半导体物理(刘恩科)--详细习题解
第一章、 半导体中的电子状态习题
1-5、某一维晶体的电子能带为
[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=
其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。求：
（1） 能带宽度；
（2） 能带底和能带顶的有效质量。
题解：
1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成
为导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。
1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温
度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、 解：空穴是价带中未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量
电子的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下：
A 、荷正电：+q ；
B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）；
C 、E P =-E n
D 、m P *=-m n *。
1-4、 解：
（1） Ge 、Si:
a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ；
b ）间接能隙结构
c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小；
（2） GaAs ：
a ）E g （300K ）= 1.428eV ，Eg (0K) = 1.522eV ；
b ）直接能隙结构；
c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ；
1-5、 解：
（1） 由题意得：
[][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002
2
20ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE
+=-=
eV
E E E E a k
d dE a k E a k
d dE a k a k a k ka tg dk dE o
o
o o 1384.1min max ,
01028.2)4349.198sin 34349.198(cos 1.0,4349.198,
01028.2)4349.18sin 34349.18(cos 1.0,4349.184349.198,4349.183
1
,0400222
2400222
121=-=??=+====∴==--则能带宽度对应能带极大值。
当对应能带极小值；
当）（得令
（2）
()()
()
()
()
()????
??????-=????
???
???-=??
?
???????
??=?=???
?
??
????=???
???????
??=----------kg k d dE h m kg k d dE h m k n k n 271
234401
222*271
234
401
222*10925.110625.61028.2110925.110
625.61028.212
1带顶
带底
则
答：能带宽度约为1.1384Ev ，能带顶部电子的有效质量约为1.925x10-27kg ，能带底部电子的有效质量约为-1.925x10-27kg 。
第二章、半导体中的杂质和缺陷能级
题解：
2-1、解：浅能级杂质是指其杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质。
它们电离后将成为带正电（电离施主）或带负电（电离受主）的离子，并同时向导带提供电子或向价带提供空穴。
2-2、解：半导体中掺入施主杂质后，施主电离后将成为带正电离子，并同时向
导带提供电子，这种杂质就叫施主。施主电离成为带正电离子（中心）的过程就叫施主电离。 施主电离前不带电，电离后带正电。例如，在Si 中掺P ，P 为Ⅴ族元素，本征半导体Si 为Ⅳ族元素，P 掺入Si 中后，P 的最外层电子有四个与Si 的最外层四个电子配对成为共价电子，而P 的第五个外层电子将受到热激发挣脱原子实的束缚进入导带成为自由电子。这个过程就是施主电离。
n 型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带上方
2-3、解：半导体中掺入受主杂质后，受主电离后将成为带负电的离子，并同时向价带提供空穴，这种杂质就叫受主。受主电离成为带负电的离子（中
心）的过程就叫受主电离。受主电离前带不带电，电离后带负电。
例如，在Si中掺B，B为Ⅲ族元素，而本征半导体Si为Ⅳ族元素，P
掺入B中后，B的最外层三个电子与Si的最外层四个电子配对成为共
价电子，而B倾向于接受一个由价带热激发的电子。这个过程就是受主
电离。
p型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带下方
2-4、解：在纯净的半导体中掺入杂质后，可以控制半导体的导电特性。掺杂半导体又分为n型半导体和p型半导体。
例如，在常温情况下，本征Si中的电子浓度和空穴浓度均为1.5╳1010cm-3。当在Si中掺入1.0╳1016cm-3后，半导体中的电子浓度将变为1.0╳1016cm-3，而空穴浓度将近似为 2.25╳104cm-3。半导体中的多数载流子是电子，而少数载流子是空穴。
2-5、解：两性杂质是指在半导体中既可作施主又可作受主的杂质。如Ⅲ-Ⅴ族GaAs中掺Ⅳ族Si。如果Si替位Ⅲ族As，则Si为施主；如果Si替位Ⅴ族Ga，则Si为受主。所掺入的杂质具体是起施主还是受主与工艺有关。
2-6、解：深能级杂质在半导体中起复合中心或陷阱的作用。
浅能级杂质在半导体中起施主或受主的作用。
2-7、当半导体中既有施主又有受主时，施主和受主将先互相抵消，剩余的杂质最后电离，这就是杂质补偿。
利用杂质补偿效应，可以根据需要改变半导体中某个区域的导电类型，制造各种器件。
第三章、 半导体中载流子的统计分布
3-1、对于某n 型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。
即E Fn >E Fi 。
3-2、试分别定性定量说明：
（1） 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度
越高；
（2） 对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。
3-3、若两块Si 样品中的电子浓度分别为2.25×1010cm -3和6.8×1016cm -3，试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm -3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？
3-4、含受主浓度为8.0×106cm -3和施主浓度为7.25×1017cm -3的Si 材料，试求温度分别为300K 和400K 时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。
3-5、试分别计算本征Si 在77K 、300K 和500K 下的载流子浓度。
3-6、Si 样品中的施主浓度为4.5×1016cm -3，试计算300K 时的电子浓度和空穴浓度各为多少？
3-7、某掺施主杂质的非简并Si 样品，试求E F =（E C +E D ）/2时施主的浓度。
解：
3-1、证明：设n n 为n 型半导体的电子浓度，n i 为本征半导体的电子浓度。显然
n n > n i
i
n i n
F F F c c F c c E E T
k E E N T
k E E N >???
?
??--?>???? ?
?--?则即00exp exp
即
得证。
3-2、解：
(1) 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能
量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。 由公式：
T
k E v c i g e
N N n 02-
=
也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增加，从而使得载流子浓度因此而增加。
（2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载流子将因此而
增加。由公式
可知，这时两式中的指数项将因此而增加，从而导致载流子浓度增加。
3-3、解：由 2
00i n p n =
得：
()
()
()
()
????????≈??==?=??==--33162
10022023
101021001
201103.3108.6105.1100.11025.2105.1cm n n p cm n n p i
i
可见，
型半导体本征半导体n p n p n →>→≈02020101
又因为 T
k E E v v F e N p 00
--
=，则
??????
?+=???? ?????+=???? ???+=+≈????
?????+=???
? ???+=eV E E p N T k E E eV E E p N T k E E v v n v F v v v v F 331.0103.3101.1ln 026.0ln 234.0100.1101.1ln 026.0ln 3190202
10190101 假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm -3
的受主杂质，那么将出现杂质补偿，第一种半导体补偿后将变为p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。
答：第一种半导体中的空穴的浓度为1.1x1010cm -3,费米能级在价带上方0.234eV
处；第一种半导体中的空穴的浓度为 3.3x103cm -3,费米能级在价带上方0.331eV 处。掺入浓度为2.25×1016cm -3的受主杂质后，第一种半导体补偿
???
?
??--=???? ?
?--?=T
k E E N p T
k E E N n V F V F
c c 0000exp exp 和
后将变为p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。
3-4、解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度 317*
1025.7-?≈-=cm N N N A D D
则300K 时，
电子浓度 ()3
1701025.7300-?=≈cm N K n D
空穴浓度 ()()
()
3
2172
10001011.31025.7105.1300-?≈??==cm
n n K p i
费米能级为：
()
eV
E E p N T k E E v v v V
F 3896.01011.3100.1ln 026.0ln 21900+=?
?
?
??????+=?
??
?
???+=
在400K 时，根据电中性条件 *
00D N p n +=
和 2
0i p n p n = 得到：
()
()
()
()
()
()
????????=??==?≈?+?+?-=++-=--3
1782132
03
82
13
2
1717
22*010249.7103795.1100.1103795.12
100.141025.71025.724*cm p n n cm n N N p p i i D D
费米能级为：
()()
eV E E p K K K N T k E E v v p v v F 0819.01025.7300400101.1ln 026.0300400300ln 17
23
1923
0+=??????
???????????? ?????+=??
?
???
??????????? ????+=
答：300K 时此材料的电子浓度和空穴浓度分别为7.25 x1017cm -3和3.11x102cm -3，费米能级在价带上方0.3896eV 处；400 K 时此材料的电子浓度和空穴浓度分别近似为为7.248 x1017cm -3和 1.3795x108cm -3，费米能级在价带上方
0.08196eV 处。
3-5、解：假设载流子的有效质量近似不变，则
()()()()(
)()
()()(
)()
3
192
319
2
33182
319
2
32
310367.230050010
1.1300500300500104304.13007710
1.13007730077300300--?=??
? ?
???=??
? ???=?=??
? ?
???=??
? ???=?
?
?
???=cm K K K K K N K N cm K K K K K N K N K T K N T N v v v v v v 则由
()()()()()()()()()()()()()()eV T T E K E eV T T E K E eV T T E K E T T E T E g g g g g g g g 1059
.16365005001073.47437.005001615
.16363003001073.421.103002061
.1636
77771073.421.1077636
1073.402
422
422
4242
=+??-=+-==+??-=+-==+??-=+-==?=+-=----βαβαβαβαβ
α所以，且而
所以，由 T
k E v c i
g e N N n 02-=，有：
()()()()()
()()()()()
(
)()()()()
????????
????≈????==?≈????==?≈????==-?????---?????--
--?????--------3145001038.1210602.11059.119192393001038.1210602.11615.119192320771038.1210602.12061.11818210669.110367.210025.6)500(105.3101.1108.2)300(10159.1104304.110758.3)77(233902339023
19
0cm e e N N K n cm e e N N K n cm e e N N K n T k E v c i T k E v c i T k E v c i g g g
答：77K 下载流子浓度约为 1.159×10-20cm -3，300 K 下载流子浓度约为 3.5×
()()()()()
()()()()
(
)
3
192
3192
3
3
182
3192
3
2
3
10025.6300500108.230050030050010758.330077108.23007730077300300--?=??
? ????=??? ???=?=??
? ????=??? ???=?
?
?
???=cm
K K K K K N K N cm
K K K K K N K N K T K N T N c c c c c c 则由
1019cm -3，500K 下载流子浓度约为1.669×1014cm -3。
3-6、解：在300K 时，因为N D >10n i ，因此杂质全电离
n 0=N D ≈4.5×1016cm -3
()
()
3
316
2
10
02
0100.5105.4105.1-?=??==cm n n p i
答： 300K 时样品中的的电子浓度和空穴浓度分别是4.5×1016cm -3和5.0×103cm -3。
3-7、解：由于半导体是非简并半导体，所以有电中性条件
n 0=N D +
()c
D D C F V
D D C F T
k E E D T k E E c T
k E E D
T
k E E c N N E E E N N T k E E E e N
e N e N e
N F
D F
c F
D F c 22
1
2ln 21
22
12100000=+=
???
?
????++=∴=+=
------
则而即”可以略去，右边分母中的“施主电离很弱时，等式
答：N D 为二倍N C 。
第四篇半导体的导电性习题
4-1、对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。
4-2、何谓迁移率？影响迁移率的主要因素有哪些？
4-3、试定性分析Si 的电阻率与温度的变化关系。
4-4、证明当μn ≠μp ，且电子浓度p
n i n n μμ/0=，空穴浓度n p i n p μμ/0=时半导体的电导率有最小值，并推导min σ的表达式。
4-5、0.12kg 的Si 单晶掺有3.0×10-9kg 的Sb ，设杂质全部电离，试求出此材料的电导率。（Si 单晶的密度为2.33g/cm 3，Sb 的原子量为121.8）
解：
4-1、解：对于重掺杂半导体，在低温时，杂质散射起主体作用，而晶格振动散射与一般掺杂半导体的相比较，影响并不大，所以这时侯随着温度的升高，重掺杂半导体的迁移率反而增加；温度继续增加后，晶格振动散射起主导作用，导致
迁移率下降。对一般掺杂半导体，由于杂质浓度较低，电离杂质散射基本可以忽略，起主要作用的是晶格振动散射，所以温度越高，迁移率越低。
4-2、解：迁移率是单位电场强度下载流子所获得的漂移速率。影响迁移率的主要因素有能带结构（载流子有效质量）、温度和各种散射机构。
4-3、解：Si 的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段：
（1） 温度很低时，电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱，可以忽
略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温度升高而降低。 （2） 温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高而升高。在这一温度范围
内，杂质已经全部电离，同时本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没有变化。对散射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温度升高而升高。
（3） 温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越多，
虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低。当然，温度超过器件的最高工作温度时，器件已经不能正常工作了。
4-4、证明：
n
p i p
n i n
n n
p i p n n n dn
d p n n n d d dn
d n n p n n q q q i i i μμσσμμμμμμσμσσσσq 2//0
,00min 222
23
222====
==-
=>=
=有所以即
有极小值
故而有极值
时
得证。
4-5、解：
()
()()
()
31723
93
10881.2556.228.12110025.61000100.3502.5133
.21000
12.0--?≈????=∴=?=
cm N cm V Si D 的体积
故材料的电导率为：
()()()11191704.2452010602.110579.6---Ω=????==cm nq n μσ
答：此材料的电导率约为24.04Ω-1cm -1。
第五章、非平衡载流子习题
5-1、何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？ 5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同？
5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？
5-4、平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？
5-5、证明非平衡载流子的寿命满足()τ
t
e p t p -?=?0，并说明式中各项的物理意义。
5-6、导出非简并载流子满足的爱因斯坦关系。 5-7、间接复合效应与陷阱效应有何异同？
5-8、光均匀照射在6cm ?Ω的n 型Si 样品上，电子-空穴对的产生率为4×1021cm -3s -1，样品寿命为8μs。试计算光照前后样品的电导率。
5-9、证明非简并的非均匀半导体中的电子电流形式为
dx dE n j n F
n
μ=。
5-10、假设Si 中空穴浓度是线性分布，在4μm 内的浓度差为2×1016cm -3，试计算空穴的扩散电流密度。
5-11、试证明在小信号条件下，本征半导体的非平衡载流子的寿命最长。
解：
5-1、解：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度，额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子。
热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的，产生与复合处于动态平衡状态 ，跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来。
5-2、解：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。
5-3、解：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。即
T k q D 0=
μ
5-4、答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。它们的不同之处在于平均自由程由散射决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。 平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间，非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。前者与散射有关，散射越弱，平均自由时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。
5-5、证明：
()[]p p
dt t p d τ?=
?-
=非平衡载流子数而在单位时间内复合的子的减少数单位时间内非平衡载流
时刻撤除光照如果在0=t
则在单位时间内减少的非平衡载流子数=在单位时间内复合的非平衡载流子数，即
()[]()1?→??=?-p
p dt t p d τ
在小注入条件下，τ为常数，解方程（1），得到
()()()20?→??=?-p t
e p t p τ
式中，Δp （0）为t=0时刻的非平衡载流子浓度。此式表达了非平衡载流子随时间呈指数衰减的规律。
得证。
5-6、证明：假设这是n 型半导体，杂质浓度和内建电场分布入图所示
E 内
稳态时，半导体内部是电中性的，
Jn=0
即
()10→=--x n n E nq dx dn
q
D μ
对于非简并半导体
()()()()()()()()()
()
()()()()()()()()()()()()()()()T k q
D x n dx x dV D x n dx x dV D x n
E D dx x dn x n dx
x dV T k q dx x dn e
n e N x n x V q E x E n n n n n n x n n T
k x qV T
k E x E c c c F
c 00545143302000=?=→??=???? ?
?-????? ??-=??-=?
→??=?
→?=?=→-+=--
μμμμ式式由由所以
这就是非简并半导体满足的爱因斯坦关系。
得证。
5-7、答：间接复合效应是指非平衡载流子通过位于禁带中特别是位于禁带中央的杂质或缺陷能级E t 而逐渐消失的效应，E t 的存在可能大大促进载流子的复合；陷阱效应是指非平衡载流子落入位于禁带中的杂质或缺陷能级E t 中，使在E t 上的电子或空穴的填充情况比热平衡时有较大的变化，从引起Δn≠Δp ，这种效应对瞬态过程的影响很重要。此外，最有效的复合中心在禁带中央，而最有效的陷阱能级在费米能级附近。一般来说，所有的杂质或缺陷能级都有某种程度的陷阱效应，而且陷阱效应是否成立还与一定的外界条件有关。
5-8、解：光照前
()1100167.1611--?Ω≈==cm ρσ
光照后 Δp=G τ=（4×1021）（8×10-6
）=3.2×1017 cm -3 则
()()()1119160051.3490106.1102.3167.1---?Ω=??+=???+=?+=cm q p p μσσσσ
答：光照前后样品的电导率分别为1.167Ω-1cm -1和3.51Ω-1cm -1。
5-9、证明：对于非简并的非均匀半导体
()()dx dn
qD E nq j j j n
n n n +=+=μ漂
扩
由于
()[]T
k E x qV E c n F c e
N n 00---
?=）（
则
T k dx dE dx dV q n dx dn n
F 0+
?=
同时 利用非简并半导体的爱因斯坦关系，所以
dx
dE
n T
k dx dE dx dV q n q T k q dx dV nq dx
dn
qD E nq j n
F
n n
F n n n
n ?=?????
? ?
?+
??+-=+=μμμμ00）（）（
得证。
5-10、解：
()(
)
(
)()
2
56
8
16
1919
19
0/1015.71041010
2106.110602.1026.0055.0106.1m A dx
dp
q T k q dx
dp
qD j n p
p -----?-=?????
?
? ???????-=???
? ??-=-=μ扩
答：空穴的扩散电流密度为7.15╳10-5A/m 2
。
5-11、证明：在小信号条件下，本征半导体的非平衡载流子的寿命
()i rn p n r 21
100=
+≈τ 而 i n p n 2p n 20000=≥+
所以
i rn 21≤
τ
本征半导体的非平衡载流子的寿命最长。
得证。
第六篇-金属和半导体接触习题
6-1、什么是功函数？哪些因数影响了半导体的功函数？什么是接触势差？
6-2、什么是Schottky势垒？影响其势垒高度的因数有哪些？
6-3、什么是欧姆接触？形成欧姆接触的方法有几种？试根据能带图分别加以分析。
6-4、什么是镜像力？什么是隧道效应？它们对接触势垒的影响怎样的？
6-5、施主浓度为7.0×1016cm-3的n型Si与Al形成金属与半导体接触，Al的功函数为4.20eV，Si的电子亲和能为4.05eV，试画出理想情况下金属-半导体接触的能带图并标明半导体表面势的数值。
6-6、分别分析n型和p型半导体形成阻挡层和反阻挡层的条件。
6-7、试分别画出n型和p型半导体分别形成阻挡层和反阻挡层的能带图。
6-8、什么是少数载流子注入效应？
6-9、某Shottky二极管，其中半导体中施主浓度为2.5×1016cm-3，势垒高度为0.64eV，加上4V的正向电压时，试求势垒的宽度为多少？
6-10、试根据能带图定性分析金属-n型半导体形成良好欧姆接触的原因。
题解：
6-1、答：功函数是指真空电子能级E0与半导体的费米能级E F之差。影响功函数的因素是掺杂浓度、温度和半导体的电子亲和势。
接触势则是指两种不同的材料由于接触而产生的接触电势差。
6-2、答：金属与n型半导体接触形成阻挡层，其势垒厚度随着外加电压的变化而变化，这就是Schottky势垒。影响其势垒高度的因素是两种材料的功函数，影响其势垒厚度的因素则是材料（杂质浓度等）和外加电压。
6-3、答：欧姆接触是指其电流-电压特性满足欧姆定律的金属与半导体接触。形成欧姆接触的常用方法有两种，其一是金属与重掺杂n型半导体形成能产生隧道效应的薄势垒层，其二是金属与p型半导体接触构成反阻挡层。其能带图分别如下：
6-4、答：金属与半导体接触时，半导体中的电荷在金属表面感应出带电符号相反的电荷，同时半导体中的电荷要受到金属中的感应电荷的库仑吸引力，这个吸引力就称为镜像力。
能量低于势垒顶的电子有一定几率穿过势垒，这种效应就是隧道效应。隧道穿透的几率与电子的能量和势垒厚度有关。
在加上反向电压时，上述两种效应将使得金属一边的势垒降低，而且反向电压越大势垒降得越低，从而导致反向电流不饱和。
6-5
、解：金属与半导体接触前、后能带图如图所示
)
(1558.07ln 6
0000eV 10102.8ln 0.026 n N T k E e
N n 119
c n T
k E c n =???
?
?????=?
??
?
???=∴?=-
则
()()0.0942(V) q
W E q
W W V m
n m
s s -=-+=-+=
-=
3.41558.005.4χ
答：半导体的表面势为 –0.0942 V 。
6-6、解：
（1） 金属与n 半导体接触形成阻挡层的条件是W m >W s ,其接触后的能带图如图
所示：
金属与n 半导体接触形成反阻挡层的条件是W m （2） 金属与p 半导体接触形成阻挡层的条件是W m 所示： 金属与p 半导体接触形成反阻挡层的条件是W m >W s ,其接触后的能带图如图所示： 6-8、答：当金属与n 型半导体形成整流接触时，加上正向电压，空穴从金属流向半导体的现象就是少数载流子注入效应。它本质上是半导体价带顶附近的电子流向金属中金属费米能级以下的空能级，从而在价带顶附近产生空穴。小注入时，注入比（少数载流子电流与总电流直之比）很小；在大电流条件下，注入比随电流密度增加而增大。 6-9、解： ()( ) ()( )( ) ()m qN V V x D D r D 316 19120102.4105.2106.164.0410854.89.1122---?≈??-??= -=εε 答：势垒的宽度约为4.2×10-3 m 。 6-10、解：当金属和半导体接触接触时，如果对半导体的掺杂很高，将会使得势垒区的宽度变得很薄，势垒区近似为透明， 当隧道电流占主要地位时， 其接触电阻很小，金属与半导体接触近似为欧姆接触。加上正、反向电压时的能带图如下图所示： 第七篇 -半导体表面与MIS 结构题解 1. 解释什么是表面积累、表面耗尽和表面反型？ 2. 在由n 型半导体组成的MIS 结构上加电压V g ，分析其表面空间电荷层状态随VG 变化的情况，并解释其C －V 曲线。 3.试述影响平带电压V FB 的因素。 7-1、解： 又因为 0V V V s G += 7-3、解： （1） 表面积累：当金属表面所加的电压使得半导体表面出现多子积累时，这就 是表面积累，其能带图和电荷分布如图所示： （2）表面耗尽：当金属表面所加的电压使得半导体表面载流子浓度几乎为零时，这就是表面耗尽，其能带图和电荷分布如图所示： （3）当金属表面所加的电压使得半导体表面的少子浓度比多子浓度多时，这就是表面反型，其能带图和电荷分布如图所示： 7-3、解：理想MIS结构的高频、低频电容-电压特性曲线如图所示； 其中AB段对应表面积累，C到D段为表面耗尽，GH和EF对应表面反型。 7-4、解：使半导体表面达到强反型时加在金属电极上的栅电压就是开启电压。 这时半导体的表面势 B s V V 2= ? ???? ????? ??+???? ??-=i A O s n N q T k C Q ln 20 7-5、答：当MIS 结构的半导体能带平直时，在金属表面上所加的电压就叫平带电压。平带电压是度量实际MIS 结构与理想MIS 结构之间的偏离程度的物理量，据此可以获得材料功函数、界面电荷及分布等材料特性参数。 7-6、解：影响MIS 结构平带电压的因素分为两种： （1）金属与半导体功函数差。例如，当W m 一．填空题 1．能带中载流子的有效质量反比于能量函数对于波矢的_________.引入有效质量的意义在于其反映了晶体材料的_________的作用。（二阶导数.内部势场） 2．半导体导带中的电子浓度取决于导带的_________（即量子态按能量如何分布）和_________（即电子在不同能量的量子态上如何分布）。（状态密度.费米分布函数） 3．两种不同半导体接触后, 费米能级较高的半导体界面一侧带________电.达到热平衡后两者的费米能级________。（正.相等） 4．半导体硅的价带极大值位于空间第一布里渊区的中央.其导带极小值位于________方向上距布里渊区边界约0.85倍处.因此属于_________半导体。（[100]. 间接带隙） 5．间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为_________；形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为________。（弗仑克耳缺陷.肖特基缺陷） 6．在一定温度下.与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为_________.高于费米能级2kT能级处的占据概率为_________。（1/2.1/1+exp(2)） 7．从能带角度来看.锗、硅属于_________半导体.而砷化稼属于_________半导体.后者有利于光子的吸收和发射。（间接带隙.直接带隙） 8．通常把服从_________的电子系统称为非简并性系统.服从_________的电子系统称为简并性系统。（玻尔兹曼分布.费米分布） 9. 对于同一种半导体材料其电子浓度和空穴浓度的乘积与_________有关.而对于不同的半导体材料其浓度积在一定的温度下将取决于_________的大小。（温度.禁带宽度） 10. 半导体的晶格结构式多种多样的.常见的Ge和Si材料.其原子均通过共价键四面体相互结合.属于________结构；与Ge和Si晶格结构类似.两种不同元素形成的化合物半导体通过共价键四面体还可以形成_________和纤锌矿等两种晶格结构。（金刚石.闪锌矿） 11.如果电子从价带顶跃迁到导带底时波矢k不发生变化.则具有这种能带结构的半导体称为_________禁带半导体.否则称为_________禁带半导体。（直接.间接） 12. 半导体载流子在输运过程中.会受到各种散射机构的散射.主要散射机构有_________、 _________ 、中性杂质散射、位错散射、载流子间的散射和等价能谷间散射。（电离杂质的散射.晶格振动的散射） 13. 半导体中的载流子复合可以有很多途径.主要有两大类：_________的直接复合和通过禁带内的_________进行复合。（电子和空穴.复合中心） 3－7．（P 81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv ＝5.7×1018cm －3 ，试求锗的载流子有效质量m n *和m p * 。计算77k 时的Nc 和Nv 。已知300k 时，Eg ＝0.67eV 。77k 时Eg ＝0.76eV 。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k ，锗的电子浓度为1017 cm －3 ，假定浓度为零，而Ec －E D ＝0.01eV,求锗中施主浓度N D 为多少？ [解] ①室温下，T=300k （27℃）,k 0=1.380×10-23J/K ，h=6.625×10-34 J·S， 对于锗：Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv=5.7×1018cm －3 ： ﹟求300k 时的Nc 和Nv ： 根据（3－18）式： Kg T k Nc h m h T k m Nc n n 3123 32 19 234032 2*32 3 0* 100968.5300 1038.114.32)21005.1()10625.6(2)2()2(2---?=??????=?=??=ππ根据（3－23）式： Kg T k Nv h m h T k m Nv p p 3123 3 2 18 2340 32 2 *32 3 0*1039173.33001038.114.32)2107.5()10625.6(2)2()2(2---?=??????=?=??=ππ﹟求77k 时的Nc 和Nv ： 19192 3 23'233 2 30* 3 2 30*'10365.11005.1)30077()'(;)'()2(2) '2(2?=??===??=c c n n c c N T T N T T h T k m h T k m N N ππ 同理： 17182 3 23' 1041.7107.5)300 77()'(?=??==v v N T T N ﹟求300k 时的n i ： 13181902 11096.1)052 .067 .0exp()107.51005.1()2exp()(?=-???=- =T k Eg NcNv n i 求77k 时的n i ： 723 1918 1902 110094.1)77 1038.12106.176.0exp()107.51005.1()2exp()(---?=?????-???=-=T k Eg NcNv n i ②77k 时，由（3－46）式得到： Ec －E D ＝0.01eV ＝0.01×1.6×10-19；T ＝77k ；k 0＝1.38×10-23；n 0＝1017；Nc ＝1.365×1019cm -3 ； ；＝＝－1619 2231917200106.610 365.12)]771038.12106.101.0exp(10[2)]2exp([??????????-=-Nc T k E Ec n N D D [毕] 3－8．（P 82）利用题7所给的Nc 和Nv 数值及Eg ＝0.67eV ，求温度为300k 和500k 时，含施主浓度N D ＝5×1015cm -3，受主浓度N A ＝2×109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？ [解]1) T ＝300k 时，对于锗：N D ＝5×1015cm -3，N A ＝2×109cm -3： 第一章半导体中的电子状态 例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 解：K状态电子的速度为： （1）同理，－K状态电子的速度则为： （2）从一维情况容易看出： （3）同理 有： （4） （5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： （6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。 例2.已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求： （1）能带的宽度； （2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关 系 （1） （2） 令得： 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。 故：能带宽度 （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。 4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。 5 某一维晶体的电子能带为 其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求： （1）能带宽度； （2）能带底和能带顶的有效质量。 6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？ 7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？ 8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量 描述能带中电子运动有何局限性？ 9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？ 10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。”是否如此？为什么？ 11简述有效质量与能带结构的关系？ 12对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫电子？ 13从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同？ 14试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性？以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系？ 15为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？16为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述？ 17有两块硅单晶，其中一块的重量是另一块重量的二倍。这两块晶体价带中的能级数是否相等？彼此有何联系？ 18说明布里渊区和k空间等能面这两个物理概念的不同。 19为什么极值附近的等能面是球面的半导体，当改变存储反向时只能观察到一个共振吸收峰？ 第二章半导体中的杂质与缺陷能级 例1.半导体硅单晶的介电常数＝11.8，电子和空穴的有效质量各为＝ 0.97， ＝0.19和＝0.16，＝0.53，利用类氢模型估计： （1）施主和受主电离能; （2）基态电子轨道半径 解：（1）利用下式求得和。 第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10cm 。今用光照射该样品，光被半导体均 匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1 ,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子 的贡献占多大比例？ 4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后， s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101 :1010100 .19 16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后% 2606.38.006.3500106.1109. ,.. 32.0119 161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡 第三章习题和答案 1. 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E 之间单位体积中的量子态数。 解： 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 3 22 23 3*28100E 21 23 3 *22100E 002 1 233*231000L 8100)(3 222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22 C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c ）（） （单位体积内的量子态数） （) (21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'2 1 3'' ''''2'21'21'21' 2 2222 22C a a l t t z y x a c c z l a z y t a y x t a x z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si ? 系中的态密度在等能面仍为球形等能面 系中在则：令） （关系为 ）（半导体的、证明： 3 1 23 2212 32' 2123 2 31'2 '''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E ?? ? ? ）方向有四个， 锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在 1．固体材料可以分为 晶体 和 非晶体 两大类，它们之间的主要区别是 。 2．纯净半导体Si 中掺V 族元素的杂质，当杂质电离时释放 电子 。这种杂质称 施主 杂质；相应的半 导体称 N 型半导体。 3．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是 电离杂质散射 和 晶格振动散射 。前者在 电离施 主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用，后者在 温度高 下起主要作用。 4．当半导体中载流子浓度的分布不均匀时，载流子将做 扩散 运动；在半导体存在外加电压情况下，载 流子将做 漂移 运动。 5．对n 型半导体，如果以E F 和E C 的相对位置作为衡量简并化与非简并化的标准，那末， 为非 简并条件； 为弱简并条件； 简并条件。 6．空穴是半导体物理学中一个特有的概念，它是指： ； 7．施主杂质电离后向 带释放 ，在材料中形成局域的 电中心；受主杂质电离后 带释放 ， 在材料中形成 电中心； 8．半导体中浅能级杂质的主要作用是 ；深能级杂质所起的主要作用 。 9. 半导体的禁带宽度随温度的升高而__________；本征载流子浓度随禁带宽度的增大而__________。 10.施主杂质电离后向半导体提供 ，受主杂质电离后向半导体提供 ，本征激发后向半导体提 供 。 11.对于一定的n 型半导体材料，温度一定时，较少掺杂浓度，将导致 靠近Ei 。 12.热平衡时，半导体中电子浓度与空穴浓度之积为常数，它只与 和 有关，而与 、 无关。 A. 杂质浓度 B. 杂质类型 C. 禁带宽度 D. 温度 12. 指出下图各表示的是什么类型半导体？ 13．n o p o =n i 2标志着半导体处于 平衡 状态，当半导体掺入的杂质含量改变时，乘积n o p o 改变否？ 不 变 ；当温度变化时，n o p o 改变否？ 改变 。 14．非平衡载流子通过 复合作用 而消失， 非平衡载流子的平均生存时间 叫做寿命τ，寿命 τ与 复合中心 在 禁带 中的位置密切相关，对于强p 型和 强n 型材料，小注入时寿命τn 为 ，寿命τp 为 . 15． 迁移率 是反映载流子在电场作用下运动难易程度的物理量， 扩散系数 是反映有浓度梯度时载流子 运动难易程度的物理量，联系两者的关系式是 q n n 0=μ ，称为 爱因斯坦 关系式。 16．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是电离杂质散射 和 晶格振动散射 。前者在 电离施主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用，后者在 温度高 下起主要作用。 17．半导体中浅能级杂质的主要作用是 影响半导体中载流子浓度和导电类型 ；深能级杂质所起的主 要作用 对载流子进行复合作用 。 第一篇习题半导体中的电子状态 1-1、什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。 1-2、试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、试指出空穴的主要特征。 1-4、简述 Ge、Si 和 GaAS的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 E(k ) E0 1 0.1cos(ka) 0.3sin(ka) 其中 E0 ，晶格常数х -11 。求： =3eV a=5 10 m （1）能带宽度； （2）能带底和能带顶的有效质量。 第一篇题解 刘诺半导体中的电子状态编 1-1、解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子 -空穴 对。 如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的 电子被激发到导带中。 1-2、解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允 带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。 因此， Ge、Si 的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A、荷正电： +q； B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）； C、 E P=-E n D、m P*=-m n* 。 1-4、解： （1） Ge、Si: a）Eg (Si： 0K) = 1.21eV；Eg (Ge： 0K) = 1.170eV； b）间接能隙结构 c）禁带宽度 E g随温度增加而减小； （2） GaAs： a）E g（ 300K） 第二篇习题-半导体中的杂质和缺陷能级 刘诺编 2-1、什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？ 2-2、什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出n 型半导体。 2-3、什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出p 型半导体。 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近 能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 212102220 202 02022210 1202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值 处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- =??=??-- = ?π π 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提 示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面 第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)与价带极大值附近 能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π (1)禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064 30382324 30)(2320212102 2 20 202 02022210 1202==-==<-===-== >=+== =-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 3222* 83)2(1m dk E d m k k C nC ===η s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3)()()4(6 )3(25104300222* 11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以：准动量的定义： 2、 晶格常数为0、25nm 的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m 的电场时,试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η s a t s a t 13719282 1911027.810106.1) 0(1027.810106.1) 0(----?=??--= ??=??-- =?π πηη 补充题1 分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先 画出各晶面内原子的位置与分布图) Si 在(100),(110)与(111)面上的原子分布如图1所示: (a)(100)晶面 (b)(110)晶面 半导体物理习题解答 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 2 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带 底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk 第一章、 半导体中的电子状态习题 1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说 明之。 1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、试指出空穴的主要特征。 1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 [])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --= 其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。求： （1） 能带宽度； （2） 能带底和能带顶的有效质量。 题解： 1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成 为导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。 1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温 度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、 解：空穴是价带中未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量 电子的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A 、荷正电：+q ； B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）； C 、E P =-E n D 、m P *=-m n *。 1-4、 解： （1） Ge 、Si: a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ； b ）间接能隙结构 c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小； （2） GaAs ： a ）E g （300K ）= 1.428eV ，Eg (0K) = 1.522eV ； b ）直接能隙结构； c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ； 1-5、 解： （1） 由题意得： [][] )sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002 22 0ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE +=-= 半导体物理学 刘恩科第七版习题答案 ---------课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订！ 第一章 半导体中的电子状态 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别 为： 2 20122021202236)(,)(3Ec m k m k k E m k k m k V - =-+= 0m 。试求：为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：10 9 11010 314.0＝-?= =π π a k （1） J m k m k m k E k E E m k k E E k m dk E d k m k dk dE J m k Ec k k m m m dk E d k k m k k m k dk dE V C g V V V V c C 17 31 210340212012202 1210 12202220 21731 2 103402 12102 02022210120210*02.110 108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310108.94)1010054.1(4Ec 430 382324 3 0) (232------=????==-=-== =<-===-==????===>=+== =-+= 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.71010054.143 10314.0210625.643043)() ()4(6 )3(2510349 3410 4 3 002 2 2*1 1 ----===?=???=?? ??=-=-=?=- ==ππ 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能 带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19282 199 3421911028.810106.1) 0(1028.810106.11025.0210625.610106.1)0(-------?=??--=??=??-?-??=??--=?π π ππ 第二章 半导体中杂质和缺陷能级 7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV ，相对介电常数εr =17，电子的有效质量 *n m =0.015m 0, m 0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。 半导体物理学第七版完 整答案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k) 分别为： E C （K ）=0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子 自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提 示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面 （c ）(111)晶面 补充题2 一维晶体的电子能带可写为)2cos 81 cos 8 7()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求 （1）布里渊区边界； （2）能带宽度； （3）电子在波矢k 状态时的速度； （4）能带底部电子的有效质量* n m ； （5）能带顶部空穴的有效质量*p m 解：（1）由 0)(=dk k dE 得 a n k π = （n=0，?1，?2…） 进一步分析a n k π ) 12(+= ，E （k ）有极大值， a n k π 2=时，E （k ）有极小值 半导体物理学试题及答案 半导体物理学试题及答案(一) 一、选择题 1、如果半导体中电子浓度等于空穴浓度，则该半导体以( A )导电为主;如果半导体中电子浓度大于空穴浓度，则该半导体以( E )导电为主;如果半导体中电子浓度小于空穴浓度，则该半导体以( C )导电为主。 A、本征 B、受主 C、空穴 D、施主 E、电子 2、受主杂质电离后向半导体提供( B )，施主杂质电离后向半导体提供( C )，本征激发向半导体提供( A )。 A、电子和空穴 B、空穴 C、电子 3、电子是带( B )电的( E );空穴是带( A )电的( D )粒子。 A、正 B、负 C、零 D、准粒子 E、粒子 4、当Au掺入Si中时，它是( B )能级，在半导体中起的是( D )的作用;当B掺入Si中时，它是( C )能级，在半导体中起的是( A )的作用。 A、受主 B、深 C、浅 D、复合中心 E、陷阱 5、 MIS结构发生多子积累时，表面的导电类型与体材料的类型( A )。 A、相同 B、不同 C、无关 6、杂质半导体中的载流子输运过程的散射机构中，当温度升高时，电离杂质散射的概率和晶格振动声子的散射概率的变化分别是( B )。 A、变大，变小 ; B、变小，变大; C、变小，变小; D、变大，变大。 7、砷有效的陷阱中心位置(B ) A、靠近禁带中央 B、靠近费米能级 8、在热力学温度零度时，能量比EF小的量子态被电子占据的概率为( D )，当温度大于热力学温度零度时，能量比EF小的量子态被电子占据的概率为( A )。 A、大于1/2 B、小于1/2 C、等于1/2 D、等于1 E、等于0 9、如图所示的P型半导体MIS结构的C-V特性图中，AB段代表( A)，CD段代表( B )。 A、多子积累 B、多子耗尽 C、少子反型 D、平带状态 10、金属和半导体接触分为：( B )。 A、整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 B、整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 C、非整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 D、非整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 11、一块半导体材料，光照在材料中会产生非平衡载 6 第1章 半导体中的电子状态 1?设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量 EJk)和价带极大值附近能量 E v (k) 3h 2k 2 mb m 0为电子惯性质量， k 1 12a ， a 0.314nm 。试求： 2 2 分别为E c (k) 3m o h 2(k k 1)2，E v (k) h%2 mb 6m ° 1) 禁带宽度； 2) 导带底电子有效质量； 3) 价带顶电子有效质量； 4) 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 解：1)禁带宽度E g ， 根据dEc(k) 埜 dk 2g 2h 2 (k k) 1 0，可求出对应导带能量极小值 E m in 的k 值： m b k min k 1， 4 由题目中E c (k)式可得: E min E c (k) 3 k kmin 4k1 M ； 4m 0 根据dE\k ) 泌 dk g 0,可以看出，对应价带能量极大值 E max 的 k 值为：k max = 0 ； 可得 E max E v (k)k k max h 2ki 6g ，所以E g E m . E m ax h 2k 2 12m ° h 2 48m 0a 2 2)导带底电子有效质量 m n 禹工 d 2E c 2h 2 2h 2 由于 扌 dk 3m 0 mt 8h 2 3g 所以 3m o 8 3)价带顶电子有效质量 v m n 由于驾 dk 2 m o 型，所以咗 m o 4)准动量的改变量 2 E v dk 2 3 k max ) hk 1 4 2. 晶格常数为0.25 nm 的一维晶格，当外加 102 V/m 、107 V/m 的电场时，试分别计算电子 自能带底运动到能带顶所需的时间。 t 丄 h h 1 所以t dt 2a —dk — 1，代入数据得: 0 c 匚 c 匚Oa 0 0 qE qE 2a 丄 6.62 10 34 8.3 10 （、 t (s) 19 一 2 (2.5 ―10、 1.6 10 E 10 ) E 当 E = 102 V/m 时， t 8.3 10 8s ； i 当E = A O =107 V/m 时，t 8.3 10 s 。 第2章 半导体中的杂质和缺陷能级 1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？ 答：（1）实际半导体中原子并不是静止在具有严格周期性的晶格的格点位置上，而是在其平 衡位置附近振动； （2） 实际半导体材料并不是纯净的，而是含有若干杂质，即在半导体晶格中存在着与组成半 导体材料的元素不同的其他化学元素的原子； （3） 实际半导体晶格结构并不是完整无缺的， 而存在着各种形式的缺陷， 如点缺陷、线缺陷、 面缺陷等。 2. 以As 掺入Ge 中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和 n 型半导体。 答：As 有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个 Ge 原子形成共价键，还剩余一个 电子，同时As 原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心。所以，一个 As 原子取代 一个Ge 原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子。 多余的电子束缚在正电中心， 但这种束缚很弱，很小的能量就可使电子摆脱束缚， 成为在晶 3h 8a 解：设电场强度为E ,电子受到的力f 为f dk 咕qE （E 取绝对值），可得dt h qE dk ， 一、半导体物理学期末复习试题及答案一 1.与绝缘体相比,半导体的价带电子激发到导带所需要的能量 （ B ）。 A. 比绝缘体的大 B.比绝缘体的小 C. 和绝缘体的相同 2.受主杂质电离后向半导体提供（ B ）,施主杂质电离后向半 导体提供（ C ）,本征激发向半导体提供（ A ）。 A. 电子和空穴 B.空穴 C. 电子 3.对于一定的N型半导体材料,在温度一定时,减小掺杂浓度,费米能 级会（ B ）。 A.上移 B.下移 C.不变 4.在热平衡状态时,P型半导体中的电子浓度和空穴浓度的乘积为 常数,它和（ B ）有关 A.杂质浓度和温度 B.温度和禁带宽度 C.杂质浓度和禁带宽度 D.杂质类型和温度 5.MIS结构发生多子积累时,表面的导电类型与体材料的类型 （ B ）。 A.相同 B.不同 C.无关 6.空穴是( B )。 A.带正电的质量为正的粒子 B.带正电的质量为正的准粒子 C.带正电的质量为负的准粒子 D.带负电的质量为负的准粒子 7.砷化稼的能带结构是（ A ）能隙结构。 A. 直接 B.间接 8. 将Si 掺杂入GaAs 中,若Si 取代Ga 则起（ A ）杂质作用, 若Si 取代As 则起（ B ）杂质作用。 A. 施主 B. 受主 C. 陷阱 D. 复合中心 9. 在热力学温度零度时,能量比F E 小的量子态被电子占据的概率为 （ D ）,当温度大于热力学温度零度时,能量比F E 小的量子 态被电子占据的概率为（ A ）。 A. 大于1/2 B. 小于1/2 C. 等于1/2 D. 等于1 E. 等于0 10. 如图所示的P 型半导体MIS 结构 的C-V 特性图中,AB 段代表 （ A ）,CD 段代表（B ）。 A. 多子积累 B. 多子耗尽 C. 少子反型 D. 平带状态 11. P 型半导体发生强反型的条件（ B ）。 A. ???? ??=i A S n N q T k V ln 0 B. ??? ? ??≥i A S n N q T k V ln 20 C. ???? ??= i D S n N q T k V ln 0 D. ???? ??≥i D S n N q T k V ln 20 12. 金属和半导体接触分为：（ B ）。 A. 整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 B. 整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 C. 非整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 D. 非整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题解第 1章习题解 半导体物理学 第一章习题 (公式要正确显示，请安装字体MT extra) 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为： ................ 2 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102 V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 (4) 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为： 2 20122021202236)(,)(3Ec m k m k k E m k k m k V - =-+= 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：109 11010 314.0＝-?= =π πa k （1） J m k m k m k E k E E m k k E E k m dk E d k m k dk dE J m k Ec k k m m m dk E d k k m k k m k dk dE V C g V V V V c C 1731 2 10340212012202 1210 12202220 21731 2 103402 12102 02022210120210*02.110 108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310108.94)1010054.1(4Ec 430 382324 3 0)(232------=????==-=-== =<-===-==????===>=+== =-+= 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2* 8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.71010054.14 3 10314.0210625.643043)()()4(6)3(2510349 3410 4 3 222 * 1 ----===?=???= ?? ??=-=-=?=-==ππ 所以：准动量的定义： 半导体物理学试题库 一．填空题 1．能带中载流子的有效质量反比于能量函数对于波矢的_________，引入有效质量的意义在于其反映了晶体材料的_________的作用。（二阶导数，内部势场） 2．半导体导带中的电子浓度取决于导带的_________（即量子态按能量如何分布）和 _________（即电子在不同能量的量子态上如何分布）。（状态密度，费米分布函数） 3．两种不同半导体接触后, 费米能级较高的半导体界面一侧带________电，达到热平衡后两者的费米能级________。（正，相等） 4．半导体硅的价带极大值位于空间第一布里渊区的中央，其导带极小值位于________方向上距布里渊区边界约0.85倍处，因此属于_________半导体。（[100]，间接带隙） 5．间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为_________；形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为________。（弗仑克耳缺陷，肖特基缺陷） 6．在一定温度下，与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为_________，高于费米能级2kT能级处的占据概率为_________。（1/2，1/1+exp(2)） 7．从能带角度来看，锗、硅属于_________半导体，而砷化稼属于_________半导体，后者有利于光子的吸收和发射。（间接带隙，直接带隙） 8．通常把服从_________的电子系统称为非简并性系统，服从_________的电子系统称为简并性系统。（玻尔兹曼分布，费米分布） 9. 对于同一种半导体材料其电子浓度和空穴浓度的乘积与_________有关，而对于不同的半导体材料其浓度积在一定的温度下将取决于_________的大小。（温度，禁带宽度） 10. 半导体的晶格结构式多种多样的，常见的Ge和Si材料，其原子均通过共价键四面体相互结合，属于________结构；与Ge和Si晶格结构类似，两种不同元素形成的化合物半导体通过共价键四面体还可以形成_________和纤锌矿等两种晶格结构。（金刚石，闪锌矿） 11.如果电子从价带顶跃迁到导带底时波矢k不发生变化，则具有这种能带结构的半导体称为_________禁带半导体，否则称为_________禁带半导体。（直接，间接） 12. 半导体载流子在输运过程中，会受到各种散射机构的散射，主要散射机构有_________、 _________ 、中性杂质散射、位错散射、载流子间的散射和等价能谷间散射。（电离杂质的散射，晶格振动的散射） 13. 半导体中的载流子复合可以有很多途径，主要有两大类：_________的直接复合和通过禁带内的_________进行复合。（电子和空穴，复合中心）半导体物理学试题库完整
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