集合综合练习题及答案
A
B
C
：
集合综合检测题
班级 姓名 一、选择题（每小题5分，共50分）.
1．下列各项中，不可以组成集合的是 （ ） A ．所有的正数 B ．约等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为 （ ）
A ．1
B ．—1
C ．1或—1
D ．1或—1或0
3．设U ＝{1，2，3，4，5} ，若B A ?＝{2}，}4{)(=?B A C U ，}5,1{)()(=?B C A C U U ，
则下列结论正确的是
（ ）
(
A ．A ?3且
B ?3 B ．A ∈3且B ?3
C ．A ?3且B ∈3
D ．A ∈3且B ∈3
4．以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{?，φ}0{,其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．下面关于集合的表示正确的个数是
（ ）
①}2,3{}3,2{≠； ②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ； ③}1|{>x x =}1|{>y y ； ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ； A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
6．下列四个集合中，是空集的是 （ ） &
A ．}33|{=+x x
B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=
C ．}0|{2≤x x
D ．}01|{2=+-x x x 7．设集合},4
12
|{Z k k x x M ∈+==，},2
14|{Z k k x x N ∈+==，则
（ ）
A ．N M =
B ．M N
C ．N M
D ．φ=?N M
8．表示图形中的阴影部分（ ）
A ．)()(C
B
C A ??? B ．)()(C A B A ???
、
C ．)()(C B B A ???
D ．C B A ??)(
9． 设U 为全集，Q P ,为非空集合，且P
Q
U ,下面结论中不正确．．．
的是 （ ） A ．U Q P C U =?)( B ．=?Q P C U )(φ C ．Q Q P =? D ．=?P Q C U )(φ 10．已知集合A 、B 、C 为非空集合，M=A ∩C ，N=B ∩C ，P=M ∪N ，则 （ ）
A ．C ∩P=C
B ．
C ∩P=P
C ．C ∩P=C ∪P
D ．C ∩P=φ
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.
11．若集合{(,)|20240}{(,)|3}x y x y x y x y y x b +-=-+=?=+且，则_____=b ．
~
12．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 .
13．已知}1,0,1,2{--=A ，{|,}B y y x x A ==∈，则B ＝ .
14．设集合2{1,,},{,,}A a b B a a ab ==，且A=B ，求实数a = ，b = 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共52分). 15．（13分）（1）P ＝{x |x 2－2x －3＝0}，S ＝{x |ax ＋2＝0}，S ?P ，求a 取值
（2）A ＝{－2≤x ≤5} ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ?A,求m
；
16．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数
17．（13分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少
解出一题。在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；只解出甲题的人数比余下的解出甲题的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学只解出乙题
\
18．（12分）用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）
,
2
1-
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参考答案
一、CDBAC DBABB
二、11．2； 12．a =0或8
9
≥
a ； 13．{0,1,2} 14. －1，0 三、15．解：（1）a ＝0,S ＝φ，φ?P 成立 a ≠0，S ≠φ，由S ?P ，P ＝{3，－1}
得3a ＋2＝0，a ＝－
32或－a ＋2＝0，a ＝2； ∴a 值为0或－3
2
或2. （2）B ＝φ，即m ＋1>2m －1,m <2 φA 成立.
@
B≠φ，由题意得
得2≤m ≤3
∴m <2或2≤m ≤3 即m ≤3为取值范围. 注：（1）特殊集合φ作用，常易漏掉
（2）运用分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想常使集合问题简捷比.
16．解：设集合A 为能被2整除的数组成的集合，集合B 为能被3整除的数组成的集合，
则B A ?为能被2或3整除的数组成的集合，B A ?为能被2和3（也即6）整除的数组成的集合.
显然集合A 中元素的个数为50，集合B 中元素的个数为33，集合B A ?中元素的个数为16，可得集合B A ?中元素的个数为50+33-16=67. 17．分析：利用文氏图，见右图；
可得如下等式 25=++++++g f e d c b a ；
)(2f c f b +=+；1+++=g e d a ；
c b a +=；联立可得6=b 。
. 18．解：}0,121
,231|),{(≥≤≤-≤≤-xy y x y x
A
《 B b C c
d f
e g