2007年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(湖南卷)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数2
2()1i i
+等于
A .4i
B .4i -
C .2i
D .2i -
2.不等式2
01x x -≤+的解集是
A .(1)(12]-∞--,,
B .[12]-,
C .(1)[2)-∞-+∞,,
D .(12]-, 3.设M ,N 是两个集合,则“M
N ≠?”是“M N ≠?”的
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分又不必要条件
4.设a ,b 是非零向量,若函数()()()f x xa b a xb =+?-的图象是一条直线,则必有
A .a b ⊥
B .a b ∥
C .a b =
D .a b ≠ 5.设随机变量ξ服从标准正态分布(0,1)N ,已知( 1.96)0.025Φ-=,则(1.96)P ξ<
A .0.025
B .0.050
C .0.950
D .0.975
6.函数2441()431x x f x x x x -≤?=?-+>?的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是
A .4
B .3
C .2
D .1
7.下列四个命题中,不正确...的是 A .若函数()f x 在0x x =处连续,则0
lim ()lim ()x x x x f x f x +-=→→
B .函数2
2
()4
x f x x +=
-的不连续点是2x =和2x =- C .若函数()f x 、()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞
-=→,则lim ()lim ()x x f x g x ∞
∞
=→→
D .1
11
lim
12
x x =-→
8.棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上,E F ,分别是棱1AA ,1DD 的中点,则直线EF 被球O 截得的线段长为 A
.
2 B .1 C
.12
+ D
9.设12F F ,分别是椭圆22
221x y a b
+=(0a b >>)的左、右焦点,若在其右准线上
存在P ,使线段1PF 的中垂线过点2F ,则椭圆离心率的取值范围是 10.设集合{1,2,3,4,5,6}M =,1S ,2S ,
,k S 都是M 的含两个元素的子集,
且满足:对任意的{,}i i i S a b =,{,}j j j S a b =(i j ≠,{1,2,3,
,}i j k ∈、),都有
min min j j i i i i j j a b a b b a b a ??????
≠?????????
?,,(min{}x y ,表示两个数x y ,中的较小者),则k 的
最大值是
A .10
B .11
C .12
D .13 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在横线上.
11.圆心为(11)
,且与直线4x y +=相切的圆的方程是 . 12.在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若1a =
,b =
,c =则B = .
13.函数3()12f x x x =-在区间[3,3]-上的最小值是 . 14.设集合{(,)|2}2
A x y y x =≥
-1
,{(,)|}B x y y x b =≤-+,A B ≠?. (1)b 的取值范围是 ;
(2)若(,)x y A B ∈,且2x y +的最大值为9,则b 的值是 . 15.将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图1所示的01-三角数表.从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,…,第n 次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 .
第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分) 已知函数2()cos ()12f x x π
=+
,1
()1sin 22
g x x =+. (Ⅰ)设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴,求0()g x 的值. (Ⅱ)求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间. 17.(本小题满分12分)
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力.每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择 相互之间没有影响.
(Ⅰ)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;
(Ⅱ)任选3名下岗人员,记ξ为3人中参加过培训的人数,求ξ的分布列和期望.
18.(本小题满分12分)
如图2,E ,F 分别是矩形ABCD 的边AB ,CD 的中点,G 是EF 上的一点,将
GAB ?,GCD ?分别沿AB ,CD 翻折成1G AB ?,2G CD ?,并连结12G G ,使得平面1G AB ⊥平面ABCD ,12G G AD ∥,且12G G AD <.连结2BG ,如图3. (Ⅰ)证明:平面1G AB ⊥平面12G ADG ;
(Ⅱ)当12AB =,25BC =,8EG =时,求直线2BG 和平面12G ADG 所成的角.
C
A
B E
F
D G 2
G 1
19.(本小题满分12分)
如图4,某地为了开发旅游资源,欲修建一条连接风景点P 和居民区O 的公路,点P 所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ(090θ<<),且
2
sin 5
θ=
,点P 到平面α的距离0.4PH =(km ).沿山脚原有一段笔直的公路AB 可供利用.从点O 到山脚修路的造价为a 万元/km ,原有公路改建费用为2a
万元
/km .当山坡上公路长度为l km (12l ≤≤)时,其造价为2(1)l a +万元.已知
OA AB ⊥,PB AB ⊥, 1.5AB =km
,OA =km .
(Ⅰ)在AB 上求一点D ,使沿折线PDAO 修建公路的总造价最小;
(Ⅱ)对于(Ⅰ)中得到的点D ,在DA 上求一点E ,使沿折线PDEO 修建公路的总造价最小.
(Ⅲ)在AB 上是否存在两个不同的点D ',E ',使沿折线PD E O ''修建公路的 总造价小于(Ⅱ)中得到的最小总造价,证明你的结论.
20.(本小题满分12分)
已知双曲线222x y -=的左、右焦点分别为1F ,2F ,过点2F 的动直线与双曲线相交于A ,B 两点.
(Ⅰ)若动点M 满足1111FM F A F B FO =++(其中O 为坐标原点),求点M 的轨迹方程;
(Ⅱ)在x 轴上是否存在定点C ,使CA CB ?为常数?若存在,求出点C 的坐标; 若不存在,请说明理由. 21.(本小题满分12分)
已知()n n n A a b ,(n ∈N*)是曲线x y e =上的点,1a a =,n S 是数列{}n a 的前n 项和,且满足22213n n n S n a S -=+,0n a ≠,2,3,4n =,…. (Ⅰ)证明:数列2
{
}n n
b b +(2n ≤)是常数数列; α
A
B
O
E
D P H
2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅰ) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ,则=B A A.]1,2[-- B.]1,1[- C.)2,1[- D.)2,1[ (2) =-+2 3 )1()1(i i A.1+i B.-1+i C.1-i D.-1-i (3)设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B.|)(|)(x g x f 是奇函数 C.)(|)(|x g x f 是奇函数 D.|)()(|x g x f 是奇函数 (4)已知F 为双曲线C :)0(322>=-m m my x 的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A.3 B.m 3 C.3 D.m 3 (5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A.8 1 B.8 5 C.8 3 D.8 7
(6)如图,图O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ,则],0[)(π在x f y =的图像大致为 (7)执行右面的程序框图,若输入的k b a ,,分别为1,2,3,则输出的M=
2018年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学(理工农医类) 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页,时量120分钟,满分150分。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数()()1z i i i =+为虚数单位在复平面上对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 A .抽签法 B .随机数法 C .系统抽样法 D .分层抽样法 3.在锐角中ABC ?,角,A B 所对的边长分别为,a b . 若2sin ,a B A =则角等于 A .12π B .6π C .4π D .3 π 4.若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤??+≤??≥-? ,2x y +则的最大值是 A .5-2 B .0 C .53 D .52 5.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 6. 已知,a b 是单位向量,0a b =.若向量c 满足1,c a b c --=则的取值范围是 A .?? B .?? C .1???? D .1???? 7.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能... 等于 A .1 B .2 D .2 8.在等腰三角形ABC 中,=4AB AC =,点P 是边AB 上异于,A B 的一点,光线从点P 出发,经,BC CA 发射后又回到原点P (如图1).若光线QR 经过ABC ?的中心,则AP 等
2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国卷Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.α是第四象限角,5 tan 12 α=-,则sin α= A .15 B .15- C .513 D .513 - 2.设a 是实数,且1i 1i 2 a ++ +是实数,则a = A .12 B .1 C .3 2 D .2 3.已知向量(5,6)a =-,(6,5)b =,则a 与b A .垂直 B .不垂直也不平行 C .平行且同向 D .平行且反向 4.已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0)-,(4,0),则双曲线方程为 A .221412x y - = B .22 1124x y -= C .221106x y - = D .22 1610 x y -= 5.设,a b R ∈,集合{}1,,{0,,}b a b a b a +=,则b a -= A .1 B .1- C .2 D .2- 6.下面给出的四个点中,到直线10x y -+= 的距离为2,且位于1010 x y x y +-?-+>?表示的平面区域内的点是 A .(1,1) B .(1,1)- C .(1,1)-- D .(1,1)- 7.如图,正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12AA AB =,则异面 直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为 A .15 B .2 5 C D A 1 B 1 C 1 D 1
C .35 D .45 8.设1a >,函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为1 2 ,则a = A B .2 C . D .4 9.()f x ,()g x 是定义在R 上的函数,()()()h x f x g x =+,则“()f x ,()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的 A .充要条件 B .充分而不必要的条件 C .必要而不充分的条件 D .既不充分也不必要的条件 10.21 ()n x x -的展开式中,常数项为15,则n = A .3 B .4 C .5 D .6 11.抛物线24y x =的焦点为F ,准线为l ,经过F 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点A ,AK l ⊥,垂足为K ,则AKF ?的面积是 A .4 B ...8 12.函数22 ()cos 2cos 2 x f x x =-的一个单调增区间是 A .2(,)33ππ B .()62ππ, C .(0)3π, D .()66 ππ-, 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有 种.(用数字作答) 14.函数()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称,则 ()f x = . 15.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1S ,22S ,33S 成等差数列,则{}n a 的公比为 . 16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)
2007年普通高等学校招生全国统一考试<湖南卷) 数学<理工农医类) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.Hw5NMtRc2N 1.复数等于< ) A.B.C.D. 2.不等式的解集是< ) A.B.C. D. 3.设是两个集合,则“”是“”的 < ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 4.设是非零向量,若函数的图象是一 条直线,则必有< ) A.B.C.D. 5.设随机变量服从标准正态分布,已知 ,则=< ) A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.975
6.函数的图象和函数的图象的 交点个数是< ) A.4 B.3 C.2 D.1 7.下列四个命题中,不正确的是< ) A.若函数在处连续,则 B.函数的不连续点是和 C.若函数,满足,则 D. 8.棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表 面上,分别是棱,的中点,则直线被球截得 的线段长为< ) A.B.C.D. 9.设分别是椭圆<)的左、右焦点,若 在其右准线上存在使线段的中垂线过点,则椭圆离 心率的取值范围是< )Hw5NMtRc2N A.B.C.D. 10.设集合,都是的含两个元素 的子集,且满足:对任意的,<,
),都有<表示两 个数中的较小者),则的最大值是< )Hw5NMtRc2N A.10 B.11 C.12 D.13 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在横线上. 11.圆心为且与直线相切的圆的方程 是. 12.在中,角所对的边分别为,若, b=,,,则. 13.函数在区间上的最小值是. 14.设集合,, , <1)的取值范围是; <2)若,且的最大值为9,则的值 是. 15.将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图1所示的0-1三角数表.从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,…,第 次全行的数都为1的是第行;第61行中1的个数是.Hw5NMtRc2N 第1行 1 1 第2行 1 0 1
2014年高考数学理科全国1卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试题卷共9页,24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={}22x x -≤<,则A B ?=( ) A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2.3 2(1)(1) i i +-=( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是( )
A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为( ) A .3 B .3 C .3m D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率( ) A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始 边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M , 将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的 图像大致为( ) 7.执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M =( ) A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈,(0,)2 πβ∈,且1sin tan cos βαβ+=,则( ) A .32π αβ-= B .22π αβ-= C .32π αβ+= D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命: 1p :(,),22x y D x y ?∈+≥-,2p :(,),22x y D x y ?∈+≥,
2018年湖南省永州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每个小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分 1.(4分)﹣2018的相反数是() A.2018 B.﹣2018 C.D.﹣ 2.(4分)誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是() A.B.C.D. 3.(4分)函数y=中自变量x的取值范围是() A.x≥3 B.x<3 C.x≠3 D.x=3 4.(4分)如图几何体的主视图是() A.B.C.D. 5.(4分)下列运算正确的是() A.m2+2m3=3m5B.m2?m3=m6C.(﹣m)3=﹣m3D.(mn)3=mn3 6.(4分)已知一组数据45,51,54,52,45,44,则这组数据的众数、中位数分别为() A.45,48 B.44,45 C.45,51 D.52,53 7.(4分)下列命题是真命题的是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.任意多边形的内角和为360° D.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 8.(4分)如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为() A.2 B.4 C.6 D.8 9.(4分)在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=(b≠0)与二次函数y=ax2+bx (a≠0)的图象大致是() A.B.C.D. 10.(4分)甲从商贩A处购买了若干斤西瓜,又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A、B两处所购买的西瓜重量之比为3:2,然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这是因为()A.商贩A的单价大于商贩B的单价 B.商贩A的单价等于商贩B的单价 C.商版A的单价小于商贩B的单价 D.赔钱与商贩A、商贩B的单价无关 二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分) 11.(4分)截止2017年年底,我国60岁以上老龄人口达2.4亿,占总人口比重达17.3%.将2.4亿用科学记数法表示为. 12.(4分)因式分解:x2﹣1=. 13.(4分)一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边AB、CE相交于点D,则∠BDC=.
2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 P (A+B )=PA .+PB . S=4лR 2 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 P (A ·B )=PA .+PB . 球的体积公式 1+2+…+n 2)1(+n n V=3 3 4R π 12+22+…+n 2= 6 ) 12)(1(++n n n 其中R 表示球的半径 13 +23 ++n 3 =4 )1(2 2+n n 第Ⅰ卷(选择题 共55分) 一、选择题:本大题共11小题,每小题5分,共55分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中,反函数是其自身的函数为 A .[)+∞∈=,0,)(3 x x x f B .[)+∞∞-∈=,,)(3x x x f C .),(,)(+∞-∞∈=x e x f x D .),0(,1 )(+∞∈= x x x f 2.设l ,m ,n 均为直线,其中m ,n 在平面α内,“l ⊥α”是l ⊥m 且“l ⊥n ”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 3.若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立,则实数a 的取值范围是 A .a <-1 B .a ≤1 C . a <1 D .a ≥1
4.若a 为实数, i ai 212++=-2i ,则a 等于 A .2 B .—2 C .22 D .—22 5.若}{ 8 222<≤Z ∈=-x x A ,{}1log R 2>∈=x x B ,则)(C R B A ?的元素个数为 A .0 B .1 C .2 D .3 6.函数)3π2sin(3)(- =x x f 的图象为C ,①图象C 关于直线π12 11 =x 对称; ②函灶)(x f 在区间)12π5,12π(- 内是增函数;③由x y 2sin 3=的图象向右平移3 π 个单位长度可以得到图象C . 以上三个论断中,正确论断的个数是 A .0 B .1 C .2 D .3 7.如果点P 在平面区域?? ???≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上,点Q 在曲线1)2(2 2=++y x 上,那么Q P 的 最小值为 A .15- B . 15 4- C .122- D .12- 8.半径为1的球面上的四点D C B A ,,,是正四面体的顶点,则A 与B 两点间的球面距离为 A .)3 3 arccos(- B .)3 6arccos(- C .)31arccos(- D .)4 1arccos(- 9.如图,1F 和2F 分别是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b r a x 的两个 焦点,A 和B 是以O 为圆心,以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△AB F 2是等边三角形,则双曲线的离心率为 A .3 B .5 C . 2 5 D .31+
2014年普通高等学校统一考试(大纲) 理科 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+,则z 的共轭复数为 ( ) A .13i -+ B .13i -- C .13i + D .13i - 【答案】D . 2.设集合2{|340}M x x x =--<,{|05}N x x =≤≤,则M N = ( ) A .(0,4] B .[0,4) C .[1,0)- D .(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则 ( ) A .a b c >> B .b c a >> C .c b a >> D .c a b >> 【答案】C . 4.若向量,a b 满足:()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = ( ) A .2 B C .1 D . 2 【答案】B . 5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A .60种 B .70种 C .75种 D .150种 【答案】C .
6.已知椭圆C :22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点,若1AF B ?的周长为C 的方程为 ( ) A .22132x y += B .2213x y += C .221128x y += D .22 1124 x y += 【答案】A . 7.曲线1x y xe -=在点(1,1)处切线的斜率等于 ( ) A .2e B .e C .2 D .1 【答案】C . 8.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 ( ) A .814 π B .16π C .9π D .274π 【答案】A . 9.已知双曲线C 的离心率为2,焦点为1F 、2F ,点A 在C 上,若122F A F A =,则 21cos AF F ∠=( ) A .14 B .13 C .4 D .3 【答案】A . 10.等比数列{}n a 中,452,5a a ==,则数列{lg }n a 的前8项和等于 ( ) A .6 B .5 C .4 D .3 【答案】C . 11.已知二面角l αβ--为60?,AB α?,AB l ⊥,A 为垂足,CD β?,C l ∈,135ACD ∠=?,则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 ( )
机密★启用前 2018 年湖南省普通高中学业水平考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,时量120 分钟满分100 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.下列几何体中为圆柱的是 ( ) 2.执行如图 1 所示的程序框图,若输入x 的值为 10,则输出y 的值为 ( ) A.10 B.15 C.25 D.35 3.从 1,2,3,4,5 这五个数中任取一个数,则取到的数为偶数的概率是 ( ) 4 A.B. 5 2 C.D. 5 3 5 1 5 4.如图2 所示,在平行四边形ABCD 中中,AB +AD =( ) A.AC C.BD B.CA D.DB 5.已知函数y=f(x)(x∈[-1,5])的图象如图 3 所示,则f(x)的单调递减区间为( ) A.[-1,1] C.[3, 5] B.[1, 3] D.[-1, 5] 6.已知a>b,c>d,则下列不等式恒成立的是 ( ) A.a+c>b+d B.a+d>b+c C.a-c>b-d D.a-b>c-d
2 2 3 ? 7. 为了得到函数 y = cos(x + 1 ) 的图象象只需将 y = cos x 的图象向左平移 ( ) 4 A. 个单位长度 B . 个单位长度 2 2 1 C . 个单位长度 D . 个单位长度 4 4 8. 函数 f (x ) = log 2 (x -1) 的零点为( ) A .4 B .3 C .2 D .1 9.在△ABC 中,已知 A =30°,B =45°,AC = ,则 BC =( ) 1 A. B . C . D .1 2 2 2 10.过点 M (2,1)作圆 C : (x -1)2 + y 2 = 2 的切线,则切线条数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 二、填空题;本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分, 11.直线 y = x + 3 在 y 轴上的截距为 。 12.比较大小:sin25° sin23°(填“>”或“<”) 13.已知集合 A = {1, 2}, B = {-1, x } .若 A B = {2} ,则 x = 。 14. 某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品,数量分别为 60 件、40 件,现用分层抽样方 法抽取一个容量为 n 的样本进行质量检测,已知从甲车间抽取了 6 件产品,则 n = 。 ? ? 15. 设 x ,y 满足不等等式组? x ≤ 2 y ≤ 2 ,则 z =2x -y 的最小值为 。 ?x + y ≥ 2 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分,解答应写出文字说明、证明过程或演步16.(本小题满分 6 分) 已知函数 f (x ) = x + (1) 求 f (1) 的值 1 (x ≠ 0) x (2) 判断函数 f (x ) 的奇偶性,并说明理由.
绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } , - ≤<=,则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ) C .[-1,1] D .[1,2) (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) , g( x) 的定义域都为 R ,且 f ( x) 时奇函数, g (x) 是偶函数,则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C : x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图,圆 O 的半径为 1, A 是圆上的定点, P 是圆上的动点,角 x 的始边 为射线 OA ,终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ,则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为
2018年湖南省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 设z=1?i 1+i +2i,则|z|=( ) A.0 B.1 2 C.1 D.√2 2. 已知集合A={x|x2?x?2>0},则?R A=() A.{x|?1
2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷) 数学(理)试题 (必修+选修Ⅱ) 第Ⅰ卷(选择题) 本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 P (A+B )=P (A )+P (B ) S=42R π 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径, P (A ·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么 V=334R π, n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 P n (k)=C k n P k (1-P) n -k 一、选择题 1.sin 210=( ) A . 32 B .32 - C . 12 D .12 - 2.函数sin y x =的一个单调增区间是( ) A .ππ??- ?44??, B .3ππ?? ?44?? , C .3π??π ?2?? , D .32π?? π ?2?? , 3.设复数z 满足12i i z +=,则z =( ) A .2i -+ B .2i -- C .2i - D .2i + 4.下列四个数中最大的是( ) A .2 (ln 2) B .ln(ln 2) C .ln 2 D .ln 2 5.在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若1 23 AD DB CD CA CB λ==+, ,则λ=( ) A . 23 B . 1 3 C .13 - D .23 - 6.不等式 21 04 x x ->-的解集是( )
2007年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学(理工农医类) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数2 2i 1+i ?? ??? 等于( ) A .4i B .4i - C .2i D .2i - 2.不等式 2 01 x x -+≤的解集是( ) A .(1)(12]-∞--U ,, B .[12]-, C .(1)[2)-∞-+∞U ,, D .(12]-, 3.设M N ,是两个集合,则“M N =?U ”是“M N ≠?I ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分又不必要条件 4.设,a b 是非零向量,若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线,则必有( ) A .⊥a b B .∥a b C .||||=a b D .||||≠a b 5.设随机变量ξ服从标准正态分布(01)N ,,已知( 1.96)0.025Φ-=,则(|| 1.96)P ξ<=( ) A .0.025 B .0.050 C .0.950 D .0.975 6.函数2441()431 x x f x x x x -?=?-+>?, ≤,,的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是 ( ) A .4 B .3 C .2 D .1 7.下列四个命题中,不正确... 的是( ) A .若函数()f x 在0x x =处连续,则0 lim ()lim ()x x x x f x f x +-=→→ B .函数22 ()4 x f x x += -的不连续点是2x =和2x =- C .若函数()f x ,()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞ -=→,则lim ()lim ()x x f x g x ∞ ∞ =→→ D .1 11 lim 12 x x -=-→ 8.棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上,E F ,分别是棱
2014年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标1理科数学 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效. 4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C :2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动 的概率
A .18 B .38 C .58 D .78 6. 如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边 为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158 8. 设(0, )2π α∈,(0,)2 π β∈,且1sin tan cos βαβ+= ,则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 9. 不等式组1 24x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题: 1p :(,),22x y D x y ?∈+≥-,2p :(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P :(,),23x y D x y ?∈+≤,4p :(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ,3P B .1p ,4p C .1p ,2p D .1p ,3P 10. 已知抛物线C :2 8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个焦
2001年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类)-同湖南卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至8页.共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共60分) 注意事项: 1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3. 考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式: 三角函数的积化和差公式 ()()[]βαβαβ-++= sin sin 21 cos sin a ()()[]βαβαβ--+=sin sin 21 sin cos a ()()[]βαβαβ-++=cos cos 21 cos cos a ()()[]βαβαβ--+-=cos cos 2 1 sin sin a 正棱台、圆台的侧面积公式 S 台侧l c c )(2 1 +'= 其中c ′、c 分别表示上、下底面周长, l 表示斜高或母线长 台体的体积公式 V 台体h S S S S )(3 1 +'+'= 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.若sini θcos θ>0,则θ在 ( ) A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第一、四象限 D .第二、四象限 2.过点A (1,-1)、B (-1,1)且圆心在直线x +y -2 = 0上的圆的方程是 ( )
A .(x -3) 2+(y +1) 2 = 4 B .(x +3) 2+(y -1) 2 = 4 C .(x -1) 2+(y -1) 2 = 4 D .(x +1) 2+(y +1) 2 = 4 3.设{a n }是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是 ( ) A .1 B .2 C .4 D .6 4.若定义在区间(-1,0)的函数2()log (1)a f x x =+满足()0f x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2 10,) B .?? ? ? ?2 10, C .( 2 1 ,+∞) D .(0,+∞) 5.极坐标方程)4 sin(2π θρ+ =的图形是 ( ) 6.函数y = cos x +1(-π≤x ≤0)的反函数是 ( ) A .y =-arc cos (x -1)(0≤x ≤2) B .y = π-arc cos (x -1)(0≤x ≤2) C .y = arc cos (x -1)(0≤x ≤2) D .y = π+arc cos (x -1)(0≤x ≤2) 7. 若椭圆经过原点,且焦点为F 1 (1,0), F 2 (3,0),则其离心率为 ( ) A . 4 3 B . 3 2 C . 2 1 D . 4 1 8. 若0<α<β<4 π ,sin α+cos α = α,sin β+cos β= b ,则 ( ) A .a <b B .a >b C .ab <1 D .ab >2 9. 在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,若12BB AB =,则AB 1 与C 1B 所成的角的大小为 ( ) A .60° B .90° C .105° D .75° 10.设f (x )、g (x )都是单调函数,有如下四个命题: ① 若f (x )单调递增,g (x )单调递增,则f (x )-g (x )单调递增; ② 若f (x )单调递增,g (x )单调递减,则f (x )-g (x )单调递增; ③ 若f (x )单调递减,g (x )单调递增,则f (x )-g (x )单调递减;
数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 数学试卷 第3页(共18页) 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区:河南、山西、河北 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题: 1p :(,)x y D ?∈,22x y +-≥; 2p :(,)x y D ?∈,22x y +≥; 3p :(,)x y D ?∈,23x y +≤; 4p :(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C :28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市; 乙说:我没去过C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. (Ⅰ)证明:2n n a a λ+-=; (Ⅱ)是否存在λ,使得{}n a 为等差数列?并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------