分式培优练习题(完整答案)

分式 (一)

一 选择

1 下列运算正确的是（ ）

A -40=1

B （-3）-1=

31 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -1 2 分式28,9,12z

y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 2

3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）

A 0.00036

B -0.0036

C -0.00036

D -36000

4 若分式652

2+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）

A 2

B -2

C 2或-2

D 2或3

5计算??

? ??-+÷??? ??

-+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B x+1 C x x 1+ D 1

1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-x

x 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4

7 在m

a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5

8 若分式方程x

a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2

9 若3,111--+=-b

a a

b b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知

k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限

二 填空

1 一组按规律排列的式子：()0,,,,4

1138252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 第n 个式子是

2 7m =3,7n =5,则7

2m-n = 3 ()2312008410-+??

? ??--+-= 4 若222

2,2b

a b ab a b a ++-=则= 三 化简 1 ()d cd b a c ab 23432222

2-?-÷ 2 111122----÷-a a a a a a

3 ??

? ??---÷--225262x x x x

四 解下列各题

1 已知

b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值 2 若0

x x x 1,61-=+求 的值

五 （5）先化简代数式()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷???

? ??+---+222222，然后在取一组m,n 的值代

入求值

六 解方程 1 12332-=-x x 2 1

412112-=-++x x x

七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款

4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？

分式(二)

一、选择题：

1．已知230.5

x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D.13

2．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）

A ．12 B.35 C.24 D.47

3．已知226a b ab +=，且0a b >>，则

a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±

二、填空题：

4. 若关于x 的分式方程3

232

-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 5.若分式2

31-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________． 6. 已知2242141

x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：

7. 计算： ()3322

232n m n m --?

8. 计算 （1）168422+--x x x x （2）m

n n n m m m n n m -+-+--2

9. 先化简，后求值：

222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33

a b ==- 10. 解下列分式方程．

1

412112-=-++x x x

11. 计算：

（1）1111-÷??? ??--

x x x （2）4214121111x x x x ++++++-

12．已知x 为整数，且9

18232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值．

13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：

一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初

三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()

12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()

12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．

14． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速.

分式(三)

一、填空题

1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式的有 .

2、分式3-x 的值为0，则x= .

3、分式x x 2-和它的倒数都有意义，则x 的取值范围是 .

4、当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为3

2； 5、若分式y x y -3的值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式的值为

6、当x= 时，分式11+x 与11-x 互为相反数.

7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则m= .

8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 的取值范围是

9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________

10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a ac bc ab +++-=____________

二、选择题

11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数,|x|=2,则

ab x x n m -++2的值为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5

12. 下列式子:（1）y x y x y x -=--122；（2）c

a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ； （4）y

x y x y x y x +-=--+-中正确的是 （ ） A 、1个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个

13. 下列分式方程有解的是（ ）

A 、++12x 13-x =162-x

B 、012=+x x

C 、0122=-x

D 、111=-x

14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（ ）

A 、m ≥1

B 、m ＞1

C 、m ≤1

D 、m ＜1

15、晓晓根据下表，作了三个推测：

①3-x-1x

(x>0)的值随着x 的增大越来越小； ②3-

x-1x (x>0)的值有可能等于2； ③3-x-1x

(x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2． 则推测正确的有( )

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

16. 已知分式xy

y x -+1的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（ ）

A 、相等

B 、互为相反数

C 、互为倒数

D 、乘积为－1

三、解答题

17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab

-+.

18、当21,23-==

b a 时，求??

? ??-+???? ??-+-b a ab b a b a ab b a ＋44的值.

19、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，

B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.

（1）那种玉米的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

四、探索题

20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555

+→=+＞， 773722232

+→=+＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.

21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购

员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？

22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按

批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，

①这个八年级的学生总数在什么范围内？

②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少

人？

分式（一）参考答案

一 CACBC CBBA B

二 1 -()n n n a

b a b 137201,--， 2 9/5， 3 2， 4 53 三 1 ac

1 ，

2 1-a a ，

3 32+-x 四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab 。值为53 2

241,01,10,241,324112

2-=-∴<-∴<<±=-=-??? ?

?+=??? ??-x x x x x x x x x x x 五 化简得m+n ，当m=2,n=1时m+n=3

六 1 x=-7 ,2 x=1是增根，原方程无解七 24。 分式(二)答案

一、选择题

1．A 2．B 3．A

二、填空题

4． 5．－1＜x ＜23 6．2（提示：设24y y m +=，原方程变形为211x m x m -=--，方程两边同时乘以(1)(1)x m --，得(1)(1)(2)x m x m -=--，化简得m x +＝2，即24y y m ++＝2．

三、解答题

7．原式＝243343m n m n -＝1712m n - 8．（1）原式＝

4x x -（2）原式＝m m n -- 9．原式＝2a a b

- 411 10．∴原方程无解． 11．（1）原式＝1 （2）原式＝881x

- 12．符合条件的x 可以是1、2、4、5． 13．①241≤x ≤300；②x m 12-，60

12+-x m

14．设甲速为xkm/h ，乙速为3xkm/h ，则有x

x x 31260301220=-

-，解之得8=x ，经检验，x ＝8是原方程的根，答：甲速为8km/h ，乙速为24km/h.

分式(三)参考答案

一、1. 11+a ，y x +1 2. 3 3.x ≠0 且x ≠2 4.x<1，x+y ≠0 5. 4

6. 0

7. 1

8. a ＜2

9. )2007)(1(2006++x x 10. 507

二、11. B 12. B 13.D 14. B 15. C 16. B

三、17.22()a b + . 18原式＝a 2－b 2＝2 19 （1）B 高. (2) 1

1-+a a 倍. 四、20. 猜想：当一个分数的分子小于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数大

于原来的分数，当一个分数的分子大于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数小于原来的分数，即设一个分数

b a (a 、b 均是正数)和一个正数m ，则b a (a ＞b )→b m a m ++＞b a ，b a (a ＜b )→b m a m ++＜b a

. 理由是：

b m a m ++－b a ＝()()()a b m b a m a a m +-++＝()()m a b a a m -+，由于a 、b 、m 均是正数，所以当a ＞b ，即a －b ＞0时，b m a m ++－b a ＞0，即b m a m ++＞b a

，当a ＜b ，即a －b ＜0时，b m a m ++－b a ＜0，即b m a m ++＜b a

. 21. 乙的购买方式更合算.

22. ①设这个学校八年级学生有x 人.由题意得，x ≤300且x +60＞300，所以240＜x ≤300；②

有两个数量关系：一是批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同；二是用120元按批发价付款比按零售价付款可以多购买60枝.若设批发价每支y 元，则零售价每支65y 元.由题意得，y y 120605

6120=+.解之得，y ＝31，经检验，y ＝31为原方程的解.所以，.3005

6120=y 即①240人＜八年级的学生总数≤300人，②这个学校八年级学生有300人.