2015重庆专升本数学试题库
习题1-5
1. 计算下列极限:
(1)3
5lim 22-+→x x x ; 解 93
25235lim 222-=-+=-+→x x x . (2)1
3lim 22
3+-→x x x ; 解 01)3(3)3(13lim 22223=+-=+-→x x x . (3)1
12lim 22
1-+-
→x x x x ; 解 02011lim )1)(1()1(lim 1
12lim 121221==+-=+--=-+-→→→x x x x x x x x x x x . (4)x
x x x x x 2324lim
2230++-→; 解 2
123124lim 2324lim
202230=++-=++-→→x x x x x x x x x x . (5)h
x h x h 2
20)(lim -+→;
解 x h x h
x h hx x h x h x h h h 2)2(lim 2lim )(lim 02220220=+=-++=-+→→→. (6))112(lim 2
x x x +-∞→;
解 21lim 1lim
2)112(lim 22
=+-=+-∞→∞→∞→x x x x x x x . (7)1
21lim 22---∞→x x x x ; 解 2111211lim 121lim 2222
=---=---∞
→∞→x
x x x x x x x . (8)1
3lim 2
42--+∞→x x x x x ; 解 01
3lim 2
42
=--+∞→x x x x x (分子次数低于分母次数, 极限为零).
或 01211
1lim 13lim 4
23224
2=--+=--+∞→∞→x
x x x x x x x x x . (9)4
586lim 22
4+-+-→x x x x x ;
解 3
2142412lim )4)(1()4)(2(lim
4586lim 44224=--=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x . (10))12)(11(lim 2x
x x -+∞→; 解 221)12(lim )11(lim )12)(11(lim 2
2=?=-?+
=-+∞→∞→∞→x x x x x x x . (11))21 41211(lim n
n +???+++∞→;
解 2211)21(1lim )21 41211(lim 1
=--=+???++++∞→∞→n n n n . (12)2)
1( 321lim
n
n n -+???+++∞→; 解 211lim 212)1(lim )1( 321lim 2
2=-=-=-+???+++∞→∞→∞→n n n n
n n n n n n . (13)3
5)
3)(2)(1(lim
n n n n n +++∞→;
解 51
5)3)(2)(1(lim 3=+++∞→n
n n n n (分子与分母的次数相同, 极限为 最高次项系数之比).
或 51)31)(21)(11(lim 515)3)(2)(1(lim 3
=+++=+++∞→∞→n n n n n n n n n . (14))1311(lim 31x x x ---→;
解
)
1)(1()2)(1(lim )1)(1(31lim )1311(lim 2122
131x x x x x x x x x x x x x x x ++-+--=++--++=---→→→ 112lim
2
1-=+++-=→x x x x . 2. 计算下列极限:
(1)22
32)
2(2lim -+→x x x x ;
解 因为016
02)2(lim 2322==+-→x x x x , 所以∞=-+→2232)2(2lim
x x x x . (2)1
2lim 2
+∞→x x x ; 解 ∞=+∞→1
2lim 2x x x (因为分子次数高于分母次数). (3))12(lim 3+-∞
→x x x .
解 ∞=+-∞
→)12(lim 3x x x (因为分子次数高于分母次数).
3. 计算下列极限: (1)x
x x 1sin lim 20→;
解 01sin lim 20=→x x x (当x →0时, x 2是无穷小, 而x
1sin 是有界变量).
(2)x
x x arctan lim ∞→.
解 0arctan 1lim arctan lim =?=∞→∞→x x x
x x x (当x →∞时, x 1是无穷小,
而arctan x 是有界变量).
习题1-6
1. 计算下列极限: (1)x
x x ωsin lim 0→;
解 ωωωωω==→→x x x
x x x sin lim sin lim 00.
(2)x
x x 3tan lim 0→;
解 33cos 133sin lim 33tan lim 00=?=→→x
x x x x x x .
(3)x
x x 5sin 2sin lim 0→;
解 5
2525sin 522sin lim 5sin 2sin lim 00=??=→→x x x x x x x x .
(4)x x x cot lim 0
→;
解 1cos lim sin lim cos sin lim cot lim 0
000=?=?=→→→→x x x x x x x x x x x x .
(5)x
x x x sin 2cos 1lim 0-→;
解 2)sin (lim 2sin 2lim 2cos
1lim sin 2cos 1lim 202
20200===-=-→→→→x x x x x x x x x x x x x . 或 2s i n lim 2sin sin 2lim sin 2cos 1lim 02
00===-→→→x
x x x x x x x x x x . (6)n n n x 2
sin 2lim ∞→(x 为不等于零的常数). 解 x x x
x x n
n n n n
n =?=∞→∞→22sin lim
2sin 2lim . 2. 计算下列极限:
(1)x x x 1
)1(lim -→; 解 11)(1
)
1()(10
1
})](1[lim {)](1[lim )1(lim ---→--→→=-+=-+=-e x x x x x x x x x .
(2)x x x 1
)21(lim +→;
解 22210
221010])21(lim [)
21(lim )21(lim e x x x x x x x x x =+=+=+→?→→.
(3)x x x
x 2)1(lim +∞→; 解 222])11(lim [)1(lim e x
x x x x x x =+=+∞→∞→.
(4)kx x x
)11(lim -∞→(k 为正整数).
解 k k x x kx x e x
x ---∞→∞→=-+=-))(()11(lim )11(lim .
4. 利用等价无穷小的性质, 求下列极限: (1)x
x x 23tan lim 0→;
(2)m
n x x x )(sin )
sin(lim 0→(n , m 为正整数);
(3)x x x x 30sin sin tan lim -
→; (4))
1sin 1)(11(tan sin lim
320-+-+-→x x x x x . 解 (1)2
323lim 23tan lim 00==→→x x x x x x .
(2)?????<∞>===→→m
n m n m n x x x x m
n x m n x 0 1lim )(sin )sin(lim
00. (3)21cos 21lim sin cos cos 1lim sin )
1cos 1(sin lim sin sin tan lim 220203030==-=-=-
→→→→x x x x x x x
x x x x x x x x x . (4)因为
3222
1)2(2~2s i n t a n 2)1(c o s t a n t a n s i n x x x x x x x x x -=?--=-=-(x →0), 23232223231~
11)1(11x x x x x ++++=
-+(x →0), x x x x x ~s i n ~1
s i n 1s i n 1s i n 1++=
-+(x →0), 所以 33121lim )1sin 1)(11(tan sin lim 2
30320-=?-=-+-+-→→x x x x x x x x x .
3. 求下列极限: (1)52lim 20
+-→x x x ;
(2)34
)2(sin lim x x π
→;
(3))2cos 2ln(lim 6
x x π
→;
(4)x
x x 11lim 0-+→;
(5)1
45lim 1---→x x x x ;
(6)a
x a x a x --→sin sin lim ;
(7))(lim 22x x x x x --++∞
→.
解 (1)因为函数52)(2+-=x x x f 是初等函数, f (x )在点x =0有定义, 所以 55020)0(52lim 220
=+?-==+-→f x x x .
(2)因为函数f (x )=(sin 2x )3是初等函数, f (x )在点4
π=x 有定义, 所以
1)42(s i n )4()2
(s i n lim 334
=?==→πππ
f x x . (3)因为函数f (x )=ln(2cos2x )是初等函数, f (x )在点6π=x 有定义, 所以
0)62c o s 2l n ()6()2c o s 2l n (lim 6
=?==→πππ
f x x .
(4))11(lim
)11()11)(11(lim 11lim 000++=++++-+=-+→→→x x x x x x x x x x x x 2
11101111lim
=++=++=→x x .
(5))45)(1()
45)(45(lim 145lim 11x x x x x x x x x x x x +--+---=---→→
)45)(1(44lim 1x x x x x +---=→21
4154454lim 1=+-?=+-=→x x x .
(6)a
x a
x a x a x a x a x a x --+=--→→2sin 2cos 2lim
sin sin lim a a a a x a x a x a x a x c o s 12
c o s 2
2s i n
lim 2cos lim =?+=--?+=→→.
(7))
()
)((lim )(lim 2222222
2
x x x x x x x x x x x x x x x x x x -++-++--+=--++∞→+∞→
1)
1111(2lim )(2lim
22=-++=-++=+∞→+∞→x
x x x x x x x x .
4. 求下列极限: (1)x
x e 1lim
∞
→;
(2)x x x sin ln lim 0→;
(3)2)11(lim x
x x +∞→; (4)x x x 2
cot 20
)tan 31(lim +→;
(5)21
)63(lim -∞→++x x x
x ; (6)x x x x x x -++-+→20sin 1sin 1tan 1lim .
解 (1) 1lim 01
lim 1
===∞→∞
→e e
e x
x
x x .
(2) 01ln )sin lim ln(sin ln lim 00===→→x x x x x x .
(3) []
e e x x x x x
x ==+=+∞→∞→2
12
1
2)11(lim )11(lim .
(4) [
]
33tan 31
2
cot 2
22)tan
31(lim )
tan 31(lim e x x x x x x =+=+→→.
(5)21633621
)631()63(-+-?-+-+-+=++x x x x x
x x . 因为 e x x x =+-+-+∞→36)631(lim , 2
32163lim -=-?+-∞→x x x ,
所以2321)63(lim --∞→=++e x
x x x .
(6))
sin 1tan 1)(1sin 1()1sin 1)(sin 1tan 1(lim sin 1sin 1tan 1lim 22020x x x x x x x x x x x x x x +++-++++-+=-++-+→→
x
x x x x x x x x x x x x 22022
0s i n 2s i n 2t a n lim )sin 1tan 1(sin )1sin 1)(sin (tan lim ?=+++++-=→→ 21)2(2lim
3
2
0=?=→x x x x . 8. 求下列极限:
(1)2
2
1)1(1lim -+
-→x x x x ; (2))1(lim 2x x x x -++∞
→;
(3)1)1
232(lim +∞→++x x x x ;
(4)30sin tan lim x
x x x -→; (5)x x x x x c b a 1
0)3
(lim ++→(a >0, b >0, c >0); (6)x x x tan 2
)(sin lim π
→.
解 (1)因为01
)1(lim 221=+--→x x x x , 所以∞=-+-→221)1(1lim x x x x . (2))
1()
1)(1(lim )1(lim 2222
x x x x x x x x x x x x ++++-+=-++∞→+∞→
2
11111lim 1lim
2
2=++=++=+∞→+∞
→x x x x x x .
(3)21
2121
1)1
221(lim )1221(lim )1232(lim ++∞→+∞→+∞→++=++=++x x x x x x x x x x
21212)1
221()1221(lim ++++=+∞→x x x x
e x x x x x =++?++=∞→+∞→21212)1
221(lim )1221(lim .
(4)x
x x x x x x x x x x x x cos )cos 1(sin lim )1cos 1(sin lim sin tan lim 303030-=-=-→→→
21)2(2lim cos 2sin 2sin lim
3
2
0320=?=?=→→x x x x x x x x x (提示: 用等价无穷小换).
(5)x c b a c b a x
x x x x
x x
x x x x x x x x c
b a
c b
a 3333010)3
31(lim )3
(lim -++?-++→→-+++=++,
因为
e c b a x x x c b a x
x x x =-+++-++→33
0)3
31(lim ,
)111(lim 3133lim 00x
c x b x a x c b a x
x x x x x x x -+-+-=-++→→ ])
1l n (1lim ln )1ln(1lim ln )1ln(1lim [ln 31000v c u b t a v u t +++++=→→→
3ln )ln ln (ln 3
1abc c b a =++=, 所以 3ln 103)3
(lim abc e c b a abc x x x x x ==++→. 提示: 求极限过程中作了变换a x -1=t , b x -1=u , c x -1=v .
(6)x x x x x
x x x tan )1(sin 1
sin 12
tan 2
)]1(sin 1[lim )
(sin lim -?-→→-+=
π
π
, 因为
e x x x =-+-→1
s i n 1
2
)]1(sin 1[lim π
,
x x x x x x x c o s )
1(s i n s i n lim
tan )1(sin lim 2
2
-=-→
→ππ
01s i n
c o s s i n
lim )1(sin cos )1(sin sin lim 2
22
=+-=+-=→→x x x x x x x x x ππ, 所以 1)(s i n lim 0tan 2
==→e x x x π
.
1. 研究下列函数的连续性, 并画出函数的图形:
(1)?
??≤<-≤≤=21 210 )(2x x x x x f ;
解 已知多项式函数是连续函数, 所以函数f (x )在[0, 1)和(1, 2]内是连续的. 在x =1处, 因为f (1)=1, 并且
1lim )(lim 21
1
==--→→x x f x x , 1)2(lim )(lim 1
1=-=++→→x x f x x .
所以1)(lim 1
=→x f x , 从而函数f (x )在x =1处是连续的.
综上所述，函数f (x )在[0, 2]上是连续函数.
(2)?
??>≤≤-=1|| 11
1 )(x x x x f .
解 只需考察函数在x =-1和x =1处的连续性.
在x =-1处, 因为f (-1)=-1, 并且
)1(11lim )(lim 1
1
-≠==---→-→f x f x x ,
)1(1lim )(lim 1
1
-=-==++-→-→f x x f x x ,
所以函数在x =-1处间断, 但右连续. 在x =1处, 因为f (1)=1, 并且
1lim )(lim 1
1
==--→→x x f x x =f (1), 11lim )(lim 1
1
==++→→x x x f =f (1),
所以函数在x =1处连续.
综合上述讨论, 函数在(-∞, -1)和(-1, +∞)内连续, 在x =-1处间断, 但右连续. 2. 下列函数在指出的点处间断, 说明这些间断点属于哪一类, 如果是可去间断点, 则补充或改变函数的定义使它连续:
(1)2
3122+--=x x x y , x =1, x =2; 解 )
1)(2()1)(1(23122---+=+--=x x x x x x x y . 因为函数在x =2和x =1处无定义, 所以x =2和x =1是函数的间断点.
因为∞=+--=→→2
31lim lim 2222x x x y x x , 所以x =2是函数的第二类间断点;
因为2)
2()
1(lim
lim 11
-=-+=→→x x y x x , 所以x =1是函数的第一类间断点, 并且是可去间断点.
在x =1处, 令y =-2, 则函数在x =1处成为连续的. (2)x x y tan =, x =k , 2
ππ+=k x (k =0, ±1, ±2, ? ? ?);
解 函数在点x =k π(k ∈Z)和2
ππ+=k x (k ∈Z)处无定义, 因而这些点都是函数的间
断点.
因∞=→x x k x tan lim
π(k ≠0), 故x =k π(k ≠0)是第二类间断点; 因为1tan lim 0=→x
x x , 0tan lim
2
=+→x x k x π
π(k ∈Z), 所以x =0和2
ππ+=k x (k ∈Z) 是第一类间断点且是可去间断点.
令y |x =0=1, 则函数在x =0处成为连续的;
令2 ππ+=k x 时, y =0, 则函数在2
ππ+=k x 处成为连续的.
(3)x
y 1cos 2=, x =0;
解 因为函数x y 1cos 2=在x =0处无定义, 所以x =0是函数x
y 1cos 2=的间断点. 又
因为x
x 1cos lim 20→不存在, 所以x =0是函数的第二类间断点.
(4)?
??>-≤-=1 31 1x x x x y , x =1.
解 因为0
)1(lim )(lim 1
1
=-=--→→x x f x x 2)3(lim )(lim 1
1=-=++
→→x x f x x , 所以x =1是函数的第一
类不可去间断点.
3. 讨论函数x x x x f n
n
n 2211lim )(+-=∞→的连续性, 若有间断点, 判别其类型. 解 ?????<=>-=+-=∞→1||
1|| 01|| 11lim
)(22x x x x x x x x x f n
n n . 在分段点x =-1处, 因为1)(lim )(lim 1
1
=-=---→-→x x f x x , 1lim )(lim 1
1
-==++-→-→x x f x x , 所以
x =-1为函数的第一类不可去间断点.
在分段点x =1处, 因为1lim )(lim 1
1
==--→→x x f x x , 1)(lim )(lim 1
1
-=-=++→→x x f x x , 所以x =1为函
数的第一类不可去间断点.
4. 证明: 若函数f (x )在点x 0连续且f (x 0)≠0, 则存在x 0的某一邻域U (x 0), 当x ∈U (x 0)时, f (x )≠0.
证明 不妨设f (x 0)>0. 因为f (x )在x 0连续, 所以0)()(lim 00
>=→x f x f x x , 由极限的局部
保号性定理, 存在x 0的某一去心邻域)(0x U
, 使当x ∈)(0x U
时f (x )>0, 从而当x ∈U (x 0)
时, f (x )>0. 这就是说, 则存在x 0的某一邻域U (x 0), 当x ∈U (x 0)时, f (x )≠0. 5. 试分别举出具有以下性质的函数f (x )的例子:
(1)x =0, ±1, ±2, 21±, ? ? ?, ±n , n
1±, ? ? ?是f (x )的所有间断点, 且它们都是无穷间断
点;
解 函数x x x f π
πcsc )csc()(+=在点x =0, ±1, ±2, 21±, ? ? ?, ±n , n
1±, ? ? ?处是间断的
且这些点是函数的无穷间断点.
(2)f (x )在R 上处处不连续, 但|f (x )|在R 上处处连续;
解 函数?
???∈-=Q Q
x x x f 1 1)(在R 上处处不连续, 但|f (x )|=1在R 上处处连续.
(3)f (x )在R 上处处有定义, 但仅在一点连续.
解 函数????-∈=Q
Q
x x x x x f )(在R 上处处有定义, 它只在x =0处连续.
1. 求函数633)(223-+--+=x x x x x x f 的连续区间, 并求极限)(lim 0x f x →, )(lim 3x f x -→及)(lim 2x f x →. 解 )2)(3()1)(1)(3(6
33)(223-++-+=-+--+=
x x x x x x x x x x x f , 函数在(-∞, +∞)内除点x =2和x =-3外是连续的, 所以函数f (x )的连续区间为(-∞, -3)、(-3, 2)、(2, +∞).
在函数的连续点x =0处, 2
1)0()(lim 0==→f x f x .
在函数的间断点x =2和x =-3处, ∞=-++-+=→→)2)(3()1)(1)(3(lim
)(lim 22
x x x x x x f x x , 5
8
2)1)(1(lim )(lim 33-=-+-=-→-→x x x x f x x
7. 求下列函数的导数: (1)y =x 4; (2)32x y =; (3)y =x 1. 6;
(4)x
y 1=;
(5)21x y =;
(6)53x x y =;
(7)5
322x x x y =
; 解 (1)y '=(x 4)'=4x 4-1=4x 3 . (2)31
13232
3
2
3
232)()(--==
'='='x x x x
y . (3)y '=(x 1. 6)'=1.6x 1. 6-1=1.6x 0. 6.
(4)23
121
21
2121)()1(-----=-='='='x x x x
y . (5)322
2)()1(---='='='x x x y . (6)5
111
516516
5
35
16
5
16
)()(x x x x x
y =='='='-.
(7)65
161615
3226161)()(--=='='='x x x x x x y .
习题 2-2
1. 推导余切函数及余割函数的导数公式: (cot x )'=-csc 2x ; (csc x )'=-csc x cot x .
解 x
x x x x x x x 2sin cos cos sin sin )sin cos ()(cot ?-
?-='=' x x
x x x 22
22
2c s c s i n 1s i n c o s s i n -=-=+-=. x x x
x x x c o t c s c s i n c o s )s i n 1()(c s c 2?-=-='='. 2. 求下列函数的导数:
(1)1227445+-+
=x
x x y ; (2) y =5x 3-2x +3e x ; (3) y =2tan x +sec x -1; (4) y =sin x ?cos x ; (5) y =x 2ln x ; (6) y =3e x cos x ;
(7)x
x y ln =;
(8)3ln 2+=x
e y x ; (9) y =x 2ln x cos x ;
(10)t
t s cos 1sin 1++=;
解 (1))12274()12274(14545'+-+='+-+
='---x x x x
x x y 2
562562282022820x x x x x x +-
-=+--=---. (2) y '=(5x 3-2x +3e x )'=15x 2-2x ln2+3e x .
(3) y '=(2tan x +sec x -1)'=2sec 2x +sec x ?tan x =sec x (2sec x +tan x ). (4) y '=(sin x ?cos x )'=(sin x )'?cos x +sin x ?(cos x )' =cos x ?cos x +sin x ?(-sin x )=cos 2x . (5) y '=(x 2ln x )'=2x ?ln x +x 2?x
1=x (2ln x +1) .
(6) y '=(3e x cos x )'=3e x ?cos x +3e x ?(-sin x )=3e x (cos x -sin x ).
(7)2
2
ln 1ln 1)ln (x x x x
x x x x y -=-?='='. (8)3
422)2(2)3ln (x x e x x e x e x e y x x x x -=?-?='+='. (9) y '=(x 2ln x cos x )'=2x ?ln x cos x +x 2?x
1?cos x +x 2 ln x ?(-sin x )
2x ln x cos x +x cos x -x 2 ln x sin x . (10)2
2)cos 1(cos sin 1)cos 1()sin )(sin 1()cos 1(cos )cos 1sin 1(t t
t t t t t t t t s +++=+-+-+=
'++='.
3. 求下列函数在给定点处的导数: (1) y =sin x -cos x , 求6
π='
x y 和4
π
='
x y .
(2)θθθρcos 2
1sin +=,求
4
π
θθρ
=d d .
(3)5
53)(2
x x x f +-=, 求f '(0)和f '(2) . 解 (1)y '=cos x +sin x ,
21321236s i n 6c o s 6
+=+=+='
=πππ
x y , 222224s i n 4c o s 4
=+=+='=πππ
x y . (2)
θθθθθθθθρ
cos sin 2
1sin 21cos sin +=-+=d d ,
)21(4222422214c o s 44s i n 214
πππππθ
ρπ
θ+=?+?=+==d d . (3)x x x f 5
2)5(3)(2+-=
', 253)0(=
'f , 1517)2(='f . 1. 求函数的二阶导数: (1) y =2x 2+ln x ; (2) y =e 2x -1; (3) y =x cos x ; (4) y =e -t sin t ; (5)22x a y -=; (6) y =ln(1-x 2) (7) y =tan x ; (8)1
13+=x y ;
(9) y =(1+x 2)arctan x ;
(10)x
e y x =; (11)2
x xe y =;
(12))1ln(2x x y ++=. 解 (1)x x y 14+=', 214x
y -=''.
(2) y '=e 2x -1 ?2=2e 2x -1, y ''=2e 2x -1 ?2=4e 2x -1.
(3) y =x cos x ; y '=cos x -x sin x ,
y ''=-sin x -sin x -x cos x =-2sin x -x cos x . (4) y '=-e -t sin t +e -t cos t =e -t (cos t -sin t )
y ''=-e -t (cos t -sin t )+e -t (-sin t -cos t )=-2e -t cos t . (5)222222)(21x
a x x a x a y --='-?-=
', 22222
2
22222)(x
a x a a x
a x a x
x x a y ---=---?
---
=''.
(6) 22212)1(11x
x x x y --='-?-=',
2
222
22)1()
1(2)1()2(2)1(2x x x x x x y -+-=--?---=''. (7) y '=sec 2 x ,
y ''=2sec x ?(sec x )'=2sec x ?sec x ?tan x =2sec 2x ?tan x . (8)232233)
1(3)1()1(+-=+'+-=
'x x x x y ,
3
33433223)1()
12(6)1(3)1(23)1(6+-=+?+?-+?-=''x x x x x x x x x y .
(9)1arctan 211)1(arctan 222+=+?++='x x x
x x x y ,
212a r c t a n 2x
x x y ++=''.
(10)2
2)1(1x x e x e x e y x x x -=?-?=', 3242)
22(2)1(])1([x x x e x x x e x e x e y x x x x +-=
?--?+-=''. (11))21()2(22
2
2
x e x e x e y x x x +=??+=',
)23(24)21(2222
2
2
x xe x e x x e y x x x +=?++??=''.
(12)2
222211)1221(11)1(11x x x x x x x x x y +=++?++='++?++=
', x
x x x x x x x y ++-=+?+-='?+?+-=''1)1()12211)1(1122222. 1. 求由下列方程所确定的隐函数y 的导数dx
dy : (1) y 2-2x y +9=0;
(2) x 3+y 3-3axy =0; (3) xy =e x +y ; (4) y =1-xe y .
解 (1)方程两边求导数得 2y y '-2y -2x y ' =0 , 于是 (y -x )y '=y , x
y y y -=
'. (2)方程两边求导数得
3x 2+3y 2y '-2ay -3axy '=0, 于是 (y 2-ax )y '=ay -x 2 , ax
y x ay y --=
'22
. (3)方程两边求导数得 y +xy '=e x +y (1+y '), 于是 (x -e x +y )y '=e x +y -y ,
y
x y x e
x y
e y ++--='. (4)方程两边求导数得 y '=-e y -xe y y ', 于是 (1+xe y )y '=-e y ,
y
y xe e y +-='1. 2.
求曲线3
23
23
2a y x =+
在点)4
2 ,42(a a 处的切线方程和法线方程.
解 方程两边求导数得 03
23231
31
='+-
-y y x ,
于是 3
131---
='y x y ,
在点)42 ,42(a a 处y '=-1.
所求切线方程为
)42(42a x a y --=-, 即a y x 2
2=+.
所求法线方程为
)4
2(42a x a y -=-, 即x -y =0.
3. 求由下列方程所确定的隐函数y 的二阶导数22dx
y
d :
(1) x 2-y 2=1;
(2) b 2x 2+a 2y 2=a 2b 2; (3) y =tan(x +y ); (4) y =1+xe y .
解 (1)方程两边求导数得 2x -2yy '=0, y '=y
x ,
3322221)(y y x y y y x
x y y y x y y x y -=-=-='-='=''. (2)方程两边求导数得
2b 2x +2a 2yy '=0,
y
x a b y ?-='22, 2
2222222)(y y x a b x y a b y y x y a b y ?--?-='-?-=''
32432222222y
a b y a x b y a a b -=+?-=. (3)方程两边求导数得
y '=sec 2(x +y )?(1+y '),
1
)(c o s 1)(s e c 1)(s e c 222-+=+-+=
'y x y x y x y 2
2
2211)(s i n )(c o s )(s i n y y x y x y x --=+-+++=, 5
2233)1(2)11(22y y y y y y y +-=--='=''. (4)方程两边求导数得
y '=e y +xe y y ',
y
e y e xe e y y y y y -=--=-='2)1(11, 3
22
2)2()
3()2()3()2()()2(y y e y y y e y y e y y e y y y y y --=-'-=-'---'=''. 4. 用对数求导法求下列函数的导数:
(1) x x
x y )1(+=;
(2)5522
5+-=x x y ;
(3)5
4
)1()3(2+-+=x x x y ;
(4)x e x x y -=1sin . 解 (1)两边取对数得
ln y =x ln|x |-x ln|1+x |， 两边求导得
x
x x x x x y y +?-+-?+='11)1l n (1ln 1,
于是 ]111[l n )1(x
x x x x y x ++++='.
(2)两边取对数得
)2l n (25
1|5|ln 51ln 2+--=x x y ,
两边求导得
2
2251515112
+?--?='x x x y y ,
于是 ]2
25151[255
125
52
+?--=+-='x x x x x y .
(3)两边取对数得 )1l n (5)3l n (4)2l n (2
1ln +--++=x x x y ,
两边求导得
1
534)2(211+---+='x x x y y ,
于是 ]1534)2(21[)1()3(25
4+--+++-+=
'x x x x x x y (4)两边取对数得
)1l n (4
1s i n ln 21ln 21ln x e x x y -++=,
两边求导得
)
1(4c o t 21211x x
e e x x y y --+=', 于是 ])
1(4c o t 2121[1s i n x x
x e e x x e x x y --+-=' ]1
c o t 22[1s i n 41-++-=x x
x e e x x e x x . 5. 求下列参数方程所确定的函数的导数
dx
dy
: (1) ???==2
2
bt
y at x ; (2) ?
??=-=θθθθcos )
sin 1(y x .
解 (1)t a b
at bt x y dx dy t t 23232==
''=. (2)θθθθθθθ
θcos sin 1sin cos ---=''
=x y dx dy .
6. 已知???==.
cos ,sin t e y t e x t t 求当3π=t 时dx dy 的值. 解 t
t t t t e t e t e t e x y dx dy t t t t t t cos sin sin cos cos sin sin cos +-=+-=''=, 当3
π=t 时,
2331312
32
123
21-=+-=+-=dx dy .
专升本高等数学试卷(A卷)
武汉大学网络教育入学考试 高等数学模拟试题 一、单项选择题 1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( ) A.x y e = B.1sin y x =+ C.ln y x = D.tan y x = 2、函数2 3 ()32 x f x x x -= -+的间断点是( ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点 3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( ) A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ ） A.sin x x B.2x - C. sin x x D. 1sin x x + 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( ) A.1 B.1- C.0 D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a a f a x x -=? ( ) A.0 ()d a f x x - ? B.0 ()d a f x x ? C.0 2()d a f x x ? D.0 2()d a f x x -? 7、曲线2 3x x y e --=的垂直渐近线方程是( ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在 8、设()f x 为可导函数，且()() 000lim 22h f x h f x h →+-=，则0'()f x = ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( ) A. 4x y e = B. 4x y e -= C. 4x y Ce = D. 412x y C C e =+ 10、级数 1 (1)34 n n n n ∞ =--∑的收敛性结论是（ ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 11 、函数 ()f x =( ) A. [1,)+∞ B.(,0]-∞ C. (,0][1,)-∞?+∞ D.[0,1] 12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( ) A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin n n e n →∞ -= ( ) A.0 B.1 C.不存在 D. ∞ 14、下列变量中，当x →0时与ln(12)x +等价的无穷小量是（ ）
专升本试卷真题及答案数学
专升本试卷真题及答案 数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是
A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????，则 AB =
2015年重庆市中考数学试卷(A卷)答案与解析
2015年重庆市中考数学试卷(A 卷)答案与解析
2015年重庆市中考数学试卷（A 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．（4分）（2015?重庆）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（ ） A ． ﹣4 B ． 0 C ． ﹣1 D ． 3 考 点： 有理数大小比较． 分析： 先计算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根据负数的绝对值 越大，这个数越小得﹣4＜﹣1，再根据正数 大于0，负数小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3． 解答： 解：∵|﹣4|=4，|﹣1|=1， ∴﹣4＜﹣1， ∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为 ﹣4＜﹣1＜0＜3．故选D ． 点评： 本题考查了有理数大小比较：正数大于0， 负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
解 答： 解：=2．故选：B ． 点评： 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 4．（4分）（2015?重庆）计算（a 2b ）3的结果是（ ） A ． a 6b 3 B ． a 2b 3 C ． a 5b 3 D ． a 6b 考 点： 幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：① （a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）；求出（a 2b ）3的结果是多少 即可． 解 答： 解：（a 2b ）3=（a 2）3?b 3=a 6b 3 即计算（a 2b ）3的结果是a 6b 3．故选：A ． 点评： 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟 练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）． 5．（4分）（2015?重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）
江苏省徐州市小升初数学试卷
2015年江苏省徐州市小升初数学试卷 一、计算（共22分） 1．（8分）（2015?徐州） 直接写得数 1.27+8.73= 2﹣1= 100÷50%= 2.5×0.4= ×= ﹣×0= 8﹣0.18= 0.84÷0.7= 2．（6分）（2015?徐州）求未知数x x+0.4= x﹣0.9x=2 0.3：x=17：51． 3．（8分）（2015?徐州）脱式计算 （3.2÷16+10.8）÷22 7.05﹣3.84﹣0.16﹣1.05 ×16﹣14÷ 3÷×（﹣） 二、填空（每题2分，共24分） 4．（2分）（2015?徐州）一个自然数，十万位上是最小的素数，千位上是最大的一位数，其余数位上都是0，这个数写作，省略“万”后面的尾数约是万．5．（2分）（2015?徐州）在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数． 6．（2分）（2015?徐州）0.375==÷24=%=6：．7．（2分）（2015?徐州）的分数单位是，当a=时，的值是最小的合数． 8．（2分）（2015?徐州）在含盐率为25%的盐水中，盐与水的比是． 9．（2分）（2015?徐州）已知a×=1，a和b成比例． 10．（2分）（2015?徐州）两地之间的实际距离是8千米，画在地图上是4厘米．这幅地图的比例尺是． 11．（2分）（2015?徐州）某同学在一次测验中，语文、数学、英语三科的总成绩是273分．其中语文和英语的平均成绩是88.5分，数学成绩是分．
12．（2分）（2015?徐州）一个长方形木框，长10厘米，宽8厘米，把它拉成一个高9厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是平方厘米，周长是厘米．13．（2分）（2015?徐州）现有8cm和3cm的小棒各一根，再取一根整厘米长的小棒与它们拼成三角形，可以有种不同取法． 14．（2分）（2015?徐州）一个数，它的最大两个因数的和是1332，最小两个因数的和是3，这个数是． 15．（2分）（2015?徐州）已知如图中阴影部分的面积是30cm2，圆环的面积是cm2． 三、判断（每题2分，共10分） 16．（2分）（2015?徐州）画一个周长是15.7厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是5厘米．．（判断对错） 17．（2分）（2015?徐州）时间经过3小时，钟面上的时针转动所形成的角是直 角．．（判断对错） 18．（2分）（2015?徐州）圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者一定是等底等 高．．（判断对错） 19．（2分）（2015?徐州）假分数的倒数都比原来的数小．．（判断对错）20．（2分）（2015?徐州）用8个1立方厘米的小方块拼成一个正方体．如果拿去一个，它 的表面积不变．．（判断对错） 四、选择（每题2分，共10分） 21．（2分）（2015?徐州）一个骰子六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，把这个骰子往上抛，落下后数字朝上的情形是（） A．偶数的可能性大B．奇数的可能性大 C．一样大 22．（2分）（2015?徐州）下面图形中，对称轴最多的是（） A．正方形B．等边三角形C．半圆 23．（2分）（2015?徐州）估算下面4个算式的计算结果，最大的是（） A．888×（1+） B．888÷（1﹣）C．888÷（1+） 24．（2分）（2015?徐州）如果轮船在灯塔北偏东40°的位置上，那么灯塔在轮船的（）位置上． A．南偏西50°B．南偏东40°C．南偏西40° 25．（2分）（2015?徐州）如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d．根据这些信息， 判断下面式子中（）不成立． A．a：c=d：b B．a：c=b：d C．c：a=b：d
(完整word版)专升本高等数学测试题(答案)(3)
专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是（ D ）． （A ） 奇函数； （B ） 偶函数； （C ） 单调增加函数； （D ） 有界函数． 解析 因为1sin 1≤≤-x ，即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数． 2.若)(u f 可导，且)e (x f y =，则有（ B ）； （A ）x f y x d )e ('d =； （B ）x f y x x d e )e ('d =； （C ）x f y x x d e )e (d =； （D ）x f y x x d e )]'e ([d =． 解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''='， 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=． 3.?∞ +-0d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)－１; (D)0. 解析 ?∞+-0d e x x ∞ +--=0e x 110=+=． 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为（ A ）； (A)2()e x x ax b + ； (B) ()e x x ax b +； (C) ()e x ax b +； (D) 2 )(x b ax +． 解析 特征方程为0122 =+-r r ，特征根为 1r =2r =1．λ=1是特征方程的特征重根，于是有2()e x p y x ax b =+． 5.=+??y x y x D d d 22( C )，其中D ：1≤22y x +≤4； (A) 2π420 1d d r r θ??； (B) 2π401d d r r θ??； (C) 2π 2201d d r r θ??； (D) 2π2 01d d r r θ??． 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式． 当???==θ θsin cos r y r x 时，d d d d x y r r θ=，由于1≤22y x +≤4，D 表示为 21≤≤r ，02πθ≤≤，故=+??y x y x D d d 22d d D r r r θ?=??2π2 201d d r r θ??．
专升本数学试卷答案
精品文档 浙江省 2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 xx时，xf(x)-g(x)g(x)的高阶无穷小，1.当x则当时，f(x)是??00是g(x)的 A．等价无穷小 B．同阶无穷小 C．高阶无穷小 D．低阶无穷小 ??xxfafa?)??(lim等于f(x)2.设在x=a处可导，则 x x0?A. f'(a) B.2 f'(a) C.0 D. f'(2a) 3.设可导函数F(x)满足F'(x)=f(x),且C为任意常数，则 ??CxfFxdxfxdxFxC?('()?(())?)? A. B. ??fxdxFxCCFxFdxx?)?(?))'(()?( D. C. xyz?3?51??x-z?1???4.设直线L：与L：L与L的
则，112y?2z?31122?夹角是 精品文档． 精品文档 ???? C. B. D.A.2436在下列级数 ??n1?)1?(B. A. 中，发散的是5n??1 ??n1?)1(? . n n1?)ln(1?3nn?11?n??1 DC.n n13?3nn1?1? 精品文档．
精品文档 非选择题部分 : 注意事项用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。1.铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或2B2.在答题纸上作图，可先 使用钢笔描黑。 40小题，每小题 4分，共分。二、填空题: 本大题 共10??nn?n?ln(ln?1)数列极限lim 6.?n???21x???limb的值为b 若?2，则a和ax????7. 1?x??n?????1x?xxdt??)函数F(?)?1?的单调减区间是0(?? 8. t1???xx??22?x?0??2,?x)?f在x?0处连续，则必有a?(设函数9. ?x?xa0,??-x?），则dy（1?2设y?ln10.fxxx)?则f(?(2)?若1'()?,,且f 11 1?dx?x e 12. ?12???11??的和为已知级数?，则级数22 13. 6n（2n-1）n?11n?处的幂级数展开式为x=1lnx在14.函数x?2y-315.直线??z与平面x?2y?2z?5的交点坐标是 3-2 精品文档． 精品文档 三、计算题：本题共有8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23 小题每小题8分，共 60分。计算题必须写出必要的计算过程，只
2015重庆市中考数学试题及答案(B卷)
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（B 卷） （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1、 试题的答案书写在答题卡．．． 上，不得在试卷上直接作答； 2、 作答前认真阅读答题卡．．． 的注意事项； 3、 作图（包括做辅助线）请一律用黑色．．签字笔完成； 4、 考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．． 一并收回. 参考公式：抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a =-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、 D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．-3的绝对值是 A ．3 B ．-3 C ． 13 D ． 13 - 2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是 A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查 B ．对全国中学生心理健康现状的调查 C ．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查 D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查 4．在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为（-3,2），则点P 所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．计算 A ．2 B ．3 C 6．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，矩形了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，期中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8,9，则这5个数据中的中位数是 A ．9.7 B ．9.5 C ．9 D ．8.8 7．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形
2015年小升初数学综合模拟试卷及答案
2015年小升初系列数学综合模拟试卷 班级 姓名 成绩 一、认真思考，对号入座（20分，每空1分） 1、3∶（ ）= （ ）20 =24÷（ ）=（ ）%= 六成 2、目前，我国香港地区的总面积是十亿五千二百万平方米，改写成“万”作单位的数写作（ ）平方米，省略“亿”后面的尾数约是（ ）平方米。 3、a 与b 是相邻的两个非零自然数，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4、如果8X ＝y ，那么x 与y 成（ ）比例，如果x 8＝y ，那么x 和y 成（ ）比例。 5、甲数是150，乙数比甲数多15％，丙数比乙数少20％，丙数是（ ）。 6、一张精密零件图纸的比例尺是5∶1，在图纸上量得某个零件的长度是25毫米，这个零件的实际长度是（ ）。 7、某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在需降价（ ）%。 8、一个圆扩大后，面积比原来多8倍，周长比原来多50.24厘米，这个圆原来的面积是（ ）平方厘米。 9、一根木料，锯成4段要付费1.2元，如果要锯成12段要付费（ ）元。 10、两个高相等，底面半径之比是1∶2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是（ ）。 11、6千克减少13 千克后是( )千克，6千克减少它的13 后是( )千克。 12、如图，在平行四边形中，甲的面积是36平方厘米，乙的面 积是63平方厘米，则丙的面积是（ ）平方厘米。 13、用8个棱长1厘米的立方体拼成一个长方体，其中表面积 最大的与最小的相差（ ）平方厘米。 二、反复比较，择优录取。（10%） 1、一根绳子分成两段，第一段长53米，第二段占全长的5 3，比较两段绳子的长度是( )。 A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、一个真分数的分子和分母同时加上同一个非零自然数，得到的分数值一定（ ）。
历年江西省专转本数学历年真题
2001年江西省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、下列各极限正确的是 （ ） A 、e x x x =+→)11(lim 0 B 、e x x x =+∞→1 )1 1(lim C 、11sin lim =∞ →x x x D 、11 sin lim 0=→x x x 2、不定积分 =-? dx x 2 11 （ ） A 、 2 11x - B 、 c x +-2 11 C 、x arcsin D 、c x +arcsin 3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)(' >x f 、0)(' '>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ） A 、0)('
10、设)(x f 为连续函数，则 =+-+? -dx x x x f x f 31 1 ])()([ 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5 cos )21ln(arctan π +++=x x y ，求dy . 12、计算x x dt e x x t x sin lim 20 2 ?-→. 13、求) 1(sin )1()(2 --=x x x x x f 的间断点，并说明其类型. 14、已知x y x y ln 2 +=，求1 ,1==y x dx dy . 15、计算dx e e x x ?+12. 16、已知 ?∞-=+0 2 2 1 1dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan ' =-满足00 ==x y 的特解. 18、计算 ??D dxdy y 2 sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域. 19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若 b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式. 20、设),(2 y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z ??、y x z ???2.
2017年成考专升本高等数学试卷
2017专升本 高等数学（二）（工程管理专业） 一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 211 lim 1 x x x →-=-（） C ()()()2111111 lim lim lim 1211 x x x x x x x x x →→→+--==+=--. 2. 设函数()f x 在1x =处可导，且()12f '=，则()() 11lim x f x f x →--=（） B. 12- C. 12 A ()()()() ()0 01111lim lim 12x x f x f f x f f x x →→----'=-=-=--. 3. 设函数()cos f x x =,则π2f ?? ' ??? =（） 12 A 因为()cos f x x =,()sin f x x '=-,所以πsin 122f π?? '=-=- ??? . 4. 设函数()f x 在区间[],a b 连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是（）
A. ()f a B. ()d b a f x x ? C. ()lim x b f x + → D. ()dt x a f t ? D 设()f x 在[],a b 上的原函数为()F x .A 项，()0f a '=????；B 项， ()()()d 0b a f x x F b F a ''??=-=?????????；C 项，()()lim 0x b f x F b +→''??==????????；D 项， ()()dt x a f t f x '??=???? ?.故A 、B 、C 项恒为常数，D 项不恒为常数. 5. 2 d x x = ?（） A. 3 3x C + B. 3 x C + C. 3 3x C + D. 2x C + C 2d x x =?3 3x C +. 6. 设函数()f x 在区间[],a b 连续，且()()()d d u u a a I u f x x f t t =-??，,a u b <<则 ()I u （） A.恒大于零 B.恒小于零 C.恒等于零 D.可正，可负
2015年重庆市中考数学试题(B卷)有答案(Word版)
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试 数学试题 （B 卷） （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1、 试题的答案书写在答题卡．．． 上，不得在试卷上直接作答； 2、 作答前认真阅读答题卡．．． 的注意事项； 3、 作图（包括做辅助线）请一律用黑色．．签字笔完成； 4、 考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．． 一并收回. 参考公式：抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2 4,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a =-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、 D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．-3的绝对值是 A ．3 B ．-3 C ． 13 D ． 13 - 2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是 A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查 B ．对全国中学生心理健康现状的调查 C ．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查 D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查 4．在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为（-3,2），则点P 所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．计算 A ．2 B ．3 C 6．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，矩形了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，期中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8,9，则这5个数据中的中位数是 A ．9.7 B ．9.5 C ．9 D ．8.8 7．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形 8．已知一元二次方程2 2530x x -+=，则该方程根的情况是
2017年专升本高等数学真题试卷
高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1 x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（ ）． （A ）可去间断点 （B ）连续点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在（a,b ）,使得 （B ）'()()f b a ζζ∈-必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈=必存在（a,b ）,使得 （D ）'()0f ζζ∈=必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是 （A ）'()()f x dx f x =? （B ）()()df x f x =?（C ）()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 （A ）+2011+dx x ∞ ? （B ）12 011dx x -? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 （A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x +
2015年专升本数学试卷+答案
浙江省 2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.当x →0x 时，f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x →0x 时，f(x)-g(x)是g(x)的 A ．等价无穷小 B ．同阶无穷小 C ．高阶无穷小 D ．低阶无穷小 2.设f(x)在x=a 处可导，则()x x a f x a f x --+→)(lim 0等于 A. f ’(a) B.2 f ’(a) C.0 D. f ’(2a) 3.设可导函数F(x)满足F ’(x)=f(x),且C 为任意常数，则 A.?+=C x f dx x F )()(' B. ?+=C x F dx x f )()( C. ?+=C x F dx x F )()( D. ?+=C x F dx x f )()(' 4.设直线L 1：231511+=-=-z y x 与L 2：? ??=+=32z y 1z -x ，则L 1与L 2的夹角是
A.6π B. 4π C.3π D.2π 5在下列级数中，发散的是 A. )1ln(1)1(1 1+-∑∞=-n n n B. ∑∞=-113n n n C. n n n 31 ) 1(11∑∞=-- D . ∑∞=-11 3n n n
最新苏教版 六年级数学下册 小升初数学试卷
最新苏教版六年级数学下册小升初数学试卷 一、选择题（每小题2分，共10分） 1．（2分）（2015?广东）不计算，下面四个算式中谁的结果最大（a是不为零的自然数）（） A ．a﹣B ． a×C ． a÷D ． 不能确定 2．（2分）（2015?广东）周长都相等的圆、正方形和长方形，它们的面积（） A ．圆最大B ． 正方形最 大 C ． 长方形最 大 D ． 一样大 3．（2分）（2015?广东）如图，E是梯形ABCD下底BC的中点，则图中与阴影部分面积相等的三角形共有（） A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．（2分）（2015?广东）白菜2元一斤，菜心3元一斤，小亮有10元钱，则他可以买（）A ． 1斤白菜3 斤菜心 B ． 2斤白菜2 斤菜心 C ． 2斤白菜3 斤菜心 D ． 4斤白菜1 斤菜心 5．（2分）（2015?广东）下面各数，在读数时一个“零”也不读的是（） A ． 620080000 B ． 35009000 C ． 700200600 D ． 80500000 二、判断题（每小题2分，共10分） 6．（2分）（2015?广东）一项工程，20人去做，15天完成；如果30人去做，10天就可以完成．（判断对错） 7．（2分）（2015?广东）化成小数后是一个无限不循环小数．（判断对错） 8．（2分）（2005?惠山区）一个长方形的长和宽都增加5厘米，它的面积增加25平方厘 米．．（判断对错）
9．（2分）（2015?广东）把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个 零．．（判断对错） 10．（2分）（2015?广东）已知一刀可以把一个平面切成2块，两刀最多可以把一个平面切成4块，三刀最多可以切成7块…，由此可以推测，五刀最多可以切成16块．（判断对错） 三、填空题（每小题2分，共20分） 11．（2分）（2015?广东）数102.6连续减去个1.9，结果是0． 12．（2分）（2008?高邮市）2000名学生排成一排按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、1、2、3、4、5、6、7、6、5、4，、3，、2、1、…循环报数，则第2000名学生所报的数是． 13．（2分）（2015?广东）如果a※b表示，那么5※（4※8）=． 14．（2分）（2015?广东）把一个长8厘米宽4厘米的长方形，如图所示折一折，得到右面图形，则阴影部分四个三角形的周长之和是厘米． 15．（2分）（2015?广东）甲、乙、丙三人到图书馆去借书．甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次．如果2015年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是 月日． 16．（2分）（2015?广东）甲数比乙数多三分之一，甲数与乙数的比是． 17．（2分）（2015?广东）一个正方体木块，棱长4厘米，把它的外表涂成绿色，然后切割成棱长为1厘米的小正方体．小正方体中，只有一面是绿色的有块，没有一个面是绿色的有 块． 18．（2分）（2015?广东）王叔叔记得李叔叔的七位电话号码的前五位数：76045口口，还记得其中最大数字是7，各个数字又不重复，但忘记最后两位数字是什么了，王叔叔要拨通李叔叔的电话，最多要试打次． 19．（2分）（2015?广东）一辆汽车上山速度是每小时40千米，下山速度是每小时60千米/时，由此可知这辆汽车上、下山的平均速度是每小时千米．
江西专升本高等数学模拟试题(一)
江西省专升本高数模拟试题（一） 一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内. ) 1,0)(()1,0()()1,1)(()1,1)(() (,.1D C B A e x y x l x ---=则切点的坐标为相切轴平行且与曲线与设直线 偶函数 为为奇函数 偶函数为为奇函数上 在则上可导的奇函数为上可导的偶函数为设)()()()()()()()()()()()() ( ),(,),()(,),()(.2x g x f D x g x f C x g x f B x g x f A x g x f ''''+''+∞-∞+∞-∞+∞-∞ 同阶但不等价无穷小量 等价无穷小量 低阶无穷小量 高阶无穷小量的是时当)()()()() ()21ln(,0.32D C B A x x x x -+→ ] 1,)((] 2,1[)(),1)[(]1,0[)() (.4-∞+∞=-D C B A xe y x 区间为的单调增加且图形为凸函数 有两条水平渐近线 只有一条铅直渐近线 只有一条水平渐近线 直渐近线 既有水平渐近线又有铅的图形 函数)()()()() (1 1.5D C B A e e y x x +-= 既非必要又非充分条件 充要条件 充分条件 必要条件处连续的在点处左连续是在点函数)()()()() ()()(.600D C B A x x f x x f 无法确定 等于等于等于的值 则存在极限处连续在设)(2)(1 )(0 )() ()0(')0(,1) (lim ,0)(.70D C B A f f x x f x x f x +==→ 为反对称矩阵 为对称矩阵都为反对称矩阵 都为对称矩阵 为对称矩阵为反对称矩阵则阶矩阵为设C B D C B C C B B C B A A A C A A B n A T T ,)(,)(,)(,)() ( ,,,.8-=+= ?
(完整)专升本试题(西华大学2015年高等数学)
2015年西华大学专升本《高等数学》考试题 一、判断正误（每小题2分，共10分） 1、若级数1n n a ∞=∑收敛，则1(1)n n n a ∞=-∑收敛。 （ 正确 ） 2、函数2x y x e =是微分方程20y y y '''-+=的解。 （ 错误 ） 3、无穷小量的倒数是无穷大量。 （ 错误 ） 4、方程2 2 19z x +=在空间中所表示的图形是椭圆柱面。 （ 正确 ） 5、n 元非齐次线性方程组AX B =有唯一解的充要条件是()r A n =。 （ 正确 ） 二、填空题：（每题4分，共16分） 1、已知()f x 是R 上的连续函数，且(3)2f =，则2323212lim ()(1)51x x x x f x x x →∞-+-=++ 。【62e -】 2 、由方程xyz =(,)z z x y =在点(1,0,1)-处的全微分 dz = 。 【dz dx =】 3、改变二次积分22 20(,)y y I dy f x y dx =??的次序，I = 。 【402(,)x I dx f x y dy =??】 4、若22(sin )tan f x x '=（01x <<），则()f x = 。【ln(1)x x C ---+】 三、求解下列各题（每小题6分，共60分） 1、求极限220tan lim 1cos x x x tdt x →-?。 【2】 2、设1sin ,0()0,0 x x f x x x ?≠?=??=?，求)(x f '。 【当0x ≠时，111()sin cos f x x x x '=-，当0x =时，()f x '不存在。】 3 、求不定积分5cos ?。 【C =】 4、求曲线sin ,2x y x z ==在点(,0,)2ππ处的切线与法平面方程。
年重庆中考数学试卷附解析
重庆市2010年初中毕业 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、 C 、 D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中。 1．3的倒数是（ ） A ．13 B ．— 13 C ．3 D ．—3 2．计算2x 3·x 2的结果是（ ） A ．2x B ．2x 5 C ．2x 6 D ．x 5 3．不等式组???>≤-6 2,31x x 的解集为（ ） A ．x ＞3 B ．x ≤4 C ．3＜x ＜4 D ．3＜x ≤4 4．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（ ） A ．70° B ．100° C ．110° D ．120° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对全国中学生心理健康现状的调查 B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D ．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查 6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于（ ） A ．140° B ．130° C ．120° D ．110° 7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（ ） 8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（） A ．图① B ．图② C ．图③ D ．图④ 9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图像是（） 10．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE 。过点A 作AE 的垂线交DE 于点P 。若AE ＝AP ＝1，PB ＝ 5 。下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是 （） A ．①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将 答案填在题后的横线上。 11．上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人 数约为324万人，将324万用科学记数法表示为_____________万.
高等数学专升本试卷
专升本高等数学模拟试题一 高等数学（二） 一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0lim →x sinax x =7,则a 的值是（ ） A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（ ） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ???0 1 dx 1-x 2 dx 等于（ ） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（ ）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2
9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（ ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞→x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ 13. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 14. 函数y=x-e x 的极值点x= 15. 设函数y=cos2x ， 求y ″= 16. 曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处的切线方程y= 17. ???1x-1 dx ＝ 18. ??(2e x -3sinx)dx = 19. xdx x sin cos 203?π = 20. 设z=e xy ,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分） 1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1 2. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy 3. 计算 ??xsin(x 2+1)dx 4. 计算 ?+10)12ln(dx x Ke 2x x<0 Hcosx x --0 1 2
2016年专升本高数试卷
浙江省2016 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设x x x f -=][)(，则为)(x f （）． （A ）有界函数 （B ）偶函数 （C ）奇函数 （D ）周期函数 2. 则,） ,（x ，0）x （f 上可导，且],[在)(设00b a b a x f ∈=' （A ）() 为函数的极值0x f （B ）()处连续x x 在0 ='x f （C ）()处可微x x 为0 =x f （D ）()为函数的拐点)(,x 0 x f 3 ()1 f 13f 1 2.(0)1,xf ()f x dx '''====?设，（） 则 （A ）2 （B ）3（C ）0 （D ）1 4. 的收敛半径为则级数,b 0若实数1n ∑ ∞ =+<
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