Gauss-Jordan Elimination
高斯列主元消元法解线性方程组
高斯列主元消元法解线性方程组 一、题目：用Gauss 列主元消去法解线性方程组Ax b =，其中， A=17.031 -0.615 -2.991 1.007 -1.006 0.000-1.000 34.211 -1.000 -2.100 0.300 -1.7000.000 0.500 13.000 -0.500 1.000 -1.5004.501 3.110 -3.907 -61.705 12.170 8.9990.101 -8.012 -0.017 -0.910 4.918 0.1001.000 2.000 3.000 4.500 5.000 21.803?? ? ? ? ? ? ? ? ??? 0.230 -52.322 54.000 240.236 29.304 -117.818b ?? ? ? ?= ? ? ? ? ??? T X=(0.907099 -1.961798 3.293738 -4.500708 3.029344 -5.255068) 二、原理及步骤分析 设 n n ij R a A ?∈=][)1(，n n R b b b b ∈=],,,[)1()2(2)1(1 。若约化主元素 ),,2,1(0)(n k a k kk =≠，则通过高斯消元法将方程b AX =约化为三角形方程组求解。 如果在消元过程中发现某个约化主元0) (=k kk a , 则第K 次消元就无法进行。此外，即 使所有约化主元全不为零，虽然可以完成方程组的求解，但也无法保证结果的可靠性，因为计算过程中存在舍入误差。 为减少计算过程中的舍入误差对解的影响，在每次消元前，应先选择绝对值尽可能大的元作为约元的主元，如果在子块的第一列中选取主元，则相应方法称为列主元消元法。相应过程为： （1）选主元：在子块的第一列中选择一个元) (k k i k a 使) (max k ik n i k k k i a a k ≤≤= 并将第k 行元与第k i 行元互换。 （2）消元计算：对k=1,2,……n-1依次计算 ()()()?? ?? ?????++=-=++=-=++==++n k k i b m b b n k k j i a m a a n k k i a a m k k ik k i k i k kj ik k ij k ij k kk k ik k ik ,,2,1,,2,1,,,2,1) ()()1() ()()1()() ()( （3）回代求解
使用Aircrackng破解WPAPSK加密无线网络
使用Aircrack-ng破解WPA-PSK加密无线网络 结合上小节的内容，下面继续是以BackTrack4 R2 Linux为环境，讲述破解WPA-PSK加密无线网络的具体步骤，详细如下。 步骤1：升级Aircrack-ng。 前面在第一章1.3节我们已经讲述了升级Aircrack-ng套装的详细步骤，这里也是一样，若条件允许，应将Aircrack-ng升级到最新的Aircrack-ng 1.1版。由于前面我已经给出了详细的步骤，这里就不再重复。 除此之外，为了更好地识别出无线网络设备及环境，最好对airodump-ng的OUI库进行升级，先进入到Aircrack-ng的安装目录下，然后输入命令如下： airodump-ng-oui-update 回车后，就能看到如下图23所示的开始下载的提示，稍等一会儿，这个时间会比较长，恩，建议预先升级，不要临阵磨枪。 图23 步骤2：载入并激活无线网卡至monitor即监听模式。 在进入BackTrack4 R2系统后，载入无线网卡的顺序及命令部分，依次输入下述命令： startx 进入到图形界面 ifconfig –a 查看无线网卡状态 ifconfig wlan0 up 载入无线网卡驱动 airmon-ng start wlan0 激活网卡到monitor模式 如下图24所示，我们可以看到无线网卡的芯片及驱动类型，在Chipset芯片类型上标明是 Ralink 2573芯片，默认驱动为rt73usb，显示为“monitor mode enabled on mon0”，即已启动监听模式，监听模式下适配器名称变更为mon0。
消元法解线性方程组
消元法解线性方程组 学校：青海师范大学 院系：数学系 专业：数学与应用数学 班级：10B 指导教师：邓红梅 学号：20101611218 姓名：梅增旺
摘要：线性方程组在数学的各个分支，在自然科学，工程技术，生产实际中经常遇到，而且未知元的个数及方程的个数可达成百上千，因此它的理论是很重要的，其应用也很广泛。本篇将就解线性方程组在此做一浅谈，以消元法为主要方法。消元法是解一般线性方程组行之有效的方法，早在中学大家都已经有接触，消元法的基本思想是通消元变形把方程组化成容易求解的同解方程组进行求解。 关键字：线性方程组消元法求解 Abstract: linear equations in various branches of mathematics, natural science,engineering technology, often encountered in actual production, and the unknown element number and the number of equations can be hundreds, so itis important in the theory, its application is very extensive. This article on thesolution of linear equations based on a discussion, mainly by means ofelimination method. Elimination method is the general linear equations ofeffective early in high school, everyone has a contact, the basic idea ofelimination method is through the elimination of the equations of deformationinto easy to solve with the solution of equations. Keywords:elimination method for solving linear equations
线性方程组的Guass消元法求解
西京学院数学软件实验任务书 课程名称数学软件实验班级数学0901 学号0912020112 姓名*** 实验课题 线性方程组高斯消去法，高斯列主元消去法，高斯全 主元消去法 实验目的熟悉线性代数方程组高斯消去法，高斯列主元消去法，高斯全主元消去法 实验要求运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成 实验内容线性方程组高斯消去法 线性方程组高斯列主元消去法线性方程组高斯全主元消去法 成绩教师
实 验 报 告 实验名称：Guass 消元法编程求解线性方程 实验目的：进一步熟悉理解Guass 消元法解法思路 学习matlab 编程 实验要求： 已知：线性方程矩阵 输出：线性方程组的解 程序流程： 输入矩阵 调用函数求解矩阵 输出方程组的解 实验原理： 消元过程： 设0) 0(11 ≠a ，令乘数) 0(11 ) 0(11/a a m i i -=，做（消去第i 个方程组的i x ）操 作1i m ×第1个方程+第i 个方程（i=2，3，.....n ） 则第i 个方程变为1 )1(2)1(2 ...i n in i b x a x a =++ 这样消去第2，3，… ，n 个方程的变元i x 后。原线性方程组变为 ?? ?? ? ????=++=++=++) 1()1(2)1(2)1(2)1(22)1(22)0(1)0(11)0(11... . . ... ...n n nn n n n n n b x a x a b x a x a b x a x a
这样就完成了第1步消元。 对线性方程组中有第2，3，.。。。N 个方程组成的n —1元线性方程组做同样的处理，消去其除第一个方程组之外的所有变元2x ，可得到 ???? ?? ? ??????=++=++=++=++)3()3(3)3(3)2(3)2(33)2(33)1(2)1(22)1(22)0(1)0(11)0(11... . . . ... ... ...n n nn n n n n n n n b x a x a b x a x a b x a x a b x a x a 依次类推，当做到n-1步消元后，就完成了Guass 消元过程，得到上三角方程组 实验内容：利用Guass 消元操作的原理，求解线性方程组 ?? ?? ? ????==++=++--) 1()1()1(2)1(22)1(22) 0(1)0(11)0(11 . . ... ...n n n n nn n n n n b x a b x a x a b x a x a 回代过程： 在最后的一方程中解出n x ，得：) 1() 1(/--=n nn n n n a b x 再将n x 的值代入倒数第二个方程，解出1-n x ，依次往上反推，即可求出方程组的解： 其通项为3, (1) -n 2,-n k /)() 1(1 )1()1(=- =-+=--∑k kk n k j j k kj k k k a x a b x 流程图如下：
MATLAB之GAUSS消元法解线性方程组
Matlab之Gauss消元法解线性方程组 1.Gauss消元法 function x=DelGauss(a,b) %Gauss消去法 [n,m]=size(a); nb=length(b); det=1;%存储行列式值 x=zeros(n,1); for k=1:n-1 for i=k+1:n if a(k,k)==0 return end m=a(i,k)/a(k,k); for j=k+1:n a(i,j)=a(i,j)-m*a(k,j); end b(i)=b(i)-m*b(k); end det=det*a(k,k);%计算行列式 end det=det*a(n,n); for k=n:-1:1%回代求解 for j=k+1:n b(k)=b(k)-a(k,j)*x(j); end x(k)=b(k)/a(k,k);
end Example: >>A=[1.0170-0.00920.0095;-0.00920.99030.0136;0.00950.0136 0.9898]; >>b=[101]'; >>x=DelGauss(A,b) x= 0.9739 -0.0047 1.0010 2.列主元Gauss消去法： function x=detGauss(a,b) %Gauss列主元消去法 [n,m]=size(a); nb=length(b); det=1;%存储行列式值 x=zeros(n,1); for k=1:n-1 amax=0;%选主元 for i=k:n if abs(a(i,k))>amax amax=abs(a(i,k));r=i; end end if amax<1e-10 return;
(完整版)解线性方程组的消元法及其应用
解线性方程组的消元法及其应用 （朱立平 曲小刚） ● 教学目标与要求 通过本节的学习，使学生熟练掌握一种求解方程组的比较简便且实用的方法—高斯消元法，并能够熟练应用消元法将矩阵化为阶梯形矩阵和求矩阵的逆矩阵. ● 教学重点与难点 教学重点：解线性方程组的高斯消元法，利用消元法求逆矩阵. 教学难点：高斯消元法，利用消元法求逆矩阵. ● 教学方法与建议 先向学生说明由于运算量的庞大，克莱姆法则在实际应用中是很麻烦的，然后通过解具体的方程组，让学生自己归纳出在解方程组的时候需要做的三种变换，从而引出解高阶方程组比较简便的一种方法—高斯消元法，其三种变换的实质就是对增广矩阵的初等行变换，最后介绍利用消元法可以将矩阵化为阶梯形矩阵以及求矩阵的逆。 ● 教学过程设计 1.问题的提出 由前面第二章的知识，我们知道当方程组的解唯一的时候，可以利用克莱姆法则求出方程组的解，但随着方程组阶数的增高，需要计算的行列式的阶数和个数也增多，从而运算量也越来越大，因此在实际求解中该方法是很麻烦的. 引例 解线性方程组 ??? ??=+-=+=++132724524321 21321x x x x x x x x )3()2()1( 解 （1）???→??)2()1(?????=+-=++=+13245247 232132121x x x x x x x x )3()2()1(????→?+-?+-?) 3()2()1()2()4()1(?????-=+-=+=+133524567232 3221x x x x x x )3()2()1(
????→?+-?)3()65 ()2(??????? =--=+=+76 724567233221x x x x x )3()2()1( 用回代的方法求出解即可. 问题：观察解此方程组的过程，我们总共作了三种变换：（1）交换方程次序，（2）以不等于零的数乘某个方程，（3）一个方程加上另一个方程的k 倍.那么对于高阶方程组来说，是否也可以考虑用此方法. 2.矩阵的初等变换 定义1 阶梯形矩阵是指每一非零行第一个非零元素前的零元素个数随行序数的增加而增加的矩阵. 定义2 下面的三种变换统称为矩阵的初等行变换： i. 互换矩阵的两行（例如第i 行与第j 行，记作j i r r ?）， ii. 用数0≠k 乘矩阵的某行的所有元素（例如第i 行乘k ，记作i kr ）， iii. 把矩阵某行的所有元素的k 倍加到另一行的对应元素上去（例如第j 行的k 倍加到第i 行上，记作j i kr r +）. 同理可以定义矩阵的初等列变换. 定义 3 如果矩阵A 经过有限次初等变换变为矩阵B ，则称矩阵A 与B 等价，记作 A ~ B . 注：任意一个矩阵总可以经过初等变换化为阶梯形矩阵. 3. 高斯消元法 对于一般的n 阶线性方程组 ?????? ?=++=+++=+++n n nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ22112 22221211 1212111 )()2()1(n （3.1） 若系数行列式0det ≠A ，即方程组有唯一解，则其消元过程如下： 第一步，设方程（1）中1x 的系数01≠l a 将方程)(l 与（1）对调，使对调后的第一个方程1x 的系数不为零.作)1(11 1 a a i i - ),3,2(n i Λ=，得到同解方程组 ?? ? ????=++=++=+++)1()1(2)1(2) 1(2 )1(22)1(22)0(1)0(12)0(121)0(11n n nn n n n n n b x a x a b x a x a b x a x a x a ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ （3.2） 第二步，设0) 1(22≠a ，保留第二个方程，消去它以下方程中的含2x 的项，得
破解WPA类无线密码教程
如何蹭网相信很多人都听说过，最常用的软件是BT5，不过这个软件很有局限，一是需要再linux环境下运行，二是只能破解低级的加密Wifi，像高级一点的WPA加密方式就无可奈何了。今天用到的EWSA来自俄罗斯，可以破解ＷＰＡ加密。 一、关于EWSA EWSA (全称是: Elcomsoft Wireless Security Auditor) 由俄罗斯安全公司Elcomsoft出品。该软件特点是：利用GPU的运算性能快速攻破无线网络WPA-PSK及WPA2-PSK密码，运算速度相比单独使用CPU可提高最多上百倍。 二、安装 下载安装即可https://www.wendangku.net/doc/ec1488404.html,/soft/3/84/15806.html 三、支持的显卡 1、NVIDIA显卡 GeForce 8, 9, 200 Series及更高版本(至少256MB显存)、Quadro FX 4600以后推出的专业绘图卡、TESLA C870,D870,S870,C1060,S1070 需要特别注意的是GeForce 8xxx以后所推出的绘图卡须安装CUDA 182.22以后版本的驱动程序2、ATI显卡 RADEON HD 3000 Series、RADEON HD 4600 Series、RADEON HD 4800 Series及更高版本、FireStream 9170,9250,9270 FireStream 9170,9250,9270 和N卡一样要注意的是Radeon 3xxx以后所推出的绘图卡须安装CATALYST 9.2以后版本的驱动程序。 四、使用手册 使用该软件前要事先抓好WPA握手包。抓包工具比如OmniPeek or aircrack-ng ，如果你不习惯用英文软件，可以选国产的科来也是可以。 需要注意的是：目前官方试用版破解出密码后只显示密码前两位，正版的售价为599美元支持最多20个客户端。 软件随时可暂停破解进度，免除不必要的重复破解过程，要注意的是设置字典文件要根据自己电脑的运算速度来定一个合适的值，例如500密码/秒的电脑就不要将字典文件设置在500M以上，一方面是第二次破解时加载上次进度特别慢，同时也有可能造成很难暂停破解来保存进度。从而出现假现或死机现象。 五、破解流程图 第一步：选择简体中文，GPU顶如果显卡支持的可在选译些项。
教您破解wpa无线网络密码
教你如何破解无线网络wpa2密码 在动手破解WPA/WPA2前，应该先了解一下基础知识，本文适合新手阅读 首先大家要明白一种数学运算，它叫做哈希算法(hash).这是一种不可逆运算，你不能通过运算结果来求解出原来的未知数是多少，有时我们还需要不同的未知数通过该算法计算后得到的结果不能相同，即你不太可能找到两个不同的值通过哈希得到同一个结果。哈希是一类算法的统称（暂停！移动你的鼠标-猛击右图 ），通常哈希算法都是公开的，比如MD5，SHA-1等等。 我们平时说的WPA密码其实叫PSK（pre-shared key），长度一般是8-63字节，它加上ssid通过一定的算法可以得到PMK（pairwise master key）。 PMK=SHA-1(ssid,psk)，PMK的长度是定长的，都是64字节。由于计算PMK的过程开销比较大，是我们破解花费时间长的关键，所以采用以空间换时间的原则把PMK事先生成好，这个事先生成好的表就是常说的HASH表（生成PMK的算法是一种哈希），这个工作就是用airlib-ng这个工具来完成的，我们的快速破解就是这么来的。 认证的时候会生成一个PTK（pairwise temporary），这是一组密钥，具体细节不详细说了，它的生成方法也是采用的哈希，参数是连接的客户端MAC地址、AP的BSSID、A-NONCE、S-NONCE、PMK，其中A-NONCE和S-NONCE是两个随机数，确保每次连接都会生成不同的PTK。PTK的计算消耗很小。PTK加上报文数据采用一定的算法（AES 或TKIP），得到密文，同时会得到一个签名，叫做MIC（message integrality check），tkip之所以被破解和这个mic有很大关系。 四次握手包中含有以上的哪些东西呢？客户端的MAC地址，AP的BSSID，A-NONCE，S-NONE，MIC，最关键的PMK和PTK是不包含在握手包里的！ 认证的原理是在获得以上的所有参数后，客户端算出一个MIC，把原文连同MIC 一起发给AP，AP采用相同的参数与算法计算出MIC，并与客户端发过来的比较，如果一致，则认证通过，否则失败。 目前的破解方法是我们获得握手包后，用我们字典中的PSK+ssid先生成PMK（如果有HASH表则略过），然后结合握手包中的（客户端MAC，AP的BSSID，A-NONCE， S-NONCE）计算PTK，再加上原始的报文数据算出MIC并与AP发送的MIC比较，如果一致，那么该PSK就是密钥。- U# {6 B& ^; [% H3 ~ |" A9 t 目前最耗时的就是算PMK，可谓破解的瓶颈。即使搞定了运算量的问题，海量的密钥存储也是个问题（PMK都是64字节长度）！
Gauss消元法解解线性方程组
摘要 本文叙述了Gauss 顺序消元法解线性方程的算法思想以及其求解过程，同时简要叙述了Gauss 主元素消元法以及Gauss 全主元消元法。紧接着给出了 Gauss Seidel -迭代法的算法思想，本文给出了这三个消元方法以及一个迭代法 的算法流程图，由于全主元消元法是前两个算法的基础上改进而来，故本文采用第三种方法进行编程计算，前两种方法不再重复编程，然后给出一个实例的计算结果，运行时间，在文章最后分析该实例的计算结果，针对同一实例，又采用 Gauss Seidel -方法编程实现，然后对结果进行分析和对比。最后给出了本人在 编程时遇到的一些问题和解决办法。 关键词：Gauss 顺序消元法 Gauss 主元素消元法 Gauss 全主元消元法 一、算法的简要描述 1.1Gauss 顺序消元法 Gauss 消元法在中学里已经学习过，其方法实质，就是运用初等变换，将线性方程组Ax b =转化为同解的上三角矩阵方程组 1Ux L b -= （1.1.1） 其中，U 为上三角矩阵，L 为下三角矩阵。然后对式（1.1.1）进行回代求解，即得方程组的解。手算的过程是非常清楚的，现在需回答的是计算机求解，如何实现上述计算过程。 设线性方程组为 1111221331121122223322 112233n n n n n n n nn n n a x a x a x a x b a x a x a x a x b a x a x a x a x b +++???+=??+++???+=?? ????????????? ?+++???+=? 写成矩阵形式为 111211121222222122 2m m m n n a a a x b a a a x b a a a x b ?????? ????????????=??????? ??????????? （1.1.2） 设线性方程组如上式所示，记(1)A A =，(1)b b =，与是增广矩阵具有形式 (1) (1)[][]A b A b =，此时方程组为(1)(1)A x b =。 第一次消元。设(1) 110a ≠， 为将第二个方程至第n 个方程的1x 系数(1)1i a 消成零，构造乘数 (1)1 1(1)11 i i a l a = (2,3,,i n =
如何获得WPA握手包&EWSA破解WPA密码教程
获得WPA\WPA2 握手包的方法有很多，下面介绍通过aircrack-ng工具包来载获握手数据包。 1、下载aircrack-ng工具包。 2、终端里输入 sudo airmon-ng start wlan0 启动数据监控模式。 3、终端里输入 sudo airodump -w wpa mon0 ( 此时监控端口应该为 mon0 ，DATA 保存到以wpa命名的文件中了)。 这时大家就可以看到要抓包的AP DATA为0 4、依次：网络连接图标->点鼠标左键->鼠标移到要抓取握手数据包的AP上面点左键->。 5、这时AP会提示你填入密码，随便填几个数字或字母进去（注：但必需是八位，如：AAAAAAAA OR 88888888），然后点击连接。 6、现在可以看到网络连接正在尝试连接无线AP，回头看下步骤3的终端，DATA 已经变为4个了。 7、再打开一个新的终端，输入 sudo aircrack-ng wpa*.cap 会看到里面有一个握手包了。 就是这么简单的了~！ 一、关于EWSA EWSA (全称是: Elcomsoft Wireless Security Auditor) 由俄罗斯安全公司Elcomsoft出品。该软件特点是：利用GPU的运算性能快速攻破无线网络WPA-PSK 及WPA2-PSK密码，运算速度相比单独使用CPU可提高最多上百倍。 二、安装 安装过程十分简单，下载EWSA，双击setup.exe后选择英文，后即可见到安装向导。基本上就是一路[Next]就可以安装好。安装好后头一次运行软件会提示为DEMO版本，等15秒以后会自动进入程序。 三、支持的显卡 1、NVIDIA显卡
如何破解无线网络wpa_wps2密码详细教程(1)
BEINI破解WPA WPA2详细教程BEINI是目前破解WPA WPA2加密的最新最强的软件 现在为大家讲解下： 进入beini界面后，单击奶瓶图标,”FeedingBottle”弹出如下界面： 选择“yes”，进入如下界面
因为是用虚拟机进入的，所以这里只有一块网卡MAC，如果是用U盘或者光盘进入，可能会有笔记本自带的无线网卡，所以这里选择的时候，最好先确认自己要用到的网卡MAC地址是多少，选中需要的网卡单击，Message窗口会提示开启网卡的监听模式，然后点击“Next” 这里是搜索界面，Encryption是搜索指定加密方式的信号，有WEP,WPA/WPA2.破解WEP 方法很简单，一健破解，现在为大家详细讲解下如何破解WPA W AP2的加密信号 我们选WPA/WPA2，Channel Selected 是频道一般有14个频道，这里我们默认ALL Channel，即为全部频道，Scanning Time，是扫描信号的时间，一般扫描个1分钟差不多，或者5分钟都可以，这三个设置好后，点击“Scan”进行扫描
当点击“Scan”后，会跳出如上窗口，注意，如果要抓WPA/WPA2的包，前提条件，必须要有客户端有时候有，有时候没有，你要破解它，要在不同的时候反复搜索它的信号，发现它出现客户端时，抓住时机破解它，(客户端就是左下角“Clients Information”窗口有客户端MAC，)，也就是说要观察你所要抓包的信号data是否有跳动，这里我们的目标就是第一个信号 扫描时间结束后就能看到如上画面，在四个信号中选择一个，这里我们注意看，当我选中要抓包信号时候，左下角“Clients Information”窗口有客户端MAC，这样才能抓到WPA包，如果你没有看到这里有客户端MAC，那就把扫描时间调整为5分钟，再次扫描。找到客户端MAC后，必须也要选中那个客户端MAC，否则下一步无法进行抓包，选中后单击“NEXT”
1分钟内抓到WPA握手包的方法!
感谢6、8、9楼的兄弟们指正，刚刚做了个测试确实最后算出来的密码是错误的，实际上是自己输入的那个（如我在步骤5中输入的12345678），这个贴子就不删了，希望能给兄弟们提个醒，抓到WPA加密的握 手包未必就是合法的！ 把我住所附近的无线wep密码破得差不多后，想尝试破wpa密码破解，无奈守株待兔了几天DATA还是0，后来给我发现了下面的方法，1分钟内就可以得到握手包 一、操作环境： 1、操作系统ubuntu 2、aircrack-ng工具包 3、TP-LINK WN322G网卡（ZD1211芯片）这个芯片的wep密码破解方法请这个贴子 https://www.wendangku.net/doc/ec1488404.html,/bbs/viewthread.php?tid=12521 二、步骤如下： 1、确保开机后无线网卡没有自动连接AP网络连接图标->鼠标右键->编辑 连接->
-> 把无线里面的自动连接AP全部删除 2、终端输入 sudo airomon-ng stat wlan0 启动监控模式
3、终端输入 sudo airodump -w wpa mon0 ( 此时监控端口为 mon0 ，DATA保存到以wpa 命名的文件中)
这时大家看到我要抓包的AP DATA为0 4、网络连接图标->点鼠标左键->鼠标移到要抓取握 手包的AP上面点左键-> 5、这时AP要你填入密码，随便填几个数字进去（如：1234578），然后点连接
6、这时可以看到网络连接正在尝试连接AP,回头看下步骤3的终端，DATA变为4个了 7、再开一个终端，输入 sudo aircrack-ng wpa*.cap 看看是不是里面有一个握手包了
U盘启动奶瓶破解无线WPA加密(奶瓶蹭网神器使用教程
U盘启动奶瓶破解无线WPA加密(奶瓶蹭网神器使用教程) 来源：互联网作者：佚名时间：12-23 00:01:35【大中小】点评：在无线网络流行的今天，奶瓶这个系统已经逐渐的取代BT3、BT4之类的工具，而逐渐成为了无线网络安全研究的主流系统。今天，我们就要应用这个系统来完成后面的事情 将其格式化 先把它格式化了，需要注意的是，一定要选择FAT格式，这点一定要记住，否则下面就没办法继续进行了。格式化完成之后，下面就让我们向着周围的路由器们发起进攻吧。 绰号“奶瓶”的Linux系统 奶瓶这个系统，相信玩无线的朋友应该都会知道。这是一款基于Tiny Core Linux 搭建的无线网络安全测试系统，当然由于它是用来安全测试的系统，因此在安全方面自然有着强大的功能。而且，这个系统非常简便易学，因此现在已经逐渐的取代BT3、BT4之类的工具，而逐渐成为了无线网络安全研究的主流系统。今天，我们就要应用这个系统来完成后面的事情。第2页：制作“奶瓶”启动U盘 相比于其它的系统，“奶瓶”最大的优点除了操作简便易懂之外，还有一个优点就是制作U盘启动盘非常容易，而且成功率较高。
UltraISO软件界面 下载好的“奶瓶”系统是一个.iso文件，而大小只有40MB左右，因此我们可以轻易的使用镜像软件将其写入U盘。这里，我们使用了UltraISO这款软件，相比其它的同类型软件，这款显得要简便易懂很多。 导入镜像文件之后，选择写入方式
写入速度很快，一分钟不到 加载引导文件
但是有时候选择直接写入之后，电脑并不能成功从U盘启动“奶瓶”。因此如果制作不成功之后，我们还需要选择手工加载引导文件。 引导文件位置 我们首先需要将下载的“奶瓶”的.iso文件解压缩，然后在如上图所示的目录中找到引导文件，然后再进行加载，如此操作之后，再进行U盘的写入。 第3页：进入“奶瓶”系统 修改BIOS设置 重启电脑之后，按DEL键进入BIOS设置界面，在这里我们要选择从U盘启动，以让电脑从“奶瓶”系统启动。
高斯消元法解线性方程组
高斯消元法解线性方程组 在工程技术和工程管理中有许多问题经常可以归结为线性方程组类型的数学模型，这些模型中方程和未知量个数常常有多个，而且方程个数与未知量个数也不一定相同。那么这样的线性方程组是否有解呢？如果有解，解是否唯一？若解不唯一，解的结构如何呢？这就是下面要讨论的问题。 一、线性方程组 设含有n 个未知量、有m 个方程式组成的方程组 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b n n n n m m mn n m 11112211211222221122+++=+++=+++=??????? （3.1） 其中系数a ij ，常数b j 都是已知数，x i 是未知量（也称为未知数）。当右端常数项b 1, b 2, …, b m 不全为0时， 称方程组（3.1）为非齐次线性方程组；当b 1=b 2= … =b m = 0时，即 a x a x a x a x a x a x a x a x a x n n n n m m mn n 111122121122221122000 +++=+++=+++=??????? （3.2） 称为齐次线性方程组。 由n 个数k 1, k 2, …, k n 组成的一个有序数组（k 1, k 2, …, k n ），如果将它们依次代入方程组（3.1）中的x 1, x 2, …, x n 后，（3.1）中的每个方程都变成恒等式，则称这个有序数组（k 1, k 2, …, k n ）为方程组（3.1）的一个解。显然由x 1=0, x 2=0, …, x n =0组成的有序数组（0, 0, …, 0）是齐次线性方程组（3.2）的一个解，称之为齐次线性方程组（3.2）的零解，而当齐次线性方程组的未知量取值不全为零时，称之为非零解。 （利用矩阵来讨论线性方程组的解的情况或求线性方程组的解是很方便的。因此，我们先给出线性方程组的矩阵表示形式。） 非齐次线性方程组（3.1）的矩阵表示形式为： AX = B 其中 A = ????????????mn m m n n a a a a a a a a a 212222111211，X = ????????????n x x x 21， B = ????? ???????n b b b 21 称A 为方程组（3.1）的系数矩阵，X 为未知矩阵，B 为常数矩阵。将系数矩阵A 和常数矩阵B 放在一起构成的矩阵
从零开始教你如何破解WEP和WPA无线网络
从零开始，教你如何破解WEP、WPA无线网络 作者：gdzl 第一章引言 近些年无线技术发展迅速，越来越多的用户开始使用无线网络，最近新搬到一小区没有安装网络，后面想到以前出差时在机场用过无线网络，小区内是否也有无线网络呢？随便一搜，果然有几个无线网络信号，于是打起了免费蹭网的主意，但信号最好的几个网络的WEP或WPA密码成为了一个门坎，于是在公司上网查到相关资料，通过几天的学习+实践，终于破解了小区内的几个无线网络。 破解过程中虽然有了各位前辈的经验，但一些前辈的经验过于笼统、专业，细节的地方比较少。我就是在破解过程中走了不小弯路，还好本人学习和总结能力还可以(谁扔的鸡蛋)，现主要就自己破解过程中的一些注意事项和细节从头介绍无线网络的破解过程。 本文只是对前辈们经验的一点补充，我的文章离不开前辈们的经验。 第二章破解前的准备 一、无线网络加密的方式和破解方法原理(看不懂没关系) 1、WEP加密- 破解方式：收集足够的Cap数据包(5万以上~15万)，然后使用aircrack破解。 可以在无客户端情况下采用主动注入的方式破解 2、WPA加密- 破解方式：收包含握手信息的Cap数据包，然后使用aircrack破解。 必须在合法的客户端在线的情况下抓包破解。可主动攻击合法客户端使其掉线，合法客户端掉线后再与AP重新握手即可抓到包含握手信息的数据包。或可守株待兔等待合法的客户端上线与AP握手。 二、硬件准备、网卡选择 工先利其事，必先利其器。一个好的无线网卡可以大大提高破解的效率，少走很多弯路，笔者之前就是没有一个好的无线网卡连WEP加密都没破开一个，后面换了网卡很快搞定。 1、网卡芯片选择 现在主流的无线网卡芯片有以下四个品牌：Intel Pro、RaLink、Broadcom、Atheros。 Intel芯片主要集成在迅驰系统中，市场上很多主流的迅驰笔记本电脑都装的这种芯片的无线网卡，遗憾的是现在主流的破解工具BackTrack3对Intel芯片支持不是太佳。
破解WPA2密码非常实用的教程!
本教程用于探索无线路由安全漏洞，禁止用于非法用途，违者法律必究（与我无关） 在动手破解WPA/WPA2前，应该先了解一下基础知识，本文适合新手阅读 首先大家要明白一种数学运算，它叫做哈希算法（hash），这是一种不可逆运算，你不能通过运算结果来求解出原来的未知数是多少，有时我们还需要不同的未知数通过该算法计算后得到的结果不能相同，即你不太可能找到两个不同的值通过哈希得到同一个结果。哈希是一类算法的统称，通常哈希算法都是公开的，比如MD5，SHA-1等等。; 我们平时说的WPA密码其实叫PSK（pre-shared key），长度一般是8-63字节，它加上ss id通过一定的算法可以得到PMK（pairwise master key）。PMK=SHA-1(ssid,psk)，PMK 的长度是定长的，都是64字节。由于计算PMK的过程开销比较大，是我们破解花费时间长的关键，所以采用以空间换时间的原则把PMK事先生成好，这个事先生成好的表就是常说的HASH表（生成PMK的算法是一种哈希），这个工作就是用airlib-ng这个工具来完成的，我们的快速破解就是这么来的。 认证的时候会生成一个PTK（pairwise temporary），这是一组密钥，具体细节不详细说了，它的生成方法也是采用的哈希，参数是连接的客户端MAC地址、AP的BSSID、A-NONCE、S-NONCE、PMK，其中A-NONCE和S-NONCE是两个随机数，确保每次连接都会生成不同的PTK。PTK的计算消耗很小。PTK加上报文数据采用一定的算法（AES或TKIP），得到密文，同时会得到一个签名，叫做MIC（message integrality check），tkip之所以被破解和这个m ic有很大关系。 四次握手包中含有以上的哪些东西呢？客户端的MAC地址，AP的BSSID，A-NONCE，S-NONE，MIC，最关键的PMK和PTK是不包含在握手包里的！ 8 A2 m6 T& }) U2 J认证的原理是在获得以上的所有参数后，客户端算出一个MIC，把原文连同MIC一起发给AP，AP采用相同的参数与算法计算出MIC，并与客户端发过来的比较，如果一致，则认证通过，否则失败。 目前的破解方法是我们获得握手包后，用我们字典中的PSK+ssid先生成PMK（如果有HASH 表则略过），然后结合握手包中的（客户端MAC，AP的BSSID，A-NONCE，S-NONCE）计算P TK，再加上原始的报文数据算出MIC并与AP发送的MIC比较，如果一致，那么该PSK就是密钥。 目前最耗时的就是算PMK，可谓破解的瓶颈。即使搞定了运算量的问题，海量的密钥存储也是个问题（PMK都是64字节长度）！ 最近出来的tkiptun-ng只是可以解开使用tkip加密了的数据包，并不是说能够快速算出P MK或PSK。如果感兴趣，可以到书店看看讲哈希的书，说不定你把这些HASH算法都破解出来了。
高斯消元法求解线性方程组
数值分析 程 序 设 计 学院：计算机学院 姓名：袁薪洋 时间：2012年10月10日
1．实验目的： 1熟练掌握C语言程序设计，编程求解问题。 2.运用高斯消元法求解线性方程组。 2．实验内容： 用高斯消元法求解方程组。 0.001 2.000 3.000 x1 1.000 -1.000 3.172 4.623 x2 = 2.000 -2.000 1.072 5.643 x3 3.000 程序的完整代码： #include
for(i=0;i WPA破解详细教程 声明：任何不经别人同意而进入别人网络都是非法和不道德的行为。本教程用于学习和交流，如要实验请拿自已的 AP开刀！！ 破解 WPA的前提：必须要有合法无线客户端 WPA破解的原理： 利用Deauth验证攻击。也就是说强制让合法无线客户端与 AP被断开，当它被从 WLAN 中断开后，这个无线客户端会自动尝试重新连接到 AP上，在这个重新连接过程中，数据通信就产生了，然后利用 airodump捕获一个无线路由器与无线客户端四次握手的过程，生成一个包含四次握手的 cap包。然后再利用字典进行暴力破解。 1激活网卡，并让其工作于11信道 211信道的cap包，并保存 cap包为123.cap 上图可以看出采用了 WPA加密方式，并且有一个 0016b69d10ad合法的无线客户端。 3. 进行Deauth验证攻击，强制断开合法无线客户端和AP直接的连接，使其重新进行连接 解释：-0指的是采取 Deautenticate攻击方式，后面为发送次数。-c建议还是使用，效果会更好，这个后面跟的是监测到的合法的已连接的客户端 MAC地址 注意上图红色部分，-c后面为合法无线客户端的 MAC地址 Deauth攻击往往并不是一次攻击就成功，为确保成功截获需要反复进行（WPA破解不用等到数据Data达到几万，因为它只要一个包含 WPA4次握手验证包就可以了）。如果成功捕获会出现下图红色部分的提示 这时如果输入 dir就可以在root目录下看到名为123.cap的握手包了。得到握手包 以后就可以用字典直接破解首先将在windows下用字典工具生成的字典（例 password.txt）拷贝到root目录下在BT3桌面双击system然后出现下图。 图中左边红色就为root目录，图中红色存储介质双击打开以后就看到你的每个硬盘的分区了。可以进入硬盘分区右键拷贝，然后进入root目录右键粘贴。如下图红色部分 目前 WPA的破解主要还是基于暴力破解和字典破解，暴力破解和字典破解的一个共性就是“耗时、费力、运气”所以往往有时候你花了很多时间但还是破不了，这时候希望大家还是要接受这样一个残酷的现实。 用C语言编写软件完成以下任务： 请用高斯列主元消元法解下列线性方程组： 方法说明（以4阶为例）： 第1步消元——在增广矩阵（A，b）第一列中找到绝对值最大的元素，将其所在行与第一行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化为如下形式： 第2步消元——在增广矩阵（A，b）中的第二列中（从第二行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化为： 第3步消元——在增广矩阵（A，b）中的第三列中（从第三行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化为： 按x4x3 x2 x1的顺序回代求解出方程组的解 总体流程图（一） 定义数组x[NUMBER]，变量r，k，i，j，celect 判断celect是否等于esc 是否 i = 1 i <= n 输入系数和向量 j = 1 j <= n+1 将输入的数据存入A[i][j]中 退 j ++ i ++ k = 1 k <= n-1 出 调用mymax函数比较系数大小 判断ark是否等于零 是否 判断f是否不等于k 是否 此方程组不合法 调用change 不执行 函数 i = k+1 i <= n j = k+1 j <= n+1 j ++ k ++ x[n]=A[n][n+1]/A[n][n] k = n-1 k >=1 j = k+1 j <= n me = me + A[k][j] * x[j] j ++ k -- 输出结果 调用message函数 A[i][j] = A[i][j] – A[k][j] * A[i][k] / A[k][k] 出 j ++ k ++ x[u] = A[n][n+1] / A[n][n]求解最后一个方程组的解 k = n - 1 k >= 1 j = k + 1 j <= n p1= p1 + A[k][j] * x[j] j ++ k -- 输出线性方程组的结果 调用message函数wpa破解详细教程
用高斯列主元消元法解线性方程组