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第二章平行线与相交线单元测试题

第二章 平行线与相交线单元测试题

一、填空1.如图,已知CB =4,DB =7,D 是AC 的中点, 则AC =_________ . 2.时钟的时针和分针在2时30分时,所成的角度是_____度.

3.如图1,CB ⊥AB ,∠CBA 与∠CBD 的度数比是5:1,则∠DBA =________度,∠CBD 的补角是_________度.

<图

4> <图5> <图6> <图1> <图2> <图3> 4.如图2,AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,∠A 的余角有______个,和∠A 相等的角有_______个. 5.如图3,当∠1=∠_____时,AB ∥CD ;当∠D +∠_____=180°时,AB ∥CD ;当∠B =∠_____时,AB ∥CD .

6.若两个角的两边分别平行,而一个角30°,则另一角的度数是____________________. 7、命题“同角的补角相等”改写成“如果……, 那么……”的形式可写成 ______________________________. 二、选择题

8、命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等。其中假命题有( )

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

9、.互为余角的两个角之差为35°,则较大角的补角是( )

A .117.5°

B .112.5°

C .125°

D .127.5° 10.已知,如图4,AB ∥CD ,则∠α、∠β、∠γ之间的关系为( )

A .∠α+∠β+∠γ=360°

B .∠α-∠β+∠γ=180°

C .∠α+∠β-∠γ=180°

D .∠α+∠β+∠γ=180°

<图4> <图5> <图6>

11.如图5,由A 到B 的方向是( )

A .南偏东30°

B .南偏东60°

C .北偏西30°

D .北偏西60° 12.如图6,∠AO

E =∠BOC ,OD 平分∠COE ,那么图中除∠AOE =∠BOC 外,相等的角共有( )

A .1对

B .2对

C .3对

D .4对 13、如图,已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD ,则下列结论

(1)AB//CD ;(2)AD//BC ;(3)∠B=∠D ;(4)∠D=∠ACB 。 其中正确的有( )

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

三、填写理由(3×7)

1、已知:如图、BE//CF ,BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD 求证:AB//CD

证明:∵BE 、平分∠ABC (已知)

A B

C D A

B C

D

A B C

D 3

451

2

A B

D

C

A

30

o

B

N

N

A

B C D

E

A

B

C

E

D

O

A

B

A

B

C

D 1

2

∴∠1=

2

1

∠ ∵CF 平分∠BCD ( ) ∠2=

2

1

∠ ( ) ∵BE//CF (已知)

∴∠1=∠2( ) ∴

21∠ABC=2

1

∠BCD ( ) 即∠ABC=∠BCD

∴AB//CD ( ) 2、如图,已知:∠BCF=∠B+∠F 。

求证:AB//EF 证明:经过点C 作CD//AB

∴∠BCD=∠B 。( ) ∵∠BCF=∠B+∠F ,(已知)

∴∠ ( )=∠F 。( ) ∴CD//EF 。( ) ∴AB//EF ( )

3、已知,如图,BCE 、AFE 是直线,AB ∥CD ,∠1=∠2,∠3=∠4。

求证:AD ∥BE 。

证明:∵AB ∥CD (已知)

∴∠4=∠ ( ) ∵∠3=∠4(已知)

∴∠3=∠ ( ) ∵∠1=∠2(已知)

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ( ) 即∠ =∠

∴∠3=∠ ( ) ∴AD ∥BE ( ) 四、解答题(5×8)

1、若一个角的补角是它的余角的3倍,求这个角的度数

2、已知:如图,AB//CD ,BC//DE ,∠B=70°, (1)求∠D 的度数。

3、已知:BC//EF ,∠B=∠E ,

求证:AB//DE 。

4、如图,已知、BE 平分∠ABC ,∠CBE=25°,∠BED=25°,∠C=30°,求∠ADE 与∠BEC 的度数。

B

A

E

F

C

D A

D B

C

E

F

1 2 3 4

A

B

E

P D

C

F

A B

C

D E

A B E

D

C

5、将两个形状相同的三角板的最长边靠在一起,上下滑动,直角边AB ,CD 有何位置关系? 并证明

D

C

B

A

6、已知、将一幅三角板的直角顶点重合, (1)写出与∠COA 相等的角,并证明 (2)找出所有互补的角,并证明

附加题(+10)

如图、A 1A 2∥A n A n-1,α=∠

A 1

+∠A n

,β=∠A 2

+∠A 3

+……∠A

n 2

-+∠

A

n 1

-

判断β与α的数量关系,并证明

n-2

n-1n

3

2

1

A A A A A A

A

B

C

D

O