文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 高中地理知识点笔记3-8.人地关系与可持续发展-绵阳中学文科学霸-2016高考状元笔记

高中地理知识点笔记3-8.人地关系与可持续发展-绵阳中学文科学霸-2016高考状元笔记

1999-2016年南京航空航天大学824运筹学考研真题及答案解析 汇编

2017版南京航空航天大学《824运筹学》全套考研资料 我们是布丁考研网南航考研团队,是在读学长。我们亲身经历过南航考研,录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理,从本校的研招办拿到了最新的真题,同时新添加很多高参考价值的内部复习资料,保证资料的真实性,希望能帮助大家成功考入南航。此外,我们还提供学长一对一个性化辅导服务,适合二战、在职、基础或本科不好的同学,可在短时间内快速把握重点和考点。有任何考南航相关的疑问,也可以咨询我们,学长会提供免费的解答。更多信息,请关注布丁考研网。 以下为本科目的资料清单(有实物图及预览,货真价实): 南京航空航天大学《运筹学》全套考研资料包含: 一、南京航空航天大学《运筹学》历年考研真题及答案解析 2016年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析)(11月份统一更新) 2015年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2014年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2013年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2012年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2011年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2010年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2009年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2008年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2006年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2005年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2004年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2003年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2002年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2001年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2000年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 1999年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 二、南京航空航天大学《运筹学》期中期末试卷汇编 三、南京航空航天大学《运筹学》考研复习笔记 1、运筹学辅导讲义 该部分为824运筹学辅导讲义2017版,由2016级高分学姐根据2017年考研动态编写,讲义按章节编写包含三个部分、第一个部分考研点睛(历年考试情况分析)、第二个部分考研知识点总结(知识点详细划分,重要内容均作了详细标记,可以直接切入考研重难点,避免一些不必要的时间浪费),第三部分直击考研(典型题型针对性联系)。 四、南京航空航天大学《运筹学》考研复习题 以下为截图及预览: 2015年考研真题:

天津大学运筹学辅导笔记

运筹学辅导班笔记 一、线性规划 1、线性规划的模型与图解法 (1)要求会建立一个实际问题的数学模型 (2)对于二维问题会用图解法求解 2、单纯形法 (1)基本概念 标准型矩阵表达式 向量以及矩阵分块表达式 基本可行解、基矩阵以及基本解的概念 (2)单纯形方法 步骤:选定一个初始基本可行解、检验一个基本可行解是否为最优解、寻找一个更好的基本可行解。 (3)单纯形表结构 表的结构 要求会计算表内各项数值 解释表中内容的含义 单纯形法求解方法(包括大M法) 3、对偶模型以及灵敏度分析 (1)会列对偶的模型 (2)对偶的性质(要求会证明,可参考其它参考书) (3)对偶问题的求解会进行解释 (4)灵敏度分析 对b的分析 对c的分析 对X的分析 4、运输问题(会建模) 5、0—1规划问题(会建模) 二、网络分析与网络计划 1、网络分析 (1)最小部分树(计算) (2)最短路问题(计算) (3)最大流问题(计算) PS:掌握一些基本概念,如最小截集等。 2、网络计划 (1)CPM 关键路线法、画图、标号法求工期、并要求会求关键路线 (2)TERP 计划评审技术、期望工期、三时估计法、概率,解释结果 三、动态规划 重点根据书上例题,如有兴趣可以研究一下各个问题的求解方法。(例9.9在历年真题中从未出现过,呵呵。) 四、决策分析 1、先验分析、EVPI、损益表、期望准则等 2、预验分析、后验分析(bayes决策)

PS:要求知道EVPI等的数学表达式 五、排队论 1、基本概念 排队模型基本类型,每一种类型的适用范围及定义 到达与服务规律 无记忆性 2、相关模型 M/M/1模型 标准的M/M/1 M/M/∞ 状态概率,系统指标,定义,平均值,ρ,公式及应用 M/M/1/N/∞ 概念,和其他模型区别,有效到达率 M/M/1/∞/N 定义,有效到达律表达式,公式不要求 M/M/C/∞/∞ 概念、区别、只要求会查表计算,而不要求公式(但要求会用Little公式) 六、存贮论 (1)确定性存贮模型,包括: EOQ 概念:模型条件,公式,计算,以及解释。 在制批量模型:公式和计算 允许缺货模型:公式和计算 (2)随机存储模型,包括: 报童模型的公式和计算。 七、对策论 1、矩阵对策 (1)概念(矩阵对策定义,解的概念,鞍点的概念及相关数学表达式) (2)会计算纯策略以及混合策略 (3)写出一个人的模型求解 八、随机运筹技术 只需要掌握一些基本概念 管理与经济学部硕士生入学考试(初试)业务课程大纲 课程编号:832 课程名称:运筹学基础 一、考试的总体要求 要求考生应能对运筹学的基本内容有比较系统全面的了解,基本概念清楚,基本理论的掌握比较牢固并能融会贯通,基本方法和运算熟练。 二、考试的内容及比例(150分) 1.线性规划 模型、图解法、单纯形法原理、单纯形表计算、对偶理论、灵敏度分析、运输问题、线性目标规划和线性整数规划模型。 2.动态规划 基本概念与基本方程、离散型与连续型问题的基本解法、主要应用类型。

地理学霸笔记记忆

地理学霸笔记记忆 第一章地球和地图 第一节地球和地球仪 1、地球的形状和大小 形状 (1)、形状: 2、地球模型---地球仪 地球仪 (1)地球仪概念: (2)地轴: (3)两级: (4)怎样确定北极: 3、纬线和维度 (1)赤道 (2)纬线 (3)纬线的特点:1纬线指示()方向,纬线长度(),()最长,并从赤道向南北两 极逐渐变(),所有的纬线自成()(除南北两极外),()平分地球,所有的纬线相互()。特殊的维度 (1)赤道的维度是()度,是维度的()线,从赤道向南北各分()度,称()维()维,南北两极各()度。 (2)23.5度纬线:是()是()的分界线,太阳能够垂直照射的最()最()界限。 (3)66.5度纬线:是()()和()的分界线。有无()现象的分界线。(4)90度纬线:是() 4、经线和经度 (1)经线(子午线): (2)经线的特点:指示()方向;所有的经线均相交于();所有的经线长度都()形状为()形;两条正对的经线可组成(),且每条均能()地球。 经度本初子午线,即()经线,亦称格林威治子午线或格林尼治子午线,是位于英国格林尼治天文台的一条经线。本初子午线的东西两边分别定为()和(),于()度相遇。

()度向东到180度是()经;()度向西到180度是()经。 特殊的经线 0度经线:是()线,是东西经的()线,是东西经的()线。此线以东为()经,此线以西为()经。 180度经线:是东西经的()线,是东西经的()线,从此以西为(),此线以东为()。 5、利用经纬网定位 (1)经纬网: (2)经纬网定位:地球表面任意一点的经纬度外置都可以用()的经线和纬线的度数来表示。 (3)经纬网定方向:经线指示()纬线指示()。 (4)20°W和160°E经线:东西半球的()线。20°W向西至160°E的范围是()半球;20°W向东至160°E的范围是()半球; 妞妞(20°W )六姨(160°E)分东西。

《运筹学》教材编写组《运筹学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(多目标决策)

第16章 多目标决策 16.1 复习笔记 1.基本概念 在生产、经济、科学和工程活动中经常需要对多个目标(指标)的方案、计划、设计进行好坏的判断,只有对各种因素的指标进行综合衡量后,才能做出合理的决策。 (1)多目标的最优解 假定有m 个目标同时要考查,并要求都越大越好。在不考虑其他目标时,记第个目标的最优值为,相应的最优解记为,=1,2,…,m ;其 中是解的约束集合,。当这些都相同 时,就以这共同解作为多目标的共同最优解。 (2)非劣解 考查使目标函数越大越好的情况,当 为非劣解时,即不存在 ,使 ,且至少对一个严格不等式成立。 2.化多为少的方法 (1)主要目标法 ①优选法 在实际问题中通过分析讨论,抓住其中一两个主要目标,让它们尽可能地好,而其他指 ()()1,,m f x f x …i ()0max i i x R f f x ∈=()i x i R (){} ()()(){}10,,,T l R x g x g x g x g x =≥=…() i X

标只要满足一定要求即可,通过若干次试验以达到最佳。 ②数学规划法 设有m个目标要考查,其中方案变量(约束集合),若以某目标为主要目标,如要求实现最优(最大),而对其他目标只满足一定规格要求即可,如(=2,…,m)。其中当或就变成单边限制,这样问题便可化成求下述非线性规划问题: 3.线性加权的法 (1)—法 对于有m个目标的情况,不妨设其中要求最小化,而要求最大化,这时可构成下述新目标函数。 其中满足方程组 其中 (2)—法

当m个目标都要求实现最大时,可用下述加权和效用函数,即 其中取 4.平方和加权法 设有m个规定值,要求m个函数分别与规定的值相差尽量小,若对其中不同值的要求相差程度又可不完全一样,即有的要求重一些,有的轻一些。这时可采用下述评价函数: 要求,其中可按要求相差程度分别给出。 5.理想点法 有m个目标,每个目标分别有其最优值 记向量函数,。理想点法的中心思想是定义一定的模,在这个模意义下找一个点尽量接近理想点,即让模 。 一般定义的p-模为: 要求模最小,即要找到一个解,使得。

运筹学笔记和重点

回复运筹学笔记和重点! 解决问题:就是确定实际状态与所要求状态的差距,然后采取行动消除该差距的过程。 解决问题包括:一定义问题。二找出可行方案。三确定评价准则。四对可行方案进行评价。五选择方案。六履行所选择的方案。七结果反馈与评价。 1—5步骤为决策问题。可见决策问题始于明确问题,终于选定方案。 决策中采用的两种分析方法;一。定性分析。(管理的艺术):基于管理者的判断与经验,包括管理者对所要决策问题的感觉。二。定量分析。(管理的科学):在收集相关数据资料的基础上,用数学表达式描述问题的目标、约束条件与各相关因素之间的关系,然后采取数学方法得到量化的分析结果。 明确问题的过程:对所要决策的问题进行定义,即从一般的问题描述转化为确切的问题定义,然后找出解决该问题的各种可行方案,并确定评价这些可行方案的准则。 分析问题:明确问题后,就可以根据情况进行定性分析或定量分析,对可行方案进行评价,从而选出最合理的方案。 科学管理(泰罗):观点:一目的是谋求最高工作效率。二达到最高工作效率的重要手段是用科学的管理方法代替旧的经验管理。三实施科学管理的核心问题是要求管理人员和工人双方在精神上和思想上来一个彻底变革。 科学管理的管理制度:一对工人提出科学的操作方法,以便合理利用工时,提高工效二在工资制度上实行差别计件制。三对工人进行科学的选择、培训和提高。四制定科学的工艺规程,并用文件形式固定下来以利推广。五使管理和劳动分离。 管理科学:运用数学模型,对人力、设备、材料、资金等进行系统和定量的分析,以作出最优化规划和安排的管理理论和方法。 管理科学的主导思想:使用先进的数学方法及管理手段,使生产力得到最为合理的组织,以获得最佳的经济效益。 管理科学的特点:一生产和经营管理各个领域的各项活动都以经济效果的优劣作为评价标准,即要求行动方案能以总体的最少消耗获得总体的最大经济效益。二使衡量各项活动效果的标准定量化,并借助于数学模型描述事物的现状及发展规律,并找出最优的实施方案。三利用电子计算机进行各项管理。四强调使用先进的科学理论和管理方法,如系统论、信息论、控制论、运筹学、概率论等数学方法与数学模型。 根据模型与实际系统的一致程度分类,可分四类: 形象模型有一实体模型二比例模型。 图式模型:用图表、图形、曲线、符号等将系统的实际状态加以抽象化的表现形式。 模拟模型:用一种系统去代替或近似描述另一种系统。 数学模型:对系统行为的一种数量描述,它使用字母、数字和符号,以数学方程抽象地表示系统及其要素的相互关系。确定型模型、随机型模型、连续型模型、离散型模型、静态型、动态型等。根据模型的目的分类,分两类: 一,描述型模型:对实际问题的数学描述, 二,优化模型:则需求出在一定约束条件下使得目标达到最优的解。优化模型必须明确两个问题:1、目标。如利润最大化、成本最小化等。描述所研究问题的目标的数学表达式称为目标函数。2、约束条件。如生产能力约束、资金约束、材料约束等。 建立模型的步骤;一定义问题。确定系统的目标和边界二调查研究,收集数据。三建立数学模型。四模型的验证。五选择可行方案。六模型运行求解,提出推孝的方案。七履行所推孝的方案,并

运筹学基础笔记(一纸开卷)

第一章线性规划及单纯形法 ● 线性规划:目标函数和约束条件均为线性的优化问题。 ● 优化模型解决步骤:1建立模型;2求解;3讨论解的性质和灵敏度分析。 ● 线性规划的标准型 z ’=-z (2)bi <0:等式、不等式两端乘(-1) (3)约束条件为不等式:“≤”时左边加松弛变量;“≥”时左边减剩余变量; 松弛变量(剩余变量)≥0,均未转化为利润,故目标函数系数为零 (4)取值无约束变量:例如x 代表产品当年计划数和上年计划数之差,此时可正可负。令x=x’-x’’,其中x ’≥0,x ’’≥0,将其代入线性规划模型 (5)x ≤0的情况:令x ’=-x ,x ’≥0 (6)p ≤x ≤q 的情况:先将条件平移成0≤x-p ≤q-p ,再令x ’=x-p ,然后添加一个松弛变量xi 及约束x ’+xi=q-p ● 积极(紧)约束和非积极(非紧)约束: 在最优解处满足等式的约束——积极(紧);在最优解处满足严格不等式的约束——非积极(非紧) ● A 为m ×n (m <n ),秩为m 。 B 为A 中m ×m 满秩子矩阵,称为线性规划问题的一个基(基阵);B 中每一个列向量Pj 为基向量;A 中除去B 的部分向量为非基向量,组成的矩阵用N 表示;Pj 对应的变量xj 为基变量X B m 个约束方程解出m 个基变量唯一解 ● 基解中最多有m 个非零分量,故基解数目不超过C n m ● 凸集:如果集合D 中任意两点X1和X2,其连线上的所有点也都是集合 D 中的点,称D 为凸集。即对任何X1,X2∈D ,有X= aX1+(1-a)X2∈D ,0<a <1 ● 凸组合:X1,X2…,Xk 是n 维欧氏空间中的k 个点, 若有一组数μ1, μ2, … , μk 满足0 ≤μi ≤1 (i=1,… ,k),而且μ1+μ2+ … +μk=1,那么X=μ1X1+μ2X2+ … + μkXk 是点X1,X2…,Xk 的凸组合。 ● 顶点:凸集D ,点X ∈D ,若找不到两个不同的点X 1,X 2∈D ,使得X= X 为D 的顶点。 (相邻顶点) ,并使目标函数值不断增大,直到找到最优解为止。 ? 原理: 步骤: -M ) 构造一个辅助线性规划,其目标函数是人工变量之和并要求实施最小化(用单纯形法的话,必须化为标准型),而约束方程组是已加入人工变量的等式。用单纯形法求解(需先化标准形式): 若得到最优解并目标函数值为0,表明所有人工变量都已取零值,第一阶段的最优解便是原问题的一个基可行解,进入第二阶段。 若否,则原问题无可行解,停止计算。 第二阶段:将第一阶段的最终表,删去人工变量,并将目标函数行的系数,换成原问题的目标函数系数,这就得到了第二阶段的初始单纯形表。 不确定条件下的线性优化 第二章对偶理论与灵敏度分析 (上面是对称形式的) 若原问题第k 个约束为等式,则对偶问题第k 个变量是自由变量;反之亦然。 (下表为非对称形式的情况,此时,只要目标函数是求max 就对应左边,求min 就对应表中右边.与约束的具体形式无关.) 对偶问题最终单纯形表的关系 ● 定理1(弱对偶定理) 如果X , Y 分别为原问题 (P)和对偶问题(D) 的可行解,则有C X ≤Y b 。 推论: ● 定理2(最优性) ● 定理3: 对偶定理(强对偶性) ● 互补松弛定理 ● 影子价格 -市场价格是价值的客观体现,相对稳定 -影子价格有赖于资源的利用情况,相对易变 ● 灵敏度分析(B 为最初单纯形表中基) Δb ′=B ?1Δb ΔP j ′=B ?1ΔP j c j ?z j ′ =c j ? a ij y i ?m i =1 ● 参数线性规划 步骤: (1)令λ=0求解得到最终单纯形表;(2)将λC *或λb *项反映到最终单纯形表中(C 直接反映,b 用Δ变化值代入) ;(3)确定表中现有解<对应C 变化>(基<对应b 变化>)允许λ的变动范围,当λ变动超过这个范围时,用单纯形法或者对偶单纯形法求取新的解;(4)重复第(3)步,直到划定λ变化后表中解(基)也会变化的所有λ的范围。 第三章运输问题 结论:(1)运输问题一定有有限最优解 (2)基可行解中基变量个数为m+n-1 ● 确定初始基可行解的方法 -最小元素法 -沃格尔(Vogel )法 (罚数:次小单位运价和最小单位运价之差) 每轮在罚数最大的那一行/列里最小单位运价的空格里填上可能的最大数值;供/需彻底满足后划去相应的行/列,下一轮在未划去行、列中继续计算罚数——沃格尔法可作为规模较小运输问题最优解的近似解 ● 解的最优性检验 -闭回路法(回路的顶点,除了空格外,其他全为填有数字的格<基变量格>) 空格增加1,带来的费用的增加即为该空格的检验数,所有检验数全为非负,则盖解为最优解。 -位势法 ● 方案调整(解的改进) ● 产销不平衡问题 -产大于销,增加m 个松弛变量,相当于增加一个假想销地B n+1,对应的单位成本c i(n+1)=0,对应的物品数量实际上是就地存储在A i 的物品数量。 -销大于产的情形,增加n 个松弛变量,相当于增加一个假想的产地A m+1,对应的单位成本c (m+1)j =0,对应的物品数量实际上是各销地B j 所需物品的欠缺额。 第四章目标规划 目标约束:求一组决策变量的满意值,使决策结果与给定目标总偏差最小,目标约束是软约束,软约束是等式: 其中d +,d -≥0;d +·d -=0 同一级目标的大P 相同,权重系数比可能是收益的比值等等。 ● 目标规划图解法 (1)画绝对约束可行域;(2)画目标约束满意域;(3)得到多个可行满意解;(4)取Z min 。 ? minZ=f(d -+d +),画出的可行域是一条直线 ? 当找得到目标约束可行域的时候,函数Z 中的偏差变量取值为0,Z min =0 ? -当目标约束只是部分满足时,已得到满足的目标约束偏差变量值为0, 未得到满足的偏差变量的值可由约束等式代入点坐标求解。 ? -同单纯线性规划一样,最优解一定会出现在可行域端点上。 ? 目标规划的单纯形法 ? 把偏差变量当作决策变量 ? 当检验数中各优先因子的系数P i 全为非负(对应求最小值)时,所有的 目标要求均能满足;若检验数中有的优先因子系数还有负数,说明该因子对应的各目标并未全部满足,目标函数里对应的偏差偏差变量不取0。 目标为求最小值时,可认为是超出0的部分最小;目标为求最大值时,可认为是与任意大数M 的差距最小。 第五章整数规划 (ILP 问题,松弛问题是一个线性规划) 解决办法: ? 割平面法 适用于中小型问题、混合整数规划问题,收敛速度较慢,割平面取法不唯一。 步骤:(1)解松弛问题的最优解,判断是否整数;(2)若不满足整数约束(最终单纯形表中b i0不为整数),则在非整数b i0中选择具有最大分数/小数部分的非整分量所在行按下式构造割平面约束: Σ(-f i0,j )x j ≤-f i0 其中,x j 为非基变量 j 为非基变量所在列的列编号 f i0,j 为选定行中,非基变量系数小数部分 f i0为选定行b i0小数部分,0<f i0<1 (3)在上面的约束条件加入松弛变量,化为等式后,直接并入之前的最终单纯形表中,用对偶单纯形法进行计算(增加的约束条件中的松弛变量作为新增的基变量),得到一个新的最终单纯形表;(4)若已经为整数解,即为最优解,若否,则重复上述步骤。 ? 分支定界法 “分支”缩减搜索最优解的范围,“定界”提高搜索效率。 步骤:(1) 先解整数规划问题(A)的松弛问题(B) (2) 分三种情形: ①(B)无可行解→(A)无可行解。②(B)最优解符合(A)要求,停。③(B)最优解不符合(A)要求,转(3) (3) 估整数解S 0,作下界 (4) 选(B)解中不符合整数条件的分量xj (xj = bj )分支,作(B)的后续问题(C):(B)加约束xj ≤*bj ];(D):(B)加约束xj ≥[bj ]+1 ? 优点: (1) 任何模型均可用(纯整数,混合整数);(2) 思路简单、灵活; (3) 速度快 ? 注意事项:(1) 分支变量选择原则: ——按目标函数系数:选系数绝对值最大变量先分(对目标值升降影响最大)。 ——按使用者经验,对各整数变量排定重要性的优先顺序。 (2) 分支节点选择:——深探法(后进先出法):最后打开的节点最先选,尽快找到整数解。整数解质量可能不高。 ——广探法:选目标函数当前最大值节点,找到的整数解质量高,但是可能比较慢。 ? 隐枚举法(部分枚举) 用来求解0-1问题(变量按目标函数系数值排序) ? 指派问题:n 个人n 件事,一一对应,费用c ij ,总费用最小。 ? 解法:匈牙利算法(变换系数矩阵C n ×n ) 1. 行削减:每行中所有元素减去该行最小值 2. 列削减:新表中每列中所有元素减去该列最小值 3. 检查是否可得出最优解: 可通过覆盖所有零元素所需的最小直线数来判断,若直线数等于行数目,则可以得出最优解,转步骤6,否则转步骤4。 确定独立0元素,若有n 个独立0元素,即得到了最优解。对不止一个0的。 0元素○ 0后,同行/列的要划掉成Φ。 确定覆盖零元素最少直线数目:(1)对没有○0的行打√;(2)在已经打√的 0所在行打√;(4)重复 (2)(3),直到找不到可以打√的行或列;(5)对没有打√的行画横线,对打√的列画垂线,即得最少直线。 4. 若直线数小于行的数量,按以下方法调整 --从未被直线覆盖的数字中(整行或列)减去这些数字中的最小值 --在这些直线的交点上的数,加上上述最小值 --其他在直线但不在交点上的数保持不变 5. 重复步骤3和4,直至可能找出最优指派 6. 在零元素的位置上一个一个地指派任务。从只有一个零元素的行或列开始,指定一个任务后,将该行和列划去,继续进行直至完全划去 第八章图与网络分析 ? 一个图可以表示为:G=(V, E),其中V--点集,E--边集 V: {v1,v2……v7};E: {e1, e2……e9};ek=(vi, vj) |V|=n(G) 顶点个数,|E|=m(G) 边数 ? 每一条边都是无向边的图,叫无向图;每一条边都是有向边的图,叫有 向图;既有无向边又有有向边的图称为混合图 ? 一个图上,两点之间多于一条边的,称为多重边(有向图中两点间不同 方向的两条边,不是多重边)。不含环和多重边的图称为简单图;含有多重边或环的图称为多重图. ? 完全图:简单图G = (V, E),每对顶点间都有边.有n 个顶点的无向完全图 记为Kn ,Kn 中m=n(n-1)/2。有向完全图:每一对顶点间有且仅有一条 有向边的简单图。 ? 二分(部)图/偶图:图G = (V, E)的点集可以分为两个非空子集X 和Y ,使得E 中每条边的两个端点必有一个端点属于X ,另一个端点属于Y ,亦可记做G = (X, Y , E) ? 以点v 为端点的边数称为v 的次,记为d(v)。d=1,悬挂;=0,孤立;奇点、偶点 任何图中,各点的次数和等于边数的2倍。任何图中,奇点个数必为偶数个。 有向图中,d(vi )(次)=d +(vi )(出次)+d -(vi )(入次) ? 子图:图G1=(V1, E1)与G2=(V2, E2): - 若V1?V2, E1?E2,则称G1为G2之子图。 - 如果V1=V2,则G1为生成子图(支撑子图) ? 补图:无向简单图G=(V, E),|V|=n ,Kn 边集为E’,则G’=(V, E’-E)为G 的补图 ? 网络:若将图G 的每一条边e 都对应一个实数w(e ),称w(e )为边的权, 并称图G 为一个网络或赋权图 ? 给定两个图G1=(V1, E1),G2=(V2, E2): 并: G1∪G2=(V1∪V2, E1∪E2);交: G1∩G2=(V1∩V2, E1∩E2)减: G1 - G2 = (V1, E1-E2);环和: G1⊕G2=(G1∪G2)-(G1∩G2) ? 同构:图G 与H ,若它们的点间存在一一对应,且保持同样的相邻关系,

高考文综学霸的地理笔记, 超超超详细, 一轮复习必备!

高考文综240分学霸的地理笔记, 超超超详细, 一轮复习必备! 第一单元从宇宙中看地球 第一讲地球与地图 一、地球与地图 1、赤道上经度相差1°实地距离大约为111千米,其他纬线上经度相差1°实地距离大约为111×千米。经线上纬度相差1°实地距离大约为111千米。 2、东半球的范围从20°W向东到160°E。 3、球面两点的最短距离为两点之间的“大圆劣弧”,常见大圆为赤道、经线圈和晨昏圈。北半球同一纬线上的最短距离向北偏,南半球同一纬线上的最短距离向南偏。 4、该地看北极星的仰角就是该地的纬度。 5、有经纬网的地图,经线指示南北方向,纬线指示东西方向。东西方向是相对的,要根据劣弧进行判断。(劣弧即两点经度差小于180°) 二、等高线地形图 1、等高线地形图的判读 (1)读数值范围,判断地貌类型:海拔在200m以下,等高线稀疏的是平原;海拔在200m~500m,等高线较稀疏的是丘陵;海拔大于500m,等高线密集的是山地;海拔在1000m以上,等高线在边缘十分密集,而顶部稀疏的是高原;四周等高线密集且数值大,中间等高线稀疏且数值小的是盆地。 (2)读疏密程度,判断坡度:等高线越密集,坡度越陡;等高线越稀疏,坡度越缓。从山顶向四周,等高线高密低疏,为凹坡,可通视;高疏低密,为凸坡,易挡住人们的视线。 (3)读弯曲状况:等高线凸向高处的是山谷,凸向低处的是山脊(凸高为谷、凸低为脊)。 (4)读局部闭合等高线:等高线闭合,中高周低的地形类型是山峰;中低周高的地形类型为盆地;特殊情况,规律判读为“大于大的”为山坡上的小山丘或“小于小的”为山坡上的小洼地。 (5)基本特征:同线等高;同图等距;相邻两条等高线数值可以相等,如河谷两侧相邻的等高线,也可以递变;任意两条等高线一般不会相交,若相交或重叠则为陡崖。 2、等高线地形图中的有关计算: (1)计算两点的相对高度: 先算出最大值和最小值的范围,再进行相减或(n-1)×d<△H<(n+1)×d

(完整版)人教版八年级下册地理学霸笔记.docx

八下地理总结 八年级下册 第五章中国的地理差异 一、地理差异显著 1.自然环境差异显著: (1)气温:自南往北,纬度逐渐升高,气温逐渐降低。 (2)降水:自东南沿海向西北内陆递减 , 距海越来越远 , 降水越来越少。(3)地势:自西向东,呈阶梯状分布,逐级下降。 2.人文环境差异显著: (1)农业具有西牧东耕、南稻北麦的分布特点; (2)人口、城市、交通线表现为东密西疏的分布特点; (3)经济发展水平东部高,西部低。 秦岭——淮河一线代表的地理意义: ⑴1 月 0℃等温线经过的地方 ⑵亚热带与暖温带的分界线 ⑶ 800 毫米等降水量线经过的地方⑷湿润 地区与半湿润地区的分界线⑸旱地农业与水 田农业的分界⑹亚热带季风气候与温带季风 气候的分界线⑺北方地区与南方地区的分界 线 秦岭 - 淮河一线以北地区和以南地区的地理差异: 秦岭 - 淮河以北地区秦岭 - 淮河以南地区 1 月平均气温低于 0℃高于 0℃ 年降水量800mm以下800mm以上 主要地形平原、高原平原、丘陵 干湿区域半湿润湿润 温度带暖温带亚热带 植被类型(主导因素:气落叶阔叶林、针叶林常绿阔叶林 温) 河流流量(主导因素:降流量小流量大 水) 河流冬季结冰情况有无

农田类型旱地水田 主要粮食作物小麦水稻 收成次数一年一次或两年三次一年二至三次 民居特点坡度小,墙体后坡度大,墙体高 交通运输陆运水运 二、四大地理区域 区域界线主导因素 Ⅰ西北与北方:季风区与非季风区界线降水 Ⅱ青藏与其他地区:地势一、二级阶梯界线吻合地势或地形 Ⅲ南方与北方:秦岭—淮河气温、降水(或气候)四大地理区域的特征: 北方地区南方地区西北地区青藏地区气候类型温带季风性亚热带季风温带大陆性高原山地气 气候性气候气候候主要地形平原、高原平原、丘陵、高原、盆地高原、山地 高原、盆地

运筹学复习笔记

运筹学复习笔记 Part1题型 1.选择题(20分) 2.填空题(40分) 3.建模题(40分) 4.决策问题(20分) 5.运输问题(10分)计算 Part2需要掌握的知识点 Chapter2线性规划与单纯型法 一、线性规划问题(建模) 二、求解两个变量的线性规划模型——图解法 附:图解法的启示 1)图解法求解结果的几种可能情况: 唯一最优解 无穷多最优解 无界解(并不是说可行域是无界的线性规划问题的解就一定是无界解) 无可行解 2)若线性规划问题的可行域非空,则可行域是一个凸集。 3)若线性规划问题的最优解存在,则一定可以在可行域的凸集的某个顶点达到。(线性规 划问题的基可行解X对应于可行域D的顶点。)

三、单纯形法准备知识——标准型 1)标准型的四个条件 目标函数为极大(max) 所有的约束条件满足等式 所有的决策变量非负 右端常数均为非负数 2)化为标准型的方法 若要求目标函数实现最大化,即maxz=CX。这时只需将目标函数最小化变换求目 标函数最大化,即令z′=-z,于是得到maxz′=-CX。这就同标准型的目标函 数的形式一致了。 约束方程为不等式。这里有两种情况 : 一种是约束方程为‘≤’不等式,则可在‘≤’不等式的左端加入非负松弛变量x j, 把原‘≤’不等式变为等式,0x ; j 另一种是约束方程为‘≥’不等式,则可在‘≥’不等式的左端减去一个非负剩 余变量x(也可称松弛变量),把不等式约束条件变为等式约束条件,目标函数中加上k 0x(松弛变量). k 若变量约束中:x i0,则令x i-x i,得到x i0;若x j R,则令 x j x-x,其中x j,x j0,用x i、x j、x j分别代替x i、jj x后得到线j 性规划的变量约束均为非负约束。 资源限量bi≥0。 四、单纯型法准备知识——线性规划问 题解的概念 1)可行解:满足约束条件式(等式约束、非负约束)的解。 2)最优解:使目标函数达到最大值的可行解。 3)基:约束方程组的系数矩阵A mn的一个满秩的子矩阵B mm,B称为线性规划问题 的一个基。

运筹学复习笔记

运筹学复习笔记 Part 1 题型 1.选择题(20分) 2.填空题(40分) 3.建模题(40分) 4.决策问题(20分) 5.运输问题(10分)计算 Part 2 需要掌握的知识点 Chapter 2 线性规划与单纯型法 一、线性规划问题(建模) 二、求解两个变量的线性规划模型——图解法 附:图解法的启示 1)图解法求解结果的几种可能情况: 唯一最优解 无穷多最优解 无界解(并不是说可行域是无界的线性规划问题的解就一定是无界解) 无可行解 2)若线性规划问题的可行域非空,则可行域是一个凸集。 3)若线性规划问题的最优解存在,则一定可以在可行域的凸集的某个顶点达到。(线性规 划问题的基可行解X对应于可行域D的顶点。)

三、单纯形法准备知识——标准型 1) 标准型的四个条件 目标函数为极大(max ) 所有的约束条件满足等式 所有的决策变量非负 右端常数均为非负数 2) 化为标准型的方法 若要求目标函数实现最大化,即max z=CX 。这时只需将目标函数最小化变换求目 标函数最大化,即令 z ′=-z ,于是得到max z ′= -CX 。这就同标准型的目标函数的形式一致了。 约束方程为不等式。这里有两种情况: 一种是约束方程为‘≤’不等式,则可在‘≤’不等式的左端加入非负松弛变量j x ,把原‘≤’不等式变为等式,j x 0; 另一种是约束方程为‘≥’不等式,则可在‘≥’不等式的左端减去一个非负剩余变量k x (也可称松弛变量),把不等式约束条件变为等式约束条件,目标函数中加上 k x 0 (松弛变量). 若变量约束中:0≤i x ,则令i i x x -=',得到0≥' i x ;若R ∈j x ,则令 "'=j j j x x x -,其中0≥"'j j x x ,,用 ' i x 、'j x 、"j x 分别代替i x 、j x 后得到线 性规划的变量约束均为非负约束。 资源限量bi ≥0。 四、单纯型法准备知识——线性规划问题解的概念 1) 可行解:满足约束条件式(等式约束、非负约束)的解。 2) 最优解:使目标函数达到最大值的可行解。 3) 基:约束方程组的系数矩阵n m A ?的一个满秩的子矩阵m m B ?,B 称为线性规划问题的 一个基。

学霸笔记:高考地理必背知识点

学霸笔记:高考地理必背知识点 第1讲《地球》 1、地球在天体系统中的位置: (1)微观:水金地火(类地行星)、木土(巨行星)、天海王(远日行星) (2)宏观:地月系——太阳系——银河系(河外星系)——总星系 2、地球是太阳系中一颗既普通又特殊的行星: (1)地球的普通性:从地球的外观、所处的位置、运动特征而言,地球与其他八大行星相比,并没有什么特殊的地方。地球只是一颗普通的行星。 (2)地球的特殊性:由于地球具备了生命存在的基本条件,所以又是特殊的:①日地距离适中,温度适宜。②有液态水;③地球体积质量适中,使地球能够吸引住适合生物呼吸的大气。④太阳的光照条件稳定。⑤九大行星绕日运行具有共面、同向性,彼此间不会发生碰撞。故地球所处的行星际空间安全稳定。简而言之,地球生命存在的原因是稳定的光照条件、安全的宇宙环境、适宜的大气和温度、液态水。 3、太阳辐射对地球的影响: (1)太阳的主要成分是氢和氦,氢核不断聚变为氦核能。 (2)太阳源源不断地以电磁波的形式向四周放射能量,这种现象被称为太阳辐射,太阳辐射维持地表温度,是促进地球上的水、大气运动和生物活动的主要动力,如太阳直接为地球提供了光、热资源,生物生长发育离不开太阳。 (3)太阳辐射为人们日常生产、生活提供能量。如工业主要能源煤、石油等矿物燃料是地质历史时期生物固定下来的太阳能。 4、太阳活动对地球的主要影响 (1)太阳外部结构及其相应的太阳活动:由里往外: ①光球:黑子(标志,变化周期11年))、 ②色球:耀斑(标志,以称色球爆发,最激烈) ③日冕:太阳风(带电粒子流)。 (2)对地球的影响:①对地球气候的影响:与降水量的年际变化与黑子的变化周期有一定的相关性。②对地球电离层的影响:干扰无线电短波通讯。(黑子和耀斑增多时,发射的电磁波扰动电离层,电离层:地面以上80-500千米高度)③对地球磁场的影响:高能带电粒子流使地球磁场产生“磁暴”的现象,对地质勘探、行船造成一定影响。④两极地区的夜空出现极光现象。 5、地球自转 (1)方向:自西向东,北极上空俯视呈逆时针方向、南极上空俯视呈顺时针方向

高考地理学霸干货笔记

新疆 温带大陆性气候: ⑴气温:夏季高温,冬季寒冷,气温年(季节间)日较差大。 ⑵降水:气候干旱,降水稀少(太少所以不说集中夏季之类)蒸 发旺 ⑶特殊光光照强 风风力强→多风沙天气+大陆性强 降水少,季节年际变化大,气温年日较差大 雨水补给降水量 冰川融水补给气温有日变化,冬枯夏半河流流量少,季节变化大 湖泊水补给例经过洞庭湖 地下水补给例:钱塘江水位低时地下水补给 季节性融水补给(东北) 不能说随节变化而变化,冬天降雪量大,但不融化。 咸水湖形成: ①干旱半干旱地区,气候干,降水少,蒸发旺 (水少,用多)②河流携带盐类物质和泥沙注入湖泊 ③气候干,蒸发旺,盐分不断积聚 ④浪费严重水少用多 ⑤随意栏蓄水资源,注入水少,用多 冲积扇形成: 冰川融水和山地降水携带大量泥沙从谷口冲出,落差变小,水面转宽、流速变缓,泥沙有次序沉降。 ①植树种草改善生态环境 ②控制人口 ③调整农业结构 ④调整农作物结构,推广耐旱作物 ⑤推广节水浇灌技术,发展节水农业 ⑥强化节水意识,抬高水价 盐、渍化过程: 干旱半干旱地区,地势低平,因大水漫灌等导致地下水位上升,水中所含盐分上升至地表,光照强,温度高,风力强,蒸发量远远大于降水量,水分蒸发,盐 残留在地表并积聚,形成盐碱地。 干旱,低漫灌地下水位上升盐上升光温风水分蒸发光盐分积聚地表盐渍化 绿洲农业: 分布在盆地四周的山麓冲积扇,有地下水出露处。 地形①地形平坦,土质细腻,较肥沃 气候②夏温高,气温日较差大,光照强 水文③虽干旱,但有山地抬升降水、冰川融水,地下水、河流水补给。 士壤 修管道①原料充足,可开采很多年 ②市场前景好,需求量大,经过城市多

[精选]人教版八年级下册地理学霸笔记

八年级下册 第五章中国的地理差异 一、地理差异显著 1.自然环境差异显著: (1)气温:自南往北,纬度逐渐升高,气温逐渐降低。 (2)降水:自东南沿海向西北内陆递减,距海越来越远,降水越来越少。(3)地势:自西向东,呈阶梯状分布,逐级下降。 2.人文环境差异显著: (1)农业具有西牧东耕、南稻北麦的分布特点; (2)人口、城市、交通线表现为东密西疏的分布特点; (3)经济发展水平东部高,西部低。 秦岭——淮河一线代表的地理意义: ⑴1月0℃等温线经过的地方 ⑵亚热带与暖温带的分界线 ⑶800毫米等降水量线经过的地方 ⑷湿润地区与半湿润地区的分界线 ⑸旱地农业与水田农业的分界 ⑹亚热带季风气候与温带季风气候的分界线 ⑺北方地区与南方地区的分界线

第六章北方地区第一节自然特征与农业

一、黑土地 、黄土地: (1)北方地区范围:大兴安岭、青藏高原以东,内蒙古高原以南,秦岭-淮河以北,东临渤海和黄海。 (2)地形:以平原和高原为主。东部有东北平原和华北平原,西部有黄土高原。 ( 3)气候: ①温度带:寒温带、中温带、暖温带 ②干湿区:半湿润区 ③气候类型:温带季风气候(大部分) ④气候特征:冬寒冷干燥,夏炎热多雨,降水季节分配不均,主要集中在夏季 2.重要的旱作农业区: (1)发展优势:平原面积大,土壤肥沃,耕地集中连片。

(3)因地制宜发展农业 ①存在问题:灌溉水源不足 ②原因:a.降水较少 b.降水过于集中在夏季 c.需水量大 ③措施:开源节流 a.南水北调 b.地膜覆盖 c.节约用水,灌溉方式循环使用 d.调整农作物种植结构 华北地区春旱的主要原因 (1)春季少雨; (2)春季升温快,蒸发量大; (3)春季正值华北地区冬小麦返青和玉米、棉花出苗,农业用水量较大。 第二节“白山黑水”——东北三省 1.山环水绕,沃野千里 (1)位置范围:包括黑龙江省、吉林省、辽宁省。 (2)地形:山地【大兴安岭,小兴安岭,长白山脉】 平原【东北平原(包括三江平原,松嫩平原,辽河平原)】

运筹学考研真题及答案

运筹学考研真题及答案

运筹学考研真题及答案 【篇一:1999-2016年南京航空航天大学824运筹学考 研真题及答案解析汇编】 p> 我们是布丁考研网南航考研团队,是在读学长。我们亲身经历过南航考研,录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理,从本校的研招办拿到了最新的真题,同时新添加很多高参考价值的内部复习资料,保证资料的真实性,希望能帮助大家成功考入南航。此外,我们还提供学长一对一个性化辅导服务,适合二战、在职、基础或本科不好的同学,可在短时间内快速把握重点和考点。有任何考南航相关的疑问,也可以咨询我们,学长会提供免费的解答。更多信息,请关注布丁考研网。 以下为本科目的资料清单(有实物图及预览,货真价实):南京航空航天大学《运筹学》全套考研资料包含: 一、南京航空航天大学《运筹学》历年考研真题及答案解析 2016年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析)(11月份统一更新) 2015年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2014年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2013年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2012年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2011年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2010年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2009年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析)

2008年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2006年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2005年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2004年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2003年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2002年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2001年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 2000年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 1999年南京航空航天大学《运筹学》考研真题(含答案解析) 二、南京航空航天大学《运筹学》期中期末试卷汇编 三、南京航空航天大学《运筹学》考研复习笔记 1、运筹学辅导讲义 该部分为824运筹学辅导讲义2017版,由2016级高分学姐根据2017年考研动态编写,讲义按章节编写包含三个部分、第一个部分考研点睛(历年考试情况分析)、第二个部分考研知识点总结(知识点详细划分,重要内容均作了详细标记,可以直接切入考研重难点,避免一些不必要的时间浪费),第三部分直击考研(典型题型针对性联系)。 四、南京航空航天大学《运筹学》考研复习题 以下为截图及预览: 2015年考研真题: 2014 年考研真题:

运筹学学习笔记

1-运筹学导论 填空: 企业领导的主要职责是决策。为选择最优解,首先就确定问题,然后制定目标。 决策方法可分为定性决策、定量决策和混合决策。 基本上根据决策人员的主观经验、感觉或知识而制定的决策,称为定性决策。 应用运筹学决策的一般步骤:熟悉环境、分析问题、拟定模型、收集数据、提出并验证解答、实施最优解。 为了妥善处理人、财、物的交互活动,大型商场需要建立计算机信息管理系统。 运筹学研究和运用的模型,不只限于数学模型,还有用符号表示的模型和抽象的模型。 运筹学模型获得解答后,还需要试验改变模型及输入数据,考察期结果的变化,这种试验称为敏感度试验。 在某公司的预算模型中,收益表是显示公司效能的模型,平衡表是显示公司财务情况的模型。 运筹学工作者观察待决策问题所处的环境应包括内部环境和外部环境。 运筹学工作者拟定研究目标,即确定问题的类型及其解答方式。

名词解释: 运筹学(缩写OR)是利用计划方法和有关多学科的要求,把复杂的功能关系,表示成数学模型,其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。 定性决策:基本上根据决策人员的主观经验或感受、感觉或知识而制定的决策,称为定性决策。 定量决策借助于某些正规的计量方法而作出的决策,称为定量决策。 混合性决策:必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策,称为混合性决策。 2-预测 填空: 常用的定性预测法有特尔斐法和专家小组法。专家小组法适用于短期预测,特尔斐法适用于长期预测。两种方法都希望在专家群中取得一致意见。 算术平均预测法和加权平均数预测法都有横向比较法和纵向比较法。 在预测具有季节性变动的商品的销售量和价格时,应注意季节变动趋势和一般变动趋势,若采用定量预测时,应用指数平滑预测法比较好。

相关文档
相关文档 最新文档