2019-2020年顺义区七年级上册期末数学试题(有答案)

北京市顺义区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是

符合题意的．

1．2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕．习近平代表第十八届中央委员会向大会作报告．报告全文的总字数约为32 300，把32 300用科学记数法表示为（）

A．323×102B．3.23×104C．3.23×105D．32.3×103

2．下列变形正确的是（）

A．由ac=bc，得a=b B．由，得a=b﹣1

C．由2a﹣3=a，得a=3D．由2a﹣1=3a+1，得a=2

3．下列语句正确的个数是（）

①不相交的两条直线叫做平行线②两点之间直线最短

③只有一个公共点的两条直线叫做相交直线④两点确定一条直线．

A．1B．2C．3D．4

4．如图，线段AB上有C、D两点，且AD=AB，C是AD的中点，若DB=8，则线段AC 的长为（）

A．12B．8C．4D．2

5．下列比较两个有理数的大小正确的是（）

A．﹣3＞﹣1B．C．D．

6．有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b，d互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是（）

A．a B．b C．c D．d

7．在如图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）

A．27B．51C．65D．72

8．四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（）

A．0B．6C．﹣2D．2

9．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）

A．B．C．D．

10．已知a是有理数，则下列结论中，正确的个数是（）

①a2=（﹣a）2②a2=﹣a2③a3=﹣a3④a3=（﹣a）3．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）

11．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是．

12．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原在距水面50米深处，后两次活动记录的情况分别是﹣20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面米深处．

13．多项式33y+22y﹣4y2+2y﹣1是次项式．

14．如图，已知∠AOB内有一点P，过点P画PC⊥OB，垂足为C；再过点P画PD⊥OA，垂足为D，画出图形，并量出C、D两点间的距离是．

15．在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为．

16．如果2﹣y=3，那么代数式1﹣4+2y的值为．

17．图中有条线段，个小于平角的角．

18．如果|+1|+（y+1）2=0，那么代数式2017﹣y2018的值是．

19．学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行5.5米，两人从同一地点出发，反向而行，每隔秒两人相遇一次．20．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是．

三、计算题（共4道小题，每小题5分，共20分）

21．﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）

22．．

23．．

24．．

四、解答题（共8道小题，每小题5分，共40分）

25．解方程：3﹣2（﹣1）=2﹣3（5﹣2）．

26．解方程：=﹣．

27．王老师给同学们出了一道化简的题目：2（22y+）﹣3（2y﹣2），小亮同学的做法如下：2（22y+）﹣3（2y﹣2）=42y+﹣32y﹣2=2y﹣．请你指出小亮的做法正确吗？如果不正确，请指出错在哪？并将正确的化简过程写下．

28．已知：如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD=120°，∠BOD=70°，求∠COE

的度数．

29．点C是直线AB上一点，若线段AB的长为4，，请你画出符合题意的图形，并求线段BC的长．

30．列方程解应用题：

一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起共有60条，那么房间里有几个椅子和几个凳子？

31．当a≠0时，请解答下列问题：

（1）求的值；

（2）若b≠0，且，求的值．

32．我们规定：若关于的一元一次方程a=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2=﹣4的解为=﹣2，而﹣2=﹣4+2，则方程2=﹣4为“和解方程”．

请根据上述规定解答下列问题：

（1）已知关于的一元一次方程3=m是“和解方程”，求m的值；

（2）已知关于的一元一次方程﹣2=mn+n是“和解方程”，并且它的解是=n，求m，n的值．

北京市顺义区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是

符合题意的．

1．2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕．习近平代表第十八届中央委员会向大会作报告．报告全文的总字数约为32 300，把32 300用科学记数法表示为（）

A．323×102B．3.23×104C．3.23×105D．32.3×103

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将32 300用科学记数法表示为：3.23×104．

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．下列变形正确的是（）

A．由ac=bc，得a=b B．由，得a=b﹣1

C．由2a﹣3=a，得a=3D．由2a﹣1=3a+1，得a=2

【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．

【解答】解：A、由ac=bc，当c=0时，a不一定等于b，错误；

B、由，得a=b﹣5，错误；

C、由2a﹣3=a，得a=3，正确；

D、由2a﹣1=3a+1，得a=﹣2，错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．

3．下列语句正确的个数是（）

①不相交的两条直线叫做平行线②两点之间直线最短

③只有一个公共点的两条直线叫做相交直线④两点确定一条直线．

A．1B．2C．3D．4

【分析】本题可结合平行线的定义，直线的性质和线段的性质进行判定即可．

【解答】解：①不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；

②应为两点之间线段最短，故本选项错误；

③只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，故本选项正确；

④两点确定一条直线，故本选项正确，

∴正确的个数是2，

故选：B．

【点评】本题考查了定理的知识，解题的关键是理解平行线的定义，直线的性质和线段的性质．4．如图，线段AB上有C、D两点，且AD=AB，C是AD的中点，若DB=8，则线段AC 的长为（）

A．12B．8C．4D．2

【分析】利用已知得出线段AD的长，再利用中点的性质得出线段AC的长．

【解答】解：∵AD=AB，DB=8，

∴AD=DB=4，

∵C是AD的中点，

∴AC=2．

故选：D．

【点评】此题主要考查了两点间的距离，得出AD的长是解题关键．

5．下列比较两个有理数的大小正确的是（）

A．﹣3＞﹣1B．C．D．

【分析】根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A、C、D进行判断；根据同分子

分数大小比较的方法进行比较即可作出判断．

【解答】解：A、﹣3＜﹣1，所以A选项错误；

B、＜，所以B选项错误；

C、﹣＞﹣，所以C选项错误；

D、﹣＞﹣，所以D选项正确．

故选：D．

【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．

6．有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b，d互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是（）

A．a B．b C．c D．d

【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．

【解答】解：根据数轴上点的位置及b，d互为相反数，得a＜b＜0＜c＜d，且|c|＜|b|=|d|＜|a|，

则绝对值最大的是a，

故选：A．

【点评】此题考查了实数大小比较，实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

7．在如图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）

A．27B．51C．65D．72

【分析】设第一个数为，则第二个数为+7，第三个数为+14．列出三个数的和的方程，再根据

选项解出，看是否存在．

【解答】解：设第一个数为，则第二个数为+7，第三个数为+14

故三个数的和为++7++14=3+21

当=17时，3+21=72；

当=10时，3+21=51；

当=2时，3+21=27．

故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是65．

故选：C．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

8．四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（）

A．0B．6C．﹣2D．2

【分析】根据有理数的乘法运算法则解答即可．

【解答】解：∵1×2×（﹣1）×（﹣2）=4，

∴这四个互不相等的整数是1，﹣1，2，﹣2，和为0．

故选：A．

【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记有理数的乘法运算法则并把9正确分解因式是解题的关键．

9．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）

A．B．C．D．

【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，

∴C符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体

的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．10．已知a是有理数，则下列结论中，正确的个数是（）

①a2=（﹣a）2②a2=﹣a2③a3=﹣a3④a3=（﹣a）3．

A．1B．2C．3D．4

【分析】根据有理数乘方的运算法则即可判断．

【解答】解：①a2=（﹣a）2，正确；

②a2=﹣a2，错误；

③a3=﹣a3，错误；

④a3=（﹣a）3，错误；

故选：A．

【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．

二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）

11．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是﹣．

【分析】先依据倒数的定义求得这个数，然后再求相反数即可．

【解答】解：的倒数是3，

的相反数是﹣．

故答案为：﹣．

【点评】本题主要考查的是倒数、相反数的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．

12．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原在距水面50米深处，后两次活动记录的情况分别是﹣20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面60 米深处．

【分析】首先审清题意，求出两次活动的情况，再明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【解答】解：﹣20+10=﹣10，

所以，现在潜水艇在原的位置下面10米，

∵潜水艇原在距水面50米深处，

∴现在潜水艇在距水面60米深处．

故答案为：60．

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

13．多项式33y+22y﹣4y2+2y﹣1是四次五项式．

【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得答案．

【解答】解：多项式33y+22y﹣4y2+2y﹣1是四次五项式，

故答案为：四；五．

【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数计算方法．

14．如图，已知∠AOB内有一点P，过点P画PC⊥OB，垂足为C；再过点P画PD⊥OA，垂足为D，画出图形，并量出C、D两点间的距离是 1.2cm ．

【分析】根据两点间的距离的定义，可得答案．

【解答】解：如图，

CD=1.2cm，

故答案为：1.2cm．

【点评】本题考查了两点间的距离，两点间的距离是两点间线段的长度，不是线段CD，而是线段CD的长度．

15．在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为2个．

【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质计算，根据负数的定义判断即可．

【解答】解：|﹣3|=3，

﹣32=﹣9，

﹣（﹣3）2=﹣9，

﹣（3﹣π）=π﹣3，

﹣|0|=0，

则﹣32、﹣（﹣3）2是负数，

故答案为：2个．

【点评】本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质、掌握有理数的乘方法则、绝对值的性质是解题的关键．

16．如果2﹣y=3，那么代数式1﹣4+2y的值为﹣5 ．

【分析】利用整体代入的思想解决问题即可．

【解答】解：∵2﹣y=3，

∴1﹣4+2y=1﹣2（2﹣y）=1﹣6=﹣5

故答案为﹣5．

【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．

17．图中有7 条线段，8 个小于平角的角．

【分析】根据线段的定义，角的定义，可得答案．

【解答】解：图中的线段有线段AB，线段BE，线段BC，线段EC，线段DC，线段AD，线段AE，

角有∠B，∠AEC，∠AEB，∠C，∠D，∠DAE，∠DAB，∠EAB，

故答案为：7，8．

【点评】本题考查了角的概念，利用角的定义是解题关键．

18．如果|+1|+（y+1）2=0，那么代数式2017﹣y2018的值是﹣2 ．

【分析】首先根据非负数的性质求出、y的值，然后再代值求解．

【解答】解：由题意，得：+1=0，y+1=0，

即=﹣1，y=﹣1；

所以2017﹣y2018=﹣1﹣1=﹣2．

故答案为：﹣2

【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；

（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．

19．学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行5.5米，两人从同一地点出发，反向而行，每隔50 秒两人相遇一次．【分析】设每隔秒两人相遇一次，根据二者的速度和×时间=跑道一圈的长度，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：设每隔秒两人相遇一次，

根据题意得：（2.5+5.5）=400，

解得：=50．

答：每隔50秒两人相遇一次．

故答案为：50．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

20．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是97.5°．

【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【解答】解：6点15分时，时针与分针相距3+=份，

6点15分时×30°=97.5°，

故答案为：97.5°．

【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定时针与分针相距的份数是解题关键．

三、计算题（共4道小题，每小题5分，共20分）

21．﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）

【分析】根据有理数的混合运算法则进行解答．

【解答】解：﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）

=﹣17﹣33﹣10+16

=﹣60+16

=﹣44．

【点评】考查了有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．

22．．

【分析】先计算乘法，再计算减法可得．

【解答】解：原式=﹣××3.2﹣4

=﹣6.4﹣4

=﹣10.4．

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

23．．

【分析】逆用乘法分配律提取公因数﹣，再计算括号内的，最后计算乘法即可得．

【解答】解：原式=﹣×（﹣6+14﹣9）

=﹣×（﹣1）

=

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

24．．

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．

【解答】解：原式=9÷（﹣27）﹣（6××﹣）=﹣+=．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、解答题（共8道小题，每小题5分，共40分）

25．解方程：3﹣2（﹣1）=2﹣3（5﹣2）．

【分析】根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1计算即可得解．【解答】解：去括号得，3﹣2+2=2﹣15+6，

移项得，3﹣2﹣6=2﹣15﹣2，

合并同类项得，﹣5=﹣15，

系数化为1得，=3．

【点评】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．

26．解方程：=﹣．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．

【解答】解：去分母得：2﹣6=6﹣3+1，

移项合并得：﹣=7，

解得：=﹣7．

【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．27．王老师给同学们出了一道化简的题目：2（22y+）﹣3（2y﹣2），小亮同学的做法如下：2（22y+）﹣3（2y﹣2）=42y+﹣32y﹣2=2y﹣．请你指出小亮的做法正确吗？如果不正确，请指出错在哪？并将正确的化简过程写下．

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：不正确，去括号时出错

2（22y+）﹣3（2y﹣2）

=42y+2﹣32y+6

=2y+8

【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

28．已知：如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD=120°，∠BOD=70°，求∠COE 的度数．

【分析】先由∠AOD=120°、∠BOD=70°知∠AOB=∠AOD﹣∠BOD=50°，根据角平分线得出∠AOC=2∠AOB=100°，据此得∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°，继而由OD平分∠COE可得答案．

【解答】解：∵∠AOD=120°，∠BOD=70°，

∴∠AOB=∠AOD﹣∠BOD=50°，

∵OB平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠AOB=100°，

∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°，

∵OD平分∠COE，

∴∠COE=2∠COE=40°．

【点评】本题主要考查角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和角的和差计算．29．点C是直线AB上一点，若线段AB的长为4，，请你画出符合题意的图形，并求线段BC的长．

【分析】分两种情况讨论：①点C在A、B中间时；②点C在点B的右边时，求出线段BC的长为多少即可．

【解答】解：①点C在A、B中间时，

∵AB的长为4，，

∴BC=．

②点C在点B的右边时，

∵AB的长为4，，

∴BC=4．

∴线段BC的长为或4．

【点评】此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．30．列方程解应用题：

一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起共有60条，那么房间里有几个椅子和几个凳子？

【分析】设房间里有个椅子，y个凳子，根据椅子和凳子共16个结合腿数=4×椅子数+3×凳子数，即可得出关于，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：设房间里有个椅子，y个凳子，

根据题意得：，

解得：．

答：房间里有12个椅子，4个凳子．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

31．当a≠0时，请解答下列问题：

（1）求的值；

（2）若b≠0，且，求的值．

【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；

（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值；

【解答】解：（1）当a＞0时，=1；

当a＜0时，=﹣1；

（2）∵，

∴a，b异号，

当a＞0，b＜0时，=﹣1；

当a＜0，b＞0时，=﹣1；

【点评】此题考查了绝对值，利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键．

32．我们规定：若关于的一元一次方程a=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2=﹣4的解为=﹣2，而﹣2=﹣4+2，则方程2=﹣4为“和解方程”．

请根据上述规定解答下列问题：

（1）已知关于的一元一次方程3=m是“和解方程”，求m的值；

（2）已知关于的一元一次方程﹣2=mn+n是“和解方程”，并且它的解是=n，求m，n的值．【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值．【解答】解：（1）∵方程3=m是和解方程，

∴=m+3，

解得：m=﹣．

（2）∵关于的一元一次方程﹣2=mn+n是“和解方程”，并且它的解是=n，

∴﹣2n=mn+n，且mn+n﹣2=n，

解得m=﹣3，n=﹣．

【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于m的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于m、n的二元二次方程组．