b ，∴b ＝1，方程为x 29＋y 2

＝1.

若焦点在y 轴上，设方程为y 2a 2＋x 2

b

2＝1(a >b >0).

∵椭圆过点P (3,0).∴02a 2＋32

b 2＝1，即b ＝3.

又2a ＝3×2b ，∴a ＝9，∴方程为y 281＋x 2

9＝1.

∴所求椭圆的方程为x 29＋y 2＝1或y 281＋x 2

9＝1.

(3)设椭圆方程为mx 2＋ny 2＝1(m >0，n >0且m ≠n ). ∵椭圆经过P 1、P 2点，∴P 1、P 2点坐标适合椭圆方程.

则?

????

6m ＋n ＝1， ①

3m ＋2n ＝1， ② ①、②两式联立，解得???

m ＝1

9，n ＝1

3.

∴所求椭圆方程为x 29＋y 2

3

＝1.

思维升华 (1)求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a >|F 1F 2|这一条件.

(2)求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a ，b 的方程组.如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx 2＋ny 2＝1 (m >0，n >0，m ≠n )的形式.

(1)过点(3，－5)，且与椭圆y 225＋x 2

9

＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为

________.

(2)已知P 是椭圆x 2100＋y 2

36＝1上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，

则△PF 1F 2的面积为________. 答案 (1)y 220＋x 2

4

＝1 (2)12 3

解析 (1)方法一 椭圆y 225＋x 2

9

＝1的焦点为(0，－4)，(0,4)，即c ＝4.

由椭圆的定义知，2a ＝(3－0)2＋(－5＋4)2＋(3－0)2＋(－5－4)2，解得a ＝2 5. 由c 2＝a 2－b 2可得b 2＝4.

所以所求椭圆的标准方程为y 220＋x 2

4

＝1.

方法二 因为所求椭圆与椭圆y 225＋x 2

9＝1的焦点相同，所以其焦点在y 轴上，且c 2＝25－9

＝16.

设它的标准方程为y 2a 2＋x 2

b 2＝1(a >b >0).

因为c 2＝16，且c 2＝a 2－b 2，故a 2－b 2＝16.

①

又点(3，－5)在所求椭圆上，所以(－5)2a 2＋(3)2

b 2＝1，

即5a 2＋3

b

2＝1.

②

由①②得b 2＝4，a 2＝20，

所以所求椭圆的标准方程为y 220＋x 2

4＝1.

(2)根据椭圆的定义，得|PF 1|＋|PF 2|＝20，

①

在△PF 1F 2中，由余弦定理，

得|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|cos 60°＝256.

②

①2－②得|PF 1|·|PF 2|＝48. ∴12

PF F S

＝1

2|PF 1|·|PF 2|sin 60°＝12 3. 题型二 椭圆的几何性质

例2 (1)在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝1，如果一个椭圆通过A ，B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在AB 上，求这个椭圆的离心率.

(2)如图，焦点在x 轴上的椭圆x 24＋y 2b 2＝1的离心率e ＝1

2，F ，A 分别是

椭圆的一个焦点和顶点，P 是椭圆上任意一点，求PF →·P A →

的最大值和 最小值.

思维启迪 本题主要考查椭圆的几何性质及其应用，解题(1)的关键是根据题意求出a ，c 的值；解题(2)的关键是表示出PF →·P A →，根据椭圆的性质确定变量的取值范围. 解 (1)设椭圆的焦半径为c ，设另一个焦点为F ，如图所示，

∵AB ＝AC ＝1，△ABC 为直角三角形， ∴1＋1＋2＝4a ，则a ＝2＋24

.

设F A ＝x ，∴???

x ＋1＝2a ，

1－x ＋2＝2a ，

∴x ＝

22，∴1＋(22)2＝4c 2，∴c ＝64，e ＝c

a

＝6－ 3. (2)设P 点坐标为(x 0，y 0).由题意知a ＝2， ∵e ＝c a ＝1

2

，∴c ＝1，∴b 2＝a 2－c 2＝3.

所求椭圆方程为x 24＋y 2

3＝1.

∴－2≤x 0≤2，－3≤y 0≤ 3.

又F (－1,0)，A (2,0)，PF →

＝(－1－x 0，－y 0)， P A →

＝(2－x 0，－y 0)，

∴PF →·P A →＝x 20－x 0－2＋y 20＝14x 20－x 0＋1＝14(x 0－2)2

. 当x 0＝2时，PF →·P A →取得最小值0， 当x 0＝－2时，PF →·P A →取得最大值4. 思维升华 (1)求椭圆的离心率的方法

①直接求出a ，c 来求解e .通过已知条件列方程组，解出a ，c 的值.

②构造a ，c 的齐次式，解出e .由已知条件得出关于a ，c 的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e 的一元二次方程求解.

③通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.

(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式.例如，－a ≤x ≤a ，－b ≤y ≤b,0

(1)已知点F 1，F 2是椭圆x 2＋2y 2＝2的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，

那么|PF 1→＋PF 2→

|的最小值是

( )

A.0

B.1

C.2

D.2 2

(2)(2013·辽宁)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，椭圆C 与过原点的直线相交

于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|AF |＝6，cos ∠ABF ＝4

5，则C 的离心率e ＝________.

答案 (1)C (2)5

7

解析 (1)设P (x 0，y 0)，则PF 1→

＝(－1－x 0，－y 0)， PF 2→＝(1－x 0，－y 0)，∴PF 1→＋PF 2→

＝(－2x 0，－2y 0)， ∴|PF 1→＋PF 2→|＝4x 20＋4y 20＝22－2y 20＋y 20＝2－y 20＋2. ∵点P 在椭圆上，∴0≤y 20≤1，

∴当y 20＝1时，|PF 1→＋PF 2→|取最小值2.故选C.

(2)如图，在△ABF 中，|AB |＝10，|AF |＝6，且cos ∠ABF ＝45，

设|BF |＝m ，

由余弦定理，得 62＝102＋m 2－20m ·4

5，

∴m 2－16m ＋64＝0，∴m ＝8.

因此|BF |＝8，AF ⊥BF ，c ＝|OF |＝1

2|AB |＝5.

设椭圆右焦点为F ′，连接BF ′，AF ′，

由对称性，|BF ′|＝|AF |＝6，∴2a ＝|BF |＋|BF ′|＝14. ∴a ＝7，因此离心率e ＝c a ＝5

7.

题型三 直线与椭圆的位置关系

例3 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点为B (0,4)，离心率e ＝5

5，直线l 交椭圆于M ，

N 两点.

(1)若直线l 的方程为y ＝x －4，求弦MN 的长.

(2)如果△BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线l 方程的一般式.

思维启迪 直线与圆锥曲线的关系问题，一般可以直接联立方程，“设而不求”，把方程组转化成关于x 或y 的一元二次方程，利用根与系数的关系及弦长公式求解. 解 (1)由已知得b ＝4，且c a ＝55，即c 2a 2＝1

5，

∴a 2－b 2a 2＝1

5，解得a 2＝20，

∴椭圆方程为x 220＋y 2

16

＝1.

则4x 2＋5y 2＝80与y ＝x －4联立， 消去y 得9x 2－40x ＝0，∴x 1＝0，x 2＝40

9，

∴所求弦长|MN |＝1＋12|x 2－x 1|＝402

9

. (2)椭圆右焦点F 的坐标为(2,0)，

设线段MN 的中点为Q (x 0，y 0)， 由三角形重心的性质知BF →＝2FQ →

，

又B (0,4)，∴(2，－4)＝2(x 0－2，y 0)，故得x 0＝3，y 0＝－2， 即得Q 的坐标为(3，－2). 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝6，y 1＋y 2＝－4， 且x 2120＋y 2116＝1，x 2220＋y 22

16

＝1，

以上两式相减得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)20＋(y 1＋y 2)(y 1－y 2)

16＝0，

∴k MN ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－45·x 1＋x 2

y 1＋y 2

＝－45×6－4＝6

5

，

故直线MN 的方程为y ＋2＝6

5(x －3)，

即6x －5y －28＝0.

思维升华 (1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单. (2)设直线与椭圆的交点坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则|AB |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝

(1＋1

k

2)[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2](k 为直线斜率).

提醒：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式.

已知点A (－1,0)，B (1,0)，直线AM ，BM 相交于点M ，且k MA ×k MB ＝－2.

(1)求点M 的轨迹C 的方程；

(2)过定点(0,1)作直线PQ 与曲线C 交于P ，Q 两点，且|PQ |＝32

2

，求直线PQ 的方程． (1)解 设M (x ，y )，

则k MA ＝y x ＋1，k MB ＝y

x －1(x ≠±1)，

∴y x ＋1×y x －1

＝－2， ∴x 2＋y 22

＝1(x ≠±1)． (2)当直线PQ 的斜率不存在，即PQ 是椭圆的长轴时，其长为22，显然不合题意，即直线PQ 的斜率存在，

设直线PQ 的方程是y ＝kx ＋1，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 则y 1－y 2＝k (x 1－x 2)，

联立?????

x 2＋y 22＝1

y ＝kx ＋1

，消去y 得(k 2＋2)x 2＋2kx －1＝0

∵Δ＝(4k 2)＋4(k 2＋2)＝8(k 2＋1)>0，∴k ∈R ，

x 1＋x 2＝－2k k 2＋2，x 1x 2＝－1

k 2＋2

，

∴|PQ |＝(x 1－x 2)2

＋(y 1－y 2)2

＝(1＋k 2

)[(x 1＋x 2)2

－4x 1x 2]＝22·k 2＋1

k 2＋2

，

∴|PQ |＝32

2＝22·k 2＋1k 2＋2，k 2＝2，k ＝±2，所以直线PQ 的方程是y ＝±2x ＋1.

高考中圆锥曲线的离心率问题

典例：(10分)(1) 如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F 1，

上顶点为B 2，右顶点为A 2，过点A 2作x 轴的垂线交直线F 1B 2于 点P ，若|P A 2|＝3b ，则椭圆C 的离心率为________.

(2)已知椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)、

F 2(c,0)，若椭圆上存在点P 使a sin ∠PF 1F 2＝c

sin ∠PF 2F 1

，则该椭圆的离心率的取值范围为

________.

思维启迪 椭圆的离心率利用方程思想，只需利用题目条件得到a ，b ，c 的一个关系式即可.若得到的关系式含b ，可利用a 2＝b 2＋c 2转化为只含a ，c 的关系式. 解析 (1)由题设知|B 2O ||P A 2|＝|F 1O ||F 1A 2|?b

3b

＝c a ＋c ＝13

，e ＝12.

(2)依题意及正弦定理，

得|PF 2||PF 1|＝a

c (注意到P 不与F 1F 2共线)， 即|PF 2|2a －|PF 2|＝a c

， ∴2a |PF 2|－1＝c a ，∴2a |PF 2|＝c a ＋1>2a a ＋c ， 即e ＋1>21＋e ，∴(e ＋1)2>2.

又0

2

(2)(2－1,1)

温馨提醒 离心率是椭圆的重要几何性质，是高考重点考查的一个知识点.这类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求椭圆的离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围.无论是哪类问题，其难点都是建立关于a ，b ，c 的关系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b 用a ，c 表达，转化为关于离心率e 的关系式，这是化解有关椭圆的离心率问题难点的根本方法.

方法与技巧

1.求椭圆的标准方程时，应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考.“定形”就是指椭圆的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，能否确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上.“定式”就是根据“形”设出椭圆方程的具体形式，“定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数a ，b 或m ，n .

2.讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点，求离心率的常用方法有以下两种： (1)求得a ，c 的值，直接代入公式e ＝c

a

求得；

(2)列出关于a ，b ，c 的齐次方程(或不等式)，然后根据b 2＝a 2－c 2，消去b ，转化成关于e 的方程(或不等式)求解. 失误与防范

1.判断两种标准方程的方法为比较标准形式中x 2与y 2的分母大小.

2.注意椭圆的范围，在设椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1 (a >b >0)上点的坐标为P (x ，y )时，则|x |≤a ，这往往在

求与点P 有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因

.

A 组 专项基础训练 (时间：40分钟)

一、选择题

1.已知椭圆C 的短轴长为6，离心率为4

5，则椭圆C 的焦点F 到长轴的一个端点的距离为( )

A.9

B.1

C.1或9

D.以上都不对

答案 C

解析 ?????

b ＝3

c a ＝45

a 2

＝b 2

＋c

2

，解得a ＝5，b ＝3，c ＝4.

∴椭圆C 的焦点F 到长轴的一个端点的距离为a ＋c ＝9或a －c ＝1.

2.设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y 2

16＝1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM |

＝3，则P 点到椭圆左焦点的距离为

( )

A.4

B.3

C.2

D.5

答案 A

解析 由题意知|OM |＝1

2|PF 2|＝3，

∴|PF 2|＝6，∴|PF 1|＝2×5－6＝4.

3.已知椭圆x 210－m ＋y 2

m －2＝1的焦距为4，则m 等于

( )

A.4

B.8

C.4或8

D.以上均不对

答案 C

解析 由?????

10－m >0

m －2>0

，得2

由题意知(10－m )－(m －2)＝4或(m －2)－(10－m )＝4， 解得m ＝4或m ＝8.

4.(2012·江西)椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点分别是F 1、F 2，

若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为

( )

A.14

B.55

C.12

D.5－2

答案 B

解析 由题意知|AF 1|＝a －c ，|F 1F 2|＝2c ，|F 1B |＝a ＋c ， 且三者成等比数列，则|F 1F 2|2＝|AF 1|·|F 1B |， 即4c 2＝a 2－c 2，a 2＝5c 2， 所以e 2＝15，所以e ＝55

.

5.已知圆M ：x 2

＋y 2

＋2mx －3＝0(m <0)的半径为2，椭圆C ：x 2a 2＋y 2

3

＝1的左焦点为F (－c,0)，

若垂直于x 轴且经过F 点的直线l 与圆M 相切，则a 的值为 ( )

A.34

B.1

C.2

D.4

答案 C

解析 圆M 的方程可化为(x ＋m )2＋y 2＝3＋m 2， 则由题意得m 2＋3＝4，即m 2＝1(m <0)， ∴m ＝－1，则圆心M 的坐标为(1,0). 由题意知直线l 的方程为x ＝－c ，

又∵直线l 与圆M 相切，∴c ＝1，∴a 2－3＝1，∴a ＝2. 二、填空题

6.(2013·福建)椭圆Г：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c .若直线y ＝

3(x ＋c )与椭圆Г的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________. 答案

3－1

解析 由直线方程为y ＝3(x ＋c )，

知∠MF 1F 2＝60°，又∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1， 所以∠MF 2F 1＝30°， MF 1⊥MF 2，

所以|MF 1|＝c ，|MF 2|＝3c 所以|MF 1|＋|MF 2|＝c ＋3c ＝2a . 即e ＝c

a

＝3－1.

7.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的离心率等于1

3，其焦点分别为A 、B ，C 为椭圆上异于长轴端点

的任意一点，则在△ABC 中，sin A ＋sin B

sin C 的值等于________.

答案 3

解析 在△ABC 中，由正弦定理得sin A ＋sin B sin C ＝|CB |＋|CA |

|AB |，因为点C 在椭圆上，所以由

椭圆定义知|CA |＋|CB |＝2a ，而|AB |＝2c ，所以sin A ＋sin B sin C ＝2a 2c ＝1

e

＝3.

8.椭圆x 24＋y 2

＝1的左，右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一动点，若∠F 1PF 2为钝角，则

点P 的横坐标的取值范围是________. 答案 (－263，26

3

)

解析 设椭圆上一点P 的坐标为(x ，y )， 则F 1P →＝(x ＋3，y )，F 2P →

＝(x －3，y ). ∵∠F 1PF 2为钝角，∴F 1P →·F 2P →

<0， 即x 2－3＋y 2<0，

①

∵y 2

＝1－x 24，代入①得x 2

－3＋1－x 24<0，

34x 2<2，∴x 2<8

3

. 解得－263

).

三、解答题

9.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为2

2，其中左焦点F (－2,0).

(1)求椭圆C 的方程；

(2)若直线y ＝x ＋m 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点M 在圆x 2＋y 2＝1上，求m 的值.

解 (1)由题意，得?????

c a ＝2

2

，c ＝2，

a 2

＝b 2

＋c 2

.

解得???

a ＝22，

b ＝2.

∴椭圆C 的方程为x 28＋y 2

4

＝1.

(2)设点A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， 线段AB 的中点为M (x 0，y 0)，

由?????

x 2

8＋y 2

4＝1，y ＝x ＋m .

消去y 得，3x 2＋4mx ＋2m 2－8＝0， Δ＝96－8m 2>0，∴－23

∵点M (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝1上， ∴(－2m 3)2＋(m 3)2＝1，∴m ＝±35

5

.

10.设椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2.点P (a ，b )满足|PF 2|＝|F 1F 2|.

(1)求椭圆的离心率e .

(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点.若直线PF 2与圆(x ＋1)2＋(y －3)2＝16相交于M ，N 两点，且|MN |＝5

8|AB |，求椭圆的方程.

解 (1)设F 1(－c,0)，F 2(c,0)(c >0)， 因为|PF 2|＝|F 1F 2|，所以(a －c )2＋b 2＝2c . 整理得2(c a )2＋c a －1＝0，解得c a ＝－1(舍)，或c a ＝1

2.

所以e ＝1

2

.

(2)由(1)知a ＝2c ，b ＝3c ， 可得椭圆方程为3x 2＋4y 2＝12c 2， 直线PF 2的方程为y ＝3(x －c ).

A ，

B 两点的坐标满足方程组???

3x 2

＋4y 2

＝12c 2

，

y ＝3(x －c ).

消去y 并整理，得5x 2－8cx ＝0. 解得x 1＝0，x 2＝8

5

c .

得方程组的解??

?

x 1＝0，

y 1＝－3c ，

???

x 2＝8

5c ，y 2

＝335c .

不妨设A (85c ，33

5c )，B (0，－3c )，

所以|AB |＝

(85c )2＋(335c ＋3c )2＝16

5

c . 于是|MN |＝5

8

|AB |＝2c .

圆心(－1，3)到直线PF 2的距离 d ＝|－3－3－3c |2＝3|2＋c |2.

因为d 2＋(|MN |2)2＝42

，

所以3

4

(2＋c )2＋c 2＝16.

整理得7c 2＋12c －52＝0，得c ＝－26

7(舍)，或c ＝2.

所以椭圆方程为x 216＋y 2

12

＝1.

B 组 专项能力提升 (时间：30分钟)

1.(2013·四川)从椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆

与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是

( )

A.24

B.12

C.

22

D.

32

答案 C

解析 由题意可设P (－c ，y 0)(c 为半焦距)， k OP ＝－y 0c ，k AB ＝－b

a ，由于OP ∥AB ，

∴－y 0c ＝－b a ，y 0＝bc

a

，

把P ????－c ，bc a 代入椭圆方程得(－c )

2

a 2＋???

?bc a 2

b 2＝1， 而????

c a 2＝12，∴e ＝c a ＝22

.选C. 2.已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是

( )

A.(0,1)

B.(0，12]

C.(0，

22

)

D.[

2

2

，1) 答案 C

解析 ∵满足MF 1→·MF 2→

＝0的点M 在圆x 2＋y 2＝c 2上， ∴圆x 2＋y 2＝c 2在椭圆内部，即c

).

3.在椭圆x 216＋y 2

4＝1内，通过点M (1,1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为( )

A.x ＋4y －5＝0

B.x －4y －5＝0

C.4x ＋y －5＝0

D.4x －y －5＝0

答案 A

解析 设直线与椭圆交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，

则???

x 2116＋y 21

4

＝1， ①x 22

16＋y

22

4＝1， ②

由①－②，得

(x 1＋x 2)(x 1－x 2)16＋(y 1＋y 2)(y 1－y 2)

4

＝0，

因?

????

x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝2，所以y 1－y 2x 1－x 2＝－4(x 1＋x 2)16(y 1＋y 2)＝－14，

所以所求直线方程为y －1＝－1

4(x －1)，

即x ＋4y －5＝0.

4.点P 是椭圆x 225＋y 2

16＝1上一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，且△PF 1F 2的内切圆半径为1，

当P 在第一象限时，P 点的纵坐标为________.

答案 83

解析 |PF 1|＋|PF 2|＝10，|F 1F 2|＝6，

12

PF F S

＝1

2(|PF 1|＋|PF 2|＋|F 1F 2|)·1＝8 ＝12|F 1F 2|·y P ＝3y P .所以y P ＝8

3

. 5.设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y 2

16＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，

则|PM |＋|PF 1|的最大值为________. 答案 15

解析 |PF 1|＋|PF 2|＝10，|PF 1|＝10－|PF 2|， |PM |＋|PF 1|＝10＋|PM |－|PF 2|，

易知M 点在椭圆外，连接MF 2并延长交椭圆于P 点， 此时|PM |－|PF 2|取最大值|MF 2|， 故|PM |＋|PF 1|的最大值为

10＋|MF 2|＝10＋(6－3)2＋42＝15.

6.已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点M (1，3

2).

(1)求椭圆C 的方程；

(2)是否存在过点P (2,1)的直线l 1与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，满足P A →·PB →＝PM →2

？若存在，求出直线l 1的方程；若不存在，请说明理由. 解 (1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)，

由题意得?????

1a 2

＋9

4b 2

＝1，c a ＝1

2，a 2

＝b 2

＋c 2

，

解得a 2＝4，b 2＝3.

故椭圆C 的方程为x 24＋y 2

3

＝1.

(2)假设存在直线l 1且由题意得斜率存在，

设满足条件的方程为y ＝k 1(x －2)＋1，代入椭圆C 的方程得，

(3＋4k 21)x 2

－8k 1(2k 1－1)x ＋16k 21－16k 1－8＝0.

因为直线l 1与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ， 设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，

所以Δ＝[－8k 1(2k 1－1)]2－4(3＋4k 21)·(16k 21－16k 1－8)＝32(6k 1＋3)>0，

所以k 1>－1

2

.

又x 1＋x 2＝8k 1(2k 1－1)3＋4k 21，x 1x 2

＝16k 21－16k 1－8

3＋4k 21， 因为P A →·PB →＝PM →2

，

即(x 1－2)(x 2－2)＋(y 1－1)(y 2－1)＝54，

所以(x 1－2)(x 2－2)(1＋k 21)＝PM →2＝5

4. 即[x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4](1＋k 21)＝54

. 所以[16k 21－16k 1－83＋4k 21－2·8k 1(2k 1－1)3＋4k 21＋4]·(1＋k 21)＝4＋4k 213＋4k 21＝54，解得k 1＝±12. 因为k 1>－12，所以k 1＝12

.

于是存在直线l 1满足条件，其方程为y ＝1

2

x .

2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84

2015步步高理科数学选修4-1

选修4－1几何证明选讲 1．平行截割定理 (1)平行线等分线段定理 如果一组__________在一条直线上截得的线段______，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也________． (2)平行线分线段成比例定理 两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段成________． 2．相似三角形的判定与性质 (1)相似三角形的判定定理 ①两角对应________的两个三角形________；

②两边对应成________且夹角________的两个三角形________； ③三边对应成________的两个三角形________． (2)相似三角形的性质定理 ①相似三角形的对应线段的比等于____________． ②相似三角形周长的比等于____________． ③相似三角形面积的比等于________________________． 3．直角三角形射影定理 直角三角形一条直角边的平方等于________________________________，斜边上的高的平方等于________________________________． 4．圆中有关的定理 (1)圆周角定理：圆周角的度数等于其所对弧的度数的________． (2)圆心角定理：圆心角的度数等于________________的度数． (3)切线的判定与性质定理 ①切线的判定定理 过半径外端且与这条半径________的直线是圆的切线． ②切线的性质定理 圆的切线________于经过切点的半径． (4)切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，切线长________． (5)弦切角定理 弦切角的度数等于其所夹弧的度数的________． (6)相交弦定理 圆的两条相交弦，每条弦被交点分成的两条线段长的积________． (7)割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，该点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积________．(8)切割线定理 从圆外一点引圆的一条割线与一条切线，切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段长的________________． (9)圆内接四边形的性质与判定定理 ①圆内接四边形判定定理 (ⅰ)如果四边形的对角________，则此四边形内接于圆； (ⅱ)如果四边形的一个外角________它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．②圆内接四边形性质定理 (ⅰ)圆内接四边形的对角________；

2015年高考理科数学全国1卷-含答案

2015年高考理科数学试卷全国1卷 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B （C （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（ （B ）（ （C ）（3- ，3） （D ）（3-，3 ） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部 的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =- + （B ）1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC = + （D ）4133 AD AB AC =-

步步高2015(新课标)一轮讲义：实验08测定金属的电阻率

实验八描绘小电珠的伏安特性曲线 考纲解读 1.掌握滑动变阻器的使用方法及连接方式.2.掌握伏安特性曲线的描绘方法.3.理解小电珠的伏安特性曲线为什么不是一条直线．

考点一对实验原理和电路设计的考查 例1(2013·天津理综·9(3))要测绘一个标有“3 V0.6 W”小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由零逐渐增加到3 V，并便于操作．已选用的器材有： 电池组(电动势为4.5 V，内阻约1 Ω)； 电流表(量程为0～250 mA，内阻约5 Ω)； 电压表(量程为0～3 V，内阻约3 kΩ)；

电键一个、导线若干． ①实验中所用的滑动变阻器应选下列中的________(填字母代号)． A ．滑动变阻器(最大阻值20 Ω，额定电流1 A) B ．滑动变阻器(最大阻值1 750 Ω，额定电流0.3 A) ②实验的电路图应选用下列的图________(填字母代号)． ③实验得到小灯泡的伏安特性曲线如图1所示．如果将这个小灯泡接到电动势为1.5 V 、内阻为5 Ω的电源两端，小灯泡消耗的功率是________W. 图1 解析 ①测绘小灯泡的伏安特性曲线，要求能较大范围地测量数据，所以控制电路部分应用分压式接法，滑动变阻器应用最大阻值小额定电流大的A. ②因为小灯泡两端的电压由零逐渐增加到3 V ，故滑动变阻器应采用分压接法．灯泡的电阻R ＝U 2P ＝15 Ω，额定电流I ＝P U ＝0.2 A ，由R ＝15 Ω＜ R A R V ＝ 15 000 Ω，依据 公式法“大内小外”的原则，可知电流表应采用外接法，故选B. ③在灯泡的I －U 图上作出电源的I －U 图线，交点坐标即为这个电源给这个灯泡供电时的电压和电流，此时P 灯＝IU ＝0.1×1 W ＝0.1 W. 答案 ①A ②B ③0.1 考点二 对实验数据处理与分析的考查 例2 物理兴趣小组的同学们从实验室中找到一只小灯泡，其标称功率值为0.75 W ，额定电

2015年全国高中数学联赛河南省高一预赛试题含答案

2015年全国高中数学联赛河南省高一预赛试题 （5月10日8:30至11:00） 一．填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 1．若集合{}*54,A a a x x ==+∈N ，{}*76,B b b y y ==+∈N ，将A B 中的元素从 小到大排列，则排在第20个的那个元素是 ． 2．已知实数x ，y 满足：33(3)2015(3)(23)2015(23)0x x y y -+-+-+-=，则()22min 44x y x ++= ． 3．设线段BC α?，AB α⊥，CD BC ⊥，且CD 与平面 α成30?角，且 2A B B C C D c m ===，则线段AD 的长度为 ． 4．若直线l 与直线3100x y -+=，280x y +-=分别交于点M ，N ，若MN 的中点为(0,1)P ，则直线l 的方程是 ． 5．设k ，m ，n 都是整数，过圆222(31)x y k +=+外一点33 (,)P m m n n --向该圆引两 条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 上满足横坐标与纵坐标均为整数的点有 个． 6．若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称，则a b += ． 7．（请同学们任选一题作答，若两题都做，则按上面一题正误判分） （必修3）执行如图所示的算法，则输出的结果是 ．

（必修4）已知函数sin ()x f x x =在区间π(0,)2上是减函数，若01x <≤，2sin ()x a x =，sin x b x =，2 2 sin x c x =，则a ，b ，c 的大小关系是 ． 8．如果实数a ，b 使得21x x --是201520152 1211ax bx ++++的因式，则a 的个位数字 为 ． 二（本题满足16分） 求2232x y -=的整数解． 三（本题满足20分） 如图所示，已知AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上且满足AC BC <，在线段BC 上取一点D ，使BD AC =，在AD 上取一点E 使45BED ∠=?，延长BE 交CA 于F ，求证：CD AF =．

步步高2015届一轮讲义：13.1动量守恒定律及其指导应用

考点容 要求 考纲解读 动量、动量守恒定律及其应用 Ⅱ 1．动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点，动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查． 2．动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反 应的结合已成为近几年高考命题的热点． 3．波粒二象性部分的重点容是光电效应现象、实验规律和光电效应方程，光的波粒二象性和德布罗意波是理解的难点． 4．核式结构、玻尔理论、能级公式、原子跃迁条件在选做题部分出现的几率将会增加，可能单独命题， 也可能与其他知识联合出题． 5．半衰期、质能方程的应用、计算和核反应方程的书写是高考的热点 弹性碰撞和非弹性碰撞 Ⅰ 光电效应 Ⅰ 爱因斯坦光电效应方程 Ⅰ 氢原子光谱 Ⅰ 氢原子的能级结构、能级公式 Ⅰ 原子核的组成、放射性、原子核衰变、半衰期 Ⅰ 放射性同位素 Ⅰ 核力、核反应方程 Ⅰ 结合能、质量亏损 Ⅰ 裂变反应和聚变反应、裂变反应堆 Ⅰ 射线的危害和防护 Ⅰ 实验：验证动量守恒定律

问题，试题一般以基础知识为主， 较简单. 第1课时动量守恒定律及其应用 考纲解读1.理解动量、动量变化量的概念.2.知道动量守恒的条件.3.会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题． 1．[对动量、动量变化量的理解]下列说确的是( ) A．速度大的物体，它的动量一定也大 B．动量大的物体，它的速度一定也大 C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量也保持不变 D．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大 答案 D 2．[动量守恒的判断]把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说确的是( ) A．枪和弹组成的系统动量守恒 B．枪和车组成的系统动量守恒 C．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒D．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒 答案 D 解析力、外力取决于系统的划分．以枪和弹组成的系统，车对枪的作用力是外力，系统动量不守恒．枪和车组成的系统受到系统外弹簧对枪的作用力，系统动量不守恒．枪弹和枪筒之间的摩擦力属于力，但枪筒受到车的作用力，属于外力，故二者组成的系统

2015年全国高中数学联赛试卷解析

2015 年全国高中数学联合竞赛（A 卷） 参考答案及评分标准 一试 说明： 1.评阅试卷时，请依据本评分标冶填空题只设。分和香分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次. 2.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题该分为一个档次，不要增加其他中间档次． 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分． 1．设b a ,为不相等的实数，若二次函数b ax x x f ++=2)(满足)()(b f a f =，则=)2(f 答案：4.解：由己知条件及二次函数图像的轴对称性，可得22 a b a +=-，即20a b +=，所以(2)424f a b =++=． 2．若实数α满足ααtan cos =，则αα 4cos sin 1 +的值为 ． 答案：2. 解：由条件知，ααsin cos 2=，反复利用此结论，并注意到1sin cos 2 2=+αα， 得 )cos 1)(sin 1(sin sin sin cos cos sin 122224 αααααααα-+=++=+ 2cos sin 22=-+=αα． 3．已知复数数列{}n z 满足),2,1(1,111???=++==+n ni z z z n n ，其中i 为虚数单位，n z 表示 n z 的共轭复数，则=2015z ． 答案：2015 + 1007i ．解：由己知得，对一切正整数n ，有 211(1)11(1)2n n n n z z n i z ni n i z i ++=+++=+++++=++, 于是201511007(2)20151007z z i i =+?+=+． 4．在矩形ABCD 中，1,2==AD AB ，边DC 上（包含点D 、C ）的动点P 与CB 延长线上（包含点B ）的动点Q 满足条件BQ DP =，则PQ PA ?的最小值为 ． 答案 34 ． 解：不妨设 A ( 0 , 0 ) , B ( 2 , 0 ) , D ( 0 , l ) ．设 P 的坐标为（t , l) （其中02t ≤≤），则 由||||DP BQ = 得Q 的坐标为（2，-t )，故(,1),(2,1)PA t PQ t t =--=--- ,因此， 22133()(2)(1)(1)1()244 PA PQ t t t t t t ?=-?-+-?--=-+=-+≥ ． 当12t =时，min 3 ()4 PA PQ ?= ． 5．在正方体中随机取三条棱，它们两两异面的概率为 ． 答案： 2 55 ．解：设正方体为ABCD-EFGH ，它共有12条棱，从中任意取出3条棱的方法

高中化学步步高二轮复习全套课件专题二

[考纲要求] 1.了解物质的量的单位——摩尔(mol)、摩尔质量、气体摩尔体积、物质的量浓度、阿伏加德罗常数的含义。2.了解相对原子质量、相对分子质量的定义,并能进行有关计算。 3.理解质量守恒定律的含义。 4.能根据物质的量与微粒(原子、分子、离子等)数目、气体体积(标准状况下)之间的相互关系进行有关计算。 5.了解溶液的含义。 6.了解溶解度、饱和溶液的概念。 7.了解溶液的组成,理解溶液中溶质的质量分数的概念,并能进行有关计算。 8.了解配制一定溶质质量分数、物质的量浓度溶液的方法。 (一)洞悉陷阱设置,突破阿伏加德罗常数应用 题组一气体摩尔体积的适用条件及物质的聚集状态 1.正误判断,正确的划“√”,错误的划“×”。 (1)2.24 L CO2中含有的原子数为0.3N A(×) (2)常温下,11.2 L甲烷气体含有的甲烷分子数为0.5N A(×) (3)标准状况下,22.4 L己烷中含共价键数目为19N A(×) (4)常温常压下,22.4 L氯气与足量镁粉充分反应,转移的电子数为2N A(×) (5)标准状况下,2.24 L HF含有的HF分子数为0.1N A(×) 突破陷阱 抓“两看”,突破“状态、状况”陷阱 一看“气体”是否处于“标准状况”。 二看“标准状况”下,物质是否为“气体”(如CCl4、H2O、Br2、SO3、HF、己烷、苯等在标准状况下不为气体)。 题组二物质的量或质量与状况 2.正误判断,正确的划“√”,错误的划“×”。 (1)常温常压下,3.2 g O2所含的原子数为0.2N A(√) (2)标准标况下,18 g H2O所含的氧原子数目为N A(√) (3)常温常压下,92 g NO2和N2O4的混合气体中含有的原子数为6N A(√) 突破陷阱

步步高2015高考生物二轮讲义：专题2.2光合作用与细胞呼吸

第2讲 光合作用与细胞呼吸 [考纲要求] 1.光合作用的基本过程(Ⅱ)。2.影响光合作用速率的环境因素(Ⅱ)。3.细胞呼吸(Ⅱ)。 1．细胞呼吸的过程图解 2．影响细胞呼吸的环境因素分析

[ 1．有氧和无氧时，酵母菌呼吸作用产物不同(2013·新课标Ⅱ，3D)(√) 2．有氧呼吸产生的[H]在线粒体基质中与氧结合生成水(2010·课标全国，2B)(×) 3．无氧呼吸不需要O2的参与，该过程最终有[H]的积累(2010·课标全国，2C)(×) 4．人体在剧烈运动时所需要的能量由乳酸分解提供(2014·新课标Ⅱ，6C)(×) 5．无氧呼吸的终产物是丙酮酸(2010·课标全国，2A)(×) 6．葡萄糖氧化分解为丙酮酸只发生在细胞有氧时(2012·上海，25A)(×) 7．及时排涝，能防止根细胞受酒精毒害(2012·福建，1B)(√) 8．无氧和零下低温环境有利于水果的保鲜(2009·浙江，4A)(×) 题组一从细胞呼吸的过程与方式进行考查 1．人的肌肉组织分为快肌纤维和慢肌纤维两种，快肌纤维几乎不含有线粒体，与短跑等剧烈运动有关；慢肌纤维与慢跑等有氧运动有关。下列叙述错误的是() A．消耗等摩尔葡萄糖，快肌纤维比慢肌纤维产生的A TP多 B．两种肌纤维均可在细胞质基质中产生丙酮酸、[H]和A TP C．短跑时快肌纤维无氧呼吸产生大量乳酸，故产生酸痛感觉 D．慢跑时慢肌纤维产生的A TP主要来自于线粒体内膜 答案 A 解析由题意可知，快肌纤维进行无氧呼吸，慢肌纤维进行有氧呼吸。慢跑时慢肌纤维产生的ATP 主要来自于线粒体内膜。消耗等摩尔葡萄糖时，快肌纤维比慢肌纤维产生的ATP要少。两种肌纤维均可在细胞质基质中产生丙酮酸、[H]和ATP，短跑时快肌纤维无氧呼吸产生大量乳酸，故产生酸痛感觉。 2．不同种类的生物在不同的条件下，呼吸作用方式不同。若分解底物是葡萄糖，下列对呼吸作用方式的判断不正确的是() A．若只释放CO2，不消耗O2，则细胞只进行无氧呼吸 B．若CO2的释放量多于O2的吸收量，则细胞既进行有氧呼吸，也进行无氧呼吸 C．若CO2的释放量等于O2的吸收量，则细胞只进行有氧呼吸

2015年全国高中数学联赛试题

2015年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷） 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分 1.设,a b 为不相等的实数，若二次函数2()f x x ax b =++满足()()f a f b =，则(2)f 的值为 2.若实数α满足cos tan αα=，则41cos sin αα +的值为 3.已知复数数列{}n z 满足111,1(1,2,3,)n n z z z ni n +==++=，其中i 为虚数单位，n z 表示n z 的共轭复数，则2015z 的值为 4.在矩形ABCD 中，2,1AB AD ==,边DC （包含点,D C ）上的动点P 与CB 延长线上（包含点B ）的动点Q 满足DP BQ =,则向量PA 与向量PQ 的数量积PA PQ ?的最小值为 5.在正方体中随机取3条棱，它们两两异面的概率为 6.在平面直角坐标系xOy 中，点集{}(,)(36)(36)0K x y x y x y =+-+-≤所对应的平面区域的面积为 7.设ω为正实数，若存在,(2)a b a b ππ≤<≤，使得sin sin 2a b ωω+=，则ω的取值范围是 8.对四位数(19,0,,9)abcd a b c d ≤≤≤≤，若,,a b b c c d ><>，则称abcd 为P 类数，若 ,,a b b c c d <><，则称abcd 为Q 类数，用(),()N P N Q 分别表示P 类数与Q 类数的个数，则 ()()N P N Q -的值为 二、解答题：本大题共3小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 9.（本题满分16分）若实数,,a b c 满足242,424a b c a b c +=+=，求c 的最小值. 10.（本题满分20分）设1234,,,a a a a 是4个有理数，使得 {}311424,2,,,1,328i j a a i j ??≤<≤=----???? ，求1234a a a a +++的值. 11.（本题满分20分）在平面直角坐标系xOy 中，12,F F 分别是椭圆2 212 x y +=的左、右焦点，设不经过焦点1F 的直线l 与椭圆交于两个不同的点,A B ，焦点2F 到直线l 的距离为d ，如果直线11,,AF l BF 的斜率依次成等差数列，求d 的取值范围.

【步步高】2019版高考化学(全国通用)考前三个月专题1 物质的组成、分类及化学用语

[高考关键词] 1.标准与分类、俗名与物质类别。2.变化——物理变化、化学变化。3.化学用语——化学式、电子式、结构式、方程式。4.古文中蕴含的化学知识。 1．有下列10种物质：①明矾②消石灰③小苏打 ④SiO2⑤氯水⑥蛋白质溶液⑦生石灰 ⑧Na2O2⑨漂白粉⑩淀粉 (1)属于纯净物的是________，属于碱性氧化物的是________，属于酸式盐的是________，属于离子化合物的是________。 (2)属于混合物的是________，其中属于溶液的是__________，其中属于胶体的是__________。 答案(1)①②③④⑦⑧⑦③①②③⑦⑧ (2)⑤⑥⑨⑩⑤⑥ 2．下列变化中属于化学变化的是________。 ①煤的干馏②蒸馏③重油裂化④煤的气化 ⑤焰色反应⑥钝化⑦电镀⑧胶体聚沉⑨氧气转化为臭氧⑩137I转变为131I 答案①③④⑥⑦⑨

3．按要求用化学用语表示下列物质。 (1)乙烯的结构式：________，结构简式：________。 (2)Na2O2、H2O2、HClO的电子式________________、____________、 ____________。 (3)MgCl2、NaOH、NaH的电子式________________、____________、 ____________。 答案(1)CH2===CH2 (2) (3) 4．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。 (1)物质发生化学变化时，物质的总能量和总质量保持不变( ) (2)电解质溶液导电时，必然伴随着化学变化( ) (3)H2SO4、SO2、CH3COOH、NH3·H2O均为共价化合物( ) (4)因为Fe2O3是金属氧化物，所以它能与水反应生成碱( ) (5)非金属氧化物不一定是酸性氧化物，但酸性氧化物一定是非金属氧化物( ) (6)Al2O3可与盐酸和氢氧化钠反应，SiO2可与氢氟酸和氢氧化钠反应，因而二者均属于两性氧化物( ) (7)铁粉加入FeCl3溶液中的反应既属于化合反应，又属于离子反应，还属于氧化还原反应( ) 答案(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)×(7)√

步步高2015高三物理(新课标)一轮讲义：5.1功 功率

第1课时 功 功率 考纲解读1.会判断功的正负，会计算恒力的功和变力的功.2.理解功率的两个公式P ＝W t 和P ＝F v ，能利用P ＝F v 计算瞬时功率.3.会分析机车的两种启动方式． 1．[功的理解]下列关于功的说法，正确的是( ) A ．力作用在物体上的一段时间内，物体运动了一段位移，该力一定对物体做功 B ．力对物体做正功时，可以理解为该力是物体运动的动力，通过该力做功，使其他形

式的能量转化为物体的动能或用来克服其他力做功 C ．功有正、负之分，说明功是矢量，功的正、负表示力的方向 D ．当物体只受到摩擦力作用时，摩擦力一定对物体做负功 答案 B 2．[功率的理解]关于功率公式P ＝W t 和P ＝F v 的说法正确的是( ) A ．由P ＝W t 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝F v 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C ．由P ＝F v 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大 D ．由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案 BD 3．[功和功率的计算]一质量为m 的物体静止在光滑的水平面上，从某一时刻开始受到恒定 的外力F 作用，物体运动了一段时间t ，该段时间内力F 做的功和t 时刻力F 的功率分别为( ) A.F 2t 22m ，F 2t 2m B.F 2t 2m ，F 2t m C.F 2t 22m ，F 2t m D.F 2t 2m ，F 2t 2m 答案 C 4．[对重力做功和摩擦力做功的分析]如图1所示，滑块以速率v 1沿斜面由底端向上滑行， 至某一位置后返回，回到出发点时的速率变为v 2，且v 2

高中化学步步高必修1章末检测卷(三)

章末检测卷(三) (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(本题包括15小题，每小题3分，共45分。每小题只有一个选项符合题意) 1.将固体X投入过量的Y中，能生成白色沉淀并放出一种无色气体，该气体能燃烧，不易溶于水，则X和Y分别可能是() A.钠和氯化铝溶液 B.铝和烧碱溶液 C.过氧化钠和氯化亚铁 D.锌和稀硫酸 答案 A 解析Na与水反应生成NaOH和H2，NaOH与过量的AlCl3溶液反应生成白色沉淀Al(OH)3，A正确；2Al＋2NaOH＋2H2O===2NaAlO2＋3H2↑，无沉淀生成，B错误；2Na2O2＋2H2O===4NaOH＋O2↑，NaOH与过量FeCl2溶液反应，生成Fe(OH)2白色沉淀，然后迅速变成灰绿色，最终变为红褐色沉淀，C错误；Zn＋H2SO4===ZnSO4＋H2↑，无沉淀生成，D 错误。 2.下列说法错误的是() A.钠在空气中燃烧最后所得产物为Na2O2 B.镁因在空气中形成了一薄层致密的氧化膜，保护了里面的镁，故镁不需要像钠似的进行特殊保护 C.铝制品在生活中非常普遍，这是因为铝不活泼 D.铁在潮湿的空气中因生成的氧化物很疏松，不能保护内层金属，故铁制品往往需涂保护层答案 C 解析铝因易与O2反应生成致密的氧化物保护膜而耐腐蚀，我们日常用的铝制品常采用特殊工艺将氧化膜变厚，保护作用更好，并不是铝不活泼。 3.下列反应，其产物的颜色按红色、红褐色、淡黄色、蓝色顺序排列的是() ①金属钠在纯氧中燃烧②FeSO4溶液中滴入NaOH溶液并在空气中放置一段时间 ③FeCl3溶液中滴入KSCN溶液④无水硫酸铜放入医用酒精中 A.②③①④ B.③②①④ C.③①②④ D.①②③④ 答案 B 解析Na2O2、Fe(OH)3、Fe(SCN)3、CuSO4·5H2O的颜色分别是淡黄色、红褐色、红色、蓝色。

步步高2015高三物理(新课标)一轮讲义：4.4万有引力与航天

第4课时 万有引力与航天 考纲解读1.掌握万有引力定律的内容、公式及应用.2.理解环绕速度的含义并会求解.3.了解第二和第三宇宙速度． 1．[对开普勒三定律的理解]火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运 动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心 B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案 C 解析 火星和木星在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，速度的大小不可能始终相等，因此B 错；太阳在这些椭圆的一个焦点上，因此A 错； 在相同时间内，某个确定的行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，因此D 错，本题答案为C. 2．[对万有引力定律的理解]关于万有引力公式F ＝G m 1m 2 r 2，以下说法中正确的是( ) A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D ．公式中引力常量G 的值是牛顿规定的 答案 C 解析 万有引力公式F ＝G m 1m 2 r ，虽然是牛顿由天体的运动规律得出的，但牛顿又将它 推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力．当两个物体间的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律．公式中引力常量G 的值是卡文迪许在实验室里用实验测定的，而不是人为规定的．故正确答案为C. 3．[第一宇宙速度的计算]美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗 类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—22b ”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估

2020届高三化学一轮复习步步高全书完整的Word版文档-2

(2)化合物C 在一定条件下可发生分子间成环反应生成含3个六元环的有机物，其化学方程式 为 。 (3)写出1种满足下列条件的 B 的同分异构体的结构简式： (任写1种)。 ①含有两个—NH 2的芳香族化合物；②核磁共振氢谱有三种吸收峰。 (4)结合上述流程写出以乙醇为有机原料制备的合成路线流程图(无机试剂 任选)。 答案(1)2-氯苯甲醛(或邻氯苯甲醛) (2) (3) (4)CH 3CH 2OH ――→O 2/Cu △CH 3CHO ――→NaCN NH 4Cl ―――→ H ＋ /H 2O ―――→ 一定条件 B 组 1．(2018·广东江门高考模拟)槟榔碱在医疗上常用于治疗青光眼，其中一种合成路线如下：

(2)化合物C 在一定条件下可发生分子间成环反应生成含3个六元环的有机物，其化学方程式 为 。 (3)写出1种满足下列条件的 B 的同分异构体的结构简式： (任写1种)。 ①含有两个—NH 2的芳香族化合物；②核磁共振氢谱有三种吸收峰。 (4)结合上述流程写出以乙醇为有机原料制备的合成路线流程图(无机试剂 任选)。 答案(1)2-氯苯甲醛(或邻氯苯甲醛) (2) (3) (4)CH 3CH 2OH ――→O 2/Cu △CH 3CHO ――→NaCN NH 4Cl ―――→ H ＋ /H 2O ―――→ 一定条件 B 组 1．(2018·广东江门高考模拟)槟榔碱在医疗上常用于治疗青光眼，其中一种合成路线如下：

(2)化合物C 在一定条件下可发生分子间成环反应生成含3个六元环的有机物，其化学方程式 为 。 (3)写出1种满足下列条件的 B 的同分异构体的结构简式： (任写1种)。 ①含有两个—NH 2的芳香族化合物；②核磁共振氢谱有三种吸收峰。 (4)结合上述流程写出以乙醇为有机原料制备的合成路线流程图(无机试剂 任选)。 答案(1)2-氯苯甲醛(或邻氯苯甲醛) (2) (3) (4)CH 3CH 2OH ――→O 2/Cu △CH 3CHO ――→NaCN NH 4Cl ―――→ H ＋ /H 2O ―――→ 一定条件 B 组 1．(2018·广东江门高考模拟)槟榔碱在医疗上常用于治疗青光眼，其中一种合成路线如下：

2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第六章 6.2

§6.2 等差数列及其前n 项和 1． 等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母__d __表示． 2． 等差数列的通项公式 如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么它的通项公式是a n ＝a 1＋(n －1)d . 3． 等差中项 如果A ＝a ＋b 2，那么A 叫作a 与b 的等差中项． 4． 等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d ，(n ，m ∈N ＋)． (2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n ，(k ，l ，m ，n ∈N ＋)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n . (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d . (4)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列． (5)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N ＋)是公差为md 的等差数列． 5． 等差数列的前n 项和公式 设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和S n ＝n (a 1＋a n )2或S n ＝na 1＋n (n －1) 2d . 6． 等差数列的前n 项和公式与函数的关系 S n ＝d 2 n 2＋????a 1－d 2n . 数列{a n }是等差数列?S n ＝An 2＋Bn (A 、B 为常数)． 7． 等差数列的前n 项和的最值 在等差数列{a n }中，a 1>0，d <0，则S n 存在最__大__值；若a 1<0，d >0，则S n 存在最__小__值．

高2020届高2017级高三化学步步高二轮复习学案专题一

[考纲要求] 1.了解分子、原子、离子和原子团等概念的含义。2.理解物理变化与化学变化的区别与联系。3.理解混合物和纯净物、单质和化合物、金属和非金属的概念。4.理解酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系。5.了解电解质的概念,了解强电解质和弱电解质的概念。6.理解电解质在水中的电离以及电解质溶液的导电性。7.了解胶体是一种常见的分散系,了解溶液和胶体的区别。 考点一把握分类标准理清物质类别 1.依据标准对物质进行分类 (1)把以下物质按要求分类：H2,CaO,Ba(OH)2,Fe2O3,Al,浑浊的河水,CH3CH2OH,NaHSO4,Cu(OH)2,HNO3,H2SO4,CO2,H3PO4,NaOH,CuSO4,空气,CO,CH4,MgCl2,H2CO3,MgSO4。 ①属于单质的是：____________________________________; ②属于有机化合物的是：______________________________;

③属于氧化物的是：__________________________________; ④属于酸的是：______________________________________; ⑤属于碱的是：______________________________________; ⑥属于盐的是：______________________________________; ⑦属于混合物的是：__________________________________。 答案①H2、Al②CH4、CH3CH2OH③CaO、Fe2O3、CO2、CO④HNO3、H2SO4、H3PO4、H2CO3⑤Cu(OH)2、Ba(OH)2、NaOH⑥NaHSO4、CuSO4、MgCl2、MgSO4⑦浑浊的河水、空气 (2)正误判断,正确的划“√”,错误的划“×” ①由同种元素组成的物质一定是纯净物() ②强碱一定是离子化合物,盐也一定是离子化合物() ③碱性氧化物一定是离子化合物,金属氧化物不一定是碱性氧化物() ④酸性氧化物不一定是非金属氧化物,非金属氧化物也不一定是酸性氧化物() ⑤能电离出H＋的一定是酸,呈酸性的溶液一定是酸溶液() ⑥在酸中有几个H原子就一定是几元酸() ⑦能导电的物质不一定是电解质() ⑧纯碱属于盐,不属于碱() ⑨PM2.5分散在空气中形成气溶胶() ⑩离子化合物均属于电解质,共价化合物均属于非电解质() 答案①×②×③√④√⑤×⑥×⑦√⑧√⑨×⑩× 2.识记常见混合物的成分与俗名 (1)水煤气：主要成分是CO、H2。 (2)天然气(沼气)：主要成分是CH4。 (3)液化石油气：以C3H8、C4H10为主。 (4)裂解气：以乙烯、丙烯、甲烷为主。 (5)水玻璃：Na2SiO3的水溶液。 (6)王水：浓盐酸与浓硝酸的混合物(体积比3∶1)。 (7)波尔多液：主要成分是CuSO4和Ca(OH)2。 (8)肥皂：主要成分是高级脂肪酸钠。 (9)碱石灰：NaOH和CaO的混合物。 (10)铝热剂：铝粉和高熔点的金属氧化物的混合物。 (11)漂白粉：Ca(ClO)2和CaCl2的混合物。 3.一种重要的混合物——胶体 (1)胶体与其他分散系的本质区别是分散质粒子的直径的大小(1～100 nm),胶体的特性是丁达

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中化学 第一章 化学反应与能量复习课 新人教版选修4

【步步高学案导学设计】2014-2015学年高中化学第一章化学反应 与能量复习课新人教版选修4 1．下列对化学反应热现象的说法正确的是( ) A．放热反应发生时不必加热 B．化学反应一定有能量变化 C．一般地说，吸热反应加热后才能发生 D．化学反应的热效应数值与参加反应的物质的多少无关 答案 B 解析本题旨在考查化学反应的能量变化规律及发生条件。化学反应是“断旧键，成新键”的过程。断键需要吸收能量，只有当反应物分子具有足够的能量时，才能使旧键断裂发生化学反应。因此许多放热反应仍需加热才能发生，如H2在空气(O2)中燃烧，开始应点燃，故A不正确；由于反应物的总能量一般不可能恰好等于生成物的总能量，能量差一般通过“吸热”或“放热”途径找补(但热能不是化学反应的惟一能量变化方式，还有光能、声能、电能、动能等形式)，B正确；有不少吸热反应不必加热也能发生，如盐类的水解就属于吸热反应，但升温可促进水解的进行，C、D均不正确。 2．下列说法不正确的是( ) A．化学变化过程是原子的重新组合过程 B．化学反应的焓变用ΔH表示，单位是kJ·mol－1

C ．化学反应的焓变ΔH 越大，表示放热越多 D ．化学反应中的能量变化不都是以热能形式表现出来的 答案 C 解析 ΔH 带符号，对于放热反应，ΔH 越大表示放热越少，对于吸热反应，ΔH 越大则表示吸热越多，故C 选项错误。 3．下列热化学方程式书写正确的是( ) A ．2SO 2＋O 22SO 3 ΔH ＝－196.6 kJ ·mol －1 B ．H 2(g)＋12 O 2(g)===H 2O(l) ΔH ＝－285.8 kJ·mol －1 C ．2H 2(g)＋O 2(g)===2H 2O(l) ΔH ＝－571.6 kJ D ．C(s)＋O 2(g)===CO 2(g) ΔH ＝＋393.5 kJ·mol －1 答案 B 解析 A 项无状态；C 项ΔH 的单位错；D 项ΔH 的`符号错。 4．一定质量的无水乙醇完全燃烧时放出的热量为Q ，它所生成的CO 2用过量饱和石灰水完全吸收，可得100 g CaCO 3沉淀，则在此条件下完全燃烧1 mol 无水乙醇时放出的热量是 ( ) A ．0.5Q B ．Q C ．2Q D ．5Q 答案 C 解析 C 2H 5OH ～2CO 2～2CaCO 3～热量 1 mol 200 g x 100 g Q x ＝200 g 100 g Q ＝2Q 5．已知：①C (石墨，s)＋O 2(g)===CO 2(g) ΔH 1＝－393.5 kJ·mol －1 ②CO (g)＋12 O 2(g)===CO 2(g) ΔH 2＝－283.0 kJ·mol －1 则③C (石墨，s)＋12 O 2(g)===CO(g)的反应热是 ( ) A ．－123 kJ·mol －1 B ．－676.5 kJ·mol －1 C ．－55.0 kJ·mol －1 D ．－110.5 kJ·mol －1 答案 D 解析 ①－②即得：C(石墨，s)＋12 O 2(g)＝CO(g) ΔH ＝－110.5 kJ·mol －1 6．下列叙述中正确的是( ) A ．在稀溶液中，1 mol 酸和1 mol 碱完全反应所放出的热量，叫做中和热 B ．在101 kPa 时，1 mol 物质燃烧时所放出的热量叫做该物质的燃烧热 C ．热化学方程式中，各物质前的化学计量数不表示分子个数 D ．如果反应物所具有的总能量小于生成物所具有的总能量，则发生的反应是放热反应 答案 C 解析 A 、B 两项要注意对中和热、燃烧热概念的理解，前者是以稀的强酸、强碱反应生成1 mol H 2O 为标准，后者是以1 mol 纯可燃物完全燃烧，生成稳定的氧化物为标准；D 项中反应物总能量低于生成物总能量，反应过程中需吸收能量，即为吸热反应。 7．在25°C、101 kPa 下，1 g 甲醇燃烧生成CO 2和液态水时放热22.68 kJ ，下列热化学方程式正确的是( ) A ．CH 3OH(l)＋32 O 2(g)===CO 2(g)＋2H 2O(l) ΔH ＝＋725.8 kJ·mol －1 B ．2CH 3OH(l)＋3O 2(g)===2CO 2(g)＋4H 2O(l) ΔH ＝－1 452 kJ·mol －1

步步高2015届一轮讲义：13.1动量守恒定律及其应用

第1课时动量守恒定律及其应用 考纲解读1.理解动量、动量变化量的概念.2.知道动量守恒的条件.3.会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题．

1．[对动量、动量变化量的理解]下列说法正确的是( ) A ．速度大的物体，它的动量一定也大 B ．动量大的物体，它的速度一定也大 C ．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量也保持不变 D ．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大 答案 D 2．[动量守恒的判断]把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出 一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是( ) A ．枪和弹组成的系统动量守恒 B ．枪和车组成的系统动量守恒 C ．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒 D ．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒 答案 D 解析 内力、外力取决于系统的划分．以枪和弹组成的系统，车对枪的作用力是外力，系统动量不守恒．枪和车组成的系统受到系统外弹簧对枪的作用力，系统动量不守恒．枪弹和枪筒之间的摩擦力属于内力，但枪筒受到车的作用力，属于外力，故二者组成的系统动量不守恒．枪、弹、车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D 正确． 3．[动量守恒定律的简单应用]在光滑水平面上，一质量为m 、速度大小为v 的A 球与质量 为2m 、静止的B 球碰撞后，A 球的速度方向与碰撞前相反．则碰撞后B 球的速度大小可能是( ) A ．0.6v B ．0.4v C ．0.3v D ．0.2v 答案 A 解析 设碰撞后A 球的速度大小为v A ，B 球的速度大小为v B ，碰撞前A 球的运动方向为正方向．根据动量守恒定律得：m v ＝2m v B －m v A 化简可得，v A ＝2v B －v ，因v A >0，所以v B >v 2 ，故只有A 项正确． 1．动量