2020年中考数学题型专练五 反比例函数综合题(含答案)

1.如图，反比例函数y＝的图象过格点(网格线的交点)A，一次函数y＝ax＋b的图象经过格点A，B.

2.如图，已知反比例函数y＝(k＞0)的图象和一次函数y＝－x＋b的图象都过点P(1，m)，过点P作y

3.如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0且m≠3)的图象在第一象限交

题型五反比例函数综合题

类型一反比例函数与一次函数结合

k

x

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：

①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点A，点B；

②矩形的面积等于△AOB面积的整数倍.

第1题图

k

x

轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB

的面积.

第2题图

m2－3m

x

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋k与双曲线y＝(x>0)交于点A(1，a).

x轴、y轴的平行线，交双曲线y＝(x>0)于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D.已知A(4，1)，CE＝4CD.

(1)求m的值和反比例函数的解析式；

(2)若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值.

第3题图

4

x

(1)求a，k的值；

(2)已知直线l过点D(2，0)且平行于直线y＝kx＋k，点P(m，n)(m>3)是直线l上一动点，过点P分别作

4

x

的区域(不含边界)记为W.横、纵坐标都是整数的点叫整点.

①当m＝4时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内的整点个数正好是8个，结合图象，求m的取值范围.

第4题图

x

x

x

x

类型二反比例函数与几何图形结合

k

1.如图，反比例函数y＝(x<0)的图象过格点(网格线的交点)P.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个等腰三角形(不写画法)，要求每个三角形均需满足下列两个条件：

①三个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，P；

②三角形的面积等于|k|的值.

第1题图

k

2.(2019兰州)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝(k≠0)的图象过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC，AO.

k

(1)求反比例函数y＝(k≠0)的表达式；

(2)若四边形ACBO的面积是33，求点A的坐标.

第2题图

k

3.(2019苏州)如图，A为反比例函数y＝(其中x>0)图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4，

(2)过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝(其中x>0)的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值.

4.如图，在平面直角坐标系中，?OABC的顶点C的坐标为(3，0)，∠AOC＝45°，反比例函数y＝(k

(2)若点F是反比例函数图象上一点，且△ABF的面积等于?OABC面积的，求点F的坐标.

5.如图，在△AOB中，∠BAO＝30°，点C为AB的中点，连接OC，反比例函数y＝(x＞0)的图象经连接OA，AB，且OA＝AB＝210.

(1)求k的值；

k AD

x DB

第3题图

k

x ＞0，x>0)的图象经过点A且交BC于点E，过点E作ED⊥x轴于点D，ED＝1.

(1)求反比例函数的解析式；

1

8

第4题图

k

x

过点B、C，点B的纵坐标为4.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求△BOC的面积.

第5题图

(4)在(3)的条件下，DE 交 BC 于点 G ，反比例函数 y ＝ 的图象经过点 G 交 AB 于点 H ，连接 OG 、OH ，

如图，点 A ，B 在反比例函数 y ＝ 的图象上，连接 AB ，取线段 AB 的中点 C.分别过点 A ，C ，B 作 x 轴

的垂线，垂足为 E ，F ，G ，CF 交反比例函数 y ＝ 的图象于点 D.点 E ，F ，G 的横坐标分别为 n －1，n ，n

小红通过观察反比例函数 y ＝ 的图象，并运用几何知识得出结论：

n －1 n ＋1 n

请你选择一种方法证明(1)中的命题.

拓展类型

反比例函数综合题还会怎么考

1. (2018 河南备用卷)小明在研究矩形面积 S 与矩形的边长 x ，y 之间的关系时，得到下表数据：

x 0.5 1 1.5 2 3 4 6 12

y

12 6 4 3 2 ■ 1 0.5

结果发现一个数据被墨水涂黑了， (1)被墨水涂黑的数据为 ；

(2)y 与 x 之间的函数关系式为

，且 y 随 x 的增大而 ；

(3)如图是小明画出的 y 关于 x 的函数图象，点 B 、E 均在该函数的图象上，其中矩形 OABC 的面积记为

S 1，矩形 ODEF 的面积记为 S 2，请判断 S 1 和 S 2 的大小关系，并说明理由；

2

x

则四边形 OGBH 的面积为

.

第 1 题图

2. (2019 威海)

(1)阅读理解

1

x

1

x

＋1(n >1).

1

x

AE ＋BG ＝2CF ，CF >DF.

1 1 2

由此得出一个关于 ， ， 之间数量关系的命题：若 n >1，则

.

(2)证明命题

小东认为：可以通过“若 a －b ≥0，则 a ≥b ”的思路证明上述命题；

小晴认为：可以通过“若 a >0，b >0，且 a ÷b ≥1，则 a ≥b ”的思路证明上述命题.

．．

3.参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝(x≠0)的图象与性质，因为y＝＝1－，即y＝－＋1，所以我们对比函数y＝－来探究.

y＝－32

y＝…

3235－3－10

12…

描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应

②y＝的图象是由y＝－的图象向平移个单位而得到的；

(3)函数y＝与直线y＝－2x＋1交于点A，，求△B AOB的面积.

第2题图

x－2x－22

x x x

22

x x

列表：

x…－4－3－2－1－

1

2

1

21234…

2

x…

1

2

2

3124－4－2－1

2

－

1

－…

x－2

x

3

2

5

3

1

x－2

x

的点如图所示；

(1)请把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；

(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当x＜0时，y随x的增大而；(“增大”或“减小”)；

x－22

x x

③图象关于点中心对称；(填点的坐标)

x－2

x

第3题图

将点A(1，3)代入反比例函数y＝中，得k＝3，

故反比例函数的解析式为y＝；

??－3a＋b＝－1

，

b＝2

，

?

将P(1，2)代入y＝中，得k＝2.

∴反比例函数的解析式为y＝.

??y＝2

(2)联立反比例函数和一次函数得?x

＝

参考答案

类型一反比例函数与一次函数结合

1.解：(1)由题图可知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(－3，－1)，

k

x

3

x

将A(1，3)、B(－3，－1)代入一次函数y＝ax＋b中，

??

a＋b＝3

得?

??

a＝1

解得?

?

∴一次函数的解析式为y＝x＋2；

(2)如解图，答案不唯一(以A、B为顶点的四个矩形任选两个即可)．

第1题解图

11

2.解：(1)∵△S OAP2OA·AP＝2m＝1，

∴m＝2.

∴P(1，2)，

k

x

2

x

将P(1，2)代入y＝－x＋b中，得b＝3.

∴一次函数的解析式为y＝－x＋3；

，

??y＝－x＋3

??

x

1

＝1??x2＝2

?

3.解：(1)将点A(4，1)代入反比例函数y＝

m2－3m

∴反比例函数解析式为y＝；

∴

CD BD

?

?

解得?，?，

?y1＝2??y2＝1

∴M(2，1)．

如解图，过点P作PD⊥x轴交x轴于点D.

∴PD＝2，OB＝2，BM＝1，OD＝AP＝1，BD＝OB－OD＝2－1＝1.

1137∴S

五边形OAPMB

＝S

四边形OAPD

＋S

四边形PDBM

＝AP·OA＋2BD·(PD＋BM)＝1×2＋2×1×(2＋1)＝2＋2＝2.

第2题解图

x，

得m2－3m＝4，

解得m1＝4，m2＝－1，

4

x

(2)∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，

∴BD∥AE，

∴△CDB∽△CEA，

CE＝AE，

∵CE＝4CD，

∴AE＝4BD，

∵A(4，1)，

∴AE＝4，

∴BD＝1，

∴x

B

＝1，

4

∴y

B

＝x＝4，

∴B(1，4)，

将A(4，1)，B(1，4)代入一次函数y＝kx＋b，

??

4k＋b＝1?k＝－1

得?，解得?，

?k＋b＝4??b＝5

即OM＝CF＝.

∴OM长度的最小值为.

4.解：(1)∵点A(1，a)在双曲线y＝上，

∴a＝＝4.

∴直线AB的解析式为y＝－x＋5，

如解图，设直线AB与x轴的交点为F，

当x＝0时，y＝5，当y＝0时，x＝5，

∴C(0，5)，F(5，0)，

则OC＝OF＝5，

∴△OCF为等腰直角三角形，

∴CF＝2OC＝52，

则当OM⊥CF于点M时，由垂线段最短可知，OM有最小值，

152

22

52

2

第3题解图

4

x

4

1

∴点A的坐标为(1，4)，

将A(1，4)代入y＝kx＋k，得k＋k＝4，

∴k＝2；

(2)①3个；

【解法提示】∵直线l过点D(2，0)且平行于直线y＝2x＋2，∴直线l的解析式为y＝2x－4.当m＝4时，n＝2m－4＝4，∴点P的坐标为(4，4)．依照题意画出图象，如解图①所示，观察图形，可知：区域W内的整点个数是3.

第4题解图①

将P(－2，1)代入y＝，

故反比例函数的解析式为y＝－；

2＝ 3.

∴OD＝OB·cos∠BOC＝2×＝1，BD＝OB·sin∠BOC＝2×

∵反比例函数y＝的图象经过点B(－1，－3)，

∴反比例函数的表达式为y＝

3

②如解图②所示，当2x－4＝4时，即x＝4，此时线段PM和PN上有5个整点；当2x－4＝5时，即x＝4.5，此时线段P′M′和P′N′上有整点；

观察图形可知：若区域W内的整点个数正好是8个，m的取值范围为4

第4题解图②

类型二反比例函数与几何图形结合

1.解：(1)由题图易知点P的坐标为(－2，1)，

k

x

得k＝－2，

2

x

(2)如解图，△APO，△BPO即为所求(答案不唯一，所画三角形符合题意即可)．

第1题解图

2.解：(1)如解图，过点B作BD⊥OC于点D，

∵△BOC为等边三角形，

∴OB＝BC＝OC＝2，∠BOC＝60°.

13

2

∵点B在第三象限，

∴B(－1，－3)．

k

x

∴k＝ 3.

x；

设点A的坐标为(a，

3

∴

3

∴a＝.

∴A(，23)．

∴OE＝BE＝OB＝2，

∵点A是反比例函数y＝图象上的点，

∴6＝，解得k＝12；

第2题解图

11

(2)由(1)可得，S

△BOC

＝2OC·BD＝2×2×3＝ 3.

∴△S

COA

＝S

四边形ACBO

－△S

BOC

＝33－3＝23.

a)，

133

∵△S COA＝2×2×a＝a，

a＝23.

1

2

1

2

3.解：(1)如解图，过点A作AE⊥OB于点E，交OC于点F.∵OA＝AB＝210，OB＝4，

1

2

在△Rt OAE中，AE＝OA2－OE2＝（210）2－22＝6，∴点A的坐标为(2，6)．

k

x

k

2

第3题解图(2)∵OB＝4且BC⊥OB，

∴点C的横坐标为4，

又∵点 C 为反比例函数 y ＝12

将 C(4，3)代入可得 m ＝ ，

∴直线 OC 的表达式为 y ＝ x ，

将 x ＝2 代入 y ＝ x 可得 y ＝ ，即 EF ＝ .

∴AF ＝AE －EF ＝6－ ＝ .

∴ AD ＝AF 2＝3.

把 E(4，1)代入 y ＝ 中，得 k ＝4×1＝4，

∴反比例函数的解析式为 y ＝ ；

x 图象上的点，

∴点 C 的坐标为(4，3)．

∴BC ＝3.

设直线 OC 的表达式为 y ＝mx ，

3

4

3

4 ∵AE ⊥OB ，OE ＝2，

∴点 F 的横坐标为 2，

3 3 3

4 2 2

3 9

2 2 ∵AE ，BC 都与 x 轴垂直，

∴AE ∥BC ，

∴∠AFD ＝∠BCD ，∠F AD ＝∠CBD ， ∴△ADF ∽△BDC ，

9

DB BC 3 2

4. 解：(1)∵四边形 OABC 为平行四边形，

∴OA ∥BC ，

∴∠BCD ＝∠AOC ＝45°， 在 △Rt CDE 中， ∴CD ＝DE ＝1， ∵C(3，0)， ∴E(4，1)，

k

x

4

x

(2)如解图，过点 A 作 AH ⊥x 轴于点 H ，

设 F(t ， )，

∵△ABF 的面积等于?OABC 面积的 ，

∴点 F 的坐标为( ， )或( ， )．

∴EA ＝ BE

∴CD ＝ BE ＝2，DA ＝ED ＝ EA ＝2 3，

设点 B 的坐标为( ，4)，

∴点 C 的坐标为( ＋2 3，2)，

∴( ＋2 3)×2＝k ，

∴反比例函数的解析式为 y ＝8 3

∵∠AOH ＝45°，∴OH ＝AH ，

设 A(a ，a)，则 a · a ＝4，解得 a ＝2(负值舍去)， ∴A(2，2)，

∴S ?OABC ＝AH · OC ＝2×3＝6， 4

t

∵四边形 OABC 为平行四边形，

∴AB ∥OC ，AB ＝OC ＝3，

1

8

1 4 1 8 8 ∴2×3×| t －2|＝8×6，解得 t 1＝3，t 2＝5，

8 3 8 5 3 2 5 2

5. 解：(1)如解图，过点 C 作 CD ⊥x 轴于点 D ，过点 B 作 BE ⊥x 轴于点 E ，

∵∠BAO ＝30°，BE ＝4，

tan30°＝4 3，

∵BE ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，

∴CD ∥BE ，

∵点 C 为 AB 的中点， ∴CD 是△ABE 的中位线，

1 1

2 2

k

4

k

4 k

4

解得 k ＝8 3，

x ；

(2)∵反比例函数的解析式为 y ＝ ， ∴将 y ＝4 代入 y ＝ 中，

(2)y ＝ (x>0)；减小；

【解法提示】由 xy ＝6，得到 y ＝ (x>0)，当 x >0 时，y 随 x 的增大而减小．

2. 解：(1)

1 n n －1 n ＋1

n －1 n ＋1 n

n －1 n n ＋1 n n （n －1） n （n ＋1）

8 3

x

8 3

x

得 x ＝2 3，

∴OE ＝2 3，

∴OA ＝OE ＋EA ＝6 3，

1 1

∴△S AOB ＝2OA ·BE ＝2×6 3×4＝12 3，

1 1

△S

AOC ＝2OA ·CD ＝2×6 3×2＝6 3，

∴△S BOC ＝S △AOB －△S AOC ＝12 3－6 3＝6 3.

拓展类型

反比例函数综合题还会怎么考

1. 解：(1)1.5；

【解法提示】从表格可以看出 xy ＝6，∴墨水盖住的数据是 1.5.

6

x

6

x

(3)S 1＝S 2；理由如下： ∵S 1＝OA · OC ＝k ＝6， S 2＝OD · OF ＝k ＝6， ∴S 1＝S 2；

(4)4.

【解法提示】∵S 1 1 1 1

四边形 OCBA ＝OA · OC ＝6，△S OCG ＝2OD ·OC ＝2×2＝1，△S OAH ＝2OA ·AH ＝2×2＝1，

∴S 四边形 OGBH ＝S 四边形 OCBA －△S OCG －S △OAH ＝6－1－1＝4.

1 2

＋ ＞ ；

(2)证法一：

1 1 2

证明： ＋ －

＝( 1 1 1 1

－ )＋( － )

＝

＝

1 1 －

n ＋1－（n －1） n （n ＋1）（n －1）

n （n ＋1）（n －1），

∴ 1 ＋ 1 即 1 n －1 n ＋1 n

证明： 1

（n －1）（n ＋1）＋ n －1

（n －1）（n ＋1），

（n －1）（n ＋1）÷ 2

＝ 2n

·n

n 2－1，

∴

1 (3)根据题意得x －2

＝ 2

∵n >1，

∴n ＋1>0，n －1>0，

2

n －1 n ＋1－n >0，

1 2 ＋ > .

证法二：

1

n －1＋ n ＋1 ＝ n ＋1 （n －1）（n ＋1）

＝ 2n

2n

n

（n －1）（n ＋1） 2

＝

n 2

（n －1）（n ＋1）

＝ n 2

∵n ＞1，

∴n 2 ＞n 2－1，

∴ n 2

n 2－1＞1，

1 2

n －1＋ n ＋1 ＞ n .

3. 解：(1)函数图象如解图所示：

第 3 题解图

(2)①增大；②上，1；③(0，1)；

x ＝－2x ＋1，解得 x ＝±1.

当 y ＝0 时，－2x ＋1＝0，x ＝ ，

∴△AOB 的面积＝ ×(3＋1)× ＝1.

当 x ＝1 时，y ＝－2x ＋1＝－1.

当 x ＝－1 时，y ＝－2x ＋1＝3. ∴交点为(1，－1)，(－1，3)．

1

2

1 1

2 2

反比例函数优秀题集

反比例函数优秀题集 1.（2009年上海市普陀区中考适应性测试） 如图，点A 是函数y= x 1的图象上的点，点B 、C 的坐标分别为B （2- ，2- ）、C （ 2 ，2），试利用性质：“函数y=x 1的图 象上任意一点A 都满足|AB-AC|=22”求解下面问题：作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在 函数y=x 1的图象上运动时，点F 总在一个圆上运动，则这圆的半径为（ ） A ．1 B ．22 C ．2 D ．2 23 [考点]：反比例函数综合题．分析：本题给出了角平分线，给出了两条线段的定值差，因此可通过构建等腰三角形作出这个等值差进行求解． 解答：解：如图：过C 作CD ⊥AF ，垂足为M ，交AB 于D ， ∵AF 平分∠BAC ，且AM 是DC 边上的高， ∴△DAC 是等腰三角形， ∴AD=AC ， ∴BD=AB-AC=22 ， 即BD 长为定值， 过M 作MN ∥BD 于N ， 则四边形MNBD 是个平行四边形， ∴MN=BD ， 在△MNF 中，无论F 怎么变化，有两个条件不变： ①MN 的长为定值，②∠MFN=90°， 因此如果作△MNF 的外接圆，那么F 点总在以MN 为直径的圆上运动，因此F 点的运动轨迹应该是个圆． ∴圆的直径为MN ，且MN=BD ，BD=AB-AC=22 ， ∴圆的半径为2． 故选C ．点评：本题以反比例函数为背景，结合了等腰三角形的知识、平行四边形的知识、直角三角形的知识、三角形外接圆的知识等．综合性强．在本题中能够找出AB 、AC 的等值差以及让F 与这个等值差相关联是解题的关键． 2. （2011年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷）如图，已知四边形OABC 是菱形， CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数y=x 4的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．42

反比例函数动点综合题

1．如图1，已知双曲线y ＝x k k ＞0）与直线y ＝k ′ x 交于A ，B 两点，点A 在第一象限．试解答下列问题：（1）若点A 的坐标为（4，2）则点B 的坐标为_____________；若点A 的横坐标为m ，则点B 的坐标可表示为_____________；（2）如图2，过原点O 作另一条直线l ，交 双曲线y ＝ x k （k ＞0）于P ，Q 两点，点P 在第一象限．①说明四边形APBQ 一定是平行四边形；②设点A ，P 的横坐标分别为m ，n ，四边形APBQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m ， n 应满足的条件；若不可 能，请说明理由． 2．我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题． 将x 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转α若它与反比例函数y ＝x 3点B 、D ，已知点A （－m ，0）、C （m ，0）（m 是常数， 且m ＞0）．（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形_____________；（2）①当点B 为（p ，1）时，四边形α和m 的值；②观察猜想： 对①中的m 值，能使四边形ABCD 为矩形的 点B 共有．． 几个？（不必说理）（3）试探究： 四边形ABCD 能不能是菱形？若能， 直接写出B 点坐标；若不能，说明理由． 3．如图，是反比例函数y ＝－ x 2和y ＝－x 8在第二象限中的图像，点A 在y ＝－x 8的图像上，点A 的横坐标为m （m ＜0），AC ∥y 轴交y ＝－x 2的图像于点C ，AB 、CD 均平行于x 轴，分别交y ＝－x 2、y ＝－x 8的图像于点B 、D ． （1）用m 表示A 、B 、C 、D 的坐标； （2）求证：梯形ABCD 的面积是定值； 4、如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数y ＝x k （x ＞0）的图象经过点B ． （ 1）求 k 的值； （2）将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形

一次函数练习题及答案(较难)

初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点P 在直线y=-x-m 上，且AP=OP=4，则m 的值是多少 2、如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y=-x 上运动，当线段AB 最短时，试求点B 的坐标。 3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分，试求b 的值。 4、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中，已知A （1，4）、B （3，1），P 是坐标轴上一点，（1）当P 的坐标为多少时，AP+BP 取最小值，最小值为多少 当P 的坐标为多少时，AP-BP 取最大值，最大值为多少 ~ 6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点，交x 轴于点B （-6，0），△AOB 的面积为15，且AB=AO ，求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O

7、已知一次函数的图象经过点（2，20），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 （ 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴负半轴上，A点的坐标是（-1，0）， （1）经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E，求四边形AECD的面积； （2）若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中，一次函数y=Kx+b(b小于0）的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C，直线x=4与x轴交于点D，四边形OBCD的面积为10，若A的横坐标为-1/2，求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A，且OA=OB：求这个一次函数解析式 12、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA 交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S AOP=6. ； 求：（1）△COP的面积 （2）求点A的坐标及m的值； （3）若S BOP =S DOP ，求直线BD的解析式

中考数学反比例函数综合题附答案

中考数学反比例函数综合题附答案 一、反比例函数 1．如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、A n﹣1A n都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1，y1），点P2（x2， y2），…，P n（x n， y n）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）． （1）求反比例函数y= 的解析式； （2）求点P2和点P3的坐标； （3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△P n B n O的面积为 ________ ，点P n的坐标为________ （用含n的式子表示）． 【答案】（1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线， 则B1与P1关于y轴对称， ∵B1（﹣1，1）， ∴P1（1，1）． 则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y= （2）解：连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，

又点P1的坐标为（1，1）， ∴OA1=2， 设点P2的坐标为（a，a+2）， 代入y=得a=-1， 故点P2的坐标为（-1，+1）， 则A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2， 设点P3的坐标为（b，b+2）， 代入y=（>0）可得b=-， 故点P3的坐标为（-，+） （3）1；（-，+） 【解析】【解答】解：（3）∵=2=2×=1，=2=2×=1，… ∴△P n B n O的面积为1， 由P1（1，1）、P2（﹣1， +1）、P3（﹣，+ ）知点P n的坐标为（﹣，+ ）， 故答案为：1、（﹣， +）． 【分析】（1）由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1（1，1），然后利用待定系数法求解即可； （2）连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2，设P2的坐标为（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得点P3的坐标； （3）先分别求得S△P1B1O、S△P2B2O的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可. 2．阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b= = - + =

(完整版)一次函数专项练习题

一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ， B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()A B A B x x y y -+-； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为 22A A x y + 1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时， ()2323y k x x =-++-是一次函数；2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法： ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？ 题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）； ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7）， 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称，求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称，求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。 题型六、平移 方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

反比例函数练习题及答案最新

反比例函数练习题 一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点（2，－3） ，则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4．已知反比例函数x m y )23(1 -= ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限 内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，）， 函数值，，的大小为 ； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7．已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x m y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 x k y 22--=k 1y 2y 2 1 3y 1y 2y 3y k x x k y =

反比例函数 ---动点、面积专题(附详解)

y=﹣，

、已知：反比例函数 ，的面积是，求代数式 和反比例函数）在反比例函数

4、如图，已知：一次函数：y=﹣x+4的图象与反比例函数：（x＞0） 的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2； （1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值； （2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小． 5、如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P （﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB 垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

6、如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P （﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB 垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

一次函数练习题及答案

一次函数练习题 1、直线y=kx+2过点（-1，0），则k的值是（） A．2 B．-2 C．-1 D．1 2．直线6 y关于y轴对称的直线的解析式为 =x 2- ( ) A．6 =x y C．6 - 2+ 2+ =x y B．6 y D．6 y =x 2- 2- - =x 3、直线y=kx+2过点（1，-2），则k的值是（） A．4 B．-4 C．-8 D．8 4、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（） 5．点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是_______． 6．若1 x，则x的取值范围为__________________． - )7 (0= 7．已知一次函数1- =kx y，请你补充一个条件______________，使函数图象经过第二、三、四象限．

8、0(1)π- ＝ . 9、在函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是______． 10、把直线y ＝2 3x ＋1向上平移3个单位所得到的解析式为 ______________。 11、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝3时，y ＝_______。 12、在平面直角坐标系中．点P （-2，3）关于x 轴的对称点 13．(9分)已知一次函数的图象经过（3，5）和（－4，－9）两点． 求这个一次函数的解析式；（2）若点（a ，2）在这个函数图象上，求 a 的值． 14．如图，直线y=－2x +4分别与x 轴、y 轴相交于点A 和点B ，如果线段CD 两端点在坐标轴上滑动(C 点在 y 轴上，D 点在x 轴上)，且CD=AB ． 当△COD 和△AOB 全等时，求C 、D 两点的坐标； x y O A B

一次函数综合题型归纳

一次函数与几何综合 （一） 一次函数与面积 （二） 一次函数与折叠 （三） 一次函数与动点 1．如图，已知点A （﹣1，0）和点B （1，2），在y 轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足条件的点P 共有（ ） A ． 5个 B ． 4个 C ． 3个 D ． 2个 2．如图，点A 的坐标为（），点B 在直线y=﹣x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ） A ． （0，0 B ． C ． （1，1） D ． 3．已知：如图，直线y=﹣x+4分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，从点P （2，0）射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ） A ． B ． 6 C ． D ． 4如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在OB 上，若将△ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是 _________ 5．如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 _________ ． 6、已知直线12+=kx y 和两坐标轴相交所围成的三角形的面积为24，求k 的值；

7、如图：直线83 4 +- =x y 与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，求直线AM 的解析式； 8、如图：直线PA 是一次函数n x y +=（0>n ）的图像，直线PB 是一次函数 m x y +-=2（n m >）的图像； （1）用m 、n 表示出A 、B 、P 各点的坐标； （2）若点Q 是PA 与y 轴的交点且6 5 =PQOB S 四边形，2=AB 。求点P 的坐标及直线PA 和 直线PB 的解析式； 9、如图：已知直线13 3 +- =x y 和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,以线段AB 为边在第一象限内作正三角形ABC ，在第一象限内又有一点 P )2 1 ,(m ，若ABP ?的面积等于ABC ?的面积，求m 的值。

反比例函数练习题含答案

测试1 反比例函数的概念 一、填空题 1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______． 2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数． (2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ． 当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数． (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数． 3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、 ⑥31-= x y 、⑦24 x y =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11 -=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为_________ ___． 5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数x k y =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x y 31 -= 7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题 8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－2 3 时，求x 的值． 9．若函数5 2 2)(--=k x k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_______ __________________． 10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数． 二、选择题 11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )． (A)y ＝100x (B)x y 100 = (C)x y 100 100- = (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．

反比例函数动点面积专题

反比例函数 ---动点、面积专题（附详解） 一、解答题（共7小题） 1、已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）． （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由； （3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2n+9的值． 2、已知：反比例函数经过点B（1，1）． （1）求该反比例函数解析式； （2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由； （3）若该反比例函数图象上有一点F（m，）（其中m＞0），在线段OF 上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求代数式的值． 3、如图，M点是正比例函数y=kx和反比例函数的图象的一个交点．（1）求这两个函数的解析式； （2）在反比例函数的图象上取一点P，过点P做PA垂直于x轴，垂足 为A，点Q是直线MO上一点，QB垂直于y轴，垂足为B，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ的面积是△OPA的面积的2倍？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．

4、如图，已知：一次函数：y=﹣x+4的图象与反比例函数：（x＞0）的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2； （1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值； （2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小． 5、如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P （﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB 垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

一次函数综合提高测试题

一次函数综合测试题 一、选择题。（3分×10） 1、已知一次函数k kx y -=，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图像经过： A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 2、若函数132 -+=m x y 是一次函数，则m 的值为： A ．1±=m B ．1±≠m 的全体实数 C ．全体实数 D ．不能确定 3、如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L ，又知单开进水管10min 可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min 可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L ，先打开进水管5min ，再打开出水管，两管同时开放，直 到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q （L ）随时间t （min ）变化的图像是 A B C D 4、无论m 为何实数，直线m x y 2+=与直线4+-=x y 的交点不可能在： A ．第三象限 B ．第四象限 C ．第一象限 D ．第二象限 5、1+=mx y 与12-=x y 的图像交于x 轴上一点，则m 为： A ．2 B ．2- C ． 21 D ．2 1-

6、已知两个一次函数a x a y x b y 1 1,42+=-- =的图像重合，则一次函数b ax y +=的图像所经过的象限为： A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限 7、两个物体A 、B 所受的压强分别为)(P P A 与B P (P) (A P 、B P 为常数)，它们所受压力F(N)与受 力面积S （㎡）的函数关系图像分别是射线A I 、B I ，（公式S F P =），如图所示，则： A ．A P ＞B P B ．A P ＜B P C ． A P ≥B P D ．A P ≤B P 8 9、若 abc ＜0，且a c x a b y -= 的图像不过第四象限，则点（,b a + c ）所在象限为 A 、一 B 、二 C 、三 D 、四 10、如果一次函数当自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3时，函数y 的取值范围是－2＜y ＜6，那么此函数解析式为： A 、x y 2= B 、42+-=x y C 、x y 2=或42+-=x y D 、x y 2-=或42-=x y 二、填空题。（3分×8） 11、某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y （元）与储存月数x 之间的函数关系为：________________ 12、已知正比例函数3 )1(--=m x m y 的图象经过第二、四象限，则m=_____________ 13、直线x y 2-=向上平移3个单位，再向左平移2个单位后直线解析式为：_____________ 14、已知函数32-= x y ，则自变量x 的取值范围是：_____________ 15、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超

初中数学反比例函数综合题(含答案)

初中数学反比例函数综合题 一、单选题(共8道，每道12分) 1.下列式子中 ①②③④⑤⑥⑦ ⑧⑨是反比例函数的个数有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.以上答案均不对 答案：A 试题难度：三颗星知识点：反比例函数的定义 2.反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（） A. B. C. D. 答案：B 试题难度：三颗星知识点：反比例函数增减性 3.若y与z成反比例，z与成正比例，则y与x的关系为（） A.正比例函数 B.反比例函数 C.没有关系 D.无法判断 答案：A 试题难度：三颗星知识点：反比例关系的判定 4.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）

A. B. C. D. 答案：A 试题难度：三颗星知识点：反比例函数的图象 5.点A在双曲线上，O为坐标原点，AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=4，则k=（） A.8 B.4 C. D. 答案：D 试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象面积不变性 6.已知一次函数y1=kx+b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图所示， 则当y1＜y2时，x的取值范围是（__） A.x＜-1或0＜x＜3 B.-1＜x＜0或x＞3 C.-1＜x＜0 D.x＞3 答案：B 试题难度：三颗星知识点：反比例函数与一次函数的交点问题 7.如图，已知A、B两点是反比例函数y=（x>0）的图象上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连结AB、AO、BO?，?则梯形ABDC?的面积与△AOB的面积

之比是（） A.2：1 B.1：2 C.3：2 D.1：1 答案：D 试题难度：三颗星知识点：反比例函数面积模型1 8.如图，已知反比例函数和一次函数交于P、Q两点，一次函数与x轴、y 轴分别相交于A、B两点，连结OP、OQ，则下列正确的是（） A. B.S△OPQ=2S△OBP C. D. 答案：C 试题难度：三颗星知识点：反比例函数面积模型2

一次函数与几何图形综合题

一次函数与几何图形 1、 平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点P 在直线y=-x-m 上，且AP=OP=4，则m 的值是多少？ 2、如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y=-x 上运动，当线段AB 最短时，试求点B 的坐标。 3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线y=1/3x+b 恰好将矩形OABC 分为面积相等的两部分，试求b 的值。 4、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中，已知A （1，4）、B （3，1），P 是坐标轴上一点，（1）当P 的坐标为多少时，AP+BP 取最小值，最小值为多少? 当P 的坐标为多少时，AP-BP 取最大值，最大

值为多少？ 6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A点，交x轴于点B（-6，0），△AOB的面积为15，且AB=AO，求正比例函数和一次函数的解析式。 7、已知一次函数的图象经过点（2，20），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的表达式。 8、正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴负半轴上，A 点的坐标是（-1，0）， （1）经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E，求四边形AECD的面积； （2）若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线L的解析式。

9、在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(b 小于0）的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于A 、B 、C ，直线x=4与x 轴交于点D ，四边形OBCD 的面积为10，若A 的横坐标为-1/2，求此一次函数的关系式 10、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y 轴交于点A ，且OA=OB ：求这个一次函数解析式 11、如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，m ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，S AOP =6. 求：（1）△COP 的面积 （2）求点A 的坐标及m 的值； （3）若S BOP =S DOP ，求直线BD 的解析式 12、一次函数y=- 3 3x+1的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内做等边△ABC

《一次函数》综合提高题及答案

2018年八年级数学下册一次函数综合复习题

1.如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量(单位时间注水的体积)注水，下面图中能大致表示水的深度h和时间t之间关系的图象是( ) 2.一次函数y=-2x+1的图象不经过（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（） A． a＞b B． a=b C． a＜b D．以上都不对 4.下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数)图像的是( )． 5.已知一次函数y=kx＋b中y随x的增大而减小，且kb＜0,则直线y=kx+b的图象经过( ) A.第一二三象限 B.第一三四象限 C.第一二四象限 D.第二三四象限 6.已知一次函数y=-2x+1通过平移后得到直线y=-2x+7,则下列说法正确的是( ) A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位 C.向上平移7个单位 D.向下平移6个单位 7.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有（） A. 5个 B.6个 C.7个 D.8个 8.当直线y=x+2?上的点在直线y=3x-2上相应点的上方时，则（） A. x＜0 B.x＜2 C.x＞0 D.x＞2 9.如图,一次函数y=kx＋b的图象与y轴交于点(0,1),则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是( ) A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1 10.A，B两点在一次函数图象上的位置如图,两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是( ) A.a＞0 B.a＜0 C.B=0 D.ab＜0

九年级数学反比例函数综合练习题精选

反比例函数综合练习题 一、选择题： 1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ） （A ）24-==m m 或 （B ）4=m （C ）2-=m （D ）1-=m 2、已知k ≠0，在同一坐标系中，函数y=k （x+1）与 y=x k 的图像大致是（ ） 3、在函数y=x k （k ＞0）图象上有三点A 1（X 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）。已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中，正确的是（ ） A ：y 1＜y 2＜y 3 B ：y 3＜y 2＜y 1 C ：y 2＜y 1＜y 3 D ：y 3＜y 1＜y 2 4、下列说法正确的是（ ） ①反比例函数y= x k 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2（k 1≠k 2）的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③ 5．如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 6、直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 D B A y x O C 5题 7题 9题 10题 11题 7、如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、若反比例函数11k y x = 和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A B C D E y x O M

中考数学反比例函数综合题

中考数学反比例函数综合题 一、反比例函数 1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数 （m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于 D． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值； （2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得， 所以一次函数解析式为y= x+ ， 把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2； （3）解：如下图所示： 设P点坐标为（t，t+ ）， ∵△PCA和△PDB面积相等， ∴? ?（t+4）= ?1?（2﹣t﹣），即得t=﹣，

∴P点坐标为（﹣，）． 【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到? ?（t+4）= ?1?（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标． 2．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣ 2），与y轴交于点C． （1）m=________，k1=________； （2）当x的取值是________时，k1x+b＞； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标． 【答案】（1）4； （2）﹣8＜x＜0或x＞4 （3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）． ∴CO=2，AD=OD=4． ∴S梯形ODAC= ?OD= ×4=12， ∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1， ∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，

反比例函数动点综合题.doc

反比例函数动点问题 1. 如图1,已知双曲线y= — （ k >0）与肓线y=k'x 交于〃两点，点/在第一象限.试 解答下列问题：（1）若点/的坐标为（4, 2）则点B 的坐标为 _____________ ；若点/的横坐 标为加，则点〃的坐标可表示为 ____________ ; （2）如图2,过原点O 作另一条直线/,交 双||||线y =L （￡>o）于P, Q 两点，点P 在第一豫限.①说明四边形APBQ —定是平行 X 四边形；②设点力，卩的横坐标分别为m,心四边形APBQ 可能是矩形吗？可能是正方形 吗？若可能，直接写出加， 2. 我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这…结论解决问题. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是： 将X 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转?度角后的图形. 若它与反比例函数尹=二的图象分别交于笫一.三象限的 x 点、B 、D,已知点力（一〃7, 0）、C （加，0）（加是常数， 且加>0）. （1）直接判断并填写：不论a 取何值，四边形ABCD 的形状一定是 ； （2）①当点〃为（〃，1）时，四边形MCD 是矩形，试求卩、 a 和加的值；②观察猜想： 对①屮的m 值，能使四边形ABCD 为矩形的 点B 共有几个？（不必说理）（3）试探究： 四边形ABCD 能不能是菱形？若能， 直接写出〃点处标；若不能，说明理由.能，请说明理由? “应满足的条件；若不可 1 D A 1O B =毎 C x

3.如图，是反比例函数y=--和p=—色在笫二彖限中的图像，点力在尹=—°的图像上，点力的横坐标为 7 m (〃?<0), AC//y轴交尹=一一的图像于点C, AB. CD x 均平行于X轴，分别交y=~-.y=~-的图像于点B、x x D. (1)用加表示/、B、C、D的坐标； (2)求证：梯形ABCD的面积是定值； L 4、如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=- (x x >0)的图象经过点3. (1)求￡的值； (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形 MABC\ NA'BC.设线段MC\分别与函数y=- (x>0) X 的图彖交于点E、F,求线段EF所在直线的解析式.