a .
③当a ≥1时，f (x )min ＝0.
(理)(2011·丹东四校协作体联考)设数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋1a n (n ∈N *)．
(1)证明：a n >2n ＋1对n ∈N *恒成立； (2)令b n ＝
a n n
(n ∈N *)，判断b n 与b n ＋1的大小，并说明理由 .
[解析] (1)证法1：当n ＝1时，a 1＝2>2×1＋1，不等式成立， 假设n ＝k 时，a k >2k ＋1成立，
当n ＝k ＋1时，a 2k ＋1＝a 2
k ＋1a 2k ＋2>2k ＋3＋1a 2k >2(k ＋1)＋1.
∴n ＝k ＋1时，a k ＋1>2(k ＋1)＋1时成立，
综上由数学归纳法可知，a n >2n ＋1对一切正整数成立． 证法2：当n ＝1时，a 1＝2>3＝2×1＋1，结论成立； 假设n ＝k 时结论成立，即a k >2k ＋1，
当n ＝k ＋1时，由函数f (x )＝x ＋1x (x >1)的单增性和归纳假设有a k ＋1＝a k ＋1
a k >2k ＋1＋
1
2k ＋1
，
因此只需证：2k ＋1＋12k ＋1
≥2k ＋3，
而这等价于(2k ＋1＋
12k ＋1
)2≥2k ＋3?1
2k ＋1≥0，
显然成立，所以当n ＝k ＋1是，结论成立；
综上由数学归纳法可知，a n >2n ＋1对一切正整数成立． 证法3：由递推公式得a 2
n ＝a 2
n －1＋2＋
1
a 2n －1
，
a 2n －1＝a 2
n －2＋2＋
1
a 2n －2，a 22＝a 2
1＋2＋1a 21
， 上述各式相加并化简得a 2n ＝a 2
1＋2(n －1)＋
1a 21＋…＋1
a 2
n －1
>22＋2(n －1)＝2n ＋2>2n ＋
1(n ≥2)，
又n ＝1时，a n >2n ＋1显然成立，故a n >2n ＋1(n ∈N *)． (2)解法1：b n ＋1b n ＝a n ＋1n a n n ＋1＝????1＋1a 2n n
n ＋1
12n ＋1n n ＋1＝2(n ＋1)n
(2n ＋1)n ＋1
＝
2n (n ＋1)
2n ＋1
＝
????n ＋122－14
n ＋
12
<1，
又显然b n >0(n ∈N *)，故b n ＋1
n ＋1
－a
n n
＝1
n ＋1
????a n ＋1a n －a n n
＝1
a n n (n ＋1)
[n －(n ＋1－n )a 2n ] ≤1a n n (n ＋1)
[n －(n ＋1－n )(2n ＋1)](由(1)的结论)
＝1
n (n ＋1)(n ＋1＋n )a n
[n (n ＋1＋n )－(2n ＋1)] ＝1
n (n ＋1)(n ＋1＋n )a n
[n (n ＋1)－(n ＋1)]
＝
1n (n ＋1＋n )a n (n －n ＋1)<0，
所以b n ＋1
3：b 2n ＋1－b 2
n ＝a 2n ＋1n ＋1
－a 2n n
＝1n ＋1????a 2n ＋1a 2n ＋2－a 2n n
＝1n ＋1????2＋1a 2n －a 2n n <1n ＋1????2＋12n ＋1－2n ＋1n ＝
1n ＋1???
?1
2n ＋1－1n <0，
故b 2
n ＋1
n ，因此b n ＋1高考数学各地试题知识点分类汇编复数
1. 【2016高考新课标1文数】设()()12i i a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=（ ） （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 考点：复数的概念及复数的乘法运算 【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性. 2.【2016高考新课标2文数】设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（ ） （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C 【解析】 试题分析：由3z i i +=-得，32z i =-，所以32z i =+，故选C. 考点： 复数的运算，共轭复数. 【名师点睛】复数(,R)a bi a b +∈的共轭复数是(,R)a bi a b -∈，两个复数
是共轭复数，其模相等. 3. [2016高考新课标Ⅲ文数]若43i z =+，则 || z z ＝（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）43i 55 + （D ） 43i 55 - 【答案】D 【解析】 试题分析： 43i ||55 z z ==-，故选D ． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模． 【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成－1．复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解． 4.【2016高考四川文科】设i 为虚数单位，则复数2(1)i +=( ) (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意，22(1)122i i i i +=++=，故选C. 考点：复数的运算. 【名师点睛】本题考查复数的运算．数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可． 5.【2016高考北京文数】复数 122i i +=-（ ） A.i B.1i + C.i - D.1i -
高中数学-复数的基础知识
复数 基础知识 1．复数的定义：设i 为方程x 2=-1的根，i 称为虚数单位，由i 与实数进行加、减、乘、除 等运算。便产生形如a+bi （a,b ∈R ）的数，称为复数。所有复数构成的集合称复数集。通常用C 来表示。 2．复数的几种形式。对任意复数z=a+bi （a,b ∈R ），a 称实部记作Re(z),b 称虚部记作Im(z). z=ai 称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么z 与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x 轴称为实轴，y 轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数z 又对应唯一一个向量。因此坐标平面内的向量也是复数的一种表示形式，称为向量形式；另外设z 对应复平面内的点Z ，见图15-1，连接OZ ，设∠xOZ=θ,|OZ|=r ，则a=rcos θ,b=rsin θ,所以z=r(cos θ+isin θ)，这种形式叫做三角形式。若z=r(cos θ+isin θ)，则θ称为z 的辐角。若0≤θ<2π，则θ称为z 的辐角主值，记作θ=Arg(z). r 称为z 的模，也记作|z|，由勾股定理知|z|=22b a +.如果用e i θ表示cos θ+isin θ，则z=re i θ ，称为复数的指数形式。 3．共轭与模，若z=a+bi ，（a,b ∈R ）,则=z a-bi 称为z 的共轭复数。模与共轭的性质有： （1）2121z z z z ±=±；（2）2121z z z z ?=?；（3）2||z z z =?；（4）2 121z z z z =???? ??；（5）||||||2121z z z z ?=?； （6）||||||2121z z z z =；（7）||z 1|-|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|；（8）|z 1+z 2|2+|z 1-z 2|2=2|z 1|2+2|z 2|2；（9）若|z|=1，则z z 1= 。 4．复数的运算法则：（1）按代数形式运算加、减、乘、除运算法则与实数范围内一致，运算结果可以通过乘以共轭复数将分母分为实数；（2）按向量形式，加、减法满足平行四边形和三角形法则；（3）按三角形式，若z 1=r 1(cos θ1+isin θ1), z 2=r 2(cos θ2+isin θ2)，则z 1??z 2=r 1r 2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]；若2 1212,0r r z z z =≠[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]，用指数形式记为z 1z 2=r 1r 2e i(θ1+θ2),.)(2 12121θθ-=i e r r z z 5.棣莫弗定理：[r(cos θ+isin θ)]n =r n (cosn θ+isinn θ). 6.开方：若=n w r(cos θ+isin θ)，则)2s i n 2(c o s n k i n k r w n π θπ θ+++=， k=0,1,2,…,n-1。 7．单位根：若w n =1，则称w 为1的一个n 次单位根，简称单位根，记Z 1=n i n ππ2sin 2cos +，则全部单位根可表示为1,1Z ,1121,,-n Z Z .单位根的基本性质有（这里记k k Z Z 1=，
复数单元测试题含答案 百度文库
一、复数选择题 1．复数3 (23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．9i B ．46i - C ．9 D ．46- 2． 212i i +=-（ ） A ．1 B ．?1 C ．i - D ．i 3．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．复数312i z i =-的虚部是（ ） A ．65i - B ．35 i C ． 35 D ．65 - 5．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1 B ．i C i D i 6．已知复数5 12z i =+，则z =（ ） A ．1 B C D ．5 7．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④z z ，其结果一定是实数的是（ ） A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．①③ 8．若复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（ ） A B C ．3 D ．5 9．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若2 2 (2)4x y ++=，则（ ） A ．22z += B ．22z i += C ．24z += D ．24z i += 10．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知i 为虚数单位，则43i i =-（ ） A ． 2655 i + B ． 2655 i - C ．2655 i - + D ．2655 i - -
复数基础测试题试题库
Word 文档 23． 512i i －＝( )．A ．2－i B ．1－2i C ．－2＋i D ．－1＋2i 24．设a 是实数，且112 a i i ＋＋ ＋是实数，则a 等于 ( ) A.12 B ．1 C.3 2 D ．2 25．i 是虚数单位， 33i i ＋＝( )． A. 13412i - B. 13412i ＋ C. 1326i + D.1326 i - 26．以2i －5的虚部为实部，以5i ＋2i 2的实部为虚部的新复数是( ) A ．2－2i B ．2＋I C ．－5＋5i D. 5＋5i 27．在复平面，复数 2i i +对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 28．设复数z 满足z ·i ＝3＋4i (i 是虚数单位)，则复数z 的模为 ． 29．已知虚数z 满足等式i z z 612+=- ，则z= 30．在复平面，复数2i 1i z = +（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第 __________象限． 31．在复平面，复数(2－i)2对应的点位于________． 32．设复数z 满足|z|＝|z －1|＝1，则复数z 的实部为________． 33．若复数z ＝1＋i(i 为虚数单位)，z 是z 的共轭复数，则z 2＋z 2的虚部为________． 34．设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为________． 35．设(1＋2i)z ＝3－4i(i 为虚数单位)，则|z|＝________． 36．已知i 是虚数单位，则2 234i i （＋） －＝________． 37．已知z ＝(a －i)(1＋i)(a ∈R ，i 为虚数单位)，若复数z 在复平面对应的点在实轴上，则a ＝________． 38．复数z ＝2＋i 的共轭复数为________． 39．在复平面复数 21i i －对应点的坐标为________，复数的模为________． 40．若复数z ＝1－2i ，则z z ＋z ＝________.41．复数131i i －－＝________. 42．设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i ，则z 的实部为________． 43．m 取何实数时，复数z ＝26 3 m m m －－＋＋(m 2－2m －15)i. (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数． 44．已知复数z ＝22 76 1 m m m －＋－＋(m 2－5m －6)i(m ∈R)，试数m 分别取什么值时，z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 45．若z 为复数，且 2 1z z ＋∈R ，求复数z 满足的条件． 46．已知复数z 1＝3和z 2＝－5＋5i 对应的向量分别为1OZ ＝a ，2OZ ＝b ，求向量a 与b 的夹角． 47．解关于x 的方程 ①x 2＋2x ＋3＝0；②x 2＋6x ＋13＝0. 48．计算下列各式： (1)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i ；(2) 36(13)2(1)12i i i i －＋－＋－ ＋＋. 49．实数m 取什么值时，复数z ＝m ＋1＋(m －1)i 是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
2020高考数学最后冲刺 复数
最后冲刺 【高考预测】 1.复数的概念 2.复数的代数形式及运算 3.复数概念的应用 4.复数的代数形式及运算 易错点 1 复数的概念 1．（2020精选模拟）若z 1=a+2i,z 2=3-4i,且2 1z z 为纯虚数，则实数a 的值为___________. 【错误解答】 ∵z 1+a+2i,z 2=3-4i, ∴ .25462583169)46(83)43)(43()43)(2(43221i a a i a a i i i i a i a z z ++-=+++-=+-++=-+= 又∵2 1 z z 为纯虚数。 ∴, 02583=-a ∴a=38.∴填38 。 【错解分析】∵复数z=a+bi(a,b ∈R)为纯虚数的充要条件是a=0且b ≠0.因此上面解答虽 【错误解答】 选C ∵z=i -11 =1+i.∴z 为纯虚数为1-i 【错解分析】z=i -11 =1+i 是错误的，因为（1-i ）(1+i)=1-(i)2-z ≠1
【正确解答】 选B ∵z=i -11=.2 12121)1)(1(1i i i i i +=+=+-+ ∴z=i -11的共轭复数是21-21 i 。 3．（2020精选模拟）已知复数z 1=3+4i ，z 2=t+i,,且21z z ?是实数，则实数t= （ ） A ．43 B ．34 C ．-34 D ．-43 【错误解答】 选 C ∵z1·2z ∈R ?2121z z z z +=0。即（3+4i ）(t-i)+(3-4i)(t+i)=0 ?t=-34 . 【错误解答】 设z=x+yi(x,y ∈R),∵z+2i=x+(y+2)i 由题意得 y=-2. ∵51222= --=-i i x i z (x+2)(2+i)=51(2x+2)+51(x-4)i. 由题意得x=4,∴z=4-2i. ∵(z+ai)2 =[4+(a-2)i]2 =(12+4a-a 2 )+8(a-2)i ∵(z+ai)2在复平面上的点在第一象限， ∴,.0)2(8, 04122???? ?≥-≥-+a a a 解得2≤a ≤6. ∴实数a 的取值范围是[2，6]。 【错解分析】 复数z=a+bi(a 、b ∈R)对应点（a 、b ）在第一象限的充要条件是a>0,b>0.
《复数》单元测试题 百度文库
一、复数选择题 1．已知复数1z i =+，则2 1z +=（ ） A ．2 B C ．4 D ．5 2．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则()12z i ?+的模长为（ ） A ．6 B C ．5 D 3．若复数1z i i ?=-+，则复数z 的虚部为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i 4．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（ ） A B ．1 C ．2 D ．3 5．已知,a b ∈R ，若2 ()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 6．已知复数z 满足()3 11z i i +=-，则复数z 对应的点在（ ）上 A ．直线12 y x =- B ．直线12 y x = C ．直线1 2 x =- D ．直线12 y 7． )) 5 5 11-- +＝（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 8．满足313i z i ?=-的复数z 的共扼复数是（ ） A ．3i - B ．3i -- C ．3i + D ．3i -+ 9．设复数2i 1i z =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1 z z =+（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 11．复数2i i -的实部与虚部之和为（ ） A ． 35 B ．15- C ．15 D ． 3 5 12．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ?虚部等于（ ）． A ．1- B ．3 C ．3i D ．i - 13．复数21i i +的虚部为（ ） A ．1- B ．1 C ．i D ．i -
江苏苏州工业园区星海实验中学复数基础测试题题库百度文库
一、复数选择题 1．复数21i =+（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 2．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 3．若20212zi i =+，则z =（ ） A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i - D ．12i + 4．若复数z 满足()13i z i +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ） A ．z 的实部是1 B ．z 的虚部是1 C ．z = D ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限 5．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ） A ．5 B C ． D ．5i 6．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则()12z i ?+的模长为（ ） A ．6 B C ．5 D 8．已知复数31i z i -=，则z 的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 9．已知复数z 满足()311z i i +=-，则复数z 对应的点在（ ）上 A ．直线12y x =- B ．直线12y x = C ．直线12x =- D ．直线12 y 10．已知复数5i 5i 2i z =+-，则z =（ ） A B ．C ．D ．11．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④ z z ，其结果一定是实数的是（ ）
高考数学复数知识点总结及解题思路方法
高考数学复数知识点总结及解题思路方法 考试内容： 复数的概念． 复数的加法和减法． 复数的乘法和除法． 数系的扩充． 考试要求： （1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义． （2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算． （3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想． §15. 复数知识要点 1. ⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即1 =. i2- ⑵复数及其相关概念： ①复数—形如a + b i的数（其中R ，）； b a∈ ②实数—当b = 0时的复数a + b i，即a； ③虚数—当0≠b时的复数a + b i； ④纯虚数—当a = 0且0≠b时的复数a + b i，即b i. ⑤复数a + b i的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意 a，b都是实数） ⑥复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示. ⑶两个复数相等的定义：
00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且. ⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小. 注：①若21,z z 为复数，则 1若021 z z +，则21z z - .（×）[21,z z 为复数，而不是实数] 2若21z z ，则021 z z -.（√） ②若C c b a ∈,,，则0)()()(222=-+-+-a c c b b a 是c b a ==的必要不充分条件. （当22)(i b a =-， 0)(,1)(22=-=-a c c b 时，上式成立） 2. ⑴复平面内的两点间距离公式：21z z d -=. 其中21z z ，是复平面内的两点21z z 和所对应的复数，21z z d 和表示间的距离. 由上可得：复平面内以0 z 为圆心，r 为半径的圆的复数方程： ） （00 r r z z =-. ⑵曲线方程的复数形式： ①00z r z z 表示以=-为圆心，r 为半径的圆的方程. ②2 1 z z z z -=-表示线段21z z 的垂直平分线的方程. ③21212 1202Z Z z z a a a z z z z ，）表示以且（ =-+-为焦点，长半轴长为 a 的椭 圆的方程（若212z z a =，此方程表示线段21Z Z ，）. ④ ）， （2121202z z a a z z z z =---表示以21Z Z ，为焦点，实半轴长为a 的 双曲线方程（若212z z a =，此方程表示两条射线）. ⑶绝对值不等式： 设21z z ，是不等于零的复数，则 ① 2 12121z z z z z z +≤+≤-.
高中数学复数专题知识点整理
专题二 复数 【1】复数的基本概念 （1）形如a + b i 的数叫做复数（其中R b a ∈，）；复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=.其中a 叫做复数的实部，b 叫做虚部 实数：当b = 0时复数a + b i 为实数 虚数：当0≠b 时的复数a + b i 为虚数； 纯虚数：当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数 （2）两个复数相等的定义： 00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且 （3）共轭复数：z a bi =+的共轭记作z a bi =-； （4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi =+，对应点坐标为(),p a b ；（象限的复习） （5）复数的模：对于复数z a bi =+，把z =z 的模； 【2】复数的基本运算 设111z a b i =+，222z a b i =+ （1） 加法：()()121212z z a a b b i +=+++； （2） 减法：()()121212z z a a b b i -=-+-； （3） 乘法：()()1212122112z z a a b b a b a b i ?=-++ 特别22z z a b ?=+。 （4）幂运算：1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-?????? 【3】复数的化简 c di z a bi +=+（,a b 是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：()()22ac bd ad bc i c di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==?=++-+ 对于()0c di z a b a bi +=?≠+，当c d a b =时z 为实数；当z 为纯虚数是z 可设为c di z xi a bi +==+进一步建立方程求解
高中数学选修2-2复数单元测试卷
章末检测 一、选择题 1.i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( ) A.i ∈S B.i 2∈S C.i 3∈S D.2i ∈S 答案 B 2.z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i ，m ∈R ，z 2＝3－2i ，则“m ＝1”是“z 1＝z 2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案 A 解析 因为z 1＝z 2， 所以????? m 2＋m ＋1＝3，m 2＋m －4＝－2，解得m ＝1或m ＝－2， 所以m ＝1是z 1＝z 2的充分不必要条件. 3.设z 1，z 2为复数，则下列四个结论中正确的是( ) A.若z 21＋z 22＞0，则z 21＞－z 22 B.|z 1－z 2|＝(z 1＋z 2)2－4z 1z 2 C.z 21＋z 22＝0?z 1＝z 2＝0 D.z 1－z 1是纯虚数或零 答案 D 解析 举例说明：若z 1＝4＋i ，z 2＝2－2i ，则z 21＝15＋8i ，z 22＝－8i ，z 21＋z 22＞0，但z 21与－z 22 都是虚数，不能比较大小，故A 错；因为|z 1－z 2|2不一定等于(z 1－z 2)2，故|z 1－z 2|与 (z 1＋z 2)2－4z 1z 2不一定相等，B 错；若z 1＝2＋i ，z 2＝1－2i ，则z 21＝3＋4i ，z 22＝－3－4i ，z 21 ＋z 22＝0，但z 1＝z 2＝0不成立，故C 错；设z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z 1＝a －b i ，故z 1－z 1＝2b i ，当b ＝0时是零，当b ≠0时，是纯虚数.故D 正确. 4.已知i 是虚数单位，m ，n ∈R ，且m ＋i ＝1＋n i ，则 m ＋n i m －n i 等于( ) A.－1 B.1 C.－i D.i 答案 D
复数基础测试题题库
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 一、选择题（题型注释） 1．若复数z 的实部为1，且||2z =，则复数z 的虚部是（ ） A 2．设i 是虚数单位，复数 10 3i -的虚部为（ ） A ．-i B ．-l C ．i D ．1 3．已知i 为虚数单位，a R ∈，如果复数21a i i --是实数，则a 的值为（ ） A 、4- B 、2 C 、2- D 、4 4．已知i 为虚数单位，复数1z i =+，z 为其共轭复数，则22z z z -等于 （ ） A 、1i -- B 、1i - C 、1i -+ D 、 1i + 5．已知i 是虚数单位，若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数，则实数a 等于( ) A ．2 B ．12 C ．1 2- D ．2- 6．设z=1–i （i 是虚数单位）i 2 的虚部是 A ． 1 B ．－1 C ．i D ．－i 7．设a 是实数，若复数 2 11i i a -+-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0=+y x 上，则a 的值为（ A.1- B.0 C.1 D.2 8．已知复数z 满足() 1z =（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知i 是虚数单位,=( A.i - B. C.1- D. 10．设(2)34 i z i +=+,则z =( A. 2i - B. 2i + C. 12i - D. 12i + 11．设(2)34i z i +=+,则z =( A. 2i - B. 2i + C. 12i - D. 12i + 12．已知a 是实数， 是纯虚数，则a 等于（ ） A. 1 B. 13．已知a 是实数，则a 等于（）A.1 B.1- C.14．已知(12)43i z i +=+，则z z = A ．543i - B ．543i + C ．534i + D ．534i - 15．复数 21i i +（i 是虚数单位）的虚部为( )A ．1- B ．i C ．1 D ．2 16（i 是虚数单位）所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 17（i 是虚数单位）所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 18．在复平面内，若z ＝m 2 (1＋i)－ m (4＋i)－6i 所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是 ( )． A ．(0,3) B ．(－∞，－2) C ．(－2,0) D ．(3,4) 19．设a ∈R ，且(a ＋i)2 i 为正实数，则a 等于 A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 20．i 是虚数单位，3 21i i －＝( A ．1＋i B ．－1＋i C ．1－i D ．－1－i 21 ( )．A ．－i D ．i 22 ( )．
高二数学复数单元测试题
高二复数单元测试题 姓名： 学号： 班级： 时间 90分钟 满分100分 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(1－i)2 ·i ＝ （ ） A ．2－2i B ．2+2i C ． 2 D ．－2 2．设复数ωω++- =1,2 321则i =（ ） A ．ω- B ．2 ω C ．ω 1 - D ． 2 1ω 3．复数4 )11(i +的值是 （ ） A ．4i B ．－4i C ．4 D ．－4 4．在复平面上复数i,1,4+2i 所对应的点分别是A 、B 、C,则平面四边形ABCD 的对角线BD 的长为 ( ) (A)5 (B)13 (C)15 (D) 17 5．复数10 1( )1i i -+的值是 （ ） A ．－1 B ．1 C ．32 D ．－32 65 的值是 ( ) A ．－16 B ．16 C ．－14 D ．144- 7．若复数(m 2 －3m －4)＋(m 2 －5m －6)i 是虚数，则实数m 满足（ ） （A ）m ≠－1 （B ）m ≠6 (C) m ≠－1或m ≠6 (D) m ≠－1且m ≠6 8．已知复数z 1＝3+4i ，z 2＝t+i ，且12z z 是实数，则实数t ＝ （ ） A ． 4 3 B ． 3 4 C ．- 3 4 D ．- 4 3 9． =+-2 ) 3(31i i （ ） A ． i 4 341+ B ．i 4 341-- C ． i 2 321+ D ．i 2 321-- 10．若C z ∈且|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
高三数学复习复数的概念与四则运算2018高考题汇总
复数的概念与四则运算 【母题原题1】 复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是 A. 1+i B. 1?i C. ?1+i D. ?1?i 【答案】B 【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果. 详解： ，∴共轭复数为 ，选B. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数 的实部为、虚部为、模为 、对应点为 、共轭复数为 . 【母题原题2】 已知a ，b ∈R ， 2 i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b += ______，ab=________. 【答案】 5 2 【解析】由题意可得2 2 234a b abi i -+=+，则223{ 2a b ab -==，解得224{ 1 a b ==，则225,2a b ab +==． 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()(),,,,a bi c di ac bd ad bc i a b c d R ++=-++∈． 其次要熟悉 复数相关基本概念，如复数(),a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b a ， b ）、 共轭为a bi -等． 【命题意图】考查对复数概念的理解、复数四则运算法则，考查复数的基础知识的掌握和基本的运算能力. 【命题规律】主要考查的方向有两个，一是复数的概念及运算，如复数的实部、虚部、纯虚数、复数的相等、共轭复数等概念以及复数模的运算；二是复数的几何意义及其应用，如复数对应的点的位置（坐标），复数与方程的综合问题等.以考查复数的运算居多． 【答题模板】以2018年高考题为例，解答此类题目，一般考虑如下三步： 第一步：计算化简.即利用复数的四则运算法则，将所给复数化简； 第二步：明确复数的实部、虚部. 第三步：写出共轭复数.根据共轭复数的概念，写出共轭复数. 【方法总结】 1.处理与复数概念有关的问题，首先找准复数的实部与虚部，若复数为非标准的代数形式，应通过代数运
(完整word版)高中数学-复数专题
复数专题 一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理）） i 是虚数单位,复数7= 3i z i -+ （ ） A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i -- 2 ．（2012年高考（新课标理））下面是关于复数2 1z i = -+的四 个命题:其中的真命 题为 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- （ ） A ．23,p p B ．12,p p C ．,p p 24 D ．,p p 34 3 ．（2012年高考（浙江理））已知i 是虚数单位,则 3+i 1i -= （ ） A ．1-2i B ．2-i C ．2+i D ．1+2i 4 ．（2012年高考（四川理））复数2(1)2i i -= （ ） A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 5 ．（2012年高考（上海理））若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则 （ ） A ．3,2==c b . B ．3,2=-=c b . C ．1,2-=-=c b . D ．1,2-==c b . 6 ．（2012年高考（陕西理））设,a b R ∈, 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b a i + 为纯虚数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7 ．（2012年高考（山东理））若复数z 满足(2)117z i i -=+( i 为虚数单位),则z 为 （ ） A ．35i + B ．35i - C ．35i -+ D ．35i -- 8 ．（2012年高考（辽宁理））复数 22i i -=+ （ ） A ．34i - B ．34i + C ．41i - D ．3 1i +
(完整版)复数单元测试题(一)
一、选择题 1、复数12z i =-+对应的点在复平面的（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、已知复数34z i =-，则z =（ ） A 、34i + B 、34i -+ C 、34i -- D 、43i -+ 3、复数z 满足12i z 24i -+-=-+，那么z =（ ） A 、12i + B 、3i -+ C 、12i - D 、36i -+ 4、复数2 z i i =+的模等于（ ） A 、1 B C 、0 D 、2 5、下列命题中，假命题是( ) A 、两个复数不可以比较大小 B 、两个实数可以比较大小 C 、两个虚数不可以比较大小 D 、一虚数和一实数不可以比较大小 6、复数22(56)(3)0m m m m i -++-=，则实数m =（ ） A 、2 B 、3 C 、2或3 D 、0或2或3 7、计算 1i i +的结果是（ ） A 、1i -- B 、1i -+ C 、1i + D 、1i - 8、方程20x x a -+=有一个复根是122 -，则另一个复根是（ ） A 、12+ B 、12-+ C 、12- D 、无法确定 二、填空题 9、若z a bi =+，则z z -=____________，z z ?=____________。 10、1i =____________， 11i i +=-____________。 11、复数234z i i i i =+++的值是___________。 12、在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是13i +，i -，2i +，则点D 对应的复数为 。 13 o o 。 三、解答题 14、已知复数22 (32)(2)z m m m m i =++++-,m R ∈。 根据下列条件，求m 值。 （1）z 是实数；（2）z 是虚线；（3）z 是纯虚数。
高考数学专题7.1复数的概念解析版
专题7.1 复数的概念
运用一 实部虚部 【例1】（2019·黑龙江高三（文））若()()12z i i =+-，则复数z 的实部与虚部之和为（ ） A.1 B.-1 C.-2 D.-4 【答案】D 【解析】()()2 12223z i i i i i i =+-=-+-=--，所以复数z 实部为3-，虚部为1-，所以和为4-，故 选D. 【举一反三】 1．（2019·河南高三（理））已知复数34z i =+，则5 z 的虚部是（ ） A.45 - B. 45 C.-4 D.4 【答案】A 【解析】由34z i =+，得()()()53455343434345i i z i i i --===++-，所以虚部为4 5 -. 故选：A 2．（2019·湖南高三（理））若复数z 满足1z i i ?=-，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为（ ）. A.0 B.1- C.i - D. 1 2 i 【答案】B 【解析】依题意()()() 111i i i z i i i i -?--= ==--?-，故z 的虚部为1-.故选B. 3．（2019·宁夏银川一中高三月考（文））设复数z 满足(2)1z i i -=+(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数的虚部为 A. 3 5 B. 35 C.35 i D.35 i - 【答案】B 【解析】因为(2)1z i i -=+， 1(1)(2)133 2(21)(2)555 i i i i z i i i i ++++∴= ===+--+,
所以复数z 的共轭复数为 13 55i -，所以复数z 的共轭复数的虚部为3 5 ，故选：B. 4．（2019·山东省烟台第一中学高三月考）若复数z 满足()1234i z i +=-，则z 的实部为 A.1 B.1- C.2 D.2- 【答案】B 【解析】由()1234i z i +=-得 ()()()()22341234310851012121212145 i i i i i i z i i i i i ----+--=====--++--， 所以复数z 的实部为1-，故选B . 运用二 数的分类 【例2】（2019·辽宁高二期末（理））若复数 ()2 321a a a i -++-（a R ∈）不是纯虚数，则（ ） A.2a ≠ B.1a ≠ C.1a = D.1a ≠且2a ≠ 【答案】A 【解析】 若复数( ) 2 321a a a i -++-（a R ∈）是纯虚数， 根据纯虚数的定义有：21 10=2=1=2 32=0a a a a a a a ≠?-≠????? -+??或， 则复数( ) 2 321a a a i -++-（a R ∈）不是纯虚数，2a ≠故选A 【举一反三】 1．（2019·辽宁高二期中（文））已知复数2 3()z m m mi m =-+∈R 为纯虚数，则m =________ 【答案】3 【解析】因为2 3()z m m mi m =-+∈R 是纯虚数， 属于根据纯虚数定义可知230m m -=且0m ≠可解得3m =，故答案为3. 2．（2019·上海市大同中学高三月考）若12i z a =+，214i z =-，且12 z z 为纯虚数，则实数a =________ 【答案】8
复数单元测试题含答案
一、复数选择题 1．复数1 1z i =-，则z 的共轭复数为（ ） A ．1i - B ．1i + C ． 1122 i + D ． 1122 i - 2．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i z +=（ ） A ． 3155 i + B ． 1355i + C ．113 i + D ． 13 i + 3．已知复数1=-i z i ，其中i 为虚数单位，则||z =（ ） A ． 12 B ． 2 C D ．2 4．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知,a b ∈R ，若2 ()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 6．复数312i z i =-的虚部是（ ） A ．65i - B ．35 i C ． 35 D ．65 - 7．满足313i z i ?=-的复数z 的共扼复数是（ ） A ．3i - B ．3i -- C ．3i + D ．3i -+ 8．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1 z z =+（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 9．复数12i z i = +（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．已知复数z 的共轭复数212i z i -=+，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i - 11．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知复数z 满足()1+243i z i =+，则z 的虚部是（ ） A ．-1 B ．1 C ．i - D ．i
高考数学压轴专题最新备战高考《复数》难题汇编附答案
【高中数学】数学《复数》高考复习知识点 一、选择题 1．设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】 由()11i x yi -=+，其中,x y 是实数，得：11,1x x x y y ==??∴? ?-==-?? ，所以x yi +在复平面内所对应的点位于第四象限. 本题选择D 选项. 2．如图所示，在复平面内，OP uuu v 对应的复数是1－i ，将OP uuu v 向左平移一个单位后得到00 O P u u u u v ，则P 0对应的复数为( ) A ．1－i B ．1－2i C ．－1－i D ．－i 【答案】D 【解析】 【分析】 要求P 0对应的复数，根据题意，只需知道0OP u u u v ，而0000 OP OO O P =+u u u v u u u u v u u u u v ，从而可求P 0对应的复数 【详解】 因为00O P OP =u u u u v u u u v ，0OO u u u u v 对应的复数是－1， 所以P 0对应的复数， 即0OP u u u v 对应的复数是 ()11i i -+-=-，故选D. 【点睛】 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复平面内复数、向量及点的对应关系，是基础题． 3．已知复数(2)z i i =-，其中i 是虚数单位，则z 的模z = ( ) A 3 B 5 C ．3 D ．5 【答案】B 【解析】
22(2)22(1)5z i i i i =-=-=+-=，故选B ． 4．若复数z 满足232,z z i +=-其中i 为虚数单位，则z= A ．1+2i B ．1-2i C ．12i -+ D ．12i -- 【答案】B 【解析】 试题分析：设i z a b =+，则23i 32i z z a b +=+=-，故 ，则12i z =-，选B. 【考点】注意共轭复数的概念 【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一. 5．设i 是虚数单位，若复数()103a a R i - ∈-是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 因 , 故由题设 , 故,故选D ． 考点：复数的概念与运算. 6．已知i 是虚数单位，则 131i i +=+（ ） A ．2i - B ．2i + C ．2i -+ D ．2i -- 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算计算复数的值即可. 【详解】 由复数的运算法则有： 13(13)(1)422(1)(11)2 i i i i i i i i ++-+===++-+.
