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系统决策中专家意见集成模型研究

杨晓段,刘曙云,李元左

(装备指挥技术学院基础部,北京101416)

摘要:本文对群决策中专家意见集成的方法进行研究。在德尔菲法基础上,建立了一种优化搜索机制。以专家一次性给出的原始意见为基础,构建专家意见集成的优化搜索模型,利用计算机的信息处理能力求解,获得既满足一致性要求,又具有一定可信度指标的结论。

关键词:综合集成;网络;复杂性;德尔菲法

中图分类号:E922;E917 文献标识码:A 文章编号:1002-9753(2010)08-0059-06

一、引言

面对一个复杂的系统决策问题,由于群体中的每个成员对于该复杂问题有各种不同信念(看法),以及群体中的成员对包含在复杂问题中各种因素的重要性的感知不同,专家群体在开始时的看法各不相同,每个成员的观点分散在整个问题空间上,这就是分散化思维的表现。

对于群决策中的专家群体产生的这种分散化思维,如何克服这种弊病,使参加研讨的专家群体的思维最终基本达成一致是一个非常重要的问题。文[11]中对该问题进行了研究,主要是通过制定一致性指标,在主持人的引导下引导专家对方案进行修改,最终实现群体一致,得到一致的方案。实质上它通过专家意见形成-统计反馈-意见调整这样一个多次与专家交互的循环过程,使分散的意见逐次收敛在协调一致的结果上。但正是由于这一统计-反馈过程的潜在暗示作用,可能会使专家将自己的意见向有利于统计结果的方向调整,从而削弱了专家原有见解的独立性;而且对集成结果的可信性难以把握,缺乏有效的量度;同时由于过程繁杂(一般要经过四到五轮的调查统计),存在不收敛的风险,如果个别专家坚持自己的意见,可能会使群体意见分歧,难以协调(也就是说不能通过群体一致性指标的检验)。而在不满足一致性指标检验的加权量化的群决策结论,在实际应用中就缺乏科学依据,从而会降低权威性和有效性。

本文在德尔菲方法基础上,建立了一种优化搜索机制。以专家一次性给出的原始意见为基础,基于粒子群优化算法建立专家意见集成的优化搜索模型,利用计算机的信息处理能力求解,获得既满足一致性要求又具有一定可信度指标的结论。

本文给出的专家意见集成模型方法与传统的德尔菲方法相比,节省了讨论时间,避免了由于意见分歧大而无法结束讨论的尴尬局面,同时也避免了在研讨过程中由于研讨方式不正确,或者是在研讨过程中受成员的影响而表现出的趋同行为,风险转移行为或群体成员角色、权威和权力对决策行为的影响,而

收稿日期:2010-05-26 修回日期:2010-07-29

作者简介:杨晓段(1964-),男,河北省石家庄市人,理学硕士,副教授,研究方向为新概念武器,军事装备运筹学。

使研讨结果偏离事实的现象。

二、专家意见集成的基本思路和问题描述

(一)意见集成的基本思路[2、3]

专家意见集成,首先是要寻求形成一致性意见的方法,以便找到群体的最优解或满意解。因此,专家意见的集成可以通过优化搜索来实现。

在专家意见形成过程中,专家给出的评价值代表了专家认为的最可能的值,由于客观问题的复杂性、专家主观判断的偏差、以及专家知识和能力的限制等不同因素的影响,专家给出的判断值带有一定程度的可调性,亦即可以在集成过程中,为满足整体意见收敛性的要求而进行适当调整,而这种调整以降低专家意见的可信程度为代价,对专家意见的调整距离越大,置信程度越低;专家意见所能够允许的最大调整距离受到严格限制,限制范围可以由各个专家自己设定,或者由数据处理者根据各专家以往的工作成绩来评估。

专家意见集成的过程就是在专家给定初始意见的基础上,以专家对每一个方案的评分为对象,在可调整范围内对专家意见进行搜索,在确保达到群体一致性指标时,选择可信度大方案,并求出可信度的加权平均值作为意见集成的结果,最大限度的保留了所有专家的有用信息。

(二)基本假设

1.专家意见以对方案的直接打分方式给出,即评分向量(按照统一标准)。

2.专家在给量化结果之前,获取并掌握了所研究问题的完整信息,而且经过了充分的交流和讨论,在此基础上经过了充分长时间的独立思考,给出的结果代表了专家的本质看法。

3.由于客观问题的复杂性、环境的不确定性、以及专家能力的限制,参加研讨的专家承认存在一定的主观判断偏差,并采用合作态度,允许对其给出的评分意见进行一定程度的调整(微调)。

4.专家意见具有可调性,最大允许调整量由专家在给出评分值的同时给出,该指标值代表了专家对其意见的坚持程度。

(三)基本概念及算法

1.评价向量X

m个专家对D个方案进行评

价,第i个专家的评价向量可表示为X

=(x

i D

)i=1,2,?m,其中x id表示专家i对方案d评分值。各专家按照统一的标准对各方案进行评分,对于每一个方案,专家都给出一个最高分a,一个最低分b和一个最可能的分数c,最终专家对方案的评分记为

a+4c+b

。

2.可调范围r

表示专家i认为评价值的最

大允许调整量(范围),r

>0。该指标值代表了专

家的对其意见的坚持程度。r

越小,表明专家对其给定的评分值越肯定或坚持,反之越不肯定或坚持程度降低。

3.个体强一致指标I AI i 个体强一致指标I AI i

是表征第i个专家的评价向量结果X

与群体其它

成员评分向量(X

,X2,?,X i+1,?,X m)间一致性水平的量。给每个参加研讨的专家设定一个权值

(i=1,2,?,m),#

i=1

=1,用向量之间的夹角表示向量之间的接近程度。

定义两向量之间夹角的余弦:

AGE i,j=(X i!X j)/(?X i?%?X j?)

考虑每个专家的权值之后,定义两向量之间夹角的余弦为:

AG i,j=( i+ j)%

%AGE

i,j

如果AG

i,j

&a,则 (i,j)=1;如果AG

i,j

I AI

j?M,j(i

(i,j)/(m-1)

I AI i越大则说明X i一致性水平越高,I AI i越小

则X

一致性水平越差。

4.群体强一致性指标GAI 群体强一致性指标GAI是表征群体一致性水平的量,其中GAI=#

i=1

I AI i/m。

5.评价值可靠性函数(x) (x)为定义在

(-),+))上的连续函数,表征在跌代过程中专

家评价值的可靠程度。第k 次迭代后专家i 的评价向量X k

的可靠度为!(X k i

)=1D #D d =1

(x k

id ),此时群体可靠度为?k =#m

i =1

i !(X k

i )。三、专家意见集成的优化搜索模型建立(一)专家意见的可靠度函数设计

作为评分可靠度函数, (x )应具有以下四个特性:1)有界性,0? (x )?1;2)对称性, (x )的图形关于直线x =a 对称(a 为专家初始评分值);3)分段单调, (x )在(-),a )上递增,在(a,+))上递减,在x =a 处有唯一极大值(最大值), (x =a)=1;4)光滑性, (x )在(-),+))上可微。不同专家意见的可靠性可以认为是独立同分布的。根据上述特点,可以用正态分布函数的正态双侧分位数来表示调整距离的可靠性。设正态分布的分布函数为:

F (x )=#x -a ?

=+x -)

12%?

-(t -a)

2d t

根据可靠性函数的特点,

可以用正态分布函数调整距离以外包含的面积S 来表示专家意见调整后的可靠度,如图所示。

图2 可靠度函数分布图

可靠度分布函数设计为

(x )=1-{F (a + )-F (a - )}=1-+a +

a -

12%?

(t -a)

2d t

其中 =|a -x |

根据题设条件,对专家意见的调整量不允许超出专家给定的允许调整范围,因此可以认为此时的可靠性小于5%,即 (x )

x =a ,r ?5

%,可以以此来确定可靠性函数中的参数?。事实上,根据正

态分布函数的性质知F (x +2?)-F (x -2?)=0.9544=95.44%,即 (a ,2?)=4.56%,为化简计算,特取:2?=r ,因此得到:?=

r 。(二)搜索模型的设计[4、

5、6]

一个D 维的向量X k i =(x k

i 1,x k

i 2,?x x

i D )i =1,2,?m;k =0,1,2,?,表示第k 次迭代后专家i 的评分向量,其中x k id 表示第k 次迭代后专家i 对方案d 的评分。记专家i 迄今为止搜索到的最优方案为P ibest (p i 1,p i 2,?p iD ),整个专家群体迄今为止搜索到的最优方案为P g bes t =(p g 1,p g 2?p g D )(所谓最优方案即为一致性程度最高方案)。

对于专家i 的每一次迭代可以计算出一个I AI k i (k =0,1,2,?),存在r 使得I AI r i =m ax (I AI 0i ,

I AI 1i ,?I AI k i ),则有P k ibest =X r i 。令I AI k i =#k

t =0I AI t

i 。存在i 使得I AI k i =m ax (I AI k 1,I AI k 2,?

,I AI k m ),则有=P k g bes t =P k

ibest 。

专家i 的评分向量X k x 在D 维(1?d ?D )空间的运动遵循如下方程进行:

v k i d =c 1R 1(p k id -x k id )+c 2R 2(p k gd -x k

id )

x k +1i d =x k i d +v k id

c 1,c 2是加速系数(或称学习因子),分别调节向全局最好方案和个体最好方案方向飞行的最大步长;R 1,R 2是[0,1]之间的随机数;x k i

d 是粒子在第k 次迭代中第d 维的当前位置;v k id 是粒子i 在第k 次迭代中第d 维的速度。

在一式中,第一部分为认知部分,表示专家

本身的思考,即一个得到加强的随机行为在将来的出现几率增大。这里的行为即认知 ,并假设获得正确的知识是得到加强的,从而实现一个增强学习过程。第二部分为社会部分,表示专家间的信息共享与相互合作,即研讨过程中的反馈的过程。当专家发现某一行为被加强时,将增加它实行该行为的几率,即微粒本身的认知将被其它微粒所模仿。

在迭代过程中如果|x k +1id -x 0id |>r i ,则令x k +1id

=x k id 。按此规则进行迭代,直到满足条件GAI k

0.667,即三分之二专家达成一致就认为整体一致。当对问题进行求解时,由一组初始值进行多次计算会得到多个不同的结果,同时每个结果对应着不同的可靠度,我们一般认为当可信度在85%以上时,认为非常可信;可信度为70%-84%为满意水平;55%-69%为可以接受水平;而小于55%,说明在一致性和协调性方面存在问题,专家意见的分歧较大,必须先进行聚类分析,然后对不同类别分别集成,集成后进行选择,获得唯一结论。

所以我们对同一组初始意见进行多次集成,取群体可信度最大的一组结果作为意见集成的结果。此时我们可以得到一个专家评分矩阵:

X =

x 11

x 12?x 1

D x 21x 22?x 2D ????x m 1

x m 2

x mD

其中x id (i =1,2,?,m;d =1,2,?D )表示搜索结束时专家i 对d 的评分。同时对应着一组可信度矩阵:

12?

1D 21 22? 2D ???? m 1

m 2

其中 id (i =1,2,?,m;d =1,2,?D )表示x id 的可信程度。

由此可以得到一个综合的评分向量,即是意见集成的结果:

X *=(x 1,x 2,?,x D ),其中x d =#m

i =1 id x id

(d =1,2,?,D )再将其进行归一化处理,便可以得到最终的结果。

四、专家意见集成过程

1.组织专家对方案及进行研讨,并在对问题充分理解的基础上各位专家独立对方案进行打分确定评价向量X 0i (i =1,2,?,m ),并由专家给出可调范围。

2.计算个体强一致指标I AI k i (i =1,2,?,m )k =(0,1,2,?)、群体强一致性指标GAI k (k =0,1,2,?),并判断是否满足结束搜索条件GAI k &0.667(k =0,1,2,?),如果满足执行步骤(4),不满足则执行步骤(3)。

3.计算P k ibest 和P k

gbest 的,并按规则进行迭代,同

时返回步骤(2)。

4.计算群体可信度,确定最优方案。

5.反复进行步骤1?4,并对可信性度高的一组评分向量进行处理,最终得出意见的集成结果。

五、算例分析

已知一个重大建设项目有四个可选的备选方案,我们根据项目决策需要,邀请10位不同部门的领导与相关领域的专家参与决策。根据十位决策人(以下均称之为专家)的决策经验与学识的历史资料,分别设其权重值为

0.1,0.1,0.08,0.1,0.12,0.1,0.1,0.1,0.08。他们最大可调范围r 分别为10,10,15,10,5,10,10,5,10,5。

十位专家对四个决策方案的评价打分,这就

是专家初始评价矩阵。如表1所示。

表1 专家初始评价矩阵表

方案

专家

评价值方案1

方案2

方案3

方案4

016495253802426187300366459332049567334605

64904435069245326507418530600863438945099064443110

阈值a =0.86,十位个体强一致指标I AI :

0.56

0.330.220.670.780.560.440.780.56

群体强一致性指标GAI 为0.4889。

第一次迭代后评分矩阵如表2所示。

表2 第一次迭代后评分矩阵表

63.9191.5225.4138.53

42.7060.7287.0630.25

65.8044.9692.6432.04

93.0665.5635.3345.96

63.9888.1647.6235.70

91.7244.8833.4763.46

41.2984.3030.3758.77

63.0043.0089.0045.00

88.8862.4344.0431.26

45.7964.5635.0991.22

迭代到第四次时,群体一致性达到要求,即GAI>0.667,停止迭代。得最后专家评分矩阵为

表3 第四次迭代后最终评分矩阵X

63.9191.2628.9438.15

45.7164.0180.6930.86

65.5050.1987.0832.59

87.7367.2936.9245.29

63.9888.1647.6235.70

87.6448.1135.5158.02

44.7884.8032.9556.09

63.1446.3485.0143.96

85.5266.6244.6231.68

47.7166.2736.2588.90

其可信度矩阵如表4所示。

表4 第四次迭代后最终评分矩阵#

0.990.450.430.98

0.460.550.210.86

0.950.490.430.94

0.150.950.430.89

0.990.460.150.78

0.380.530.480.16

0.450.550.550.43

0.960.180.110.68

0.370.600.900.89

0.280.910.090.10

由此可得综合评分向量W=(381.33,422. 58,177.84,263.24)T,归一化后为

U=(0.31,0.34,0.14,0.21)T。

这时专家评分的可靠度向量为P=(0.71,0. 52,0.70,0.61,0.60,0.39,0.60,0.48,0.69,0.

35)T,群体可靠度为0.56477375076961,它在可以接受的范围内。最后优先顺序结果为

方案2 方案1 方案4 方案3

即方案2为群体决策是:方案为2最优方案。

六、结语

本文利用从优化搜索角度建立专家意见集成模型,来处理复杂系统决策中专家研讨结果。此方法不仅理论上可行,而且在使用方面可以减少专家意见反复调整的次数,以专家的原始意见为基础,通过数据分析获得集成结果,保证专家意见的独立性,使专家对所分析问题的判断和看法的原始信息得以保留,每位专家的意见都得到了最大程度的尊重。本决策模型方法应用领域实例之一是空间军事系统综合集成研讨厅[1,7,8,9]。本文研究的不足是没给出简明的算例,直接说明该模型的优点和应用过程,基于篇幅,这个群决策专家意见集成模型的算例分析将在另文再给出。

在科学决策中,根据决策目的,往往需要对诸多决策方案通过定性和定量相结合的等方法进行量化处理,按照一定的决策规则进行抉择。对于重大的决策问题,往往采用群决策的方式,由决策者和相关的专家(统称他们为决策人或专家)参与决策,而如何集成群体的决策意见为最终的方案是一个重要的研究项目,过去集合集体意见的注重内容是考虑决策群体的一致性,而本模型方法在群决策过程中不需通过反复将各专家的决策信息综合后再反馈给每位专家,仅通过各专家的首轮意见,通过优化搜索模型,既能集成合理群决策结论,又保留了各专家应有的决策信息,它适用于一般可量化的群决策活动,尤其适用于复杂系统的决策活动。搜索模型的设计及操作性值得进一步探讨。

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(本文责编:刘鲁梅)

Research on expert idea integration m odel for HWM S ES M S

YANG X iao-duan,LIU Shu-yun,LI Yuan-zuo

(the A cade my of E quipm ent T echno logy,B eijing101416,Ch i na)

Abstrac t:Integ rated m e t hod carr i es out the m ai n body o f t h is article on the expert i dea in group decision-m ak i ng study i ng.It have built one ki nd of opti m ization search i ng for m echan is m base on D e l ph ime t hod;take that the expert g i ves pri m iti ve tak i ng place an i dea for one ti m e m ere l y as basis,structure the integ ra ted opti m iza ti on search i ng m ode l expert op i nions;make use o f the co m puter infor m ati on process i ng ab ilit y to find the so l ution,g ai n t he concl usion both satisf y compati b ility,and have the confi dence i ndex. K ey word s:M eta-Syn t hesis;net w ork;comp lex ity;De lphi me t hod

(上接第8页)

On the Characteristics of the G eneral Theory of Political Syste m

WANG Pu-qu

(Insit ute of P olitical D evelopm ent and Governace,Pek ing U ni ver sit y,B eijing100871,Chi na)

Abstrac t:The general theo ry o f politi ca l syste m i s t he i m portant theo ry and fra m ewo rk be used to ana l ysis politi ca l pro cess and pub li c decisi ons.T hrough rethi nking pro f oundly on prev ious stud i es,w e can red i scover new character istics o f the genera l thoery of po lit ical syste m that it is no t on l y the analytical approach and fra m e w ork o f po liti ca l life,but also the genera l po litica l theory on the life; not on l y the mac ro-ana lysis but a lso the m icro-ana l ys i s t o so cial po litics;no t on l y the static analysis but also the dyna m ic ana lysis to po litica l practi ces;no t on l y t he structura l ana l ysis but a lso the pro cedura l and m echanistic ana l ys i s to po litics.F urt her m ore,it is nor m ative t hoery as w e ll as e mp irical theo ry.It i s no t on l y t he the ana l y si s to i nteracti on patte rn o f po litica l behav i o r basing on po lit ical psycho l ogy,but a lso the ana l y si s patte rn wh ich comb i ned the po litica l psy chology w it h the po liti ca l ru les,co m bined t he po litical behav i o r,state and po litical i nstit utions.

K ey word s:T he g eneral theory o f po liti ca l syste m;Basic theoretical cha racte ristics;Theoreti ca l advan tage and disadvantage