轴对称和坐标变换

3.5轴对称与坐标变换

一、学习目标：

1.经历轴对称变化与点的坐标的变化之间的探索过程，发展数形结合意识，初步建立几何直观。

2.经历图形在坐标系内的轴对称变化过程，能说出图形的坐标变化与轴对称之间的关系；学习重点：目标1，2

学习难点：目标2

二、预习检测（学生课前独立完成）

1.（针对目标1）如左图所示的平面直角坐标系中，

第一、二象限内各有一面小旗。（1）两面小旗之间

有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特

点？其他对应的点也有这个特点吗？（2）在这个坐标系里

画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的

坐标与原来的点的坐标有什么关系？

(1,3),(2,0), (3,3),(4,0)，的点用线

段依次连接，你得到了一个怎样的图案

（在图案旁标上①）？

（1）将所得图案的各个“顶点”的纵坐

标保持不变，横坐标分别乘-1（在下边

写出变化后各点的坐标，然后再描点），

依次连接这些点，你会得到怎样的图

案（在图案旁标上②）？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？

( , )，( , ),( , ), ( , ),( , )

三、课堂探究（课堂上独立完成后，小组交流）

1.（针对目标1，2 ）将预习检测2题（1）中的图案各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1（写出变化后各点的坐标），依次连接这些点，你会得到怎样的图案（在图案旁标上③）？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？

( , )，( , ),( , ), ( , ),( , )

2.（针对目标1，2 ）将预习检测2题（1）中的图案各个“顶点”的横、纵坐标同时分别乘-1（写出变化后各点的坐标），依次连接这些点，你会得到怎样的图案（在图案旁标上④）？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？

( , )，( , ),( , ), ( , ),( , )

3.关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？关于原点对称呢？坐标具有这样关系的点，关于坐标轴或坐标原点对称吗？关于x轴对应的两个点的连线与坐标轴有什么关系？关于y轴呢？关于原点对称呢？

四、训练达成（针对目标1，2）（独立完成，小组对改）

（1）分别写出左图中所示三个点的坐标： P ，M ，G

（2）写出P点关于x轴的对称点的坐标 P'（，），并把它描在坐标系内；

（3）写出M点关于原点对称的点的坐标 M'（，），并把它描在坐标系内；（4）写出G点关于y轴的对称点的坐标G'（，），并把它描在坐标系内。

五、当堂检测（基础小练习32页）

轴对称与坐标变化(教案)

学习目标 在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变化之间的关系；能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。 学案设计实施策略 预习案 1、点A(3，2)和B(3，－2)两个点的横坐标________，纵坐标______________；点A(3，2)和D(－3，2)两个点的横坐标______________，纵坐标________； 2、如下图，已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗？ 探究案 探究一： 1、如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内有两面小旗。 ①两面小旗有怎么样的位置关系？【设计意图】：由学生在课前完成，观察每对点的横坐标与纵坐标的关系，通过在课前与组内同学的交流，规范自己数学语言的表达，从而为本节课探究案中的归纳总 结奠定基础。 【设计意图】：由学生在课前完成，并组内提前交流作图是否正确，作图依据是什么。通过回顾作一个点关于已知直线的对称点的 方法，规范作图步骤与作图语言。并为探究一的作图提供方法。 【设计意图】：由学生在课前独立完成。通过预习案的提示，相信学生能准确写出两面小旗是轴对称的关系，但可能个别同学会忽略掉“关于y轴”。 同时，明确了两面小旗的位置关系之后，为探究两图对应点的坐标之间的关系提供了限定条件，从而规范学生语言表达的完整性。

学案设计 实施策略 探究二： 1、在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0）,（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？ ①将所得图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1，依次连接这些点，你会得到什么图案？它与原图案有怎样的位置关系呢？ (x,y) -x,y) ②将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，依次连接这些点，你会得到什么图案？它与原图案有怎样的位置关呢？ (x,y) (x,-y) 结论二：图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？ ①横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于______成轴对称。 ②纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于______成轴对称。 练习2： ①点（4，3）与点（4，-3）的关系是（ ） . A.关于原点对称 B.关于 x 轴对称 C.关于 y 轴对称 D.不能构成对称关系 ②已知A 、B 两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x 【设计意图】：本例反过来研究“纵坐标相同，横坐标互为相反数”的两个点的几何特征，而根据点的坐标在坐标平面内找到点的位置，这是该环节学习中学生的认知起点。然后再通过学生的猜测活动，以及先根据要求进行计算，再动手操作绘图，得到坐标变化引起图形轴对称变换的一般规律。让学生进一步明确猜测与验证的重要性，要重点关注学生的思考过程，不可“重结果，轻过程”。 【设计意图】：②是对①的补充和训练，两者相结合让学生能够得到横、纵坐标的变化引起图形位置变化的 特点，以便学生能够熟练掌握其特 点。 这里我准备给学生一些空间，先让学生大胆猜测， 实际操作，最后再归纳结论。但是由于学生语言表达能力欠缺， 表述可能会不准确，所以这里要留出几分钟的时间进行组内交 流，从而规范语言的表达。 【设计意图】：本环节的设计意图是是及时巩固对知识点的理解和掌握，要求学生口述条件和结论以及解题依据。

3.3轴对称与坐标变化

平川区第二中学集备标准教案设计 备课要求： 全册通备、逐节精备、生课熟备、熟课新备、课前默备、课后复备备课教师：陈天生时间：第周课时授课年级：八年级课题 3.3轴对称与坐标变化课型新授课 教学目标知识与能力：1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 过程与方法：1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。 情感、态度与价值观：1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。 教学方法引导发现法教具三角尺 教学重点 经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。 教学难点由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 学情分析 学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形 教学过程：教师活动设计课前 预设 集备 意见 第一 轮教 案补 充 第二 轮教 案补 充 教学内容 第一环节创设问题情境，引入新课 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同， 反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中 的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规 律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那 么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将 是本节课中我们要研究的问题。 在前 几节 课中 我们 学习 了平 面直 角坐 标系 的有 关知 识，

轴对称与坐标变化教案

课题：轴对称与坐标变化课型：新授课年级：八年级 姓名：单位：电话：邮箱： 能否提供录像课：能 教学目标： 1．经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。 2．能将图形坐标的变化与图形形状的变化之间的关系巧妙的结合在一起。 3．在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”. 教学重点与难点： 重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。 难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合的思想。 课前准备：多媒体课件． 教学过程: 一、创设情境，导入新课 活动内容：回答下列问题. 『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是 怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内 各有一面小旗。 两面小旗之间有怎样的位置关系对应点A与A1的坐标

又有什么特点其它对应的点也有这个特点吗 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。 3.如果关于x轴对称呢 在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系 4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标； 关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。 生1：两面小旗是关于y轴对称。 生2：关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。 处理方式：问题1、2由学生口答完成.对于问题3、4学生以小组为单位展开思考讨论交流，经过探索之后，选小组代表展示本组成果。 设计意图：本部分内容要讲清、讲透，学生多数能从直观中观察到关于y轴对称的图形坐标之间的关系，但对其中的数学原理可能解释不清，教师要根据实际情况合理的加以引导，以培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了轴对称与坐标变化的过程，这也为新课的学习做好铺垫． 二、探究学习，感悟新知 活动内容1：（多媒体出示） 将上图中的点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0， 0)做以下变化： (1)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，

§ 3.3 轴对称与坐标变化

安徽省灵璧中学集体备课课时教案（试行） 年级：八学科：数学第周 章节与课题§3.3 轴对称与坐标变化课时安排 1 第1课时主备人张松辅助备课人马云单永娣 授课人使用日期 本课时学习目标或学习任务【知识目标】： 1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系． 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 【能力目标】： 1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。 【情感目标】 1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。 3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。 本课时重点难点或学习建议重点：1．能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标. 2．平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定. 难点：1．在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标. 2．熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定. 本课时教学资源的使用教学重点： 经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。 教学难点： 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 教学过程 学习要求或学 法指导 教师二次备课栏 教学过程： 第一环节创设问题情境，引入新课 『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。 1. 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。 两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什 么特点？其它对应的点也有这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点， 看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。 2.变式。发展 3.如果关于x轴对称呢？ 在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各 个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标； 关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。 3.运用。巩固 5.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2）， （1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ； （2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。 练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。 『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？ 『生』：相同。引导发现法 本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识

北师大版轴对称与坐标变化导学案

高效课堂导学案 课题 3.3轴对称与坐标变化第 1 课时编制审核审批签（章） 【学习目标】1.在同一直角坐标系中感受图形上点的坐标变化与轴对称之间的关系. 2.关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 3.经历坐标变化与轴对称的探索过程发展学生形象思维能力和数形结合思想 . 【知识链接】1.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系. 2.在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）. 【导学过程】 （1）自主学习、预习导学指导 学法指导自主学习任务 复习巩固 1、在如同所示的直角坐标系中第一、二象限各画一面小旗。 (1)两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其他对应 点也有这个特点吗？ (2)在这个直角坐标系中画出小旗ABCD关于X轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来 的点的坐标有什么关系？ 小组合作探究2、（1）在方格纸上建立直角坐标系，根据读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次 用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，?1），（3，0）， （4，?2），（0，0）。 （2）将图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘 -1，所得的图案与原图相比有什么变化？ （2）合作展示、探究提升

在直角坐标系，根据读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，?1），（3，0），（4，?2），（0，0）.将图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？ 【达标检测】1、已知)4, ( ), ,2(b B a A-，分别根据下列条件求b a,的值. (1)若B A,关于y轴对称，则= a，= b。 (2)若B A,关于x轴对称，则= a，= b。 2.填表 已知点 A (-5，1) B (-2,1) C (-2, 5) D (-5,4) 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 3、在同一直角坐标系中分别画出正方形ABCD关于X轴、Y轴对称的图形。 -2 -1 4 3 2 y x 1 2 3 4 1 O -1 -2 -3 -4 A B C D 【总结反馈】 自评： 师评：

轴对称与坐标变化说课稿

3.3《轴对称与坐标变化》说课稿 一、教材分析 本节课是北师大版八年级数学上册第三章第三节的内容。本节课的内容体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数的角度刻画了轴对称的内容。《标准》要求学生感受图形的变化与相应各点的坐标变化之间的关系，建立“数”与“形”之间的联系，发展学生的数形结合意识。正是基于这一点，教科书设计了本节内容。教材从观察入手，归纳得出坐标平面上一个点关于X轴或Y轴轴对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于X轴或Y轴成轴对称。本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。 （一）教学目标 （1）在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变化之间的关系：能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。 （2）经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合的意识，初步建立几何直观。 （3）通过有趣的图形的探究，激发对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。通过“轴对称与坐标变化”，体验数学活动充满着探索与创造。（二）、重点难点 重点：经历经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。 难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，发展形象思维能力和数形结合的意识。 二、学情分析 ?知识基础: 学生已经学习了轴对称现象的概念和性质，在平面直角坐标系中由点的位置说出点的坐标，以及根据点的坐标找到点的位置。 ?经验基础: 在此之前，学生已经有过一些利用逆向思维解题的经验，能够由某一问题的结论猜想到它的条件，并且知道猜想是否成立需要经过验证。 ?困难预测：学生在用数学语言归纳表述关于图形的轴对称变化与点的坐标变化之间的关系时，可能会存在表述不清楚，不准确的现象。 三、教学方法 新课程理念强调了知识获得过程的重要性。根据本节课的教学目标，教材内容以及学生的认知特点，教学上采用“翻转模式”教学。以学生为主体，通过导学案的指导，课前完成部分预习案和探究案，培养学生的独立学习能力和独立探究能力。课堂通过小组交流进行思维碰撞，解开自学过程中的困惑，并归纳得出图形的轴对称变化与点的坐标变化之间的对应关系。并在应用过程中深化，使学生能利用这一关系作出一个多边形在坐标平面内关于坐标轴对称的图形。在师生活动中用到了引导法，组织学生交流中用到了讨论法。

轴对称图形与坐标变化

轴对称图形与坐标变化

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天星乡中心学校2014-2015学年度八年级数学高效课堂导学案 班级姓名主备朱丽清执教教导处审批 课题 3.3 轴对称与坐标变化 目标1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变化之间的关系。 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展 形象思维能力和数形结。 重难点图形坐标变化与图形轴对称之间的关系. 辅导材料 与手段 导学案（PPT） 教学环节生生互动师生互动复习回顾 承上启下 请写出右边两面小旗各个点的坐标。 讨论新知尝试发现１、探究在上图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内的两面小旗。 (1)两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？ (2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 结论一： ２、自学例题１并完成以下两个问题 （１）将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？ （２）将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变成什么样？ ３、图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？

（１）横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于成轴对称。 （２）纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于成轴对称。 （３）横、纵坐标分别互为相反数，所得图形与原图形关于成中心对称。 归纳总结巩固提升1、已知点P(-3，4)，则 （1）点P关于x轴对称的点的坐标是（2）点P关于y轴对称的点的坐标是2、已知点P(a，b)，则 （1）点P关于x轴对称的点的坐标是（2）点P关于y轴对称的点的坐标是 拓展应用发现新知１、点 A（2，- 3）关于 x 轴对称的点的坐标是。 ２、点 B（- 2，1）关于 y 轴对称的点的坐标是。 ３、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 ４、点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 5.(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在上. (2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，则b 的值为。 6、已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④ A、B之间的距离为４，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 课堂反思 自我评价 学生反思教师反思

轴对称和坐标变化

第三章位置与坐标 3. 轴对称与坐标变化 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。 学生的活动经验基础：学生有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中要安排一定的合作交流与自主学习的机会，加强学生之间的交流。 二、学习任务分析 本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识.具体的教学目标如下： 【知识目标】： 1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系． 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 【能力目标】： 1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。 【情感目标】 1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。 3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。 教学重点： 经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与

图形轴对称之间关系。 教学难点： 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 教学方法：引导发现法 三、教学过程设计 第一环节创设问题情境，引入新课 『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一 面小旗。 两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A 的坐标 1 又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称 的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的 道理。 变式。发展 3.如果关于x轴对称呢？ 在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？

轴对称与坐标变化(A)

轴对称与坐标变化（A） 一、选择题 1.把点（2，-1）向右平移5个单位得到点（） A.（2，-6） B.（2，5） C.（7，-1） D.（-3，-1） 2.点P（2，3）平移后变为点P1（3，-1），下列关于平移的说法中，正确的是（） A.先向左平移1个单位，再向上平移4个单位 B.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位 3.点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（） A.（3，2） B.（-3，2） C.（-3，-2） D.（3，-2） 4.在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）绕原点O逆时针旋转90°得到点Q的坐标是（） A.（-2，-3） B.（-3，-2） C.（3，-2） D.（2，-3） 5.已知点A（-a，-2）与点B（3，b）是关于原点O的对称点，则a，b的值分别为（） A.3，-2 B.3，2 C.-3，2 D.-3，-2 6.点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（） A.（2，-3） B.（-2，3） C.（2，3） D.（-2，-3） 7.在直角坐标系中，A（1，2）点的纵坐标乘以-1，横坐标不变，得到B点，则A与B的关系是（） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称

C.关于原点轴对称 D.不确定 8.将点A（-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题 9.点P（3，2）与Q（3，-2）关于______对称． 10.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是______，关于y轴对称的点的坐标是______． 11.点A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（-3，2），那么n=______． 12.已知点A(a，-2)与点B(-1，b)关于x轴对称，则a+b=____________． 三、计算题 13.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．作出△ ABC 关于y轴对称的△A1B1 C1，并写出点C1的坐标． 14.若|3a-2|+|b-3|=0，求P（-a，b）关于y轴的对轴点P′的坐标．

《轴对称与坐标变化》典型例题

典型例题 例1 如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO ． （1）写出A 、B 、C 、O 四个点的坐标． （2）若A 点向右移动两个单位，B 点也向右移动两个单位，写出A 、B 的坐标，这时四边形ABCO 是什么图形？ （3）在（2）的图形中B 、C 两点再怎样的变化使四边形ABCO 为正方形？ 例2 如图，在直角坐标系中，第一次将OAB ?变换成11B OA ?，第二次将11B OA ?变换成22B OA ?，第三次将22B OA ?变换成33B OA ?． 已知)0,16()0,8()0,4()0,2()3,8()3,4()3,2()3,1(321321B B B B A A A A ，，，，，，，. （1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33B OA ?变换成44B OA ?，则4A 点的坐标是__________，4B 的坐标是__________． （2）若按第一题找到的规律将OAB ?进行了n 次变换，得到n n B OA ?，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测n A 的坐标是__________，n B 的坐标是__________． 例3 在直角坐标中画出一个以)2,1()1,3()1,2(C B A ，，---为顶点的三角形，试说明“把图形各顶点的坐标都乘以一个正数)1(≠k k ，那么图形将扩大或缩小”。 例4 已知)4,(),3(b N a M 、-，根据下列条件求出b a 、的值； （1）N M 、两点关于x 轴对称； （2）N M 、两点关于y 轴对称； （3）N M 、两点关于原点对称； （4）x MN //轴； （5）N M 、在第一、三象限角平分线上； （6）点M 在某象限角平分线上，点N 到y 轴的距离等于5． 例5 将图中的点)3,0(),6,6(),3,6(),0,6(D C B A 做如下变化：

《轴对称与坐标变化》_教学设计

３. 轴对称与坐标变化教案 教学目标： 【知识目标】： 1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系． 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 【能力目标】： 1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。 【情感目标】 1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。 3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。 教学重点： 经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。 教学难点： 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 教学方法：引导发现法 一、教学过程设计 第一环节创设问题情境，引入新课 『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系 下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的 坐标。 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过 来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵） 坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横 纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化， 变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的 问题。 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系

1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。 两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。 变式。发展 3.如果关于x轴对称呢？ 在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标； 5.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2）， （1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ； （2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。 练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。 『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？ 『生』：相同。 『师』：观察所得的图形，你们觉得它像什么？ 『生』：像“鱼”。 『师』：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。 第二环节探究新知： 例1 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0）， （4，－2），（0，0）做以下变化： （1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ （2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ 『师』：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下： （1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0） （0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，－1），（-3，0），（-4，－2），（0，0）

轴对称与坐标变化练习题(1)

轴对称与坐标变化练习题（1） 1、如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（）A．（2，2） B．（0，） C．（，0） D．（0，2） 2、如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（） A．（5，2） B．（2，5） C．（2，1） D．（1，2） 3、在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（） A．（﹣1，） B．（﹣1，） C．（，﹣1） D．（，1） 4、如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（） A．（3，） B．（3，） C．（，） D．（，） 5、在直角坐标系中，将点P先向左平移4个单位，再关于x轴作轴对称变换得到点P′（﹣2，﹣3），则原来点P的坐标是（） A．（2，3） B．（﹣6，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）

6、若把点M（a，b）的横坐标加上2个单位，则点M实现了（） A．向上平移2个单位 B．向下平移2个单位 C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位 7、如图，已知点A（1，2）和点B（3，﹣1），把线段AB向右平移2个单位，则点B的坐标变为（） A．（﹣1，5） B．（5，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1） 8、已知A（﹣4，1），那么A点关于直线y=﹣1对称的点的坐标为（） A．（4，1） B．（﹣4，﹣1 ） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣4，3） 9、如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（） A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（3，﹣1） 10、将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（） A．（﹣3??2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）

5.3轴对称与坐标变化(1-2)

轴对称与坐标变化 一．教材分析： 图形与坐标”是“空间与图形”的四个重要组成部分之一，它是发展学会空间观念的重要载体，作为第一、二学段“图形与空间”的发展，本章是第三学段“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且从坐标的角度使学生体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时，本章又是本册第六章“一次函数”的重要基础。 二．学情分析： 学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。 学生的活动经验基础：学生有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中要安排一定的合作交流与自主学习的机会，加强学生之间的交流。 三．教学目标： 知识与能力： 1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系． 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 过程与方法： 经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。情感态度与价值观： 通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。 四．教学重难点： 重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 五．教学策略： 1．学生之间互相交流，教师给学生不断启发，让学生在这种多向互动中获取知识，形成技能，提高解决问题的能力.不断地鼓励学生参与讨论，并表达自己的看法． 2.不断地引导学生主动地从事观察、推理、分析、类比、交流等数学活动，帮助学生克服单纯地依赖、模仿与记忆的学习方式． 3．启发式、探索式教学，让学生主动参与合作交流，探索、发现，注重知识形成的过程。生已经具有了动手操作能力，所以可以适当采用小组交流的形式； 六．课时安排：1课时

最新北师大版八年级数学上册《轴对称与坐标变化》教学设计

第三章位置与坐标 ３. 轴对称与坐标变化 教学目标： 【知识目标】： 1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系． 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 【能力目标】： 1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。 【情感目标】 1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。 3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。 教学重点： 经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。 教学难点： 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 教学方法：引导发现法

教学过程 第一环节创设问题情境，引入新课 『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有 一面小旗。 两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐 标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对 称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其 中的道理。 变式。发展 3.如果关于x轴对称呢？ 在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？

轴对称与坐标变化

第三章 位置与坐标 5.3 轴对称与坐标变化 课程学习要求 知识目标：1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过 程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识. 2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对 称，伸长，压缩）之间的关系. 能力目标：1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图 形的基础知识和基本技能。 2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。 情感目标：1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。 3、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。 重点难点剖析 1. 经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生 的形象思维能力和数形结合意识. 【剖析】 （1）图形左右平移纵坐标不变，横坐标左减右加； （2）图形上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减； 2. 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化. 【剖析】 （1）注意图形变化前后是平移、轴对称还是伸长压缩 典型例题展示 重难点题讲解 1.会做一个图形关于x 轴、y 轴的对称图形 【例1】作字母H 关于y 轴对称的图形，并写出所得图形相应各点的坐标 -2 -1 4 32 y x 1234 1 O -1-2-3-4A B C D E F 【解】作出字母H 关于y 轴对称的图形如图所示，A 、B 、C 、、D 、E 、F 相对应的点的坐标分别是（3,3）；（3，2）；（3，1）；（1，3）；（1，2）；（1，1）； 【点拨】 解决此类问题关键要找准相对应的点的坐标，并在坐标系中找点，并按要求做出图形. 2.平移与对称 【例2】左右两幅图案关于y 轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是（2，3），（4，

北师大版初二数学上册3.3轴对称与坐标变化.3轴对称与坐标变化

3.3轴对称与坐标变化 学习目标 1、 在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系； 2、 经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识 一、温故互查、情境导入 我们知道，在平面直角坐标系内，点和坐标是一一对应的关系。如果坐标中的横（纵）坐 标不变，纵 （横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否 会变化？变化的规律是怎样？ 二、设问导读、自主学习 （阅读课本P68-69,解决以下问题） 1、在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。 （1） 两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点 A 与A ,的坐标又有 什么特 点？其它对应的点也有这个特点吗？ （2） 在这个坐标系里作出小旗 ABCD 关于x 轴的对称图形， 它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 2、（ 1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点： （0，0）， （5, 4），（ 3，0），（ 5，1），（ 5, -1），（ 3, 0），（ 4, -2）， （0, 0），你得到了一个怎样的图案？ （2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变， 横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到 怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？ （3）若将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以 三、当 堂检测、运用提高（合作探究、展示交流） 1、 已知点 P （2a-3 , 3），点 A （- 1, 3b+2）, （1）若点P 与A 关于x 轴对称，则a _ , b= _________ ;（2）若点P 与A 关于y 轴对称，则a+b _。 2、 五个点的坐标如下： A （-1,2） , B （1,2） , C （2, -1） , D （-1 , -2） , E （2,1），其中关于x 轴对 称 的点有 _________________ ,关于y 轴对称的点有 _______________________ 。 3、 已知点A （ — 2 , 3）、B （2 , 3）,则下面四个结论：① A 、B 关于x 轴对称；②A B 关于y 轴对 称；③A 、 B 关于原点对称；④ A B 之间的距离为4 ,其中正确的有（） A . 1个 B . 2个 C. 3个 D. 4个 4、 若mn = 0 ,则点P （m, n ）必定在 _______________ 上. 5、 已知点P （ a , b ）, Q （ 3 , 6）,且PQ // x 轴，贝U b 的值为 . 6、如图，△。丘卩与厶ABC 具有怎样的位置关系？它们相应顶点的坐标又有怎样的关系? △ PMNW ^ ABC 呢？ 7、如图，在平面直角坐标系中，先画出△ ABC 关于x 轴对称的图形，再画出所得图形关于 y 轴 对称的图形，你是怎样做的？ 横坐标相同、纵坐标相反的两点，关于 —对称；横坐标相反、纵坐标相同的两点，关于 .对 称。 五、课堂小结、盘点收获： 通过本节课的学习，你有哪些收获? 年级学科：初一数学 编写人：李国平 审核人: 使用时间：2015年9月 会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢? 3、关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标 __________________ ，纵坐标 ____________ 关于y 轴对称的两个点的坐标，横坐标 __________________ ，纵坐标 ____________ -1，依次连接所得的点，你