苏教版七年级【数学】上册知识点归纳

七年级数学（上）知识点总结

第一章数学与我们同行

知识点1 数字与生活

生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。

知识点2 图形与生活

生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。

知识点3 动手操作

动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。

知识点4 找规律

这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。

知识点5 统计知识

在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。

第二章有理数

2.1正数与负数

正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。正数可分为正整数和正分数。

负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。负数可分为负整数和负分数。

注意：0既不是正数，也不是负数。同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。

我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。

2.2 有理数与无理数

整数和分数统称为有理数。

我们把能够写成分数形式m

n(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。

实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。无限不循环小数叫做无理数。

有理数

有理数知识点提示： （1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。

（2）在分类时，要注意0的地位和意义。

（3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。

（4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。

无理数知识点提示

（1）只有满足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数。

（2）圆周率π是无理……

（3）无理数与有理数的和差一定是无理数。

（4）无理数乘或除以一个不为0的有理数一定是无理数。

（5）无理数分为正无理数和负无理数。

注意：

（1）容易出错的原因是不按标准分类，即分类标准混乱；（2）易将0忽略，0既不是正数，也不是负数；（3）如π2 有分数线，但它不是分数，是无理数。

2.3数 轴

单位长度：

像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

数轴定义包含三层含义：①数轴是一条可以向端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度的大小都是根据实际需要来确定。

画数轴时，通常按以下步骤进行；

整 数 分 数 零 负整数 自然数

正分数 负分数

①画一水平直线；②在这条直线上任取点，作为原点；③确定正方向（一般规定向右为正），从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…，从原点向左，依次标上-1，-2，-3，…,同一条数轴上的长度作为单位长度必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数量的情况。

有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都可以表示一个有理数或无理数。

2.4绝对值与相反数

数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。表示方法a 。

符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。（0的相反数是0）

表示一个数的相反数可以在这个数的前面添加一个“－”号。

数轴上表示两个正数的点都在原点的右边，其中表示绝对值较大的正数的点在另一个点的右边；数轴上表示两个负数的点都在原点的左边，其中表示绝对值较大的负数的点在另一个点的左边。

总结：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是它本身。

2.5有理数的加法与减法

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)

根据有理数的加法运算律，在进行有理数的加法运算时，可以交换加数的位置，也可以把其中的几个数先相加。

根据有理数的减法法则，有理数的加减混合去处可以统一为加法运算。如

2+5-8=2+5+(-8)=7+(-8)=-1

2.6有理数的乘法与除法

像8与18 、－4与－14 ……..乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。 提示：（1）由于0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；

（2）有理数ɑ（ɑ≠0）倒数是1ɑ

; （3）求一个真分数的倒数，直接写成以这个整数为分线，分子为1的分数即可，如－6

的倒

数是－ 16

; （4）求一个真分数的倒数，只要把这个分数的分子与分母颠倒位置即可；求一个带分数的的倒数，要先化成假分数，再求其倒数；求一个小数的倒数，要先把小数化成分数，带分数化成分数，再就倒数；

（5）互为倒数的两个数的符号相同，也就是说正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

2.7有理数的乘方

一般的，在数学上我们把n 个相同的因数a 相乘的积记做a n ,即

n 个a

a ×

a ×…a=a n

求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。

其中，a 叫做底数，n 叫做

指数。a n 读作

a 的n 次方。

特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。 一般地，一个大于10的数可以写成a ×10n 的形式，其中1≤a<10，n 是正整数，这种记数法称为科学计数法。如1800 000＝1.8×106

2.8有理数的混合运算

有理数的运算技巧：

例1、计算（－5）4

解：（－5）4＝（－5）?（－5）?（－5）?（－5）＝625

例2、计算－54

解：－54＝－（5?5?5?5）＝－625

注意不能混淆－54与（－5）4，－54表示54的相反数

而（－5）4表示（－5）?（－5）?（－5）?（－5）

1、巧妙组合法（巧妙利用加法结合律，灵活“组合”，简化计算）

例：计算：1-3-5+7+9-11-13+15+17-．．．-2011.

分析：本题可以看成１、-3、-5、+7、+9、-11、-13、+15、+17、．．．、-2011的和，根据加法结合律从前向后四个数一个整体，分别相加，每个数之和均为0.

解：1-3-5+7+9-11-13+15+17-．．．-2011

＝（1-3-5+7）+（9-11-13+15）+1-3-5+7+9-11-13+15+17-．．．+（2001-2003-2005+2007）+2009-2011＝-2

2、运用乘法分配率

例：计算：（-32 ）3×（-35 ）3-2519 ×1943 ×（-112 ）3+（45 ）2×（-32 ）3．

分析：根据加、减号将式子分成三部分，由于每一部分中都有（-32

）3,故考虑逆用乘法分配率. 解：原式＝（-32 ）3×[（-35 ）3-2519 ×1943 +（45 ）2]

＝-278 ×(925 -4319 ×1943 +1625 )=-278 ×0=0

3、拆分法

例：观察下列计算：11×2 =1-12 ，12×3 =12 -13 ，13×4 =13 -14 ，14×5

＝14 -15 ，．．．．从计算结果中找规律，利用规律计算11×2 +12×3 +13×4 +14×5 +．．．+12009×2010

＝__________． 解析：原式＝（1-12 ）+（12 -13 ）+（13 -14 ）+．．．+（12009 -12010 ）

＝1-12 +12 -13 +13 -14 +．．．+12009 -12010 ＝1-12010 ＝20092010 ． 答案：20092010

第三章 代数式

从具体到抽象，我们用字母表示数；

从特殊到一般，我们用代数式揭示数量之间的关系。

3.1用字母表示数

在数学中，经常用字母表示数。利用字母表示数，能把数和数量关系一般化的、简明的表示出来。

提示：（1）字母与字母相乘，字母与数字相乘时，“×”通常省略不写。（2）数字与字母相乘时，一般把数字放在字母前边。（3）同一个问题中，相同的字母只表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示。（4）用字母表示数时，某些特定的字母表示特定的数，如用π表示圆周率。

3.2代数式

用“+”“－”“ ×”“÷”和“乘方”“开方”等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子都是代数式（“＝”“<”“>”“≠”等符号不是运算符号，因此含有这些符号的式子不是代数式）。

单独一个数或一个字母也是代数式。像10a+2b,2a 2,4

d c b a +++,t l 180+,这样的式子都是代数式。 代数式可以简明地描述许多实际问题中的数量关系。

在代数式中，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“*”表示或省略不写，

并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。

代数式0.55a 、0.35b 、2a 、等都是数与字母的积，象这样的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。

《中学教材全解》摘录：单项式中数与字母或字母与字母之间都是乘积关系，例如：x

2 可以看成是12 x ，所以x 2 是单项式；而2x 就不是单项式。分母中含有字母的式子既不是单项式，也不是多项式。

单项式中

的数字因数叫做单项式的系数单项式的次数。 几个单项式的和叫做多项式。 多项式中，每个单项式叫做多项式的项；多项式里含几项，就把这个多项式叫做几项式，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫常数项。

单项式和多项式统称整式。 《中学教材全解》摘录：代数式、整式、单项式、多项式之间的关系是：代数式包含整式，整式就是单项式与多项式的统称。

3.3代数式的值

一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化。

用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。例如：11是代数式x+5当x=6时的值。

《中学教材全解》摘录：求代数式的值时，第一步只代入不计算，要注意书写格式。在用数代替字母扩展（可以无视）：代数式分为有理式和无理式（类似于实数分为有理数和无理数），有理式又分为整式和

分式，有QQ 群中家长提过这样的问题，分母中含有字母是不是整式？如2xy a ,2xy a

应该是分式，不是整式。全解中解释，分母含字母，不是单项式。再如根号中a 是什么式呢， a 应该是无理式。

时，遇到分数、负数的乘方要添上括号。

3.4合并同类项

多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

根据乘法分配律，把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

《中学教材全解》摘录：⑴合并同类项必备的条件：①所含字母相同；②相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可，这是判断同类项的依据。⑵同类项与系数无关，与字母排列顺序也无关。

3.5去括号

例：（1）a+(-b+c-d)=a-b+c-d （2）a-(-b+c-d)=a+b-c+d

分析：第(1)题括号前面是“+”，去括号时，括号里面各项的符号都不改变；第(2)题括号前面是“－”号，去括号时，括号里面的各项的符号都改变。

点拨：去括号法则可以简单地记为“正不变，负全变”，其中正、负是指括号前面的符号。3.6整式的加减

进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。

思考：

1、代数式是数学符号组成的语言，是刻画现实世界中数量关系的重要工具。

2、在实际问题中，数量之间的关系常常可以用代数式表示：同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系。

3、代数值的值由代数式里的字母所取的值确定，它随字母所取值的变化而变化。

4、合并同类项、老弱病残括号法则是整式运算的重要工具。

5、在数学中，用代数式简化的方法把复杂问题转化为简单问题。

如5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)，把(x-2y)看成一个字母a，使这个代数式简化为5a-3a+8a-4a. 第四章一元一次方程

方程，表达数量之间相等关系的“天平”，是解决实际问题的有效模型（工具）。

4.1从问题到方程

从现实世界的许多实际问题中，通常有已知的量和未知的量，这些数量之间常常有相等的关系。

实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方程描述，通过比较可以看出，用议程描述这种相等关系最简明。

方程两边都是整式，它们只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次），像这样的方程，叫做一元一次方程。像x+50=150,2x=200这样含有未知数的等式是方程。如1+2＝3，x+1>2，x-2等式子都不是方程。

《中学教材全解》摘录：注意：一元一次方程必须同时满足下面三个条件：（1）方程必须是整式方程，

即方程两端必须都是整式（方程中分母不含未知数，如1x

=10就不是一元一次方程）；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数是1（次），指的是含未知数的项的最高次数都是1，如x 2

+x=2就不是一元一次方程。 4.2解一元一次方程

能使议程两边的值相等的未知数叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

等式两边同时（都）加上（或都减去）同一个数或式，所得的结果仍是等式。

a=b , a±c=b±c

等式两边都乘或同时（都）除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍是等式。

a=b , ac=bc ，或c a =c

b （

c 0） 方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 《中学教材全解》摘录：注意：（1）去分母是易错点，不要漏乘没有分母的项。（2）如果分子是多项式，应该看做一个整体，在去分母时，不要忘记将分子用括号括起来。

解一元一次方程有哪些步骤？

一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，多项，合并同类项，未知数的系数化为1。

→ → → →

通过这些步骤可以将一个一元一次方程转化为x=a的形式。

4.3用一元一次议程解决问题

用一元一次方程解决问题，通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据实际问题中数量之间的相等关系列出方程，然后解这个议程，写出问题的答案。

方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。在本章里，我们经历了从问题到方程、解一元一次方程、用一元一次方程解决实际问题的过程。

思考：

1、用一元一次方程解决问题的关关键，是通过列表、画线形图、扇形图、柱形图……直观地揭示实际问题中数量之间的相等关系，从而列出方程。

2、用方程这个模型解决问题，一般要经历以下过程：

3、解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数的系数化为1。通过这些步骤，可以把一个一元一次方程逐步转化为x=a的形式。

4、代数式的值是随代数式中字母取值的变化而变化的，如果字母的值确定，那么代数式的值也随之确定。如果代数的值确定，那么通过解一元一次方程可以求得字母的值。

5、生活中常用一元一次方程解决一些实际问题。

第五章、走进图形世界

我们生活在丰富的图形世界里，多姿多彩的图形美化了我们的生活。

生活中常见的几何体可分为：柱体、锥体和球体。柱体包括棱柱和圆柱；锥体包括棱锥和圆锥。

5.1丰富的图形世界

面与面相交得到线，线与线相交得到点。面有平面，也有曲面；线有直线，也的曲线。

在棱柱、棱锥中，任何相等两个面的叫做棱，相邻两个侧面的叫做侧棱。

棱柱的棱与棱的交点做棱柱的顶点。

棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。

棱柱的棱长相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形，棱锥的侧面都是三角形。

几何图形由点、线、面组成。

点、线、面之间的关系：面与面相交得到线，线与线相交得到点。

图形所表示的各个部分都在同一平面内的几何图形，称为平面图形。如桌面、墙面、平静的水面等给我们以平面的形象。

图形所表示的各个部分不在同一平面内的几何图形，称为立体图形。如水管、易拉罐的侧面，地球仪的表面等给我们以曲面的形象。

如图是图①的正方体切去一块，得到图②～⑤的几何体．

（1）它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？

考点：截一个几何体．

分析：根据正方体原有的面数，顶点数，棱的条数，以及正方体截去一个角后，面、棱、顶点的变化情况，形数结合求解；

解答：解：如图①正方体原有6个面，12条棱，8个顶点，

如图②把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有15条棱，有10个顶点．

如图③把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有14条棱，有9个顶点．

如图④把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有13条棱，有8个顶点．

如图⑤把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有12条棱，有7个顶点．

（2）举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少；

，

如图顶点数a、棱数b、面数c填入下表：

（3）若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f+v-e应满足什么关系？

由（1）得：∵把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有15条棱，有10个顶点．把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有14条棱，有9个顶点．

把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有13条棱，有8个顶点．

把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有12条棱，有7个顶点．

即7+10-15=2，7+9-14=2，7+8-13=2，7+7-12=2，

∴面数记为f，顶点数记为e，棱数记为v，

∴则f+v-e=2．

点评：本题考查了正方体的截面．关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．

5.1图形的运动

把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时形成线。

把汽车的雨刷看成一条线，这条线在玻璃上运动时形成扇面。

点动成线，线动成面，面动成体。

（1）长方形纸板绕它的一条边旋转1周，形成圆柱；

（2）直角三角尺绕它的一条直角边旋转1周，形成圆锥；

（3）一枚硬币在桌面上竖直快速旋转，形成球。

图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折，图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变，改变的是图形的位置。

平移：对应点的连线平行且相等。

旋转：对应线段的夹角相等，这个夹角就是旋转角。

翻折：对应点的连线的垂直平行线就是对称轴。

（1）旋转不改变图形的大小和形状。

（2）图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。

（3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角。

（4）对应点到旋转中心的距离相等。

5.3展开与折叠

长方体纸盒展开后，可以得到平面图形。

1、将圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开，得到的是长方形平面图形

2、将圆锥形冰淇淋纸筒的侧面沿虚线剪开，得到的扇形平面图形。

3、将无盖的正方体（无盖五个面）纸盒剪开，得到的平面图形如下。

将一个正方体纸盒沿部分棱剪开展成一个平面图形。

正方体的表面展开图可分成三类。

（1）“二二二型”：两个正方形连成一排，如右上图。

（2）三个正方形连成一排，称为“三三型”“一三二型”（也叫

“二三一型”）如下图

（3）“一四一型”：四个正方形边成一排，如下图

口诀：“一四一”“一三二”一在同层可任行；“三个二”成阶梯，“二个三”，“日”状连；异层必有“日字现”，整体没有，有“田”就完蛋。

5.4主视图、左视图、俯视图

从不同方向看同一物体，看到的图形往往是不同的。

比课本P134中图5-20更复杂一些的

生活中，你有类似的体验吗？

P135观察下表中所示物体，并将看到的图形填入表中。

在生产实践中，通常把俯视图画在主视图的下面，左视图画在主视图的右面。（见下面）

人们从不同的方向观察某个物体，可以看到不同的图形，一般地，我们把从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图。

在生产实践中，物体的主视图、左视图、俯视图是标注相应尺寸的。这样，根据物体的三个视图通常可以确定物体的开关和大小，画出它的表面展开图，加工出所需的产品。

一个物体的三视图同主视图、左视图和俯视图组成。其中，俯视图画在主视图的下面，左视图在主视图的右面。

在三视图中，由主视图与俯视图可以知道物体的长，由主视图与左视图可以知道物体的高，由左视图与俯视图可以知道物体的宽，三个视力起来就能确定简单物体的形状和大小，画三视图时，要使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视力的高平齐，左视图与俯视图的宽相等。

三视图在生产实际中有着广泛的应用，生产中，工人师傅根据设计者提供的三视图，确定出物体的形状、大小，并进行进行加工。

设计包装纸盒

某种产品的形状是长方体，它的长、宽、高分别是16cm、6cm、3cm。请厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装30件这种产品，且该纸箱所用材料尽可能少。

解析：要使所用材料尽可能少，即表面积要尽可能的小。对于一个长方体来说，当长、宽、高的值相等时，表面积最小。因此要尽可能使长宽高的值接近。另一方面，结合实际情况，长宽高的值还必须是肥皂的长宽高的倍数。综合这两个条件，得：16*6*3*30＝86400＝16*18*30此时，包装箱的表面积是：（30*18+18*16+30*16）*2＝2616（平方厘米）

小结与思考：

1、在本章里，我们学习用眼光看世界，从多姿多彩的图形世界中，我们看到许多熟悉的图形，如圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球……

我们通过观察、操作等活动，感受到图形的平移、翻折、旋转等运动，运用平移、翻折、旋转，让图形“动”起来，是研究图形性质的重要方法。

2、在本章里，我们学习了图形的展开与折叠，以及简单物体的视图，初步感受立体图形与平面图形的关系。

3、在本章里，我们通过对几何体进行分类，感悟分类的思想；通过对不同几何体特征的对比，感悟对比的思想。

4、三分球柱的底面可以是三角形、四边形、五边形等，我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

轴对称图形与中心对称图形的区别

观察图1中的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等。

（2）图形如下：（答案不唯一）

《中学教材全解》摘录：中考真题与教材习题都考查了由主视图、左视图、俯视图判断几何体。由视图想象物体的形状一般按以下步骤进行：（1）分线框，把几个视图联系起来看，把物体大致分成几部分；（2）识形体，定位置，根据每一部分的视图想象出它的形体，并确定它们的相互位置；（3）综合起来想象整体，确定各个部分的形状及相互位置后，整体物体的形状也就清楚了。

第六章、平面图形的认识（一）

线段、射线、直线、角……构成了许多美妙的图形。

6.1线段、射线和直线

两点之间线段最短，这里的线段最短是指线段的长度最短。

两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。

实践告诉我们一个基本事实：

两点之间线段是最短。

线段：直线上两点间的部分。比如：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。线段是直的，有两个端点，有长短，没有方向。

线段的画法：

（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．

（2）以后我们说“连结”就是指画以A 、B 为端点的线段．

线段的表示方法：

（1）用它的两个端点的大写字母来表示；

（2）线段也可以用一个小写字母来表示。

线段AB；线段ɑ

初一数学上册知识点汇总

人教版七年级数学上册目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题 4 部分中英文词汇索引

有理数1. 有理数： (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；p 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 (3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数0 和正整数；a＞ 0 a 是正数；a＜ 0 a 是负数； a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c； a-b的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意 义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为：a0(a0)或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a(a0) (3)a a 1a0 ； 1 a 0 ； a a (4) |a| 是重要的非负数，即|a| a a ≥ 0；注意： |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比0 大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上 的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0. 6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是1 ；a 倒数是本身的数是±1；若ab=1 a 、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则：

七年级上册数学知识点归纳

七年级上册数学知识点归纳 数学思想方法是七年级数学知识的精髓。整理了关于七年级上册数学知识点归纳，希望对大家有帮助! 七年级上册数学知识点归纳第一章有理数1.有理数： (1)凡能写成q(p,q为整数且p 0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. p 注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数; 不是有理数; 正整数正整数正有理数正分数整数零(2)有理数的分类: ①有理数零②有理数负整数 负整数正分数负有理数分数负分数负分数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数0和正整数; a 0 a是正数; a 0 a是负数; a 0 a是正数或0 a是非负数; a 0 a是负数或0 a是非正数. 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意：a-b+c的相反数是

-(a-b+c)= -a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数; 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; a(a 0) a(a 0) (2) 绝对值可表示为：a 0(a 0) 或a ; a(a 0) a(a 0) (3) a a 1 a 0 ; a a 1 a 0; (4) |a|是重要的非负数，即|a| 0,非负性; 5.有理数比大小： (1)正数永远比0大，负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较，绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大; (5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

人教版初一数学七年级数学上册经典总复习练习题打印版

七年级数学上册经典练习题 七年级有理数 一、境空题 1、31-的倒数是____；3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____. 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C 6、计算：.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 二、选择题（每小题3分，共21分） 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） 0-11a b A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ） A ．22)(a a -= B ．33)(a a -=; C ．|| 22a a -=- D ．|| 33a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 19、算式（-34 3）×4可以化为（） （A ）-3×4-43×4 （B ）-3×4+3 （C ）-3×4+4 3×4 （D ）-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（） A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分 21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（）

人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总

人教版七年级数学上册 第一章有理数 知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数， 和 统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （是不是）有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???? ?? ??? ??????负分数正分数分数负整数零 正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a ＞0 a 是正数； a ＜0 a 是负数； a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ； (3)相反数的和为 a+b=0 a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为 . （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或 ? ??≤-≥=)0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

(完整版)七年级上册数学知识点大全

人教版七年级数学上册知识点大全 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

(完整word版)人教版七年级数学上册经典精品练习题

人教版七年级数学上册能力提高经典精品练习题 七年级有理数 一、境空题（每空2分，共38分） 1、31-的倒数是____；3 2 1的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为ο2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____.οC 6、计算：.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 1 2的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 二、选择题（每小题3分，共21分） 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） -1 1 a b A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ） A ．22)(a a -= B ．33)(a a -=; C ．|| 22a a -=- D ．|| 33a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 19、算式（-343 ）×4可以化为（） （A ）-3×4-43×4 （B ）-3×4+3 （C ）-3×4+4 3 ×4 （D ）-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（） A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分

人教版初一数学上册教案全册

1.1.1正数和负数教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程： 引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令：

向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 1等是正数（也可加上“十”） 举例说明：3、2、0.5、 3 1等是负数。 －3、－2、－0.5、－ 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材

人教版七年级数学上册知识点复习大全【推荐】.pdf

-1- 初一数学（上）知识点 有理数 1.有理数：(1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ①??? ? ? ????????负分数 负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数②??? ? ????? ??????负分数正分数分数负整数零 正整数 整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数?0和正整数；a＞0?a 是正数；a＜0?a 是负数； a≥0?a 是正数或0?a 是非负数；a≤0?a 是负数或0?a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c；a-b 的相反数是b-a；a+b 的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b 互为相反数.4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；

-2- (3) 0a 1a a >?=； 0a 1a a

苏教版七年级上册数学知识点总结

七年级数学（上）知识点总结 第一章数学与我们同行 知识点1 数字与生活 生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。 知识点2 图形与生活 生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。 知识点3 动手操作 动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。 知识点4 找规律 这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。 知识点5 统计知识 在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。 第二章有理数 2.1正数与负数 正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。正数可分为正整数和正分数。 负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。负数可分为负整数和负分数。 注意：0既不是正数，也不是负数。同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。 我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。 2.2 有理数与无理数 整数和分数统称为有理数。 我们把能够写成分数形式m n(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。 实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。无限不循环小数叫做无理数。

有理数 有理数知识点提示： （1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。 （2）在分类时，要注意0的地位和意义。 （3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。 （4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。 无理数知识点提示 （1）只有满足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数。 （2）圆周率π是无理…… （3）无理数与有理数的和差一定是无理数。 （4）无理数乘或除以一个不为0的有理数一定是无理数。 （5）无理数分为正无理数和负无理数。 注意： （1）容易出错的原因是不按标准分类，即分类标准混乱；（2）易将0忽略，0既不是正数， 也不是负数；（3）如π2 有分数线，但它不是分数，是无理数。 2.3数 轴 单位长度： 像这样规定了原点、单位长度 和正方向的直线叫做数轴。 数轴定义包含三层含义：①数轴是一条可以向端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度的大整 数 分 数 正整数 零 负整数 自然数 正分数 负分数

人教版七年级数学上册经典总复习练习题【附答案】

人教版七年级数学上册经典练习题 七年级有理数 一、境空题（每空2分，共38分） 1、31-的倒数是____；3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C 6、计算：.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 二、选择题（每小题3分，共21分） 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） 0-11a b A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ） A ．22)(a a -= B ．33)(a a -=; C ．|| 22a a -=- D ．|| 33a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 19、算式（-34 3）×4可以化为（） （A ）-3×4-43×4 （B ）-3×4+3 （C ）-3×4+4 3×4 （D ）-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（） A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分

人教版七年级数学上册总复习知识点汇总

七年级数学上册知识点 第一章有理数 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 有理数 1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数； （3）有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲， 数的绝对值是两点间的距离。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 两个负数，绝对值大的反而小。 有理数的加减法。 有理数的乘除法 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0； 乘积是1的两个数互为倒数。 乘法交换律/结合律/分配律 ②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数； 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 有理数的乘方 1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10。 4、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：精确到就是而不是.

人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)

七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

七年级(上册)数学压轴题汇编经典和答案解析

个性化教学辅导教案 学科数学学生 姓名 年级七年级 任课 老师 授课 时间 2013 年11月9 日 教学目标教学内容：期中复习 考点：有理数、有理数的运算、实数、代数式能力： 方法： 课堂教学过程课前 检查 作业完成情况：优□良□中□差□ 建议: 过程 一、选择题 1、2008 2008) 5 . ( ) 2 (- ? -= 2、已知：+ +2)2 (a│5-b│=0，则= -b a 3、小明在求一个多项式减去x2—3x+5时，误认为加上x2—3x+5，得到的答案是5x2 —2x+4，则正确的答案是_______________ 4、如果x＋y=5，则3－x－y= ；如果x－y=4 3 ，则8y－8x= 5、观察下列单项式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,…按此规律，可以得到第2013个单项式 是______.第n个单项式是________ 6、a,b,c在数轴上表示的点如图所示,则化简|b|+|a+b|-|a-c|=_____________ 7、计算()() 20082009 11 -+-的结果是__________ 8、一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是__________ 9、2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运 圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营” 的温度为-4℃，峰顶的温度为（结果保留整数） c o b a

10、多项式 22 3(2)1m x y m x y ++-是四次三项式，则m 的值为 11、如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为 12、数学学科中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待我们去探索，比如，对于每一个大于100的3的倍数，求这个数每一个数位的数字的立方和，将所得的和重复上述操作，这样一直继续下去，结果最终得到一个固定不变的数R ，它会掉入一个数字“陷阱”，那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R=____________ 13、 两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面上写的数字之和都等于3，现将两个这样的正方体重叠放置（如图），且看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的七个面上所写的数之和是 二、选择题 1、下列说法不正确的有 ( ) ①1是绝对值最小的数 ②3a －2的相反数是－3a+2 ③25R π的系数是5 ④一个有理数不是整数就是分数 ⑤343x 是7次单项式 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、当2=x 时, 整式13 ++qx px 的值等于2002，那么当 2-=x 时,整式 13++qx px 的值为（ ） A 、2001 B 、-2001 C 、2000 D 、-2000 3、已知有理数x 的近似值是5.4，则x 的取值范围是（ ） A. 5.35

七年级上册数学试卷全册

七年级数学上册有理数单元测试题1 姓名 得分 一、精心选一选：（每题2分、计18分） 1、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） （Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0 （Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b － 2、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） （A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数； （C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数 3、654321-+-+-+……+2005－2006的结果不可能是： （ ） A 、奇数 B 、偶数 C 、负数 D 、整数 4、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( ) A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、不能确定 5、有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则1000个数的和等于（ ） （Ａ）1000 （Ｂ）１ （Ｃ）０ （Ｄ）－１ 6、每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用 科学记数法表示为（ ） A ．0.15×910千米 B ．1.5×810千米 C ．15×710千米 D ．1.5×710千米 *7、20032004 )2(3)2(-?+- 的值为（ ）．A ．20032- B ．20032 C ．20042- D ．2004 2 *8、已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( )． A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离 C ．A 、B 两点到原点的距离之和 D ． A 、C 两点到原点的距离之和 *9． 3028864215 144321-+-+-+-+-+-+- 等于（ ）． A ．41 B ．41- C ．21 D ．2 1 - 二.填空题：（每题3分、计42分） 1、如果数轴上的点A 对应的数为-1.5，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_______。 2、倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 。 3、m -的相反数是 ，1m -+的相反数是 ，1m +的相反数是 . 4、已知9,a -=那么a -的相反数是 .；已知9a =-，则a 的相反数是 .

人教版七年级上册数学课本知识点归纳

七年级上册数学知识点归纳 第一章有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（2）正数比0大，负数比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

5.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数。倒数是本身的数是 ±1 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方

初一数学上册知识点

初一数学（上）应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式） 2.列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做 a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数 是： n-1、n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正

人教版七年级上册数学全册教案

人教版七年级上册数学全册教案 第一章有理数 单元教学内容 1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念． 2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用： （1）数轴能反映出数形之间的对应关系． （2）数轴能反映数的性质． （3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数． （4）数轴可使有理数大小的比较形象化． 3．对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分． 4．正确理解绝对值的概念是难点． 根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质： （1）任何有理数都有唯一的绝对值． （2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零． （3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│． （4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a． （5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0． 三维目标 1．知识与技能 （1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数． （2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的