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2019江苏省苏州市中考数学试题(解析版)

5C．5

2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷

数学

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共2小题，满分130分，考试时间120分钟，注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答；

3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。

1．5的相反数是（）

A．1

B．-1D．-5

2．有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（）

A．2B．4C．5D．7

3．苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）

A．0.26?108B．2.6?108C．26?106D．2.6?107

4．如图，已知直线a//b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=54o，则∠2=（）A．126o B．134o C．136o D．144o

B b

5．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与

A．15

x x+3B．

x x-3

C．

x+3x

D．

⊙O交于点D，连接AD，若∠ABO=36o，则∠ADC的度数为（）

A．54o B．36o C．32o D．27o

O C

6．小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，

设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）

=241524

1524

x-3x

7．若一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像经过点A(0，-1)，B(1，1)，则不等式kx+b>1的解为（）

A．x<0B．x>0C．x<1D．x>1

8．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为183m的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30o，则教学楼的高度是（）

A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m

D30°

C B

9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=16，将V ABO沿点A到点C的方向平移，得到V A'B'C'，当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6B．8C．10D．12

A D

B C（A')

10．如图，在V ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2，AD⊥AB，过点D作B'

DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE=1，则V ABC的面积为（）

B C

“

A．42B．4C．25D．8

二、填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上。11．计算：a2g a3=_________________

12．因式分解：x2-xy=__________________

13．若x-6在实数范围内有意义，则x的取值范围为_________________、

14．若a+2b=8,3a+4b=18，则a+b的值为__________________

15．七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，

图①是由边长10cm的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______cm（结果保留根号）

16．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，

从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________

17．如图，扇形O AB中，∠AOB=90?。P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥O A，垂足为C，PC与AB交于点D，若PD=2,CD=1，则该扇形的半径长为___________

( 3)

+-2-(π-2)0

??2(x+4)>3x+7

先化简，再求值：x-3

?，其中x=2-3.

÷ 1-

C A

18．如图，一块含有45?角的直角三角板，外框的一条直角边长为10cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm，则图中阴影部分的面积为_______cm（结果保留根号）

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写

出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

19.（本题满分5分）计算：2

20.（本题满分5分）

??x+1<5

解不等式组：

21.（本题满分6分）

?6?

x2+6x+9?x+3?

在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.

(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；

(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).

23.(本题满分8分)

某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；（2）m=________,n=________;

（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？

如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕点A旋转到

AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G

（1）求证：EF=BC；

（2）若∠ABC=65?，∠ACB=28?，求∠FGC的度数.

25.(本题满分8分)

如图，A为反比例函数y=

其中x>0)图像上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB=4.

连接O A，AB，且OA=AB=210.

（1）求k的值；

（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=

点D，求

的值.

其中x>0)的图像于点C，连接OC交AB于

（3）若 tan ∠CAD = ,求 sin ∠CDA 的值.

N , ①

26.（本题满分 10 分）

如图，AE 为 e O 的直径，D 是弧 BC 的中点 BC 与 AD ，OD 分别交于点 E ，F. （1）求证： DO ∥AC ；

（2）求证： DE ? DA = DC 2;

O B

27．（本题满分 10 分）

已知矩形 ABCD 中，AB =5cm ，点 P 为对角线 AC 上的一点，且 AP = 2 5cm .如图①，动点 M

从点 A 出发，在矩形边上沿着 A → B → C 的方向匀速运动（不包含点 C ）.设动点 M 的运动时间为 t （s ）， ?APM 的面积为 S （cm 2），S 与 t 的函数关系如图②所示：（1）直接写出动点 M 的运动速度为 cm / s ，BC 的长度为 cm ;

（2）如图③，动点 M 重新从点 A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点 N 从点 D 出发，在矩形边上沿着 D → C → B 的方向匀速运动，设动点 N 的运动

速度为 v (cm / s ) .已知两动点 M 、经过时间 x (s ) 在线段 BC 上相遇（不包含点 C ），动点 M 、

N 相遇后立即停止运动，记此时 ?APM 与?DPN 的面积为 S (cm 2 ) S (cm 2 )

①求动点 N 运动速度 v (cm / s ) 的取值范围;

②试探究 S ? S 是否存在最大值.若存在，求出 S ? S 的最大值并确定运动速度时间 x 的值；

2 1 2

若不存在，请说明理由.

D C

S （cm2）

2.5

7.5 t （s ）

M B

（图）

图②

28．（本题满分10分）

如图①，抛物线y=-x2+(a+1)x-a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y 轴交于点C，已知?ABC的面积为6.

（1）求a的值；

（2）求?ABC外接圆圆心的坐标；

（3）如图②，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，?QPB的面积为2d，且∠P AQ=∠AQB，求点Q的坐标.

y C y C

O B x Q

A O

B x

（图①）（图②）

2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷

数学

（参考答案与解析）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。1．【分析】考察相反数的定义，简单题型

【解答】5的相反是为-5

故选D

2．【分析】考察中位数的定义，简单题型

【解答】该组数据共5个数，中位数为中间的数：4

故选B

3．【分析】考察科学记数法表示较大的数，简单题型

【解答】26000000=2.6?107

故选D

4.【分析】考察平行线的性质，简单题型

3A1

【解答】根据对顶角相等得到∠1=∠3=54o

根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠2=180o 2

B b

所以∠2=180o-54o=126o

故选A

5．【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等，中等偏易题型【解答】切线性质得到∠BAO=90o

∴∠A OB=90o-36o=54o

Q OD=OA

∴∠O AD=∠ODA

Q∠AOB=∠OAD+∠ODA

∴∠A DC=∠ADO=27o

故选D

∴15

6．【分析】考察分式方程的应用，简单题型

【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量

x x+3

故选A

7．【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系，中等偏易题型

【解答】如下图图像，易得kx+b>1时，x>1

故选D

–5–4–3–2–1O12345

–1

–2

–3

8．【分析】考察30o角的三角函数值，中等偏易题目

【解答】过D作DE⊥AB交AB于E，

DE=BC=183

在Rt V ADE中，tan30o=AE DE

∴AE=183?3

=18m 3

∴AB=18+1.5=19.5m

D30°E 故选C

C B 9．【分析】考察菱形的性质，勾股定理，中

等偏易题型

【解答】由菱形的性质得AO=OC=CO'=2，BO=OD=B'O'=8

∠AOB=∠AO'B'=90o

∴V AO'B'为直角三角形

∴AB'=AO'2+B'O'2=62+82=10

故选C

∴ DC = ? BC ? 2 = ? 4 2 ? 2 = 4

(

)

( ) - (4 = 5 2

2 - 2 )

10．【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型

【解答】∴ AB ⊥ AD ，DE ⊥ AD

∴∠ B AD = ∠ADE = 90o

∴ AB //DE

易证 V CDE : V CBA

DE 1 = =

BC BA 2

即 DC 1

BD + DC 2

由题得 BD = 2 2

∴ 解得 DC = 2 2

V ABC 的高易得： 2

1 1

∴ S 2 2 故选 B

二、填空：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相应位置上

11.【解答】 a 5

12.【解答】 x( x - y)

13.【解答】 x ≥ 6 14.【解答】5

15.【解答】

16.【解答】

5 2

2 8

17.【解答】5

18【解答】14 + 16 2

【解析】如右图：过顶点 A 作 AB ⊥大直角三角形底边

由题意： CD = 2, AC = 2

∴ CD = 5 2 -

2 + 2

= 4 2 - 2

∴ S

阴影

= = 14 + 16 2

(x + 3)2 ÷

P = 8

答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是，抽取的 2 张卡片标有数

三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.【解答】解：原式 = 3 + 2 - 1

= 4

20.【解答】解：由①得 x + 1 < 5

x < 4

由②得 2 (x + 4) > 3x + 7

2x + 8 > 3x + 7 - x > -1 x < 1

所以x < 1

21.【解答】解：原式 =

x - 3 x + 3 - 6 x + 3

= x - 3 (x + 3)2 ÷ x - 3 x + 3

x - 3 (x + 3)2 ?

x + 3

x - 3

代入 x = 2 - 3 原式 =

2 -

3 + 3 =

1 2 2 2

22.【解答】解：

（1）

（2）

1 2

12 3

字之和大于4的概率为

23.【解答】解：

（1）参加问卷调查的学生人数为3020%150人；

（2）m36,n16

（3）选择“围棋”课外兴趣小组的人数为1200

150

=192人

答：参加问卷调查的学生人数为150人，m36,n16，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为192人.

24.【解答】解：

（1）Q CAF BAE

BAC EAF

又Q AE AB，AC AF

△BAC≌△EAF SAS

EF BC

（2）Q AB AE，ABC65

BAE18065250

FAG50

又Q△BAC≌△EAF

F C28

FGC502878

25.【解答】解：

（1）过点A作AH OB交x轴于点H，交OC于点M.

Q OA AB210,OB4

OH2

AH6

A2,6

k12

∴ AD

∴ CD

= BD ∴ DC ∴ CE 所以 BC = CE

（2）将x = 4代入y = 12

得D (4,3 )

∴ BC = 3

Q MH =

∴ AM =

1 3

BC = 2 2

Q AH ⊥ x 轴，BC ⊥ x 轴 ∴ AH ∥BC

∴△ADM ∽△BDC

AM 3

= =

BD BC 2

26.【解析】

（1）证明：∵D 为弧 BC 的中点，OD 为 e O 的半径 ∴ OD ⊥BC

又∵AB 为 e O 的直径 ∴ ∠ACB = 90? ∴ AC ∥OD

（2）证明：∵D 为弧 BC 的中点

? ?

∴ ∠DCB = ∠DAC ∴ ?DCE ∽?DAC

DE =

DA DC

即 DE ? DA = DC 2

（3）解：∵ ?DCE ∽?DAC ， tan ∠CAD = 1

2 ∴

CD DE CE 1

= = = DA DC AC 2

设 CD = 2a ，则 DE = a ， DA = 4a 又∵ AC ∥OD ∴ ?AEC ∽DEF

AE = = 3

EF DE

又 AC = 2CE

∴ AB = 10

即 sin ∠CDA = sin ∠CBA = CA 3

AB 5

?? v ＜7.5在C 点 ∴ cm / s ＜v ≤ 6cm / s

过 M 点做 MH ⊥AC ，则 MH = CM =

∴ S = MH ? AP = -2x + 15

2 = -4 x - ? +

因为 2.5＜＜7.5 ，所以当 x = 时， S ? S 取最大值 .

4 4 4

AC 中点坐标为 - , ?

27.【解析】（1）2 cm / s ；10 cm

（2）①解：∵在边 BC 上相遇，且不包含 C 点

? 5 ∴ ?

?15 ≥ 2.5在B 点 ?? v

2 3

②如右图 S + S = S 1

矩形ABCD - S

?P AD

- S ?CDM （N ）- S

?ABM ( N )

= 75 - 10 - 5 ? (15 - 2x ) - 5 ? (2x - 5)

2 2 =15

1 15 - 2x

2 5

1 1 10

15-2x

H ∴ S = 2 x

S ? S = (-2x + 15)? 2x

= -4x 2 + 30 x P

M (N )

2x-5

? 15 ?2 225

4 ? 4

15 15 225

1 2

28.【解析】

（1）解：由题意得 y = - (x - 1)(x - a ) 由图知： a ＜0

所以 A( a,0 )， B (1,0) , C (0, -a )

A B

S ?ABC =

(1 - a )? (-a ) =6

a = -3或a = 4(舍)

∴ a = -3

（2）由（1）得 A( -3,0 )， B (1,0) , C (0,3) ∴直线 AC 得解析式为： y = x + 3

? 3 3 ? ? 2 2 ?

∴AC 的垂直平分线为： y = -x

? x = -1 得 ?

? y = - x 2 - 2 x + 3 ? y = 5 ? y = 0 (舍)

又∵AB 的垂直平分线为： x = -1

? y = - x ? x = -1 ∴ ?

? y = 1

?ABC 外接圆圆心的坐标（-1，1）.

（3）解：过点 P 做 PD ⊥x 轴由题意得：PD =d ，

∴ S

?ABP = 2 PD ? AB

=2d

∵ ?QPB 的面积为 2d

∴ S

?ABP

= S

?BPQ

，即 A 、D 两点到 PB 得距离相等

D A O B x

∴ AQ ∥PB

设 PB 直线解析式为; y = x + b 过点 B(1,0) ∴ y = x - 1

? y = x - 1 ? x = -4 ? x = 1 ∴ ? 易得 ? ?

所以 P(-4,-5),

由题意及 ∠P AQ = ∠AQB 易得： ?ABQ ≌?QP A

∴BQ =AP = 26

设 Q （m ，-1）( m ＜0 )

∴ (1 - m )2 + 12 = 26

m = -4

∴Q (-4,1)