固体物理复习资料1
一．选择题：
1、面心立方晶格的晶胞的体积是其原胞体积的( D )
A.
2
1 B. 31 C. 41 D. 61
2、下图为三维晶格的平面示意图，图中1α、2α分别表示晶格在该平面上的基矢，另一基矢3α垂直于1α、2α所在的平面。现有平行于3α的
晶面截取1α、2α（如下图（a ）（b ）（c ）所示），图（a ）中晶面的密勒指数为()100，图（b ）和图（c ）中晶面的密勒指数分别为( D )
（a ） （b ） （c ）
A. ()110和()120
B. ()110和()210
C. ()011和()120
D. ()
011和()210 3、面心立方晶格和体心立方晶格的简约布里渊区分别是( D )
A. 八面体和正十二面体
B. 正十二面体和截角八面体
C. 正十二面体和八面体
D. 截角八面体和正十二面体 4、对一个简单立方晶格，若在第一布里渊区面心上一个自由电子的动能为E ，则在该区顶角上一个自由电子的动能为
A. E
B. 2E
C. 3E
D. 4E
5、相邻原子间距为a 的一维单原子链的第一布里渊区也是波数q 的取值范围为( B ) A.a
q a π
π22≤<-
B. a
q a
π
π
≤
<-
C. a
q a
22π
π
≤
<-
D. a
q a
44π
π
≤
<-
6、关于电子有效质量下列表述中正确的是( B )
A. 在一个能带底附近，有效质量总是负的；而在一个能带顶附近，有效质量总是正的
B. 在一个能带底附近，有效质量总是正的；而在一个能带顶附近，有效质量总是负的
C. 在一个能带底附近和能带顶附近，有效质量总是正的
D. 在一个能带底附近和能带顶附近，有效质量总是负的 7、下面几种晶格中,不是金属元素常采取的晶格结构是( A )
A. 金刚石晶格
B.面心立方晶格
C.六角密排晶格
D. 体心立方晶格 9、温度升高，费米面E F ( D )
A.不变
B. 大幅升高
C. 略为升高
D. 略为降低
10、在极低温度下，晶格的热容量C v 与温度T 的关系是 ( D )
A. C v 与T 成正比
B. C v 与2
T 成正比 C. C v 与3
T 成正比 D. C v 与T 3
成反比 11、一晶格原胞的体积为v ，则其倒格子原胞的体积为( D )
A. v
B. 2v
C. v π2
D.
v
3
)2(π
13、以下属于简单晶格的是( A )
A. 面心立方晶格
B. 六角密排晶格
C. 金刚石晶格
D. NaCl 晶格
14、体心立方晶格的晶格常数为a ，则晶格中最近邻原子的间距r 为( B ) A. 2a B. 2
3
a C. 3
3
4 a D. 43
3 a
15、相邻原子间距为a 的一维双原子链的第一布里渊区也是波数q 的取值范围（ C ） A.a
q a ππ22≤<-
B. a
q a
π
π
≤
<-
C. a
q a
22π
π
≤
<-
D. a
q a
44π
π
≤
<-
17、下图为三维晶格的平面示意图，图中1α、2α分别表示晶格在该平面上的基矢，另一基矢3α垂直于1α、2α所在的平面。现有平行于3α的
晶面截取1α、2α（如下图（a ）（b ）（c ）所示），图（a ）中晶面的密勒指数为()100，图（b ）和图（c ）中晶面的密勒指数分别为( D )
（a ） （b ） （c ）
A. ()110和()120
B. ()110和()210
C. ()011和()120
D. ()
011和()210 18、面心立方晶格和体心立方晶格的简约布里渊区分别是( D )
A. 八面体和正十二面体
B. 正十二面体和截角八面体
C. 正十二面体和八面体
D. 截角八面体和正十二面体 19、能带理论中关于导体的导带和价带，下列表述中正确的是( A )
A. 除了一系列被电子充满的能带，还有只是部分地被电子填充的能带，后者被称为导带
B. 除了一系列被电子充满的能带，还有只是部分地被电子填充的能带，后者被称为价带
C. 电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各带全部是空的，最高的满带称为导带，最低的空带称为价带
D. 电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各带全部是空的，最高的满带称为价带，最低的空带称为导带 20、德拜模型与爱因斯坦模型的主要区别在于( C )
A. 德拜模型假设晶格中各原子的振动可以看作是相互独立的
B. 德拜模型假设晶格中各原子的振动都具有同一频率
C. 德拜模型考虑到了频率分布(格波的频率分布)
D. 德拜模型所得结果与实验结果完全符合 21、以下属于简单晶格的是( A )
A. 面心立方晶格
B. 六角密排晶格
C. 金刚石晶格
D. NaCl 晶格 22、有的半导体可以制作发光器件，发光的颜色取决于( B )
A. 半导体中电子、空穴浓度
B. 半导体的带隙宽度
C. 入射光的强度
D. 入射光的波长 23、下面几种晶格中,不是金属元素常采取的晶格结构是( A )
A. 金刚石晶格
B.面心立方晶格
C.六角密排晶格
D. 体心立方晶格 24、金刚石晶格和体心立方晶格的配位数分别为 ( B )
A.4和6
B.4和8
C.6和8
D.8和12 25、能带理论中关于非导体的导带和价带，下列表述中正确的是( C )
A. 除了一系列被电子充满的能带，还有只是部分地被电子填充的能带，后者被称为导带；最低的空带称为价带
B. 除了一系列被电子充满的能带，还有只是部分地被电子填充的能带，后者被称为价带；最低的空带称为导带
C. 电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各带全部是空的，最高的满带称为导带，最低的空带称为价带
D. 电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各带全部是空的，最高的满带称为价带，最低的空带称为导带 26、（111）晶面与[111]晶向( B )
A.平行
B. 垂直
C. 重叠
D. 有任意夹角 28、体心立方晶格中最近邻原子的间距为r ，则晶格常数a 为( C ) A. 2r B. 2
3
r C.
33
2r D. 4
3
3r
29、晶格全部对称操作的集合构成空间群，空间群总数和其中的点空间群数为（ A ）
A. 230和73
B. 230和15
C. 773和32
D.48和12 30、体心立方晶格的一个晶胞中原子球所占体积与晶胞体积之比为（ D ） A.6
π
B. 6
2π
C.16
3π
D.8
3π
二．填空题：
1、按照原子排列的特点，固体材料可分为 晶体、非晶体和准晶体 。
2、共价结合有两个基本特征： 和 。
3、能带论建立的基本假定是
4、立方边[110]与晶面(110)相 。（垂直或平行）
5、温度升高，费米面E F 略为 。（升高或降低）
6接触电势指
7、布拉伐格子按宏观对称分属于 个晶系。简单立方、体心立方和面心立方属于这些晶系中的 。 8、通常把导带底和价带顶处于k 空间同一点的半导体称为 ，而把导带底和价带顶处于k 空间不同点的半导
体称为 。一般制作利用电子-空穴复合的发光器件要用这两种半导体中的 半导体。
9、利用半导体中的霍耳效应可测定半导体是P 型还是N 型，如果测得的霍耳系数是正值，则该半导体是 半导体。
10、若一个物体绕某一转轴转2
π加上中心反演的联合操作以及其联合操作的倍数不变时，这个轴便称为物体
的 ， 对称素为 。
11、NaCl 晶体中包含有N 个原胞，每个原胞有n 个原子，该晶体晶格振动的格波简正模式总数是 ，其中声学波有 个， 光学波有 个。
12、布拉伐格子按宏观对称分属于 个晶系，这些晶系对应 种点群。
13、杜隆-珀替定律与实验结果相矛盾之处在于：该定律中比热容是一个与温度和材料性质无关的常数，而实验发现低
温下，
14、由于共价结合具有饱和性，Ⅵ族元素采用共价结合时满足8-N定则，因此该族元素一个原子只能形成个共价键。
15、有的半导体可以制作发光器件，发光的颜色取决于。
16、晶格振动指，晶格振动采取格波的形式，格波的量子称为，它的能量等于。
17、碳原子结合成石墨晶体时采用的两种基本结合形式为和。
18、碳原子结合成石墨晶体时采用了结合和结合两种基本结合形式。
19、元素周期表由上到下，负电性逐渐，在一个周期内表现出由左到右负电性不断的趋势。（增强或减弱）
20、主要依靠电子导电的半导体称为半导体。主要依靠空穴导电的半导体称为半导体。
21、能带论建立的基本假定是 22、温度升高，费米面E F略为。（升高或降低）
23、接触电势指
24、晶格的散射总是伴随格波的量子的吸收或发射，格波的量子称为，它的能量等于。
25、简单立方格子的第一布里渊区形状为，体心立方格子的第一布里渊区形状为，面心立方格子的第一布里渊区形状为
26、对一个简单立方晶格，若在第一布里渊区面心上一个自由电子的动能为E，则在该区顶角上一个自由电子的动能为。
三、作图题
1、画出面心立方晶格(100)面上的原子排列。
2、在下图中用实线作出六角密排晶格的原胞。
3、画出体心立方晶格(110)面上的原子排列。
4、在下图中用实线作出面心立方晶格的原胞。 计算题：
1、一维复式格子g m 24
10
67.15-??=，4=m
M ，m N /105.1?=β（即cm dyn /105.14?），求光学波0m ax ω，0m in ω，
声学波A
m ax ω。
（注：可不算出最后数据结果）
2、 已知一维晶格中电子的能带可写成()??
?
??+-=ka ka ma k E 2cos 81cos 8722 ，式中a 是晶格常数，m 是电子的质量，
求：（1）能带的宽度 。（2）电子的平均速度，。
3、 一晶体具有面心立方晶格结构，若组成晶体的原子的半径为R ，求该晶格的晶格常数，晶格晶胞的体积，晶格原胞
的体积及堆积比率（结果均用R 表示）。
4、 、已知某离子晶体具有NaCl 晶格结构，晶体包含N 个原胞，总作用势可以表示为 ，其中 都是>0的常数，若2=m ，8=n ，
（1）求出处于平衡状态时的原子间距r 0； （2）求结合能W
5、已知某一维晶体的晶格常数为a ，其价电子的能带可写为：()??
?
??+-=
ka ka ma k E 2cos 81cos 872
2
，试求
（1）能带顶部的有效质量，电子在波矢状态的速度； （2）能带的带宽。
6、若一晶体的相互作用能可以表示为()n
m
r
r
r U β
α
+
-=，其中α，β，n ，m 均为大于零的常数。若2=m ，8=n ，
求平衡间距0r （用α，β表示）。
7、已知能带为：()()
z y x ak ak ak k E cos cos cos βα-+-=
其中0>α，0>β，a 为晶格常数，试求
（1） 能带宽度 （2） 电子在波矢)1,1,1(2a
π
状态下的速度
()??
?
???+-=n m
r r N r U βα2βα
,
参考答案：（答案仅供参考）
填空题：
1. 晶体，非晶体，准晶体
2. 饱和性，方向性
3. 固体中的电子不再束缚于个别的原子而是在整个固体内运动，即共有化电子。（注：若只答“共有化电子”也正确）
4. 垂直
5. 降低
6. 任意两个不同的导体相接触或以导线联结时会带电，此时产生出来的不同的电势
7. 七，立方晶系
8. 直接带隙半导体，间接带隙半导体，直接带隙 9. P 型
10. 4次旋转反演轴（或4重旋转反演轴），4
11. 3nN ， 3N ， （3n-3）N 12. 7，32
13.比热容随温度下降迅速减小，当T 趋于0K 时，比热容趋于0 14. 2
15. 半导体的带隙宽度
16. 原子在格点附近的振动，声子，ω （或q ω 、()q ω 均可）
17.共价结合，范德瓦尔斯结合
18. 共价结合，范德瓦耳（斯）结合 19. 减弱，增强 20. N 型，P 型
21. 固体中的电子不再束缚于个别的原子而是在整个固体内运动，即共有化电子。（注：若只答“共有化电子”也正确） 22. 降低
23. 任意两个不同的导体相接触或以导线联结时会带电，此时产生出来的不同的电势 24.声子，ω （或q ω 、()q ω 均可）
25. 立方体，正十二面体，十四面体（或截角八面体） 26. 3E
三、作图题：
1、面心立方晶格(100)面上的原子排列
2、六角密排晶格的原胞（实线部分）
3、画出体心立方晶格(110)面上的原子排列 4.面心立方晶格原胞（实线部分）
四、简答题：
1.试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点。
答： 在非导体中，电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各带全部都是空的，由于满带不产生电流，所以尽管存在很多电子，并不导电。根据能带理论，半导体和绝缘体都属于上述非导体的类型，只是半导体的能量最高的满带与能量最低的空带之间的带隙比绝缘体的带隙窄。
在导体中，除去完全充满的一系列能带外，还有只是部分地被电子填充的能带，后者可以起导电的作用。金属属于上述导体的类型。
2、钻石、水晶、玻璃是晶体吗？并简述晶体与非晶体的区别。
3周期表同一族由上到下，同一周期从左到右元素负电性的变化趋势各是怎样的？由此可以判断同一周期的Si 和S 元素哪个的负电性较强
答：周期表中，同一族从上到下，负电性逐渐减弱，同一周期从左到右，负电性逐渐增强。S 的负电性比Si 的负电性较强。
4、什么是第一布里渊区？对于同一晶格，其对应第一布里渊区的体积和倒格子原胞的体积大小有什么关系
5、 研究晶体热容时，用爱因斯坦模型得到的理论值与实验值有显著偏离的原因是什么？
五、计算题： 1..解：11324
4max
1000.310
67.154105.122--?=?????==s M A βω
()()24
2424
4max
10
67.151067.1541067.1554105.122---????????+????=+=Mm m M o
βω
1131070.6-?=s
11324
4min
1099.510
67.15105.122--?=????==s m o
βω
（注：上题可不算出最后数据结果）
2.解：能带宽度为 m i n m a x E E E -=?， 由极值条件
()0=dk
k dE ， 得
0cos sin 2
1
sin 2sin 41sin =-=-
ka ka ka ka ka ------ 上式的唯一解是0sin =ka 的解，此式在第一布里渊区内的解为a
k π
或0=
当k ＝0时，()k E 取极小值min E ，且有()00min ==E E
当a k π
=时，()k E 取极大值m ax E ，且有2
2
max 2ma
a E E
=??? ??=π------ 由以上的可得能带宽度为2
2
min
max 2ma
E E E =-=? （2）电子的平均速度为()??
?
??-==
ka ka ma dk k dE v 2sin 41sin 1
3、解：由面心立方晶格结构可知，a R 24=
则晶格常数为 R a 22= 晶格晶胞的体积为 33216R a V ==晶 晶格原胞的体积为 33
244
R a
V ==原
堆积比率为
6
224344
34v 3
3
3
3πππ==
=R R a R V 原
原子 4、解：（1）根据晶体的平衡条件：
00
=r dr
dU
有
000
11=??? ??-=++r n m r r n r
m dr
dU βα
当m=2, n=8时，有
0829
3
=-
r r βα
6
1
04??
? ??=αβr
（2）结合能
()3
180200004832
2???
? ??=???
?
????+--
=??
?
?????+--
=-=βααβαβαN r r N r r N
r U W n m
5、解：（1）电子有效质量 ka ka m
k E m 2cos 2
1
cos 222
-=
??=
*
能带顶部 a k π= 有效质量 m m 3
2-=*
电子在波矢k 的状态时的速度
()()??
?
??-==
ka ka ma dk k dE k v 2sin 41sin 1
（2）能带底部 0=k ()00=E
能带顶部 a k π
= 2
2
2ma
a E
=??? ??π 能带宽度 ()2
220ma E a E E =-??
?
??=?π 6解： 根据晶体的平衡条件：
00
=r dr
dU 有
000
11=??? ??-=++r n m r r n r
m dr
dU βα
当m=2, n=8时，有
0829
3
=-
r r βα
6
1
04??
? ??=αβr
7、解：（1）
0sin ==??x x
ak a k E
α，π
n a k x =∴
0sin ==??y y
ak a k E
α，πn a k y =∴ 0sin ==??z z
ak a k E
α，πn a k z =∴ 可看出，n 为偶数时E 为极小值，n 为奇数时为极大值
()[]()βαβα+-?----∴2111＝＋＝顶E
[]β
αβα--?-+-2111＝＝底E
故，能带宽度βα24+-=?＝底顶E E E
（2）k v j v i v v
z y x ++= 其中
x x x ak a k E v sin 1
1α
=??=
y y y ak a k E v sin 1
1α
=??=
z z z ak a k E v sin 1
1β
=??=
在)1,1,1(2a
k π
=
时
a v v y x α
1
==
βa v z
1=
()[]k a j i a v βα++=
∴
1
固体物理学整理要点
固体物理复习要点 第一章，第二章的前三节，第三章的1,2,4节，第五章（第四节除外），第六章的前四节 第一章 1、晶体有哪些宏观特性？ 答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点 这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵？ 答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。 3、什么是简单晶格和复式晶格？ 答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答：(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。 (2)结晶学原胞（简称晶胞） 构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。 特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。 5、晶体包含7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。 答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。 6．在晶体的宏观对称性中有哪几种独立的对称元素？写出这些独立元素。 答： 7.密堆积结构包含哪两种？各有什么特点？
固体物理
1。晶体结构中，常见的考题是正格子和倒格子之间的相互关系， 布里渊区的特点及边界方程，原胞和晶胞的区别，晶面指数和晶向指数，面间距的计算，比如面心立方的倒格子是体心立方，算 晶体结构中a/c，求米勒指数，以及表面驰豫和重构等等， 拔高一点的话，可以考二维或三维的对称性操作，叫你写出点群， 空间群甚至磁群。也可以考原子形状因子和几何结构因子。 要特别注意x射线衍射得到的是倒空间中的照片。 再拔高一点，可以考你准长程序的作用范围。让你求 径向分布函数，回答测量非晶的实验方法，以及准晶 和非晶的问题（penrose堆砌等，一般是定性的问答题） 2。固体的结合是主要做化学键和弱的非键电磁相互作用 （注意不是弱相互作用！！）的计算，注意马德隆能的计算 和晶体结构中计算次序的画法，然后要牢记born-mayer势 和lenard-johns势等。并用它来计算一些物理量如分子间的 平衡位置，分子间力和弹性模量甚至摩擦力等，并不容易。 3。晶格动力学和晶格热力学是晶格理论的核心和灵魂。 求解一维单原子链最简单。一般考试时会让我们算质量不一样， 或弹性系数不一样，或两者都不一样的一维双原子链，还会要 我们回答声学波和光学波的特点，并让我们做色散关系的图的。 拔高一点的话，可以出带电荷的一维双原子链，以及二三维 和多原子链的情形，不过考的可能性不是太大，如果两节课 算不完的话。 双原子链可以退化为单原子链，这个很基本，几乎必考。 晶格振动谱有一本专著，就叫《晶格振动光谱学》，高教出的。 声子的正过程和倒逆过程是德文，这个记不住就对不住观众了， 一般会问他们之间的差别，那个过程对热导没有贡献。 计算晶体热容时，重点掌握debye模型和einstein模型，后者 最基本，前者考试考得最多。用德拜模型算态密度，零点能， 比热，声速以及其高低温极限是必考内容，注意死背debye积分 （由Reman积分和Zeta积分构成），一定要记得结果。 热膨胀是非线性作用的后果，会计算格林爱森常数。 4。晶体中的缺陷理论也很重要。 缺陷的分类，0，1，2维缺陷的实例； 小角晶界与刃位错，晶体生长与螺位错 之间的关系需要熟练掌握。可能还要掌握 伯格斯矢量，伯格斯定理和位错， 位错线的画法。这都是很基本的内容。 一般认为，扩散的主导因素是填隙原子。 扩散的分类和扩散方程的求解，可能会结合 点缺陷的寿命来出题。 有时也可能考考色心,主要是F心，画图或问答题。 以上讲的是晶格理论。一般认为 固体物理可以分为晶格理论（含理想晶格理论， 晶格结构，晶格动力学，晶格热力学以及
(完整版)固体物理概念(自己整理)
1.晶体-----内部组成粒子（原子、离子或原子团）在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。 晶体结构——晶体结构即晶体的微观结构，是指晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况。金属及合金在大多数情况下都以结晶状态使用。晶体结构是决定固态金属的物理、化学和力学性能的基本因素之一。 2.晶体的通性------所有晶体具有的共通性质，如自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性和各向异性、对称性、解理性等。 3.单晶体和多晶体-----单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终；多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。 4.基元、格点和空间点阵------基元是晶体结构的基本单元，格点是基元的代表点，空间点阵是晶体结构中等同点（格点）的集合，其类型代表等同点的排列方式。 倒易点阵——是由被称为倒易点或倒易点的点所构成的一种点阵，它也是描述晶体结构的一种几何方法，它和空间点阵具有倒易关系。倒易点阵中的一倒易点对应着空间点阵中一组晶面间距相等的点格平面。 5.原胞、WS原胞-----在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞；WS原胞即Wigner-Seitz原胞，是一种对称性原胞。 6.晶胞-----在晶体结构中不仅考虑周期性，同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元称为晶胞。 7.原胞基矢和轴矢----原胞基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量；晶胞基矢是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量，通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。 8.布喇菲格子（单式格子）和复式格子------晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子，由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。 9.简单格子和复杂格子（有心化格子）------一个晶胞只含一个格点则称为简单格子，此时格点位于晶胞的八个顶角处；晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子，其格点除了位于晶胞的八个顶角处外，还可以位于晶胞的体心（体心格子）、一对面的中心（底心格子）和所有面的中心（面心格子）。 10.密堆积和配位数-----晶体组成原子视为等径原子时所采取的最紧密堆积方式称为密堆积，晶体中只有六角密积与立方密积两种密堆积方式。晶体中每个原子周围的最近邻原子数称为配位数。由于晶格周期性限制，晶体中的配位数只能取：12，8，6、4、3（二维）和2（一维）。 11.晶列、晶向（指数）和等效晶列-----晶列是晶体结构中包括无数格点的直线，晶列上格点周期性重复排列，相互平行的晶列上格点排列周期相同，一簇相互平行的晶列可将晶体中所有格点包括无遗；晶向指晶列的方向，晶向指数是晶列的方向余旋的互质整数比，表为[uvw]；等效晶列是晶体结构中由对称性相联系的一组晶列，表为
黄昆版固体物理学课后复习资料解析复习资料
《固体物理学》习题解答 黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考） 第一章 晶体结构 1.1、 解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3 r 3 4π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3
固体物理学概念和习题答案
《固体物理学》概念和习题 固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？）
16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？ 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。
固体物理_复习重点
晶体：是由离子，原子或分子（统称为粒子）有规律的排列而成的，具有周期性和对称性 非晶体：有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性 点阵：格点的总体称为点阵 晶格：晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称为晶格 格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点） 晶体的周期性和对称性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质称为晶体结构的周期性。晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后，仍能恢复原状的特性。（有轴对称，面对称，体心对称即点对称） 密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数 配位数：可用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度，称为配位数 致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度 固体物理学元胞：选取体积最小的晶胞，称为元胞：格点只在顶角，内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只含有一个格点：元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量（或者基矢）；突出反映晶体结构的周期性 晶胞:体积通常较固体物理学元胞大；格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数,点阵常数或晶胞常数；突出反映晶体的周期性和对称性。 布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样 复式格子：晶体由两种或者两种以上的原子构成，而且每种原子都各自构成一种相同的布拉菲格子，这些布拉菲格子相互错开一段距离，相互套购而形成的格子称为复式格子，复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套购而成的 声子：晶格简谐振动的能量化，以hv l来增减其能量，hv l就称为晶格振动能量的量子叫声子 非简谐效应：在晶格振动势能中考虑了δ2以上δ高次项的影响，此时势能曲线能是非对称的，因此原子振动时会产生热膨胀与热传导 点缺陷的分类：晶体点缺陷：①本征热缺陷：弗伦克尔缺陷，肖脱基缺陷②杂质缺陷：置换型，填隙型③色心④极化子 布里渊区：在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域，在同一区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的，把这样的区域称为布里渊区 固体物理复习要点 第一章 1、晶体有哪些宏观特性？ 答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵？ 答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。 3、什么是简单晶格和复式晶格？ 答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答：(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。
固体物理教学大纲2018
《固体物理》课程教学大纲 一、课程简介： 固体物理学融汇了力学、热力学与统计物理学、电动力学、量子力学和晶体学等多学科的知识，在现代科学技术中起着非常重要的作用，是物理学的重要组成部分，是物理专业的必修基础课。 二、教学目的 本课程主要介绍固体物理学的基础知识和基本理论，为进一步学习和研究固体物理学各种专门问题及相关领域的内容建立初步的理论基础。在课程教学过程中，进一步培养学生的现代科学意识，提高分析问题与解决问题的综合能力及创新思维的能力。 三、教学要求 1．了解固体物理学发展的主要历程及固体物理对现代物理学与现代科学技术发展的作用。 2．了解固体物理学及凝聚态领域的当代前沿概况。 3．掌握固体物理学的基本概念与基础理论。 4．掌握固体物理学分析与处理问题的基本手段和思想方法。 5．掌握固体的结构及其组成粒子（原子、离子、电子）之间的相互作用、运动规律，晶体结构与物质力学、热学、光学性质的之间的关系。重点是晶体结构、晶体结合、晶格振动、金属自由电子论、能带论等。 四、课程重点与难点 课程重点：一是晶格理论，二是固体电子理论。晶格理论包括：晶体结构的基本特点和类型及对称性质；确定晶体结构的X射线衍射方法；晶体的结合类型与特点；晶格振动与晶体的热学性质。固体电子论包括：固体中电子的能带理论；金属自由电子理论和电子的输运性质。 课程难点：倒点阵的性质及其与正点阵的关系；晶体X射线衍射的分析；晶格振动的色散关系与模式密度；布洛赫定理及推论；晶体中电子的准经典运动与有效质量。 五、选用教材及参考书目 1．使用教材
基泰尔，《固体物理导论》，化学工业出版社，2013年6月第8版； 2．教学参考书目 （1）方俊鑫，陆栋，《固体物理学》（上册），上海科学技术出版社，1980年12月第1版； （2）阎守胜，《固体物理基础》，北京大学出版社2003年8月第二版； （3）陆栋，蒋平，徐至中，《固体物理学》，上海科学技术出版社，2003年12月第1版； （4）胡安，章维益，《固体物理学》，高等教育出版社，2005年6月第1版； （5）黄昆原著，韩汝琦改编，《固体物理学》，高等教育出版社，1988年10月第1版。 六、课程内容： 基本内容有两大部分：一是晶格理论，二是固体电子理论。晶格理论包括：晶体的基本结构；晶体中原子间的结合力和晶体的结合类型；晶格的热振动及热容理论；晶格的缺陷及其运动规律。固体电子论包括：固体中电子的能带理论；金属中自由电子理论。 教学时间分配表 第1章晶体结构 第一节原子的周期性阵列 第二节晶格的基本类型 第三节晶面指数系统 第四节简单晶体结构 第五节原子结构的直接成像 第六节非理想晶体结构 第七节晶格结构的有关数据
固体物理学》概念和习题 答案
《固体物理学》概念和习 题答案 The document was prepared on January 2, 2021
《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面为什么 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式）
16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式） 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。
固体物理经典复习题及答案(供参考)
一、简答题 1.理想晶体 答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间 无限重复排列而构成的。 2.晶体的解理性 答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。 3.配位数 答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。 4.致密度 答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 5.空间点阵(布喇菲点阵) 答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的 点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 6.基元 答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体 可以看成是基元的周期性重复排列而构成。 7.格点(结点) 答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。 8.固体物理学原胞 答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。 取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。 9.结晶学原胞 答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，
它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积。 10.布喇菲原胞 答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积 11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞) 答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间 划分成各个区域。围绕原点的最小闭合区域为维格纳-赛兹原胞。 一个维格纳-赛兹原胞平均包含一个结点,其体积等于固体物理学原胞的体积。 12. 简单晶格 答：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表 该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais 格子。 13.复式格子 答：当基元包含2 个或2 个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格 点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。显然，复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成。 14.晶面指数 答：描写晶面方位的一组数称为晶面指数。设基矢123,,a a a r u u r u u r ，末端分别落 在离原点距离为123d 、d 、h h h d 的晶面上，123、、h h h 为整数，d 为晶面间距，可以证明123、、h h h 必是互质的整数，称123、、h h h 3为晶面指数，记为()123h h h 。用结晶学原胞基矢坐标系表示的晶面指数称为密勒指数。 15.倒格子(倒易点阵)
(完整版)固体物理学基础概念
第一章晶体结构 晶体-----内部组成粒子（原子、离子或原子团）在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。 晶体的通性------所有晶体具有的共通性质，如自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性和各向异性、对称性、解理性等。 单晶体和多晶体-----单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终；多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。 基元、格点和空间点阵------基元是晶体结构的基本单元，格点是基元的代表点，空间点阵是晶体结构中等同点（格点）的集合，其类型代表等同点的排列方式。原胞、WS原胞-----在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞；WS原胞即Wigner-Seitz原胞，是一种对称性原胞。 晶胞-----在晶体结构中不仅考虑周期性，同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元称为晶胞。 原胞基矢和轴矢----原胞基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量；晶胞基矢是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量，通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。 布喇菲格子（单式格子）和复式格子------晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子，由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。简单格子和复杂格子（有心化格子）------一个晶胞只含一个格点则称为简单格子，此时格点位于晶胞的八个顶角处；晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子，其格点除了位于晶胞的八个顶角处外，还可以位于晶胞的体心（体心格子）、一对面的中心（底心格子）和所有面的中心（面心格子）。 密堆积和配位数-----晶体组成原子视为等径原子时所采取的最紧密堆积方式称为密堆积，晶体中只有六角密积与立方密积两种密堆积方式。晶体中每个原子周围的最近邻原子数称为配位数。由于晶格周期性限制，晶体中的配位数只能取：12，8，6、4、3（二维）和2（一维）。 晶列、晶向（指数）和等效晶列-----晶列是晶体结构中包括无数格点的直线，
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固体物理总复习题 一、填空题 1．原胞是的晶格重复单元。对于布拉伐格子，原胞只包含个原子。 2．在三维晶格中，对一定的波矢q ，有支声学波，支光学波。3．电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有形式，式中在晶格平移下保持不变。 4．如果一些能量区域中，波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能 量区域称为；能带的表示有、、三种图式。 5．按结构划分，晶体可分为大晶系，共布喇菲格子。 6．由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为 格子，由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做格子。其原胞中有以上的原子。 7．电子占据了一个能带中的所有的状态，称该能带为；没有任何电子占据的能带，称为；导带以下的第一满带，或者最上面的一个满带称为；最 下面的一个空带称为；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为。 8.基本对称操作包 括，，三种操作。 9. 包含一个 n 重转轴和 n 个垂直的二重轴的点群叫。 10.在晶体中，各原子都围绕其平衡位置做简谐振动，具有相同的位相和频率， 是一种最简单的振动称为。 11.具有晶格周期性势场中的电子，其波动方程 为。 12. 在自由电子近似的模型中，随位置变化小，当 作来处理。 13.晶体中的电子基本上围绕原子核运动，主要受到该原子场的作用，其他原子 场的作用可当作处理。这是晶体中描述电子状态 的
模型。 14. 固体可分 为 ， ， 。 15. 典型的晶格结构具有简立方结 构， ， ， 四种结构。 16. 在自由电子模型中，由于周期势场的微扰，能量函数将在 K= 处 断开，能量的突变为 。 17. 在紧束缚近似中，由于微扰的作用，可以用原子轨道的线性组合来描述电 子共有化运动的轨道称为 ，表达式 为 。 18．爱因斯坦模型建立的基础是认为所有的格波都以相同的 振动， 忽略了频率间的差别，没有考虑 的色散关系。 19．固体物理学原胞原子都在 ，而结晶学原胞原子可以在顶点也可以 在 即存在于 。 20．晶体的五种典型的结合形式是 、 、 、 、 。 21．两种不同金属接触后，费米能级高的带 电，对导电有贡献的是 的电子。 22．固体能带论的三个基本假设是： 、 、 。 23．费米能量与 和 因素有关。 二、名词解释 1．声子； 2.；布拉伐格子； 3. 布里渊散射； 4. 能带理论的基本假设 . 5．费米能； 9.晶体； 10. 6. 晶体的晶面； 7. 布里渊散射； 11. 喇曼散射； 晶格； 12. 8. 近自由电子近似。 喇曼散射； 三、简述题 1．试说明在范德瓦尔斯结合、金属性结合、离子性结合和共价结合中，哪一种或哪几种结合最可能形成绝缘体、导体和半导体。 2 ．什么是声子？声子与光子有什么相似之处和不同之处？
固体物理复习重点
固体物理-复习重点
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晶体:是由离子,原子或分子(统称为粒子)有规律的排列而成的，具有周期性和对称性 非晶体:有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性 点阵：格点的总体称为点阵 晶格：晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称为晶格 格点:微粒重心所处的位置称为晶格的格点(或结点) 晶体的周期性和对称性:晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复,这样的性质称为晶体结构的周期性。晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后,仍能恢复原状的特性。（有轴对称,面对称,体心对称即点对称) 密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数 配位数:可用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度,称为配位数 致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度 固体物理学元胞:选取体积最小的晶胞,称为元胞：格点只在顶角,内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只含有一个格点：元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量（或者基矢)；突出反映晶体结构的周期性 晶胞:体积通常较固体物理学元胞大;格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上;晶胞的棱也称为晶轴,其边长称为晶格常数,点阵常数或晶胞常数;突出反映晶体的周期性和对称性。 布拉菲格子:晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样 复式格子:晶体由两种或者两种以上的原子构成,而且每种原子都各自构成一种相同的布拉菲格子，这些布拉菲格子相互错开一段距离,相互套购而形成的格子称为复式格子，复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套购而成的 声子:晶格简谐振动的能量化,以hv l来增减其能量，ｈvｌ就称为晶格振动能量的量子叫声子 非简谐效应：在晶格振动势能中考虑了δ2以上δ高次项的影响，此时势能曲线能是非对称的,因此原子振动时会产生热膨胀与热传导 点缺陷的分类：晶体点缺陷：①本征热缺陷:弗伦克尔缺陷,肖脱基缺陷②杂质缺陷:置换型，填隙型③色心④极化子 布里渊区:在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域,在同一区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的,把这样的区域称为布里渊区 固体物理复习要点 第一章 1、晶体有哪些宏观特性？ 答:自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵？ 答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。 3、什么是简单晶格和复式晶格? 答:简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成,相应原子分别构成和格点相同的网格,称为子晶格,它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答:(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造:取一格点为顶点,由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量,以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。
复旦固体物理讲义-32缺陷问题及电子态特征
本讲要解决的问题及所涉概念 ?缺陷（点缺陷、面缺陷）问题的特点 *晶体的平移周期性在某区域内被破坏 *但大部分区域原子排列仍然有序 #点缺陷除了点之外 #面缺陷（表面、界面）如把垂直于面的方向看作 一维，那也相当于点缺陷 ?缺陷的电子态特征 *束缚态 *共振态 http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征1
第32讲、缺陷及其电子态特征 1.周期性破缺问题 *缺陷（点缺陷、表面和界面） 2.定性描写——周期性破缺体系电子态特征 *束缚态(bound states) *共振态(resonances) 3.定量描写 *模型方法 #集团模型(cluster) #薄片模型(slab)，超原胞模型(supercell) *微扰（格林函数）方法 4.方法比较 http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征2
1、周期性破缺问题 ?Bloch定理在固体物理学基础理论中的重要地位——能带理论，晶格动力学，… *Bloch定理基础——晶体的三维平移周期性 ?点缺陷、表面、界面等周期性破缺体系*无序也是周期性被破坏 *点缺陷、表面、界面，虽然三维周期性已经被破 坏，但并不是完全无序 *与完整周期性体系相比，三维平移周期性仅在一个 较小的范围内被破坏——其余部分仍然有序 #点缺陷：除了点，其他地方仍然有序 #表面、界面问题：除了垂直面方向，平行于面的 二维周期性仍保持 http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征3
2、定性描写——周期性破缺体系电子态特征 ?缺陷引起的电子态有什么特征？ ?局域态，定域在缺陷附近！ *束缚态 *共振态 *通过表面这个周期性破缺系统（对称性在垂直于表 面方向被破坏）的例子来认识这个问题 http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征6
固体物理概念答案
1． 基元，点阵，原胞，晶胞，布拉菲格子，简单格子，复式格子。 基元：在具体的晶体中，每个粒子都是在空间重复排列的最小单元； 点阵：晶体结构的显著特征就是粒子排列的周期性，这种周期性的阵列称为点阵； 原胞：只考虑点阵周期性的最小重复性单元； 晶胞：同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元； 布拉菲格子：是矢量Rn=mA1+nA2+lA3全部端点的集合，A1，A2，A3分别为格点到邻近三个不共面格点的矢量； 简单格子：每个基元中只有一个原子或离子的晶体； 复式格子：每个基元中包含一个以上的原子或离子的晶体； 2． 晶体的宏观基本对称操作，点群，螺旋轴，滑移面，空间群。 宏观基本对称操作：1、2、3、4、6、i 、m 、4， 点群：元素为宏观对称操作的群 螺旋轴：n 度螺旋轴是绕轴旋转2/n π与沿转轴方向平移T t j n =的复合操作 滑移面：对某一平面作镜像反映后再沿平行于镜面的某方向平移该方向周期的一半的复合操作 空间群：保持晶体不变的所有对称操作 3． 晶向指数，晶面指数，密勒指数，面间距，配位数，密堆积。 晶向（列）指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行直线族上，取一个格点沿晶向到邻近格点的位移基失由互质的（l1/l2/l3）表示； 晶面指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行平面族上，取原胞基失为坐标轴取离原点最近晶面与三个基失上的截距的倒数由互质的（h1/h2/h3）表示； 密勒指数：晶胞基失的坐标系下的晶面指数； 配位数：晶体中每个原子（离子）周围的最近邻离子数称之为该晶体的配位数； 面间距：晶面族中相邻平面的间距； 密堆积：空间内最大密度将原子球堆砌起来仍有周期性的堆砌结构； 4． 倒易点阵，倒格子原胞，布里渊区。 倒易点阵：有一系列在倒空间周期性排列的点-倒格点构成。倒格点的位置可由倒格子基矢表示，倒格子基矢由…确定 倒格子原胞：倒空间的周期性重复单元（区域），每个单元包含一个倒格点 布里渊区：在倒格子中如以某个倒格点作为原点，画出所有倒格矢的垂直平分面，可得到倒格子的魏格纳塞茨原胞，即第一布里渊区 5． 布拉格方程，劳厄方程，几何结构因子。 劳厄方程0(s s )m m R S λ?-= 布拉格方程2sin hkl d m θλ=
固体物理复习资料
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固体物理学发展简史
固体物理学发展简史 固体物理学是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态，及其相互关系的科学。它是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科。 固体通常指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，包括晶体和非晶态固体。简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。 在相当长的时间里，人们研究的固体主要是晶体。早在18世纪，阿维对晶体外部的几何规则性就有一定的认识。后来，布喇格在1850年导出14种点阵。费奥多罗夫在1890年、熊夫利在1891年、巴洛在1895年，各自建立了晶体对称性的群理论。这为固体的理论发展找到了基本的数学工具，影响深远。 1912年劳厄等发现X射线通过晶体的衍射现象，证实了晶体内部原子周期性排列的结构。加上后来布喇格父子1913年的工作，建立了晶体结构分析的基础。对于磁有序结构的晶体，增加了自旋磁矩有序排列的对称性，直到20
世纪50年代舒布尼科夫才建立了磁有序晶体的对称群理论。 第二次世界大战后发展的中子衍射技术，是磁性晶体结构分析的重要手段。70年代出现了高分辨电子显微镜点阵成像技术，在于晶体结构的观察方面有所进步。60年代起，人们开始研究在超高真空条件下晶体解理后表面的原子结构。20年代末发现的低能电子衍射技术在60年代经过改善，成为研究晶体表面的有力工具。近年来发展的扫描隧道显微镜，可以相当高的分辨率探测表面的原子结构。 晶体的结构以及它的物理、化学性质同晶体结合的基本形式有密切关系。通常晶体结合的基本形式可分成：高子键合、金属键合、共价键合、分子键合和氢键合。根据X 射线衍射强度分析和晶体的物理、化学性质，或者依据晶体价电子的局域密度分布的自洽理论计算，人们可以准确地判定该晶体具有何种键合形式。 固体中电子的状态和行为是了解固体的物理、化学性质的基础。维德曼和夫兰兹于1853年由实验确定了金属导热性和导电性之间关系的经验定律；洛伦兹在1905年建立了自由电子的经典统计理论，能够解释上述经验定律，但无法说明常温下金属电子气对比热容贡献甚小的原因；泡利在1927年首先用量子统计成功地计算了自由电子气的顺磁性，索末菲在1928年用量子统计求得电子气的比热容和输运现象，解决了经典理论的困难。
固体物理期末复习题目
第一章 晶体结构 1、把等体积的硬球堆成下列结构，求球可能占据的最大体积和总体积之比。 （1）简立方 （2）体心立方 （3）面心立方（4）金刚石 解：（1）、简立方，晶胞内含有一个原子n=1，原子球半径为R ，立方晶格的顶点原子球相切，立方边长a=2R,体积为()3 2R ， 所以 ()33 344330.526 2n R R K V R πππ? ==== （2）、体心立方晶胞内含有2个原子n=2，原子球半径为R ，晶胞边长为a ，立方晶格的体对角线原子球相切，体对角线长为4个原子半径，所以3 a R = 33 3 44 23330.6843n R R K V R πππ??====?? ??? （3）、面心立方晶胞内含有4个原子n=4，晶胞的面对角线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，立方体边长为a,所以2 a R = 33 3 4442330.7442n R R K V R πππ??====?? ??? (4)、金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原子最近邻长度2R 为体对角线 1 4 长，体对角线为83R a = 33 3 4483330.3483n R R K V R πππ??====?? ??? 2、证明面心立方和体心立方互为倒格子。 09级微电子学专业《固体物理》期末考复习题目 至诚 学院 信息工程 系 微电子学 专业 姓名： 陈长彬 学号： 210991803
3、证明：倒格子原胞体积为 ()3 * 2 c v v π =，其中v c为正格子原胞的体积。
4、证明正格子晶面 与倒格矢 正交。 5能写出任一晶列的密勒指数，也能反过来根据密勒指数画出晶列；能写出任一晶面的晶面指数，也能反过来根据晶面指数画出晶面。 见课件例题 以下作参考： 15.如图1.36所示，试求： （1） 晶列ED ，FD 和OF 的晶列指数； （2） 晶面AGK ,FGIH 和MNLK 的密勒指数； （3） 画出晶面（120），（131）。 密勒指数：以晶胞基矢定义的互质整数( )。 [截a,b,c.] 晶面指数：以原胞基矢定义的互质整数( )。 [截a1, a2, a3.] 注意： a) 互质整数所定义的晶面不一定代表最近原点的晶面； b) 所有等价的晶面(001)以{001}表示； c) 晶面不一定垂直于晶向(其中li=hi)；仅对具有立方对称性的晶体， 才垂直于晶向； d) 对理想布喇菲格子，晶面的两面是等价的，故有=，但对复式格子的实际晶体，这是不成立的。如 AsGa 的（111速度，生长速度等就不一样。 a 2 x y z A B D C G F E O I H y x A a 2 K O G L N M z 图1.36 解：（1ED FD 的晶列指数为[110]，晶列OF 的晶列指数为[011]。 （2）根据晶面密勒指数的定义 晶面AGK 在x ，y 和z 三个坐标轴上的截距依次为1，-1和1，则其倒数之比为1:1:11 1 :11:11=-，故该晶面的密勒指数为（111）。 () 321h h h 332211b h b h b h K h ++=