《用一元二次方程解决实际问题》同步练习1(冀教版九年级上)

28．3 用一元二次方程解决实际问题

一．选择题

1．关于x 的一元二次方程2

1

(1)420m m x x ++++=的解为（ ）

A ．11x =，21x =-

B ．121x x ==

C ．121x x ==-

D ．无解

2．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2

—5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为( ).

A.3

B.3

C.13

D.13

3．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） Ａ．2

25003600x =

Ｂ．22500(1)3600x +=

Ｃ．22500(1%)3600x +=

Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=

4. 经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是（ ）． A ．10% B ．15% C ．20% D ．25%

5．如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地． 根据图中数据，计算耕地的面积为（ ）

A ．600m 2

B ．551m 2

C ．550 m 2

D ．500m 2

6．在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是22816cm ，设金色纸边的宽为cm x ，那么x 满

足的方程是（ ） Ａ．(602)(402)2816x x ++= Ｂ．(60)(40)2816x x ++= Ｃ．(602)(40)2816x x ++= Ｄ．(60)(402)2816x x ++=

7．某中学准备建一个面积为2

375m 的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m ．设游泳池的长为m x ，则可列方程（ ） Ａ．(10)375x x -= Ｂ．(10)375x x += Ｃ．2(210)375x x -=

Ｄ．2(210)375x x +=

二．填空题：

8．一元二次方程22(21)(3)x x -=-的解是 ．

9．大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为 ．

10．一块正方形钢板上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是2

54cm ，则原来这块钢板的面积是 2

cm ．

11． 已知长方形的周长为36cm ，它的面积为45m 2

，则长方形的长比宽多___________．

12．一个两位数，它的个位数与十位数的和是12，而这两个数的积比这个两位数少16 ，这个两位数是_________。

13．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率

是 ．

14．一条长64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于

2160cm ，则两个正方形的边长分别为_________．

三．解答题：

15．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率．

16．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

17．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a 元，则可卖出()32010a -件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价-进货价）

18．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：

（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ （2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利＝售价－进价）

19．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2240w x =-+．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式；

（2）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

参考答案

一、 1. 答案：C 2. 答案：C 3. 答案：B 4. 答案：A 5. 答案：B 6. 答案：Ａ 7. 答案：A 二、 8. 答案：14

3

x =

，22x =- 9. 答案：(10)300x x += 10. 答案：81 11. 答案：12cm 12. 答案：48 13. 答案：25%

14. 答案：12cm 和4cm ． 三、

15. 解：设南瓜亩产量的增长率为x ，则种植面积的增长率为2x ． 根据题意，得

10(12)2000(1)60000x x ++= ．

解这个方程，得10.5x =，22x =-（不合题意，舍去）． 答：南瓜亩产量的增长率为50％．

16. 答案：解：设该单位这次共有x 名员工去天水湾风景区旅游． 因为1000252500027000?=<，所以员工人数一定超过25人． 可得方程[100020(25)]27000x x --=． 整理，得2

7513500x x -+=， 解得124530x x ==，．

当145x =时，100020(25)600700x --=<，故舍去1x ； 当230x =时，100020(25)900700x --=>，符合题意． 答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游． 17. 答案：解：设每件商品的售价定为x 元，

则()()1832010400x x --= 整理得2

506160x x -+=

122x ∴=，228x =．

18(1+25%)=22.5，而2822.5>，22x ∴=． 卖出商品的件数为3201022100-?=． 答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．

18. 答案：解：（1）当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高出40元， 即17013040-=（元），

则每天可销售商品30件，即704030-=（件） 商场可获日盈利为()170120301500-?=（元）

（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x 元，则每件商品比130元高出()130x -元，每件可盈利()120x -元

每日销售商品为()70130200x x --=-（件） 依题意得方程()()2001201600x x --=

整理，得 2

320256000x x -+= 即()2

1600x -=

解得160x = 答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元．

19. 答案：解：（1）2

(50)(50)(2240)234012000y x w x x x x =-=--+=-+-··，

y ∴与x 的关系式为：2234012000y x x =-+-．

（2）当2250y =时，可得方程2

2(85)24502250x --+=． 解这个方程，得175x =，295x = 根据题意，295x =不合题意应舍去．

∴

当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．