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福建省厦门市湖滨中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理2019011002161

厦门市湖滨中学2018---2019学年第一学期期中考

高二理科数学试卷

注意事项:

本试卷分第A 卷、第B 卷两部分，共150分，考试时间120分钟．

请按要求作答，把答案写在答题卷上．

A 卷（共100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.若R d c b a ,,,，则下列说法正确的是（）

A ．若，，则

B ．若，则

C ．若，则

D ．若，则

2.在△ABC 中，已知,则B 等于( )

A ． 60°

B ． 30°

C ． 30°或150°

D ． 60°或120°

3.设等差数列{}的前项和为，若，则=（）

A ． 20

B ． 35

C ． 45

D ． 90

4.若满足，约束条件，则的最大值为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5.数列为等比数列，首项，前项和，则公比为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6.在三角形ABC 中，，则三角形ABC 是（）

A ．钝角三角形

B ．等腰三角形

C ．直角三角形

D ．等边三角形

7.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”

A ． 6斤

B ． 7斤

C ．斤

D ．斤

8.在中，若，则其面积等于（）

A ． 12

B ．

C ． 28

D ．

9.数列满足，则数列的前20项的和为（）

A ．

B ． 100

C ．

D ． 110

10.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北

（即）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为．则此山的高度＝( )

A． m B． m C． m D． m

11.已知数列中，，，，，，，，则数列的前项和（）

A． B． C． D．

12.若为钝角三角形，其中角为钝角，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）

a=____．

13.记等差数列的前项和为，若，，则

14.函数的最小值是 _____________．

15.在中，，，，D为BC的中点，则__________．

16.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则__________．（用表示）

三、解答题（本大题共2道题，共20分）

17.（10分）已知等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

18.（10分）设的内角的对边分别为,且.

（1）求角的大小;

（2）若,求的值及的周长.

B卷（共50分）

四、解答题（本大题共4道题，共50分）

19.（12分）已知不等式（R）.

（1）当时，求此不等式的解集；

（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围．

20.（12分）2017年，在国家创新驱动战略下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型的创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以达到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资元建成一大型设备，已知这台设备维修和消耗费用第一年为元，以后每年增加元（是常数），用表示设备使用的年数，记设备年平均维修和消耗费用为，即 (设备单价设备维修和消耗费用）设备使用的年数．

（1）求关于的函数关系式；

（2）当，时，求这种设备的最佳更新年限．

21.（12分）已知分别是内角的对边，且满足.

(1)求角的大小；

(2)设，为的面积，求的最大值.

22.（14分）已知数列的前项和，数列满足，，且（≥2）.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

厦门市湖滨中学2018---2019学年第一学期期中考

高二理科数学试卷

考试时间： 2018年11月日

命题人：_____________

审核人：_____________ 注意事项:

本试卷分第A卷、第B卷两部分，共150分，考试时间120分钟．

请按要求作答，把答案写在答题卷上．

A卷（共100分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1.若，则下列说法正确的是（）

A．若，，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【解析】

根据不等式的基本性质以及特殊值法判断即可．

【详解】

A．取a=1，b=-3，c=2，d=1，可知不成立，

B．取c=0，显然不成立，

C．取a=-3，b=﹣2，显然不成立，

D．根据不等式的基本性质，显然成立，

综上可得：只有B正确．

故选：D．

2.在△ABC中，已知,则B等于( )

A．60° B．30° C．30°或150° D．60°或120°

【答案】B

【解析】

【分析】

由正弦定理知，所以得或，根据三角形边角关系可得。

【详解】

由正弦定理得，

，所以

或，

又因为在三角形中，，所以有，故，答案选B。

3.设等差数列{}的前项和为，若，则=

A． 20 B． 35 C． 45 D． 90

【答案】C

【解析】

【分析】

利用等差数列的前n项和的性质得到S9=，直接求解．

【详解】

∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a4+a6=10，

∴S9=

故选：C．

4.若满足，约束条件，则的最大值为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】

由约束条件作出可行域如图，

化目标函数为，

由图可知，当直线过A时，目标函数有最大值，

由：，可得A（1，），z的最大值为．

故选：A．

5.数列为等比数列，首项，前项和，则公比为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等比数列的定义，写出前3项和，解方程即可求出公比.

【详解】

设数列的公比为，则，；

又，，

解得

故选C.

6.在三角形ABC中，，则三角形ABC是

A．钝角三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等边三角形

【答案】B

【解析】

【分析】

直接代正弦定理得,所以A=B，所以三角形是等腰三角形.

【详解】

由正弦定理得,所以=0，即,

所以A=B,所以三角形是等腰三角形.

故答案为：B

7.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，

尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”A． 6斤 B． 7斤 C．斤 D．斤

【答案】D

【解析】

【分析】

将原问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可.

【详解】

原问题等价于等差数列中，已知，求的值.

由等差数列的性质可知：，

则，即中间三尺共重斤.

本题选择D选项.

8.在中，若，则其面积等于（）

A． 12 B． C． 28 D．

【答案】D

【解析】

【分析】

由余弦定理求,由同角三角函数关系可得,再根据三角形面积公式即可.

【详解】

由余弦定理知，

所以,,故选D.

9.数列满足，则数列的前20项的和为（）

A． B． 100 C． D． 110

【答案】A

【解析】

【分析】

本题可以先将前几项的式子列出，通过观察得出规律，计算出结果。

【详解】

由上述可知

10.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为．则此

山的高度＝( )

A． m B． m C． m D． m

【答案】C

【解析】

【分析】

先在中由正弦定理求得BC长，在,求得CD长。

【详解】

由题意得在中，，，，AB=600m,

由正弦定理m,

又仰角为，即，所以m，选C.

11.已知数列中，，，，，，，，则数列的前项和（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

a n===2．，利用“裂项求和”即可得出．

【详解】

∵a n===2．

∴数列{a n}的前n项的和s n=2++…+

=．

故答案为：D

12.若为钝角三角形，其中角为钝角，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，结合正弦定理分析可得，分析A的范围，可得tanA的范围，进而代入上式中计算可得答案．

【详解】

根据题意，△ABC为钝角三角形，，

由正弦定理，，又由C为钝角，且，

则，则，

则有，

则的取值范围是（2，+∞）；

故选：B．

二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）

a=____．

13.记等差数列的前项和为，若，，则

【答案】-4

【解析】

【分析】

利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S7．

【详解】

∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=0，a6+a7=14，

∴，

解得a1=﹣4，d=2，

故答案为：-4．

14.函数的最小值是 _____________．

【答案】5

【解析】

【分析】

先对函数的解析式变形，再利用基本不等式求最小值.

【详解】

由题得+1.(当且仅当即x=2时取等)

故答案为：5

15.在中，，，，D为BC的中点，则__________．

【答案】.

【解析】

【分析】

首先应用余弦定理，利用三角形的边长，求得的值，之后在中，根据余弦定理，从而求得的长.

【详解】

在中，根据余弦定理，可得，

所以，故答案是.

16.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则__________．（用表示）【答案】

【解析】

【分析】

利用迭代法可得：，

可得，代值计算即可得到结果

【详解】

数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和

则

故答案为

四、解答题（本大题共3道题，共30分）

17.已知等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

【答案】(1) ；（2） .

【解析】

【分析】

（Ⅰ）利用已知条件求出数列的首项与公差，然后求解数列的通项公式．

（Ⅱ）化简数列的通项公式，利用等差数列以及等比数列求和公式求解即可．

【详解】

（1）设等差数列的首项为，公差为，则

解得．

所以．

（2）由（I）可得

所以．

18.设的内角的对边分别为,且.

（1）求角的大小;

（2）若,求的值及的周长.

【答案】（1）；（2）。

【解析】

【分析】

（1）由正弦定理化简已知等式可得，由于sinA≠0，可求tanB的值，结合范围B∈（0，π），利用特殊角的三角函数值即可求得B的值．

（2）由已知及正弦定理可得c=2a，利用余弦定理可求9=a2+c2﹣ac，联立即可解得a，c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．

【详解】

（1）

由正弦定理得

在中，

，即；

（2），由正弦定理得

又

，

解得（负根舍去），

的周长

B卷（共50分）

19.已知不等式（R）.

（1）当时，求此不等式的解集；

（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围．

【答案】(1);(2).

【解析】

【分析】

（1）不等式为，解得

（2）不等式的解集非空，则，求解即可

【详解】

（1）当时，不等式为，解得，

故不等式的解集为；

（2）不等式的解集非空，则，

即，解得，或，

故实数的取值范围是．

20.2017年，在国家创新驱动战略下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型的创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以达到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资元建成一大型设备，已知这台设备维修和消耗费用第一年为元，以后每年增加元（是常数），用表示设备使用的年数，记设备年平均维修和消耗费用为，即 (设备单价设备维修和消耗费用）设备使用的年数．

（1）求关于的函数关系式；

（2）当，时，求这种设备的最佳更新年限．

【答案】(1) ;(2) 这种设备的最佳更新年限为15年．

【解析】试题分析：（1）由题意，易发现每年的维修和消耗费用为等差数列，可根据等差数列前项和公式计算，从而问题可得解；（2）由题意，将的值代入（1）的关系式，得到关于的函数关系，再由基本不等式求出其最值，从而问题得于解决.

试题解析：(1)由题意，设备维修和消耗费用构成以为首项，为公差的等差数列，

因此年平均维修和消耗费用为

于是有

(2)由（1）可知，当，时，

当且仅当

答：这种设备的最佳更新年限为15年．

21.已知分别是内角的对边，且满足.

(1)求角的大小；

(2)设，为的面积，求的最大值.

【答案】(1),(2)最大值.

【解析】

【分析】

(1)先利用正弦定理和余弦定理化简得.（2）先由正弦定理得，再代入化简得=，再求函数的最大值.

【详解】

∵

∴根据正弦定理，知，即

∴由余弦定理，得.又，所以.

（2）根据，及正弦定理可得，

∴.

∴

故当，即时，取得最大值.

22.已知数列的前项和，数列满足，，且（≥2）.

（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

(1)先利用项和公式求，再证明数列是等差数列，再求数列的通项公式.(2)利用错位相减法求数列的前项和.

【详解】

（1）由题意知①，当n≥2时，②，

①-②得，即，又，∴，

故数列{a n}是以1为首项，为公比的等比数列，所以，由（n≥2）知，数列{b n}是等差数列，

设其公差为d，则，故，

综上，数列{a n}和{b n}的通项公式分别为.

（2）∵，∴ ③

④

③-④得，

即，

∴

新高二数学上期末试卷带答案

新高二数学上期末试卷带答案一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2 S=（单位：升），则输入k的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入8 x=，则输出的y值为（）

A ．3 B ． 52 C ． 12 D ．34 - 6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（） A ．30 B ．20 C ．12 D ．8 7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

2019年高二数学期中考试试卷分析报告

高二数学期中考试试卷分析报告一、总体评价：这套试卷主要考查基础，考查数学能力，以促进数学教学质量的提高为原则，在训练命题中立意明确，迎合了高考命题的要求，把水平测试和能力测试融为一体，命题科学，区分度强，达到了考查目的，是一份较好的试题。二、试题分析： 1．试题结构此试卷继续保持试卷结构和题量不变，试卷包括Ⅰ、Ⅱ两卷，总题量22小题，总分150分，第Ⅰ卷有12道选择题，共60分；第Ⅱ卷由4道填空题和6道解答题组成，共90分，试卷中各部分知识占分比例为选修《2-1》50%，之前知识50%，。试题各部分难度适中，层次分明，区分度强，信度高，体现了试题测试功能。 2．试题特点（1）考查全面，重点突出试题考查了高中数学《选修2-1》以及前面章节的内容，全面考查了学生“双基”，体现了数学教学的基本要求，对重点内容《圆锥曲线》重点考查，符合考纲说明。（2）突出了对数学思想方法的考查数学思想方法决定着数学基批知识教学的水平，培养数学能力，优化思维素养和数学基本技能的培养、能力的发展有十分重要的

意义。也是考纲考查的重点。本试题考查了数形结合思想、化归转化思想、建模思想等数学思想与方法。 (3）注重双基，突出能力考查试卷的较多试题来自课本，源于平时的练习，以基本概念、基本原理和公式的应用为切入点，考查了学生对基础知识的掌握程度，同时还有提升，对理解和应用能力、运算能力、空间想象能力及对解决综合问题的能力进行了考查。（4）重视数学基本方法运用，淡化特殊技巧试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找到解题思路。 3．答卷中存在的问题（1）基本概念不强，灵活应用能力差从学生答卷情况来看，部分考生对教材基本概念，基本性质等基础知识掌握理解不够，知识记忆模糊，灵活运用较差。（2）分析问题，解决问题能力较差在答卷中对简单或明显套用公式的题，考生一般可得分，但对常规题的条件或结论稍做改变，或需探索才能得出结果的题，则有相当一部分考生被卡住，这些考生分析问题解决问题的能力较差。如第18题第二问得分率很低。（3）运算能力差对于试卷中的计算题，有许多考生不能计算出准确答案，有的符号错误，有的计算错误，不该失的分失去，表明平时做题不